南京市2011年初中毕业生学业考试数学(含答案)
南京市2011年初中毕业生学业考试数学试题和解答
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2A．B．C D．(第5题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO(第12题)A(第14题)ABCDF17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+- 19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)B D (第21题)22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）Bh (第25题)26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函(第26题)①②③(第27题)数1(0)y x x x=+＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值． 解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB 二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11.1212. 13. 40 14. 90 15. 12- 16. 4 17.解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<． 不等式组的整数解是1-，0，1． 18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+ 19. 解法一：移项，得241x x -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，422x ±==±12x =，22x =．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF . ∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴F A=FB ． ∴F A=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． 又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ． 又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形． 22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ． 在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ，∴10AB cm =．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ．当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ．∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x =+=22+=22+-=22+，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2．。
2011年南京市中考数学试卷
南京市2011年初中毕业生学业考试一、选择题（共6小题；共30分）1. 的值等于A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为万人，其中岁及以上人口占，则该市岁及以上人口用科学记数法表示约为A. 人B. 人C. 人D. 人4. 为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是A. 随机抽取该校一个班级的学生B. 随机抽取该校一个年级的学生C. 随机抽取该校一部分男生D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取的学生5. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A. B.C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 的相反数是．8. 如图，过正五边形的顶点作直线，则．9. 计算：．10. 等腰梯形的腰长为，它的周长是，则它的中位线长为．11. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于．12. 如图，菱形的边长是，是的中点，且，则菱形的面积为．13. 如图，海边立有两座灯塔，，暗礁分布在经过，两点的弓形（弓形的弧是的一部分）区域内，．为了避免触礁，轮船与，的张角的最大值为．14. 如图，，分别是正方形的边，上的点，，连接，．将绕正方形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则．15. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．16. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为，，，，接着甲报，乙报，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大．当报到的数是时，报数结束；②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解不等式组并写出不等式组的整数解．18. 计算：．19. 解方程．20. 某校部分男生分组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的，所以第二组的平均成绩不可能提高个这么多．”你同意小明的观点吗?请说明理由；（3）你认为哪一组的训练效果最好?请提供一个解释来支持你的观点．21. 从名男生和名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取名，恰好是女生；（2）抽取名，恰好是名男生和名女生．22. 已知函数（是常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．23. 如图，某数学课外活动小组测量电视塔的高度．他们借助一个高度为的建筑物进行测量，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得的仰角为（，，三点在一条直线上）．求电视塔的高度．（参考数据：，，）24. 如图1，为内一点，连接，，，在，和中，如果存在一个三角形与相似，那么就称为的自相似点．（1）如图2，已知中，，，是上的中线，过点作，垂足为．试说明是的自相似点；（2）在中，．（i）如图 3，利用尺规作出的自相似点（写出作法并保留作图痕迹）；（ii）若的内心是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．答案第一部分1. A2. C3. C 【解析】因为万，所以首先确定为，再根据的位数为位可得，所以用科学记数法表示为．4. D 【解析】根据抽查的特点，对照每个选项的具体内容可得，答案选择D．这是因为分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取的学生，能够确保每位学生都有被抽到的可能，从而保证了抽查的全面性和随机性．5. B【解析】动手操作用纸片去折，看能不能折成三棱柱，观察就能得出答案选择 B．本题也可以直接发挥空间想象能力，通过观察所给四个选项中的展开图，得出答案．6. B 【解析】作，轴，垂足分别为，，交于点，连接．可得．根据勾股定理可得．因为的圆心是，所以，当时，，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以．第二部分7.8.【解析】如图，连接．因为五边形是正五边形，所以，，所以．又因为，，所以，根据两直线平行，内错角相等可得．9.【解析】．10.11.【解析】根据作图过程可知，所以三角形是等边三角形，所以，所以．12.【解析】因为在菱形中，所以．因为是中点，所以．又因为，所以，所以菱形的面积为．13.【解析】首先根据题意确定张角的最大值的情况是点正好在圆周上．根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得弧所对的圆周角为．再根据圆外角小于圆周角可得为了避免触礁，轮船与，的张角的最大值为．14.15.【解析】因为函数与的图象的交点坐标为，所以，，所以，．故．16.【解析】本题难度中等，考查学生探究数的规律的能力．根据①可知：甲报到的数除以余数为，即为，，，，．再根据②若报出的数为的倍数，则报该数的同学需拍手一次，所以甲同学需要拍手的次数为．第三部分17. 解不等式，得解不等式，得所以，不等式组的解集是．不等式组的整数解是，，．18.19. 