【教师原创】新湘教版八年级上册分式小结与复习(一)(11张)精品PPT课件
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八年级数学上册第1章分式章末小结课件新版湘教版
【考点分类训练】
分式的概念与基本性质
1．下列各式：3－2 x，πx，x＋3 y，1x，其中分式有( A )
A．1 个
B.2 个
C．3 个
D.4 个
2. (丽水中考)分式－1－1 x可变形为( D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
D.x－1 1
分式的运算
3. (河北中考)若 a＝2b≠0，则aa22－－abb2的值是
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
章末小结
【易错分析】 1．分式定义中分母必须含字母，而 π 不是字母，所以π5不是分式． 2．分式值为零时，必须考虑分式分母不为 0 的条件． 3．运用分式基本性质时，不能忽视同乘或同除以一个不为 0 的整式． 4．分式混合运算中弄错运算顺序． 5．在分式除法运算中错用分配律，忽视分数线的括号作用． 6．分式方程中去分母时，漏乘不含分母的项；不检验．
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
解：原式＝(－18－18×41)×4×1＝－58； (2)(2p3q－1)－3×(－3p－1q)2. 解：原式＝2－3p－9q3×(－3)2×p－2×q2＝2－3×9×p－11q5＝89pq151.
湘教版八年级数学上册第一章分式小结复习精选课件
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母的分式，叫做分式的通分
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
“吃肉啊，那是我专门放面里的，快吃！” 我夹起一块肉吃在嘴里，她这才算满意，站在一边看我吃。我没有劝母亲去吃饭，因为我知道，我没吃完，她不肯去。 一碗面吃完，汗水顺着脸颊淌下，这捞面味道，一半在嘴里，香而纯，另一半在心里，有点酸楚。一小滴液体流进嘴里，涩涩的，咸咸的，不知道是汗，还是我眼角渗出的泪。，只因眷恋而去。很久都不曾写过文章了，上一篇文章还是四个月之前的。以此去命题，并非有什么轻生的念头，只是有感而发，勿念。其实我很想做个自私的人，因为这会让你吃尽苦头又吃足了甜头。而你却依然活的天真活的开心——序。
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
“吃肉啊，那是我专门放面里的，快吃！” 我夹起一块肉吃在嘴里，她这才算满意，站在一边看我吃。我没有劝母亲去吃饭，因为我知道，我没吃完，她不肯去。 一碗面吃完，汗水顺着脸颊淌下，这捞面味道，一半在嘴里，香而纯，另一半在心里，有点酸楚。一小滴液体流进嘴里，涩涩的，咸咸的，不知道是汗，还是我眼角渗出的泪。，只因眷恋而去。很久都不曾写过文章了，上一篇文章还是四个月之前的。以此去命题，并非有什么轻生的念头，只是有感而发，勿念。其实我很想做个自私的人，因为这会让你吃尽苦头又吃足了甜头。而你却依然活的天真活的开心——序。
湘教版八年级上册第一章分式小结复习
x3 x 2 y x 2 xy 2 ( x y ) x2 y 2 x y
4、当 x 2 y，代数式 的值为24，求 x 的值 。
四. 分式方程
知识点1. 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫分式方程。 知识点2. 解分式方程的思路：
去分母 分式方程 整式方程
）个。
A 、4 个
B、3个
C、2个
D、1个
知识点2. 分式有意义：
答：分式的分母不等于0，分式才有意义。 例题2 (1)对于分式 ，当 x 1 时，下列正确 的是（ ）。 A、分式无意义 B、分式的值为1 1 C、分式的值为0 D、分式的值为 2 (2)当x 2 时，下列分式有意义的是（ ）
三. 分式的运算
知识点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的 积作为积的分子，分母的积作为积 的分母。
f u fu g v gv
除法法则：分式除以分式，把 f u f v fv 除式的分子、分母颠倒位置后，g v g u gu (u 0) 与被除式相乘。
知识点1. 分式的性质：
二. 分式的性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值不变。
f f h 用字母表示： g g h
f f 分式的变号法则： g g ,
f f h (h 0) g g h
f f f g g g
例题4 (1)
b b2 1 1 x a b ( ) a2 a a 1 , , 2 , . a ( ) x ( ) ab ab ac ( )
ab (2)若分式 a 中，a，b都乘以2，那么分式
的值（
）
4、当 x 2 y，代数式 的值为24，求 x 的值 。
四. 分式方程
知识点1. 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫分式方程。 知识点2. 解分式方程的思路：
去分母 分式方程 整式方程
）个。
A 、4 个
B、3个
C、2个
D、1个
知识点2. 分式有意义：
