广东省汕头市2021年中考数学试卷A卷
2021年数学中考试卷与答案
高中段招生统一考试 数学试卷卷 I一. 选择题（本题有10小题;每小题3分;共30分）1. 2的倒数是（ ） A. 21 B.-21C. -2D. 0.22. 正方形是轴对称图形;它的对称轴共有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 圆柱的底面半径为5cm;高为12cm;则该圆柱的侧面积等于（ ）A. 60cm 2B. 60πcm 2C. 120cm 2D. 120πcm 25. 如图;在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥AB;垂足为D;AD=8;DB=2;则CD 的长为（ ）A. 4B. 16C. 25D. 456. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm;圆心距O 1O 2=7cm;则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交7. 已知一元二次方程x 2+3x-4=0的两个根为x 1;x 2;则x 1·x 2的值是（ ）A. 4B. -4C. 3D. –38. 方程组⎩⎨⎧=++=-03212y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=12012121y x D y x C y x B y x A9. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示;抛物线的对称轴为直线x=-1;P 1（x 1;y 1）;P 2（x 2;y 2）是抛物线上的点;P 3（x 3;y 3）是直线l 上的点;且-1＜x 1＜x 2;x 3＜-1;则y 1;y 2;y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 310. 小强拿了一张正方形的纸如图（1）;沿虚线对折一次得图（2）;再对折一次得图（3）;然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角;再打开后的形状应是（ ）卷 II二. 填空题（本题有10小题;每小题3分;共30分）11. -1的相反数是 。
2021年初三中考试题数学试卷
中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题：每小题3分：计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图：若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ：则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >03. 如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高：且CD 、BE 交于一点P ：若∠A =50°：则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中：当x <0时：y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y =-3xB ．y =4xC ．y =-x2D ．y =-x 2 5. 在下列图形中：是中心．．对称图形的是【 】6. 如图：⊙O 1和⊙O 2内切：它们的半径分别为3和1：过O 1作⊙O 2的切线：切点为A ：则OA 的长为【 】A B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B. C.D.(第6题图)A ．2B ．4 CD7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ：求得这个模具的侧面积是【 】A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示：则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <09. 在一幅长80cm ：宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边：制成一幅矩形挂图：如图所示：如果要使整个挂图的面积是5400cm 2：设金色纸边的宽为x cm ：那么x 满足的方程是【 】A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=010. 如图：矩形ABCD ：AD=a ：AB=b ：要使BC 边上至少存在一点P ：使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似：则a,b 间的关系一定满足【 】A ． a ≥12b B ．a ≥b C. a ≥32b D ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（共7小题：每小题3分：计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.+= .14. 若反比例函数y =kx经过点（-1：2）：则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限.15. 已知：在ABCD 中：AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ：交CD 的延长线于点F ：则DF = cm.（第8题图）（第10题图）(第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图：有甲、乙两楼：甲楼高AD 是23米：现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ：分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°：处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时：可参照下面正切表的相关部分.17.如图：有一腰长为5cm ：底边长为4cm 的等腰三角形纸片：沿着底边上的中线将纸片剪开：得到两个全等的直角三角形纸片：用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题：计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=-- 19. （本题满分6分）如图：点C 在以AB 为直径的半圆上：连结AC 、BC ：AB =10：tan ∠BAC =34：求阴影部分的面积.20.（本题满分8分）某研究性学习小组：为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟）：对本校的初一学生做了抽样调查：并把调查得到的所有数据（时间）进行整理：分成五个时间段：绘制成统计图（如图所示）：请结合统计图中提供的信息：回AD C B （第15题图） FE（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图：在△ABC 中：AB=BC =2：∠ABC =120°：BC ∥x 轴：点B 的坐标是（-3：1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′：（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分：平一场得1分：输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图：⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD . (1)求证:P A ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图：在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一（第21题图）(第24题图)(第23题图)元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标： （2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ：求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式：并画出此抛物线的草图：（3）在抛物线上是否存在点P ：使△ABP 与△ABC 全等？若存在：求出符合条件的P 点的坐标：若不存在：说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1）：鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）：又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计：利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图：并求出网形鱼塘的面积：（2）若按正方形设计：利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图： （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中：有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大：你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-=20. 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积22.解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场：正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线：∴∠P AB=∠2.又∵AB=AC：∴∠1=∠2.∴∠P AB=∠1.∴P A∥BC.（2）连结OA交BC于点G：则OA⊥P A.由（1）可知：P A∥BC：∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.∵BC=24：∴BG=12.又∵AB=13：∴AG=5.设⊙O的半径为R：则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中：∵OB2=B G2+OG2：∴R2=122+（R-5）2.∴R=16.9：OG=11.9.∵BD是⊙O的直径：∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC：∴OG∥DC.∵点O是BD的中点：∴DC=2OG=23.8.24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根：∴,(1)2(3).(2) OA OB mOA OB m+=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17：∴（OA+O B）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3）：得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之：得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0：∴m=-1应舍去.∴当m =5时：得方程x 2-5x +4=0. 解之：得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：CO ⊥AB ： ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0：2）.（2）∵OA =1：OB =4：C 、E 两点关于x 轴对称： ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =-- （3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点：∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0：-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32：0）在抛物线的对称轴上： ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3：-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意：它们的坐标是（0：-2）和（3：-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O =12πa 2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积.(第25题图-1) A(第25题图-2)BDC G HEF如（图-2）：由作图知：Rt△ABE：Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此：只要Rt△ABE的面积最大：就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a 为定值：所以：点E在以AB为直径的半圆上：当点E正好落在线段AB的中垂线上时：面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大）：其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知：所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2：所以：我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.。
人教版_汕头市龙湖区2021年5月中考数学模拟试题及答案
