九年级数学

凯迪数学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：4．下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．①②B．②③C．③④D．②④5．若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x2，则原函数解析式是（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+26．下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告7．下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y 随x增大而增大．A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°10．（4分）如图1，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A． 5 B．C．D．11．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣2012．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图2所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：14从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．19．将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴分别与直线y=x抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形求满足条件的t的值，则t=．三、解答题：21．如图4，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形2）若：∠A=36°，求的度数．10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D 重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）21．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．1）求抛物线的解析式．2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s 的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．26．如图7，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（（2）3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．9．（4分）将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP 是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=3+或3﹣或2+或2﹣．解：∵抛物线y1=x2向右平移2个单位，∴抛物线y2的函数解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，t2﹣4t+4），∴AB=|t2﹣4t+4﹣t|=|t2﹣5t+4|，AP=|t﹣2|，∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形，∴|t2﹣5t+4|=|t﹣2|，∴t2﹣5t+4=t﹣2①或t2﹣5t+4=﹣（t﹣2）②，整理①得，t2﹣6t+6=0，解得t1=3+，t2=3﹣，整理②得，t2﹣4t+2=0，解得t1=2+，t2=2﹣，综上所述，满足条件的t值为：3+或3﹣或2+或2﹣，故答案为：3+或3﹣或2+或2﹣．23故该运动员的成绩是（3+3）m．综上所述，满足条件的点D的坐标是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．10．如图，等腰Rt△ABC（解答：解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x ≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．2（1）求该二次函数的关系式；2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．解答：解：（1）根据题意，∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上，所以，y1=m2﹣4m+5，y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①当2m﹣3＜0，即m＜时，y1＞y2；②当2m﹣3=0，即m=时，y1=y2；③当2m﹣3＞0，即m＞时，y1＜y2．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知点A（0，﹣12），∴c=﹣12，又∵18a+c=0，∵AB∥OC，且AB=6cm，∴抛物线的对称轴是，∴b=﹣4，所以抛物线的解析式为；2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2），这时点P的坐标（3，﹣12），点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），（Ⅱ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅲ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．26．（12分）如图，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴；2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；3）在（2）的条件下，点M在直线AP 上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）由可知：顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∴AB=20A=4，∴PB=4，把y=﹣4代入y=﹣x2﹣1，得x=±2 ，P1（2 ，﹣4），P2（﹣2 ，﹣4）．3）∵点A的坐标为（0，﹣2），点P的坐标为（2 ，﹣4），∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b，∴解得：∴解析式为：y=﹣x﹣2，设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，﹣m﹣2），如图1，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m，∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22，解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=﹣3或﹣1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图2位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，﹣3），∴N点坐标为（，﹣1），即N1坐标为（，﹣1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，﹣1），∴N点坐标为（﹣，1），即N2坐标为（﹣，1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，﹣1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，1）；∴存在N1（，﹣1），N2（﹣，1）N3（﹣，﹣1），N4（，1）使得四边形OAMN 是菱形；。