第六章 在磁场中的原子
原子物理学总复习
段正路
2014年
1
第一章 原子的基本状况
重点： 1，原子的核式结构 2，α粒子散射实验的意义
2
1、卢瑟福的原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一 个很小的体积内，称为原子核。原子中的电子在核的周围 绕核运动。
2. α粒子的散射实验：
α粒子被静止核的库仑场散射的角度θ由下式决定
• Z：质子数 • A: 质量数
C4 0
20
a
原子核的角动量
P 核 LnSnLpSp
P核 I(I1)h
原子核的磁矩
I g
I(I1) he 2M
38
原子核的统计性：A为奇数的原子核属于费米子；A为偶 数的原子核属于玻色子。
原子核的结合能
E [Z m p (A Z )m n m 核 ]C 2 或 E [Z m H (A Z )m n m 原 子 ]C 2
r rr 总角动量 JLS JLS,LS 1 ,......,LS
L LS耦合下的原子态符号表示:
2S 1
s=0，单重态
J s=1，三重态
能级排布规则
洪特定则 朗德间隔定则
17
j-j 耦合
rjrj21 rrll12srsr12 rr r Jj1j2
j1 l1 s 1 ,l1 s 1 1 ,....,l1 s 1 j2 l2 s 2 ,l2 s 2 1 ,....,l2 s 2 Jj1j2,j1j2 1 ,....,j1j2
% 1R (m 12n 1 2)Tm Tn
R — 里德堡常数；T(m) —光谱项。
光谱线系 m = 1，n = 2、3、4…，赖曼系（紫外） m = 2，n = 3、4、5…，巴尔末系（可见光） m = 3，n = 4、5、6…，帕邢系（红外） m = 4，n = 5、6、7…，布喇开系（远红外）
原子物理学课后习题答案
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
光谱学课程总结
《光谱学与光谱技术》课程总结第一章 氢原子光谱的基础1. 氢原子的旧量子理论是由玻尔创立的，玻尔并成功地解释了氢原子光谱。
2. 在光谱学中波数定义为波长的倒数，即 。
3光谱图强度曲线中横坐标可用波长表示，也可用波数表示，还可用频率表示。
4. 当原子被激发到电离限之下时其光谱线为分立谱；当原子被激发到接近或高于电离限的位置时其光谱线为连续谱。
原子光谱是原子的结构的体现。
5. 针对H 原子的Pfund 系光谱, 22115R n ν⎛⎫=- ⎪⎝⎭H ， R H =109677.6cm -1 为已知常数。
请计算该线系的最长波长和最短波长。
221115R n νλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭H n =6, 22115R n ⎛⎫- ⎪⎝⎭H 最小，λ最大 n →∞，221115R n νλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭H 最大，λ最短 6. 激光作为光谱学研究的光源有优势（1）单色性好：普通光源发射的光包含各种不相同的频率，含有多种颜色；而激光发射的光频宽极窄, 是最好的单色光源。
（2）相干性好：由于激光是受激辐射的光放大，具有很好的相干性；而普通光 源的光由自发辐射产生是非相干光。
（3）方向性好:激光束的发散角很小,几乎是一平行的光线，便于调整光路；而普 通光源发出的光是发散的，不便于调整光路。
（4）高亮度:激光的亮度可比普通光源高出1012-1019倍，便于做各种实验。
7. 使H 原子解除简并的两种效应及其异同。
部分解除简并是由相对论（速度）效应和LS 耦合（自旋与轨道作用）作用共同导致的，要想完全解除简并, 则需加磁场（与原子磁矩相互作用产生附加能导致 1λ能级的分裂）或电场（与平均电偶极矩作用产生附加能导致能级的分裂）。
因为关于磁量子数m的(2j+1)度的简并依然存在。
m=j, j-1,……-j第二章碱金属原子光谱基础1. 碱金属原子包括6种元素：Li(3)、Na(11)、K(19)、Rb(37)铷、Cs(55)铯、Fr(87钫)2.类碱离子：原子实外具有与碱金属原子同样数目的电子的那些离子。
磁场中的铜原子
磁场中的铜原子
磁场中的铜原子
磁场是一种物理现象，它可以影响周围的物质。
铜是一种常见的金属，它在磁场中的行为引起了科学家们的兴趣。
在磁场中，铜原子会发生
什么变化呢？
首先，我们需要了解一些基础知识。
磁场是由磁性物质产生的，它会
对周围的物质产生力的作用。
铜是一种非磁性物质，它不会产生磁场。
但是，当铜处于磁场中时，它会受到磁场的影响。
铜原子在磁场中的行为可以通过一些实验来观察。
例如，可以将铜放
在磁场中，然后观察它的运动。
实验结果表明，铜原子会受到磁场的
力的作用，从而发生运动。
这种运动可以用一些物理量来描述，例如
速度、加速度等。
此外，铜原子在磁场中还会发生一些其他的变化。
例如，它的电导率
会发生变化。
电导率是指物质导电的能力，它与物质的结构和化学成
分有关。
在磁场中，铜原子的电导率会发生变化，这是因为磁场会影
响铜原子的电子运动。
铜原子在磁场中的行为对于科学研究具有重要意义。
它可以帮助我们更好地理解物质的性质和行为。
此外，铜是一种常见的金属，在工业生产中也有广泛的应用。
