七年级数学下册 3.5 利用三角形全等测距离教案 北师大版
《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、教学内容《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级（下）第三章第五节的内容。
二、教学目标及重难点1.教学目标：教学目标：（1）知识与技能会利用“边角边”，“角边角”，“角角边”来构造全等三角形测距离,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
（2）过程与方法在经历从现实生活中抽象出几何模型的过程中，有意识地培养学生合作探究精神及有条理的思考、表达能力，以及创新意识，体会数学与实际生活的联系。
（3）情感态度与价值观通过情境创设，激发学生学习兴趣，体会数学来源于实际，又服务于实际生活的重大意义.教学重点――利用三角形全等测距离。
教学难点――如何把实际问题转化为数学问题（数学建模）。
三、教学方法：小组合作、探究式相结合四、教学工具：多媒体课件五、教学基本流程：一．回顾思考，温故知新二．创设情境，激发兴趣三．动手实践，探索新知四．小组合作，学以致用五．归纳总结，反思提高六．反馈练习，强化新知七．布置作业，课后延拓六、教学过程：教师活动学生活动设计意图一、回顾思考，温故知新（1）要判定两个全三角形全等有哪些方法？并思考在判定的三个条件中至少要有一个什么条件？（2）全等三角形有什么性质？学生独立思考后,举手回答问题(1)SSS,SAS,ASA,AAS 三个条件中至少需要一个边的条件(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
通过提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
二．创设情境，激发兴趣出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，一把刻度尺提问：谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?这就是今天要学习的内容——利用三角形全等测距离。
启示：通过三角形的全等将不易测，不能到达的两点间的距离转化为可以测量的两点间的距离。
学生分小组讨论后派代表上前演示：把两根木棍的中点穿在一起，让木棍可以自由地活动，然后把两根木棍重叠在一起，插入瓶中，将两根木棍的角度打开，让木棍下面两端靠着瓶子内壁，只需测量外面两个点之间的距离就得到瓶子的内径。
北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》教案3
4.5 利用三角形全等测距离〖教学目标〗1．知识技能：会利用三角形全等测距离。
2．教学思考：在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。
3．解决问题：体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。
4．情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力。
〖教材分析〗学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形全等知识的基础上，本课时利用全等知识测距离。
〖教学设计〗(一)情境引入教师讲教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。
在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。
接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。
)(二)探索研讨1．情境探究(1)学生亲自体验战士的测量方法。
学生利用已有的材料(如书本等)作帽檐，分小组在教室或操场上按照战士的方法亲自测量一下指定目标的距离，验证战士测量方法的合理性。
教师巡视指导。
个别组个别同学未能正确理解战士做法，教师适时提醒。
特别注意：为避免较大误差可让学生步测时多量几次。
(设计说明：学生对于情境中战士的做法十分陌生，这里的体验活动正好让他们对战士的测量有一个直观理解。
利用现成材料让学生在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
七年级数学下册 利用三角形全等测距离 教学设计 (新版)北师大版
5利用三角形全等测距离一、教学目标1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、教学设计分析第一环节复习提问活动内容：①复习全等三角形的性质及判定条件②在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：第二环节情境引入活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
配合简图如下:教师提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？②在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。
事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。
在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。
第三环节探究新知活动内容:①教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。
给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
②展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容，是在学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生学会利用全等三角形来测量无法直接测量的距离，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了全等三角形的性质和判定方法，对于这些知识有了一定的了解。
但他们在实际操作中，可能还存在着一些困难，比如对于如何利用全等三角形来测量距离，可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，我需要耐心地引导学生，让他们在动手操作中掌握这一方法。
三. 教学目标1.让学生掌握利用全等三角形测量距离的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会利用全等三角形测量距离。
2.难点：让学生在实际操作中，能够灵活运用全等三角形的性质来解决问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，掌握利用全等三角形测量距离的方法。
