2019北京西城实验初三数学零模试题(WORD版

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2019西城一模数学试题及答案

西城区九年级统一测试2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）a b >（B ）0a b +>（C ）0ac > （D ）a c >3．方程组20,529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（A ）1,7x y =-⎧⎨=⎩ （B ）3,6x y =⎧⎨=⎩（C ）1,2x y =⎧⎨=⎩（D ）1,2x y =-⎧⎨=⎩4．如图，点D 在BA 的延长线上，AE ∥BC ．若∠DAC =100°，∠B =65°，则∠EAC 的度数为（A ）65° （B ）35°（C ）30° （D ）40°5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约（A ）4×1013千米（B ）4×1012千米（C ）9.5×1013千米（D ）9.5×1012千米6．如果2310a a ++=，那么代数式229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭的值为（A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ） 2-7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1，B 2，B 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）② （D ）②③8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是（A ）勒洛三角形是轴对称图形（B ）图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等（C ）图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心O 1的距离都相等（D ）图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ，AE ，AF 中，△ABC 的高是线段________．10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________． 11．分解因式：225ab a -= ．12．如图，点O ，A ，B 都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O 顺时针旋转后得到△OA′B′，点A ，B 的对应点 A′，B′也在格点上，则旋转角α（0180α<<）的度数为_________°．13．用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则11a b>”是错误的，这组值可以是a = ，b = ．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将矩形ABCD沿AE 所在直线折叠，点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若DE =5，FC =4，则AB 的长为________．15．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星．）小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．16．高速公路某收费站出城方向有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在A ，B ，C ，D ，E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：052sin 60(2019)-︒--π．18．解不等式组4(21)31,385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩．19．下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：矩形ABCD ，使得矩形ABCD 内接于⊙O ，且其对角线AC ，BD 的夹角为60°．作法：如图，①作⊙O 的直径AC ；②以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交直线AC 上方的圆弧于点B ；③连接BO 并延长交⊙O 于点D ； ④连接AB ，BC ，CD ，DA ．所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点A ，C 都在⊙O 上， ∴OA = OC ．同理OB =OD ．∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°（__________）（填推理的依据）．∴四边形ABCD 是矩形．∵AB =______ =BO ， ∴∠AOB =60°．∴四边形ABCD 是所求作的矩形．20．已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=．（1）当2c b =-时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的b ，c 的值，并求此时方程的根．21．如图，在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y x b=+与x轴交于点A（2-，0），与y轴交于点B．双曲线kyx=与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S，若112S<<，直接写出k的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD 交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED=∠MDE；（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：连接BC ，当△BCD 是以CD 为腰的等腰三角形时， DA 的长度约为___________cm ．25．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有10个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这10个部门中随机抽取了A ，B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a . A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x <2，2≤x <4，4≤x <6，6≤x <8，8≤x <10，10≤x ≤12）：b . A 部门每日餐余重量在6≤x <8这一组的是： 6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8c . B 部门每日餐余重量如下：1.42.8 6.9 7.8 1.9 9.73.14.6 6.9 10.86.9 2.67.5 6.9 9.5 7.88.4 8.39.4 8.8d .根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值；（2）在A ，B 这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A ”或“B ”），理由是；（3）结合A ，B 这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+．（1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （2-，1y ），B （2x ，2y ）都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围是_____；（2）已知点P （1-，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA =BC ．将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，E 是边BC 上的一动点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．（1）求证：FB =FD ；（2）点H 在边BC 上，且BH =CE ，连接AH 交BF 于点N ．①判断AH 与BF 的位置关系，并证明你的结论；②连接CN ．若AB =2，请直接写出线段CN 长度的最小值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P ，Q 和图形W ，如果在图形W 上存在点M ，N（M ，N 可以重合）使得PM =QN ，那么称点P 与点Q 是图形W 的一对平衡点．（1）如图1，已知点A （0，3），B (2，3)．①设点O 与线段AB 上一点的距离为d ，则d 的最小值是________，最大值是______；②在13(,0)2P ，2(1,4)P ，3(3,0)P -这三个点中，与点O 是线段AB 的一对平衡点的是_________；（2）如图2，已知⊙O 的半径为1，点D 的坐标为（5，0）．若点E （x ，2）在第一象限，且点D 与点E 是⊙O 的一对平衡点，求x 的取值范围；（3）如图3，已知点H (3-，0)，以点O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K ．点C (a ，b )（其中b ≥0）是坐标平面内一个动点，且OC =5，⊙C 是以点C 为圆心，半径为2的圆．若HK 上的任意两个点都是⊙C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围．北京市西城区2019年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．AF．10．3x≥．11．(5)(5)a b b+-．12．90．13．答案不唯一，如：a=1-，b=1．14．8．15．丙．16．B．三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式=521+………………………………………………………4分=4．……………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为4(21)31,385x xxx-<+⎧⎪-⎨<⎪⎩．解不等式①，得1x<．……………………………………………………………2分解不等式②，得4x>-．…………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为41x-<<．………………………………………………5分19．解：（1）补全的图形如图所示：……………………………3分（2）直径所对的圆周角是直角，AO．…………………………………………………5分20．（1）证明：∵2c b=-，∴24b c∆=-……………………………………1分24(2)b b=--2(2)4b=-+．………………………………………………………2分∵2(2)0b-≥，∴2(2)40b-+>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根．…………………………………………3分（2）解：由题意可知，24b c=，0c≠．以下答案不唯一，如：当2b=，1c=时，……………………………………………………………4分方程为2210x x++=．解得121x x==-．…………………………………………………………5分①②21．（1）证明：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE=12BC=FC，DF=12AC=EC．…………………………………………………………1分∵AC=BC，∴DE=FC=DF=EC．………………………………………………………2分∴四边形DFCE是菱形．…………………………………………………3分（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，如图．∵AC=BC，∴∠A =∠B．∵∠A=75°，∴∠C =180°－∠A－∠B=30°．∵AC=4，∴CE=CF=2．在Rt△EHC中，EH=12CE=1，∴菱形DFCE的面积=CF·EH=2．…………………………………………5分22．解：（1）∵直线l：y x b=+与x轴交于点A（2-，0），∴02b=-+，解得2b=．…………………………………………………1分∵直线l：2y x=+与y轴交于点B，令0x=，则2y=，∴点B的坐标为（0，2）．…………………………………………………2分（2）∵点P在直线l：2y x=+上，且点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标为4．∵点P在双曲线kyx=上，∴8k=．………………………………………………………………………3分（3）314k-<<-或534k<<．…………………………………………………5分23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，∴CB⊥AB．………………………………………………………………1分∴∠ABC=90°．∵EF⊥AB于点H，∴∠AHE=90°．∴∠ABC=∠AHE．∴CB∥EF．∴∠C=∠MED．……………………………………………………………2分∵BC=BD，∴∠MED =∠MDE ． ………………………………………………………3分（2）解：如图．∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥EF ，∴BE =BF ． ……………………………………………………………………4分∴∠BDE =∠BEF ．∵∠DBE =∠EBM ，∴△DBE ∽△EBM ． …………………………………………………………5分 ∴BD BEBE BM=． ∴2BE BD BM =⋅．∵∠MED =∠MDE ，∴ME =MD =3．∵MB =2，∴BD = MB +MD =5．∴210BE =．∴BE = ………………………………………………………………6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）4.58；…………………………………………………………………………2分（2）图象如图所示；……………………………4分（3）1.4或4.74． ……………………………………………………………………6分25．解：（1）6.8，6.9； ……………………………………………………………………2分（2）A ，A 部门每日餐余重量的平均数、中位数都比B 部门的小，说明A 部门“适度取餐，减少浪费”做得较好；………………………………………………4分（3）(6.4 6.6)2 6.5+÷=（千克）， ………………………………………………5分6.510240⨯⨯=15600（千克）． ………………………………………………6分答：估计该公司一年的餐余总重量约为15600千克．26．解：（1）①∵2m =，∴抛物线为22y x x n =-+．∵212x -=-=， ∴抛物线的对称轴为直线1x =． …………………………………………1分 ∵当1x =时，121y n n =-+=-， ∴顶点的纵坐标为1n -． …………………………………………………2分 ②22x <-或24x >． …………………………………………………………4分（2）∵点P （1-，2）向右平移4个单位得到点Q ，∴点Q 的坐标为（3，2）．∵3n =，∴抛物线为23y x mx =-+．当抛物线经过点Q （3，2）时，22333m =-+，解得103m =．当抛物线经过点P （1-，2）时，22(1)3m =-++，解得2m =-．当抛物线的顶点在线段PQ 上时，21224m -=，解得2m =±．结合图象可知，m 的取值范围是2m ≤-或2m =或103m >． ……………6分 27．（1）证明：∵∠ABC =90°，BA =BC ，∴∠BAC =∠ACB =45°．∵AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AD ，∴∠BAD =90°，AB =AD ．∴∠DAF =∠BAD －∠BAC =45°．∴∠BAF =∠DAF ． …………………………………………………………1分 ∵AF =AF ，∴△BAF ≌△DAF ．∴FB =FD ． …………………………………………………………………2分（2）①AH 与BF 的位置关系：AH ⊥BF ． ……………………………………………3分证明：连接DC ，如图．∵∠ABC +∠BAD =180°，∴AD ∥BC ．∵AB =BC =AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形．∴AB =DC ，∠ADC =∠DCB =90°．∴∠ABH =∠DCE ．∵BH =CE ，∴△ABH ≌△DCE ．∴∠BAH =∠CDE ．∵△BAF ≌△DAF ，∴∠ABF =∠ADF ．∴∠BAH ＋∠ABF =∠CDE ＋∠ADF =∠ADC =90°．∴∠ANB =180°－(∠BAH ＋∠ABF )=90°．∴AH ⊥BF ． ……………………………………………………………5分1． …………………………………………………………………………7分28．解：（1）①32分②1P ； …………………………………………………………………………3分（2）设点D （5，0）与⊙O 上一点的距离为1d ，则146d ≤≤．设点E （x ，2）与⊙O 上一点的距离为2d ，连接OE ，如图，则211OE d OE -≤≤+．∵点D 与E 是⊙O ∴16OE -≤且14OE +≥．∴37OE ≤≤．过点E 作EF ⊥OD 于点F ．∵点E 在第一象限，∴OF =x ，EF =2．∴在Rt △OEF 中，22224OE OF EF x =+=+．当OE =3时，2234x =+，解得x （舍负）．同理，当OE =7时，可得x =．∴x ≤≤ ……………………………………………………………5分（35b ≤≤． ………………………………………………………………7分。

