2019年高考数学文科二轮专题突破训练专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3Word版含答案
2019年高考数学二轮复习专题能力训练 Word版含答案1
专题能力训练集合与常用逻辑用语一、能力突破训练.若命题:∀∈≤,则为().∃∈>.∀∈>.∃∈≥.∀∈≥.(全国Ⅲ,理)已知集合{≥}{},则∩().{} .{} .{} .{}.命题“若()是奇函数,则()是奇函数”的否命题是().若()是偶函数,则()是偶函数.若()不是奇函数,则()不是奇函数.若()是奇函数,则()是奇函数.若()不是奇函数,则()不是奇函数.已知集合{<<}{<<},那么∪().() .().() .().设集合{}{}{∈≤≤},则(∪)∩().{} .{}.{} .{∈≤≤}.(天津,理)设∈,则“”是“<”的().充分而不必要条件.必要而不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件.已知集合{>}{},则()∩⌀⊆⊆.设∈,命题“若>,则关于的方程有实根”的逆否命题是().若关于的方程有实根,则>.若关于的方程有实根,则≤.若关于的方程没有实根,则>.若关于的方程没有实根,则≤.已知命题:“∃∈≤”为假命题,则实数的取值范围是().().().().().已知条件>,条件>,且 充分不必要条件,则的取值范围是() ≥≤≥≤.下列命题正确的是().∃∈.∀∈>>是>的充分不必要条件.若>,则>.已知命题:∃∈> ,命题:∀∈>,则().命题∨是假命题.命题∧是真命题.命题∧()是真命题.命题∨()是假命题。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等三
题型
命题规律 平面向量和复数是高 考命题的热点内容,每 年都命题考查.对向量 (2014 考查的重点内容有 全国Ⅱ,文 4) :向 (2015 量加法、减法的平行四 全国Ⅰ,文 3) (2015 边形法则与三角形法 全国Ⅱ,文 4) (2016 则、两向量的数量积、 全国Ⅰ,文 13) 选择题 (2016 向量共线与垂直的条 全国Ⅱ,文 13) 填空题 (2016 件 全国 ,考查的热点是两向 Ⅲ,文 3) (2017 量的数量积 全国Ⅰ,文 13) .对复数考 (2017 查的重点内容有 全国Ⅱ,文 4) :复数 (2017 的基本概念、复数的几 全国Ⅲ,文 13) (2018 何意义、共轭复数、复 全国Ⅰ,文 7) (2018 数的四则运算 全国Ⅱ,文 4) ,考查的 (2018 热点是复数的乘除运 全国Ⅲ,文 13) 算.
B. ������������ − ������������ 4 4 3 1 1 3 (2) ,由三角形法则可知 C . 如图 ������������ + ������������ D. ������������ + : ������������ 4 4 4 2 4 ������������ = +中 ������������ = ������������ + AB ������������ (2) 在 △������������ ABC ,若 D是 3 边上一点,且������������ =2������������ , ������������= 2 μ������������+ λ������������ ������������+ ,则 λ������������ +μ− =(������������) ) = ( 3 2 2 1 2 A. B.1 C. 1 D. = ������������ + ������������ .
