【解析】四川省乐山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含解析

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四川省乐山市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题

四川省乐山市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果1{|}A x x >-＝，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A 2．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1，2)D ．[1，2)∪(2，＋∞)3．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x >3}C ．{4,5,6}D ．{x |3<x <7}4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( )A.15 B ．3 C.23D.1395．已知集合A ＝{0，m ，m 2−3m +2}，且2∈A ，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0或2或36．已知3x 212xf +=-)(，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7 C ．31D ．177. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（） A. 1x y += B. 3x y -= B. C. x1y -= D. x x y =8．二次函数f (x )＝ax 2＋2a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，又g (x )＝f (x －1)，则g (0)，)(23g ，g (3)的大小关系为( ) A ．)(23g <g (0)<g (3) B ．g (0)<)(23g <g (3) C ．)(23g <g (3)<g (0) D ．g (3)<)(23g <g (0)9.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，有b x 2x x f 2++=)(，(b 为常数）则)(1f -等于（）A. -3B. 3C.1D. -110.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0.若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，4)D ．(－∞，1)12．定义在R 上的偶函数f (x )在),(+∞0上是增函数，且f (3)＝0，则0x xf 2>-)(的解集为( )A ．(0,3)B ．(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ________．14．已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．15．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于________．16.对R b a ∈,，记⎩⎨⎧<≥=ba b b a a b a ,,},m a x {，则函数)}(,max{)(R x 1x x 1x x f 2∈+-+=的最小值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知全集U ＝R ，集合A ＝{y |y ＝3－x 2，x ∈R ，且x ≠0}，集合B 是函数y ＝x －2＋25－x的定义域，集合C ＝{x |5－a <x <a }． (1)求集合A ∪(∁U B )；(2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1，(1)判断函数在区间（-1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19. (本小题满分12分) 已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值，并画出)(x f y =的图像；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每次拖挂多少节车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．21.（本小题满分12分）已知函数()21f x ax bx =++，（,a b 为实数），x R ∈，()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）若()10f -=，且函数()f x 的值域为[)0,+∞，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．22. (本小题满分12分)奇函数f(x)的定义域为R ，且在[)+∞,0上为增函数，那么是否存在m ,使)()()(0f t 2m 4f 4t 2f 2>-+-对任意[]10t ,∈均成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

2017-2018学年(新课标)最新四川省乐山市高一年级下期末模拟数学试题-精品试题

四川省2017-2018学年下学期期末模拟数学试题一、选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55x ，则x 等于A ．11B ．12C ．13D ．142.下面四个条件中，，能使得a b >成立的条件是 (A)11a b< (B)1a b >- (C) 22a b > (D) 33a b >3.如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为A ．-13e 22eB ．--13e 32eC ．+13e 22eD ．+12e 32e4.已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=L ,则有A ．11010a a +>B ．21000a a +<C ．3990a a +=D ．5151a =5.如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 A ．502m B ．503m C ．252m D ．2522m6.已知i r 和j r 为夹角为060的单位向量，2a i j =-r r r ，2b i =r r ，则a r 与b r 的夹角的余弦值为A.-B.0C.D. 7.在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定,若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM ON =u u u r u u u rg 的最大值为A ．B ．C ．４D ．３8.ABC ∆中，AB 边上的高为CD uu u r ，若CB m =uu r u r ，CA n =uu r r ，0m n =u r r g ，1m =u r ，2n =r，那么AD =uuu rA.4455m n -u r rB. 3355m n -u r rC. 2233m n -u r rD. 1133m n -ur r 9．已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么 A.312,,2x x x 成等差数列 B.312,,2xx x 成等比数列 C.132,,x x x 成等差数列 D.132,,x x x 成等比数列 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 378二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.直线l 过(1,1)A a a -+,(3,2)B a 两点，若l 的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是 12.n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =13.直线1:l ：01)1(=+-+y a x 与直线2l ：022=++y ax 平行，则a = 14.（文科）设x 、y 为正数，则有()x y +14()x y+)的最小值为（理科）设x y 、均为正实数，33122x y+=++，则xy 的最小值为 15.(文科)数列{}n a 中，1**2(21,)21(2,)n n n m m N a n n m m N -⎧=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩ ,设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则5S = (用数字作答),2n S =（理科）已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1135,2n n n nn n k k a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,,当111a =时，100a =______；若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为_ _三、解答题(本大题共6小题，满分75分, 前4个大题每题12分，第5答题13分，第6大题14分)16.ABC ∆中，(1,2)A -，(4,3)B ，若AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上，（1）求点C 的坐标（2）求直线MN 的方程17.平面上三个非零向量a 、b 、c 的模均为1，它们之间的夹角均为120.（1）求证：()a b c ⊥-r r r；（2）若1ka b c ++>r r r，求实数k 的取值范围．18.已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos 1B B -=，1=b ．（Ⅰ）若125π=A ，求c ；（Ⅱ）若c a 2=，求△ABC 的面积．19.设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列 (1)求数列{}n a 的通项公式（2）令31ln n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T20. 某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从Ａ、Ｂ两种规格的纸中裁取，具体如下：若每张Ａ、Ｂ型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用。