2019学年北京市九年级零模数学试卷【含答案及解析】

2019学年北京市九年级零模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是A．2 B．-2 C． D．2. 如图所示的几何体，其主视图是3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为A．3．5×107 B．3．5×108 C．3．5×109 D．3．5×10104. 下列运算正确的是A． B． C． D．5. 某次考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数6. 如图，直线，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是A．50° B．55° C．60° D．65°7. 下列四个多项式中，能因式分解的是A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y8. 如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是A．0 B． C． D．19. 如图，已知△ABC（AC<BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是10. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是二、填空题11. 在函数中，自变量的取值范围是．12. 抛物线y = x2﹣2x+3的顶点坐标是．13. 如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带_____________块．14. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB：AD=2：3，则tan∠AFB值是．15. 如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PA B的度数可以是（写出一个即可）16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＞5时，x的取值范围是．三、计算题17. 计算：四、解答题18. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，∠ACB=∠CDE，BC=ED．求证：AC=CD．19. 求不等式组的整数解．20. 已知，求代数式的值．21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，3）， B（-6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P是y轴上一点，且，直接写出P点坐标．22. 列方程或方程组解应用题：某工程队改造一条长2 500米的道路．在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1．5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？23. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G ．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果∠G=90°，∠C=60°， BC=2，求四边形DEBF的面积．24. 从2015年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

2019北京市西城区初三一模数学试题及答案

2019北京西城初三一模数学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回第1-8题均有四个选项。

符合题众的选项只有一个。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D. |a |>|c |3. 方程组{2x −y =05x +2y =9的解为A. {x =−1y =7B. {x =3y =6C. {x =1y =3D. {x =−1y =24. 如图，点D 在BA 的延长线，AE ∥BC 若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC 的度数为 A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×1013千米(B) 4×1012千米(C) 9.5×1013千米(D) 9.5×1012千米 6. 如果a 2+3a+1=0,那么代数式（a 2+9a+6）·2a 2a+3的值为 A. 1B. -1C. 2D. -27. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A 1，A 2，A 3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B 1, B 2，B 3,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。

2019初三数学西城一模

对平行切线的距离总是相等的,所以圆是 “等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何
图形也是 “等宽曲线”,如勒洛三角形(图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为
圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.
图2是等宽的勒洛三角形和圆.
图1
角线 AC,BD 的夹角为60°.
作法:如图,
①作☉O 的直径AC;
②以点 A 为圆心,AO 长为半径画弧,交直线 AC
上方的圆弧于点B;
③连接 BO 并延长交☉O 于点D;
④连接 AB,BC,CD,DA.
所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规 , 补全图形 (保留作图痕迹 );
(A)
(B)
(C)
(D)
2.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(A)a>b
(B)a+b>0
{ 3.方程组 2x-y=0,的解为 5x+2y=9
{x=-1,
(A) y=7
{x=3,
(B) y=6
(C)ac>0
{x=1,
(C) y=2
(D) a > c
{x=-1,
(D) y=2
西城区九年级统一测试
数学试卷
2019.4
1.本试卷共 8 页 ,共三道大题 ,28 道小题 ,满分 100 分。考试时间 120 分钟。
考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。
生须
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上 ,在试卷上作答无效。

2019年北京市西城区中考一模数学试卷 (word版含答案)