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一 集合、逻辑用语、不等式等 专题能力训练1 含答案
专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤07.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b29.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧( q)是真命题D.命题p∨( q)是假命题10.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤011.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,x>1,则A∩B=.13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则 p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}16.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”18.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.20.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得, p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.B3.A4.A解析由已知可得A∪B={1,3,4,5},故∁U(A∪B)={2,6}.5.A解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.6.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.7.B解析ad=bc⇒/a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.8.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.9.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧( q)是真命题,故选C.10.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.11.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.12.解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.13.-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.二、思维提升训练14.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以 p成立时a>1, p成立是q成立的充要条件.故选C.15.C解析∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.B解析当x∈时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴当k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x∈,sin x<x,0<cos x<1,所以k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.17.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B 错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.18.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.19.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.20.∪[1,+∞)解析p真时,0<a<1;q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,⇒0<a≤;②当p假,q真时,⇒a≥1.综上,a∈∪[1,+∞).。
高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3平面向量与复数文(2021年整理)
2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3 平面向量与复数文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3 平面向量与复数文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3 平面向量与复数文的全部内容。
专题能力训练3 平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ，文2)设z=+2i,则|z|=()A。
0 B。
C。
1 D。
2.如图所示的方格纸中有定点O，P,Q，E,F,G,H,则=（）A。
B。
C.D。
3。
设a,b是两个非零向量，下列结论正确的为(）A.若｜a+b｜=｜a|—｜b|，则a⊥bB。
若a⊥b,则|a+b｜=|a|-｜b｜C.若｜a+b｜=|a|-｜b|，则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则｜a+b|=｜a|—|b|4。
在复平面内，若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=（）A.2-i B.-2-iC。
2+i D.—2+i5.(2018全国Ⅱ,文4）已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·（2a-b)=（）A.4B.3C。
2 D。
06。
下面是关于复数z=的四个命题：p：| z｜=2,p2:z2=2i，1p：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为—1,3其中的真命题为(）A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3，p47.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=()A.— a2B。
高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4算法与推理文(2021年整理)
2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4 算法与推理文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学二轮复习专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练4 算法与推理文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题能力训练4 算法与推理一、能力突破训练1.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1，则输出x，y的值满足（）A.y=2x B。
y=3xC.y=4x D。
y=5x2.已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是(）A。
k〈5？B.k〉7?C。
k≤5?D。
k≤6？3.观察（x2）'=2x，(x4)’=4x3,（cos x）'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f（x)满足f(-x)=f（x)，记g（x)为f(x）的导函数，则g(-x）=（）A.f（x) B.—f（x）C.g(x）D.—g（x）4。
执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填（)A。
2 B.3C。
4 D。
55。
执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.1B.2C.3 D。
46.执行如图所示的程序框图，输出的S值是()A.B.C。
0 D.—7.（2018天津，文4）阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为(）A。
1 B.2 C。
3 D。
48。
如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（)A.y=x+1的图象上B.y=2x的图象上C。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.2 .pdf
选择 题 填空 题