因此，研究铜在磁场中的行为也具有实际意义。
总之，磁场对铜原子的行为产生了影响，它会引起铜原子的运动和电导率的变化。
这种现象对于科学研究和工业生产都具有重要意义。
未来，我们可以通过进一步的研究来深入了解铜在磁场中的行为，为科学和工业的发展做出更大的贡献。
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
张东海原子物理学考点总结
原子物理学考点总结第一章 原子的基本状况（总结）一、 原子的大小和质量1、 原子的大小各种原子有不同的半径，其数量级均为10-10m.2、 原子的质量在化学和物理学上原子的质量通常用它们的相对质量来表示，质量单位为12C 的质量的1/12。
二、 原子的组成1、E. Rutherford 原子核式结构模型原子是由原子核和核外电子组成：原子核处于原子的中心位置，其半径在10-15m 到10-14m 之间，原子核带正电荷，其数值为原子序数乘单位电荷数值；电子分布在原子核外，分布半径为10-10m 。
2、E. Rutherford 原子核式结构模型的验证1）、库仑散射公式（1）式中：M 为α粒子的质量，v 为α粒子的速度，Z 为原子核的电荷数，θ为散射角，b 为碰撞参数。
公式（1）无法直接和实验进行比较。
2）、E. Rutherford 散射公式2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mv Ze d （2）式中：d σ称为微分散射截面，其物理意义是α粒子散射到θ-θ+d θ之间立体角为d Ω内每个原子的有效散射截面。
公式的实用范围θ=450-1500.3、 原子核的大小估计利用E. Rutherrford 散射理论可以估计出原子核的大小，即α粒子距原子核的最近距离：))2s i n (11(241220θπε+=Mv Ze r m 由于E. Rutherford 散射公式在θ=1500时仍有效，所以取θ=1500。
第二章、原子的能级和辐射（玻尔氢原子理论）一、 玻尔理论1、玻尔理论的基础1）、氢原子光谱的经验规律氢原子光谱的波数的一般规律：)11(~22nm R v H -= （1） 式中:m=1,2,3,…;对每一个m,n=m+1,m+2,m+3,….4354） 、原子的核式结构模型2、玻尔理论电子绕原子核运动体系的总能量：r Ze E 24120πε-= （2） 考虑到光谱的一般规律，（1）式两边同乘hc 则有：)()11(~2222m hcR n hcR n m hcR h v hc H H H ---=-==ν (3) 如果原子辐射前的能量E 2,辐射后的能量为E 1(E 1<E 2)，辐射放出的能量为：12E E h -=ν (4)比较(3),(4)式，原子的能量取负数，则有：2nhcR E H -= (5) 考虑到原子的结构，玻尔提出下列假定：假定1：原子中能够实现的电子轨道必须符合下列条件6.131-=E eV由氢原子波数公式，可以得出氢原子的里德伯常数：ch me R H 32042)4(2πεπ= 考虑到原子核的质量不是无限大的，原子核也是运动的，则里德伯常数变为：M m R Mm c h me R A +=+=∞1111)4(232042πεπ 10973731=∞R m -13、玻尔理论的验证1）氢原子的第一玻尔半径的理论值为a 1=0.529×10-10m ，这与原子的大小的数量级是一致的。
原子物理学作业习题1
原子物理学作业习题1原子物理学习题第一章原子的核式结构1．选择题：(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中A. 绝大多数α粒子散射角接近180?B.α粒子只偏2?～3?C. 以小角散射为主也存在大角散射D. 以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A. 原子不一定存在核式结构B. 散射物太厚C. 卢瑟福理论是错误的D. 小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.91010-?B.3.01210-?C.5.9?10-12D.5.9?10-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2B.1/2C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？A. 16B..8C.4D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A.质子的速度与α粒子的相同；B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2．简答题：（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？（3）什么是微分散射截面？简述其物理意义.（4）α粒子在散射角很小时,发现卢瑟福公式与实验有显著偏离,这是什么原因?（5）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?（6）用较重的带负电的粒子代替α粒子作散射实验会产生什么结果?中性粒子代替α粒子作同样的实验是否可行?