同时，运用“动手操作”和“小组合作”的教学方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些测量工具，如尺子、绳子等。
2.准备一些实际问题，让学生进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些生活中的实际问题，引发学生的思考，比如“如何测量河对岸的树的高度？”让学生意识到测量距离的重要性。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示一些全等三角形的图形，让学生回顾全等三角形的性质和判定方法。
然后，呈现一些无法直接测量的距离问题，让学生思考如何解决。
3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，尝试利用全等三角形来测量一些无法直接测量的距离。
教师在这个过程中，给予适当的指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过小组讨论，总结在操作过程中遇到的问题和解决方法。
教师在这个过程中，引导学生归纳总结，确保学生能够掌握利用全等三角形测量距离的方法。
北师大版七年级下册数学4.5利用三角形全等测距离(教案)
举例解释：
-通过具体图形和实例，讲解SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形的方法，强调每种方法的条件和特点。
-以实际场景为例，如测量学校操场两边的距离，引导学生运用全等三角形的知识进行测量，突出重点知识在实际中的应用。
2.教学难点
-理解全等三角形判定条件的内涵，尤其是SAS和ASA条件的区分。
-在实际问题中，学生难以找到合适的全等三角形进行测量，尤其是当测量对象较为复杂时。
-正确运用全等三角形测量距离，注意实际操作中的误差和修正。
举例解释：
-针对SAS和ASA条件的区分，通过对比分析和实例演示，让学生深刻理解两种判定方法的区别。
-在解决实际问题时，引导学生观察和发现全等三角形的特征，如利用地面上已有的直线、角度等，降低问题的难度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形测距离的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学下册 3.利用三角形全等测距离教学设计教案
《3.5利用三角形全等测距离》教案学习目标：1、利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2、能较条理地表达方案.学习重点：利用全等解决实际问题.学习难点：提出并条理地表达方案.学习过程：一、做一做在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.（1）按这个战士的方法，找出教室里与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.（2）你能解释其中的道理吗？（画图分析）二、想一想问题一：阅读P89中想一想：（1）解释小明是如何进行测量的？（2）为什么AB=DE？（3）你能不能采用这种方法测量一下同伴两耳间的距离？问题二：如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？试画出方案并解释.三、练一练1、要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？2、电线杆MN直立在水平的地面上，缆绳AB、AC将它加固，小明测得BN＝CN后，就说缆绳AB，AC的长一定相等，你能说明理由吗？四、总结在测量一些无法直接测量的长度时，常常借助三角形的全等来测量.五、课外作业请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法运用已有的数学知识测量出这两个物体之间的距离，并说明利用了什么数学知识或数学原理.。
《利用三角形全等测距离》教学设计1
《利用三角形全等测距离》教学设计成都通锦中谢亚男一、教材分析本课是一节综合应用课，位于北师大版教材七年级下册第四章第五节，在学生学习了三角形全等根底知识〔全等三角形的性质、三角形全等的判定方法等〕，以及掌握了用尺规作三角形和进行图案设计后，引导学生运用本章的所学知识，通过构造全等三角形来解决生活中的实际问题——测距离，体会数学知识与实际生活的联系。
教材开篇通过故事情境引出三角形全等的应用，激发学生学习兴趣，进而鼓励并引导学生去思考其中的道理。
同时，通过综合性应用活动的方式，使学生对三角形全等的性质与判定进行稳固与提升，也为后面九年级在探究相似三角形的实际应用时提供思路与方法，起到良好的铺垫作用。
二、教学设计思路本节课的首要目的是培养学生构建数学模型的能力，从而把实际问题转化为已学知识，利用数学知识来解决实际问题。
同时，这一年龄阶段的学生认知处于形式运算阶段，能够进行抽象思维；对于人的心理社会性开展，七年级学生正处于角色同一与角色混乱的矛盾之中。
因此，本堂课着眼于学生的当下开展情况，通过合理的教学设计，既抓住关键期充分培养推理及分析能力，同时也提供时机鼓励学生进行自我认同、树立典范。
就课程知识而言，学生在第四章的前面已经学习了“三角形〞，“全等三角形〞以及“探索三角形全等的条件〞相关内容。
通过掌握这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离〞的理论根底。
综上所述，笔者将本堂课设置为活动探究型课堂，全程贯穿讨论、探究与展示，使每个学生充分参与其中。
设计如下：①先对全等三角形的性质、三角形全等的判定方法进行回忆；②利用教材开篇的故事〔视频展示，更加形象生动〕引发学生对故事中的原理进行思考与讨论，然后教师带着学生一起进行总结；③通过例题，引导学生可以用类似方法解决生活中的实际问题，学生分小组讨论，然后进行分组展示；④通过上面例题的讨论与总结，分小组进行测量两只耳朵之间的距离活动，用理论于实际，充分调动每位学生的积极性，手脑并用，体会知识源于生活又作用于生活的乐趣；⑤完成一些利用三角形全等知识解决实际问题的书面根底练习，将实际生活问题抽象为数学问题来解决，使新学习的知识与方法熟练化，培养思维逻辑性与发散性；⑥进行课堂小结，师生共同梳理并回忆所学内容，使知识系统化。
北师版七年级数学下册教案(BS) 第四章 三角形 利用三角形全等测距离
4．5利用三角形全等测距离1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO ≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD ＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力。
北师大版七年级下册数学教学设计：4.5《利用三角形全等测距离》
北师大版七年级下册数学教学设计：4.5《利用三角形全等测距离》一. 教材分析本节课的主题是利用三角形全等测距离，这是北师大版七年级下册数学的一个知识点。
在这个知识点之前，学生已经学习了三角形全等的判定和性质，以及一些基本的测量知识。
本节课的内容是在此基础上，让学生学会利用三角形全等来测距离，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形全等的概念和性质有一定的了解。