高考对不等式的性质及不 等式解法的考查一般不会 单独命题,经常与集合知识
(相 也20结 经16合 常全来 作国命 为Ⅰ题 工,文具,难性1度6知)较识小渗, (透 解20在 析16函 几全数 何国、 等Ⅱ三 题,文角 目、 中14数);高列考、对 (线 高20性 ,1几7规乎全划每国考年Ⅰ查都,文的有频7题) 率目非,重常 (点 (2组0是1)表7确全示定国的二Ⅲ平元,面文一区次5)域不,求等目式 (标 目20函 标18数 函全的 数国最 的Ⅱ值 最,文或 值范 求14围 参) 数,已值知 (或20范18围全. 国Ⅲ,文 15)
1.2 不等式、线性规划
考情分析
高频考点
核心归纳
-2-
试题统计
题型 命题规律
(2014 全国Ⅰ,文
11) (2014 全国
Ⅱ,文 9) (2015 全国Ⅱ,文
14)
(2016 全国Ⅱ,文
1)
(2016 全国Ⅲ,文
13)
(2017 全国Ⅱ,文
7)
(2018 全国Ⅰ,文
14)
(2018 全国Ⅲ,文
1)
关闭
画出 x,y 满足的可行域如图,
可得直线 x=2 与直线-2x+y+c=0 的交点 A,
使目标函数 z=3x+y 取得最小值 5,
故由
������ = 2, -2������ + ������ +
������
=
解得 0,
x=2,y=4-c,
代入 3x+y=5,得 6+4-c=5,c=5,
由
������ + ������ = 4, -2������ + ������ + 5
2019年高考文科数学真题和模拟题分类汇编：专题01 集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U BA =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C由已知得{}1,6,7U A =ð， 所以U BA =ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C由题知，(1,2)A B =-. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4 【答案】D 因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件， 即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立； 当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 【答案】B由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数； 当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-， 则sin 0b x =对任意的x 恒成立， 从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅【答案】C集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<， 所以{}1A B x x =<，{}0A B x x =<.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则PQ =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U=R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ð A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =[1,)+∞.故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =， 所以0,1,3}2,{AB =.故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 20．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 由31x <可得1x <， 由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题.23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设 是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B由 是异面直线⇒ 不平行．反之，若直线 不平行，也可能相交，不一定是异面直线． 所以“ 不平行”是“ 是异面直线”的必要不充分条件． 故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反， 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<， 所以A B ={}01x x ≤≤.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y =，2{|log 1}B x x =≤，则A B =A ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤.由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤， 所以AB ={|01}x x <≤.故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.27．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<R ð.故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.28．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则k =.所以“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =， 则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件.综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题．30．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】(3,)+∞因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合2,则 ∩ =__________.【答案】求解绝对值不等式 可得 ，求解函数 的值域可得 ，由交集的定义可知： ∩ .故答案为 .【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.32．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设 为两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的__________条件.【答案】充分不必要根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得 ，所以α∥β ⇒ ；当 且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．33．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“ ， ”的否定是假命题，则实数 的取值范围是__________.【答案】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，即不等式 对 恒成立，又在上为增函数，所以，即.故实数的取值范围是：.【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.4 .pdf
-2
+
sin
4π 5
-2
= 43×2×3;
sin
π 7
-2
+
sin
2π 7
-2
+
sin
3π 7
-2
+…+
sin
6π 7
-2
= 43×3×4;
sin
π 9
-2
+
sin
2π 9
-2
+
sin
3π 9
-2
+…+
sin
8π 9
-2
= 43×4×5;
……
照此规律:
sin
π 2������+1
-2
+
sin
2π 2������+1
S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6; S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,
此时退出循环,输出S=3.故选B.
(2)k=1,s=1,s=1+(-1)1×1+11=1-12 = 12,k=2;
生 名同乙学,且“成其绩中好至”少,与有已一知条门件成“绩他高们于之中乙没,则有称一“名学同生学甲比比另学一生名乙同成学绩成绩好”.
如 好”果相一矛组盾学.因生此中,没没有有任哪意两名名学同生学比数另学一成名绩学是生相成同的绩.好因,为并数且学不成存绩在只语有