移项，得配方，得由此可得20. （1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是．（2）我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加（个）．（3）我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21. （1）抽取名，恰好是女生的概率是．（2）分别用男、男、男、女、女表示这位同学．从中任意抽取名，所有可能出现的结果有（男，男），（男，男），（男，女），（男，女），（男，男），（男，女），（男，女），（男，女），（男，女），（女，女），共有种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取名，恰好是名男生和名女生（记为事件）的结果有种，所以．22. （1）当时，．所以不论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点．（2）（i）当时，函数的图象与轴只有一个交点；（ii）当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根．所以，．综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为或．23. 在中，，．在中，，．在中，，．．答：电视塔的高度约为．24. （1）在中，，是上的中线，．．．，．．．是的自相似点．（2）（i）如图所示，作法如下：①在内，作；②在内，作，交于点．则为的自相似点．（ii）连接，．是的内心，，．为的自相似点，．，，．，．．该三角形三个内角的度数分别为，，．。
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）13B．－3C．±3D．【答案】A．【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=aD．(a2)3=a8【答案】C．【考点】指数运算法则。
【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人【答案】C．【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D．【考点】随机抽样样本的抽取。
南京市2011年初中毕业生学业考及答案(word版)
南京市2011年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1A ．3B ．－3C ．±3D ．2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=a D ．(a 2)3=a 83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A ．0.736×106人 B ．7.36×104人 C ．7.36×105人 D ．7.36×106 人 4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是 A．B．2+C．D．2+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2-=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，(第8题)lA ．D ．(第5题)(第11题)BA MO (第12题)AC画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______． 15．设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11ab-的值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a b a ba bb a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=020．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；(第12题)2 4 6 8第一组 第二组 第三组组别①训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)(第14题)ABCDF⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y =mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．ABD (第21题)（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．Bh (第25题)(第26题)AAA①②③(第27题)28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞．探索研究数1(0)y x x x=+＞的图象⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函性质．① 填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．。
南京市中考数学试卷及答案.docx
B. <1南京市2011年初中毕业生学业考试注意事项：1. 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本 试卷上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自 己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在 其他位置答题一律无效.4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在等粵卡艰亩佟單上）1. V9的值等于A. 3B. -3C. ±3D.V3 2. 下列运算正确的是A. a 2+a 3=a sB. a 2 • a 3 =a eC. a 3-r-a 2=aD. （a 2）3=a 8 3. 在第六次全国人口普査中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%, 则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A. 0. 736 X106 人B. 7.36 X10* 人C. 7. 36X 105 人D. 7. 36X106 人 4. 为了了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调査.下列抽取学生的方法最 合适的是 A. 随机抽取该校一个班级的学生B. 随机抽取该校一个年级的学生C. 随机抽取该校一部分男生D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生5. 如图是一个三棱柱.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（第5题） D.13. 如图，海边立有两座灯塔A 、B,暗礁分布在经过A.B 两点的弓形（弓形的弧是OO 的一部分）区域内，ZAOB=80°.为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角ZAPB 的最大值为 ▲ °, 14. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点,BE=CF,连接AE.BF.将AABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到厶BCF,旋转角为a （0°<a<180°）,则Za= ▲6.如图，在平面直角坐标系中，OP 的圆心是（2,a ）（a>2）,半径为2,函数y=z 的图象被。
2011年江苏省南京中考数学试题及答案word版[1]
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12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
27.解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．
∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．
∴E是△ABC的自相似点．
⑵①作图略．
作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P．
南京市2011年初中毕业生学业考试
数学
数学注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）= ．
2011年江苏地区南京市中考数学试题(解析版)