2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是
（A）（B）（C）（D）
3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为
（A）25°（B）35°
（C）45°（D）55°
4．右图是某几何体的三视图，该几何体是
（A）三棱柱（B）长方体
表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量.（单位：kg）
3.5
4.8
5.4
4.9
4.2
5.0
4.9
4.8
5.8
4.8
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量.（单位：kg）
5.0
4.8
5.2
4.9
5.1
5.0
4.8
6.0
5.7
5.0
表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线l的平行直线，使它经过点P．
作法：如图2．
（1）过点P作直线m与直线l交于点O;
（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；
（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
优等品西瓜个数
平均数
方差
甲种种植技术种出的西瓜质量

北京西城区2019届初三一模数学试题及答案(word版)

西城区 2019 届九年级统一测试数学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共16分.每小题2分）第1-8题均有四个选项。

符合题众的选项只有一个。

1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D.3. 方程组的解为4. 如图，点D在BA的延长线，AE∥BC若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC的度数为A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×千米(B) 4×千米(C) 9.5×千米(D) 9.5×千米6. 如果2310a a ++=，那么代数式（错误!未找到引用源。

296a a ++）·223a a +错误!未找到引用源。

的值为 A. 1B. -1C. 2D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。

有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙。

2019年北京市西城初三数学一模试卷 2019.4

2019年北京市西城初三一模数学考试试卷+答案

5
y1/cm
5
4.9
4
3
0
y2/cm
4
3.32 2.47
1.4
0
3
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）,(x，y2），并画出函数 y1，y2 的图象；
8
北京新东方优能中学&优能 1 对 1 联合出品
（3）结合函数图象，解决问题：连接 BC，当△BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形
描述和分析.下面给出了部分信息
a. A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成 6 组： 0 x 2 ，
2 x 4 ， 4 x 6 ， 6 x 8，8 x 10 ，10 x 12 ）：
b. A 部门每日餐余重量在 6 x 8这一组的是:
6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
c. B 部门每日餐余重量如下:
A
C
O
所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形.Βιβλιοθήκη 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
（2）完成下面的证明
证明：∵点 A , C 都在⊙O 上,
∴OA=OC.
同理 OB=OD.
∴四边形 ABCD 是平行四边形
5
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∵AC 是⊙O 的直径,
星.）
小芸选择在
（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价
不低于四星）的可能性最大.
16. 高速公路某收费站出城方向有编号为 A，B，C，D，E 的五个小客车收费出口，
假定各收费出口每 20 分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个

2019北京市西城区初三中考数学一模试题卷(含答案)

北京西城区2019中考一模试卷-数学

3下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1、计算：2()A 、-1B 、-3C 、3D 、52、我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨、将167000用科学记数法表示为() A 、316710⨯ B 、416.710⨯ C 、51.6710⨯ D 、60.16710⨯ 3、，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为() A 、40° B 、50° C 、60° D 、70°4、因式分解()219x --的结果是()A 、()()24x x +- B 、()()81x x ++C 、()()24x x -+ D 、()()108x x -+5、如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有()A 、2个B 、3个C 、4个D 、6个6、抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，以下说法正确的选项是()A 、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B 、连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C 、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D 、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的 7、如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝AOC 为()A 、120°B 、130°C 、140°D 、150°8、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC＝BC ＝2、E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是()ACBOCACE DCBA【二】填空题(此题共16分，每题4分)9、函数y =__________、 10、如图，点P 在双曲线(0)k y k x =≠上，点(12)P '，与点P 关于y 轴对称，那么此双曲线的解析式为、11、如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，假设OM ＝MN ，那么点M 的坐标为______________、12、如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，假设△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，那么△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2017的阴影三角形共有__________个、2)，【三】解答题(此题共30分，每题5分) 13、计算：1024sin 60(-︒-、14、〔1〕解不等式：112x x >+；〔2〕解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩15、：如图，A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B点坐标为()03，、〔1〕求过A B ，两点的直线解析式；〔2〕过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积、x16、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 、∠BAC ＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF 、〔1〕求证：AC ＝EF ；〔2〕求证：四边形ADFE 是平行四边形、17、先化简：2313(1)2349223x x x x ÷⋅++--；假设结果等于23，求出相应x 的值、18、在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书、下面是七年级〔1〕班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答以下问题：〔1〕该班有学生多少人？〔2〕补全条形统计图；〔3〕七〔1〕班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？O1 23 4 5 A B DEF【四】解答题(此题共20分，每题5分)19、某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤、第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元、设第二个月单价降低x 元、〔1〕填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 ▲ 40 销售量(件)200 ▲ ▲〔2〕如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 20、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ＝2，∠C ＝60°，M 是BC 的中点、〔1〕求证：△MDC 是等边三角形；〔2〕将△MDC 绕点M 旋转，当MD (即MD ′)与AB 交于一点E ，MC (即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF 、试探究△AEF 的周长是否存在最小值、如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值、C'CBM21、如图，ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H 、〔1〕求证：AB 是半圆O 的切线；〔2〕假设3AB =，4BC =，求BE 的长、22、：如图1，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m ＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ，探索m 的取值范围、〔1〕如图2，当E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四边中点时，m ＝________、〔2〕为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD 为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m 的取值范围、 ①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形； ②m 的取值范围是____________、H GF EC DBA 图1图2HGF E C D BA 图3A BDCE FGH【五】解答题(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23、一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0、〔1〕求证：不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设a ＜0，当二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2的图象与x出此二次函数的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB，假设存在求出P 点坐标，假设不存在请说明理由、 24、如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠B ＝∠DAC ＝45°、〔1〕如图1，当∠C ＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________ 〔2〕如图2，假设BD ＝2，BAAD 的长及△ACD 的面积、图1CD BA图2ABD C25、巳知二次函数y ＝a (x 2－6x ＋8)(a ＞0)的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、点D 是抛物线的顶点、〔1〕如图①、连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，假设点O 的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；〔2〕如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG 位于边EFA A A的右侧、小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“假设点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，那么四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)、“假设点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；〔3〕如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标l 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由、2018年北京市西城区初三一模试卷参考答案1、A 、2、C 、3、C 、4、A 、5、C 、6、A 、7、A 、8、C 、9、x ≥3、 10、2y x -=、11、(54，34) 12、12；6、13、解：原式＝1412+＝12-、 14、〔1〕解：112x x ->，112x >，所以2x >、〔2〕21x y =⎧⎨=⎩15、〔1〕23y x =+；〔2〕设P 点坐标为()0x ，，依题意得3x =±，所以P 点坐标分别为()()123030P P -，，，、1132733224ABP S ∆⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，213933224ABP S ∆⎛⎫=⨯-⨯=⎪⎝⎭，所以ABP ∆的面积为274或94、 16、略、17、原式＝(23)(23)1233)233223x x x x x x +--+⋅⋅⋅+-＝23x ；由23x ＝23，可，解得x18、解：〔1〕因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为1530%＝50〔2〕根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝13、(如图)〔3〕七〔1〕班全体同学所捐献图书的中位数是242+＝3(本)，众数是2本、19、〔1〕80－x ，200＋10x ，800－200－(200＋10x )；〔2〕根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000、整理，得x 2－20x ＋100＝0，解这个方程得x 1＝x 2＝10，当x ＝10时，80－x ＝70＞50、答：第二个月的单价应是70元、 20、解：〔1〕证明：过点D 作DP ⊥BC ，于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ，PQCMB∵∠C ＝∠B ＝60°∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB ，又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ，故BC ＝2AD ，由，点M 是BC 的中点， BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD ，即△MDC 中，CM ＝CD ，∠C ＝60°，故△MDC 是等边三角形、〔2〕解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下：连接AM ，由〔1〕平行四边形ABMD 是菱形， △MAB ，△MAD 和△MC ′D ′是等边三角形，∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°，∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF ，在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM ，∠EBM ＝∠FAM ＝60°， ∴△BME ≌△AMF (ASA )，∴BE ＝AF ，ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB ，∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，故△EMF 是等边三角形，EF ＝MF ， ∵MF 的最小值为点M 到ADEF△AEF 的周长＝AE ＋AF ＋EF ＝AB ＋EF ， △AEF 的周长的最小值为2答：存在，△AEF 的周长的最小值为2、 21、〔1〕连结CE ，过程略；〔2〕∵3AB =，4BC =、由〔1〕知，90ABC ∠=，∴5AC =、在ABM △中，AD BM ⊥于H ，AD 平分BAC ∠， ∴3AM AB ==，∴2CM =、由CME △∽BCE △，得12EC MC EB CB ==、∴2EB EC =，∴BE = 22、〔1〕20；〔2〕如下图(虚线可以不画)，20≤m ＜28、H GFE CDBA23、解：〔1〕因为△＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4＞0，所以不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根、〔2〕设x 1、x 2是y ＝x 2＋ax ＋a －2＝0的两个根，那么x 1＋x 2＝－a ，x 1•x 2＝a －2，因两，所以|x 1－x 2|、即：(x 1－x 2)2＝13变形为：(x 1＋x 2)2－4x 1•x 2＝13所以：(－a )2－4(a －2)＝13 整理得：(a －5)(a ＋1)＝0解方程得：a ＝5或－1 又因为：a ＜0，所以：a ＝－1所以：此二次函数的解析式为y ＝x 2－x －3、〔3〕设点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为函数图象与x，所以：ABS △PAB ＝12AB •|y 0|即：|y 0|＝3，那么y 0＝±3当y 0＝3时，x 02－x 0－3＝3，即(x 0－3)(x 0＋2)＝0 解此方程得：x 0＝－2或3当y 0＝－2时，x 02－x 0－3＝－3，即x 0(x 0－1)＝0 解此方程得：x 0＝0或1综上所述，所以存在这样的P 点，P 点坐标是(－2，3)，(3，3)，(0，－3)或(1，－3)、 24、〔1〕AB ＝AC 或AD ＝BD ＝CD ；〔2〕AD1，S △ACD提示：过点A 作AE ⊥BC ，可以求出AD 的长、过D 作平行线或过C 作垂线，可以利用两次相似求面积、ECDBAFABDCGCDB A25、解：〔1〕令y ＝0，由2(68)0a x x -+=解得122,4x x ==；令x ＝0，解得y ＝8A 、∴点A 、B 、C 的坐标分别是(2，0)、(4，0)、(0，8a )，该抛物线对称轴为直线x ＝3、 ∴OA ＝2、如图①，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，那么AM ＝1、由题意得：2O A OA '==、 ∴2O A AM '=，∴∠O ′AM ＝60°、∴OC AO ==，即8a =、∴a =、〔2〕假设点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，结论同样成立、(Ⅰ)如图②，设点P 是边EF 上的任意一点(不与点E 重合)，连接PM 、 ∵点E (4，4)、F (4，3)与点B (4，0)在一直线上，点C 在y 轴上， ∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB 、又PD >PM >PB ，PA >PM >PB ， ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ，PB ≠PD 、∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形、 (Ⅱ)设P 是边FG 上的任意一点(不与点G 重合)， ∵点F 的坐标是(4，3)，点G 的坐标是(5，3)、 ∴FB ＝3，GB =3≤PB∵PC ≥4，∴PC >PB 、图①〔3〕存在一个正数a ，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形、如图③，∵点A 、B 时抛物线与x 轴交点，点P 在抛物线对称轴上， ∴PA ＝PB 、∴当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形、 ∵点C 的坐标是(0，8a )，点D 的坐标是(3，－a )、点P 的坐标是(3，t )，∴PC 2＝32＋(t －8a )2，PD 2＝(t ＋a )2、整理得7a 2－2ta ＋1＝0，∴Δ＝4t 2－28、 ∵t 是一个常数且t >3，∴Δ＝4t 2－28>0∴方程7a 2－2ta ＋1＝0有两个不相等的实数根a ==、(图②)(图③)显然0a =>，满足题意、∵当t 是一个大于3的常数,存在一个正数7t a +=，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形、。