为什么?（7）在散射物质比较厚时,能否应用卢瑟福公式?为什么?（8）普朗光量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?（9）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.（10）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?(a)不辐射可见光的物体;(b)不辐射任何光线的物体;(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;(e)开有小孔空腔.3．计算题：（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？③α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.(3)10Mev 的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29, 试求质子散射角为900时的瞄准距离b 和最接近于核的距离r m .（4）动能为5.0MeV 的α粒子被金核散射，试问当瞄准距离分别为1fm 和10fm 时，散射角各为多大？（5）假设金核半径为7.0fm ，试问：入设质子需要多大能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核表面？（6）在α粒子散射实验中，如果用银箔代替金箔，二者厚度相同，那么在同样的偏转方向，同样的角度间隔内，散射的α粒子数将减小为原来的几分之几？银的密度为10.6公斤／分米3，原子量为108；金的密度为19.3公斤／分米3,原子量197。
第六章核磁共振(NMR)
将能量传递给周围
的介质粒子，自身 2 1 低能级 回复到低能磁核的
过程。1/T2
14
5 弛豫过程
一般频率测试误差与弛豫效率成 正比；由于液态样品的弛豫效率 较固态低，因而谱线较之更窄。
Et h
E h
1/ t (9)
谱峰宽
谱峰窄
E 为能量测试误差；
t 为状态停留时间；
与紫外、红外比较：共同点都是吸收光谱
吸收 能量
跃迁 类型
紫外-可见
紫外可见光 200~780nm
红外
核磁共振
≥60 MHz的电磁 红外光 波，波长最长，
780nm~100 能量最小,不能 0m 发生电子振动转 动能级跃迁
电子能级跃迁
振动能级跃 自旋原子核发生
迁
能级跃迁
（7）基本类型
原则上凡自旋量子数不为零的原子核均能测得 NMR信号，但 目前为止仅限于1H、13C、19F、31P、15N 等原子核，其中氢谱 和碳谱应用最为广泛。
18
（1）化学位移
1 0 106 (11) 0
为化学位移，ppm；
1 为样品磁核的共振频率； 0 为标准物磁核共振频率；
化学位移： 同一种原子核在不同化学环 境中具有不同的核磁共振信 号频率，通常以四甲基硅烷 为基准进行衡量。
CH3O
OCH3 Si OCH3 OCH3
（5）偶合常数(J)：确定化合物构型。
谱图解析步骤
（1）由分子式求不饱和度 （2）由积分曲线求各组1H核的相对数目 （3）解析各基团 （4） 由化学位移，耦合常数和峰数目用一级谱解析氢核 的化学结构单元 （5）推断结构并加以验证
谱图解析步骤
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
在磁场中的原子解读
第六章 在磁场中的原子一、学习要点1．原子有效磁矩 J J P m e g2-=μ, )1(2)1()1()1(1++++-++=J J S S L L J J g (会推导) 2．外磁场对原子的作用：（1）拉莫尔进动圆频率(会推导): B m e g eL 2=ω （2）原子受磁场作用的附加能量:B g M B E B J J μμ=⋅-=∆ 附加光谱项()1-m 7.464~,~4B mc eB L L g M mc eB g M T J J ≈===∆ππ 能级分裂图（3）史—盖实验；原子束在非均匀磁场中的分裂B J g M v L dz dB m s μ221⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,（m 为原子质量） （4）塞曼效应：光谱线在外磁场中的分裂，机制是原子磁矩与外磁场的相互作用,使能级进一步的分裂所造成的. 塞曼效应的意义①正常塞曼效应：在磁场中原来的一条谱线分裂成3条,相邻两条谱线的波数相差一个洛伦兹单位L ~Cd 6438埃 红光1D 2→1P 1氦原子 66781埃 1D 2→1P 1②反常塞曼效应：弱磁场下：Na 黄光：D 2线 5890埃 2P 3/2→2S 1/2（1分为6）；D 1线5896埃 2P 1/2→2S 1/2（1分为4）Li ( 2D 3/2→2P 1/2)格罗春图、相邻两条谱线的波数差、能级跃迁图选择定则 )(1);(0);(1+-+-=∆σπσJ M垂直磁场、平行磁场观察的谱线条数及偏振情况③帕邢—贝克效应：强磁场中反常塞曼效应变为正常塞曼效应()()B M M B E B S L S L μμμ2+=⋅+-=∆ ，()L M M SL ~2~∆+∆=∆ν，1,0,0±=∆=∆L S M M ()L L ~,0,~~~0-+=νν （5）顺磁共振、物质的磁性二、基本练习1．