江华三中2014年下期高二10月数学月考试卷(理科A卷)
2014高二下学期理科试卷
2014年下学期高二调研试卷数学（理科）（考试时量：120分钟 满分120分）一：单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则a 等于A ． 4B ．C ．D ． 2．在△ABC 中，若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 中最长的边是 A ．a B ．bC ．cD ．b 或c3．已知锐角△ABC 的面积为4BC =，3CA =，则角C 的大小为 A ．75B ．60C ．45D ．304．已知数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为AB ．C ．3-D ．5．已知a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是(,)b c ，则ad 等于 A ．3 B ．2 C ．1 D ．2- 6．在直角坐标系中，不等式220y x -≤表示的平面区域是7．命题“任意的x R ∈,42210x x -+<”的否定是A ．不存在x R ∈,42210x x -+< B ．存在0x R ∈,4200210x x -+< C ．存在0x R ∈,4200210x x -+≥ D ．对任意的x R ∈,42210x x -+≥8．已知空间向量(1,,2)a n = ，(2,1,2)b =-，若2a b - 与b 垂直，则a 等于A B ．2C D 9．过点(2,2)P -且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是 A ．14222=-x y B ．12422=-y x C ．12422=-x y D ．14222=-y x 10．已知动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线50x +=的距离小1，则点M 的轨迹方程为 A ．40x -= B ． 28y x = C ． 216y x = D ．40x += 二.填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
2014—2015学年高二下学期期中考试 数学理 Word版含答案
2014—2015学年高二年级下期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。
） 1、i 是虚数单位，计算23i i i ++=（ ）A.i -B.i C ．－1 D.12、若32A 12n n C =，则n =（ ）A.8B.7C.6D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种D ．4种4、化简()()()()43244464441x x x x -+-+-+-+得( )A.4xB.()44x -C.()41x + D.5x5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ） A.120 B.60 C.240 D.1806、设()f x '是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →→→→=--，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |.()00,0x R f x ∃∈=使A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是（ ） A. B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9、已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB →→⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.131243⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B. 448333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C.133224⎛⎫⎪⎝⎭，， D.447333⎛⎫⎪⎝⎭，， 10、若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（ ）211124x x <-+ B. 21ln(1)8x x x +-… C. 21x e x x ++… D. 21cos 12x x -…第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。
2014届高二下学期期末考试理科数学参考答案
第 1 页 共 4 页 12014届高二下学期期末数学理科参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
) BBADD ACCDC二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11. 58 12. 1 13. 72 14. 5 15.①③三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．【答案】解：（1）p 真：1<x <3; ……2分q 真：2<x ≤3, ……4分 p q ∧为真时2<x <3.……5分（2）由（1）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，……7分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，……9分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．……12分 17. 解：【答案】解:(Ⅰ)设“甲、乙两人都选择A 社区医院”为事件A ,那么111()339P A =⨯=所以甲、乙两人都选择A 社区医院的概率为19. 3分(Ⅱ)设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B ,那么所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是2()1()3P B P B =-=6分.(Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为0,1,2, 3,4.那么044216(0)()381P C ξ==⨯=; 1341232(1)()3381P C ξ==⨯⨯=; 22241224(2)()()3381P C ξ==⨯⨯=; 334128(3)()()3381P C ξ==⨯⨯=;44411(4)()381P C ξ==⨯=. 9分所以ξ的分布列为第 2 页 共 4 页214433E ξ=⨯=12分18. 解：（Ⅰ）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得 4分故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 8分当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。
2014—2015学年度下学期期中考试高二数学理试题附答案