文 3种成,因绩而相同同学、数数量学最大成为绩3也.即相3名同同的学两成名绩学分生别,为那(么优这秀组,不学合生格)最、多(合有格,
(文理通用)2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第1讲 集合与常用逻辑用语
高考真题体验
• 1．(文)(2018·全国卷Ⅰ，1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2
，－1A,0,1,2}，则A∩B＝( )
• A．{0,2}
B．{1,2}
• C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
• [解析] A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．
• 故选A．
(理)(2018·全国卷Ⅰ，2)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( B ) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} [解析] ∵ x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴ x>2 或 x<－1，即 A＝{x|x>2 或 x<－1}．在数轴上表示出集合 A，如图所示．
根据真值表可知 p∧(綈 q)为真命题，p∧q，(綈 p)∧q，(綈 p)∧(綈 q)为假命题．
故选 B．
(理)(2017·山东卷，3)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：若 a>b，则 a2>b2. 下列命题为真命题的是( B )
A．p∧q
B．p∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
• 故选C．
• (理)(2018·全国卷Ⅱ，2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3， x∈Z，y∈ZA}，则A中元素的个数为( )
• A．9 B．8
• C．5 D．4
• [解析] 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－ 1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1 ，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练专题一 集合、逻辑用语、不等式等 专题能力训练2 Word版含答案
专题能力训练不等式、线性规划一、能力突破训练.已知实数满足<(<<),则下列关系式恒成立的是().()>()>>.已知函数()()()为偶函数,且在区间(∞)内单调递增,则()>的解集为().{>或<}.{<<}.{<或>}.{<<}.不等式组的解集为().(,) .().() .().若满足则的最大值为().已知函数()()(),若不等式()>的解集是(),则不等式()<的解集是().....已知不等式组表示的平面区域的面积为,则的最小值为(). ..已知满足约束条件使(>)取得最小值的最优解有无数个,则的值为() .已知变量满足约束条件若的最大值为,则实数等于().若变量满足则的最大值是().(全国Ⅰ,文)若满足约束条件则的最大值为..当实数满足时≤≤恒成立,则实数的取值范围是..设不等式组表示的平面区域为,若指数函数的图象上存在区域上的点,则的取值范围是.二、思维提升训练.若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是().....设对任意实数>>,若不等式≤()恒成立,则实数的最小值为().....设满足约束条件若目标函数(>>)的最大值为,则的最大值为..(北京,文)若满足≤≤,则的最小值是..若∈>,则的最小值为..已知存在实数满足约束条件则的最小值是.专题能力训练不等式、线性规划一、能力突破训练解析由<(<<)知>,故>,选.解析∵()()为偶函数,∴,即,∴().∴'().又()在区间(∞)单调递增,∴>.由()>,得()>,∵>,∴>,解得>或<.解析由<,得<<;由>,得>或<,。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力4版含答案
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= -2,k =k +1 =4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S =2 - =3,k =k +1 =5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S =2 -,k =k +1 =6,此时满足条件,继续循环;……可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014 =4×503 +2,可知第2 014次循环:S =2 -,k =k +1 =2 015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为.15.B解析由程序框图可知,f(x) =当a<0时,f(x) =log2(1 -x) +1在区间[ -1,a]上为减函数,f( -1) =2,f(a) =0⇒1 -a =,a =,不符合题意;当a≥0时,f'(x) =3x2 -3>0⇒x>1或x< -1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1) =0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a) =a3-3a +2≤2⇒a≤.故实数a的取值范围是[1,].16.A解析f'(x) =2ax +b.假设A正确,那么f( -1) =0,即a -b +c =0,①假设B正确,那么f'(1) =0,即2a +b =0,②假设C正确,那么f'(x0) =0,且f(x0) =3,即f =3,即c - =3.③假设D项正确,那么f(2) =8,即4a +2b +c =8.④假设②③④正确,那么由②得b = -2a,代入④得c =8,代入③得8 - =3,解得a =5,b = -10,c =8.此时f(x) =5x2 -10x +8,f( -1) =5×( -1)2 -10×( -1) +8 =5 +10 +8 =23≠0,即A不成立.故B,C,D可同时成立,而A不成立.应选A.17.B解析依题意,用(t,s)表示2t +2s,题中等式的规律为:第|一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99 =(1 +2 +3 +… +13) +8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27 +214 =16 512,应选B.18.4解析当a =1,n =1时,进入循环,a =1 +,n =2;此时|a -1.414|≥0.005,继续循环,a =1+ =1 +,n =3;此时|a -1.414|≥0.005,继续循环,a =1 + =1 +,n =4;此时|a -1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.8解析第|一次循环,i =1 +3 =4,S =0 +;第二次循环,i =4 +1 =5,S =;第三次循环,i =5 +3 =8,S =.由于不成立,结束循环,输出的i值为8.20. n(n +1)(n +2)(n +3)解析先改写第k项:k(k +1)(k +2) = [k(k +1)(k +2)(k +3) -(k -1)k(k+1)(k +2)],由此得1×2×3 = (1×2×3×4 -0×1×2×3),2×3×4 =(2×3×4×5 -1×2×3×4),…,n(n +1)(n +2) =[n(n +1)(n +2)(n +3) -(n -1)n(n +1)·(n+2)],相加得1×2×3 +2×3×4 +… +n(n +1)(n +2) =n(n +1)(n +2)(n +3).。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一 集合、逻辑用语、不等式等1.1 .pdf
专题一 集合、逻辑用语、不等式、 向量、复数、算法、推理
1.1 集合与常用逻辑用语
考情分析
高频考点
核心归纳
-4-
试题统计
题型
(2014 全国Ⅰ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 3)
(2015 全国Ⅰ,文 1)
(2015 全国Ⅱ,文 1)
(2016 全国Ⅰ,文 1)
例2(1)下列命题错误的是( ) A.对于命题p:“∃x0∈R,使得 ������02 +x0+1<0”,则������p:“∀x∈R,均有 x2+x+1≥0”
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
(2)∵C.{A2=,4{,15,}3},U={1D,2.{,31,,42,,53},4, ,5}
∴(1)∁AUA=({22)C,4,5},故选 C.
