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桃山区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=12． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(3． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}4． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜05． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线6． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个7． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（ ）A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m9． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}10．已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x11．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．512．在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．21二、填空题13．已知f （x ）=，则f[f （0）]= ．14．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）15．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.16．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.20．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？22．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．23．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F 1，F 2是椭圆的左、右焦点，过F 2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M ，N 两点，直线F 1M ，F 1N 分别与直线x=4相交于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△F 2PQ 面积的最小值．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C ．2． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠，即13a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 3． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B4． 【答案】A【解析】解：抛物线f （x ）=x 2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B6．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．7．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．8．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．9．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．10．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．12．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．14．【答案】①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2； 当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0， ∴M 中的元素之和为0，故⑤正确． 综上所述，正确的序号为：①③⑤， 故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．15．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.16．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 17．【答案】 4 ．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k ﹣1，﹣2+3）=（k ﹣1，1），∴•=1×（k ﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4． 故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．18．【答案】 50π【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．三、解答题19．【答案】（1）；（2）01a <<.1111] 【解析】则'()0f x ≥对0x >恒成立，即1()3a x x≥-++对0x >恒成立，而当0x >时，1()3231x x-++≤-+=，∴1a ≥.若函数()f x 在(0,)+∞上递减，则'()0f x ≤对0x >恒成立，即1()3a x x≤-++对0x >恒成立， 这是不可能的. 综上，1a ≥. 的最小值为1. 1（2）由21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=， 得21()(2)2ln 2a x a x x -+-=，即2ln x x a x +=，令2ln ()x x r x x +=，2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==， 得12ln 0x x --=的根为1，考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 20．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B（3，），∴E（ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P（η=3）=，∴Eη=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24，∴支持票投给甲队．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a 2=4，b 2=3，∴椭圆C 的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN 的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，∴，，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），又F 1（﹣1，0），F 2（1，0），则直线F 1M ：，令x=4，得P （4，），同理，Q （4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min =．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．24．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点. 【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==；（3）函数()g x的导函数()()2132444g x x a x a⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a<-或0a>时，()g x在()0,4有两个零点；当10a-≤≤时，()g x在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{440f cf b c=+=-+=，解得1{41bc==；（2）由（1）可知()()324f x x a x=+--1414a x⎛⎫++⎪⎝⎭，∴()()2132444f x x a x a⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'；假设存在x满足题意，则()()2000132444f x x a x a⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'是一个与a无关的定值，即()2000124384x a x x-+--是一个与a无关的定值，则240x-=，即2x=，平行直线的斜率为()1724k f==-'；（3）()()()324g x f x a x a x=+=+-1414a x a⎛⎫-+++⎪⎝⎭，∴()()2132444g x x a x a⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'，其中()21441244a a⎛⎫∆=-++=⎪⎝⎭()224166742510a a a++=++>，设()0g x'=两根为1x和()212x x x<，考察()g x在R上的单调性，如下表1°当0a>时，()010g a=+>，()40g a=>，而()152302g a=--<，∴()g x在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x在()0,4有两个零点；2°当0a=时，()010g=>，()40g a==，而()15202g=-<，∴()g x仅在()0,2上有一个零点，即()g x在()0,4有一个零点；3°当0a <时，()40g a =<，且13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭， ①当1a <-时，()010g a =+<，则()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， 即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点； 当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。

桃山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x﹣1B．y=lnx C．y=x3D．y=|x|2．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．4320 B．2400 C．2160 D．13203．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．4．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．5．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 6．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）7．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．π4B．π6C．π8D．π108．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A．3 B．5 C．6 D．109．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．10．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 1511．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．6312．“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．15．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 16．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 17．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）18．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．三、解答题19．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．21．如图，菱形ABCD 的边长为2，现将△ACD 沿对角线AC 折起至△ACP 位置，并使平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）在菱形ABCD 中，若∠ABC=60°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求四面体PABC 体积的最大值．22．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面P O A ；Ⅱ记三棱锥P A B D -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．PABCDOEF FEO DCBA23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．桃山区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：选项A ：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x 3，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （﹣x ）=|﹣x|=|x|，∴f （x ）≠﹣f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确． 故选D2． 【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．3． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 4． 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D ．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．6．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．7．【答案】B【解析】考点：球与几何体8．【答案】B【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n ﹣5r，令2n﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n为5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．10．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．11．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数． 结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】 ．【解析】解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x 3）+（x 3﹣x ）=．故答案为：．15．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-．16．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.17．【答案】真命题【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．18．【答案】9．【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C的普通方程为x2+y2=1，1联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．20．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC中点O，连接PO，BO，由于四边形ABCD为菱形，∴PA=PC，BA=BC，∴PO⊥AC，BO⊥AC，又PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊂平面PAC，PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，∴，，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），设，则，且0＜t＜1，∴，∴当时，V'PABC＞0，当时，V'PABC＜0，∴当时，V PABC取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．法三：设PO=x，则BO=x，，（0＜x＜2）又PO⊥平面ABC，∴，∵，当且仅当x2=8﹣2x2，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．22．【答案】【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD 中， ∵BD AC ⊥，∴BD AO ⊥． ∵EF AC ⊥，∴PO EF ⊥， ∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABFED ，∵BD ⊂平面ABFED ，∴PO BD ⊥．∵AO PO O =，∴BD ⊥平面POA ．Ⅱ设AOBD H =．由Ⅰ知，PO ⊥平面ABFED ，∴PO 为三棱锥P A B D -及四棱锥P B D E F -的高，∴1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形，∵1243V V =，∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形，∴14CEF CBD S S ∆∆=，∵,BD AC EF AC ⊥⊥，∴//EF BD ，∴CEF ∆∽CBD ∆． ∴21()4CEF CBD S CO CH S ∆∆==，∴111222CO CH AH ===⨯∴PO OC ==23．【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日24．【答案】【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．。