4 01-龙湖2021年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a是3的倒数，那么a的值等于()A．－13B．－3 C．3 D．132．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A．2.6×105B．26×104C．0.26×102D．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10人数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．9.5和10B．9和10C．10和9.5 D．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )A．41xx>⎧⎨-⎩，≤B．41xx<⎧⎨-⎩，≥C．41xx>⎧⎨>-⎩，D．41xx⎧⎨>-⎩≤，5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下列计算正确的是()A．a5+a4=a9 B．a5－a4=a C．a5·a4=a20 D．a5÷a4=a 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A．2210x x++=B．220x+=C．230x-=D．2230x x++=8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数()A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．4πD ．2π第8题图10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：-24ax a = ．12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．第12题图 14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图 15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。
2021年广东省中考数学真题试卷含答案
2021年广东省佛山市中考数学试卷1.下列实数中，最大的数是( )A. B. C. D. 32.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省区、市及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，将“万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是( )A. B. C. D.4.已知，，则( )A. 1B. 6C. 7D. 125.若，则( )A. B. C. D. 96.下列图形是正方体展开图的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，AB是的直径，点C为圆上一点，，的平分线交AC于点D，，则的直径为( )A.B.C. 1D. 28.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是( )A. 6B.C. 12D.9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若，，则此三角形面积的最大值为( )A. B. 4 C. D. 510.设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值( )A. B. C. D. 111.二元一次方程组的解为______ .12.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ .13.如图，等腰直角三角形ABC中，，分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为______ .14.若一元二次方程为常数的两根，满足，，则符合条件的一个方程为______ .15.若且，则______ .16.如图，在▱ABCD中，，，过点D作，垂足为E，则______ .17.在中，，，点D为平面上一个动点，，则线段CD长度的最小值为______ .18.解不等式组19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.20.如图，在中，，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使若，求的周长；若，求的值.21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为求m的值；若，求k的值.22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；设猪肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润单位：元，求y关于x的函数解析式并求最大利润.23.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将沿BE折叠得到，BF交AC于点G，求CG的长.24.如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段BC、AD上，且，，求证：；求证：以AD为直径的圆与BC相切；若，，求的面积.25.已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有求该二次函数的解析式；若中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，，，最大的数是，故选：C选项，的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，，即可得到最大的的数是本题考查了实数的比较大小，知道是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：万，故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，两枚骰子向上的点数之和为7的概率为，故选：画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：，，故选5.【答案】B【解析】解：由题意得，，，解得，，所以，故选：根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为6.【答案】C【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体的是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．7.【答案】B【解析】解：如图，过点D作于是直径，，，平分，，，，，，，，，故选：如图，过点D作于证明，推出，推出，可得结论．本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．8.【答案】A【解析】解：，，的整数部分为a，小数部分为b，，，，故选：根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把a与b的值代入中计算即可．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，解题的关键是利用算术平方根对无理数的大小进行估算．9.【答案】C【解析】解：，，，，，，，当时，S有最大值为故选：根据公式算出的值，代入公式即可求出解．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，化简二次根式．10.【答案】A【解析】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设，，由抛物线解析式为，则，，过A点作于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点，，，，即化简得：，，又，，又，，即，化简得则，说明直线AB过定点D，D点坐标为，，点C是在以DO为直径的圆上运动，当点C到y轴距离等于此圆直径时，点C到y轴距离的最大．故选：分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设，，由抛物线解析式可得，，作于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点，易证，所以，即可得再证明，所以，即，可得即得点D为定点，坐标为，得进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径时最大．本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D为定点，确定出点C的轨迹为一个圆，再求最值．11.【答案】【解析】解：，①②，得：，即，将代入②，得：，解得：，所以方程组的解为故答案为直接利用加减消元法求解可得问题的答案．本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即故答案为可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.【答案】【解析】解：等腰直角三角形ABC中，，，，，阴影部分的面积，故答案为阴影部分的面积等于的面积减去空白处的面积即可得出答案．本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14.【答案】答案不唯一【解析】解：若一元二次方程为常数的两根，满足，，满足条件分方程可以为：答案不唯一，故答案为：答案不唯一根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】【解析】解：，，，，，即，，，，，故答案为：根据题意得到，根据完全平方公式求出，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，过点B作于点F，，，，，，在▱ABCD中，，，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得，，解得，，故答案为：17.【答案】【解析】解：如图所示．，，作的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．，，为等腰直角三角形，过点O作于点E，，，，为等腰直角三角形．，，在中，当O、D、C三点共线时，CD最小为故答案为：根据，，作的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得为等腰直角三角形，，同样可证也为等腰直角三角形，，由勾股定理可求得OC的长为，最后CD最小值为本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一个圆．18.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，平均数是：分；根据题意得：人，答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．【解析】本题考查中位数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；利用样本估计总体思想求解可得．20.【答案】解：如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，，，，，故的周长为设，，又，，在中，【解析】连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；设，则，，由勾股定理可表示出，从而可计算出本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形、勾股定理等知识，抓住正切的定义是解题关键．21.【答案】解：为反比例函数图象上一点，代入得，；令，即，，，令，，，，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，，，过P作轴交x轴于点H，又，，∽，，，，，，；②B在y轴负半轴时，，过P作轴，，，，∽，，，，，，综上，或【解析】把代入反比例函数解析式即可求得；分两种情况，通过证得三角形相似，求得BO的长度，进而即可求得k的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得AO的长度的解题的关键．22.【答案】解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，则，解得：，经检验是方程的解，猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；由题意得，当时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元时，每天可售盒，，配方，得：，时，y随x的增大而增大，当时，y取最大值，最大值为：元答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．【解析】设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；由题意得，当时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元时，每天可售盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x 元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．本题考查了二次函数的应用以及分式方程的应用，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．23.【答案】解：延长BF交CD于H，连接四边形ABCD是正方形，，，，，由翻折的性质可知，，，，点E是AD的中点，，，在和中，，，，，，，，∽，，，，，，【解析】延长BF交CD于H，连接证明∽，推出，推出，，由，推出，可得结论．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出DH，CH，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．24.【答案】证明：，，，，，，，，，，，，，，，，，；证明：如图1，取AD的中点O，过点O作于H，，，，，，，四边形ABCD是梯形，点H是BC的中点，，连接并延长交BA的延长线于G，，，，≌，，，是的中位线，，，以AD为直径的圆与BC相切；如图2，由知，，，，在中，，，，，，，，过点D作，交EF的延长线于M，，，四边形CEMD是矩形，，过点A作于N，四边形ABEN是矩形，，由知，，，，在中，，，，【解析】先判断出，同理判断出，进而判断出，即可得出结论；取AD的中点O，过点O作于H，先判断出，进而判断出，即可得出结论；先求出，，再判断出四边形CEMD是矩形，得出，过点A作于N，同理求出，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作出辅助线求出DM是解本题的关键．25.【答案】解：不妨令，解得：，当时，必过，又过，，解得：，，又，，整理得：，且，，，，，该二次函数解析式为令中，得，则A点坐标为；令，得，则点C坐标为设点M坐标为，，根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC为对角线时，，即，解得：舍去，，，即②当AM为对角线时，，即，解得：舍去，，，即③当AN为对角线时，，即，解得：，，或，，综上所述，N点坐标为或或或【解析】令，解之可得交点为，则二次函数必过，又过，则把两点坐标代入解析式可得，又，整理可得，所以且，则可得，从而求得二次函数解析式；由题意可得，，设点M坐标为，根据对角线的不同可分三类情况建立方程组讨论求解即可：①AC为对角线则有；②AM为对角线则有；③AN为对角线则有本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的的联系，根的判别式，对于平行四边形的存在性要注意分类讨论求解．。