北京市西城区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．2．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1123．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是95．在﹣3，0，46这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D66．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大7．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地8．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形9．根据下表中的二次函数2y ax bx c=++的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）．x…1-012…y…1-74-2-74-…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点10．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－211．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k 的取值范围是（）A．B．C．D．12．若分式11a-有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．已知关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别是x1=-2,x2=4，则+m n的值为________.15．抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．16．不等式组2x+1x{4x3x+2>≤的解集是▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣12）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为_____．18．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22111xx x x⎛⎫-+⎪--⎝⎭，其中x满足2410x x-+=．20．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？21．（6分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE 上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD＝DB．（1）求证：DB为⊙O的切线；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．23．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24．（10分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC ＝36°，求∠CAO度数．25．（10分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．26．（12分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．27．（12分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．12参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A 的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形. 3．B 【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B. 4．A 【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，分别进行计算可得答案．详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S 2=110[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选A ．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法． 5．C 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C ． 6．A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683；换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.7．C 【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题. 【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确. 【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键. 8．D 【解析】【详解】根据全等三角形的性质可知A ，B ，C 命题均正确，故选项均错误； D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等. 9．B 【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 10．D【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】在﹣3，12，0，﹣1这四个数中，﹣1＜﹣3＜0＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.11．C【解析】【分析】【详解】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，∵，∴，解得：k≥2．故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．12．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a-≠，解得 1.a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．174cm1．【解析】直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=6013 AB BOAO⨯=，圆锥底面半径=BD=6013,圆锥底面周长=1×6013π,侧面面积=12×1×6013π×11=72013π.点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．14．-10【解析】【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程20x mx n++=的两个实数根分别为x1=-2,x2=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15．（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质16．﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．17．1【解析】【分析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，A1（1，-12），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴点A2018的横坐标为：1，故答案为1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律．18．4π【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可．【详解】圆柱的底面半径为r=1，母线长为l=2，则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π．故答案为：4π．【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．21xx+，1．【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将2410x x -+=变形为214x x +=，整体代入计算即可．【详解】解：原式2(1)11(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥---⎣⎦2211(1)x x x x x x -+=--- 321(1)(1)x x x x x x x -+=--- 321(1)x x x x x -+-=-2(1)(1)(1)x x x x x -+-=-21x x+= ∵2410x x -+=， ∴214x x +=， ∴原式44x x== 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血．【解析】【分析】（1）用AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B 型的人数除以抽取的总人数即可求得m 的值；（2）先计算出O 型的人数，再计算出A 型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A 型的人数除以50得到血型是A 型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A 型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O 型献血的人数为46%×50=23（人）， A 型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率=1265025=， 3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A 型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21．（1）y=﹣x ﹣1；（1）△ACE 的面积最大值为278；（3）M （1，﹣1），N （12，0）；（4）满足条件的F点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），F 3（，0），F 4（4，0）．【解析】【分析】（1）令抛物线y=x 1-1x-3=0，求出x 的值，即可求A ，B 两点的坐标，根据两点式求出直线AC 的函数表达式；（1）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤1），求出P 、E 的坐标，用x 表示出线段PE 的长，求出PE 的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）根据D 点关于PE 的对称点为点C （1，-3），点Q （0，-1）点关于x 轴的对称点为M （0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM 的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M ，N 的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图1，此时可以求出F 点的两个坐标．【详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3， ∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-， ∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++，∴当12x =时，PE 的最大值9,4=△ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==，（3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1），连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小，最小值252CM QD =+=+，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出()()434747F F +，，，．综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()347F ，，()447F ，．【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大. 22．（1）见解析；（2）AC ＝1．【解析】【分析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长．【详解】（1）证明：连接OD ； ∵PA 为⊙O 切线， ∴∠OAD ＝90°；在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ， ∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°， ∴OB ⊥BD ∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中； ∵PB ＝OB ＝OA ， ∴OP ＝2OA ， ∴∠OPA ＝10°， ∴∠POA ＝60°＝2∠C ， ∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2， ∴∠OPA ＝∠C ＝10°， ∴AC ＝AP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．23．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．24．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BCAB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°， ∵∠C ＝90°， ∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”． 25．BD= 2. 【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长．试题解析： ∵∠ACD=∠ABC ，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD ACAC AB=，∵AD=1，AB=， ∴AB=3，∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题关键．26．（1）7000辆；（2）a 的值是1．【解析】【分析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x 辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a<，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 27．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.。