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)
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解析 答案
考情分析高频考点源自核心归纳-6-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解 各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采 用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:
考情分析
高频考点
核心归纳
-16-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若������p是������q的充分
2019年高考数学二轮专题突破训练：专题一 集合、逻辑用语、不等式等 专题能力训练2 Word版含答案
专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为()A. B. C.2 D.47.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.18.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全国Ⅰ,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.11.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.二、思维提升训练13.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.(2018北京,文13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.17.若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析由a x<a y(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故选C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值z max=3+2×3=9.故选D.5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或,∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A.6.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为.故的最小值是.7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直线y=-x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,z max=3×2+0=6.11.解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤.故a的取值范围是1≤a≤.12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=a x的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.B解析画平面区域如图阴影部分所示.∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由得A(1,2).由得B(2,1).∴|AB|=,故选B.14.A解析原不等式可化为(a-1)x-+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥,a min=,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由x,y满足x+1≤y≤2x,得作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直线y=x,当直线过点A(1,2)时,z最小,∴z min=2×2-1=3.17.4解析∵a,b∈R,且ab>0,∴=4ab+≥4.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.因为存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.。
备战2019高考数学大二轮复习练习：专题一 集合、逻辑用语等 题型练1 Word版含答案
题型练1选择题、填空题综合练(一)一、能力突破训练1.(2018北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i3.若a>b>1,0<c<1,则()A.a c<b cB.ab c<ba cC.a log b c<b log a cD.log a c<log b c4.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()A.1B.2C.3D.45.等差数列{a n}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,S n为数列{a n}的前n项和,则S n的最大值为()A.8B.6C.4D.46.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.2+B.4+C.2+2D.57.已知直线l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),则l1与l2不平行的概率为()A.B.C.D.8.(2018全国Ⅰ,理3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半9.将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为10.函数f(x)=x cos x2在区间[0,2]上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.511.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()·的最小值为()A.B.9 C.-D.-912.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的图象大致为()13.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=.14.的展开式中的常数项为.(用数字表示)15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.16.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.二、思维提升训练1.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)2.(2018北京,理8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A3.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+<log2(a+b)B.<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<D.log2(a+b)<a+4.若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为()A.-7B.-1C.1D.25.某算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为()A.-1B.0C.1D.56.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.7.函数y=x sin x在[-π,π]上的图象是()8.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是()A.B.C.D.9.将函数y=sin 2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位、向右平移n(n>0)个单位所得到的图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,则|m-n|的最小值为()A.B.C.D.10.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n2≤4为事件A,则事件A发生的概率为()A. B. C. D.11.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,=2m·,则m的值为()A.B.C.1 D.12.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D.113.(2018天津,理9)i是虚数单位,复数=.14.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,,若点M在圆O上,则实数k=.15.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.16.