2021年广东省汕头市中考数学试题及答案
2021年汕头中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D ．﹣考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：解：6400000=6.4×106．故选B．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤|a|＜10，n为比原数的整数位数小1的正整数．3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．8考点：众数。
分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．故选C．点评：本题主要考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的，比较简单．4．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．故选：B．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
广东省汕头市龙湖实验中学2021年中考数学重点试题含答案(附解析)
广东省汕头市龙湖实验中学2021年中考数学重点试题含答案（附解析）一、单选题1、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．3、一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5、已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限，∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6、下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．7、下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8、一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．10、与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键．二、填空题1、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是．【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【解答】解：∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．2、计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4、如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．【分析】作FM⊥AB于点M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，AM＝DF＝YF＝1，由勾股定理得到AE＝＝．那么正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，然后利用勾股定理即可求出EF．【解答】解：如图，作FM⊥AB于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°．∵将BC沿CE翻折，B点对应点刚好落在对角线AC上的点X，∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°，∴AE＝＝．∵将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y，∴AM＝DF＝YF＝1，∴正方形的边长AB＝FM＝+1，EM＝﹣1，∴EF＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．求出EM与FM是解题的关键．5、因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．6、当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．三、解答题(难度：中等)1、（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2019﹣π）0+|﹣4|（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×+1+4﹣＝﹣8+4﹣1+1+4﹣＝﹣；（2）原式＝•＝﹣•＝，解不等式组得﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，∵x≠±1，x≠0，∴x＝2，则原式＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．2、已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k，C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等知识点，本题关键是复杂数据的计算问题，难度不大．3、如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，点M即为所求，【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．4、如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？【分析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC＝AQ、AC＝CQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可；（3）由PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）即可求解．【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）；③当CQ＝AQ时，联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝时，PN的最大值为：．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．5、计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．7、有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．8、观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．9、如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．【分析】（1）当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，由此构建方程即可解决问题．（2）如图1中，连接BF交AC于M．证明EF＝2EM，由此构建方程即可解决问题．（3）证明DE＝AC即可解决问题．（4）如图3中，连接AM，AB′．根据AB′≥AM﹣MB′求解即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴当BQ＝2BP时，∠BPQ＝90°，∴6+t＝2（6﹣t），∴t＝3，∴t＝3时，△BPQ是直角三角形．（2）存在．理由：如图1中，连接BF交AC于M．∵BF平分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，∵EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，∴EF＝2EM，∴t＝2•（3﹣t），解得t＝3．（3）如图2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∵PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等边三角形，∴PA＝PK，∵PE⊥AK，∴AE＝EK，∵AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如图3中，连接AM，AB′∵BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，∵AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值为3﹣3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2023年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题(含答案解析)
2023年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．C．D．．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：A ．0a b ⋅>B ．a b -A ．()2,2B ．(9．已知1x 、2x 是一元二次方程A ．12x x ≠B ．x 10．已知二次函数2y ax bx =+下列结论：①0abc >；②a 论中正确结论的个数为（A ．1个B ．213．如图所示，第四套人民币中菊花角的度数为______．14．已知23x y =+，则代数式15．如图，在扇形AOB 中，沿着BD 对折，点O 恰好与________．三、解答题16．计算：()0232---请根据图表信息，回答下列问题．(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中a＝(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是______°(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需（1）求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？(1)用尺规作图法，作线段OC的垂直平分线点F；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接CE，CF，求证：四边形OFCE 21．如图在平面直角坐标系xOy中，直线A、B两点与x轴相交于点C，已知点(1)k=________，n=________(2)直接写出不等式2kxx -<(3)点P为反比例函数k yx =22．如图，点E为正方形ABCD 的延长线相交于点G，以GE(1)求证：ADF CDF△≌△(2)求证：CF是O的切线；tan(1)直接写出点A ，B ，D 的坐标；(2)当3DM MF =时，求m 的值；(3)试探究点P 在运动过程中，是否存在m ，使四边形AFPE 是菱形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：由对折可得BC BO =，而OB ∴OBC △为等边三角形，∴60OBC ∠=︒，DBO ∠=∠【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和不等式．20．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）按照要求，利用基本作图，即可求解；（2）根据垂直平分线的性质得到,EO EC FO FC ==，再通过证明四边形OFCE ，即可解答．【详解】（1）解：如果所示，即为所求，（2）证明： OC 平分AOB ∠，EOC FOC ∠=∠∴，EF 垂直平分OC ，,EO EC FO FC ∴==，EOC FOC ECO FCO ∴∠=∠=∠=∠，,EC OF OE CF ∴∥∥，∴四边形OFCE 是平行四边形，EO EC = ，∴平行四边形OFCE 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图-作垂直平分线，垂直平分线的性质，菱形的判定，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．21．(1)3，1，1-(2)03x <<或1x <-(3)()1,3或()1,3--∵点P 的横坐标为m ，∴24832,999P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵()1,4D ，∴2449DN m ⎛=-- ⎝24832999NQ m m =-++，。
2021年广东省中考数学试卷及答案解析
2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。
在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。
选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