北京市西城区2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF ＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°2．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a52325 2④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1 B．2 C．3 D．44．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．355．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm26．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±17．一元二次方程210--=的根的情况是()x xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断8．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°10．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．12．下列计算正确的是（）A．5﹣2=3B．4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于一元二次方程2520x x-+=，根的判别式24b ac-中的b表示的数是__________．14．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．15．若关于x的分式方程2122x ax-=-的解为非负数，则a的取值范围是_____．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．17．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．18．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40 方式B50100（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式；（III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？22．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．23．（8分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内交于A （4，a ）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n （0＜n ＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B ，C ，连接AB ，若△ABC 是等腰直角三角形，求n 的值．24．（10分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=kx 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞kx 的解集；若点P在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．25．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；26．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2） 2m 5n 2m（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________. 27．（12分）已知：a+b ＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab 值；（2）若代数式a 2﹣2ab+b 2+2a+2b 的值等于17，求a ﹣b 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE ，∠B=∠FOE ，进而得出∠DOF=∠A+∠B ，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC 沿DE ，EF 翻折，∴∠A=∠DOE ，∠B=∠FOE ，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 2．B 【解析】【分析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案. 【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 3．B 【解析】【分析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确； ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 6，故错误；)﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B ．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答． 4．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=，∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 5．C 【解析】【分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可. 【详解】圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，所以圆锥的母线长，所以此工件的全面积=π⋅62+12⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2). 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体. 6．C 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 7．A 【解析】【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=Q∴方程有两个不相等的实数根.故选A. 【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口. 8．B 【解析】【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ，设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩，即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195，令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误，故选：B ．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 9．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ． 10．B 【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒， 50ECD ∴∠=︒， ED AE Q ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED V 中，905040D ．∠=︒-︒=︒ 故选B ． 11．A 【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图． 12．D 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A 选项错误； 4，故B 选项错误； C. a 6÷a 2=a 4≠a 3，故C 选项错误； D. (−a 2)3=−a 6，故D 选项正确．故选D. 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．-5 【解析】【分析】分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．【详解】解：b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-．【点睛】此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ，不要盲目套用，要看具体方程中的a ，b ，c 的值．a 代表二次项系数，b 代表一次项系数，c 是常数项． 14．1．【解析】【分析】由三角形BCD 为直角三角形，根据已知面积与BD 的长求出CD 的长，由OC+CD 求出OD 的长，确定出B 的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 面积即可．【详解】∵BD ⊥CD ，BD=2， ∴S △BCD =12BD•CD=2，即CD=2． ∵C （2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B （1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S △AOC =1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解答本题的关键． 15．1a ≥-且2a ≠ 【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴223a-≥且22203a--≠，解得：a≥1 且a≠4 ．16．【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．考点：概率公式．17．y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．18．60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4）4；（2）35；（4）点E的坐标为（4，2）、（53，103）、（4，2）．【解析】分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB 中运用三角函数求出BH 即可．（2）过点B 作BH ⊥OA 于H ，过点G 作GF ⊥OA 于F ，过点B 作BR ⊥OG 于R ，连接MN 、DG ，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN ⊥OC ．设圆的半径为r ，则MN=MB=MD=r ．在Rt △BHD 中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D 与点H 重合．易证△AFG ∽△ADB ，从而可求出AF 、GF 、OF 、OG 、OB 、AB 、BG ．设OR=x ，利用BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2可求出x ，进而可求出BR ．在Rt △ORB 中运用三角函数就可解决问题．（4）由于△BDE 的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t 的方程就可解决问题．详解：（4）过点B 作BH ⊥OA 于H ，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA ，∴OC ∥BH ． ∵BC ∥OA ，∴四边形OCBH 是矩形，∴OC=BH ，BC=OH ． ∵OA=6，BC=2，∴AH=0A ﹣OH=OA ﹣BC=6﹣2=4． ∵∠BHA=90°，∠BAO=45°， ∴tan ∠BAH=BHHA=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．故答案为4．（2）过点B 作BH ⊥OA 于H ，过点G 作GF ⊥OA 于F ，过点B 作BR ⊥OG 于R ，连接MN 、DG ，如图4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC 与⊙M 相切于N ，∴MN ⊥OC ．设圆的半径为r ，则MN=MB=MD=r ． ∵BC ⊥OC ，OA ⊥OC ，∴BC ∥MN ∥OA ． ∵BM=DM ，∴CN=ON ，∴MN=12（BC+OD ），∴OD=2r ﹣2，∴DH=OD OH -=24r -．在Rt △BHD 中，∵∠BHD=90°，∴BD 2=BH 2+DH 2，∴（2r ）2=42+（2r ﹣4）2．解得：r=2，∴DH=0，即点D 与点H 重合，∴BD ⊥0A ，BD=AD ． ∵BD 是⊙M 的直径，∴∠BGD=90°，即DG ⊥AB ，∴BG=AG ． ∵GF ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴GF ∥BD ，∴△AFG ∽△ADB ， ∴AF AD =GF BD =AG AB =12，∴AF=12AD=2，GF=12BD=2，∴OF=4，∴同理可得：，∴BG=12．设OR=x ，则x ．∵BR ⊥OG ，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2，∴（2﹣x 2=（）2﹣（x ）2．解得：x=5，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=（2﹣（5）2=365，∴BR=5．在Rt △ORB 中，sin ∠BOR=BR OB35．故答案为35．（4）①当∠BDE=90°时，点D 在直线PE 上，如图2．此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t ，OP=t ．则有2t=2．解得：t=4．则OP=CD=DB=4． ∵DE ∥OC ，∴△BDE ∽△BCO ，∴DE OC =BD BC =12，∴DE=2，∴EP=2， ∴点E 的坐标为（4，2）． ②当∠BED=90°时，如图4．∵∠DBE=OBC ，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE ∽△OBC ，∴BEBC =2DB BE OB ∴，，∴BE=5t ． ∵PE ∥OC ，∴∠OEP=∠BOC ．∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE ∽△BCO ，∴OEOB =OPBC ，2t ，∴t ．∵解得：t=53，∴OP=53，，∴=103， ∴点E 的坐标为（51033，）． ③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t ，OD=OC+BC ﹣t=6﹣t ．则有OD=PE ，（6﹣t ），∴BE=BA ﹣t ）t ﹣．∵PE ∥OD ，OD=PE ，∠DOP=90°，∴四边形ODEP 是矩形， ∴DE=OP=t ，DE ∥OP ，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt△DBE中，cos∠BED=BEDE=22，∴DE=2BE，∴t=22（t﹣22）=2t﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（51033，）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．20．（1）见解析（2）相切【解析】【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．21．（I）见解析;（II）见解析；（III）见解析．【解析】【分析】（I）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II）根据表中给出A，B两种上宽带网的收费方式，分别写出y1、y2与t的数量关系式即可；（III）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．【详解】（I）当t=40h时，方式A超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75，当t=100h时，方式B超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200，填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．22．（1）证明见解析（1）1或1 【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．23．（1）y=x ﹣3（2）1 【解析】【分析】（1）由已知先求出a ，得出点A 的坐标，再把A 的坐标代入一次函数y=kx-3求出k 的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B 、C 的坐标分别为（n ，4n），（n ，n-3）．设直线y=x-3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC 是等腰直角三角形时只有AB=AC 一种情况．过点A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC ，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A （4，a ）， ∴a=44=1， ∴A （4，1），把A （4，1）代入一次函数y=kx ﹣3，得4k ﹣3=1， ∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x ﹣3；（2）由题意可知，点B 、C 的坐标分别为（n ，4n），（n ，n ﹣3）．设直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．24．（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．(1)1;(2)1 6【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况 ∴两次摸出都是红球的概率为： 21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 26．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8 【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=-∴I IIII I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭，∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.27．（1）5；（2）1或﹣1．【解析】【分析】（1）将原式展开、合并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；（2）由原式=（a-b ）2+2（a+b ）可得（a-b ）2+2×4=17，据此进一步计算可得．【详解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，当a+b=4时，原式=4+1=5；（2）∵a 2﹣2ab+b 2+2a+2b=（a ﹣b ）2+2（a+b ），∴（a ﹣b ）2+2×4=17，∴（a ﹣b ）2=9，则a ﹣b=1或﹣1．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用．。