2017-2018学年四川省乐山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∀x∈R，|x|+2＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，|x|+2＞0B．∃x0∈R，|x|+2≤0C．∃x0∈R，|x|+2＜0D．∀x∈R，|x|+2≤02．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）已知椭圆的左焦点为，则k＝（）A．2B．3C．4D．94．（5分）一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为（）A．1B．C．2D．5．（5分）“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（）A．y＝﹣1B．y＝1C．y＝﹣2D．y＝27．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）已知椭圆的两个焦点是F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|﹣|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，则BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）在三棱椎P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面P AC且三棱椎D﹣ABC的体积为12．（5分）椭圆的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线P A1斜率的取值范围是[1，2]，那么直线P A2斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．（5分）抛物线y＝x2的焦点坐标是．14．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱P A⊥底面ABCD，P A＝2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．15．（5分）设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|＝．16．（5分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD：BC：AB＝2：3：4，E、F 分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC，②BD⊥FC③平面DBF⊥平面BFC，④平面DCF⊥平面BFC．在翻折过程中，可能成立的结论是．（填写结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点．（1）求异面直线A1D与EF所成的角的大小；（2）求证：EF⊥BD1．18．（12分）已知双曲线的方程是4x2﹣9y2＝36．（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|＝16，求∠F1PF2的大小．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP＝1，，三棱锥P﹣ABD的体积，求A到平面PBC的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝﹣x的一个交点的横坐标为4．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l2与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若|AF|＝3，求△AOB 的面积．21．（12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？22．（12分）如图，椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且•＝﹣1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得•+λ•为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢P：∃x0∈R，|x|+2≤0，故选：B．2．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．3．【解答】解：椭圆的左焦点为，可得：16﹣k2＝7，则k＝9．故选：B．4．【解答】解：把直观图O'A'B'C'还原为原图形，如图所示，则OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2，∴原平面四边形OABC的面积为1×2＝2．故选：D．5．【解答】解：根据题意，当m＝3时，满足“m＞1且m≠2”，此时2﹣m＝﹣1＜0且m﹣1＝2＞0，方程没有意义，不能表示双曲线，则“m＞1且m≠2”不是“方程表示双曲线”的充分条件，反之“方程表示双曲线”，必有（2﹣m）（m﹣1）＞0，解可得1＜m＜2，则有m＞1且m≠2成立，“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要条件；故“m＞1且m≠2”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件；故选：B．6．【解答】解：椭圆的上焦点（0，2），所以抛物线x2＝2py的焦点（0，2），可得＝2，所以该抛物线的准线方程为：y＝﹣＝﹣2．即y＝﹣2．故选：C．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：∵椭圆，焦点在x轴上，则a＝2，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|＝4，|F1F2|＝2c＝2，∵|PF1|﹣|PF2|＝2，可得|PF1|＝3，|PF2|＝1，由12+（2）2＝9，∴△PF2F1是直角三角形，△PF1F2的面积|PF2|×|F1F2|＝×1×2＝．故选：D．9．【解答】解：以C1为原点，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，则B（0，2，2），C1（0，0，0），A（，1，2），C（0，0，2），＝（0，﹣2，﹣2），＝（），＝（0，0，2），设平面AA1C1C的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，0），设BC1与平面AA1C1C所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴BC1与平面AA1C1C所成角的余弦值为：＝．故选：C．10．【解答】解：x＝2a时，代入双曲线方程可得y＝±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴＝∴e＝＝2+．故选：B．11．【解答】解：∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥BC，又AC⊥BC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△P AC中，P A＝AC＝4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面P AC．故．故选：C．12．【解答】解：由椭圆的方程可得a2＝2，b2＝2．由椭圆的性质可知：＝﹣＝﹣．∴．∵∈[1，2]，∴∈．故选：C．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13．【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x2＝﹣4y∴2p＝4，∴＝1∵抛物线开口向下∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）14．【解答】解：∵侧棱P A⊥底面ABCD，∴P A是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝2，∠EBC＝120°，∵E为AB的中点，∴BE＝1，∴三角形BCE的面积S＝，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．15．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x＝﹣2，直线AF的方程为y＝﹣（x﹣2），所以点A（﹣2，4）、P（4，4），从而|PF|＝4+2＝6．故答案为：6．16．【解答】解：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB＝2：3：4可使条件满足，所以②正确；③：当点P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以③正确．④：因为点D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．故答案为：②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（1）解：连结A1C1，由题可知A1C1∥EF，则A1D与EF所成的角即为∠C1A1D，连结C1D，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1C1＝A1D＝CD1，∴△A1C1D为等边三角形，∴∠CA1D＝60°，即直线A1D与EF所成的角为60°．（2）证明：连结BD，易知EF⊥BD，又D1D⊥面ABCD，即D1D⊥EF，∴EF⊥面D1DB，则EF⊥BD1，∴EF⊥BD1．18．【解答】解：（1）解：由4x2﹣9y2＝36得，所以a＝3，b＝2，，所以焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．（2）解：由双曲线的定义可知||PF1|﹣|PF2||＝6，∴＝＝，则∠F1PF2＝60°．19．【解答】（1）证明：设BD与AC的交点为O，连接EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB．又因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC．（2）解：．由，可得AB＝2．作AH⊥PB交PB于H．由题设知AB⊥BC，P A⊥BC，且P A∩AB＝4，所以BC⊥平面P AB，又AH⊂平面P AB，所以BC⊥AH，又PB∩BC＝B，做AH⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴AH⊥PB，在Rt△P AB中，由勾股定理可得，所以，所以A到平面PBC的距离为．20．【解答】（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为（4，﹣4），∴（﹣4）2＝2p×4，∴2p＝4，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）解：由（1）知，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1，则x A+1＝3，则A的横坐标为2．代入y2＝4x中，得y2＝8，不妨令，则直线l2的方程为，联立，消去y得2x2﹣5x+2＝0，可得，故S△AOB＝S△AOF+S△BOF＝＝21．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．（3分）又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴，（11分）∴，由AB2＝AE•AC得，∴，（13分）故当时，平面BEF⊥平面ACD．（14分）22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可得C（0，﹣b），D（0，b），又∵P（0，1），且•＝﹣1，∴，解得a＝2，b＝，∴椭圆E的方程为：+＝1；（Ⅱ）结论：存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．理由如下：对直线AB斜率的存在性进行讨论：①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2＝0，∵△＝（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，从而•+λ•＝x1x2+y1y2+λ[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]＝（1+λ）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝＝﹣﹣λ﹣2．∴当λ＝1时，﹣﹣λ﹣2＝﹣3，此时•+λ•＝﹣3为定值；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时•+λ•＝+＝﹣2﹣1＝﹣3；故存在常数λ＝1，使得•+λ•为定值﹣3．。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