已知等差数列{a n}前n项的和为S n,且满足=3,则数列{a n}的公差为.题型练1选择题、填空题综合练(一)一、能力突破训练1.A解析∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.2.B解析设z=a+b i(a,b∈R),则2z+=3a+b i=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.3.C解析特殊值验证法,取a=3,b=2,c=,因为,所以A错;因为3>2,所以B错;因为log3=-log32>-1=log2,所以D错;因为3log2=-3<2log3=-2log32,所以C正确.故选C.4.B解析由程序框图可知,输入a=1,则k=0,b=1;进入循环体,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此时a=b=1,输出k,则k=2,故选B.5.D解析由题意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).所以S n=3n+(-2)=-n2+4n.所以当n=2时,S n=-n2+4n取最大值(S n)max=8-4=4.故选D.6.C解析由三视图还原几何体如图.∴S表面积=S△BCD+2S△ACD+S△ABC=2×2+21+2=2+=2+27.A解析由A,B∈{1,2,3,4},则有序数对(A,B)共有16种等可能基本事件,而(A,B)取值为(1,2)时,l1∥l2,故l1与l2不平行的概率为1-8.A解析设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.9.A解析设P'(x,y).由题意得,t=sin,且P'的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=又P'在函数y=sin2x的图象上,则sin2x=,故点P'的横坐标x=+kπ或x=+kπ(k∈Z),由题意可得s的最小值为10.A解析令f(x)=0,即x cos x2=0,得x=0或cos x2=0,则x=0或x2=kπ+,x∈Z.∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=x cos x2在区间上的零点的个数为2,故选A.11.C解析=2,∴()=2=-2||·||.又||+||=||=3≥2||·||,∴()-故答案为-12.C解析由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,则cos x=1或cos x=-,结合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D.13解析 因为圆(x-2)2+y 2=1与x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=14解析 T k+1=x 4-k (-1)k x 4-2k (-1)k,令4-2k=0,得k=2,展开式中的常数项为15解析 将正六边形分割为6个等边三角形, 则S 6=616解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y=x 2与y=x 的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S.由故所求面积S=(x-x 2)d x=二、思维提升训练1.C 解析 A={y|y>0},B={x|-1<x<1},则A ∪B={x|x>-1},选C .2.D 解析 若(2,1)∈A ,则有化简得即a>所以当且仅当a时,(2,1)∉A ,故选D .3.B 解析 不妨令a=2,b=,则a+=4,,log 2(a+b )=log 2(log 22,log 24)=(1,2),即<log 2(a+b )<a+故选B .4.A 解析 画出约束条件对应的可行域(如图).由z=3x-y 得y=3x-z ,依题意,在可行域内平移直线l 0:y=3x ,当直线l 0经过点A 时,直线l 0的截距最大,此时,z 取得最小值.由则A (-2,1),故z 的最小值为3×(-2)-1=-7.5.C 解析 由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=当x>2时y=2x >4,若输出的y=,则sin,结合选项可知选C .6.C解析∵双曲线C:=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=±x.∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直,∴渐近线的斜率为2,=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,=5,,双曲线的离心率e=7.A解析容易判断函数y=x sin x为偶函数,可排除D;当0<x<时,y=x sin x>0,排除B;当x=π时,y=0,可排除C.故选A.8.D解析函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cos B=,则B>,故选D.9.C解析函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n>0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin(x∈R)的图象重合,则(k1,k2∈Z),即(k1,k2∈Z).所以|m-n|=(k1,k2∈Z),当k1=k2时,|m-n|min=故选C.10.A解析根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生的概率为P(A)=,故选A.11.A解析如图,当△ABC为正三角形时,A=B=C=60°,取D为BC的中点,,则有=2m,)=2m,2,∴m=,故选A.12.C解析设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t>0),F,则,∴k OM=,当且仅当t=时等号成立.∴(k OM)max=,故选C.13.4-i解析=4-i.14.±1解析如图,,则四边形OAMB是锐角为60°的菱形,此时,点O到AB距离为1.由=1,解得k=±1.15解析由题意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30°,AC=2设AD=x,则0≤x≤2,CD=2-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=设△PBD中BD边上的高为d,显然当平面PBD⊥平面CBD时,四面体PBCD的体积最大, 从而V P-BCD d×S△BCD=BC×CD×sin30°=,令=t∈[1,2],则V P-BCD,即V P-BCD 的最大值为16.2解析∵S n=na1+d,=a1+d,又=3,∴d=2.。
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专题能力训练3平面向量与复数
一、能力突破训练
1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则|z|=()
A.0
B.
C.1
D.
2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=(
)
A. B.
C. D.
3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa
D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
4.在复平面内,若复数z 的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()
A.2-i
B.-2-i
C.2+i
D.-2+i
5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()
A.4
B.3
C.2
D.0
6.下面是关于复数z=的四个命题:
p1:| z|=2,p2:z2=2i,
p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,
其中的真命题为()
A.p2,p3
B.p1,p2
C.p2,p4
D.p3,p4
7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()
A.- a2
B.- a2
C. a2
D. a2
8.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.
9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.
10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为.
11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为.
12.过点P (1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.
13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.
14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ
2
(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.