2014—2015学年度下学期期中考试高二数学理试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1. 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点， 因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 （ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确2. 设函数()ln(23)f x x =-，则'1()3f = （ ）A ．13B ．12C ．2-D ． 3- 3．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若关于x 的方程330x x m -+=在[0, 2]上有根，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[20]-，B ．[02]，C ．[22]-，D ．(2)(2)-∞-+∞，，5. 若当n →+∞时，1123(0)p p p pP n p n +++++>无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ）A ．101dx x ⎰B ．10p x dx ⎰C ．101()p dx x ⎰D ．10()p xdx n⎰6. 已知函数1ln ()x f x x +=，在区间2(,)3a a +（0a >）上存在极值，则实数a 的取值范围是 （ ）A .( 0,1)B .(23，1) C .( 12，1) D .( 13, 1) 7. 已知z ∈C ，且|z |=1，则|z -2-2i |（i 为虚数单位）的最小值是 （ ）A ．BC .D .8. 平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）Ａ．3a Ｂ．4a Ｃ．3a Ｄ．4a 9. 函数y =x +cosx 的大致图象是(图中虚线是直线y =x ) （ ）10．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ） A ．12 B . 10 C . 8 D . 611．曲线y =x 2-ln x 上任意一点P 到直线y =x -2的距离的最小值是 （ ）A ． １B .C . ２ D.12．定义在R 上的函数f (x )满足f (4)=1, f '(x )为f (x )的导函数，已知y =f '(x )的图象如右图所示，若两正数a ,b 满足f (2a +b )<1,则22b a ++ 的取值范围是 （ ） A . (- ∞, -3) B . (- ∞, 12)∪(3,+∞) C .(12，3) D . ( 13,12) 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = ． 14．仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ． 15. 设()f x 是连续函数，且10()3()f x x f t dt =+⎰，则f (x )= ．16．函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax (a <0) 在区间（-∞，3a）内单调递减，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共4小题，共36分)17．(本小题满分8分) 已知抛物线C ：y =-x 2+4x-3 .（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.18. (本小题满分8分) 已知函数ln ()x f xx.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然对数的底数), 求证:b a>a b.19．（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知f (x )=ax 2(a ∈R), g (x )=2ln x . （1）讨论函数F (x )=f (x )-g (x )的单调性；（2）是否存在实数a ，使得f (x )≥g (x )+2 (x>0)恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a 的取值范围;（3）若方程f (x )=g (x )在区间]e 上有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.2014-2015-2学期期中考试参考答案高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．-2i ． 14．20201． 15. 34x -． 16．(－∞，－1]． 三、解答题(本大题共4小题，共36分) 17．(本小题满分8分)解：(1)24y x '=-+，1(0)4,(3)2k y y y '''====-， 所以过点A （0，－3）和点B (3，0)的切线方程分别是43y 26y x x =-=-+和，两条切线的交点是（3,32），………………4分 (2)围成的区域如图所示：区域被直线32x =分成了两部分，分别计算再相加，得： 3333222233022[(43)(43)][(26)(43)]S x dx x x dx x dx x x dx =---+-+-+--+-⎰⎰⎰⎰33232233232200332211(23)(23)(6)(23)33x x x x x x x x x x =---+-+-+--+-94=即所求区域的面积是94. ………………8分 18. (本小题满分8分) 解：（1）ln ()x f x x =, ∴21ln ()xf x x-'= ∴当x e >时,()0f x '<,∴函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. 当0<x <e 时,()0f x '>,∴函数()f x 在(0,e )上是单调递增.∴f (x )的增区间是(0,e ),减区间是(,)e +∞. ………………4分 (2)证明:∵0,0a b b a >> ∴要证: abb a > 只要证:ln ln a b b a > 只要证ln ln b ab a>.(∵a b e >>) 由（1）得函数()f x 在(,)e +∞上是单调递减. ∴当a b e >>时,有()()f b f a >即ln ln b ab a>. ∴ abb a >………………8分 19．（本小题8分） 解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯， 3111234a ==⨯，4112045a ==⨯； ………………………3分（2）猜想：1(1)n a n n =+．………………………4分证明：①当1n =时，猜想显然成立．………………………5分 ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+．…………………6分那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+， 所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立． ………………………7分 故由①和②，可知猜想成立． ………………………8分20.（本小题满分12分）解：（1）2()2ln ,(0,)F x ax x =-+∞其定义域为222(1)()2(0)ax F x ax x x x-'∴=-=>（i ）当a >0时，由ax 2-1>0得 x>,由ax 2-1<0得 0x<<.故当a >0时，F (x )的递增区间为)+∞，递减区间为.（ii ）当0,()0(0)a F x x '≤<>时恒成立故当0,()(0,)a F x ≤+∞时在上单调递减. ………………………4分 （2）即使()20F x x ≥>在时恒成立.（i ）当a≤0时，由（1）知当,().x F x →+∞→-∞则∴()20F x x ≥>在时不可能恒成立.， （ii ）当a>0时，由（1）可知min 1()11ln F x F a ==-=-11ln2a∴-≥只须即可 , ln 1a a e ∴≥∴≥ 故存在这样的a 的值，使得()()2()f x g x x R +≥+∈恒成立 a 的取值范围是[e ,+∞] ………………………8分（3）等价于方程22ln ()xa x x ϕ==在区间]e 上有两个不等解， ∵242ln 2(12ln )()x x x x x x ϕ-'==()x ϕ在区间上为增函数，在)e 上为减函数，∴max 1()x eϕϕ==，222ln 2ln 2()(2)42e e ϕϕϕ=<===，min ln 2()2x ϕϕ== a 的取值范围是ln 21[,)2e………………………12分。
14学年下学期高二期末考试数学(理)(附答案)