但他们在解决实际问题时，可能会对如何将数学知识与实际问题结合起来感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的性质。
2.学会利用三角形全等测距离的方法。
3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的概念和性质，利用三角形全等测距离的方法。
2.教学难点：如何将三角形全等的知识应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.案例教学法：分析典型案例，使学生掌握利用三角形全等测距离的方法。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的图形和实际问题情境。
2.案例材料：收集相关的实际问题案例，用于教学演示。
3.测量工具：准备测量距离的工具，如卷尺、测距仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题情境引入本节课的主题，如：“在平面直角坐标系中，两点A(2,3)和B(6,1)之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）展示三角形全等的图形，引导学生回顾三角形全等的判定和性质。
然后，呈现一个实际的测量问题，如：“在地面上，如何测量两点间的距离？”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试利用三角形全等来解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《利用三角形全等测距离》教案
利用三角形全等测距离(教案)揭阳市榕城区榕东中学邢晓婷2012-5-2第五章三角形6．利用三角形全等测距离一、教材分析(一)教学内容本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书七年级（下）第五章《三角形》第6节，具体内容是运用三角形全等解决简单的实际问题。
(二)教学目标(1)知识与技能目标运用三角形全等知识解决简单的实际问题。
(2)过程与方法目标1.经历利用三角形全等知识解决实际问题的过程，发展学生提高分析解决问题的能力，能进行有条理的思考和表达。
促进学生应用所学的数学知识，解决实际问题的意识的养成。
2.通过利用三角形全等得出测量揭阳楼广场泰山石的两端距离、揭阳机场航站楼两端地面两点距离的方案，初步学会探究学习的方法，培养协作与交流的意识。
(3)情感态度与价值观目标1.通过让学生主动参与，进行解决实际问题的过程，培养学生积极的进取精神，增强学生学习数学的自信心，体验数学学习的实用性。
2.在分组合作活动交流过程中，实现学生之间的合作交流，初步学会如何与人交际、与人协作。
3.通过此次活动，让学生通过对家乡美丽山水及经济飞速发展的了解，感受家乡的美丽，增强自豪感，进一步加深对家乡的热爱之情。
(三）教学重、难点重点：应用数学知识解决实际问题的意识的养成，能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用相关知识进行说理。
难点：利用数学中的建模思想构造全等三角形，能应用所学的知识设计可行的测量方案，解决实际问题。
(四）教学方法和手段教学方法：分析讨论法教学手段：多媒体教学二、学情分析学生在学习七年级下册第五章时对生活中的全等图形已经有了一定的认识，具备一定的分析问题能力，能解决一般的图形问题，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
本节将利用全等三角形性质和判别条件解决实际问题，其中需要学生经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
数学北师大版七年级下册《利用三角形全等测距离》教学设计
《利用三角形全等测距离》教学设计一、设计理念与思路：教学中通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；通过对利用三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题.在课堂中鼓励学生积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心。
本节课的设计思路如下：→二、教材分析：这节课在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
三、学情分析：在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质（全等三角形对应边、对应角相等）和全等三角形的判定条件（SSS、SAS、AAS、ASA）等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。
并且，学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。
四、教学目标分析：1、知识与技能：（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；（2）能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系2、过程与方法：在解决实际问题的过程中，提高分析解决问题的能力，并且在与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力.3、情感态度与价值观：（1）通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；（3）通过课内的各项活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活。
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计一. 教材分析《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级下册第4.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行学习的，主要是让学生学会利用三角形全等来解决实际问题，提高学生的几何应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地进行三角形全等的判定。
但是，对于如何将三角形全等应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的几何应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用三角形全等测距离的方法，能够将三角形全等应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、动手操作等活动，培养学生的合作意识和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的几何思维。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用三角形全等测距离的方法。