桃山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）2． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．583． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b4． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）5． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=16． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣18． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.659． 设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 11．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确二、填空题13．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 14．不等式的解为 ．15．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.16．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．17．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．18．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．三、解答题19．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．20．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．21．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．22．圆锥底面半径为1cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.桃山区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．2．【答案】B【解析】3．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．5．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．6．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．7．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．8．【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y^＝bx＋2.6得b＝0.95，即y^＝0.95x＋^＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差e的均值为0，∴C正确．样2.6，当y本点（3，4.8）的残差e^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.9．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．10．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

桃山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R2． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．3． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．34． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =- ，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-25． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 26． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 7． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅9． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能 ）是复数=2+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .14．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．15．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆． 16．不等式的解集为 ．17．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．18．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．21．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．22．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．23．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．桃山区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．2．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．3．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．4．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．5．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．6．【答案】D【解析】考点：命题的真假.7．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．8．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个10．【答案】D【解析】11．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．12．【答案】B【解析】解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），则=a ﹣bi ，由z=2（+i ），得（a+bi ）（a ﹣bi ）=2[a+（b ﹣1）i]，整理得a 2+b 2=2a+2（b ﹣1）i ．则，解得．所以z=1+i ． 故选B ．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．二、填空题13．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算 14．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．【答案】①③④【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④16．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．17．【答案】﹣160【解析】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．18．【答案】64 9【解析】111]考点：球的体积和表面积.【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.三、解答题19．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145. 【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=， ∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩， 直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145. 考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ， 曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±． 故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分 21．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,kb =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．22．【答案】【解析】（1）证明：∵AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1∥AD 1，又∵AD 1⊂平面ACD 1，BC 1⊄平面ACD 1，∴BC 1∥平面ACD 1．（2）解：S △ACE =AEAD==．∴V =V ===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）证明：∵S n =na n ﹣n （n ﹣1）∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n …∴a n+1=S n+1﹣S n =（n+1）a n+1﹣na n ﹣2n …∴na n+1﹣na n ﹣2n=0∴a n+1﹣a n =2，∴{a n }是以首项为a 1=1，公差为2的等差数列 …由等差数列的通项公式可知：a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，数列{a n}通项公式a n=2n﹣1；…（2）证明：由（1）可得，…=…（3）∴，=，两式相减得…=，=，=，=，∴…∴…∵n∈N*，∴2n＞1，∴，∴…24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．。