四川省乐山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

乐山市高中2020届期末教学质量检测数学第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（）A ．φB ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2.cos390︒的值为（）A ．12 C ．．12-3.已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．-3B ．0C ．1D ．-14.角α终边上一点的坐标为(1,2)-，则tan 2α=（）A ．2B ．12 C.43- D ．435.函数2||1()()2x f x x =-的零点个数为（）A ．0B ．1 C.2 D ．36.已知函数()tan 1f x x x =++，若()3f a =-，则()f a -的值为（）A ．0B ．3 C.4 D ．57.函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．2,6π- B ．2,3π-C. 4,6πD ．4,3π8.已知1cos()123πθ-=，则5sin()12πθ+=（） A ．13 B．3 C. 13- D．3- 9.已知3cos()5αβ+=，1sin()63πβ-=，且,αβ均为锐角，则sin()6πα+=（） A．315 B．415 C.815- D．815- 10.已知函数(26)1,1()log ,1a a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，对12,(,)x x ∀∈-∞+∞，总有1212()()0f x f x x x -<-12()x x ≠成立，则实数a 的取值范围是（） A ．1(,1)3 B ．1(0,)3 C. 11(,]32 D ．1[,1)211.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0,||2πωϕ><）的图像相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图像，则只要将()f x 的图像（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位 12.函数1,04()2sin(2),06xx f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩，若123,,x x x 是函数()y f x a =+三个不同的零点，则123x x x ++的范围是（）A ．1(,)22π-B ．1(,)323ππ- C. 11(,)3232ππ-+ D ．1(,)662ππ+ 第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.23(log 9)(log 4)= ．14.已知幂函数()y f x =的图像过点1(,22，则(4)f = ． 15.已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是．16.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合3{|5}2A x x =-<≤，{|12}B x x x =<>或，U R =.（1）求A B ；（2）求()U A C B .18.已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=. （1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值. 19.已知二次函数2()3f x x mx =+-的两个零点为-1和n .（1）求,m n 的值；（2）若(3)(25)f f a =-，求a 的值.20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费()L x 元与用电量x （度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21.已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+. （1）求()4f π的值；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）当5[,]412x ππ∈时，求()f x 的值域.22.已知函数4()lg4x f x x -=+，其中(4,4)x ∈-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:DBAAC 11、12：DB二、填空题13.4 14.2 15. (,3]-∞ 16. 4712{|}3443x x x ≤≤≤≤或三、解答题17.（1）∵集合3{|5}2A x x x =-<≤，{|12}B x x x =<>或， ∴3{|2}2A B x x x =≤>或. （2）∵,{|12}U R B x x x ==<>或，∴{|12}U C B x x =≤≤. ∴3(){|1}2U A C B x x =≤≤. 18.解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=， ∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-， ∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-. （2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=， 2tan 11126α-==-. 19.解：（1）因为二次函数2()3f x x mx =+-的两个零点为-1和n ，则-1和n 是方程230x mx +-=的两个根，则1n m -+=-，13n -⨯=-，解得2m =-，3n =.（2）因为2()3f x x mx =+-的图像对称轴为1x =，则由(3)(25)f f a =-可得32512a +-=或325a =-，解得2a =或4. 综上2a =或4.20.解：（1）当030x ≤≤时，()20.4L x x =+；当30x >时，()2300.4(30)0.50.51L x x x =+⨯+-⨯=-，∴20.4,030()0.51,30x x L x x x +≤≤⎧=⎨->⎩ （2）当030x ≤≤时，由()20.434L x x =+=，解得80x =，舍去；当30x >时，由()0.5134L x x =-=，解得70x =，∴李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为()F x 元，则()0.48F x x =，当030x ≤≤时，由()()L x F x <，解得：20.40.48x x +<，解得：25x >，∴2530x <≤；当30x >时，由()()L x F x <，得：0.510.48x x -<，解得：50x <，∴3050x <<；综上，2550x <<.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.21.解：（1）∵21()cos cos 2f x x x x =-+，∴21()cos cos 44442f ππππ=-+，112222=-+=（2）由21()cos cos 2f x x x x =-+112(cos 21)222x x =-++ sin(2)6x π=-，当222262k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为[,]()63k k k z ππππ-+∈（3）∵5[,]412x ππ∈，∴22363x πππ≤-≤sin(2)16x π≤-≤，故函数的值域为. 22.解：（1）∵44()lglg ()44x x f x f x x x +--==-=--+， ∴()f x 是奇函数.（2）()f x 在(4,4)-上为减函数.证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lg lg 44x x f x f x x x ---=-++ 121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--， ∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->， ∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数；（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-， ∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得： 22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-.。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

四川省乐山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后面有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是B。

1. What will the man do on his birthday?A. Go out for a meal.B. Have a party.C. See a film.2. How did John surprise the woman at the charity party?A. He almost knew everyone there.B. He was dressed informally.C. He came without being invited.3. What’s the date today?A. July 6.B. July 8.C. July11.4. What is the man going to buy on Tuesday?A. A book.B. A magazine.C. A newspaper.5. What is the man probably most concerned about now?A. The exam.B. The essay.C. The call.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

四川省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

四川省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，则A∩（∁U B）=（）A．{0，2，3}B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}2．下列函数中哪个与函数y=﹣x相等（）A． B．C．y=﹣log a a x（a＞0且a≠1）D．3．函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．1 B．3 C．﹣3 D．05．如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=（）A．﹣ B．C．D．﹣6．已知a=20.1，，c=2log72，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．108．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．9．已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D10．将函数y=cos（x﹣）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=11．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C． D．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则sinα=．14．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m﹣1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．15．已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是．16．对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算（2）已知sinα=2cosα，求的值．18．设集合A={x∈Z|﹣6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}（1）求A∩B；（2）若集合M=A∩B，求M的子集个数并写出集合M的所有子集；（3）若B∩C=∅，求a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．21．某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件．（1）求第20日的销售量；（2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值．22．设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；（2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：①a•b=1；②；（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．参考答案一、单项选择题1．D．2．C．3．B．4．C．5．B．6．A．7．B8．B．9．A．10．D．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：﹣．14．答案为：2．15．答案为：1．16．答案为：③④三、解答题17．解：（1）=+1+lg5•2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．18．解：（1）∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，B={x|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}（2）集合M的子集有8个，子集有：φ，{2}，{3}，{4}，{2，3}，{2，4}{3，4}，{2，3，4}（3）要使得B∩C=φ，则a≥419．（1）解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，得a=1，当a=1时，，满足==﹣f（x），f（x）为奇函数，∴a=1；（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==．∵x1＜x2，∴，又∵，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：∵对于任意，不等式f（sin2x）+f（2﹣k）＜0恒成立，∴f（sin2x）＜﹣f（2﹣k），∵f（x）为R上的奇函数，∴f（sin2x）＜f（k﹣2），又f（x）为R上的减函数，∴时，sin2x＞k﹣2恒成立，设t=2x，∴sin2x的最小值为，∴，解得．20．解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…（2）由，…得，∴．…∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；…（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…∴α﹣=，故α=．…21．解：（1）因为P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），═，当1≤t＜25时，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，当25≤t≤30时，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元．22．（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）证明：①因为f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判断a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因为ϕ（b1）﹣ϕ（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴ϕ（b1）﹣ϕ（b2）＜0，∴ϕ（b）在（1，+∞）上为增函数，∴ϕ（b）＞ϕ（1）=2，∴…（3）证明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a•b=1，∴．…令h（b）=，因为h（3）＜0，h（4）＞0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，4）内一定存在零点，即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0…．。