答案不得写在试题上，否则无效。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。
A。
5B。
-5C。
0D。
12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。
A。
0.64×10^7B。
6.4×10^6C。
64×10^5D。
640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。
A。
1B。
5C。
6D。
84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。
图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。
A。
5B。
6C。
11D。
16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。
7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。
图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。
解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。
【中考卷】广东省2021届中考数学考前精选卷(一)含答案与解析
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________广东省2021届中考考前精选卷（一）数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．数0，﹣2，，2中最小的是（ ） A ．0B ．﹣2C ．D ．22．黄河发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为（ ） A ．75×104B ．7.5×104C ．7.5×105D ．0.75×1063．下列运算正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 2+a 2＝a 4D ．（ab ）2＝ab 24．以下尺规作图中，一定能得到线段AD ＝BD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把8x 2y ﹣2xy 分解因式（ ） A ．2xy （4x +1）B ．2x （4x ﹣1）C ．xy （8x ﹣2）D ．2xy （4x ﹣1）6．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ） A ．（3，﹣5）B ．（﹣3，5）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，﹣5）8．将抛物线y ＝﹣2（x +2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+3 B ．y ＝﹣2（x +5）2+7C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+3D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+79．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k ＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣4B ．k ≥﹣4C ．k ＞4D ．k ≤410．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y ＝时，x 的值为（ ）A ．或2+B ．或2﹣C ．2±D ．或第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．某校6名学生的体育测试分数分别是27、28、29、28、26、25，这组数据的中位数是 ．12．若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________13．方程＝的解为 ．14．若+|b ﹣2|＝0，则（a +b ）2020的值为 ．15．若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是 度．16．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ ∥BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为 ．17．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．三、解答题（一）（共3小题，，每小题6分，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CE ．19．先化简，再求值：+÷，其中x ＝．20．王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被隨机分到A 组（考务）、B 组（司时）、C 组（环境消杀）、D 组（安保）中的一组．（1）王老师被分到C 组（环境消杀）的概率是 ．（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．四、解答题（二）（共3小题，，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图，在▱ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ． （1）求证：OE ＝OF ．（2）若BE ＝5，OF ＝2，求tan ∠OBE 的值．22．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数 第一次 3 4 31 第二次2634（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？23．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴交于点A （，0），与反比例函数y ＝（a ≠0）的图象在第一象限交于点B （4，m ），过点B 作BC ⊥x 轴上点C ，△ACD 的面积为．（1）求反比例函数y ＝的解析式；（2）求证：△BCD 是等腰三角形．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________五、解答题（三）（共2小题，，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 24．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8． （1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线y ＝与抛物线交于A ，D 两点，与直线BC 交于点E ．若M （m ，0）是线段AB上的动点，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ． ①当点F 在直线AD 上方的抛物线上，且S △EFG ＝S △OEG 时，求m 的值；②在平面内是否存在点P ，使四边形EFHP 为正方形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BC ADDDBCBA1．【解答】解：∵，∴数0，﹣2，，2中最小的是﹣2．故选：B ．2．【解答】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105． 故选：C ．3．【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故原题计算正确； B 、a 3•a 4＝a 7，故原题计算错误； C 、a 2+a 2＝2a 2，故原题计算错误；D 、（ab ）2＝a 2b 2，故原题计算错误； 故选：A ．4．【解答】解：A 、AD 为BC 边的高； B 、AD 为角平分线，C 、D 点为BC 的中点，AD 为BC 边上的中线，D 、点D 为AB 的垂直平分线与BC 的交点，则DA ＝DB ． 故选：D ．5．【解答】解：原式＝2xy （4x ﹣1）． 故选：D ．6．【解答】解：∵∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ，∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠C ＝80°，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠C ＝80°， 故选：D ．7．【解答】解：点（3，﹣5）关于原点对称的点是（﹣3，5）， 故选：B ．8．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x +2）2+5的顶点坐标为（﹣2，5）， ∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）． ∴所得抛物线解析式是y ＝﹣2（x ﹣1）2+3． 故选：C ．9．【解答】解：由题意可知：△＝16+4k ≥0， ∴k ≥﹣4， 故选：B ．10．【解答】解：如图1中，当过A 在正方形内部时，连接EG 交MN 于O ，连接OF ，设AB 交EH 于Q ，AC 交FG 于P ．由题意，△ABC 是等腰直角三角形，AQ ＝OE ＝OG ＝AP ＝OF ，S △OEF ＝1， ∵y ＝，∴S 四边形AOEQ +S 四边形AOFP ＝1.5， ∴OA •2＝1.5， ∴OA ＝， ∴AM ＝1+＝．如图2中，当点A 在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT ，S 重叠＝S △ABC ﹣2S △BQR ﹣S △AWT ， ∴2.5＝××﹣1﹣×2AN ×AN ，解得AN ＝， ∴AM ＝2+，综上所述，满足条件的AM 的值为或2+， 故选：A ． 二．填空题11．【解答】解：从小到大排列此数据为：25、26、27、28、28、29， 27和28处在第3位和第4位，平均数为27.5为中位数． 所以本题这组数据的中位数是27.5． 故答案为：27.5．12．【解答】解：设该多边形的边数为n ， 根据题意，得，（n ﹣2）•180°＝720°， 解得：n ＝6．故这个多边形的边数为6． 故答案为：613．【解答】解：去分母得：x ＝3x +9， 解得：x ＝﹣， 经检验x ＝﹣是分式方程的解．故答案为x ＝﹣． 14．【解答】解：∵+|b ﹣2|＝0，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴a +3＝0，b ﹣2＝0， ∴a ＝﹣3，b ＝2； 因此a +b ＝﹣3+2＝﹣1． 则（a +b ）2020＝（﹣1）2020＝1． 故答案为：1．15．【解答】解：设圆心角都度数为n 度， 扇形的面积＝＝6π，解得：r ＝6， 又∵＝2π， ∴n ＝60． 故答案为：60． 16．【解答】解：连接AD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠BAE ＝∠E ＝∠EDC ＝∠C ＝108°，AE ＝DE ， ∴∠EAD ＝∠EDA ＝36°， ∴∠BAD ＝72°， ∵∠BAD +∠ABC ＝180°， ∴BC ∥AD ， ∵PQ ∥BC ， ∴AD ∥PQ ，∴∠EPQ ＝∠EAD ＝36°， 故答案为：36°．17．【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票， 此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14）， 或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13）， 或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排， 故答案为：丙、丁、甲、乙． 三．解答题（一）18．【解答】证明：在△ABE 与△ACD 中，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）． ∴AD ＝AE ． ∴BD ＝CE ．19．【解答】解：原式＝+×＝﹣＝﹣＝ ＝，当x ＝时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）王老师被分到C 组（环境消杀）的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图：………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个， ∴李老师和王老师被分到同一组的概率为＝．四．解答题（二）21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ， ∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴∠OEB ＝∠OFD ＝90°， 在△OEB 和△OFD 中，，∴△OEB ≌△OFD （AAS ）， ∴OE ＝OF ；（2）解：由（1）得：OE ＝OF ， ∵OF ＝2， ∴OE ＝2， ∵BE ⊥AC ， ∴∠OEB ＝90°，在Rt △OEB 中，tan ∠OBE ＝＝．22．【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资， 根据题意，得，解得，，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；（2）设安排甲货车z 辆，乙货车（10﹣z ）辆，根据题意得， 5z +4（10﹣z ）≥48.4， 解得，z ≥8.4， ∵z 为整数，z ≤10， ∴z ＝9或10，设总运费为w 元，根据题意得， w ＝500z +300（10﹣z ）＝200z +3000， ∵200＞0，∴w 随z 的增大而增大，∴当z ＝9时，w 的值最小为w ＝200×9+3000＝4800， 答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用． 23．