桃山区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．2．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=C．x=﹣1 D．x=﹣3．如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A．B． C. D．4．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A． B． C．D．5．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位7． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤8． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）9． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．10．已知点M 的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（ ）A ．（1，，）B ．（，，）C ．（，，）D ．（，，）11．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题13．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．14．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的 条件．15．若函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．17．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .18．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．20．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}， （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．23．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．24．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.桃山区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．3．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.4．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．5．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．6．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．7．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8． 【答案】C【解析】解：∵f （x ）=﹣log 2x ，∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C9． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，10．【答案】B【解析】解：设点M 的直角坐标为（x ，y ，z ），∵点M 的球坐标为（1，，），∴x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=∴M 的直角坐标为（，，）．故选：B ．【点评】假设P （x ，y ，z ）为空间内一点，则点P 也可用这样三个有次序的数r ，φ，θ来确定，其中r 为原点O 与点P 间的距离，θ为有向线段OP 与z 轴正向的夹角，φ为从正z 轴来看自x 轴按逆时针方向转到OM 所转过的角，这里M 为点P 在xOy 面上的投影．这样的三个数r ，φ，θ叫做点P 的球面坐标，显然，这里r ，φ，θ的变化范围为r ∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，11．【答案】A【解析】解：在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA ﹣sinC ）x 2+2sinB x+（sinA+sinC ）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin 2B ﹣4 （sin 2A ﹣sin 2C ）＞0，由正弦定理可得 b 2+c 2﹣a 2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，故A 为锐角， 故选A ．12．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．14．【答案】 必要不充分【解析】解：由题意得f ′（x ）=e x++4x+m ， ∵f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）内单调递增， ∴f ′（x ）≥0，即e x++4x+m ≥0在定义域内恒成立，由于+4x ≥4，当且仅当=4x ，即x=时等号成立，故对任意的x ∈（0，+∞），必有e x++4x ＞5 ∴m ≥﹣e x﹣﹣4x 不能得出m ≥﹣5但当m ≥﹣5时，必有e x++4x+m ≥0成立，即f ′（x ）≥0在x ∈（0，+∞）上成立∴p 不是q 的充分条件，p 是q 的必要条件，即p 是q 的必要不充分条件 故答案为：必要不充分15．【答案】2016【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得0063e 032eba -=，整理，得2016ab =． 16．【答案】 {1，6，10，12} ．【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1， 必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A △B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 17．【答案】16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==18．【答案】 ．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，∴由正弦定理得a 2=b 2+c 2﹣bc ，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理可得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S △ABC =bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 20．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．21．【答案】【解析】解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ﹣1，∴f （1）=﹣2，，∴f ′（1）=0，∴f （x ）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．列{b n}的前n项和S n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．23．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．24．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，。

桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，） D．2．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B． C．D．3．已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA 上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣4．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．1 B．C．D．25．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A ．13 B ．23C ．1D ．2 7． 在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ） A ．96B ．108C ．204D ．2168． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=9． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．12．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）二、填空题13．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .15．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．16．已知两个单位向量,a b满足：12a b∙=-，向量2a b-与的夹角为，则cosθ=.17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．18．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．三、解答题19．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．20．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中． （1）求11A C 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11A C 与EF 所成角的大小．21．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．22．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．23．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．24．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．2．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．3．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D4． 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1）， 又P 为C 上一点，|PF|=4， 可得y P =3，代入抛物线方程得：|xP |=2，∴S △POF =|0F|•|x P |=．故选：C ．5． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．6． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 7． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78， ∴3a 2=﹣24，3a 11=78，解得a 2=﹣8，a 11=26， ∴此数列前12项和==6×18=108， 故选B ．【点评】本题考查了等差数列的前n 项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．8． 【答案】C【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．C ．∵=，则z 1=z 2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．9．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．二、填空题13．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．π14．【答案】4【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三三角形的三角和是︒角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.15．【答案】①②⑤．【解析】解：由导数图象可知，当﹣1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f'（x ）＞0，函数单调递增，当0＜x ＜2或4＜x ＜5，f'（x ）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，当x=2时，函数取得极小值f （2），所以①正确；②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2，要使当x ∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是4，当2≤t ≤5，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由f （x ）=a 知，因为极小值f （2）未知，所以无法判断函数y=f （x ）﹣a 有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f （2）＜1或1≤f （2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f （x ）和y=a 的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．16．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简17．【答案】．【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an 的关系，属于中档题．18．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。

桃山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞2． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐 近线平行且距离为22，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．5 B ．2 C ．2 D ．223． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限5． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．66． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣37． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=8． 已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则（ ）A ．A ⊊B B ．B ⊊AC ．A=BD ．A ∩B=∅9． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥1110．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）12．“双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C 的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 14．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.15．不等式的解为 ．16．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．17．若函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，则实数m的值是．18．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．三、解答题19．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．20．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．23．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．24．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6( C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.桃山区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxxxe e e ea --+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x x e e e e a e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.2． 【答案】C【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay-=的距离为2=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.3． 【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域. 4． 【答案】A【解析】解：复数Z=+i 2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．5． 【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥， 所以﹣3=2m ，解得m=﹣． 故选：A ．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．6． 【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0， ∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1 ∵q 是p 的充分不必要条件 ∴a ≥1故选A ．7． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 8． 【答案】B【解析】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x ＜2}， ∵B={x|﹣1＜x ＜1}，在集合B 中的元素都属于集合A ，但是在集合A 中的元素不一定在集合B 中，例如x= ∴B ⊊A ． 故选B ．9． 【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i ≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i ≥11，应满足条件，退出循环 填入“i ≥11”． 故选D ．10．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ， 可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．11．【答案】B【解析】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题．12．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