华山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1.是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ． D ．1-2. 命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（ ） A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x 2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x 2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x 2-2x-3＞03. 21,F F 是椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点212,PF PF P =且满足,则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A ．)1,31[ B ．)1,31(C ．)1,32(D. )31,0(4. 当0≠∈x R x 且时，下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ）2log log 2x x y += B ）xxy -+=22 C ）2322++=x x y D ）1y x x=+5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = A ．18 B ．14 C ．25D ．316．在极坐标系中与圆)4sin(4πθρ+=相切的一条直线的方程为（ ）A ．4)4sin(=-πθρ B ．4sin =θρ C ．4cos =θρ D ．4)4cos(=-πθρ7. 用数学归纳法证明：),2(241312111*N n n n n n n ∈≥>++++++ 的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为（ ） A.121+k B. 221+k C. 121+k +221+k D. 121+k -221+k 8．函数()233016y x x x=+>的最小值为（A（B ）94（C ）不存在 （D ）9. 设函数x xx f cos 2)(+=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x ，则1x =( )A.3πB.32π C. 6π D. 65π 10.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 ( )A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=0 11．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，延长线段MF 与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 12.若函数x e x f =)(, 212ln )(+=x x g ,对,R a ∈∀ ),,0(∞∈∃b 使),()(b g a f =则a b - 的最小值是 ( )A ． 2ln 2+B ．212-e C ．2ln 2- D. 12-e 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。
高二年级月考数学(理科)试卷2014.3
高二年级月考数学（理科）试卷2014.3注意事项： 所有题目的答案或解答过程均写在答题纸上．一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则1221z z z z += ( ) A ．i - B ．i C ．0 D ．12．设命题p ：函数2cos x y =的最小正周期为π2；命题q ：函数x xy 212+=是偶函数．则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为真C ．q p ∧为真D ．q p ∨为真3.双曲线22221y abx -=的一条渐近线方程为43y x=，则双曲线的离心率为（ ） A.53 B.43 C.544.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线 2y x =和曲线y 围成一个叶形图（阴影部分）， 向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A ．12 B ．13 C ．14 D ．165.已知圆04122=-++mx y x 与抛物线241x y =的准线相切，则m 的值等于（ ）A． BCD．6.已知函数01021(),()'(),()'(),,x f x xe f x f x f x f x ===⋅⋅⋅1()()()n n f x f x n N *-'=∈，则2014'(0)f =A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016. 7.若1x =是函数321()sin (0)f x x x θθπ=-<<的一个极值点，则θ等于 8.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ） A.ln 2 B.ln 2- C.ln22 D.ln22-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.211()_________x dx x+=⎰10．已知∈m R ，复数iim +-1为纯虚数（i 为虚数单位），则=m ． 11.已知曲线21y x =-在0x x =处的切线与曲线31y x =-在0x x =处的切线互相平行，则0x 的值为 ．12．观察下列各式9181641225916361620,,,,-=-=-=-=……，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n 表示正整数，用关于n 的等式表示为 . 13．已知⎰-=122)2()(dx x a axa f ，则函数)(a f 的最大值为14.已知等差数列}{n a 的前n 项和为2)(1n n a a n S +=，由此可类比得到各项均为正的等比数列}{n b 的前n 项积n T = .（用n b b n ,,1表示）三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分为12分）已知函数()x f x e =，其图像在点(2,(2))P f 处的切线为l ． （1）求l 的方程；（2）求直线0,2x x ==，l 和曲线xy e =围成图形的面积．16．（本题满分13分）如图，直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面，P A ⊥平面ABC ，PA BC DC 2==,E 、F 分别为DB 、CB 的中点， （I ）证明：AE ⊥BC ；（II ）求直线PF 与平面BCD 所成的角.第16题图PAB17．（本题满分13分）已知函数2()ln 2a f x x x =-. （I ）讨论函数()f x 的单调性； （II ）若1a =，证明：()f x 没有零点.18.(本小题满分14分)已知圆22:4O x y +=交x 轴正半轴于点A ，点F 满足3OF OA =，以F 为右焦点的椭圆C (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设过圆O 与x 轴的另一个交点为B ，点Q 是直线:2l x =上的动点，PQ l ⊥，求直线PQ 与线段BQ 的垂直平分线交点M 的轨迹方程.19.(本小题满分14分)已知圆221:(1)1C x y +-=，抛物线2C 的顶点在坐标原点,焦点F 为圆1C 的圆心.(I)求抛物线2C 的标准方程；(II)过点F 的直线m 与曲线1C ，2C 交于四个点,依次为 A ，B ，C ，D （如图），求||||AC BD ⋅的最小值.20.(本小题满分14分)已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，()f x '是()f x 的导函数，且()()0xf x f x '->在(0,)+∞内恒成立.（1）函数()F x =（2）若()f x =（3）设0x 是()f x 的零点，0,(0,)m n x ∈，求证：()1()()f m n f m f n +<+高二年级月考数学（理科）试卷参考答案1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.A9.3ln 22+ 10. 1m = 11. 0或23- 12.()()2224n n n +-=+1 13.92 14.15．（本题满分12分）15.解：（1）()x f x e '= 1分直线l 的斜率2'(2)k f e ==， 3分 则直线方程为：22y e x e =- 6分（2） 220[(1)]xS ee x dx =--⎰ 8分2220[()]|2xx e e x =- 10分21e =- 12分16．证明：（I ）取BC 的中点O ，连接EO,AO,EO//DC 所以EO ⊥BC …………………………………………….