【解答】解：（1）∵B （4，m ）， ∴点C 坐标为（4，0）， 点A （，0）， 故AC ＝4﹣＝， ∴S △ACD ＝×AC ×OD ＝×OD ＝，∴OD ＝3，故点D 坐标为（0，﹣3），设直线AD 的表达式为：y ＝kx +b ，则，解得：，故直线的解析式为y ＝2x ﹣3，把点B 的坐标代入上式得：m ＝2×4﹣3＝5， 故点B （4，5），将点B 的坐标代入反比例函数表达式得：5＝，解得：a ＝20， 故反比例函数的解析式为y ＝；（2）由点B （4，5），点C （4，0）得：BC ＝5， 在Rt △COD 中，CD ＝＝＝5，∴BC ＝5＝CD ，故△BCD 为等腰三角形． 五．解答题（三）24．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ， ∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∵OT 平分∠MON ， ∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°， ∴BD ＝OD ，OB ＝BD ．设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB ＝BD ＝x ，PD ＝8﹣t ﹣x ，∵BD ∥OQ ， ∴， ∴， ∴x ＝．∴OB ＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2cm ．（3）∵∠POQ ＝90°， ∴PQ 是圆的直径． ∴∠PCQ ＝90°． ∵∠PQC ＝∠POC ＝45°， ∴△PCQ 是等腰直角三角形． ∴S △PCQ ＝PC •QC ＝PQ ＝PQ 2．在Rt △POQ 中，PQ 2＝OP 2+OQ 2＝（8﹣t ）2+t 2． ∴四边形OPCQ 的面积S ＝S △POQ +S △PCQ ＝，＝，＝4t ﹣+16﹣4t ＝16．∴四边形OPCQ 的面积为16cm 2．25．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点， ∴y ＝﹣（x +3）（x ﹣4）＝﹣；（2）①如图1，∵B （4，0），C （0，4），∴设BC 的解析式为：y ＝kx +n ， 则，解得，∴BC 的解析式为：y ＝﹣x +4， ∴﹣x +4＝，解得：x ＝1，∴E （1，3），∵M （m ，0），且MH ⊥x 轴， ∴G （m ，），F （m ，﹣），∵S △EFG ＝S △OEG ， ∴＝×ON （x E ﹣x G ）， [（﹣）﹣（）]（1﹣m ）＝，解得：m 1＝，m 2＝﹣2； ②存在，由①知：E （1，3）， ∵四边形EFHP 是正方形，∴FH ＝EF ，∠EFH ＝∠FHP ＝∠HPE ＝90°， ∵M （m ，0），且MH ⊥x 轴， ∴H （m ，﹣m +4），F （m ，﹣），分两种情况：………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________i ）当﹣3≤m ＜1时，如图2，点F 在EP 的左侧，∴FH ＝（﹣m +4）﹣（﹣）＝， ∵EF ＝FH ， ∴， 解得：m 1＝（舍），m 2＝，∴H （，），∴P （1，），ii ）当1＜m ＜4时，点F 在PE 的右边，如图3，同理得﹣＝m ﹣1， 解得：m 1＝，m 2＝（舍）， 同理得P （1，）； 综上，点P 的坐标为：或．。
汕头市2021年中考数学试卷(I)卷
汕头市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·孝义期中) 下列说法错误的是（）A . 两个数之差不一定小于被减数B . 0的倒数是0C . 正数的绝对值是它本身D . 减去一个负数，差一定大于被减数2. （2分） (2015八上·怀化开学考) 下列计算正确的是（）A . （2a）3=6a3B . a2•a=a2C . a3+a3=a6D . （a3）2=a63. （2分） (2019七下·淮南期中) 如果方程x﹣y＝3与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（）A . 2（x﹣y）＝6yB . 3x﹣4y＝16C .D .4. （2分）(2017·泰安) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.25. （2分）直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A . 10cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm6. （2分）(2017·盐城) 如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A . 圆柱B . 球C . 圆锥D . 棱锥7. （2分）下列说法错误的是（）A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越大D . 样本中个体的数目称为样本容量8. （2分）(2017·邹城模拟) 已知直线y=﹣x+4与双曲线y= （x＞0）只有一个交点，将直线y=﹣x+4向上平移1个单位后与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，如图，则A点的坐标为（）A . （1，4）B . （1，5）C . （2，3）D . （2，4）二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·槐荫模拟) 分解因式：4m2﹣12mn+9n2=________．10. （1分）抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ________．11. （1分） (2020八下·越城期中) 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是________．12. （1分） (2016九上·姜堰期末) 根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积________cm2（结果保留π）．13. （1分） (2019八上·越秀期中) 等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为________．14. （1分） (2017八下·新洲期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为________．15. （1分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=________．16. （1分）(2012·河池) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG 绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数的图象交EF于点B，则点B的坐标为________．三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分） (共6题；共56分)17. （10分） (2020八上·鄞州期末) 解不等式(组)（1）（2）18. （5分）计算：．19. （15分）(2017·长清模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE．20. （11分）(2019·咸宁模拟) 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21. （5分） (2019八上·沾益月考) 问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.22. （10分） (2015八上·江苏开学考) 为打造阜宁老大桥西侧射阳河风光带，现有一段长为350米的河边道路整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。
广东省2021年中考数学试题(含解析)
2021年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣912．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A ．5B ．3．5C ．3D ．2．5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（﹣3 ，2）B ．（﹣2 ，3）C ．（2 ，﹣3）D ．（3 ，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．7 5．若式子4-x 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x≠﹣2 6．已知△ABC 的周长为16，点D 、E 、F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF的周长为A ．8B ．22C ．16D ．4 7．把函数y=（x ﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A ．y=x 2+2B ．y=（x ﹣1）2+1C ．y=（x ﹣2）2+2D ．y=（x ﹣1）2+38．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1 9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．210．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式：xy ﹣x=____________．12．如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m+n=________． 13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2021=_________．14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________． 15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，∠ABE=∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ． （1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ⌒上一点，AD=1，BC=2，求tan ∠APE 的值．23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53． （1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24．如题24图，点B 是反比例函数y=x8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ．（1）填空：k=________；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ．（1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．2021年广东省初中学业水平考试数 学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．9的相反数是A ．﹣9B ．9C ．91D ．﹣91 【答案】A【解析】正数的相反数是负数．【考点】相反数2．一组数据2、4、3、5、2的中位数是A．5 B．3．5 C．3 D．2．5 【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数．【考点】中位数3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A．（﹣3 ，2）B．（﹣2 ，3）C．（2 ，﹣3）D．（3 ，﹣2）【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数．【考点】对称性4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考点】n边形的内角和5．若式子4-x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2 【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数．【考点】二次根式6．已知△ABC的周长为16，点D、E、F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF 的周长为2C．16 D．4 A．8 B．2【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半．【考点】三角形中位线的性质．7．把函数y=（x﹣1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A．y=x2+2 B．y=（x﹣1）2+1C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣1）2+3【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x﹣1﹣1）2+2y=（x﹣2）2+2 ．【考点】函数的平移问题．8．不等式组()⎩⎨⎧+≥≥2x 2-1-x 1-x 3-2的解集为A ．无解B ．x≤1C ．x≥﹣1D ．﹣1≤x≤1【答案】D【解析】解不等式．【考点】不等式组的解集表示．9．如题9图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为A ．1B ．2C ．3D ．2【答案】D【解析】解法一：排除法过点F 作FG ∥BC 交BE 与点G ，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=3，∴BE ＞3．解法二：角平分线的性质延长EF 、BC 、B ’C ’交于点O ，可知∠EOB=∠EOB ’=30°，可得∠BEO=∠B ’EO=60°， ∴∠AEB ’=60°．设BE=B ’E=2x ，由三角函数可得AE=x ，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2．【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数．10．如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1【答案】B【解析】由a＜0，b＞0，c＞0可得①错误；由△＞0可得②正确；由x=-2时，y ＜0可得③正确．