楮书P197 ①—⑧ P198⑩⑾2．选择题（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J M B. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)对钠的D 2线(2P 3/2→2S 1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距max~ν∆和最小裂距min~ν∆各是 A.2L 和L/6; B.5/2L 和1/2L; C.4/3L 和2/3L; D.5/3L 和1/3L(18)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（19）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .(2)原子在状态5F 中的有磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.(3)解释Cd 的6438埃的红光(1D 2→1P 1) 在外磁场中的正常塞曼效应，并画出相应的能级图.(4)氦原子从1D 2→1P 1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B 中发生的塞曼效应(,用L 洛表示); (b) 平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图 .（5）H g 原子从6s7s 3S 1→6s6p 3P 1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之.(6)计算H g 原子从6s7s 3S 1→6s7p 3P 2跃迁发出的波长为5461nm 的谱线,在外场B =1T 中所发生的塞曼效应（7）试举两例说明如何测量普朗克常数 .（8）处于2P 1/2态的原子在半径为r =5cm.载有I =10A 的线圈轴线上，原子和线圈中心之间的距离等于线圈的半径，求磁场对原子的最大作用力 .（9）处于正常状态下的氢原子位于载有电流I =10A 长直导线旁边，距离长直导线为r =25cm 的地方，求作用在氢原子上的力 .（10）若要求光谱仪能分辨在T 200.0=B 的磁场中钠原子谱线589nm （2P 3/2→2S 1/2）的塞曼结构，试求此光谱仪最小分辨本领δλλ. （已知：-15B T eV 10788.5nm ,eV 1240⋅⨯=⋅=-μhc ） （11）在Ca 的一次正常塞曼效应实验中，从沿磁场方向观察到钙的422.6nm 谱线在磁场中分裂成间距为0.05nm 的两条线，试求磁场强度. （电子的荷质比为1.75×1011C/kg ）（2001中科院固体所）；Ca 原子3F 2→3D 2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线？它们与原来谱线的波数差是多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察可看到几条谱线？它们是圆偏振光，线偏振光，还是二者皆有？（12）以钠原子的D 线为例，讨论复杂塞曼效应.。
在磁场中原子作用与效应
EM4ghm eBMgBB
光谱项差： T hEcM4gemBcMgL
洛仑兹单位：
L
e
B0.47 cm 1B
4mc
结论:
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 gBB
当沿磁场方向观察时,中间的 成分看不到,
只能看到两条 线,，它们都是圆偏振的。
垂 直 于 磁 场 方 向 观 察
沿 着 磁 场 方 向 观 察
在 投 影 仪 下 观 察
2.反常塞曼效应
双重或多重结构的原子光谱,在较弱的 磁场中,每一条谱线分裂成许多条分线。
无磁场
在垂直 于B方向 B 观察
沿 B方 向观察
绕B连续进动的现象。
L0μJHμJB L
dP dt
旋进角速度:
L
d
dt
μJ PJ
B
L
g e BH,
2m
旋进频率：
L
L 2
H 2
0 ge
2m
B
d B
dP µJ
PJ
µJ
µJ
PJ
dP µJ
Pj绕磁场旋进示意图
d
二、原子受磁场作用的附加能量
EJBcos
Eg2empJBcos
pJ cosM2h
磁量子数： M J,J 1 , J 共（2J+1）个
BB
Cd6438Å
5896
5890
Na
锌的单线
正常三重线 锌的正常塞曼效应
钠主线系的双线
原子物理学教学大纲
《原子物理学》课程教学大纲（54学时）（理论课程）一课程说明（一）课程概况课程中文名称：《原子物理学》课程英文名称：Atomic Physics课程编码：3910252109开课学院：理学院适用专业/开课学期：物理学、应用物理学/第四学期学分/周学时：3/3《原子物理学》是物理学专业的一门重要专业核心必修课程，属于专业发展课程。
原子物理学是研究介于分子和原子核两层次间物质结构的科学，研究这一层次是由什么组成，组成物是怎样运动和发生相互作用的。