…2分因为ABC ∆为等边三角形，所以BC ⊥AO ………………………….…4分 所以BC ⊥面AEO,故BC ⊥AE ……………………………………………6分（II ）连接PE ，EF ，因为面BCD ⊥面ABC ，DC ⊥BC 所以DC ⊥面ABC ，而EF12DC 所以EF PA ，故四边形APEF 为矩形 ……………………………………9分 易证PE ⊥面BCD,则∠PFE 为PF 与面DBC 所成的角， ……………………………………… 11分在Rt ∆PEF 中，因为PE=AF=12DC =12BC,故∠PFE=60O ………………………………………………………..13分 （注：若用空间向量方法相应给分） 17．解：（I ）1()f x ax x'=-（i ）若0a >时，令0)('≥x f ，则x ≥故)(x f 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增. …………………………5分（ii ）若0≤a ，0)('<x f 恒成立，)(x f 在()0,+∞是单调递减，……….7分（II ）由（I ）得)(x f 在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增……………………9分故021)1()(min >==f x f ，所以)(x f 没有零点……………………13分 18.(Ⅰ)(2,0),A F .椭圆中ce =，2a ∴=，2221b a c =-=, 221x y ∴+=椭圆D 的方程为4. ………………7分（Ⅱ）由||||MB MQ =得点M 的轨迹就是以B 为焦点，直线:2l x =为准线的抛物线，………………10分所以M 的轨迹方程是28y x =-………………14分 19. (I) F （0，1）24x y = ………………4分(II)设m 的方程是1y kx =+，代入24x y =得：22(42)10y k x -++= ………………8分设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212421y y k y y ⎧+=+⎨=⎩ ………………10分1221212||||(||||)(||||)(2)(2)2()4989AC BD AF FC DF FB y y y y y y k ∴⋅=++=++=+++=+≥故当0k =，min (||||)9AC BD ⋅= ………………14分20.（1） 2()()()xf x f x F x x '-'=………………1分2()()0,0xf x f x x '->> ()0F x '∴>()F x ∴增区间是(0,)+∞ ………………3分（2）()()0xf x f x '->21(2)ln 0x ax x ax x∴+--> ………………5分即2ln 1x a x ->………………6分 设2ln 1()x h x x -=，则332ln ()xh x x -'= ………………7分所以当32(0,)x e ∈时，()0h x '>，即()h x 递增；32(,)x e ∈+∞时，()0h x '<，即()h x递减. ………………8分32max 31[()]()2h x h e e ∴==312a e ∴> ………………9分 （3）由0x 是()f x 的零点，0()0f x ∴= ………………10分 由（1）知，00(0,),()()x x F x F x ∈<即00()()0f x f x x x <= ()0f x ∴< ………………11分0,(0,)m n x ∈()0,()0f m f n ∴<<且()(),()()F m F m n F n F m n <+<+即()()()(),f m f m n f n f m n m m n n m n++<<++ ………………112分 ()()()()()mf m n nf m n f m f n f m n m n m n++∴+<+=+++………………13分()1()()f m n f m f n +∴<+ ………………14分。
2014高二下数学(理科)试题(有答案)
2014高二下数学(理科)试题（有答案）高二数学(理科)试题（二）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数,为虚数单位),则的值是A．0B．1C．—2D．32.设,则A．257B．255C．256D．1273.从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种B．180种C．35种D．34种4.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有A．个B．个C．个D．个5.已知,,则=A.B.C.或D.6.如图所示的知识结构图中，合情推理为推理的下一级,如果要加入“综合法”，则应该放在A.合情推理的下一级B.演绎推理的下一级C.直接证明的下一级D.间接证明的下一级7.如图所示是的导函数的图象.下列结论①在(-2,0)上是增函数;②是的极小值点;③在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;④是的极小值点正确判断的是A.①②B.②③C.③④D.①②③8.下列计算错误的是A．B．C．D．9.已知函数，且,若，则A．B．C．D．10.观察下列的规律：,,………则第93个是A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.设正实数,满足,则中至少有一个数不小于.12.曲线与曲线在交点处的两切线方程分别为.13.由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=__________14.下列命题中①复数a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d②任何复数都不能比较大小③若z1＝z2，则z1＝z2④若|z1|＝|z2|，则z1＝z2或z1＝z2错误的命题的是.(把所有错误的题号都填上)15.定义运算，若复数，,则y=.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.已知函数,证明恒成立17.已知函数(),证明恒成立18.已知函数，其中a为常数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值.19.用总长为29.6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长1m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积．20.过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，且(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,求的最值(若有最大值则求最大值,若有最小值,则求最小值) 21.已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性,并指出单调增区间；（Ⅲ）当，且时，证明：．高二数学(理科)(二)答案及评分标准一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12345678910答案DBDCCCBDDB二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11121314①②④15三.解答题：本大题共6小题，共74分.16证明:∵,∴只须证恒成立(2分)当时,各项均为正数,∴(5分)当时,,∴(8分)当时,(10分)综上所述,恒成立.(12分)(注意本题还有其它证法,相应给分,比如当时,等) 17证明:欲证只须证(3分)即证(6分)即证(9分)即证,而此式成立,故恒成立(12分)18.解：（Ⅰ）当时，,∴当时，,当时，∴在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，∴=f（1）=－1(4分)（Ⅱ）∵,若,则,∴在(0,e］上增函数,∴,不合题意若,①若,即,∴在(0,e］上增函数,∴,不合题意(7分)②,即,,,,从而在上增函数,在为减函数∴=f=-1+ln令-1+ln=-2，则ln=-1∴=，即∵,,即为所求(12分)19.解．设容器底面短边为m，则另一边长为，高为（2分）由且，得，（4分）容器的容积为，则6分∴，即，=2，（舍去）8分当∈（0，2）时，>0；当∈（2，3.2）时，∴函数在（0，2）上单调递增，在（2，3.2）上单调递减因此，当=2时，，这时，高为，（11分）故容器的高为2.4m时容器最大，最大容积为14.4m3（12分）20解:(Ⅰ)∵点A（1，0）不在曲线上,∴(1分),∵又,∴(2分),设过A点与C相切的直线与曲线相切于∵,∴切线方程为,过点∴,∵∴,∵过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条,∴有两相异实根(5分)令,则,显然有两个极值点0,1且在是增函数,在(0,1)上是减函数.∴或即或(舍去),又,∴∴(8分)(Ⅱ)∵,又,∴,∴在上为增函数,∴有最小值,且最小值为(12分)21解：（Ⅰ）函数的定义域为，．又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．(4分)（Ⅱ）由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．(6分),此时单调增区间为(7分)当时，由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．(9分)此时单调增区间为总之有当时,单调增区间为,当时,单调增区间为(10分)(Ⅲ)当时，，．令．．当时，，在单调递减．∴在上恒成立即．故当，且时，成立．(14分)。