当x=1时，a+b+c＞0，当x=-2时，4a-2b+c＞0即-4a+2b-c ＞0，两式相减得5a-b+2c＞0，即5a+2c＞b，∵b＞0，∴5a+b+2c＞0可得④正确．【考点】二次函数的图象性质．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：xy﹣x=____________．【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n=________．【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13．若2-a +|b+1|=0，则（a+b ）2021=_________．【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14．已知x=5﹣y ，xy=2，计算3x+3y ﹣4xy 的值为___________．【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y ）-4xy ，15-8=7【考点】代数式运算15．如题15图，在菱形ABCD 中，∠A=30°，取大于21AB 的长为半径，分别以点A 、B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE 、BD ，则∠EBD 的度数为___________．【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角，∠ABC=150°，∠ABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16．如题16图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m ．【答案】31【解析】连接BO 、AO 可得△ABO 为等边，可知AB=1，l=32π，2πr=32π得r=31 【考点】弧长公式、圆锥17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，∠ABC=90°，点M 、N 分别在射线BA 、BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为MN 的中点，点D 到BA 、BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为_________________．【答案】2-52【解析】 点B 到点E 的距离不变，点E 在以B 为圆心的圆上，线段BD 与圆的交点即为所求最短距离的E 点，BD=52，BE=2【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=2,y=3．【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把x=2,y=3代入，原式=2×2×3=26【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19．某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】 解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6 （2）1800×1207224 =1440（人） 答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人． 【解析】统计表的分析 【考点】概率统计20．如题20图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD=CE ，∠ABE=∠ACD ，BE 与CD 相交于点F ．求证：△ABC 是等腰三角形． 【答案】 证明：∵BD=CE ，∠ABE=∠ACD ，∠DFB=∠CFE ∴△BFDF ≌△CFE （AAS ） ∴∠DBF=∠ECF∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC∴△ABC 是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+4y x 310-y 32ax 与⎩⎨⎧=+=15by x 2y -x 的解相同．（1）求a 、b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】 解：（1）由题意得⎩⎨⎧==+2y -x 4y x ，解得⎩⎨⎧==1y 3x由⎩⎨⎧=+=+15b 3310-32a 3，解得⎩⎨⎧==12b 34-a （2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得x 2﹣43x+12=0 （x-32）2=0 x 1=x 2=32 ∴该三角形的形状是等腰三角形 ∵（26）2=24，（32）2=12 ∴（26）2=（32）2+（32）2 ∴该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断 【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22．如题22图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB=90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如题22﹣2图，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ⌒上一点，AD=1，BC=2，求tan ∠APE 的值．【答案】（1）证明：过点O 作OE ⊥CD 交于点E ∵AD ∥BC ，∠DAB=90° ∴∠OBC=90°即OB ⊥BC∵OE ⊥CD ，OB ⊥BC ，CO 平分∠BCD ∴OB=OE∵AB 是⊙O 的直径 ∴OE 是⊙O 的半径 ∴直线CD 与⊙O 相切E（2）连接OD 、OE∵由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与⊙O 相切 ∴由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3， ∠ADO=∠EDO ，∠BCO=∠ECO ∴∠AOD=∠EOD ，CD=3 ∵AE ⌒=AE ⌒∴∠APE=21∠AOE=∠AOD∵AD ∥BC∴∠ADE+∠BCE=180°∴∠EDO+∠ECO=90°即∠DOC=90° ∵OE ⊥DC ，∠ODE=∠CDO ∴△ODE ∽△CDO ∴CD OD OD DE =即3ODOD 1=∴OD=3∵在Rt △AOD 中，AO=2∴tan ∠AOD=AO AD=22 ∴tan ∠APE=22 【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数 23．某社区拟建A 、B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的53．（1）求每个A 、B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A 、B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】解：（1）设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x+2）平方米.53x 602x 60•=+ 解得x=3经检验x=3是原方程的解 ∴x+2=5（平方米）答：每个A 、B 类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.（2）设A 类摊位数量为a 个，则B 类摊位数量为（90-a ）个，最大费用为y 元. 由90-a≥3a ，解得a≤22.5 ∵a 为正整数 ∴a 的最大值为22y=40a+30（90-a ）=10a+2700∵10＞0∴y 随a 的增大而增大∴当a=22时，y=10×22+2700=2920（元） 答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键 【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分） 24．如题24图，点B 是反比例函数y=x8（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A 、C ．反比例函数y=xk（x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB 、BC 分别交于点D 、E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF 、BG ． （1）填空：k=_2_______； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【答案】（2）解：过点D 作DP ⊥x 轴交于点P由题意得，S 矩形OBC=AB •AO=k=8，S 矩形ADPO=AD •AO=k=2 ∴AB AD =41即BD=43AB ∵S △BDF=21BD •AO=83AB •AO=3 （3）连接OE 由题意得S △OEC=21OC •CE=1，S △OBC=21OC •CB=4 ∴41CB CE =即CE=31BE ∵∠DEB=∠CEF ，∠DBE=∠FCE ∴△DEB ∽△FEC∴CF=31BD∵OC=GC ，AB=OC ∴FG=AB-CF=34BD-31BD=BD ∵AB ∥OG ∴BD ∥FG∴四边形BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关 【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定25．如题25图，抛物线y=c bx x 6332+++与x 轴交于点A 、B ，点A 、B 分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C 、D ，BC=3CD ． （1）求b 、c 的值；（2）求直线BD 的直线解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出．．．．所有满足条件的点Q 的坐标．【答案】解：（1）由题意得A （-1,0），B （3,0），代入抛物线解析式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++⨯+=++0c b 396330c b -633，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==23-23-c 33-1-b （2）过点D 作DE ⊥x 轴交于点E∵OC ∥OC ，BC=3CD ，OB=3 ∴3DCBC OE OB == ∴OE=3∴点D 的横坐标为x D =-3∵点D 是射线BC 与抛物线的交点∴把x D =-3代入抛物线解析式得y D =3+1∴D(-3,3+1)设直线BD 解析式为y=kx+m ，将B （3，0）、D(-3,3+1)代入⎩⎨⎧+=++=m k 3-13m k 30，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3m 33-k ∴直线BD 的直线解析式为y=3x 33-+ （3）由题意得tan ∠ABD=33，tan ∠ADB=1 由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x 轴交点为M ，P （1，n ）且n ＜0，Q （x ，0）且x ＜3①当△PBQ ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQB=tan ∠ADB ，即x-1n -=1，解得x=332-1②当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ADB 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠QPB=tan ∠ABD ，即x -1n -=33，解得x=32-1 ③当△PQB ∽△DAB 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=33，解得-n=332 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=1-334 ④当△PQB ∽△ABD 时，tan ∠PBQ=tan ∠ABD 即2n -=1，解得-n=2 tan ∠PQM=tan ∠DAE ，即1-x n -=31-13++，解得x=32-5 综上所述，Q 1（332-1，0）、Q 2（32-1，0）、Q 3（1-334，0）、Q 4（32-5，0） 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算。
广东省汕头市2021版中考数学试卷(II)卷