原子物理学的发展为量子力学的建立奠定了基础，它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴，随着科学技术的发展，原子物理学在许多领域得到广泛地应用和拓展。
《原子物理学》是《量子力学》、《固体物理学》等近代物理课程的基础学科，学习本课程必须先修《高等数学》、《力学》、《电磁学》和《光学》。
（二）课程目标1. 使学生初步建立描述微观世界的物理图像，掌握原子、原子核的结构和运动规律，了解粒子物理中的有关知识，为今后继续学习量子力学、固体物理学、近代物理实验等课程打下坚实基础。
2. 掌握研究原子物理问题的基本方法，明确如何由分析实验结果出发，建立物理模型，进而建立物理理论体系的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 使学生了解一些正在发展的学科前沿，扩大视野，引导学生勇于思考、乐于探索发现，培养其良好的科学素质。
培养学生辩证唯物主义世界观。
（三）学时分配二教学方法和手段以启发式教学为主，学生自学为辅。
教学中要注重理论教学中穿插背景材料、物理学史的教学，注重物理思想、物理方法的教学，注重把学科前沿引入经典内容的教学中，提倡学生课外查阅文献了解学科前沿。
三教学内容第一章原子的基本状况（含绪论）（4学时）一、教学目标1．了解原子物理学的发展历史及原子物理学研究的内容、方法和手段；2．掌握原子的静态性质；3．掌握原子的核式模型及实验基础、卢瑟福散射公式；4．了解对两种主要的原子模型的定性半定量分析、核式模型的意义及经典物理在其中遇到的困难。
磁场中的铜原子
磁场中的铜原子介绍磁场是一个具有磁性的物体周围存在的特殊区域。
在磁场中，物体的磁性会受到一定影响。
铜原子是一种常见的金属元素，在磁场中也会表现出一些特殊的性质。
本文将探讨磁场中铜原子的行为和相关的理论。
铜原子的磁性虽然铜是一种常见的导电材料，但它并不具有明显的磁性。
铜的原子结构决定了它在磁场中的表现。
1. 铜原子的电子排布：铜原子的电子排布为1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d¹⁰。
其中，最外层的电子为4s¹和3d¹⁰。
3d电子层的电子数量较多，这就导致了铜原子的一些特殊性质。
2. 自旋磁矩：铜原子的3d电子层中，这些电子的自旋磁矩相互作用形成一个整体，具有较强的自旋磁矩。
这种自旋磁矩使得铜原子在磁场中具有一定的磁性。
3. 局域磁矩：铜原子的3d电子层的电子自旋磁矩和轨道磁矩之间存在一个相互作用，这使得铜原子在磁场中形成局域磁矩。
这种局域磁矩对铜的整体磁性起到一定作用。
铜原子在外磁场中的行为在外磁场中，铜原子会受到磁力的作用，并表现出一些特殊的行为。
1. 磁化率：铜的磁化率较小，表示铜原子在外磁场中不容易被磁化。
这与铜原子的电子排布和自旋磁矩有关。
2. 磁导率：铜的磁导率较高，表示铜原子具有良好的导磁性能。
在外磁场中，铜的电子能够迅速地对磁场作出反应，形成一个相反的磁场，并抵消外磁场的影响。
理论解释以上的观察结果可以通过量子力学的理论来解释。
1. 弗尔米能级：铜原子的3d 电子层存在弗尔米能级，这是由于3d电子能级填充情况的特殊性导致的。
在外磁场中，铜的3d电子层会受到一定的影响，从而影响到弗尔米能级的位置。
2. 能级分裂：在外磁场中，铜的3d电子层的自旋和轨道磁矩会发生相互作用，导致能级发生分裂。
这种能级分裂会影响到铜的电子排布和磁性。
3. 能带结构：铜原子的电子能带结构也会在外磁场中发生变化。
通过调控外磁场的强度，可以改变铜原子的电子能带结构，从而影响到铜的磁性。
原子物理学复习资料
原子物理学(褚圣麟编著高等教育出版社)第一章 原子的基本状况1、α粒子散射实验结论p9：卢瑟福的α粒子散射实验观察到，绝大多数电子只有2~3度的偏转，有1/8000的α粒子偏转大于90°，其中有接近180°的。
2、卢瑟福散射公式p13：22224014sin 2Ze d Ωd Mv σθπε⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，d σ是立体角d Ω内每个原子的散射截面 dnd Ntnσ=；N 为薄膜中单位体积中原子的个数；t 为薄膜厚度；有n 个α粒子射到薄膜上，其中d n 个落在d Ω中第二章 原子的能级和辐射1、光谱的分类p23:（1）线装光谱：是原子所发的； （2）带状光谱：是分子所发的；（3）连续光谱：固体加热所发的，原子和分子在某些情况下也会发连续光谱。
2、波数p243、谱线系p25(m < n , m = 1,2,3…)，表示第m 条谱线到第n 条谱线的能量差；对于氢原子，Z = 1。
R 是里德伯常数，它由11/e R R m M∞=+确定，其中M 是原子核质量，m e 是绕核旋转的电子的质量.对于氢原子，R H = 1.09677576×107 m -1。
m = 1时的谱线系称为赖曼系；m = 2时的谱线系称为巴耳末系； m = 3时的谱线系称为帕邢系； m = 4时的谱线系称为布喇开系； m = 5时的谱线系称为普丰特系。