答：分式的分母不等于0，分式才有意义。 例题2 (1)对于分式 ，当 x 1 时，下列正确 的是（ ）。 A、分式无意义 B、分式的值为1 1 C、分式的值为0 D、分式的值为 2 (2)当x 2 时，下列分式有意义的是（ ）
三. 分式的运算
知识点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的 积作为积的分子，分母的积作为积 的分母。
f u fu g v gv
除法法则：分式除以分式，把 f u f v fv 除式的分子、分母颠倒位置后，g v g u gu (u 0) 与被除式相乘。
知识点1. 分式的性质：
二. 分式的性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值不变。
f f h 用字母表示： g g h
f f 分式的变号法则： g g ,
f f h (h 0) g g h
f f f g g g
例题4 (1)
b b2 1 1 x a b ( ) a2 a a 1 , , 2 , . a ( ) x ( ) ab ab ac ( )
ab (2)若分式 a 中，a，b都乘以2，那么分式
的值（
）
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
例子
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系
最新湘教初中数学八年级上册《1.1分式》精品PPT课件 (1)
解析
由题意得：
x
-1=
0
，
x
-1≠0
.
∴ x =-1.
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中考 试题
例3 1
当x= 2
时，分式 2x3-1的值不存在.
解析 当分母2x-1=0， 即 x =时1，分式的值不存在. 2
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结束
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=__2_2_a_a_b_b_•_•5_b_a___
=
2b _______ 5a
交流：
x(x-y) x
你认为约分的步
= ____________ ____
5y(_x-y) 5y
骤如何进行？
x2 -9 _______________ x2 +__6x+9
(x+3)(x-3)
= = ____________________
x2 -2xy+ y2 x2 - y2
=(
x
(x- y)2 + y)(x-
y)
=
x x
+
y y
.
当x=5， y=3时，
x- y x+ y
=
5- 3 5+3
=
2 8
=
1 4
.
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作业布置
课本第7页A组5,6（2 ）
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3. 先约分，再求值：x2 -y2-x,其yx+中y2x=2，y= 3. 解 x2 -y2-xyx+ y2 =(-(xx--y)y2)= y- x 当x=2， y=3时， y-x = 3-2 =1.
新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
X+1
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
X2-2x+3
<-2
≥7
>-1
7.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
x-1
-2
x<1
二、分式的基本性质：
1.分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘以(或除以) 分式的值 用式子表示: (其中M为 的整式)
x２＋y２
１0．已知分式 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是
３a
２a＋b
C
5/3
二、分式的约分与通分：
1.约分
2.通分 (1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
(1) (2) (3)
12:15 D x≠－1
THANKS FOR WATCHING
The End
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5) 是分式的有( )个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
∏
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（6）计算：
解：
（7）当 x = 200 时，求 的值. 解: 当 x = 200 时,原式=
（8） 已知 求A、B
３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ ）
湘教版八年级数学上册第一章分式小结复习 PPT
b b b b
(C≠ 0)
知能点2. 分式的约分：
把一个分式的分 子与分母的公因 式约去，叫做分 式的约分。
确定最大公因式的方法： ①最大公因式的系数取 分子、分母系数的最大 公约数； ②取分子、分母相同的 字母因式的最低次幂.