桃山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

桃山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD2． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或103． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或4． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人 5． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．66． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+7． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 8． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 9． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（ ）A ．[﹣1，﹣]B ．[﹣，﹣]C ．[﹣1，0]D ．[﹣，0]11．数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ． 14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．15．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．三、解答题19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．20．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．21．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．22．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1} （1）若a=，求A ∩B ．（2）若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．23．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．24．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．桃山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）； A 1的坐标为：（0，0，12），B 1的坐标为（11，0，12），C 1的坐标为（11，7，12），D 1的坐标为（0，7，12）；E 的坐标为（4，3，12） （1）l 1长度计算 所以：l 1=|AE|==13。

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桃山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 2． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12-3． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）5． 设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c6． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．37． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,49． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．210．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=011．已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．14．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．15．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系 是 ．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.17．已知线性回归方程=9，则b= ．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.三、解答题19．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.20．求函数f （x ）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．21．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．24．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．桃山区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质． 2． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.3． 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．4．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．5．【答案】A【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．6．【答案】A【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．7．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．8．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.9．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．10．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．11．【答案】A【解析】解：==1+i，其对应的点为（1，1），故选：A．12．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C二、填空题13．【答案】 （﹣∞，3] ．【解析】解：f ′（x ）=3x 2﹣2ax+3， ∵f （x ）在[1，+∞）上是增函数，∴f ′（x ）在[1，+∞）上恒有f ′（x ）≥0，即3x 2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f ′（1）=﹣2a+6≥0， ∴a ≤3；实数a 的取值范围是（﹣∞，3]．14．【答案】 ﹣12 ．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6， x ﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．15．【答案】12()()f x f x ] 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 16．【答案】 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 17．【答案】 4 ．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．18．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

桃山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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桃山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”2．=（ ）A ．﹣i B ．iC ．1+i D ．1﹣i3． 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，C 28y x =F P C P是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（ ）Q PF C PQ = PF A ． B ．C ．D ．20x y --=20x y +-=20x y -+=20x y ++=4． 已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i5． 复数（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）2(2)i z i-=i z A ． B ． C ． D ．43i -+43i +34i +34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．﹣27． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．8． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A ．100B ．150C ．200D ．2509． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（）3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．10．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．0D ．411．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A12．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28 B ．36 C ．45D ．120二、填空题13．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．14．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．15．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a= ．16．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）17．设函数则______；若，，则的大小关系是______．18．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．三、解答题19．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（Ⅰ）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？97.5%（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力21．在中已知，，试判断的形状.ABC ∆2a b c =+2sin sin sin A B C =ABC ∆22．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．23．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．24．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．桃山区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．2．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．3．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．4． 【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．5． 【答案】A 【解析】根据复数的运算可知，可知的共轭复数为，故选A.43)2()2(22--=--=-=i i i ii z z 43z i =-+6． 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B ．7． 【答案】A【解析】解：直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y ﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．8． 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A ．9． 【答案】D 【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则3x =y 23x =y 3(*)nx n N =∈y 由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．31000nx =≥7n ≥x 10．【答案】B【解析】解：因为f （x ）+f （y ）=f （x+y ），令x=y=0，则f （0）+f （0）=f （0+0）=f （0），所以，f （0）=0；再令y=﹣x ，则f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0，所以，f （﹣x ）=﹣f （x ），所以，函数f （x ）为奇函数．又f （3）=4，所以，f （﹣3）=﹣f （3）=﹣4，所以，f （0）+f （﹣3）=﹣4．故选：B ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f （x ）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．12．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123m n n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045m n C C C ===二、填空题13．【答案】　2　．【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．14．【答案】　240　【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．15．【答案】　4　．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．16．【答案】　①②④　【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。