广东省汕头市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·钦州港期中) 直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的值是（）A . 6B . 8C . 10D . 72. （2分）(2017·昌平模拟) 如图，点A，B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 33. （2分）(2014·崇左) 如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°4. （2分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x2）3=x5C . x6÷x3=x3D . 2xy2•3x2y=6x2y35. （2分） (2017七下·德惠期末) 不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的，则点B的对应点B′的坐标为（）A . （2，1）B . （2，1）或（﹣2，﹣1）C . （1，2）D . （1，2）或（﹣1，﹣2）7. （2分） (2016九上·连州期末) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相平分的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形8. （2分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 12πB . 10πC . 6πD . 3π9. （2分）有一组数据：3，a ， 4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）.A . 2B . 5C .D . 410. （2分）(2017·青山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A . ①③B . ①③④C . ②④⑤D . ①③④⑤11. （2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 1212. （2分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1 ， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2 ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y1 ， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2018八上·邗江期中) 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．14. （1分）若代数式的值等于0，则x= ________.15. （1分）(2018·江城模拟) 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．16. （1分）若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________.17. （1分）方程组的解是________．18. （1分） (2019七下·巴中期中) 若，则 ________.19. （2分）如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1 ， A2A3=3OA1 ， A3A4=4OA1 ，…．那么A2B2=________，AnBn=________．（n为正整数）20. （1分） (2016七下·明光期中) 观察下列等式：①42﹣12=3×5；②52﹣22=3×7；③62﹣32=3×9；④72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为________．三、解答题 (共6题；共70分)21. （5分）(2018·金华模拟) 先化简，再求值：，其中．22. （10分） (2019九下·镇原期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB 交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长.23. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P 运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2019·大同模拟) 综合与探究如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点B（4，0），点P是线段AB下方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，∠PAB＝90°求出此时点P的坐标；（3）当点P从点A出发，沿线段AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？25. （10分） (2016九上·宝丰期末) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．26. （15分）(2017·江阴模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN=5ON．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD= S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18、答案：略19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共70分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
专题03：实数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题03：实数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）A ．0B ．0.5-C ．D ．2-【答案】D【解析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故选项A 不符合题意； B 、−0.5是负分数，故选项B 不符合题意；C 、不是负整数，故选项C 不符合题意；D 、-2是负整数，符合题意． 故选：D ．【点评】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．2．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）A ．π BC ．2-D ．3【答案】A【解析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【解答】解： 3.14π≈， 1.414≈，22-=，23π<-<<， 故选：A ．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．（2021·广东肇庆市·九年级二模）定义一个新运算，若1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，…，则2021i 是（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】B【解析】观察题目得到每4个数据一循环，再根据2021÷4=505……1得到答案．【解答】解：∵1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，81i =，…， ∴每4个数据一循环， ∵2021÷4=505……1，∴i 2021=1i i =． 故选：B ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出变化规律是解题关键． 4．（2021·广东梅州市·九年级二模）下列实数是无理数的是（ ） A ．2021- B ．πC ．3.14159D ．12021【答案】B【解析】根据无理数的概念判断即可． 【解答】12021,3.14159,2021-是有理数，π是无理数， 故选：B ．【点评】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是关键．5．（2021·广东广州市·九年级二模）实数0，1-，4，π中，无理数是（ ）． A ．4 B ．πC ．0D ．1-【答案】B【解析】根据无理数的定义，逐一判定各个选项，是解题的关键． 【解答】解：实数0，1-，4，π中，π是无理数， 故选B ．【点评】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数，是无理数”是解题的关键．6．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．7．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021-C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．8．（2021·广东汕头市·九年级一模）如图，数轴上两点A ，B 所对应的实数分别为a ，b ，则a b +的结果可能是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】根据a ，b 的范围求出a ＋b 的范围即可． 【解答】解：由数轴知：−1＜a ＜0，1＜b ＜2． ∴0＜a ＋b ＜2． ∴a ＋b 的值可能为1． 故选：C ．【点评】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据不等式性质求出a ＋b 的范围是求解本题的关键． 9．（2021·广东广州市·九年级一模）已知2a ＋1和5是正数b 的两个平方根，则a ＋b 的值是（ ） A ．25 B ．30C ．20D ．22【答案】D【解析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出a 的值，根据平方根的定义可得25b =，再代入计算即可得．【解答】解：由题意得：2150a ++=， 解得3a =-，5是正数b 的平方根， 2525b ∴==，32522a b ∴+=-+=，故选：D ．【点评】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．10．（2021·广东中考真题）设6-的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】Aa 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【解答】∵34<<，∴263<-<，∴6的整数部分2a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b =⨯-=+=-=．故选：A ．【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．二、填空题11．（2021·广州市第十六中学九年级二模）101tan 6032-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭°______．1【解析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂计算即可．【解答】解：原式21=+1=，1-．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，考核学生的计算能力，注意031=．12．（2021·广东阳江市·20y +=，则()2021x y +=______．【答案】-1【解析】利用非负数的性质求出x 、y 的值，再将x 、y 的值代入()2021x y +求值即可．【解答】20y +=， ∴10x -=，20y +=．∴1x =，2y =-． ∴()()20212021121x y +=-=-．故答案为-1．【点评】本题考查算术平方根和绝对值的非负性以及代数式求值．掌握算数平方根和绝对值的性质是解答本题的关键．13．（2021·广东广州市·2﹣2﹣﹣3|+20200＝__． 【答案】12-【解析】分别根据开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂运算各项，再进行运算即可．【解答】解：原式123|14=⨯--+1212=-+ 12=-．故答案为：12-． 【点评】本题考查开平方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等内容，掌握运算法则是解题的关键．14．（2021·广东梅州市·九年级二模）计算：113-⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 【答案】2-【解析】根据负整数指数幂、算术平方根的性质计算即可．【解答】解：113523-⎛⎫= ⎪⎝⎭-=-， 故答案为：2-．【点评】本题考查了负整数指数幂、算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．15．（2021·广东佛山市·九年级一模）2120212-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______． 【答案】2【解析】利用零指数幂、负分数指数幂法则以及二次根式的化简进行计算即可的得到结果． 【解答】原式=1+4-3=2 故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．16．（2021·广东佛山市·()210a b c +++=，则b c +的值为__________． 【答案】-2【解析】先根据非负数的性质得a 、b 、c 的值，再代入计算可得答案． 【解答】解：()210a b c +++=，∴10010a a b c -=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：a =1，b =-1，c =-1， ∴b +c =-1+(-1)=-2． 故答案为：-2．【点评】本题主要考查了非负数的性质，掌握绝对值、平方和二次根式的非负性是解决此类问题的关键． 17．（2021·广东深圳市·九年级二模）定义：x *y ＝x －my ，如2*3＝2－3m ，已知1*2≤5，则m 的取值范围是____________ 【答案】m ≥-2【解析】根据新定义1*2＝1-2m ，再列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：∵1*2=1-2m ，1*2≤5， ∴1-2m ≤5，解得m ≥-2． 故答案为：m ≥-2．【点评】本题考查新定义运算问题，仔细阅读题干，掌握运算法则，根据运算法则把1*2转化为1-2m ，然后列不等式是解题关键．18．（2021·广东佛山市·九年级二模）定义新运算“*a b ”：对于任意实数a 、b ，都有()()*1a b a b a b =+--，例()()4*343431716=+--=-=．若*24x x =，则x 的值为___________． 【答案】5或-1【解析】根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x 的值即可． 【解答】解：由题意得：（x +2）（x -2）-1=4x ， 整理得：x 2-4x -5=0，解得：x 1=-1，x 2=5． 故答案为：5或-1．【点评】本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x 的方程． 19．（2021·广东深圳市·九年级二模）公元3世纪，2ra a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a131212≈+=⨯≈_____________．【答案】103． 