人教版2014年秋季普高高二理数试卷
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2014人教版高二理科数学下学期期末考试(附答案)
2014人教版高二理科数学下学期期末考试（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分120分．）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数31iz i-=-等于 （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则biib ++132的值为 （ ）A ．2B ．5C ．5D ．15 3．已知函数1-=x y ，则它的导函数是 （ ）A ．121/-=x y B ．)1(21/--=x x y C ．112/--=x x y D ．)1(21/---=x x y 4．=+⎰-dx ex x)(cos 0π （ ）A ．1e π-- B ．1e π-+ C ．eπ-- D ．1eππ--5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．曲线221x y -=经过伸缩变换T 得到曲线'2'21169x y -=，那么直线210x y -+=经过伸缩变换T 得到的直线方程为 （ ）A ．''2360x y -+=B ．''4610x y -+=C ．''38120x y -+= D ．''3810x y -+=7．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ）A 4(5,)3π--B (5,)3π-C (5,)3πD 5(5,)3π- 8．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ）A cos 2ρθ=B sin 2ρθ=C 4sin()3πρθ=+D 4sin()3πρθ=-9．设随即变量ξ服从正态分布)1,0(N ，p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ ）A ．p 21 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -2110．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ） A ．24种 B ．96种 C ．120种 D ．144种11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ）A ．343.0B ．833.0C ．973.0D ．029.112．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()0)(/≤+x f x xf ，对任意正数b a ,，若b a <，则必有 （ ）A )()(a bf b af ≤B )()(b af a bf ≤C )()(b f a af ≤D )()(a f b bf ≤第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数y =的最大值是 ． 14．由曲线2x y =，x y =，x y 3=所围成的图形面积为 ． 15．二项式10)211(x -的展开式中含51x的项的系数是 ．16．已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为π43，有以下命题： ①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个； ③)(x f 的最大值与最小值之和等于零； 其中正确命题的序号为_ ．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．18．（本小题满分10分）设()n n n f n-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11，其中n 为正整数．（1）求)1(f ，)2(f ，)3(f 的值；（2）猜想满足不等式0)(<n f 的正整数n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．19．（本小题满分10分）经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3A ，倾斜角为α的直线l ，与曲线C ：⎩⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数）相交于C B ,两点．（1）写出直线l 的参数方程，并求当6πα=时弦BC 的长；（2）当A 恰为BC 的中点时，求直线BC 的方程； （3）当8=BC 时，求直线BC 的方程； （4）当α变化时，求弦BC 的中点的轨迹方程．20．（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为y x ,，设随机变量x y x -+-=2ξ． （1）写出y x ,的可能取值，并求随机变量ξ的最大值； （2）求事件“ξ取得最大值”的概率； （3）求ξ的分布列和数学期望与方差．21．（本小题满分9分）如图，已知⊙1O 与⊙2O 外 切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切 点，AB 与21O O 的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙2O 于 点D ，点E 在AD 延长线上． （1）求证：ABP ∆是直角三角形；（2）若AE AP AC AB ⋅=⋅，试判断AC 与EC 能否一定垂直？并说明理由． （3）在（2）的条件下，若4=AP ，49=PD ，求ACEC的值．22．（本小题满分10分）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )()0(>x 在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,为常数．（1）求b a ,的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，不等式02)(2≥+c x f 恒成立，求c 的取值范围．（注意：本页不交，答案写到答题纸上）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A 二、填空题（每小题4分，共16 分） 13．5 14．313 15．863- 16．①③ 三、解答题（共6小题，共56分）17．解：（1）当1a =时，原不等式可变为|3||7|10x x ++->，可得其解集为{|3,7}.x x x <->或 ………………4分（2）因|3||7|3(7)|10x x x x ++-≥+--=｜对任意x R ∈都成立． ∴lg(|3||7|)lg101x x ++-≥=对任何x R ∈都成立．∵lg(|3||7|)x x a ++->解集为R ．∴1a <…………………………8分18．