桃山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

桃山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷

桃山区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对2． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ += ，则O P Q∆的面积等于（ ）A ．B ．CD 3． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<4． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 115． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣26． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定7． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x8． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．9． 如图，程序框图的运算结果为（ ）A ．6B ．24C ．20D ．12010．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题11．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．12．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅= ，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．16．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．三、解答题17．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π2．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．3．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（）A．10 B．40 C．50 D．804．已知圆M过定点)1,0(且圆心M在抛物线yx22=上运动，若x轴截圆M所得的弦为||PQ，则弦长||PQ等于（）A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.5．若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题6．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．7．i是虚数单位，计算i+i2+i3=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i8．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i9．在ABC∆中，222sin sin sin sin sinA B C B C≤+-，则A的取值范围是（）1111]A．(0,]6πB．[,)6ππ C. (0,]3πD．[,)3ππ10．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．11．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（ ）A ．B ．C ．D ．12．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件二、填空题13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．15x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．16．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．17．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．18．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．20．已知函数f （x ）=xlnx+ax （a ∈R ）． （Ⅰ）若a=﹣2，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x ∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，求正整数k 的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）21．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． （1）求{a n }和{B n }的通项公式； （2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．22．设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.（1）若{}2A B =,求实数的值；（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]23．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．24．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．3．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．4． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .5． 【答案】A【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1； ∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确． 故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．6． 【答案】C【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．7．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．8．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．9．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.10．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．11．【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D12．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin （A ﹣B ）=sinC=sin （A+B ）， ∴sinB+sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB ， ∴sinB=2cosAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的充分非必要条件，故选：A二、填空题13．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.114．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得， x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.15．【答案】 7.5【解析】解：∵由表格可知=9， =4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．16．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．17．【答案】cm2．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，OC1==，1∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案：三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a 2=a 2+12﹣4a •，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC 的面积S=absinC==20．【答案】【解析】解：（I ）a=﹣2时，f （x ）=xlnx ﹣2x ，则f ′（x ）=lnx ﹣1． 令f ′（x ）=0得x=e ，当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＜0，当x ＞e 时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）的单调递减区间是（0，e ），单调递增区间为（e ，+∞）． （II ）若对任意x ∈（1，+∞），f （x ）＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，则xlnx+ax ＞k （x ﹣1）+ax ﹣x 恒成立，即k （x ﹣1）＜xlnx+ax ﹣ax+x 恒成立，又x ﹣1＞0，则k ＜对任意x ∈（1，+∞）恒成立，设h （x ）=，则h ′（x ）=．设m （x ）=x ﹣lnx ﹣2，则m ′（x ）=1﹣，∵x ∈（1，+∞），∴m ′（x ）＞0，则m （x ）在（1，+∞）上是增函数．∵m （1）=﹣1＜0，m （2）=﹣ln2＜0，m （3）=1﹣ln3＜0，m （4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x 0∈（3，4），使得m （x 0）=0， 当x ∈（1，x 0）时，m （x ）＜0，即h ′（x ）＜0， 当x ∈（x 0，+∞）时，m （x ）＞0，h ′（x ）＞0，∴h （x ）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，∴h （x ）的最小值h min （x ）=h （x 0）=．∵m （x 0）=x 0﹣lnx 0﹣2=0，∴lnx 0=x 0﹣2．∴h （x 0）==x 0．∴k ＜h min （x ）=x 0． ∵3＜x 0＜4， ∴k ≤3．∴k 的值为1，2，3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h （x ）的最小值是解题关键，属于难题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243，∴1×q 5=243，解得q=3，∴．∵S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n =3+（n ﹣1）×2=2n+1． （Ⅱ）∵T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．22．【答案】（1）1a =或5a =-；（2）3a >． 【解析】（2）{}{}1,2,1,2A A B == .①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >;② B 中只含有一个元素，()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根,{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-故舍去;③B 中只含有两个元素，使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为和,需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >]考点：集合的运算及其应用. 23．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根， 由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的。

桃山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣12． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．3． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣34． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．375． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．26． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 7． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是69． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？10．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x11．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=12．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=二、填空题13．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ． 14．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．15．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ． 16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．17．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大. 18．若函数y=ln（﹣2x ）为奇函数，则a= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa （t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．20．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题： （1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S A 1 B 1C 1DD 1 C B AE F合计23．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．桃山区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．2．【答案】B【解析】解：f（x）=2x，则f'（x）=2x ln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．4．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．【答案】D【解析】试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.7．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D9．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3不满足条件，S=6+8=14，i=4不满足条件，S=14+16=30，i=5不满足条件，S=30+32=62，i=6不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，故判断框中的①可以是i＞6？故选：C．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．10．【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 11．【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 12．【答案】C【解析】解：对于A ，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B ，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C ，函数y=lnx 在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D ，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C ．【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x+bcosx ，可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b ， 由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1， 则b ﹣a=2．故答案为：2．14．【答案】．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：．15．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．16．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17．【答案】)3,0(【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.18．【答案】 4 ．【解析】解：函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，可得f （﹣x ）=﹣f （x ），ln （+2x ）=﹣ln （﹣2x ）．ln （+2x ）=ln （）=ln （）．可得1+ax 2﹣4x 2=1，解得a=4． 故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ． （Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，则2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--. 20．【答案】【解析】解：（1）取BC 1的中点H ，连接HE 、HF ，则△BCC 1中，HF ∥CC 1且HF=CC 1又∵平行四边形AA 1C 1C 中，AE ∥CC 1且AE=CC 1∴AE ∥HF 且AE=HF ，可得四边形AFHE 为平行四边形， ∴AF ∥HE ，∵AF ⊄平面REC 1，HE ⊂平面REC 1 ∴AF ∥平面REC 1．…（2）等边△ABC 中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC ﹣A1B 1C 1是正三棱柱，得C 1到平面AA 1B 1B 的距离等于∵Rt △A 1C 1E ≌Rt △ABE ，∴EC 1=EB ，得EH ⊥BC 1可得S△=BC 1•EH=××=，而S △ABE =AB ×BE=2由等体积法得V A ﹣BEC1=V C1﹣BEC ，∴S △×d=S △ABE ×，（d 为点A 到平面BEC 1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A 到平面BEC 1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 22．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320； （3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82， ∴800名学生的平均分为82分23．【答案】【解析】解：设包装盒的高为h （cm ），底面边长为a （cm ），则a=x ，h=（30﹣x ），0＜x ＜30．（1）S=4ah=8x （30﹣x ）=﹣8（x ﹣15）2+1800，∴当x=15时，S 取最大值．（2）V=a 2h=2（﹣x 3+30x 2），V ′=6x （20﹣x ），由V ′=0得x=20，当x ∈（0，20）时，V ′＞0；当x ∈（20，30）时，V ′＜0；∴当x=20时，包装盒容积V （cm 3）最大，此时，．即此时包装盒的高与底面边长的比值是．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f （x ）是奇函数，所以f （0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．。

桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）2． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 3． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1 4． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．5． 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f （x+2）=f （x ）．当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2．若直线y=x+a 与函数y=f （x ）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．0或C ．或D ．0或6． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13207． 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．88． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1209． 已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．211．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°12．若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ） A ．±1B ．﹣1C ．0D ．1二、填空题13．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.17．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．18．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．三、解答题19．已知等差数列{a n }的首项和公差都为2，且a 1、a 8分别为等比数列{b n }的第一、第四项． （1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =，求{c n }的前n 项和S n ．20．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．21．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．22．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．23．已知命题p：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：//AB EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.桃山区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．3．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．4．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C5．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．6．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m ﹣2＞10﹣m ，即m ＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．8． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．9． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），∴可得：＞，对于x ＞1恒成立．设h （x ）=x •，h ′（x ）=，且y=x ﹣2﹣lnx ，y ′=1﹣＞0在x ＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x 0∈（3，4）使得f （x ）≥f （x 0）＞3， ∴k 的最大值为3． 故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．10．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z 取得最大值10．11．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12．【答案】B【解析】解：因为复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．二、填空题13．【答案】．【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b 2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．14．【答案】1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x-=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞，∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．15．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，S n ==2﹣（）n ﹣1，对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立， ∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0， 令f （t ）=tx+x 2﹣1，∴，解得：x ≥或x ≤，∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．16．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式.17．【答案】 两条射线和一个圆 ．【解析】解：由题意可得x 2+y 2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y ﹣1）=0，可得x+y ﹣1=0，或 x 2+y 2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．18．【答案】3π．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．23．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假 若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．24．【答案】 【解析】∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量，。

桃山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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桃山区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．+D．++1则几何体的体积为（）4意在考查学生空间想象能力和计算能内任意取一点2＜1的概率是（）D．4，5），则回归直线的方程是（）D．=1.23x+0.085． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④6． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=7． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°8． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．309． 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．10．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．411．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）12．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心二、填空题13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．14．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．17．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．18．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．三、解答题19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,A B C 三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,A B C 三项重点工程竞标成功的概率分别为a ，b ，14()a b >，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34． （1）求a 与b 的值；A B C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞（2）公司准备对该公司参加,,标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．20．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）22．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x3． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 4． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．45． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）6． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1208． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．29． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7D ．5 12．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C所成角的正切值为（）A ．B ．C ．D ．13．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A ．B ．C ．D ．314．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=b D．a ，b 的大小与m ，n 的值有关15．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ） A ．B ．C ．2D ．﹣2二、填空题16．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.17．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．18．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 19．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．三、解答题20．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）． （1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．21．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .22．（本题满分12分）已知向量3(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.24．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．25．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．桃山区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即s i n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 2． 【答案】D【解析】解：设内切圆与AP 切于点M ，与AF 1切于点N ， |PF 1|=m ，|QF 1|=n ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，即有m ﹣（n ﹣1）=2a ，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF 1|=n ，|MP|=|PQ|=1， |MF 2|=|NF 1|=n ， 即有m ﹣1=n ，② 由①②解得a=1， 由|F 1F 2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x ，即有渐近线方程为y=x ．故选D ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．3． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程. 4． 【答案】D 【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4． 故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5． 【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 7． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．8． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．9． 【答案】D【解析】解：A ：y=的定义域[0，+∞），与y=x 的定义域R 不同，故A 错误B ：与y=x 的对应法则不一样，故B 错误C ：=x ，（x ≠0）与y=x 的定义域R 不同，故C 错误D ：，与y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故D 正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题10．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b 2b ＝a ＋b， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 11．【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 12．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c的齐次式，再解不等式．13．【答案】A 【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0． 所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ． 【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．14．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b ． 故选：C ．15．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣． 故选：B ．二、填空题16．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.17．【答案】 [﹣1，﹣） ．【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．18．【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1.考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.119．【答案】：．【解析】解：∵•=cos α﹣sin α=， ∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x 1＜x 2），=，令，设，t ∈（0，1）且h （1）=0则，又t ∈（0，1），∴h ′（t ）＜0，∴h （t ）＞h （1）=0即，又，∴f'（x 0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a ＜1进行研究时，一定要注意到f （x ）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．21．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n n n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+ 211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+， 又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221n n n n a n n n +-=++++-+=-+=--. ∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．22．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈. ∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分23．【答案】（1）a ≤2）193a <<. 【解析】试题分析： （1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得a ≤ （2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是193a <<. 试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根， 即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030a g g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<. 24．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0， ①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．25．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C .【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.。