2.教学难点：如何将三角形全等应用于实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，提高学生的几何应用能力。
2.小组合作学习法：通过小组合作、动手操作等活动，培养学生的合作意识和动手能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、铅笔等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生回忆起已学的三角形全等的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，向学生讲解利用三角形全等测距离的方法，让学生理解和掌握该方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，动手操作，尝试利用三角形全等测距离的方法解决实际问题。
教师在这个过程中给予学生必要的指导。
七年级数学下册利用三角形全等测距离教学设计北师大版【教案】
利用三角形全等测距离教课方案（一）教课方案思想本节内容需一课时讲解；本堂课经过老人所讲的故事这一兴趣性强的教课情境，以实质问题为切入点，引出新的课题，而后利用三角形全等解决实质问题，再经过讲堂练习加深对知识得掌握，本节内容充足的反应了数学根源于实质生活，数学是从人的需要中产生的，同时也表现了知识的发生过程 . 本节的要点是能应用所学的知识设计可行的方案丈量距离，能用相关的知识进行说理 .教课目的( 一 ) 知识与技术利用三角形全等解决实质问题．( 二 ) 过程与方法1．能利用三角形全等解决实质问题．领会数学与实质生活的联系．2．能在解决问题的过程中进行有条理的思虑和表达．( 三 ) 感情、态度与价值观1．经过生动、风趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣．2．在活动中让学生领会数学根源于实质，又服务于实质．教课要点三角形全等的应用．教课难点三角形全等的应用．教课方法分组议论法．教课安排１课时．教具准备投电影．教课过程Ⅰ．巧设现真相景，引入新课［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判断条件．此刻大家往返想一下：(1)全等三角形的性质有哪些？(2)全等三角形的判断条件有哪些？［生甲］全等三角形的对应边、对应角相等．［生乙］全等三角形的判断条件有：边边边、角边角、角角边、边角边．即：三边对应相等的两个三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．［师］很好，在生活中也常常应用全等三角形来解决一些问题．下边是一位经历过战争的老人叙述的一个故事．在一次战斗中，我军阵地与敌军堡垒隔河相望，为了炸掉这个堡垒，需要知道堡垒与我军阵地的距离．在不可以过河丈量又没有任何丈量工具的状况下，一个战士想出这样一个方法．他面向堡垒的方向站好，而后调整帽子，使视野经过帽檐正好落在堡垒的底部．而后，他转过一个角度，保持方才的姿态，这时视野落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与堡垒间的距离．简略图以下：图 5-155(1)按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并经过丈量加以考证．(2)你能解说此中的道理吗？［师］此刻我们来分组活动：按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点．在活动时，可用一张纸或一个本取代帽檐，先确立好一个目标，再调整“帽檐”，使视野经过“帽檐”望去时恰巧落在目标上，而后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视野所落的地点即为第二个目标．最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离．考证这位战士做法的合理性．( 学生疏组活动，教师指导)［师］同学们找到与你距离相等的两个点了吗？［生齐声］找到了．［师］很好，你能解说此中的道理吗？［生甲］在这里实质应用了三角形的全等的条件及性质．［生乙］这个问题可用图5-156 来表示：5-156AC、A′C′表示某一个人站的地点，点B、点 B′分表示第一目、第二目．：［］很好，由此能够看到：位士距离用到了三角形全等．三角形全等在生活中用宽泛．我就来研究利用三角形全等距离．Ⅱ．授新［］下边我来想想，做一做如 5-157 ， A、B 两点分位于一个池塘的两头．小明想用子量A、 B 的距离，但子不，你能帮他想个法？5-157［］大家分来一下．⋯⋯［］好，看看一位叔叔帮他出的想法如 5-158 ，先在地上取一个能够直接抵达 A 点和 B 点的点 C，接 AC并延到 D，使CD＝ AC；接 BC并延到 E，使 CE＝ CB，接 DE并量出它的度， DE的度就是 A、 B 的距离．5-158［师］你能说明此中的道理吗？［生甲］由于 AD 与 BE 订交于点 C，因此∠ ACB与∠ DCE是对顶角．进而有∠ ACB＝∠DCE．又由于 CD＝C′A、 CE＝ CB，因此由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：△ ABC≌△ DEC．由“全等三角形的对应边相等”能够获得：AB＝ DE即 DE的长度就是A、B 间的距离．［生乙］还能够用以下格式表示：［生丙］如图 5-159 所示由于有两边及其夹角对应相等，因此：△ABC与△ DEC全等，这样 AB就等于 DE．图5-159［师］同学们解说的原因很清楚．由此我们认识到：要丈量没法直接获得的两个点之间的距离时，常常来结构三角形全等．进而获得所要的距离．下边我们来做一练习，以进一步娴熟掌握三角形全等的性质及判断条件．Ⅲ．讲堂练习( 一 ) 课本 P152习题 5． 12 22．我们还有另一种方法能够解决本节的“想想”中的问题：如图5-160 所示：图 5-160要丈量 A、 B 间的距离，能够在AB的垂线 BF上取两点C、 D，使 CD＝ BC，再过 D 点作出 BF 的垂线 DG，并在 DG上找一点 E，使 A，C，E 在一条直线上．这时测得的DE的长就是A、B 间的距离，你能说出这是为何吗？小颖是这样思虑的：你知道每一步的原因吗？答案： ( 学生用自己的语言表达原因．)小颖思虑过程每一步的依照是：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．全等三角形的对应边相等．150~151( 二 ) 看课本 P，而后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们主要利用了三角形的全等解决了实质问题，从中知道了数学与实质生活的联系．Ⅴ．课后作业152( 一 ) 课本 P习题 5． 12 1( 二 )1 ．预习内容： P153~1552．预习纲要(1)直角三角形全等的条件是什么？(2)总结直角三角形全等的条件．Ⅵ．活动与研究请你找两个被建筑物分开的物体，而后想方法丈量这两个物体之间的距离．并说明利用什么数学知识．［过程］经过室外活动，使学生进一步认识利用数学知识来解决实质问题．领会数学与实质生活的联系．［结果］主假如利用结构三角形全等来丈量距离．板书设计利用三角形全等测距离一、想想：二、讲堂练习三、课时小结四、课后作业。