4、原子的能量p29：2hcRE n=-5、氢原子半径p3021n r a Z =，2012244h a meπεπ=.对于氢原子，a 1 = 0.529166×10-10m.6、氢原子能级p31212Z E E n =，2412202(4)me E hππε=-.对于氢原子，E 1 = -13.59 eV . 7、折合质量p39若不满足m << M ，则计算时的质量m 需要使用折合质量MmM mμ=+.8、电离电势（ionizing potential ）p46在赖曼系中取n = ∞求得，则电离电势为.9、激发电势（excitation potential ）p42原子由第m 条谱线激发到第n 条谱激发电势为.10、两个实验p42 p55：（1）夫兰克—赫兹实验证明原子能级的存在（2）史特恩—盖拉赫实验证明原子空间取向的量子化第三章 量子力学初步1、光子的能量p78E h ν=2、德布罗意（de Broglie ）波长p79h pλ=3、不确定性原理（Uncertainty principle ）p82/2p x ∆∆≥， /2E t ∆∆≥4、薛定谔方程（Schrodinger equation ）p89定态薛定谔方程（time-independent Schrodinger equation ）：5、球坐标下的薛定谔方程p1046、波函数必须满足的三个条件：有限；连续；单值（唯一） 7、五个量子数主量子数n = 1, 2, 3 ···角量子数l = 0, 1, 2 ··· (n - 1)角量子数在z 轴的分量（磁量子数）m l = 0, ±1, ±2, ··· ±l 自旋量子数s = 1/2自旋量子数在z 轴的分量m s = ±1/2第四章 碱金属原子和电子自旋1、四种线系2、锂(Li)3、钠(Na)4、碱金属的光谱项表达式*22(Δ)R RT n n ==- 5、原子实的极化和轨道贯穿使电子的能级偏低，其中轨道贯穿影响较大。
磁场中的原子复习要点及答案
第六章 在磁场中的原子基本练习（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J M B. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：】A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3；B.1/3；C.2；D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（18）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .(2)原子在状态5F 中的有效磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.解：由F 5得：S=2，L=3则F 5为1,2.3,4,55F 所以J 不为零。
第六章在磁场中的电子
( p J + pS − p L ) pS cos( S , J ) = 2 pJ
2 2 2
e µJ = [ p L cos( L , J ) + 2 p S cos( S , J )] 2m 2 2 2 2 2 2 e ( p J + p L − p s ) 2( p J + p S − p L ) = [ + ] 2m 2 pJ 2 pJ e pJ 2 2 2 2 2 2 ( p J + p L − p s ) 2( p J + p S − p L ) = + ] 2m [ 2p p 2p p
式中M是磁量子数 式中 是磁量子数. 是磁量子数 共2J+1个. 个
eh ⇒ ∆E = Mg B = Mgµ B B 2m
一条能级中磁场B中分裂为 一条能级中磁场 中分裂为2J+1条. 中分裂为 条
原子受磁场作用的光谱项改变. 三.原子受磁场作用的光谱项改变 原子受磁场作用的光谱项改变
eh eB ∆E − ∆T = = Mg B = Mg = MgL hc 2 mhc 4πmc eB µB B L= = 4πmc hc
6.∆E=0的情况 的情况: 的情况
g =0 J =0 0 g = 1 + , 此时J = 0, M = 0 0
举例: 五.举例 举例
1 3 4 H原子, P3 , L = 1, S = , J = , g = 2 2 3 2
2
3 1 1 3 M = , ,− ,− 2 2 2 2
2
6 2 2 6 Mg = , ,− ,− 3 3 3 3
2 ≤ g ≤2 3
确定单电子原子S态电子 取值. 例2:确定单电子原子 态电子 g取值 确定单电子原子 态电子, 取值
磁场中的原子——塞曼效应
干成 分
,
这 种 现 象 叫做 塞 曼 效 应
。
。
塞 曼 效应 在 研 究 原 子 结 构 中非 常有 川 效 应的 理论 也 在不 断 发 展 在 塞 曼效 应 刚 发 现 时 为 双重 ( 纵 向
以 被解 释
“
”
,
。
同时 随 着 实验 技 术的 进 步 和 理 论 卜 的 完善
,
,
塞曼
,
由 于 相对 论量 子 力学 尚未 形 成
)
、J
甲
一
0
( 2 一 6 )
有心 对称 场 的 波 函 数满 足 此 方程
甲
=
R
(r )
6 )
l =
Y“
l
(0
,
币)
( 2一 7 )
代人 (
L
:
2
一
Y
“
式并 注 意到
m Y
m e
我 们 得到 方程
工
J
r_
’
,
~
咭 户 `
Z
l 二二
m
_
~
V
r
`
- e s s e 犷e s飞
`
一 n
,
一一
_
r 一
.
