结构力学 力法

P
X2 1
12
2 P 1P
力法典型方程
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
推广：n次超静定结构
11 X 1
12 X 2
............... 1n X n
nP
0
21 X 1
22 X 2
............... 2n X n
16
8
（2）叠加法
M M1 X1 MP
二、超静定次数的确定（去约束法）
一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。
P
P
1次超静定
P
Q
A 2次超静定
X1
X1
切断一根链杆等于去掉一个约束
P X2
X1
X
X
2
1
Q
去掉一个单铰等于去掉两个约束
P
3次超静定
P
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
切断一根梁式杆等于去掉三个约束
EI
EI
4、 解方程得 5、求内力
X X
1 2
2.67kN
1.11kN
M M1X1 M2X2 MP
2.67
2
4.33
1.33
5.66 3.56
M kN m
注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关， 与其绝对值无关。
二、铰接排架
EA1
I1 I2
EA2
I3
I3
6.75
M2
43.2kN m 17.6kN m
17.6
43.2
源自文库
MP
5、求内力
M M1X1 M2X2 MP
6.3
11.3
11.3 31.9
4.9
18
2.7
M kN m
三、超静定桁架
各杆EA=常数
2
P
a
5
16
3
X1 X1
4
a
基本结构
（1）基本体系与未知量 X 1 （2）力法方程 11 X 1 1P 0
且其解答是唯一的。
2、超静定结构 几何组成：几何不变且有多余约束。
静力解答：未知力个数大于平衡方程个数，仅用静力 平衡条件不能求出所有反力和内力，满足平衡条件的解 答有无穷多组。
二、常见超静定结构的类型 梁
刚架
桁架
拱
铰接排架
组合结构
三、超静定结构的分析方法
超静定结构 解法
力法 位移法 力矩分配法
P X1 X1
1次超静定
在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3次超静定
一个无铰封闭圈有三个多余联系
注：基本结构有多种选择
X1
q
q
EI
q
1次超静定
X1
q X1 q
X1
三、力法的典型方程
P
21
11 X1 1
位移条件方程
1 0 2 0
基本未知量
P
X2
X1
基本结构
22
产生位移的原因
3） ij 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；
4）柔度系数的性质
主系数 ii 0
0
副系数 ij 0
0
5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项 iP 为 it 或 ic 即可。
四、力法计算超静定结构的步骤
1）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力， 建立力法基本结构; 2）建立力法典型方程; 3）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自 由项; 4）求解典型方程，得基本未知量;
超静定结构
１、任务－计算超静定结构的内力和位移。 ２、依据－静力平衡条件、变形协调条件。 ３、超静定结构的两种基本解法：
力 法－以结构的多余未知力作为基本未知量。 位移法－以结构的结点位移作为基本未知量。
1
§4-1 超静定结构概述
一、超静定结构的特征 1、静定结构
几何组成：几何不变且无多余约束。 静力解答：仅用静力平衡条件可确定所有反力和内力，
2P
0
....................................................................
n1 X 1 n2 X 2 ............... nn X n nP 0
1） iP , ij 的物理意义；
ij
2）由位移互等定理 ij ji ； 位移的地点
X2
基本结构②
X2
基本结构③
6
6
6
6 18
27
X1 1
M1
3
X2 1
M2
9
MP
3、系数与自由项
11
M1M1 dx 207
EI
EI
22
M 2M 2 dx 144
EI
EI
12 21
M1M 2 dx 135
EI
EI
1P
M1M P dx 702
EI
EI
2P
M 2M P dx 520
基本结构
X1 X1 1
X2 1 X2
9.35
M1
2、典型方程
11 21
X1 X1
12 X 2 22 X 2
1P 2P
0 0
3、系数与自由项
9.35 6.75
11 73.4 22 50.9 12 21 20
1P 303 2P 49.5
4、 解方程得
X1 4.33kN X 2 0.73kN
力法方程
l
X1 1
M1
ql 2 2
MP
图乘法
11
1 EI
l l 2
2l 3
l3 3EI
1p
1 EI
1 3
ql 2 2
l
3 4
l
ql 4 8EI
解力法方程 11 X 1 1P 0 得
3 X1 8 ql
绘弯矩图，采用两种方法：
（1）静定结构作图
q
ql 2
EI l
8
M
3ql
ql 2
5）根据叠加原理作内力图，并校核。
§4-3 超静定刚架和排架
一、刚架
P=3kN
3m 3m q=1kN/m
3
4
2I
I
2I
2
1 3m 3m
X1 X2
X1
基本结构①
X1
1、基本结构与基本未知量： X1 , X 2
（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构①） 2、典型方程
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
43.2kN m
17.6kN m
I4
I4
1、基本结构与基本未知量： X1 , X 2
X1 X1
X2 X2
43.2kN m
17.6kN m
相对值
I1 10.110 4 cm4 1 I2 28.610 4 cm4 2.83 I3 16.110 4 cm4 1.59 I4 81.810 4 cm4 8.1
矩阵位移法
§4-2 力法的基本原理
一、基本概念
基本未知量
q
q
q
EI
1
=
+
X1
1P
（a）原结构
（b）基本结构
（c）
11
X1 （d）
（1）平衡条件 如图（b）当 X1 取任何值都满足平衡条件。
（2）变形条件 1 11 1P 0
1111
X1 X1 1
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
（3）系数与自由项
P
1 2
1 2
1 X1 1 1 2
X1 1