高中数学 第三章 直线与方程 直线的倾斜角与斜率强化训练 新人教A版必修2
新课标人教A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率导学案(含答案)
直线的倾斜角与斜率一、要点精讲 1、倾斜角和斜率 ⑴倾斜角与斜率⑵直线的倾斜角与斜率的对应关系2、斜率公式当直线l 经过两点()()11111,,,y x P y x P 时，l 的斜率：().121212x x x x y y k ≠--=题型一：直线的倾斜角1、已知直线l 过原点，将直线l 绕原点沿顺时针方向旋转α角（1800<<α）后，恰好与y 轴重合，求直线l 转动前的倾斜角是多少？2、设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45，得到直线1l ，则直线1l 的倾斜角为A. 45+αB. 135-αC.α- 135D.当 1350<≤α时，为 45+α，当 180135<≤α时，为 135-α 3、已知直线l 的倾斜角为15-α，则下列结论正确的是A. 1800<≤αB. 1350<≤αC. 1350≤<αD. 19515<≤α4、设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45，得到直线1l 的倾斜角为45+α，则A. 900<≤αB. 18015<<αC. 18015<≤αD. 1350<<α 5．已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin 2θ的值是（ ） A ．14B ．34C ．45D ．25试题分析：22tan 4tan 2,sin 21tan 5θθθθ===+，选C.6．已知点()1P ，，点Q 在y 轴上，且直线PQ 的倾斜角为120︒，则Q 的坐标为（ ）A ．()0 2，B ．()0 2-，C ．()2 0，D ．()2 0-，试题分析：设(0,)Q b ，因为y 轴上一点Q M ，它的点()1P ，连成的直线的倾斜角为120︒，所以tan120︒=，解得2b =-，即(0,2)Q -，故选B.7．已知,,a b c 是两两不等的实数，点(),P b b c +，点(),Q a c a +，则直线PQ 的倾斜角为 _________. 试题分析：因为直线经过(),P b b c +，点(),Q a c a +两点，所以直线AB 的斜率()1c a b c k a b+-+==-，所以直线AB 的倾斜角为45α=.8．已知倾斜角为α的直线l 过x 轴上一点A （非坐标原点O ），直线l 上有一点()00cos130,sin 50P ，且030APO ∠=，则α等于（ ）A ．100°B ．160°C ．100°或160°D ．130° 试题分析：因为()()0000cos130,sin50cos130,sin130P P =，所以0130POx ∠=，因此1303013030α=+-或，即160100α=或，选C. 题型二：直线的斜率和倾斜角的相互转化9.已知直线l 过点(m,1)，(m ＋1，tan α＋1)，则( ) A ．α一定是直线l 的倾斜角B ．α一定不是直线l 的倾斜角 C ．α不一定是直线l 的倾斜角D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角解：设θ为直线l 的倾斜角，则tan θ＝tan α＋1－1m ＋1－m ＝tan α，∴α＝kπ＋θ，k ∈Z ，当k ≠0时，θ≠α.10．如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则( ) A ．k sin α>0 B ．k cos α>0C ．k sin α≤0 D ．k cos α≤0解：显然k <0，π2<α<π，∴cos α<0，∴k cos α>0.11、下列说法中正确的是A. 若直线l 的倾斜角为α，则直线l 的斜率为αtanB.若直线l 的斜率为αtan ，则直线l 的倾斜角为αC. 若直线l 的倾斜角为90=α，则直线l 必平行于y 轴D.每一条直线l 都存在它的倾斜角α，但并非每一条直线l 都存在它的斜率k12．已知直线PQ 的斜率为，将直线绕点P 顺时针旋转60，所得的直线的斜率是（ ）A ．0B ．试题分析：斜率为，倾斜角为120，P 顺时针旋转60，倾斜角为60.13、如果直线l 经过点()0,1-，倾斜角为150, 将直线l 绕点()0,1-逆时针旋转60后，得到直线l '，求直线l '的倾斜角和斜率.解：∵直线l 的倾角为150°，∴直线的倾斜角α=(150°＋60°)－180°=30°，14．已知直线方程为,3300sin 300cos =+y x则直线的倾斜角为（） A. 60 B. 30060或 C. 30D. 33030或 试题分析：由直线方程为,3300sin 300cos =+y x所以直线的斜率为3360sin 60cos )60sin()60cos()60360sin()60360cos(300sin 300cos ==---=---=-= k因为直线倾斜角的范围)180,0[ 所以倾斜角为 30故答案为C 15．已知点M (2,2)，N (5，－2)，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标． (1)∠MOP ＝∠OPN (O 是坐标原点)．(2)∠MPN 是直角． 解：设P (x,0)，(1)∵∠MOP ＝∠OPN ，∴OM ∥NP .∴k OM ＝k NP .又k OM ＝2－02－0＝1，k NP ＝0－(－2)x －5＝2x －5(x ≠5)，∴1＝2x －5，∴x ＝7，即P 点坐标为(7,0)．(2)∵∠MPN ＝90°，∴MP ⊥NP ，∴k MP ·k NP ＝－1. 又k MP ＝22－x (x ≠2)，k NP ＝2x －5(x ≠5)，∴22－x ×2x －5＝－1，解得x ＝1或x ＝6， 即P 点坐标为(1,0)或(6,0)．16、已知一条光线从点A （-1，3）发出，射到x 轴上，又经x 轴反射到点B （2，7），求x 轴上的光点的坐标。
高中数学 第三章 直线与方程评估验收卷 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题