e
, ,
自旋 尚未发 现
。
,
只 有 光 谱线 分 裂
`
,
即 观 察 方 向乎 行 于 磁 场 ) 和 三 重 ( 横 向
,
即 观 察方 向 垂 直 于磁 场 ) 的现 象 可
因 此 称之 为 正 常塞 曼效 应
“
而 其余 则 称 之 为 反 常塞 曼效 应
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T
面积：
1 1 2 dA r rd r dt 2 2
T
一个周期扫过的面积：
A dA
0
i
pl 1 2 1 T 2 1 T dt dt r 0 mr 2m 0 pl dt 2m T 2 2m
在磁场中的原子
e l iA pl 2m
在磁场中的原子
第六章 在磁场中的原 子
主要参考书： 褚圣麟编的《原子物理学》 杨福家编的《原子物理学》
在磁场中的原子
内容：1. 原子的磁矩
2. 外磁场对原子的作用 3. 史特恩－盖拉赫实验的结果 4. 顺磁共振 5. 塞曼效应 6. 抗磁性、顺磁性和铁磁性
在磁场中的原子 第六章 在磁场中的原子 6.1 原子的磁矩 原子磁性问题的关键是原子的磁矩，在第二章讨论到 原子中的电子，由于轨道运动，具有轨道磁矩。 z e 电子轨道运动的闭合电流为： i
在磁场中的原子
6.5 塞曼效应
1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一 条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。
正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间 隔的三条谱线。一条在原位，左右还各有一条。
在磁场中的原子
塞曼效应的成因
1．反常塞曼效应
当原子处于外磁场中时，由于原子
1/2 -1/2
M J
0, +1, -1
1/2
2 4 ~ [ , ]L 3 3
-1/2 -3/2
，分为4条。
(2)M
2
P / 2 2S1 / 2 3
j2
：3/2
格罗春图
M： j1
M J
1/2
-1/2
~ [ 1 3 5 , , ]L 3 3 3
s 1 2
ml L, L 1, L
1 ms 2
h PSZ ms 2
共
2s 1
e h he E g BM J M J gB M J gB B 2m 2 4m
共
2 J 1 个(一般情况下)。
玻尔磁子
在磁场中的原子
例2 计算下列能级在外磁场中的分裂情况：(L-S耦合)
在磁场中的原子
在磁场中的原子 施特恩-盖拉赫实验的解释
轨道运动： 自旋运动：
h PL L( L 1) 2
e L PL 2m
e S PS m
PJ PL PS
h PS S ( S 1) 2
e J g PJ 2m
[M 2 g 2 M1 g1 ] B B / h
[ M 2 g 2 M1 g1 ] B B / h
在磁场中的原子
` [ M 2 g 2 M 1 g1 ] B B / h
c 1 , c
1 1 Be [ M 2 g 2 M 1 g1 ] B B / hc [ M 2 g 2 M 1 g1 ] 4mc [ M 2 g 2 M 1 g 1 ]L
0, +1, -1
，分为六条。
在磁场中的原子
在磁场中的原子
2．正常塞曼效应 当原子的总自旋
S 0
J 时，
L
，g 1
能级分裂： E M J gB B M J gB B ，共 2 J 1 个
h ` h [ M J 2 g 2 M J 1 g1 ] B B h [M J 2 M J 1 ] B B
互作用，原子的能级分裂为 2J 1 层，因此谱线也将分裂，这就是
塞曼效应。
设无磁场时，有两个能级 E1 E2它们之间的跃迁将产生一条谱线：
h E2 E1
若加外磁场，则两个能级各附加能量 E1 E2 使能级发生分裂，所 以光谱为： h ` E 2 ` E1 ( E 2 E 2 ) ( E1E1) h [M 2 g 2 M 1 g1 ] B B
p j 2 pl 2 ps 2 e e j 1 pj g pj, 2 2m 2pj 2m
其中
g 1 p j pl ps
2 2 2
2pj
2
j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) 1 2 j ( j 1)
e g PJ B cos(PJ B) 2m 磁量子数 e g BPJZ 2m
h PJZ PJ cos(PJ , B) M J 2
为角动量在外场方向的分量， 是量子化的。
在磁场中的原子
M J J , J 1, J
PLZ h mL 2
共 2J 1 个。 共 2L 1 个 个，
在磁场中的原子 对银的实验出现两条黑线的解释：