桃山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

桃山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

桃山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）2．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．3．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．64．（理）已知tanα=2，则=（）A ．B ．C ．D ．5． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．6． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i8． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．±39． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．8010．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4111．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A ．35B ．C ．D ．5312．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞0二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．14．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．15．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．18．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．三、解答题19．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） ABC D20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC 中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2：=1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．22．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．23．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．24．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．桃山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】 A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2， 当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3， 当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4， 当n=4时，不满足进行循环的条件， 故输出的数对为（11，12）， 故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 3． 【答案】C【解析】解：直线y=kx ﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线y 2=4x 的焦点坐标， 设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2）抛物y 2=4x 的线准线x=﹣1，线段AB 中点到y 轴的距离为3，x 1+x 2=6，∴|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8， 故选：C ．【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．4． 【答案】D【解析】解：∵tan α=2，∴ ===．故选D ．5． 【答案】C【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P （0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档6．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D7．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．8．【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B ．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．9． 【答案】 C【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80， 当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80， 当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40， 当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10， 当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．10．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 11．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D ．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0， 则其否命题为：∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0，故选C ；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；二、填空题13．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．14．【答案】﹣1或0．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1综上k=﹣1或0故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．15．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．16．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．17．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．18．【答案】﹣．【解析】解：∵f（x）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f′（x）=a（x﹣1）（x+2）．①a=0时，f（x）=1，不符合题意；②若a＞0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数；③若a＜0，则当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（﹣2）f（1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】C【解析】20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接C A 1，∵直三棱柱111C B A ABC -中，四边形C C AA 11是矩形， 故点F 在C A 1上，且F 为C A 1的中点，在BC A 1∆中，∵F E 、分别是11AC B A 、的中点，∴BC EF //. 又⊄EF 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴//EF 平面ABC .考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x ﹣1）2+y 2=1，由可得曲线C 1的极坐标方程为ρ=2cos θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ2（1+sin 2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C 1的交点A 的极径为，射线与曲线C 2的交点B的极径满足，解得，所以．22．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．123．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．24．【答案】【解析】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．。

桃山区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 3． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=4． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D ．（0，）∪（2，+∞）5． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 6． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④7． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣x二、填空题13．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．17．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．18．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为．三、解答题19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．20．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．21．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．①请将列联表补充完整；参考数据：（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）24．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．桃山区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．3．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．4．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．5．【答案】B【解析】6．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．7．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C8．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．12．【答案】A【解析】解：∵点A （1，1），B （3，3）， ∴AB 的中点C （2，2），k AB ==1，∴线段AB 的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为： y ﹣2=﹣（x ﹣2），整理，得：y=﹣x+4． 故选：A ．二、填空题13．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根， 所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．14．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=． 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等．15．【答案】 ．【解析】解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x 3）+（x 3﹣x ）=．故答案为：．16．【答案】 64 ．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28 ∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36 ∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64 故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．17．【答案】 ①② ．【解析】解：对于①由a n+1=，且a 1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a 5=2 故①正确；对于②由a 3=3，若a 3=a 2﹣1=3，则a 2=4，若a 1﹣1=4，则a 1=5=m ．若，则．若a 1＞1a 1=，若0＜a 1≤1则a 1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目18．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S=bcsinA=×4×=．△ABC【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．22．【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17）， 令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．23．【答案】【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为40.， 所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分15=x ，……………………2分所以10150.,.==q p ……………………4分⑵由题设列联表如下……………………7分 所以))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22=5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯…………9分因为0245565..>……………………10分97.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．所以据此列联表判断，有5……………………12分24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，∴∁U B={x|x≥4}，又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴A∩（∁U B）={x|4≤x≤5}；（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，∴a的范围为a≤﹣1．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