【金版学案】2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程评估验收卷 新人教A 版必修2(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°解析：因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.答案：A2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2解析：因为A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ，所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，所以m ＝－6. 答案：C3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0.答案：D4．已知点A (0，4)，B (4，0)在直线l 上，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －4＝0B ．x －y －4＝0C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝0解析：由截距式方程可得l 的方程为x 4＋y 4＝1，即x ＋y －4＝0. 答案：A5．已知直线l 1：(a －1)x ＋(a ＋1)y －2＝0和直线l 2：(a ＋1)x ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：因为l 1⊥l 2，所以(a －1)(a ＋1)＋2a ＋2＝0，所以a 2＋2a ＋1＝0，即a ＝－1.答案：A6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．5x ＋4y ＋1＝0B ．5x ＋4y －1＝0C ．－5x ＋4y －1＝0D ．－5x ＋4y ＋1＝0 解析：设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x ＋4y ＋1＝0，故所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0.答案：A7．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段AB中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0. 答案：D8．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.答案：C9．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．2x ＋y ＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－6)代入得k ＝－2，此时直线方程为2x ＋y ＝0；当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a＝1，将(3，－6)代入得a ＝－3，此时直线方程为x ＋y ＋3＝0. 答案：D10．设点A (3，－5)，B (－2，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是( )A ．k ≥1或k ≤－3B ．－3≤k ≤1C ．－1≤k ≤3D ．以上都不对解析：如图所示，直线PB ，PA 的斜率分别为k PB ＝1，k PA ＝－3，结合图形可知k ≥1或k ≤－3.答案：A11．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 解析：采用赋值法，令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点． 答案：B12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________．解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1， 解得m ＝2或m ＝3.但当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°舍去．所以m ＝3.答案：314．已知斜率为2的直线经过点A (3，5)，B (a ，7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2， 解得a ＝4，b ＝－3.答案：4，－315．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为______________________________．解析：设所求的直线方程为x a ＋y －3＝1，则此直线与x 轴交于点(a ，0)，与y 轴交于点(0，－3)，由两点间的距离公式解得a ＝±4，故所求的直线方程为x ±4＋y －3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝0.答案：3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝016．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：因为l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10；又因为点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2；又因为点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0，即n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0，(1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，某某数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0.故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得点A 的坐标为(－1，0)． 又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2， 所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，所以E (3，2)，且k CE ＝－1k AB ＝1，所以CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0得C (4，3)，所以|AC |＝|BC |＝2， AC ⊥BC ，所以S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2. 20．(本小题满分12分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P 且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3>5，故不存在这样的直线．