乐山市18届高一上期末数学试题

乐山市高中2018届期末教学质量检测数学第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数2-=x y 的定义域是)(A ()+∞,2 )(B [)+∞,2 )(C ()2,∞- )(D (]2,∞-2、已知集合{}31≤≤=x x A ，{}Z x x x B ∈≤=,4，则=B A)(A ()3,1)(B []3,1 )(C {}3,1 )(D {}3,2,1 3、 70sin 10sin 10cos 20sin +的值是)(A 41 )(B 23 )(C 21 )(D 434、已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是为)(A (,1)-∞)(B (,1]-∞ )(C [1,)+∞ )(D (1,)+∞ 5、设52)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，则=+)4tan(πα )(A 1813)(B 2213 )(C 223 )(D 61 6、幂函数m x y =，n x y =，p x y =的图象如图所示，以下结论正确的是)(A m p n >>)(B n p m >> )(C p n m >>)(D m n p >> 7、函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是 )(A )3,1( )(B )2,1( )(C )2,0( )(D )3,0(8、已知函数sin()y A x b ωφ=++的一部分图象如图所示，如果2,0,0πϕω<>>A ，则)(A 4=A)(B 6πϕ= )(C 1=ω )(D 4b =9、函数x x xx f +=)(的图象是(D )(C )(B )(A )10、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的[))(,0,2121x x x x ≠+∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，则 )(A )1()2()3(f f f <-<)(B )3()2()1(f f f <-< )(C )3()1()2(f f f <<-)(D )2()1()3(-<<f f f 11、在ABC ∆中，已知C B A sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1tan tan =BA ；②2sin sin 1≤+<B A ；③1cos sin 22=+B A ；④C B A 222sin cos cos =+. 其中正确的命题序号是 )(A ①③ )(B ②③ )(C ①④ )(D ②④12、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=,1,311,0),1(log )(21x x x x x f ，则关于x 的函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为)(A a 21- )(B 12-a )(C a --21 )(D 12--a乐山市高中2018届期末教学质量检测数学 2016.1第二部分（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13、化简0216)1(])2[(---的结果为_____________.14、已知sin ,0()(1)1,0x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩，则=+-)611()611(f f ____________. 15、已知函数)0(2)(≠-=a ax x f 在区间[]1,0上是减函数，则实数a 的取值范围是________．16、若函数)(x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”. 给出下列四个函数中：①()x x f 1= ； ②()2x x f = ；③()1212+-=x x x f ； ④()⎩⎨⎧<≥-=0022x xx x x f ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17、（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}x x x A <-=32|，集合{}1log |2>=x x B ；（1）求集合A 、B ；（2）求()B C A U ．18、（本题满分12分）已知角α的终边经过点)53,54(-P .（1）求αsin 的值；（2）求)3cos()tan()sin()2sin(αππαπααπ--⋅+-的值． 19、（本题满分12分）如图，一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为cm 40与cm 60.现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？20、（本题满分12分）已知函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2.（1）求b a ,的值；（2）若1<b ，函数mx x f x g -=)()(在[]4,2上单调，求m 的取值范围．21、（本题满分12分）已知函数)320)(sin()(πϕϕω<<+=x x f 的最小正周期为π. （1）求当)(x f 为偶函数时ϕ的值；（2）若)(x f 的图象过点)23,6(π，求)(x f 的单调递增区间．22、（本题满分12分）已知函数x x f 2log 23)(-=，x x g 2log )(=.（1）如果[]4,1∈x ，求函数)()1)(()(x g x f x h +=的值域；（2）求函数2)()()()()(x g x f x g x f x M --+=的最大值；（3）如果对任意[]4,1∈x ，不等式)()()(2x kg x f x f >恒成立，求实数k 的取值范围．乐山市高中2018届期末教学质量检测数学参考答案及评分意见2016.一、选择题(每小题5分，12小题，共60分) 1、)(B 2、)(D 3、)(C 4、)(B 5、)(C 6、)(A7、)(D 8、)(B 9、)(D 10、)(A11、)(D 12、)(A二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13、7； 14、2-； 15、(]2,0； 16、④.三、解答题（6小题，共70分） 17、解：（1）{}{}332<=<-=x x x x x A ………………3分 {}{}21log 2>=>=x x x x B ………………6分（2）{}2≤=x x B C U ，…………8分故{}2)(≤=x x B C A U ……………10分 18、解：解：（1）∵|OP |＝1，∴点P 在单位圆上．………………1分由正弦函数的定义得sin α＝－35.……………5分（2）原式＝cos α－sin α·tan α－cos α…………9分＝sin αsin α·cos α＝1cos α，…………10分由余弦函数的定义得cos α＝45. 故所求式子的值为54.……………12分 19、解：如图，剪出的矩形为CDEF ，设CD ＝x ，CF ＝y ，则AF ＝40－y .……………1分∵△AFE ∽△ACB .∴AF AC ＝FE BC，………………4分即∴40－y 40＝x 60， ∴y ＝40－23x .……………6分剩下的残料面积为：S ＝12×60×40－x ·y ＝23x 2－40x ＋1 200＝23(x －30)2＋600………………9分 ∵0<x <60∴当x ＝30时，S 取最小值为600，这时y ＝20.…………11分∴在边长60cm 的直角边CB 上截CD ＝30cm ，在边长为40cm 的直角边AC 上截CF ＝20cm 时，能使所剩残料最少．………………12分20、解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a .当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f (3)＝5，f (2)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2，………………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.……………3分当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧ f (3)＝2，f (2)＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5，………………5分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.……………6分 (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2.…………7分g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，∵g (x )在[2,4]上单调，……………9分∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4.……………11分 ∴m ≤2或m ≥6.……………12分21、解：∵由f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2. ∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．………………2分（1）当f (x )为偶函数时，f (－x )＝f (x )．∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，展开整理得sin 2x cos φ＝0，…………4分由已知上式对∀x ∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2.……………6分（2）f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，32时，sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝32.…………8分又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π. ∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.…………10分令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z . ∴f (x )的递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z .…………12分 22、解：令t ＝log 2x ，（1） h(x)＝(4－2log 2x)·log 2x ＝－2(t －1)2＋2，……………1分∵ x ∈[1,4]，∴ t ∈[0,2]，……………2分∴ h(x)的值域为[0,2]．…………3分（2） f(x)－g(x)＝3(1－log 2x)，当0＜x ≤2时，f(x)≥g(x)；当x ＞2时，f(x)＜g(x)，∴ M(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ g (x )，f (x )≥g (x )，f (x )，f (x )＜g (x )，即M(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，3－2log 2x ，x>2，……………5分当0＜x ≤2时，M(x)最大值为1；当x ＞2时，M(x)＜1.综上：当x ＝2时，M(x)取到最大值为1.………………7分（3）由f(x 2)f(x)＞kg(x)，得(3－4log 2x)(3－log 2x)＞k·log 2x ，∵ x ∈[1,4]，∴ t ∈[0,2]，∴ (3－4t)(3－t)＞kt 对一切t ∈[0,2]恒成立，……………8分①当t ＝0时，k ∈R ；………………9分②t ∈(0,2]时，k ＜(3－4t )(3－t )t 恒成立，即k ＜4t ＋9t－15，……………10分 ∵ 4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号．…………11分 ∴ 4t ＋9t－15的最小值为－3. 综上：k ＜－3.………………12分。