知能点3. 最简公分母、通分： 分式的分子与分母没有公因式的分式叫最简单分式
知能点3. 分式值为0：
（1）分母不等于0 （2）分子等于0
知能点4. 分式值为正负数：
（1）分子分母同号 （2）分子分母异号
二. 分式的性质
知能点1. 分式的性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值不变。
用字母表示：
A B
=
A·C B·C
A B
=
A÷C B÷C
分式的变号法则： a a a a
小数点往后至第一个不为零的数字
上，所有零的个数，包括小数点前 面的那个零。
三. 分式方程
知能点1. 分式方程的意义和解法：
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
解分式方程的一般步骤
（1）去分母 （2）解整式方程 （3）检 验
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母的分式，叫做分式的通分
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
｛ 分
同分母
a b a±b
式 的
｛加
字母表示： c ± c = c
法 则 ： 先通分，变为同分母的分式，再加减
(C≠ 0)
知能点2. 分式的约分：
把一个分式的分 子与分母的公因 式约去，叫做分 式的约分。
确定最大公因式的方法： ①最大公因式的系数取 分子、分母系数的最大 公约数； ②取分子、分母相同的 字母因式的最低次幂.
知能点3. 最简公分母、通分： 分式的分子与分母没有公因式的分式叫最简单分式
知能点3. 分式值为0：
（1）分母不等于0 （2）分子等于0
知能点4. 分式值为正负数：
（1）分子分母同号 （2）分子分母异号
二. 分式的性质
知能点1. 分式的性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整 式，分式的值不变。
用字母表示：
A B
=
A·C B·C
A B
=
A÷C B÷C
分式的变号法则： a a a a
小数点往后至第一个不为零的数字
上，所有零的个数，包括小数点前 面的那个零。
三. 分式方程
知能点1. 分式方程的意义和解法：
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
解分式方程的一般步骤
（1）去分母 （2）解整式方程 （3）检 验
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母的分式，叫做分式的通分
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
｛ 分
同分母
a b a±b
式 的
｛加
字母表示： c ± c = c
法 则 ： 先通分，变为同分母的分式，再加减
八年级数学上册第1章分式章末复习一分式课件新版湘教版
【核心素养】 16．(类比推理)阅读下列材料：
关于 x 的方程：x＋1x ＝c＋1c 的解是 x1＝c，x2＝1c ； x－1x ＝c－1c (即 x＋－x1 ＝c＋－c1 )的解是 x1＝c，x2＝－1c ；x＋2x ＝c ＋2c 的解是 x1＝c，x2＝2c ，…
(1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于 x 的方程 x＋mx ＝c ＋mc (m≠0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)通过(1)的验证所获得的结论，你能解出关于 x 的方程：x＋x－2 1 ＝a＋a－2 1 的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理 由．
第1章 分 式
章末复习一 分式
知识点一 分式值存在的条件及分式的值为0的条件
1Hale Waihona Puke 要使分式xx＋ －11 的值存在，x 的取值应满足( C ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1
2．(2019·聊城)如果分式|xx|＋－11 的值为 0，那么 x 的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 0
－aa－－a12
，然后在 0，1，
2，3 中选一个你认为合适的 a 值代入求值．
解：原式＝2a，∵a≠±3 且 a≠0 且 a≠1，故取 a ＝2，∴2a＝4
知识点四 整数指数幂及其运算
8．(2019·天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既 坚固又省料，其厚度为 0.000 073 米，将 0.000 073 用科学记数法 表示为( D ) A．73×10－6 B．0.73×10－4 C．7.3×10－4 D．7.3×10－5
(2)(西安模拟)2x1＋3 －2x1－3 ＝4x42－x 9 .
解：x＝－32 ，经检验，x＝－32 是原方程的增根，故原方程无解
湘教版八年级数学上册第一章分式PPT精品课件
例5
先约分，再求值：
x 2xy y 2
2
，其中x=5，y=3
x2 y2
解： x 2
2xy x2 y2
y2
=（x
（x y）2 y）（x
y）
x x
y y
当x=5， y=3时
xy 53 2 1 xy 53 8 4
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
5 4
x ≠±2
3． 当 x 为任意实数时，下列分式一定
有意义的是（ B ）
A． 2 B． 1
x2
x2 4
C． 1 x3 1
D． 1 1 x
1.1 分式（二）
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）B
x 1 A、 2
2 B、x 1
1 C、2
x2
y
a D、 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。 ×
x
(y
的 )
和
都扩大两倍,则分式B的值
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y xy
2.若把分式x y 中的 和
的值(A ).