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)．(1)若l 不经过第二象限，某某数a 的取值X 围；(2)证明：不论a 为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a 为何值，直线恒过第四象限．(1)解：将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）＝0，a －2≤0，成立． 所以a ≤－1，故所求a 的取值X 围为a ≤－1.(2)证明：方程可整理成a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0，当x ＝1，y ＝－3时方程a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0对a ∈R 恒成立，因此，直线恒过点(1，－3)．(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，－3)，因此，不论a 为何值，直线恒过第四象限．22．(本小题满分12分)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大；(2)P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小．解：如图①所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，AB ′与l 的交点P 满足(1)；如图②所示，设点C 关于l 的对称点为C ′，AC ′与l 的交点P 满足(2)．图① 图②对于(1)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |－|P ′B |＝|P ′A |－|P ′B ′|<|AB ′|＝|PA |－|PB ′|＝|PA |－|PB |；对于(2)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |＋|P ′C |＝|P ′A |＋|P ′C |>|AC ′|＝|PA |＋|PC ′|＝|PA |＋|PC |.(1)设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3×b －4a＝－1，所以a ＋3b －12＝0①. 又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且中点在直线上， 所以3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0②.联立①②得，a ＝3，b ＝3，所以B ′(3，3)．于是直线AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5， 即此时所求点P 的坐标为(2，5)．(2)设点C 关于l 的对称点为C ′，同理可求出C ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245. 所以直线AC ′的方程为19x ＋17y －93＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝019x ＋17y －93＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝117，y ＝267，故此时所求点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267.。
2020年人教A版高中数学必修二课时分层训练：第三章 直线与方程 3.1 3.1.1 Word版含
姓名，年级：时间：第三章3．1 直线的倾斜角与斜率3．1．1 倾斜角与斜率课时分层训练错误!1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是（)A．45°,1B．135°,－1C．90°，不存在D．180°,不存在解析：选C 作出图象，故C正确．2．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R;③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率;④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是（)A．1 B．2C．3 D．4解析：选C 显然①②③正确，④错误．3．已知直线经过点A（－2,0),B（－5，3)，则该直线的倾斜角为( ）A．150° B．135°C．75° D．45°解析：选B ∵直线经过点A(－2,0），B(－5,3）,∴其斜率k AB＝错误!＝－1。
设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tan θ＝－1，∴θ＝135°。
4．过两点A（4，y)，B（2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y ＝( ）A．－错误! B.错误!C．－1 D．1解析：选C tan 45°＝k AB＝y＋34－2，即错误!＝1，所以y＝－1。
5．已知直线l经过点A（1,2),且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（－1,0］B．[0,1］C．［1,2] D．［0，2］解析：选D 由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2。
故选D。
6。
如图,已知直线l 1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1,l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为．解析:因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为错误!×(90°－30°）＝30°。
高中数学人教A版 必修2第三章3.1.1《直线的倾斜角和斜率》教案
课题 2.1.1倾斜角与斜率授课年级高二课型新授课授课时间主备人授课教师教学目标1.初步了解解析几何的产生及其意义，初步认识坐标法思想2.掌握直线的倾斜角与斜率的概念3.掌握过两点的直线的斜率公式教学重难点重点：直线的倾斜角与斜率的概念，过两点的直线斜率公式难点：用直线的倾斜角和斜率刻画直线的几何特征教学方法自主探究、合作交流教学过程环节设计学生活动引导语：十六、十七世纪，为了描述现实世界中的运动变化现象，如行星的运动、平面抛体的运动等，需要对它们的运动轨迹进行精确的代数刻画，运动变化进入了数学，变量观念成为数学中的重要理念。