南京市2011年初中毕业生学业考试数学1.9的值等于（）A.3B.﹣3C.±3D.3答案：A．解析过程：9表示9的算术平方根，为非负数，所以9=3.故选A.知识点：算术平方根.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.2.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3÷a2=aD.（a2）3=a8答案：C．解析过程：A选项中a2与a3不是同类项，不能合并，B选项中a2•a3=a2+3=a5≠a6，C 选项中a3÷a2=a，D选项中（a2）3=a2×3=a6．故选C.知识点：幂的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.3.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106人答案：C．解析过程：800万×9.2%=8 000 000×9.2%=736 000=7.36×105．故选C.知识点：科学记数法表示较大的数.题型区分：选择题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.4.为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生答案：D.解析过程：抽取样本应具有广泛性、代表性，且容量适当，所以应选D．,.知识点：全面调查与抽样调查.题型区分：选择题.专题区分：抽样与数据分析.难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.5.如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A B C D答案：B．解析过程：三棱柱侧面展开图应为矩形，且两底面三角形在矩形的两侧.故选B.知识点：立体图形的展开与折叠.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.第5题图,.E 第6题图EDC6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为32，则a 的值是（ ） A.22B.2+2C.32D.2+3答案：B.解析过程：如图，过P 点作PE ⊥AB 于E ，作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ， 连接PA ． ∵AE=21AB=3，PA=2， ∴PE=()222232-=-AE PA =1. 由函数y=x 易得∠PDE=45º, ∠DOC=45º, ∴PD=2，DC=OC. ∵⊙P 的圆心是（2，a ）， ∴DC=2.∴a=PD+DC=2+2．故选B.知识点：一次函数；垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形的性质． 题型区分：选择题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★★ 分值：2分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年. 7.﹣2的相反数是 ． 答案：2．第6题图,.解析过程：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2． 知识点：相反数. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：2分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.8.如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1= °． 答案：36．解析过程：由题意，知∠BAE=()ο1802551⨯-=108°. ∴∠1=21()BAE ∠-180=21（180°﹣108°）=36°． 知识点：平行线的性质；正多边形的性质. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：2分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.9.计算（2+1）（2﹣2）= ． 答案：2．解析过程：（2+1）（2﹣2）=22﹣2×2+1×2﹣1×2第8题图=22﹣2+2﹣2=2． 知识点：二次根式的混合运算. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：2分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.10.等腰梯形的腰长为5 cm ，它的周长是22 cm ，则它的中位线长为 cm ． 答案：6．解析过程：因为等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，所以等腰梯形的两底边长之和为 22﹣5﹣5=12.所以梯形的中位线长为21×12=6（cm)． 知识点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：2分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.11.如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ． 答案：21． 第11题图第12题图解析过程：如图，连接AB. ∵OA=OB=AB ， ∴△OAB 是等边三角形. ∴∠AOB=60°. ∴cos ∠AOB=cos60°=21． 知识点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的变化. 难度系数：★ 分值：2分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.12. 如图，菱形ABCD 的边长是2 cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为 cm 2． 答案：32．解析过程：∵E 是AB 的中点，菱形ABCD 的边长是2， ∴AE=1， ∵DE 丄AB ， ∴DE=3122222=-=-AE AD ．∴菱形的面积为：3232=⨯． 知识点：菱形的性质；勾股定理. 题型区分：填空题.第11题答案图专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.13.如图，海边立有两座灯塔A,B，暗礁分布在经过A,B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A,B的张角∠APB的最大值为．答案：40°．解析过程：∵海边立有两座灯塔A,B，暗礁分布在经过A,B两点的弓形区域内，∠AOB=80°，∴当P点在优弧AB上时，轮船P与A,B的张角∠APB的最大，此时2∠APB=∠AOB=80°，即∠APB=40°．知识点：圆周角定理.题型区分：填空题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.14.如图，E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，BE=CF，连接AE,BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= °．答案：90．第13题图第14题图解析过程：如图，连接AC,BD 交于点O ，则∠AOB 即为旋转角. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°.故∠α=90°．知识点：旋转；全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 题型区分：填空题.专题区分：图形的变化;图形的性质. 难度系数：★★ 分值：2分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年. 15.设函数y=x 2与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则a 1﹣b1的值为 ． 答案：﹣21． 解析过程：∵函数y=x2与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ）， ∴b=a2，b=a ﹣1. ∴a2=a ﹣1. ∴a 2﹣a ﹣2=0.解得a=2或a=﹣1. ∴b=1或b=﹣2.当a=2，b=1时，2112111-=-=-b a ；当a=﹣1，b=﹣2时，2121111-=+-=-b a . 综上所述，ba 11-的值为﹣21.知识点：反比例函数与一次函数的图象与性质. 题型区分：填空题. 专题区分：函数.第14题答案图难度系数：★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.16、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为．答案：4解析过程：∵甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束，∴50÷4=12余2.