2017-2018学年四川省乐山市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，则A∩B=（）A. B. C. D. 1，2，2.cos390°的值为（）A. B. C. D.3.已知函数，则f（f（-2））=（）A. B. 0 C. 1 D.4.角α终边上一点的坐标为（-1，2），则tan2α=（）A. 2B.C.D.5.函数f（x）=x2-（）|x|的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知函数f（x）=x+tan x+1，若f（a）=-3，则f（-a）的值为（）A. 0B. 3C. 4D. 57.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A.B.C.D.8.已知cos（-θ）=，则sin（）的值是（）A. B. C. D.9.已知，，且α，β均为锐角，则=（）A. B. C. D.10.已知函数，对∀x1，x2∈（-∞，+∞），总有＜（x1≠x2）成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（-，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位12.函数，，＜＜，若x1，x2，x3是函数y=f（x）+a三个不同的零点，则x1+x2+x3的范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（log29）•（log34）=______．14.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（4）的值为______．15.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是______．16.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，，∈，，∈，，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合＜，B={x|x＜1或x＞2}，U=R．（1）求A∪B；（2）求A∩（∁U B）．18.已知∈，，且．（1）求的值；（2）求的值．19.已知二次函数f（x）=x2+mx-3的两个零点为-1和n．（1）求m，n的值；（2）若f（3）=f（2a-5），求a的值．20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元．方案二：不收管理费，每度0.48元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？21.已知函数．（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）当∈，时，求f（x）的值域．22.已知函数，其中x∈（-4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（-4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，∴A∩B={2}．故选：B．找出A与B的公共元素即可求出交集．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：cos390°的=cos30°=．故选：D．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：根据题意，函数，则f（-2）=（-2）+12=10，则f（f（-2））=f（10）=lg10=1；故选：C．根据题意，由函数解析式可得f（-2）的值，进而计算f（f（-2））的值，即可得答案．本题考查分段函数的求值计算，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵角α终边上一点的坐标为（-1，2），∴tanα==-2，则tan2α==，故选：D．由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵f（-x）=x2-（）|x|=f（x），∴函数f（x）=x2-（）|x|是偶函数，易知f（x）在[0，+∞）上是增函数，而f（0）=-1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一个零点，故f（x）共有2个零点，故选：C．可判断函数f（x）是偶函数且在[0，+∞）上是增函数，从而解得．本题考查了函数的性质的判断与应用．6.【答案】D【解析】解：根据题意，函数g（x）=f（x）-1=x+tanx，则g（-x）=（-x）+tan（-x）=-（x+tanx）=-g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（a）+g（-a）=f（a）-1+f（-a）-1=0，又由f（a）=-3，则f（-a）=5，故选：D．根据题意，设g（x）=f（x）-1=x+tanx，分析可得g（x）为奇函数，结合奇函数的定义可得g（a）+g（-a）=f（a）-1+f（-a）-1=0，代入f（a）的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质应用，关键是理解函数奇偶性的定义，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由图象可得函数的周期T满足T=-（-）=，∴T=π，∴ω==2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又函数图象经过点（，2），∴2sin（+φ）=2，∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ-，k∈Z∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=-故选：A．由图象和函数的周期公式可得ω，代入点的坐标结合角的范围可得φ值．本题考查三角函数的图象和解析式，数形结合是解决问题的关键，属中档题．8.【答案】A【解析】解：cos（-θ）=sin[-（-θ）]=sin（）=，故选：A．由已知及诱导公式即可计算求值．本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵α，β均为锐角，∴α+β∈（0，π），∈（），由，，得sin（α+β）=，cos（）=．∴=sin[（α+β）-（）]=sin（α+β）cos（）-cos（α+β）sin（）]=．故选：A．由已知求得sin（α+β），cos（）的值，再由=sin[（α+β）-（）]展开两角差的正弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与两角差的正弦，是基础的计算题．10.【答案】C【解析】解：由题意，对∀x1，x2∈（-∞，+∞），总有（x1≠x2）成立，所以函数是减函数；可得：，解得，a≤，故选：C．判断函数是减函数，列出不等式组，从而解出实数a的取值范围．本题考查了分段函数的单调性，以及函数的单调性的求解方法，考查转化思想的应用，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．再根据-×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：函数，其图象（如下），通过图象可得，当1＜-a＜2时，函数y=-a与f（x）交点设为x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，通过图象交点，可得x2+x3关于x=对称，∴x2+x3=，令，可得x=．∴＜x1＜0可得：x1+x2+x3．故选：B．根据函数，作出图象，函数y=-a与f（x）交点设为x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，通过图象交点可得x2+x3是定值，求解x1的范围可得x1+x2+x3的范围．本题主要考查指数函数的图象和三角函数图象的应用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于中档题．13.【答案】4【解析】解；（log29）•（log34）=（2log23）•（2log32）=．把真数写成幂的形式，然后运用对数式的性质化简计算．本题考查对数的运算性质，同时考查了换底公式，也可直接运用结论log a b×log b a=1运算．14.【答案】2【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵f（x）的图象过点（，），∴=，∴α=，∴f（x）=∴f（4）==2，故答案为：2．设幂函数y=f（x）=xα，根据f（x）的图象过点（，），求得α的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（4）的值．本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数解析式，奇函数的值，属于基础题．15.【答案】（-∞，3]【解析】解：根据题意得，①B=Φ时，m+1≥2m-1∴m≤2；②B≠Φ时，解得2＜m≤3综上m≤3．故答案为（-∞，3]．运用分类讨论的思想和子集的概念可得结果．本题考查集合子集的概念．16.【答案】或【解析】解：根据题意，当x≥0时，，当0≤x≤时，f（x）=cosπx，f（x）≤即cosπx≤，又由0≤x≤，解可得≤x≤，当x＞时，f（x）=2x-1，f（x）≤即2x-1≤，又由x＞，解可得＜x≤，综合可得：在[0，+∞）上，f（x）≤的解集为[，]，又由函数f（x）为偶函数，则在R上，f（x）≤的解集为[-，-]∪[，]；若不等式，必有-≤x-1≤-或≤x-1≤；解可得：≤x≤或≤x≤；即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，由函数的解析式分段讨论f（x）≤的解集，结合函数的奇偶性可得在R上，f（x）≤的解集为[-，-]∪[，]；对于不等式，必有-≤x-1≤-或≤x-1≤；解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的应用以及函数奇偶性的性质，注意函数解析式的形式．17.【答案】解：（1）∵集合＜，B={x|x＜1或x＞2}；∴∪或＞．（2）∵U=R，B={x|x＜1或x＞2}；∴C U B={x|1≤x≤2}；∴．【解析】（1）进行并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，以及交集、并集和补集的运算．18.【答案】解：（1）∵∈，，，∴，则，∴ ．（2）由==．【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，利用两角差的正切函数公式进而计算得解；（2）利用三角函数恒等变换的应用化简即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.【答案】解：（1）因为二次函数f（x）=x2+mx-3的两个零点为-1和n，则-1和n是方程x2+mx-3=0的两个根，则-1+n=-m，-1×n=-3，解得m=-2，n=3．（2）因为f（x）=x2+mx-3的图象对称轴为x=1，则由f（3）=f（2a-5）可得或3=2a-5，解得a=2或4．综上a=2或4．【解析】（1）根据题意，分析可得-1和n是方程x2+mx-3=0的两个根，由根与系数的关系分析可得-1+n=-m，-1×n=-3，解可得m、n的值，即可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分析可得或3=2a-5，解可得a的值，即可得答案．本题考查二次函数的性质，关键是求出m、n的值，属于基础题．20.【答案】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.4x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.4+（x-30）×0.5=0.5x-1，∴L（x）=；（2）当0≤x≤30时，L（x）≤L（30）=14，故小李家九月份用电超过30度，由0.5x-1=34得：x=70，故小李家该月用电70度；（3）方案二收费E（x）=0.48x，x≥0，令L（x）＜E（x），当0≤x≤30时，2+0.4x＜0.48x，解得25＜x≤30，当x＞30时，0.5x-1＜0.48x，解得：30＜x＜50，综上可得：小李家月用电量在（25，50）时，选择方案一比选择方案二更好．【解析】（1）根据方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元，可得收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）由（1）可得小李家九月份用电超过30度，令0.5x-1=34，解得小李家该月用电度数；（3）方案二收费E（x）=0.48x，x≥0，令L（x）＜E（x），解得答案．本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，难度不大，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵，∴，=．（2）由，=，=，令：，（k∈Z），解得：，（k∈Z）所以函数的单调增区间为，∈（3）∵ ∈，，∴，∴，故函数的值域为，．【解析】（1）直接利用函数的关系式求出函数的值．（2）利用三角函数的关系式的恒等变换求出函数的关系式为正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．（3）利用函数的关系式，根据函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，利用函数的定义域求函数的值域，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（1）∵，∴f（x）是奇函数．…（4分）（2）任取，∈，，且＜，=，∵16+4（x2-x1）-x1x2＞16+4（x1-x2）-x1x2＞0，∴＞＞＞∴f（x）在（-4，4）上的减函数；…（8分）（3）∵f（k-cosθ）≥-f（cos2θ-k2）=f（k2-cos2θ），∵f（x）是（-4，4）上的减函数＜＜＜＜＜对θ∈R恒成立由k-cosθ≤k2-cos2θ对θ∈R恒成立得：k-k2≤cosθ-cos2θ对θ∈R恒成立令，∵∈，∴∈，∴由-4＜k-cosθ＜4对θ∈R恒成立得：-3＜k＜3由-4＜cos2θ-k2＜4对θ∈R恒成立得：-2＜k＜2即综上所得：-2＜k≤-1所以存在这样的k其范围为-2＜k≤-1…（14分）【解析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性定义进行判断．（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立以及函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．。

XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。

【数学】四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题含解析

乐山市高中2019届期末教学质量检测理科数学第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题，，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：故选2. 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面的投影与右侧面的两边重合，另一条为体对角线，它在右侧面的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有符合故选3. 已知椭圆的左焦点为，则（）A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】椭圆的左焦点为，故选4. 一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积为（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】，还原回原图形后，原图形的面积为故选5. “且”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示双曲线，则，解得则当时推出“且” 是“方程表示双曲线”反之则推不出故“且” 是“方程表示双曲线”的必要不充分条件故选6. 若抛物线的焦点与椭圆的上焦点．．．重合，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的上焦点坐标为抛物线的准线方程为故选7. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则有（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：，若，则．该命题是两个平面垂直的判定定理，显然成立．故选A．两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直另一个平面，故答案B错误．依次判断答案C、D也是错误的．考点：有关平面与平面、直线与平面的命题判断．8. 已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，焦点在轴上，则由椭圆定义：，，可得，由，故为直角三角形的面积为故选9. 已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找出的中点，由于，过点作于点直三棱柱中，平面，平面，则点是点在平面的投影故是与平面的夹角设，在中，求得，在中，求得则故选10. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，而可以解三角形求得由双曲线焦半径公式知：两式相减，离心率11. 在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则下列命题正确的是（）A. 平面且三棱锥的体积为B. 平面且三棱锥的体积为C. 平面且三棱锥的体积为D. 平面且三棱锥的体积为【答案】C【解析】平面，，又，平面，又由三视图可得在中，，为的中点，，平面又，，平面故故选点睛：本题主要考查的知识点是直线与平面垂直的判定，几何体的体积的求法。