在众多数学家工作的基础上，法国数学家笛卡尔、费马集其大成，创立了坐标系，用坐标刻画运动变化。
这是解析几何的创始。
新课导入：我们知道，点是构成直线的基本元素，在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素。
引入课题学生阅读材料了解解析几何的创始问题1过一点能确定一条直线吗？这些直线有何不同？ 新课讲解： 一、倾斜角1. 直线的倾斜角当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )2. 直线倾斜角的范围当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：学生动手画直线学生口答定义并找出其中的关键词学生口答巩固倾斜角的概念学生自助探究y x olαay xoAyxoaBayxoC yx aoD按倾斜角去分类，直线可分几类？问题2请在平面直角坐标系中，作出倾斜角为 45度 的直线，并对比你与其他同学所作的图像，你发现了什么？若增加条件过点(0,0),你能作多少条直线？3.确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素： 直线上的一个定点 直线的倾斜角问：日常生活中有没有表示倾斜程度的量？坡度（比）二、直线的斜率直线倾斜角 的正切值，常用小写字母k 表示，即： αtan =k注意：倾斜角为90度的直线的斜率不存在．探究：借助几何画板，分析直线的倾斜角与斜率的关系。
高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A版必修208192187
对应学生用书P57知识点一直线的倾斜角高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率练习含解析新人教A 版必修2081921871．给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l 的倾斜角，且sinα＝22，则α＝45°． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析 任意一条直线有唯一的倾斜角，倾斜角不可能为负，倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y 轴，因此①正确，②③错误． ④中α＝0°时sinα＝0，故④错误．⑤中α有可能为135°，故⑤错误．2．已知直线l 过点(m ，1)，(m ＋1，1－tanα)，则( ) A ．α一定是直线l 的倾斜角 B ．α一定不是直线l 的倾斜角 C ．180°－α不一定是直线l 的倾斜角 D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角 答案 C解析 设θ为直线l 的倾斜角，则tanθ＝1－tanα－1m ＋1－m ＝－tanα．当α＝0°时，tanθ＝0，此时θ＝0°；当α＝30°时，tanθ＝－33，此时θ＝150°．比较各选项可知选C ．知识点二直线的斜率3．下列叙述不正确的是( )A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应C．与y轴垂直的直线的斜率为0D．与x轴垂直的直线的斜率不存在答案 B解析每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；垂直于y 轴的直线的倾斜角为0°，其斜率为0；垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在，故A，C，D正确．4．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是( )A．k3>k1>k2B．k1－k2＞0C．k1·k2＜0D．k3＞k2＞k1答案 D解析由图可知，k1＜0，k2＜0，k3＞0，且k2＞k1，故选D．知识点三斜率公式的应用①A(－2，0)，B(－5，3)；②A(3，2)，B(5，2)；③A(3，－1)，B(3，3)；(2)已知直线l过点A(2，1)，B(m，3)，求直线l的斜率及倾斜角的范围．解(1)①∵A(－2，0)，B(－5，3)，∴k AB＝3－0－5－－2＝3－3＝－1，直线AB的倾斜角为135°．②∵A(3，2)，B(5，2)，∴k AB ＝2－25－3＝0．直线AB 的倾斜角为0°．③∵A(3，－1)，B(3，3)；∴直线AB 的倾斜角为90°，斜率不存在． (2)设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α， 当m ＝2时，A(2，1)，B(2，3)．直线AB 的倾斜角为90°，斜率k 不存在； 当m ＞2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＞0，此时，直线l 的倾斜角为锐角，即α∈(0°，90°)； 当m ＜2时，k ＝3－1m －2＝2m －2＜0，此时，直线l 的倾斜角为钝角，即α∈(90°，180°)．知识点四三点共线问题6．若A(a ，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则a ＋b ＝________．答案 －12解析 由题意得b ＋22＝2a ＋2，ab ＋2(a ＋b)＝0，1a ＋1b ＝－12．对应学生用书P58一、选择题1．已知直线l 的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是( ) A ．0°≤β＜180° B．15°＜β＜180° C ．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195° 答案 D解析 因为直线l 的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜2．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的BC 边所在直线的斜率是0，则AC ，AB 边所在直线的斜率之和为( )A ．－2 3B ．0C ． 3D ．2 3 答案 B解析 由BC 边所在直线的斜率是0，知直线BC 与x 轴平行，所以直线AC ，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC ，AB 的斜率之和为0．故选B ．3．若直线l 的斜率为k ，且二次函数y ＝x 2－2kx ＋1的图象与x 轴没有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．(0°，90°) B．