北京西城区2019年初三5月一模试卷(数学)word版

北京西城区2019年初三5月一模试卷（数学）word 版数学2018.5【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、 1、6-的相反数是A 、6B 、6-C 、16-D 、162、国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为 A 、2.58×103B 、25.8×104C 、2.58×105D 、258×1033、正五边形各内角的度数为A 、72°B 、108°C 、120°D 、144°4、抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A 、21B 、31 C 、41D 、515、如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的延长线于点D .假设∠D =40°，那么∠A 的度数为 A 、20° B 、25° C 、30°D 、40°6、某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，以下说法中错误的选项是．．．．．．A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人7、由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，那么n 的最大值是 A 、16 B 、18 C 、19 D 、208、对于实数c 、d ，我们可用min{c ，d }表示c 、d ，1-}=1-.假设关于x 的函数y =min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，那么a 、t的值可能是A 、3，6B 、2，6-C 、2，6D 、2-，6【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是、 10、分解因式：2212123b ab a +-=、11、如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 是DC 边上一点，DE =1，将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上，落点记为F ，那么FC 的长为.12、如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6、折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E .(1)DE 的长为；(2)将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、计算：12)21(30tan 3201+-+︒--、14、解不等式组并求它的所有的非负整数解.15、如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)假设∠CAE=30º，求∠BCD 的度数. 16、20a b +=，其中a 不为0，求22222b a ab a baba --÷+的值. 17.平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图象经过点),2(m A ，过点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.(1)求m 和k 的值；(2)假设过点A 的直线与y 轴交于点C ，且∠ACO =45°，直接写出点C 的坐标.18.列方程〔组〕解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19.为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下图的统计图〔图中信息不完整〕.A 、B 两组捐款户数的比为1:5.)0(>=k xk y 捐款户数分组统计表捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图2请结合以上信息解答以下问题. (1)a=，本次调查样本的容量是；(2)先求出C (3)假设该社区有500是多少？ 20、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠15ABD ∠=︒，60C ∠=︒、(1)求∠BDC 的度数； (2)求AB 的长、21、如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E 、 (1)求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2)假设DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长、 22.阅读以下材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB 数、小明同学的想法是：条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A 〔如图2〕，然后连结PP ′、请你参考小明同学的思路，解决以下问题： (1)图2中∠BPC 的度数为；(2)如图3，假设在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA =132，PB =4，PC =2，那么∠BPC 的度数为，正六边形ABCDEF 的边长为、图1图2图3【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为2、 (1)用含p 的代数式表示q ；(2)求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；(3)设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++顶点为N ，与y 轴的交点为F ，假设四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值、24、：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F 、 (1)求证：BF ∥AC ；(2)假设AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =；(3)当AB =BC 时〔如图2〕，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论、图1图225、平面直角坐标系xOy中，抛物线244y ax ax a c=-++与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D、(1)求此抛物线的解析式；(2)假设此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A'，假设2QA，求点=-QB Q的坐标和此时△QAA'的面积、北京市西城区2018年初三一模试卷数学答案及评分标准2018.5【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B D BC【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13、解：原式=32133321++⨯-…………………………………………………………4分 =323+、……………………………………………………………………5分14、解：由①得2->x1分由②得x ≤373分∴原不等式组的解集是-2<x ≤37、………………………………………………4分∴它的非负整数解为0，1，2、…………………………………………………5分15.〔1〕证明：如图1.∵∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90º.…………………………………………………1分在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴△ABE ≌△CBD.……………………2分〔2〕解：∵AB=CB ，∠ABC=90º，∴∠CAB =45°.…….……………………3分又∵∠CAE=30º，∴∠BAE =15°.……………………………………………………………4分∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BCD =∠BAE =15°.……………………………………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧-+<-215)1(3x x x ≥2x -4，16.解：原式=()()()()2a ab a b a b b a a b ++-⋅-=()22b b a +...….….….….….……………………3分∵2a +b =0，∴a b 2-=.………………………………………………………………………4分 ∴原式=22224)2()(a a a a =--. ∵a 不为0，∴原式=41...….….….….………………………………………………………5分17.解：〔1〕∵反比例函数的图象经过点),2(m A ， ∴2m k =，且m ＞0.∵AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴1212m ⋅⋅=.解得1=m .………………………………………………………………1分 ∴点A 的坐标为)1,2(.…………………………………………………2分 ∴22k m ==.……………………………………………………………3分〔2〕点C 的坐标为(0,3)或(0,-1).………………………………………………5分 18、解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，那么乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得105.112001200+=xx.……………………………………………………2分解得40=x .……………………………………………………………………3分经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意、……………………………4分∴605.1=x .答:甲工厂每天能加工40件新产品,乙工厂每天能加工60件新产品.……………5分【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、解：〔1〕2，50；…………………………………2分〔2〕5040%20⨯=，C 组的户数为20.…3分补图见图2、…………………………4分)0(>=k x k y捐款户数分组统计图1〔3〕∵500(28%8%)180⨯+=，∴根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是180、 ………………………………5分20、解：〔1〕∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒、在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴75ADB ∠=︒、∴45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒、……2分〔2〕作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F 、〔如图3〕在Rt △BCE 中，∵BC=2，60C ∠=︒，∴sin BE BC C =⋅=，cos 1CE BC C =⋅=、 ∵45BDC ∠=︒，∴DE BE ==∴1CD DE CE =+=、……………………………………………3分 ∵BC DF CD BE ⋅=⋅，∴CD BE DF BC ⋅===、……………………………4分∵AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴AB DF =、……………………………………………………5分21、解：〔1〕作OF BD ⊥于点F ，连结OD 、〔如图4〕 ∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD =120°、……………1分又∵OB =OD ， ∴30OBD ∠=︒、………………………2分图3FB图4AC∵AC 为⊙O 的直径，AC=4， ∴OB=OD=2、在Rt △BOF 中，∵∠OFB =90°，OB=2，︒=∠30OBF ， ∴130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，即点O 到BD 的距离等于1.…………………………………………3分〔2〕∵OB=OD ，OF BD ⊥于点F ，∴BF=DF 、由DE=2BE ，设BE=2x ，那么DE=4x ，BD=6x ，EF=x ，BF=3x 、 ∵cos30BF OB =⋅︒=，∴x =，、在Rt △OEF 中，90OFE ∠=︒， ∵tan OFOED EF∠== ∴60OED ∠=︒，1cos 2OED ∠=、……………………………………4分∴30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒、 ∴90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒、 ∴45C ∠=︒、∴CD ==、…………………………………………………5分22、解：〔1〕135°；…………………………………………………………………………2分〔2〕120°；…………………………………………………………………………3分5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23、解：〔1〕∵关于x 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为2，∴22 210p q +++=、……………………………………………………1分整理，得25q p =--、……………………………………………………2分〔2〕∵222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++，无论p 取任何实数，都有2(4)p +≥0，∴无论p 取任何实数，都有2(4)40p ++>、∴0∆>、…………………………………………………………………3分∴抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点、…………………………4分〔3〕∵抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同，都为直线2p x =-抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x px q =++沿y 轴方向向上平移一个单位得到，〔如图5所示，省略了x 轴、y 轴〕 ∴EF ∥MN ，EF =MN =1、∴四边形FEMN 是平行四边形、………………5分由题意得22FEMNpS EF =⨯-=四边形、解得4p =±、………………………………………724、证明：〔1〕如图6、∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ， ∴BF=DF ，DH=BH 、…………………1分 ∴∠1=∠2、又∵∠EDA =∠A ，∠EDA =∠1， ∴∠A ＝∠2、∴BF ∥AC 、………………………………………………………………2分〔2〕取FD 的中点N ，连结HM 、HN . ∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF 、由〔1〕得BF ∥AC ， ∴HN ∥AC ，即HN ∥EM 、∵在Rt △ACH 中，∠AHC =90°， AC 边的中点为M ， ∴12HM AC AM==、 ∴∠A ＝∠3、 ∴∠EDA =∠3、y 2y 1∴NE ∥HM 、∴四边形ENHM 是平行四边形、………………………………………3分 ∴HN=EM 、∵在Rt △DFH 中，∠DHF =90°，DF 的中点为N ， ∴12HN DF=，即2DF HN =、 ∴2DF EM =、…………………………………………………………4分〔3〕当AB =BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF 和CE 、〔只猜想结论不给分〕证明：连结CD 、〔如图8〕∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，∴BC=CD ，∠ABC ＝∠5、 ∵AB ＝BC ，∴1802ABC A ∠=︒-∠，AB ＝CD 、① ∵∠EDA =∠A ，∴61802A ∠=︒-∠，AE =DE 、② ∴∠ABC ＝∠6=∠5、∵∠BDE 是△ADE 的外角， ∴6BDE A ∠=∠+∠、 ∵45BDE ∠=∠+∠，∴∠A ＝∠4、③由①，②，③得△ABE ≌△DCE 、………………………………………5分 ∴BE =CE 、………………………………………………………………6分由〔1〕中BF=DF 得∠CFE=∠BFC 、由〔1〕中所得BF ∥AC 可得∠BFC=∠ECF 、 ∴∠CFE=∠ECF 、 ∴EF=CE 、∴BE=EF 、………………………………………………………………7分 ∴BE =EF =CE 、〔阅卷说明：在第3问中，假设仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分〕 25、解：〔1〕∵2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴抛物线的对称轴为直线2x =、∵抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3、……………1分可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--、∵OB =OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ，∴OC =3，点C 的坐标为(0,3)、将点C 的坐标代入该解析式，解得a =1、……2分∴此抛物线的解析式为243y x x =-+、〔如图9〕……………………3分〔2〕作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.〔如图10〕可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上、∵1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角，∴ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠、由〔1〕可知∠OBC=45°，AB=2，OF=2、可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上、∴点E 的坐标为(2,2)E 、…………………………………………………4分 ∴由勾股定理得EA = ∴1EP EA ==∴点1P 的坐标为1(2,2P +、……………………………………………5分由对称性得点2P 的坐标为2(2,2P --、………………………………6分 ∴符合题意的点P 的坐标为1(2,2P +、2(2,2P -.〔3〕∵点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°、∵点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，〔如图11〕假设设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，那么有QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上、 ∵QA QB -=∴.2''=-=-=QB QA QB QA BA作A N '⊥x 轴于点N 、 ∵点Q 在线段BD 上，Q ，B ，A '三点在一条直线上， ∴sin451A N BA ''=⋅︒=，cos451BN BA '=⋅︒=、 ∴点A '的坐标为(4,1)A '、∵点Q 在线段BD 上，∴设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<、 ∵QA QA '=，∴由勾股定理得2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--、解得114x =、经检验，114x =在23x <<的范围内、 ∴点Q 的坐标为111(,)44Q -、……………………………………………7分此时1115()2(1)2244A Q AB y y '=⋅⋅+=⨯⨯+=、…8分图11。