2016-2017年四川省乐山市高一上学期数学期末试卷带答案

2016-2017学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x||x|≤1}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5.00分）cos585°的值为（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．2 B．3 C．4 D．84．（5.00分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5.00分）已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|a＜x＜a+1}，且B⊆A，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．a≤﹣2或a≥﹣1 D．﹣2≤a ≤﹣16．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则=（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列函数中为奇函数的是（）A．y=xcosx B．y=xsinx C．y=|1nx| D．y=2﹣x8．（5.00分）已知α满足sinα=，那么值为（）A．B．C．D．9．（5.00分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为（）A．2300元B．2800元C．2400元D．2000元10．（5.00分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5.00分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+k，对任意实数t都有成立，且，则实数k的值等于（）A．﹣3或1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣312．（5.00分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣2，3]B．[﹣2，0]C．[1，3]D．[0，3]二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5.00分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．（5.00分）已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点，则tanα=．15．（5.00分）若f（x）=+a是奇函数，则a=．16．（5.00分）对于函数①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若全集U=R，求∁U A；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知sinθ﹣2|cosθ|=0，且θ为第二象限的角．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣sinθ•cosθ﹣2cos2θ+1的值．19．（12.00分）设定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（1+m），求实数m的取值范围．20．（12.00分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（12.00分）已知函数f（x）=sinx•cosx﹣x．（1）f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）+=0在x∈[0，π]上有解，求实数m的取值范围．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．2016-2017学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x||x|≤1}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：由题意知，B={x||x|≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∵集合A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：A．2．（5.00分）cos585°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos585°=cos（360°+180°+45°）=cos（180°+45°）=﹣cos45°=﹣．故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==4，=f（4）=log28=3．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）=log3x+x﹣3，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（5.00分）已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|a＜x＜a+1}，且B⊆A，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．a≤﹣2或a≥﹣1 D．﹣2≤a ≤﹣1【解答】解：∵集合A={x|x2+2x＜0}=（﹣2，0），B={x|a＜x＜a+1}，B⊆A，∴，解得﹣2≤a≤﹣1，故实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得：A=2，且，解得T=2，又ω＞0，则，解得ω=π，则函数f（x）=2sin（πx+ϕ），因为函数图象过点（，0），所以2sin（+ϕ）=0，即+ϕ=kπ（k∈Z），解得ϕ=﹣+kπ（k∈Z），又，则，所以f（x）=2sin（πx+），即f（）=2sin（+）=2sin（）=，故选：C．7．（5.00分）下列函数中为奇函数的是（）A．y=xcosx B．y=xsinx C．y=|1nx| D．y=2﹣x【解答】解：对于A，﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx，∴函数为奇函数；对于B，﹣xsin（﹣x）=xsinx，∴函数为偶函数；对于C，定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，非奇非偶函数；故选：A．8．（5.00分）已知α满足sinα=，那么值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，那么=（cosα﹣sinα）•（cosα+sinα）=﹣•sin2α=cos2α=（1﹣2sin2α）=（1﹣2×）=，故选：C．9．（5.00分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为（）A．2300元B．2800元C．2400元D．2000元【解答】解：现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为=8100×=2400元，故选：C．10．（5.00分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象与a＞b得：a＞1＞b＞0．∴g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，可排除A，D，又g（1）=log a（1+b）＞log a1=0，可排除C，故选：B．11．（5.00分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+k，对任意实数t都有成立，且，则实数k的值等于（）A．﹣3或1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣3【解答】解：因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有成立，所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值，又，所以﹣1=±2+k，所以k=1或﹣3．故选：A．12．（5.00分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣2，3]B．[﹣2，0]C．[1，3]D．[0，3]【解答】解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x++a+4，x＞0恒成立，由x+≥2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a2≤6+a，解得﹣2≤a≤3．综上，a的取值范围为[0，3]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5.00分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．（5.00分）已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点，则tanα=﹣．【解答】解：∵第二象限的角α的终边与单位圆的交点，∴m＜0，且=1，求得m=﹣，则tanα===﹣，故答案为：．15．（5.00分）若f（x）=+a是奇函数，则a=﹣．【解答】解：由题意，f（0）==0，∴a=．故答案为﹣．16．（5.00分）对于函数①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；命题丙：f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是②．【解答】解：①若f（x）=lg（|x﹣2|+1）则：f（x+2）是偶函数，此时命题甲为真；f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；此时命题乙为真；但f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上不是单调递增的；此时命题丙为假．②f（x）=（x﹣2）2则：f（x+2）是偶函数，此时命题甲为真；f（x）在（﹣∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；此时命题乙为真；但f（x+2）﹣f（x）=4x﹣4在（﹣∞，+∞）上是增函数的；此时命题丙为真．③若f（x）=cos（x+2），则：f（x+2）是不偶函数，此时命题甲为假；f（x）在（﹣∞，2）上不是减函数，在（2，+∞）上不是增函数；此时命题乙为假；但f（x+2）﹣f（x）在（﹣∞，+∞）上不是单调递增的；此时命题丙为假．故答案为：②．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若全集U=R，求∁U A；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣8＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴C U A={x|x≤﹣2或x≥4}；（2）B={x|x﹣m＜0}={x|x＜m}，由A∩B=A，得A⊆B，∴m≥4．18．（12.00分）已知sinθ﹣2|c osθ|=0，且θ为第二象限的角．（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ﹣sinθ•cosθ﹣2cos2θ+1的值．【解答】解：（1）因为θ为第二象限的角，所以sinθ﹣2|cosθ|=sinθ+2cosθ=0得tanθ=﹣2，（2）sin2θ﹣sinθ•cosθ﹣2cos2θ+1=2sin2θ﹣sinθ•cosθ﹣cos2θ===．19．（12.00分）设定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（1+m），求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是[﹣2，2]上的偶函数，且在[﹣2，0]上单调递减，∴f（x）在[0，2]上单调递增，由f（1﹣m）＜f（1+m）得解①得﹣3≤m≤1，解②得﹣1≤m≤3，由①②得﹣1≤m≤1，则③可化简为（1﹣m）2＜（1+m）2，得m＞0，综上得m的范围为0＜m≤1．20．（12.00分）某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【解答】解：（1）根据题意，有，得5x2﹣14x﹣3≥0，得x≥3或，又1≤x≤10，得3≤x≤10．（2）生产480千克该产品获得的利润为，1≤x≤10，记，1≤x≤10，则当且仅当x=6时取得最大值，则获得的最大利润为（元）故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元．21．（12.00分）已知函数f（x）=sinx•cosx﹣x．（1）f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）+=0在x∈[0，π]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）===，因此f（x）的最小正周期为，由，k∈z，解得f（x）的单调递增区间为，k∈z．（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，可得，则方程，可化简为=，∵x∈[0，π]，则，则，则，得，故实数m的取值范围为．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞﹣4，则+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣}．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a ﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=设1﹣t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r +在（0，）上递减，∴r +≥=，∴==，∴实数a 的取值范围是a ≥．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。

四川乐山16-17学年高一上期末--数学(解析版)

A． B． C． D．
9．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为（）
A．2300元B．2800元C．2400元D．2000元
10．已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（）
13．已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．
14．已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点，则tanα=．
15．若f（x）= +a是奇函数，则a=．
16．对于函数①f（x）=lg（|x﹣2|+1），②f（x）=（x﹣2）2，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
（3）设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
2016-2017学年四川省乐山市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x||x|≤1}，则A∩B等于（）
【解答】解：∵函数f（x）= ，
∴f（）= =4，
=f（4）=log28=3．
故选：B．
4．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）
A．（0，2）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得 f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．