∴甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49.其中9，21，33，45为3的倍数，所以甲同学需拍手4次．知识点：数字的变化规律.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★★分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥+,231,325x x x 并写出不等式组的整数解．答案：原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，整数解为﹣1，0，1. 解析过程：由第一个不等式，得x ≥﹣1；由第二个不等式，得x ＜2. ∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．其整数解是：﹣1，0，1． 知识点：解一元一次不等式组. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.18.计算：221()a ba b a b b a -÷-+-． 答案：1a b=-+. 解析过程：原式()()()()a a b ba b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b a a b a b b-=⋅+- 1a b=-+． 知识点：分式的混合运算. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：数与式. 难度系数：★★ 分值：6分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年. 19.解方程：x 2﹣4x+1=0．答案：12x =22x =解析过程：解法一：移项，得241x x -=-．配方，得2(2)3x -=.两边开平方，得2x -=解得12x =22x =. 解法二：∵1,4, 1.a b c ==-=， ∴224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>.代入公式，得422x ±==±12x =22x =． 知识点：一元二次方程的解法. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：方程与不等式. 难度系数：★★ 分值：6分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.20.某校部分男生分3组进行引体向上训练．对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．第一组 第二组 第三组组别①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加8个增加6个5个②第20题图（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数．（2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由．（3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点．答案：（1）67%；（2）不同意小明的观点；（3）不唯一，合理即可.解析过程：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是335×100%≈67%. (2)我不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．我认为第一组的训练效果最好，因为训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大．知识点：条形统计图；扇形统计图.题型区分：解答题.专题区分：抽样与数据分析.难度系数：★★分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.21.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形．答案：（1）由AAS证即可；（2）由对角线相等的平行四边形是矩形证明.第21题图解析过程：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC，∴AB=EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形.∴FA=FE，FB=FC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D.又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC.∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.∴FA=FE=FB=FC.即AE=BC.y/第22题图∴四边形ABEC 是矩形．知识点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定. 题型区分：解答题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.22.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是 m ，他途中休息了 min ；（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 答案：（1）3600，20；（2）①y=55x ﹣800,②1100 m. 解析过程：（1）3600，20；（2）①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b.根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.360080,195050b k b k 解得⎩⎨⎧-==.800,55b k∴y 与x 的函数关系式为y=55x ﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180=10（min ）.小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60(min)， 把x=60代入y=55x ﹣800，得y=55×60﹣800=2500.∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100(m)． 知识点：一次函数的应用. 题型区分：解答题. 专题区分：函数. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.23.从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．答案：（1）25； （2）63105=.解析过程：⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的结果共6种，所以其概率为63105=．知识点：概率计算.题型区分：解答题.专题区分：事件的概率.难度系数：★★分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：2011年.24.已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．答案：（1）经过y轴上一个定点（0，1）；（2）m的值为0或9.解析过程：：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以b2-4ac=（﹣6）2﹣4m=0.解得m=9．综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．知识点：一次函数的性质；二次函数的性质.题型区分：解答题.专题区分：函数.难度系数：★★分值：7分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.25.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度．他们借助一个高度为30 m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B ，D ，E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 答案：120 m.解析过程：在Rt △ECD 中，tan ∠DEC=DCEC， ∴EC=tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）.在Rt △BAC 中，∠BCA=45º, ∴CA=BA=h.在Rt △BAE 中，tan ∠BEA=BA EA， ∴.75.040≈+h h∴h=120（m ），∴电视塔的高度h 约为120 m ． 知识点：解直角三角形的应用. 题型区分：解答题（简） 专题区分：图形的变化. 难度系数：★ 分值：7分.试题来源：江苏省南京市.