1 1 1 J , M , 2 2 2 1 J LS 0 2
所以银原子的基态是 因此这个实验的结果也是这些量子数数值的正确 性的有力证明。
在磁场中的原子 顺磁性原子：具有磁矩的原子称为顺磁性原子。 当磁矩不等于零的原子处在磁场中时，它的能级分裂 成数层；裂成的能级同原能级的差值等于：
h g H
在磁场中的原子
顺磁共振有三个作用 ① 可以测定原子基态的g值 实验是用固定频率的电磁波进行的，这就需要调整电磁铁的电
流，使磁场强度H逐渐改变。当H满足
值时，由于 是固定的，就可以由此式算出原子的基态g值。
h g 0 B H
式的
② 波谱的精细结构：
由于原子受周围的影响，在同磁场下裂开的能级可以不是 等间隔的，每一个间隔相当于一个共振峰，这就要出现几个共 振峰。 g 0 B H 由于能级间隔不同，而输入的电磁波的频 h 率固定，那就必须调整H到不同的数值，因此在不同的H值出现 共振。
(3)
4
D1 / 2 ： 0 M J g
1 2
E M J gB B 0
在磁场中的原子
6.3 史特恩—盖拉赫实验的结果
史特恩—盖拉赫实验的方法在第二章中已经叙述 了。在那里只知道银原子在非均匀磁场中，原子的 轨道运动的磁矩和角动量是量子化的。现在我们知 道原子的总磁矩是同总角动量联系的磁矩，原子中 电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩（原 子核也有磁矩，但可忽略）
g为朗德因子
在磁场中的原子
二、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩 对两个或两个以上的原子的磁矩的表达式是：
e J g PJ 2m
① 对于LS耦合 ② 对于Jj耦合
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
J ( J 1) ji ( ji 1) J P ( J P 1) J ( J 1) J P ( J P 1) ji ( ji 1) g gi gP 2 J ( J 1) 2 J ( J 1)
J P 和g p
是属于(n-1)个电子构成的集体的数值 是最后加的那个电子的数值
ji 和g i
在磁场中的原子
在第四章讨论光谱的精细结构时，提出了电子的自旋，电子还 具有自旋磁矩，它的数值是：
由实验数 据推得
e s ps m
1 1 he ( 1) 3 B 2 2 2m
原子中电子的 轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩。原
跃迁选择定则：
M J1
2
M J 0,1 (
1 2
1 2
2 ， E1 M J 1g1B B B B
1 2
P /2 1
s
l ， 1 ，
j
1 2
， ，
g2
2 3
MJ2
2
，
E2 M J 2 g 2 B B
1 B B 3
P /2 3
M J2
子核也有磁矩，表示它的公式也具有
he / 4M
的倍数形
式，但分母中的质量M 是质子的质量，大于电子质量1836倍， 所以原子核的磁矩比电子的磁矩要小三个数量级，计算原子总磁
矩时可暂不考虑原子核的磁矩。
在磁场中的原子 6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进 原子既有总磁矩 ，处在外磁场中就要受场的作用，其效果是 J 磁矩绕磁场的方向作旋进，这也就是总角动量 P 绕磁场方向旋进。 J 这种旋进称作拉莫尔旋进。
在磁场中的原子
③ 波谱的超精细结构：
在有些情况下，一个共振峰又裂成几个很挨近的峰，
这是由于原子核的磁矩的影响而产生的。核磁矩
在
足够强的磁场中可以有2L+1个取向，L是核角动量量子 数。这就有不同的能量附加在原来原子的磁能级上， 这样就有不同的能级间隔，但核磁矩很小，只有电子 磁矩的千分之一的数量级，所以引起的附加能量不大。 在顺磁共振实验中，每一个共振吸收峰代表一个能级 差。现在既有几个稍有不同的能级差，因而也出现几 个靠近的共振峰。
1 2 1 3 , 2 2 s
，l 1 ，
，
j
3 2
g2
4 3
E M J 2 g 2 B B
2 ,2 3
在磁场中的原子 跃迁选择定则： M J 0,1 (1)
2
(当J 0时 0 0 除外)
P / 2 2S1/ 2 1
1/2 -1/2
M J2 ：
其中
Be L , 为洛伦兹单位 4mc
~ [M g M g ]L ~ ~ 2 2 1 1
在磁场中的原子
0 0 除外) 2 1 589 .6nm ，P / 2 2S1/ 2 ； 例3 讨论Na双线： 1 2 589 .0nm 2 P3 / 2 2S1/ 2 在外场中的分裂情况。 ， 1 1 2 j s 解： S1 / 2 g l ， 0 ， 2 ， 1 2