解：（1）2717)3(,21)2(,1)1(-===f f f ………………3分 （2）猜想：0)11()(,3<-+=≥n n n f n n………………4分证明：①当3=n 时，02717)3(<-=f 成立 ………………5分②假设当k n =),3(*N n n ∈≥时猜想正确，即()011<-⎪⎭⎫⎝⎛+=k k k f k∴k k k<⎪⎭⎫⎝⎛+11 由于)111()11()111()111(1111+++<++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++k k k k k k k k 11)111(+<++=++<k k kk k k ………………8分 ∴1)111(1+<+++k k k ，即()0)1(11111<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++k k k f k 成立由①②可知，对0)11()(,3<-+=≥n n n f n n成立 ………………10分 19．解：（1）l 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ααsin 23cos 3t y t x （t 为参数）． …………1分曲线C 化为：2522=+y x ，将直线参数方程的y x ,代入，得0455)sin cos 2(32=-+-t t αα ∵055)sin cos 2(92>++=∆αα恒成立， ………………3分 ∴方程必有相异两实根21,t t ，且)sin cos 2(321αα+=+t t ，45521-=t t ． ∴55)sin cos 2(94)(22122121++=--=-=ααt t t t t t BC∴当6πα=时，33633721+=BC ． ………………5分 （2）由A 为BC 中点，可知0)sin cos 2(321=+=+ααt t ，∴2tan -=α，故直线BC 的方程为01524=++y x ． ………………7分 （3）∵8=BC ，得855)sin cos 2(92=++=ααBC∴0cos 3cos sin 42=+ααα, ∴0cos =α或43tan -=α 故直线BC 的方程为3=x 或01543=++y x ………………9分（4）∵BC 中点对应参数221t t t +=)sin cos 2(23αα+= ∴⎪⎩⎪⎨⎧++-=++-=ααααααsin )sin cos 2(2323cos )sin cos 2(233y x （ 参数α[)π,0∈ ），消去α，得弦BC 的中点的轨迹方程为1645)43()23(22=+++y x ；轨迹是以)43,23(--为圆心，453为半径的圆． ………………10分20．解：（1）y x ,的可能取值都为1，2，3．2,12≤-≤-x y x ，∴3≤ξ，∴当3,1==y x 或1,3==y x 时，ξ取最大值3． ………………3分 （2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数933=⨯=n ，∴92)3(==ξP ……………………………4分 （3）ξ的所有取值为0，1，2，3，当0=ξ时，只有2,2==y x 这1种情况，∴91)0(==ξP ； 当1=ξ时，只有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x ， 共4种情况，∴94)1(==ξP ； 当2=ξ时，只有2,32,1====y x y x 或这2种情况，∴92)2(==ξP ； 当3=ξ时，92)3(==ξP ； ………………7分 ∴ 随机变量ξ的分布列为：∴ 数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE方差98)9143(92)9142(94)9141(92)9140(912222=-+-+-+-=ξD ………9分21．解：（1）证明：过点P 作两圆公切线PN 交AB 于N ，由切线长定理得NB NA NP ==，∴PAB ∆为直角三角形 ………………3分（2）EC AC ⊥证明：∵AE AP AC AB ⋅=⋅， ∴ACAEAP AB =，又EAC PAB ∠=∠， ∴PAB ∆∽CAE ∆∴,900=∠=∠APB ECA 即EC AC ⊥． ……………6分 （3）由切割线定理，AD AP AB ⋅=2，∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:== ∴43=AC EC ． ………………9分 22．解：（1）)4ln 4()(3/b a x a x x f ++=，0)1(='f ，∴04=+b a ，又c f --=3)1(，∴3,12-==b a ； ………………5分 （2）x x x f ln 48)(3/=（)0>x∴由0)(/=x f 得1=x ，当10<<x 时，0)(/<x f ，)(x f 单调递减； 当1>x 时，0)(/>x f ，)(x f 单调递增；∴)(x f 单调递减区间为)1,0(，单调递增区间为),1(+∞ ……9分 （3）由（2）可知，1=x 时，)(x f 取极小值也是最小值c f --=3)1(， 依题意，只需0232≥+--c c ，解得23≥c 或1-≤c ………………10分。
高二数学10月月考试题 理 新、人教版.doc
2019学年高二数学10月月考试题理（考试时间120分钟满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上) 1．“点A在直线l上，l在平面α外”，用符号语言可以表示为．2．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R ，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是．P PPPQQQQRR RRSSSSP PPPQQQQRR RRSSSSP PPPQQQQRR RRSSSSP PPPQQQQRR RRSSSS（A）（B）（C）（D）3．下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中ml,为直线，βα,为平面），则此条件是．①αα//____////lmml⇒⎪⎭⎪⎬⎫；②αα//____//lmlm⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂；③//____l mm lαα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于．5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的体积是．6.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_ __．7．如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。
若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h ＝．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率π约为3，估算出堆放的米约有 斛．9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为 ．10．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是 ．(写出所有正确的结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．如上图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是 ． 12．有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3,4,5(0)a a a a >．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则a 的取值范围是 ．13．如图所示，已知三棱锥P ABC -的所有侧棱长都为2，底面边长都为1，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在棱AB BC CP PA 、、、上，则11EF FG+的最小值为 ． 14．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,m l A αα⊂=I ，A m ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，//,//l m αα，且,n l n m ⊥⊥，则n α⊥； ③若//,//,//l m αβαβ，则//l m ；④若,,,//,//l m l m A l m ααββ⊂⊂=I ，则//αβ⑤若αβ、是两个相交平面，m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直； ⑥若αβ、是两个相交平面，直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线；其中为真命题的是 ．