2015-2016年浙江省杭州市周浦中学八年级(上)数学期中试卷带答案解析

2015-2016学年浙江省杭州市周浦中学八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14

3．（3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

A．B．C．

D．

4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

5．（3分）下列命题中，正确的命题有（）

①同位角相等；

②同角的余角相等；

③如果|a|=|b|，那么a=b；

④在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°

7．（3分）三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D，E，若∠A=40°，则∠EBC=（）

A．15°B．20°C．30°D．无法判断

8．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（）A．5 B．7 C．D．或5

9．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）

A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定

10．（3分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有（）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．

12．（4分）如图，根据图形，计算∠1=．

13．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么

CD=．

14．（4分）如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

15．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=度．

16．（4分）如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．

三.解答题：（7+8+9+10+10+10+12，共66分）

17．（7分）如图，已知△ABC，请自选条件画一个△DEF，使得△DEF≌△ABC．（要求写出自选条件，写出画法，保留画图痕迹）

18．（8分）如图，已知△ABC中，AE是∠CAB的平分线，AD是高，∠B=30°，∠C=50°，求

∠DAC，∠EAD的度数．

19．（9分）已知如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

（1）计算AC的长度；

（2）计算AB边上的中线CD的长度．

（3）计算AB边上的高CE的长度．

20．（10分）如图，现在有以下几个条件：

①AB=CD；②AC=BD；③∠A=∠D；④∠ABC=∠DCB；

请从以上4个条件中，挑选出2个作为条件，1个作为结论组成一个正确的命题，并写出证明过程．

条件：；

结论：；

证明：

．

21．（10分）已知长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形沿着BD对折，点C 的对应点是点E，AD与BE相交于点F．

（1）请说明△BFD是等腰三角形．

（2）请计算AF的长度．

22．（10分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠1=∠2．

（1）请证明：△ADC≌△ABC；

（2）请证明：AC⊥BD．

23．（12分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．

（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？

2015-2016学年浙江省杭州市周浦中学八年级（上）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选：C．

2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14

【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；

B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；

C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；

D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．

故选：D．

3．（3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是5，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）