北师大课标版七年级数学下册教案56利用三角形全等测距离
北师大课标版七年级数学下册教案56利用三角形全等测
距离
教学目标：
一、知识目标：
三、情感目标：激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇
气．教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题．
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．教学过程：一、准备活动：
1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为．
2．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或．3．两
角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或．4．两边和
它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或．5．全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角．二、探索练习：1．故事：具体内
容见书
图中所画的两个三角形是全等的，战士也就是利用这一点来测量他与
碉堡间的距离．2．想一想：
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B
间的距离，但绳子不够长；他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
(1)DE=AB吗？请说明理由
(2)如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
小组共同探索，得出结论，DE=AB，因为ΔACB≌ΔDCE．
三、巩固练习：
1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离．
2．四、小结：
能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．。
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3.5利用三角形全等测距离
一、教学目标如下：
1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度：通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
二、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考，布置作业
第一环节复习提问
活动内容：①复习全等三角形的性质及判定条件
②在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：
活动目的：通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。
实际教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。
第二环节情境引入
活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；
在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
配合简图如下:
教师提出问题：你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
活动目的:用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。
学生独立思考后，小组间相互交流看法。
教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
第三环节探究新知
活动内容: ①教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。
给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
②展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。
活动目的: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。
使学生理解透彻明白。
实际教学效果：学生讨论出的三种方法,初步感受到成功的喜悦.
方法1：
方法2:
方法3：
第四环节练习提高
活动内容：巩固所学知识学生完成以下练习：
练习1 如图：①要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
②在一座楼相邻两面墙的外部有两点A，C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离。
练习2
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
练习3
如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（）
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
练习4。
如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。
小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。
小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。
第五环节回顾与思考
活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。
（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。
教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。
活动目的：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的感受与实际收获，体验成功的喜悦。
（图片显示）：
第六环节布置作业
活动内容：1.请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。
2.找些相关习题（略）
活动目的：学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系。
三、教学反思。