(写出所有正确的结论的编号)．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°， AB ＝AA 1，M ，N 分别是AC ，B 1C 1 的中点． 求证：(1) MN ∥平面ABB 1A 1； (2) AN ⊥A 1B ．16．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝2AP ＝2，PD ＝3． 求证：（1）PA ⊥平面PCD ； （2）求点C 到平面PBD 的距离．17．如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°， PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AB ＝2 3，BC ＝6．（1）求异面直线PB 与AC 所成角的余弦值； （2）若二面角P －BD －C 的大小为2π3，求AD 的长．18．将1张边长为1m 的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分．剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为x m ，长方体表面积为S （1）写出S 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）当S=278m 时，求此时长方体体积．19． 如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB ∥CD ，CD ⊥BC ，BC ＝PB ＝2CD ，A 是PB 的中点． 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA ⊥AB （如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点． （1）求证：平面PAE ⊥平面PDE ； （2）在PA 上找一点G ，使得FG ∥平面PDE ．20．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为6，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点．(1) 求线段PQ长度的最小值;(2) 当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．常州市第一中学2018--2019学年10月自主检测考试高二数学试题答案（考试时间120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上) 1．“点A 在直线l 上，l 在平面α外”， 用符号语言可以表示为 ．A ,l l α∈⊄ 2．下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是 ．DPPPPQQQQRRRRSSSSPPP PQ QQQRR RRSSSSPP P PQQQQR RRRS SSS PPP PQQ QQRR RRSSS（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中m l , 为直线，βα,为平面），则此条件是 ．l α⊄①αα//____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫；②αα//____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂；③//____l m m l αα⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭4．如右图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 ．3π5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的体积是 ．5π6.在三棱锥S —ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝1，∠ASB ＝∠ASC ＝∠BSC ＝30°，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为___.7．如图，在高为h ，底面半径为r 的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。
湖北省教学合作2014届高三10月月联考数学(理)试题-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
中学高二数学下学期第二次月考试题理新人教A版
高二下学期第二次月考数学（理）试题考试历时： 120 分钟 总分值分值： 150 命题人：何伟明 一． 选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分 一、复数=+-2)13(ii （ ） A 、i 43+-B 、i 43--C 、i 43-D 、i 43+2. 由曲线32,x y x y ==围成的封锁图形面积为 （ ）A 、121B 、41 C 、31 D 、127 3. 某车间加工零件的数量x 与加工时刻y 的统计数据如下表：零件数x （个） 10 20 30 加工时间y （分钟）213039现已求得上表数据的回归方程y bx a =+中的b 值为，那么据此回归模型能够预测，加工100个零件所需要的加工时刻约为 （ ） A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟 4.已知函数()=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛'=4,sin cos 4ππf x x f x f 则（ ） A ．2 B ．12- C ．0 D ． 1 5. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图二、图3是由如此的小正方体木块叠放而成的，依照如此的规律摆放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是 （ ）A ．25 B. 66 C.91 D.120 6．某小区有7个连在一路的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，若是要求剩余的4个车位连在一路，那么不同的停放方式的种数为 （ ）A ．16种B ．24种C ． 18种D ．32种7. 已知8,0,0=++>>xy y x y x ，那么y x +的最小值是 （ ） A.3 B.4 C.29 D. 2118. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，那么直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为（ ）A.55 B.53 C. 55359.设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 别离是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，那么PM PN -的取值范围是 （ ）A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,12 10. 设()653123+++=x ax x x f 在区间[1,3]上为单调函数,那么实数a 的取值范围是 ( )A ．[ -5,+∞) B．(-∞,-3] C ．[-5, 5] D ． (-∞,-3]∪[-5,+∞)二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.11. 在极坐标系)20)(,(πθθρ<≤中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为 。
2013-2014学年度下学高二年级月考一理数试卷