第25题图试题年代：2011年.26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6 cm ，BC=8 cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2 cm/s 的速度运动，以P 为圆心、PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．（1）当t=1.2 s 时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．答案：（1）直线AB 与⊙P 相切.理由：圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径； （2）t 的值为1或4．解析过程：（1）直线AB 与⊙P 相切.理由如下： 如图，过P 作PD ⊥AB ，垂足为D. ∵AB=6 cm ，BC=8 cm ， ∴由勾股定理，得AB=10 cm. ∵P 为BC 的中点， ∴PB=4 cm.∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC ， ∴△PBD ∽△ABC. ∴PD PB AC AB =，即4610PD =.∴PD=2.4（cm ）.当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm ）.∴PD=PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径. ∴直线AB 与⊙P 相切. （2）∵∠ACB=90°，第26题图第26题答案图D∴AB 为△ABC 的外接圆直径. ∴BO=21AB=5 cm. 连接OP.∵P 为BC 的中点， ∴PO=21AC=3 cm. ∵点P 在⊙O 内部， ∴⊙P 与⊙O 只能内切. ∴5﹣2t=3，或2t ﹣5=3. ∴t=1或t=4.∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．知识点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质. 题型区分：解答题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★★ 分值：8分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.27.如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，在△PAB ，△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC ＞∠A ，CD 是AB 边上的中线，过点B 作BE 丄CD ，垂足为E ．试说明E 是△ABC 的自相似点； （2）在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．,.①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．答案：（1）证出△BCE ∽△ABC 即可； （2）由题意作图即可；（3）该三角形三个内角的度数分别为οοο⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛772073607180、、．解析过程：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=21AB. ∴CD=BD. ∴∠BCE=∠ABC. ∵BE ⊥CD ， ∴∠BEC=90°. ∴∠BEC=∠ACB. ∴△BCE ∽△ABC.第27题答案图第27题图∴E 是△ABC 的自相似点. （2）①如图所示.作法：在∠ABC 内，作∠CB P =∠A ；在∠ACB 内，作∠BCE=∠ABC ，BD 交CE 于点P ， 则P 为△ABC 的自相似点； ②∵P 是△ABC 的内心， ∴∠PBC=21∠ABC ，∠PCB=21∠ACB. ∵P 为△ABC 的自相似点， ∴△BCP ∽△ABC.∵∠PBC=∠A ，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A ，∠ACB=2∠BCP=4∠A ， 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠A+4∠A=180°.∴ο⎪⎭⎫⎝⎛=∠7180A .∴该三角形三个内角的度数分别为οοο⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛772073607180、、．知识点：相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；内心的性质；作一个角等于已知角. 题型区分：解答题.专题区分：图形的性质与变化. 难度系数：★★★ 分值：9分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年. 28.问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞． 探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型．．．．．．的性质； ③在求二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1(0)y x x x=+＞的最小值． 解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 答案：（1)①174，103，52，2，52，103，174，②图形和性质见解析过程，③函数1y x x=+(0)x >的最小值是2； （2第28题答案图解析过程：⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x=+(0)x >的图象如图． ②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；当x=1时，函数1y x x=+(0)x >的最小值是2． ③().2111222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x xx y 1x x=0，即1x =时，函数1y x x =+(0)x >的最小值为2．a a 知识点：描点法画函数图象；分析函数图象；用配方法求最值. 题型区分：解答题. 专题区分：函数. 难度系数：★★★ 分值：11分.试题来源：江苏省南京市. 试题年代：2011年.。
2011年南京中考数学试题及答案word版
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=aD．(a2)3=a83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A ．0.736×106人B ．7.36×104人C ．7.36×105人D ．7.36×106人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是AB．2+ C． D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．A ．B ．C D ．(第5题)置．上） 7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________． 12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB(第12题)(第8题)l(第11题)BA MO(第12题)A(第14题)ABCDF的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．15．设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11ab-的值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________． 三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解． 18．（6分）计算221()a ba b a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=020．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD 的边DC①训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图增加85个②(第20题)BD延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？(第22题)23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ． （参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P 为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．