都扩大3倍,那么分式
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
1.2 分式的乘法和除法（一）
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
(2) a(a b) b(a b)
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除 以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
能多铺设20米，且甲工程
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
湘教版八年级上册单元小结与复习
湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、b a a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xyx y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、x y x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
八年级数学上册 第一章《分式 小结与复习》课件 (新版)湘教版
4．下列各式正确的是（ A
）
-x+y -x-y ＝ -x-y x+y -x+y x-y ＝-x-y x+y 中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（ B ） 1 1 Ａ.扩大３倍 Ｂ.不变 Ｃ.缩小 3 Ｄ.缩小 6 xy 6.如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍， x＋ y 则分式的值（ A ） 1 19 最新中小学教案、试题、试卷、课 Ａ.扩大３倍 Ｂ.不变 件Ｃ.缩小 3 Ｄ.缩小6
约分与通分的依据是: 分式的基本性质
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
10
自我检测交流
2 1-3x 1. 与 x-1 2-2x
2(x-1) 的最简公分母是_____.
y x 2b2c 与 18 a 的最简公分母是 _______. 2 2 6a b 9ab c
2.约分
2x 1 - 9y a-b -6x2y (2) (1) 3 =_______. =_______. 27xy2 3b-3a m+2 m2+4m+4 =_______. m-2 (3) m2 - 4
分式
小结与复习
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 1
本章知识结构
分式意义
分 式
基本性质 运 算
乘除(乘方)
整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意 1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式
的性质与运算时，可类比分数. 2.计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺 序，按运算方法法则认真计算，运算结果要化简. 3. 解分式方程的关键是去分母转化为整式方程，可 2 最新中小学教案、试题、试卷、课 能产生增根，因此必须检验 . 件
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 11
湘教版八年级上《第一章分式》期末复习课件(共24张PPT)
_____________
y)2
2 2x+y ___ ___ D. = = y -x 3 3x+y
知识点5：分式的加减乘除及混合运算 （1）分式的乘除运算： 因式分解 →约分 （2）分式相加减： 因式分解 →通分、约分 （3）分式的混合运算： 乘除 ，再算 加减 先算______ _______， 若有括号，则先算括号里面 ___________.
自我检测交流7
(1)下列运算正确的是（ C ） 2 = －6a2 ( － 3a) 3 2 6 A. a . a = a B.
2 3 C. a÷a = a 2 x
D. (an-1 )3 = a3n-1
) (2)计算 x2 =_________; 2m -n m n (3)已知a =2 ，a =3，则 a
自我检测交流9
2 x+2 1.解分式方程 ，去分母 + =3 x-1 1-x 后变形正确的是（ D ）
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
D.2-(x+2)=3(x-1) m 3 2.已知关于x的分式方程 的解 + =1 x-1 1-x 是非负数，则m的取值范围（ C ）
字母 ______. ≠0 2.分式有意义的条件:分母_________. 分式无意义的条件:分母_________. =0 3.分式值为 0 的条件： 等于0 ，且分母 不等于 0 分子________ __________.
1 （1）要使分式 有意义，则x的取值 x+2 应满足（ D ） A.x=-2 B.x≠2 C .x＞-2 D.x≠-2
1.下列方程是分式方程的是（ D ）
知识点9：分式方程的解法
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结
八年级上册单元复习与小结第一章：分式班级： 学号： 姓名：一、课前构建：认真阅读教材P 1－40回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：一个整式f 除以一个 （ ），所得的商gf 叫做分式。
例1、下列式子xy x y x x x y x +--,,56,2232π中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义： 在分式gf 中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x = 时，分式12+x x 没有意义；当x 时，分式11+x 有意义。
★考点3:分式的值为零： 在分式gf 中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 。
知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。
即（其中0≠h ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中0≠h ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
例4、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、缩小2倍例5、根据分式的基本性质，分式ba a --可变形为（ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、b a a -- D 、b a a +- ★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简xy x y x +-222的结果是（ ）A 、x y x 2- B 、x y x + C 、y x y x +- D 、xy x - 知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
数学八年级上册分式小结与复习 课件 湘教
复习 --------小结与复习（1）
分式意义
基本性质 分
式
运算
乘除(乘方) 整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意
1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的
性质与运算时，可类比分数.