【解析】由题意得到a 和r 的值，再利用所给的公式可得解答．【解答】解：∵2ra a≈+ ∴a =3，r=2，21103+=3+=2333≈⨯． 故答案为103． 【点评】本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键．20．（2021·广东九年级二模）已知 ∣3y -5∣=0，则y x =_______【答案】925【解析】根据二次根式与绝对值的非负性解答． 【解答】解：由题意可得： x+2=0，3y-5=0， ∴x=-2，y=53， ∴225393525x y -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为925． 【点评】本题考查二次根式与绝对值的应用，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性、负整数指数幂的运算法则是解题关键．三、解答题21．（2021·深圳市高级中学九年级二模）计算：2012cos60(3)12π-⎛⎫︒--+-+ ⎪⎝⎭．【答案】3【解析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式121412=⨯-+1141=-+3=+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东深圳市·深圳中学九年级月考）（1)212tan 60π2-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中3x =．【答案】（1）5；（2）126x +；6．【解析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式1|2142=⨯-+23=+5=；（2）原式23542(2)22x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭2392(2)2x x x x --=÷-- 322(2)(3)(3)x x x x x --=⋅-+-12(3)x =+126x =+，当3x =时，原式== 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算．23．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：14011(3)2π-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．【答案】1【解析】分别化简各项，再算乘法，最后计算加减法．【解答】解：14011(3)2π-⎛⎫-+︒-+-⎪⎝⎭=211-++=1132-+-+=1【点评】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．24．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：﹣3×（13）﹣1+|5|+20210+4sin60°．【答案】-3【解析】依据实数运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝﹣3×3+5﹣+1+4×2＝﹣9+5﹣＝﹣3．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，熟练运用实数的运算法则是解题的关键．25．（2021·广东汕头市·1134cos453-⎛⎫---︒⎪⎝⎭．【解析】先算二次根式，负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，再算加减法，即可求解．【解答】解：原式=3342--⨯=．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数，是解题的关键．26．（2021·广东广州市·九年级一模）计算：112cos45|2-⎛⎫-︒+⎪⎝⎭．【答案】2【解析】根据负整数指数幂的性质、45°角的余弦值、绝对值的性质分别计算后，再合并即可得到答案．【解答】原式222=-⨯+，2=．【点评】本题考查的是实数的混合运算，考查了负整数指数幂，绝对值，45°角的余弦的计算，掌握以上运算是解题的关键．27．（2021·广东广州市·九年级一模）已知22244a a a T a a a --⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭． （1）化简T ；（24=，求T 的值． 【答案】（1）12a -；（2）18-． 【解析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先利用算术平方根的性质求出a 的值，再根据分式有意义的条件选定a 的值，代入计算即可得．【解答】（1）22244a a a T a a a --⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭， 22(2)44a a a a a aa ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭， 2244a a a a a--+=÷， 22(2)a a a a --=÷， 22(2)a a a a -=⋅-， 12a =-；（2）244a a +=4=，24a ∴+=，解得2a =或6a =-，由分式的分母不能为0得：0,20a a ≠-≠，即0,2a a ≠≠， 则将6a =-代入得：1112628T a ===----， 故T 的值为18-．28．（2021·广东佛山市·九年级月考）计算：212cos3012-⎛⎫︒-++ ⎪⎝⎭【答案】7【解析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式2421=--+421=-+7=-．29．（2021·广东佛山市·()﹣|+(12)﹣3﹣(π﹣3.14)0． 【答案】7﹣【解析】首先计算二次根式的乘法、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(301()(π 3.14)2--+--81=--7=-【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．30．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：()1012cos30120212-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭π 【答案】-2【解析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并同类二次根式即可．【解答】解：()1012cos30120212-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭π，=2211--+， 2=-．。
2021年广东省中考数学试卷(解析版)
2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。
解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。
解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。
解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
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广东省汕头市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）的相反数是（）
A .
B .
C . -2
D . 2
2. （2分）(2018·秀洲模拟) 据统计，2017年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（）
A . 3.22×106
B . 3.22×105
C . 322×104
D . 3.22×102
3. （2分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）
A . 平均数是82
B . 中位数是82
C . 极差是30
D . 众数是82
4. （2分）(2017·百色) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）
A . ①②③
B . ②①③
C . ③①②
D . ①③②
5. （2分）(2018·新疆) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）
A . 85°
B . 75°
C . 60°
D . 30°
6. （2分） (2020七下·右玉期末) 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）
A . 两点确定一条直线
B . 垂线段最短
C . 两点之间线段最短
D . 两点之间直线最短
7. （2分） (2016九上·海盐期中) 用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，锐角△ABC的顶点A、B、C均在圆O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（）
A . 70°
B . 60°
C . 40°
D . 80°
9. （2分）下列图象不是函数图象的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020九下·襄阳月考) 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F.P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）
A . 4－
B . 4－
C . 8－
D . 8－
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020七上·兴国期末) 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x=4，则a=________．
12. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2=________
13. （1分） (2015七上·莆田期末) 如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为________度．
14. （1分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示，则抽查的学生中户外活动时间为1.5小时的人数________ ．
15. （1分）(2017·广州模拟) 如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是________．
16. （1分） (2019八上·通州期末) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶
点A在△ECD的斜边上，若AE= ，AD= ，则BC的长为________.
三、解答题 (共8题；共85分)
17. （10分）(2018九下·游仙模拟)
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a=3-2 ，b=3 -3
18. （5分）（1）解不等式：x﹣6＞3x+2
（2）解方程组：．
19. （10分） (2015七下·深圳期中) 计算
（1）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）
（2）（x﹣y）3（x﹣y）2（y﹣x）
20. （10分）下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数（n）50100150200250300500
投中次数（m）286078104124153252
（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
（2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
21. （15分） (2019九上·慈溪期中) 某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数，且x=35时，y=45；x=42时，y=38.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围.
22. （10分）(2017·铁西模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
23. （15分）(2020·福州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线C：的对称轴是y 轴，过点作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线相交于点A．（1）求抛物线C的解析式；
（2）判断点A是否在直线上，并说明理由；
（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线和直线于点M，N，求
的值．
24. （10分） (2019九上·开州月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，点C为抛物线的顶点，过B，C两点作直线BC，抛物线上的一点F的横坐标是，过点F作直线FG//BC交x轴于点G.
（1）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，连接PG与直线BC交于点E，连接EF，PF，当的面积最大时，在x轴上有一点R，使PR+CR的值最小，求出点R的坐标，并直接写出PR+CR的最小值；
（2）如图2，连接AD，作AD的垂直平分线与x轴交于点K，平移抛物线，使抛物线的顶点C在射线BC上移动，平移的距离是t，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′，连接A′C′，A′K，C′K，A′C′K 是否能为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共85分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、23-1、
23-2、
23-3、。