Bh (第25题)(第26题)27．（9分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．⑴如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ACB ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，试说明E 是△ABC 的自相似点．⑵在△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ．①如图③，利用尺规作出△ABC 的自相似点P （写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC 的内心P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？①②③(第27题)数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．答案：一.选择题：ACCDBB二.填空：7. 2 8. 36 9.10. 6 11. 1212.13. 40 14. 90 15. 12-16. 4 17.解：解不等式①得：1x≥-解不等式②得：2x<所以，不等式组的解集是12x-≤<．不等式组的整数解是1-，0，1．18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（()()()()a ab ba b a b a b a b b a⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+19.解法一：移项，得241x x-=-．配方，得24414x x -+=-+，2(2)3x -= 由此可得2x -=12x =，22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，2x ==±12x =，22x =．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD ．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC , ∴AB=EC ．在△ABF 和△ECF 中，∵∠ABF=∠ECF ，∠AFB=∠EFC ，AB=EC ， ∴⊿ABF ≌⊿ECF ．（2）解法一：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF ， BF=CF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠ABC ．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF ，∴∠ABF=∠BAF ．∴FA=FB ．∴FA=FE=FB=FC , ∴AE=BC ．∴口ABEC 是矩形．解法二：∵AB=EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D=∠BCE ． 又∵∠AFC=2∠D ，∴∠AFC=2∠BCE ，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC ，∴∠FCE=∠FEC ．∴∠D=∠FEC ．∴AE=AD ．又∵CE=DC ，∴AC ⊥DE ．即∠ACE=90°．∴口ABEC 是矩形．22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+． 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）．23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25． ⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）=63105=．24.解：⑴当x=0时，1y=．所以不论m为何值，函数261y mx x=-+的图象经过y轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m=时，函数61y x=-+的图象与x轴只有一个交点；②当0m≠时，若函数261y mx x=-+的图象与x轴只有一个交点，则方程2610mx x-+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m--=，9m=．综上，若函数261y mx x=-+的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．25.在Rt ECD∆中，tan DEC∠＝DCEC．∴EC＝tan DCDEC∠≈30400.75=（m）．在Rt BAC∆中，∠BCA＝45°，∴BA CA=在Rt BAE∆中，tan BEA∠＝BAEA ．∴0.7540hh=+．∴120h=（m）．答：电视塔高度约为120m．26.解⑴直线AB与⊙P相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．在Rt△A BC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ， ∴10AB cm =．∵P 为BC 的中点，∴PB =4cm ．∵∠P DB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ． ∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm) ． 当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm)∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==． 连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切．∴523t -=或253t -=，∴t =1或4．∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ． ∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ．∴E 是△ABC 的自相似点．⑵①作图略．作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠． ∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ．∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠A ，∠ACB ＝2∠BCP=4∠A ．∵∠A +∠ABC+∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A+4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=．∴该三角形三个内角的度数分别为1807、3607、7207．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174． 函数1y x x =+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2．③1y xx=+=22+=22+-=22+=0，即1x=时，函数1y xx=+(0)x>的最小值为2．。
2011南京数学中考试卷+答案
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其在其他位置答题一律无效．毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．9的值等于的值等于A．3 B．－3C．±3D． 3【答案】A．算术平方根。
【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2．下列运算正确的是下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8【答案】C．指数运算法则。
【考点】指数运算法则。
【分析】a3÷a2=a= a3-2= a 3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人【答案】C．科学记数法。
【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105. 4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A．随机抽取该校一个班级的学生随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生的学生【答案】D．随机抽样样本的抽取。
南京市2011年初中毕业生学业考试数学答案.