2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵
活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，
(1) 有意义
(2) 值为 0
x≠0且x≠-2
x=2
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个非0的整式 ，
分式的值 不变 。用式子表示:
A B
=
A×m (B × m)
A B
=
A÷m
(B÷m )
(其中m是 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A B
=
(-A B
)
=
A (-B
)=
-A
S
1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为__5__m;
S
长方形的面积为S，长为x，宽应为__x____;
S?
a
2、把体积为200cm³2的0水0 倒入底面积为 33cm²的圆柱形 容器中,水面高度为__3_3__cm;
把 度体 为积__为_vs_V_的_;水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面S高
例2
若分式
x -1 x-1
的值为零，则x的值等于
-1
.
解析由题意得：
xx--11≠=∴00 ，. x
=-1.
例3 当x=
1 2
时，分式
3 2x-1
无意义.
解析 当分母2x-1=0， 即 x =时1 ，分式无意义. 2
分式意义
基本性质 分
式
运算
乘除(乘方) 整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意
1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的
性质与运算时，可类比分数.
2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵
活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，
(1) 有意义
(2) 值为 0
x≠0且x≠-2
x=2
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个非0的整式 ，
分式的值 不变 。用式子表示:
A B
=
A×m (B × m)
A B
=
A÷m
(B÷m )
(其中m是 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A B
=
(-A B
)
=
A (-B
)=
-A
S
1.长方形的面积为Sm²，长为8m。宽应为__5__m;
S
长方形的面积为S，长为x，宽应为__x____;
S?
a
2、把体积为200cm³2的0水0 倒入底面积为 33cm²的圆柱形 容器中,水面高度为__3_3__cm;
把 度体 为积__为_vs_V_的_;水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面S高
例2
若分式
x -1 x-1
的值为零，则x的值等于
-1
.
解析由题意得：
xx--11≠=∴00 ，. x
=-1.
例3 当x=
1 2
时，分式
3 2x-1
无意义.
解析 当分母2x-1=0， 即 x =时1 ，分式无意义. 2
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把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：ba 分式的除法法则：
×c d
=badc
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
a b
÷dc
=
a b
×d c
=bacd
分式的乘方法则：分子、分母各自乘方。
用符号语言表达：a b
n
=
an bn
a b
-n
=
b a
n
=
bn an
数 （2）(am)n=amn (a≠0)
指 数
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
幂 （4）am÷an=am-n (a≠0)
运 算
(5)分式乘方：ba
n
=
an bn
(商的乘方)
性 质
（6）当a≠0时，a0=1。
(7)n是正整数时,
a-n属于分式。并且a-n
=
1 an
(a≠0)
1、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3，则m= ，n=
分式意义
基本性质 分
式
运算
乘除(乘方) 整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意
1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的
性质与运算时，可类比分数.
2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵
活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，
优化解题。运算结果要化简。
3. 解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.
1 x -1
1
1
x +2
x2 - 2x-3
3.当x为何值时,下列分式的值为0?
x-4
x -3
x+1
x-3
x2 -1 x2 +2x+1
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个非0的整式 ， 分式的值 不变 。用式子表示:
A B
=
A (B × m)
A B
=
2.分式的符号法则:
A ÷m
(B÷m )
2、已知x2-4xy-5y2=0,求
4 5x
-
4 x+y
(
x+y 5x
-x-y)
÷xx-y
的值。
3.已知实数a满足a2+2a-8=0，求 的值.
a
1
1
a3 a2 1
a2 a2
2a 4a
1 3
解分式方程的一般步骤
1. 方程的两边都乘以最 简公分母，约去分母，
去分母
分式方程
整式方程
化成整式方程。
(2)
a-1 与 a2+2a+1
6 a2-1
约分与通分的依据是: 分式的基本性质
1.已知
x 2
=
y 3=
z 4
x+y-z ,试求 x+y+z
的值.