四川省乐山市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案

乐山市高中2019届教学质量检测数学第一部分(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,2A =-,{}1B x x =≤，则A B 等于( ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1,2 2．cos585︒的值为（）A ．32B ．32-C ．22D ．22-3．已知函数()()221,1log 4,1x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，则1(())2f f =( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．84．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,2B ．()1,2C ． ()2,3D ．()3,45．已知集合{}220A x xx =+<,{}1B x a x a =<<+,且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <-或1a >-B ．21a -<<-C ．2a ≤-或1a ≥-D ．21a -≤≤-6．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,)2A πϕ><的图象(部分)如图所示，则1()2f -=( )A ．32-B ．32C ．3-D ．37．下列函数中为奇函数的是( )A ．cos y x x =B ．sin y x x =C ．1n y x =D ．2x y -=8．已知α满足1sin 3α=,那么cos()cos()44ππαα+-值为( ) A ．2518 B ．2518- C ．718 D ．718- 9．由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为（）A ．2300元B ．2800元C ．2400元D ．2000元10．已知a b >，函数()()()f x x a x b =--的图象如图所示，则函数a ()log ()g x x b =+的图象可能为( ）A ．B ．C ．D ．11．若()2cos()f x x k ωϕ=++，对任意实数t 都有()()33f t f t ππ+=-成立，且()13f π=-,则实数k 的值等于( ）A ．—3或1B ．1C ．—1或3D ．-312．设2(),0()14,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++>⎪⎩,若()0f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为（）A ．[]2,3-B ．[]2,0-C ． []1,3D ．[]0,3第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点，则()4f = ．14．已知第二象限的角α的终边与单位圆的交点(P m ，则tan α= ．15．若()122x f x a =++是奇函数，则a = ．16．对于函数:①()lg(21)f x x =-+，②()()22f x x =-，③()()cos 2f x x =+，判断如下三个命题的真假:命题甲:()2f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数,在(2,)+∞上是增函数；命题丙：(2)()f x f x +-在(,)-∞+∞是增函数．则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．若集合{}2280A x xx =--<,{}0B x x m =-<． (1）若全集U R =，求U C A ； (2）若A B A =,求实数m 的取值范围．18．已知sin 2cos 0θθ-=，且θ为第二象限的角．。

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乐山市高中2020届期末教学质量检测数学
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
则
故选
2. 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故选
3. 已知函数，则（）
A. -3
B. 0
C. 1
D. -1
【答案】C
【解析】
则
故选
4. 角终边上一点的坐标为，则（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】角终边上一点的坐标为，
则
故选
5. 函数的零点个数为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】
为偶函数
零点个数为
故选
6. 已知函数，若，则的值为（）
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
........................
故选
7. 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图象可知，
，
在图象上，则
，
，
，
故选
8. 已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.选A.
9. 已知，，且均为锐角，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】均为锐角，
，
，
故选
10. 已知函数，对，总有成立，
则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意成立
则函数为上的单调递减函数，
且
解得
故实数的取值范围是
故选
点睛：本题主要考查的是分段函数单调性的应用以及简单不等式组的解的有关方面的知识与技能，属于中档题。

根据条件，可得或，从而判断函数
为上的单调递减函数，这一结论是关键所在。

11. 已知函数（其中）的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，则只要将的图像（）
A. 向右平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向左平移个单位
【答案】D
【解析】试题分析：由题设,则,将代入可得
,所以,则,而
,所以应选D.
【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用
题设中提供的有关信息,先借助对称轴之间的距离为确定,再借助对称中心是
建立方程求出来.最后求出,再
化为
,由于将即,要想得到,只要将函数
的图象向左平移个单位即可.
考点：三角函数的图象和性质及运用.
12. 函数，若是函数三个不同的零点，则
的范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不妨设
是函数三个不同的零点，
关于对称轴对称
即
又，
，
解得
故
故选
试题分析：本题主要考查了分段函数的概念，指数函数，正弦函数的图象，考查了学生数形结合的思想以及对函数方程概念的理解。

有三个不同零点转化为直线与函数图像有三个不同的交点，则存在两个点关于三角函数的对称轴对称，从而得出结果。

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13. __________．
【答案】4
【解析】试题分析：先用对数的运算法则将原始化简为，然后用对数的换底公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式===4.
考点：1.对数运算法则；2.对数换底公式.
14. 已知幂函数的图像过点，则__________．
【答案】2
【解析】设幂函数，
图像过点，
，解得
15. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】①若，则
②若，则应满足，解得
综上得
实数的取值范围是
16. 已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为
__________．
【答案】
【解析】
当时，由，即
则，即
当时，由，得，解得
则当时，不等式的解为
则由为偶函数
当时，不等式的解为
即不等式的解为或
则由或
解得：或
即不等式的解集为
点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目，考查了不等式的求解以及函数的图象问题。

先求出当时，不等式的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域的解，即可得到结论。

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，，.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）（2）.
【解析】试题分析：⑴根据集合的并集定义即可求出
⑵根据集合的交补的定义即可求出
解析：（1）∵集合，，
∴.
（2）∵，
∴.
∴.
18. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：⑴由已知利用同角三角函数基本关系式即可求出，的值，利用两角和的正切函数公式即可得解
⑵利用倍角公式化简后，代入求解即可
解析：（1）∵，，
∴，则，
∴.
（2）由，
.
19. 已知二次函数的两个零点为-1和.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1），（2）或4
【解析】试题分析：⑴利用函数的零点与方程根的关系，列出方程求解即可得到的值
⑵通过，利用二次函数的对称性即可求得的值
解析：（1）因为二次函数的两个零点为-1和，
则-1和是方程的两个根，
则，，
解得，.
（2）因为的图像对称轴为，
则由可得或，解得或4.
综上或4.
20. 李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）（2）70度（3）见解析
【解析】试题分析：⑴分，两种情况讨论即可；
⑵通过分别令当时，时，计算即可得到答案；
⑶通过分别令当时，时，由，计算即可得到结论
解析：（1）当时，；
当时，，
∴
（2）当时，由，解得，舍去；
当时，由，解得，
∴李刚家该月用电70度
（3）设按第二方案收费为元，则，
当时，由，
解得：，解得：，
∴；
当时，由，
得：，解得：，
∴；
综上，.
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，
选择方案一比方案二更好.
点睛：本题主要考查的是分段函数模型的应用，掌握分段函数的有关知识是解题的关键。

对于⑴分，两种情况讨论，由此可以取得元与间的函数关系；⑵根据已知函数表达式，当时，，解得的值，当时，，解得的值，由此获得答案；⑶通过分别令当时，时，由，
解得的取值范围，结合两种情况确定的最终取值范围
21. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的值域.
【答案】（1）（2）（3）.
【解析】试题分析：⑴把代入到函数中，计算即可得到的值；
⑵利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由
，即可解得函数的单调递增区间；
⑶把的取值范围代入即可求得的值域
解析：（1）∵，
∴，
.
（2）由
，
当，时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为
（3）∵，∴，∴，
故函数的值域为.
点睛：本题考查了三角函数的综合，运用二倍角公式、降幂公式和辅助角公式进行化简，然后结果三角函数的单调区间进行计算，注意在求给定区间内的值域时需要由内而外逐步求出范围，从而算出结果。

22. 已知函数，其中.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.
【答案】（1）奇函数（2）见解析（3）
试题解析：（1）∴是奇函数．
（2）任取
∴在上的减函数；
（3）是上的减函数
对恒成立
由对恒成立得：
对恒成立
令
，
∴，
由对恒成立得：
由对恒成立得：
即综上所得：
所以存在这样的k其范围为
考点：函数的奇偶性、单调性和最值.。