汕头市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷(一)

广 州亚 运 加油（第5题图）（第7题图）AA 1CBB 12011年澄海区初中毕业生学业考试数 学 科 模 拟 试 题说明：1．全卷共5页，考试用时100分钟，满分为150分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号． 3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷中对应题号的空格内） 1．13的倒数是 A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为A ．1.53×107B ．1.53×108C ．0.153×109D ．1.53×109 3．下列运算正确的是A ．326a a a =÷ B ．222)2)(2(b a b a b a -=-+ C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab +=4．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若44α∠=︒，则β∠等于 A ．56°B ．46°C ．45°D ．44°5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“广”字对面是 A ．亚B ．加C ．运D ．油6．函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A 1CB 1，若AC ⊥A 1B 1， 则∠BAC 等于A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°（第4题图）O l 2l 1βαM（第11题图）EDCBAA ．B ．C ．D ． 90︒O O120︒O135︒O 8．从一张半径为R 圆形纸板剪出一个圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法（小圆的半径都为12R ）恰好配成一个圆锥体的是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9．分解因式：322a a a ++= ．10．现有A 、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 ．11．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，若△BCE 的周长为12cm ，AC =8cm ，则△ABC 的周长为 cm ．12．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔2年计算机的价格降低13，现价为2400元的某款计算机，4年前的价格为____________元．13．如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2 为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，……，依次类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为 ． 三、解答题(一)（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算： 131823tan 602-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭．15．（本题满分7分）解分式方程：13321++=+x x x x ． 16．（本题满分7分）在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且经过点B （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x 轴的另一个交点坐标．……（第13题图）ADCB C 1C 2 O 1 O 2MEDCBAO（第17题图）O C B A（第18题图）17．（本题满分7分）如图，以线段AB 为直径的⊙O 交线段AC 于点E ， 点M 是弧AE 的中点，OM 交AC 于点D ， 60=∠=∠C AOM ． （1）求A ∠的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线．18．（本题满分7分）如图在8×8 的正方形网格中，点A 、B 、C 和O 都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O 为位似中心，可将格 点三角形ABC 扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以 上的作图（点A 、B 、C 的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O 为原点建立平面直角坐标系后，点C 的坐 标为（－1，2），则A′、B′、C′ 三点的坐标分别为： A′： ，B ′： ，C ′： ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ； （3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？20．（本题满分9分）汕头某地“桃花节”期间，某学校组织全体教职工70名前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座车和十一座车，四座车每辆租金60元，租十一座车每人10元．该校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过4950元，求该校租用的四座车和十一座车各多少辆？一二三四五得分/分8011086 9091 8795839880甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲队 乙队图1场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图210 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二三四五得分/分甲110场次/场（第19题图）AC 1 号 楼2 号 楼DB（第21题图）光线 N 30°30°5° FGE DCBA（第22题图）21．（本题满分9分）如图所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A 点看C 点，仰角为5°；从A 点看D 点，俯角为30°．解决下列问题： （1）求两幢楼的高分别为多少米？（结果精确到1米）（2）若冬日上午9：00太阳光与水平线的夹角最低为30°，问1号楼 的光照是否受影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，求两楼间距 离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米． 参考数据：tan50.0875≈ tan300.5774≈ 732.160tan ≈o）． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°得到△DEC ，点E 在AC 上，再将Rt △ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF ，连结AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形；（2）连结BE 并延长交AD 于点G ，连结CG ．请判断四边形ABCG 是什么 特殊平行四边形？证明你的结论．23．（本题满分12分）一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（包括起点A 和终点B ），该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个．例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的)1(-x 个车站发给该站的邮包)1(-x 个，还要装上后面行程中要停靠的)(x n -个车站的邮包)(x n -个．（1）根据题意，完成下表；车站序号在第x 个车站启程时邮政车厢上的邮包总数1 1-n2 )2(2)2(1)1(-=-+--n n n3 )3(3)3(2)2(2-=-+--n n n4 5 …… …… n（2）根据上表写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y (用x , n表示)；（3）当n=18 时，求列车在第几个车站启程时邮政车上的邮包个数最多？24．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝20．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位长的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．P DAB Q C（第24题图）。