2019届北京市西城区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】

2019届北京市西城区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】2019届北京市西城区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 64的立方根是（）A. ±8B. ±4C. 8D. 42. 2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有280000000人口的经济合作体，把“280000000”用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．3. 如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）4. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95. 下列图形中，是中心对称图形的是（）6. 在函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．7. 一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（）A． B． C． D．8. 如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点．若，则弦的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109. 若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点是点P关于BD的对称点，交BD于点M，若BM=x，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题11. 若则．12. 质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．13. 在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得m，m，延长AO，BO分别到D，C两点，使m，m，又测得m，则河塘宽AB= m．14. 写出一个当自变量时，y随x的增大而增大的反比例函数表达式_____．15. 居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16. 规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为．三、计算题17. 计算：．18. 解不等式组：四、解答题19. 如图，C，D为线段AB上两点，且AC=BD，AE∥BF．AE=BF．求证：∠E=∠F．20. 已知，求代数式的值．21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）、求k的取值范围；（2）、若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．22. 列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．23. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D 到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．（1）、画出△DEC平移后的三角形；（2）、若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．24. 为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A（经常租用）、B（偶尔租用）、C（不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A（经常租用）所占的百分比是；（2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．25. 如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若，AB=5，求线段BE的长．26. 阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt△ABC中，BC，AC，AB的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再过D，A两点分别作AC，CD的平行线，交于点E．得到矩形ACDE，则矩形ACDE的邻边比为．请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt△FGH中，GH：GF：FH= 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为（n为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为，求点的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线无交点，求m 的取值范围．28. 如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC．（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若∠BAC=120°，请直接写出PA，PB，PC的数量关系．29. 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A 在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

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2019北京西城实验初三零模
数学
一、选择题（本题共16分每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是
A. B. C. D.
2.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的
自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。

若以分作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为
A.4
6.0610
´立方米/分 B. 6
1.0110
´立方米/分
C. 6
3.63610
´立方米/分 D. 5
36.3610
´立方米/分
3.实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，则正确的结论是
A. B. C. D.
4.如图，直线，的顶点B，C分别在直线n，m上，且
，若，则的度数为
A.140
B.130
C.120
D.110
5.下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
6.在一个不透明的盒子中装有a个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有5个白球，每次试验前，将
盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，下表是摸球试验的一组统计数据：
–1
–2
–3
–4
–512345
n
m
由上表可以推算出a 大约是
A. 10
B. 14
C. 16
D. 40
7. 如图，将绕点C 顺时针旋转90 得到，若点A,D,E 在同一条直线
上，，则 ADC 的度数是 A. 55 B. 60 C. 65 D. 70
8. 一列自然数0，1，2，3，…，100.依次将该列数的每一个数平方后除以100，得到一列新数。

则下列结论正确
的是
A. 原数与对应新数的差不可能等于零
B. 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C. 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D. 当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 函数
中自变量x 的取值范围是____________________
10. 分解因式： ________________ 11. 已知，则代数式
的值为
________________________
12. 用一组a,b 的值说明命题：“若，则 ”是错误的，这组值可以
是a=_________,b=_________.
13. 一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与等高，如图放置，与BC 相切
与点C ，与AC 相交于点E ，则CE 的长为________________cm.
14. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，讲述了传统
的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。

设大和尚有x 人，可列方程为__________________________________. 15. 在平面直角坐标系xOy 中，函数的图像经过点11(x ,)M y ，22N(x ,)y 两点，若
，，则1y ______2y （用“<”，“=”或“>”号连接） 16. 如图，在中， , ，P 是边AB 上的动点（不与点B
重合），将沿CP 所在的直线翻折，得到，连接'B A ，'
B A 长度的最小值是m ，'
B A 长度的最大值是n ，则m+n 的值等于_____________.
E
D
C
B
A
三、解答题（共68分）要求写出必安的解答步骤或证明过程。

17.计算：。

18.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP l
作法：如图
①在直线l上任取一点B，以点A为圆心，AB为半径画圆，与直线l交于点B，C两点
②连接AC,AB，延长BA交A于点D
③作的平分线AP，并反向延长
所以直线AP就是所求做的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，保全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：,
(___________①______________)(填推理的依据) 是的外角
.
.
平分
.
_________②_________
(___________③_____________)(填推理的依据)
19.解不等式组：
l A
20.已知关于x的一元二次方程
（1）利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）当k为最大的负整数时，求方程的根。

21.在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在CD上，，连接BF，AF
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分，且，，求AH的长.
22.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，(,2)
B n两点.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点P在x轴上，过点P作垂直于x轴的直线l，交直线AB于点C，若，请直接写出点C的坐标.
23.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，过点C做O的切线，交AB的延长线于点P，联结PD
（1）判断直线PD与O的位置关系，并加以证明；
（2）联结CO并延长O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，
4
cos
5
APC
?，求EG的长
A
24. 如图，矩形ABCD 的对角线上有动点E ，连结DE ，边BC 上有一定点F ，连接
EF ，已知AB=3cm ，AD=4cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，D,E 两点间的距离为1y cm ，E,F 两点间的距离为2y cm 。

小胜根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究。

下面是小胜的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，得到x 与y 的几组对应值：
（2
的图像：
（3）结合函数图像，解决问题：当DE>EF 时，AE 的长度范围约为_________________cm
25. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，从甲、乙两个大棚各收集了24株秧苗上的小西红柿的个数，并对数据进行整理、描述和分析。

下面给出了部分信息：（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45～65个位产量良好，65～85个为产量优秀）
a.补全下面乙组数据的频数分布直方图（数据分成6组： ,
, , , ,
）：
D
b.乙组数据在产量良好（）这两组的具体数据为： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.数据的平均数、众数和方差如下表所示：
（2）写出表中a 的值
（3）根据样本情况，估计乙大棚产量良好及以上的秧苗数为_________株。

（4）根据抽样调查情况，可以推断出_________大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为________________________________________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
26.在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A （m,-2），将点A 向右平移7个单位长度，得到点B ，抛物的顶点为C （
1）求m 的值和点B 的坐标
（2）求点C 的坐标（用含n 的代数式表示）
（3）若抛物线与线段AB 只有一个公共点，结合函数图像，求n 的取值范围
27. 如图，正方形ABCD 中，P 是BA 延长线上一点，且 .点A ，点E 关于DP 对称，连接ED,EP ，并延长EP 交射线CB 于点F ，连接DF. （1）请按照题目要求补全图形（2）求证：
（3） ______________（含有的式子表示）
（4）过点P 做交DF 于点H ，连接BH ，猜想AP 与BH 的数量关系并加以证明.
28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为；
例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图中线段与长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线与垂直于x 轴的直线的交点）.
（1）已知点 ① 在点3(,0)2B -, , , 1E(0,)2-四个点中，与点A 的“非常距离”为3
2
的点是______________; ② 点F 是x 轴上一动点，直接写出点A 与点F 的“非常距离”的最小值为_____________. （2）已知点M 是直线26y x =+上的一个动点，
① 点G 的坐标是（0,2），求点M 与点G 的“非常距离”的最小值及相应的点M 的坐标；
② 点N 是以点（4,0）为圆心，为半径的圆上的一个动点，直接写出点M 与点N 的“非常距离”的最小值及相
应的点M 的坐标.
P。