2.已知
1 x
+
1 y
=5
,求
2x-3xy+2y -x+2xy-y
的值.
3.已知
x
+
1
x
=3
,
求
x2
+
1
x2
的值.
分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
①若有增根，则增根是 x 2. 把 x 2代入得：2 2m 0 m 1
②若m=0，则0·x=2无解，满足题意 综上所述，m 1或0
：分式方程无解，可能是因为有增根， 也可能是由分式方程转化所得的整式方程
ax=b中得a=0,b≠0 造成的。
作业：解分式方程：
1 1 6x (2) 2 x x 2 3x2 12
(5) x 1 x 2 x 1 x 4 x 1 x 4 x 3 x 6
3x 2 3x
5
(4) x2 x x2 x 2 x2 2x
(6)
45 0 xy x y3 0
A B
=
(-A B
(其中m是 不为0
)
=
A (-B
)=
-A
(-B )
-A -B
的整式)
=
(
A B
)
x
1．如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍，则分式
的值（ ）
Ａ.扩大３倍 Ｂ.不变
Ｃ.缩小
1 3
Ｄ.缩小16
2．若x，y的值均变为原来的
1 3
，则分式x32+xyy2
的值（
）
Ａ.是原来的13 Ｂ.是原来的19 Ｃ.保持不变 Ｄ.不能确定
2. 解这个整式方程.
解整式方程
目标
x=a是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
3. 把整式方程的根代入 最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分 母为零的根是原方程的 增根，必须舍去。
x=a不是
4. 写出原方程的根。
分式方程的解
1、解方程： 3. 3 2 1 x
4x
x4
2.设a是方程
计算题
(1)
1
x-3
-
x+3 x2-1
·x2-2x+1 x2-4x+3
(2)
1-
8
a2-4
a2+4 4a
-1
÷12
-
1
a
1、有一道题“先化简,再求值（：xx
2 2
x424xx-x42）,其x中21x4=-
3 。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她
的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
1 x2 1
1 解, 求a x 1
1 的值 a
3.解关于x的方程 数a= 。
x
2
2
ax x2 4
x
3
2
产生增根，则常
4、
已知
x 1 x2 2x
A x
B x2
求A、B
变题训练1：当m为何值时，关于x的分式
方程： 2Байду номын сангаас mx 0 无解？ x2 2x
解：两边同时乘以 (x 2)得
2 mx 0
1.分式的定义: 形 中含如有AB字母,.其中 A ,B 都是整式, 且 B
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0 3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
1.(下5)列1-各23式x (1是) 2分3x式的(2有) 23x3
(3) 个。
2x2 x
(4)
x
π
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
。
2、计算
(1) a-2b2 (a2b-2)-3
(2)
a-b ab
2 b-a
· -a
-3
÷
1
a2-b2
分式的 加减
同分母相加减
B A
±C A
=
B±C A
异分母相加减 B C BD CA BD AC A D AD AD AD
通分
在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且 在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
分组计算下面各题
(1)
a2-4a+4 a-1 a2-2a+1 ·a2-4
(2)
16-a2 a2+8a+16
÷ a-4
2a+8
·aa+-22
注意：乘法和除法运算时,分 子或分母能因式分解的要因式 分解。结果要化为最简分式。
其中(1)和(4)，(3)和(5) 可统一起来。
整 （1）am·an=am+n (a≠0)
1.约分: 把分子、分母的最大公因式(数)约去.
2.通分:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键：找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
-6x2y
(1)
27xy2 2.通分
(1) x 与 y 6a2b 9ab2c
-2(a-b)2
(2)
-8(b-a)3
(3)
m2+4m+4 m2 - 4