2013~2014学年度下学期高二第一次月考数 学 试 卷（理）一、选择题（每小题5分，共50分）1．曲线y=e x 在点A （0，1）处的切线的斜率为（ ） A ．１B ．２C ．eD ．e1 2．函数)1ln(x x y +-=的单调递增区间为（ ） A ．（－1，0） B ．（－∞，－1）和（0，＋∞） C ．（0，＋∞）D ．（－∞，－1）3．证明),1(121413121122+∈>+<+++++<+N n n n n n 且Λ，当n =2时，中间的式子为（ ） A ．1B ．211+C ．31211++ D ．4131211+++4．函数)22(,93)(23<<---=x x x x x f 有（ ） A ．极大值为5，极小值－27 B ．极大值为５，极小值为－11 C ．极大值为5无极小值D ．极大值为－27，无极小值5．给以下命题（1）若0)(,0)(>>⎰x f dx x f ba 则 （2）0|sin |20=⎰dx x π（3）f (x )的原函数为F(x )，且F(x )是以T 为周期的函数，则dx x f dx x f Ta a a )()(0+⎰=⎰其中命题正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．某个命题与正整数有关，若当n =k (k ∈N *)时该命题成立，那么推得n =k +1时该命题成立，现已知当n =8时，该命题不成立，那么可推得（ ） A ．当n =7时，该命题成立 B ．当n =7时，该命题不成立C ．当n =9时，该命题成立D ．当n =9时，该命题不成立7．由322-=-=x y x y 与直线围成的图形的面积是（ ） A ．35 B ．332 C ．364 D ．98．等比例数列{a n }中a 1=2，a 8=4，函数=---=)0('),())(()(821f a x a x a x x x f 则Λ( ) A ．26B ．29C ．216`D ．2129．已知函数0)(,1044)(23=++-=x f x x x x f 则方程在区间[2，10]的根（ ） A ．有3个B ．有2个C ．有且只有1个D ．不存在10．设()xx x f b a 11,0++=<<且，则下列大小关系成立的是（ ） A ．)()()2(ab f b f ba f <<+ B ．)()2()(a f ba f ab f <+< C ．)()2()(ab f ba fb f <+<D ．)()2()(ab f ba f a f <+<二、填空题（每小题5分，共25分）11．==⎩⎨⎧≤⎰+>=a f f x dt t x x x x f a 则若,1))1((0,30,lg )(20 。
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江华三中2014年下期10月月考数学试卷（理科A 卷） 考试范围：必修五全部内容 考试时间：120分钟 考试分值：120分 班次： 姓名： 一、选择题：
选项 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 （ ）1、钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，BC=2 ，则AC= A 、5 B 、5 C 、2 D 、1
( )2、在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为b a ,若,3sin 2b B a =则角A 等于
A 、6π
B 、4π
C 、3π
D 、 3
2π
（ ）3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，123=S ，则6a 等于
A 、8
B 、10
C 、12
D 、14
（ ）4、在正项等比数列{}n a 中，5,6,64821=+=⋅<+a a a a a a n n ，则
=75a a A 、65 B 、56 C 、32 D 、2
3
（ ）5、若0,0<<>>d c b a ，则一定有
A 、
d b c a > B 、d b c a < C 、c b d a > D 、c
b d a <
（ ）6、设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩
≤≤≥，则2z x y =-的最大值为
A 、10
B 、 8
C 、3
D 、2
（ ）7、已知等差数列{}n a ，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，+∈N n ，则10S 的值为
A 、-110
B 、-90
C 、90
D 、110
（ ）8、已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是
A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+251,0
B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,251
C 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+251,1
D 、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-251,251
二、填空题：
9、已知三角形的三边长分别为2,4,5，则该三角形的形状为
10、解不等式：022>-+x x 的解集为
11、已知存在正数y x ,，使得141=+y
x ，则y x +的最小值为
12、已知{}n a 是等差数列，11=a ，公差0≠d ，n S 为其前n 项和，若521,,a a a 成等比数列，则=8S
13、设等比数列{}n a 中的公比2=q ，则
=4
4a S 14、已知坐标点),(y x 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤≤-+0102y x y y x ，则该约束条件表示的平面区域的面积
为
15、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列{}n a 的各项按如下规则排列：
,...3,2,1,...,54,53,52,51,43,42,41,32,31,21n
n n （1）=15a
（2）若存在正整数k ，使10<K S ，101≥+K S ，则=k
三、解答题
16、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,。
（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+
（2）若c b a ,,成等比数列，求B cos 的最小值
17、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且B A c b 2,1,3===
（1）求a 的值
（2）求)4sin(π
+A 的值
18、某县为落实建设“环境友好型，资源节约型”两型社会目标，2012年底通过政府投入和民间投入共筹资1000万元作为全县的环保基金，并且从2013年起每年环境改造费用支出都为上一年环保基金金额的10%，并且每年年底县财政都向环保基金补充m （0>m ）万元
（1）以2012年为第一年，求第n 年底该县环保基金有多少万元；（用n m ,表示）
（2）根据该县的环境变化和财政状况，县政府要求每年年底环保基金逐年增加且不超过1500万元，问：每年补充的环保金额（单位：万元）应控制在什么范围？
19、已知函数1)(2
+-=x ax x f
（1）若该函数在R 上0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围
（2）当0>a 时，若该函数在()3,1上0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围
20、已知数列{}n a 满足13,111+==+n n a a a
（1)证明⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+21n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式 （2)证明：231......1121<+++n a a a
21、已知首项都是1的两个数列{}{}n n b a ,),0(+∈≠N n b n 满足 02111=+-+++n n n n n n b b b a b a
（1）令n
n n b a c =，求数列{}n c 的通项公式。
（2）若13
-=n n b ，求数列{}n a 的前n 项和。