南京市2011年初中毕业生学业考试数学参考答案一.选择题:ACCDBB二.填空:7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12 12. 13. 40 14. 90 15. 12- 16. 4 17.解解不等式①得:1x ≥-解不等式②得:2x <所以,不等式组的解集是12x -≤<.不等式组的整数解是1-,0,1. 18.221a b a b a b b a -÷-+-解:(((((a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦((b b a a b a b b -=⋅+-1a b=-+19. 解法一:移项,得241x x -=-.配方,得24414x x -+=-+, 2(23x -=由此可得2x -=12x =,22x =解法二:1,4, 1.a b c ==-=224(4411120b ac -=--⨯⨯=>,2x ==±12x =22x =. 20.解:⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%. ⑵不同意小明的观点,因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个.(3本题答案不唯一,我认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.21.证明:⑴∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB =CD .∴∠ABF=∠ECF .∵EC =DC , ∴AB =EC .在△ABF 和△ECF 中,∵∠ABF =∠ECF ,∠AFB=∠EFC ,AB =EC ,∴△ABF ≌△ECF .(2解法一:∵AB =EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形.∴AF =EF , BF =CF .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC =∠D ,又∵∠AFC =2∠D ,∴∠AFC =2∠ABC .∵∠AFC =∠ABF +∠BAF ,∴∠ABF =∠BAF .∴F A =FB . ∴F A =FE =FB =FC , ∴AE =BC .∴□ABEC 是矩形.解法二:∵AB =EC ,AB ∥EC ,∴四边形ABEC 是平行四边形.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠D =∠BCE .又∵∠AFC =2∠D ,∴∠AFC =2∠BCE ,∵∠AFC =∠FCE +∠FEC ,∴∠FCE =∠FEC .∴∠D =∠FEC .∴AE =AD .又∵CE =DC ,∴AC ⊥DE .即∠ACE=90°.∴□ABEC 是矩形.22. 解⑴3600,20. ⑵①当5080x ≤≤时,设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.根据题意,当50x =时,1950y =;当80x =,3600y =.所以,y 与x 的函数关系式为55800y x =-.②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m ,缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min .小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min .把60x =代入55800y x =-,得y =55×60—800=2500.所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m .23. 解⑴抽取1名,恰好是女生的概率是25.⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:(男1,男2,(男1,男3,(男1,女1,(男1,女2,(男2,男3,(男2,女1,(男2,女2,(男3,女1,(男3,女2,(女1,女2,共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生(记为事件A 的结果共6种,所以P (A =63105=. 24.解:⑴当x =0时,1y =.所以不论m 为何值,函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点(0,1.⑵①当0m =时,函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点;②当0m ≠时,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根,所以2(640m --=,9m =. 综上,若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点,则m 的值为0或9.25.在Rt ECD ∆中,tan DEC ∠=DCEC . ∴EC =tan DC DEC ∠≈30400.75=(m .在Rt BAC ∆中,∠BCA =45°,∴BA CA = 在Rt BAE ∆中,tan BEA ∠=BA EA .∴0.7540h h =+.∴120h =(m . 答:电视塔高度约为120m . 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切.如图,过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D .在Rt △ABC 中,∠ACB =90°∴10AB cm =.∵P 为BC 的中点,∴PB =4cm .∵∠PDB =∠ACB =90°,∠PBD =∠ABC .∴△PBD ∽△ABC . ∴PD PB AC AB =,即4610PD =,∴PD =2.4(cm . 当 1.2t =时,2 2.4PQ t ==(cm ∴PD PQ =,即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径. ∴直线AB 与⊙P 相切.⑵∠ACB =90°,∴AB 为△ABC 的外切圆的直径.∴152OB AB cm ==.连接OP .∵P 为BC 的中点,∴132OP AC cm ==. ∵点P 在⊙O 内部,∴⊙P 与⊙O 只能内切. ∴523t -=或253t -=,∴t =1或4. ∴⊙P 与⊙O 相切时,t 的值为1或4.27. 解⑴在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是AB 上的中线,∴12CD AB =,∴CD =BD .∴∠BCE =∠ABC .∵BE ⊥CD ,∴∠BEC =90°,∴∠BEC =∠ACB .∴△BCE ∽△ABC . ∴E 是△ABC 的自相似点.⑵①作图略. 作法如下:(i 在∠ABC 内,作∠CBD =∠A ;(ii 在∠ACB 内,作∠BCE =∠ABC ;BD 交CE 于点P .则P 为△ABC 的自相似点.②连接PB 、PC .∵P 为△ABC 的内心,∴12PBC ABC ∠=∠,12PCB ACB ∠=∠. ∵P 为△ABC 的自相似点,∴△BCP ∽△ABC .∴∠PBC=∠A ,∠BCP =∠ABC =2∠PBC =2∠A ,∠ACB =2∠BCP =4∠A .∵∠A +∠ABC+∠ACB =180°.∴∠A +2∠A +4∠A =180°.∴1807A ∠=.∴该三角形三个内角的度数分别为1807 、3607 、7207 . 28. 解⑴①174,103,52,2,52,103,174. 函数1y x x=+(0x >的图象如图. ②本题答案不唯一,下列解法供参考.当01x <<时,y 随x 增大而减小;当1x >时,y 随x 增大而增大;当1x =时函数1y x x=+(0x >的最小值为2. ③1y x x =+=22+=22+-=22+当=0,即1x =时,函数1y x x =+(0x >的最小值为2. ⑵当该矩形的长为(第26题。