桃山区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

桃山区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．22．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）3．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（）A．B．C．D．65．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣36．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．7．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88% 8．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．9． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．210．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 11．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣212．已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）15．函数的单调递增区间是 ．16．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．17．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．18．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题19．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．20．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．21．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．22．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC 在矩阵N 应对的变换作用下得到矩形区域OA ′B ′C ′，如图所示． （1）求矩阵M ；（2）求矩阵N 及矩阵（MN ）﹣1．23．（1）已知f （x ）的定义域为[﹣2，1]，求函数f （3x ﹣1）的定义域； （2）已知f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f （x ）的定义域．24．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．桃山区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．2．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．3．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．4．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．5．【答案】B【解析】解：∵=（2+3）（k﹣4）=2k+（3k﹣8）﹣12=0，又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．7．【答案】B【解析】8．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．9．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．10．【答案】B【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.11．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n =（﹣1）n+1（3n ﹣2）．故选：C ．12．【答案】D【解析】解：命题p ：2≤2是真命题，方程x 2+2x+2=0无实根，故命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0是假命题，故命题￢p ，￢p ∨q ，p ∧q 是假命题， 命题p ∨q 是真命题， 故选：D二、填空题13．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值14．【答案】 （0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2 ∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点15．【答案】 [2，3） ．【解析】解：令t=﹣3+4x ﹣x 2＞0，求得1＜x ＜3，则y=，本题即求函数t 在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．16．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．17．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．18．【答案】(1,2【解析】三、解答题19．【答案】[]1,2-． 【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的. 20．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB ，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 为AB 的中点， ∴AM=BM=CM ，CM ⊥AB ， ∵EA ⊥平面ABC ， ∴EA ⊥AC ，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：EC==，在Rt △AEM 中，根据勾股定理得：EM==，∴EM 2+MC 2=EC 2，∴CM ⊥EM ；（2）解：过M 作MN ⊥AC ，可得∠MCA 为MC 与平面EAC 所成的角， 则MC 与平面EAC 所成的角为45°．21．【答案】【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．22．【答案】【解析】解：（1）根据题意，可得，故，解得所以矩阵M=；（2）矩阵N所对应的变换为，故N=，MN=．∵det （MN ）=，∴=．【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f （x ）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x ﹣1≤1得：x ∈[﹣，]，故函数y=f （3x ﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f （2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x ∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，故函数f （x ）的定义域为：[3，13]．24．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分。

桃山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

桃山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

桃山区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．92． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8） B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）3． 已知a=5，b=log 2，c=log 5，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c4． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）5． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）6． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）7． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞08． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n10．若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．11．“4＜k ＜6”是“方程表示椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6D ．12二、填空题13．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．15．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

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桃山区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}2． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]4． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 6． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 7． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 8． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日9． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．210．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．11．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A．B.C.D. 12．若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题13．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．14．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．15．在各项为正数的等比数列{a n}中，若a6=a5+2a4，则公比q=．16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．17．已知f（x）=，则f[f（0）]=．18．已知函数21,0()1,0x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x=-，则((2))f g=，[()]f g x的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．22．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．23．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．24．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .桃山区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B2．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．3．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．4． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ， ∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B ．5． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．6． 【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域. 7． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案.8． 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9． 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x ﹣z 过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：A ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ），∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．11．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ． 12．【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y +取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．二、填空题13．【答案】[3,6]-. 【解析】14．【答案】4．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．15．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．16．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．17．【答案】1．【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1，f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用．-+∞.18．【答案】2，[1,)【解析】三、解答题19．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x1+x2=﹣，所以x 0==﹣，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾． 故实数m 不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，∴D 1D ⊥平面ABCD ， 又AC ⊂平面ABCD ，∴D 1D ⊥AC …1分 在长方形ABCD 中，AB=BC ，∴BD ⊥AC …2分 又BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D ，…3分 而D 1E ⊂平面BB 1D 1D ，∴AC ⊥D 1E …4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz ，则A （1，0，0），D 1（0，0，2），E （1，1，1），B （1，1，0），∴…5分设平面AD 1E 的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值为…9分 （Ⅲ）解：假设在棱AD 上存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ．设P 的坐标为（t ，0，0）（0≤t ≤1），则∵BP ∥平面AD 1E∴，即，∴2（t ﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD 上存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ，此时DP 的长．…13分．22．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．23．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD ⊥平面AA 1C 1C ．（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DB 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面ABC 1的一个法向量为，设平面ABC 的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC 的一个法向量为=（，1，1），∴cos θ=．即二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．24．【答案】（1）102n a n =-；（2）229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．【解析】试题分析：（1）由2120n n n a a a ++-+=，所以{}n a 是等差数列且18a =，42a =，即可求解数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）令0n a =，得5n =，当5n >时，0n a <；当5n =时，0n a =；当5n <时，0n a >，即可分类讨论求解数列n S ．当5n ≤时，12||||||n n S a a a =++2129n a a a n n =+++=-∴229(5)940(5)n n n n S n n n ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩.1考点：等差数列的通项公式；数列的求和．。

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