二、思维提升训练
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失15.若z=4+3i,则=( ) A.1 B.-1
C.i
D.i
16.如图,已知平面四边形ABCD ,AB ⊥BC ,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与BD 交于点O ,记I 1=
,I 2=
,I 3=
,则(
)
A.I 1<I 2<I 3
B.I 1<I 3<I 2
C.I 3<I 1<I 2
D.I 2<I 1<I 3
17.已知两点M (-3,0),N (3,0),点P 为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P (x ,y )到点
M (-3,0)的距离d 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6
18.已知a ∈R ,i 为虚数单位,若为实数,则a 的值为 . 19.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t )b .若b ·c =0,则t= . 20.在任意四边形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,若=λ+μ,则λ+μ= . 21.已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=b i,则a+b i = .
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失
专题能力训练3 平面向量与复数
一、能力突破训练
1.C 解析 因为z=+2i =+2i =i,所以|z|=1.
2.C 解析 设a =
,以OP ,OQ 为邻边作平行四边形,则夹在OP ,OQ 之间的对角线对应的向量
即为向量a =.因为a 和长度相等,方向相同,所以a =,故选C.
3.C 解析 设向量a 与b 的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a ⊥b 不成立;对于B,满足a ⊥b 时|a +b |=|a |-|b |不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D 显然不一定成立.
4.D 解析
=2+i 所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i . 5.B 解析 a ·(2a -b )=2a 2-a ·b =2-(-1)=3. 6.C 解析 z==-1-i,故|z|=
,p 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p 3错
误;p 4正确. 7.D
解析 如图
,
设
=a ,
=b .
则=()·
=(a+b )·a =a 2+a ·b =a 2+a·a·cos 60°=a 2+
a 2=
a 2.
8.- 解析 ∵a ⊥b ,∴a ·b =x+2(x+1)=0,
解得x=-.
9. 解析 2a +b =2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c =(1,λ),
由c ∥(2a +b ),得4λ-2=0,得λ=.
10.2 解析 由
=4,=4,得
=8,于是
·(
)=8,即
=8,故
|
|2=8,得|
|=2
.
11.2 解析 f (θ)=a ·b =
cos θ-sin θ
=2
=2cos ,
故当θ=2k π-(k ∈Z )时,f (θ)max =2.
12. 解析
由题意可作右图,
∵OA=1,AP=
,
又PA=PB ,∴PB=
.
∴∠APO=30°.
失败是什么？没有什么，只是更走近成功一步；成功是什么？就是走过了所有通向失∴∠APB=60°. ∴
=|
||
|·cos 60°=
.
13.(3,0) 解析 设点P 的坐标为(x ,0),则
=(x-2,-2),
=(x-4,-
1),
=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x 2-6x+10=(x-3)2+1.
当x=3时,有最小值1.此时点P 的坐标为(3,0).
14. 解析 由题意
)=-,故λ1=-,λ2=,即
λ1+λ2=.
二、思维提升训练
15.D 解析 因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i |==5,共轭复数为=4-3i .故i,选D .
16.C 解析 由题图可得OA<AC<OC ,OB<BD<OD ,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,
所以I 2=>0,I 1=<0,I 3=<0,且|I 1|<|I 3|, 所以I 3<I 1<0<I 2,故选C . 17.B 解析 因为M (-3,0),N (3,0),所以
=(6,0),|
|=6,
=(x+3,y ),
=(x-3,y ).由
||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y 2=-12x ,所以点M 是抛物线y 2=-12x 的焦点,所以点P 到M 的距离的最小值就是原点到M (-3,0)的距离,所以d min =3. 18.-2 解析 ∵i 为实数,∴-=0,即a=-2.
19.2 解析 ∵c =t a +(1-t )b ,∴b ·c =t a ·b +(1-t )|b |2.
又|a |=|b |=1,且a 与b 的夹角为60°,b ·c =0,
∴0=t|a ||b |cos 60°+(1-t ),0=t+1-t.
∴t=2. 20.1 解析
如图,因为E ,F 分别是AD ,BC 的中点,所以
=0,
=0.
又因为=0,所以
. ①
同理. ②
由①+②得,2+()+()=
,
所以
).所以λ=
,μ=
.
所以λ+μ=1.
21.1+2i 解析 因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i =b i,a ,b ∈R ,所以解得故a+b i =1+2i .。