(135°，180°)C ．[0°，45°)∪(135°，180°) D．[0°，180°) 答案 C解析 由抛物线y ＝x 2－2kx ＋1与x 轴没有交点，得(－2k)2－4＜0，解得－1<k<1，所以直线l 的倾斜角的取值范围是[0°，45°)∪(135°，180°)，故选C ．4．如果直线l 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案 B解析 设A(a ，b)是直线l 上任意一点，则平移后得点A′(a－2，b ＋2)，于是直线l 的斜率k ＝k AA′＝b ＋2－b a －2－a＝－1．故选B ．5．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l 过点P(1，1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足( )A ．k≥34或k≤－4B ．k≥34或k≤－14C ．－4≤k≤34D ．34≤k≤4答案 A解析 如图所示，过点P 作直线PC⊥x 轴交线段AB 于点C ，作出直线PA ，PB ．①直线l 与线段AB 的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤k PA ．②直线l 与线段AB 的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l 的倾斜角为锐角，斜率的范围是因为k PA ＝－3－12－1＝－4，k PB ＝－2－1－3－1＝34，所以直线l 的斜率k 满足k≥34或k≤－4．二、填空题6．已知M(2m ，m ＋1)，N(m －2，1)，则当m ＝________时，直线MN 的倾斜角为直角． 答案 －2解析 由题意得，直线MN 的倾斜角为直角，则2m ＝m －2，解得m ＝－2．7．已知点M(5，3)和点N(－3，2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74，则点P 的坐标为________．答案 (1，－5)解析 设P 点坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧y －3x －5＝2，y －2x ＋3＝－74，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5，即P 点坐标为(1，－5)．8．若经过点P(1－a ，1)和Q(2a ，3)的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13解析 ∵直线PQ 的斜率k ＝3－12a －1－a ＝23a －1，且直线的倾斜角为钝角，∴23a －1<0，解得a<13．三、解答题9．已知点A(1，2)，在坐标轴上有一点P ，使得直线PA 的倾斜角为60 °，求点P 的坐标．解 ①当点P 在x 轴上时，设点P(a ，0)． ∵A(1，2)，∴k PA ＝0－2a －1＝－2a －1．又直线PA 的倾斜角为60 °， ∴－2a －1＝3，解得a ＝1－233， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0．②当点P 在y 轴上时，设点P(0，b)． 同理可得b ＝2－3， ∴点P 的坐标为(0，2－3)．综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0或(0，2－3)．10．已知实数x ，y 满足关系式x ＋2y ＝6，当1≤x≤3且x≠2时，求y －1x －2的取值范围．解y －1x －2的几何意义是过M(x ，y)，N(2，1)两点的直线的斜率．因为点M 在y ＝3－12x 的图象上，且1≤x≤3，所以可设该线段为AB ，其中A1，52，B3，32．由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是－∞，－32∪12，＋∞．。
新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率
3．斜率公式
直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率 k＝yx22－－yx11(其 中 x1≠x2)．
1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角．( ) (2)任意一条直线都有斜率．( ) (3)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．( ) 【答案】(1)√ (2)× (3)×
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求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求 角． (2) 两 点 注 意 ： ① 当 直 线 与 x 轴 平 行 或 重 合 时 ， 倾 斜 角 为 0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的 取值范围是0°≤α＜180°.
1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成 的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )
2．直线的斜率
定义
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的_正__切__值___叫 做这条直线的斜率，记为k，即k＝__t_a_n_α___.
取值 范围
当α＝0°时，____k＝__0__；当0°<α<90°时，__k_<_0__ ；当90°<α<180°时，_不__存__在___；当α＝90°时， 斜率____k_>_0__.
A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 【答案】D
【解析】如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角 为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 故选D.
直线的斜率公式
【例2】 在△ABC中，已知A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－ 1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角或直角.
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》优质课教案_6
直线的倾斜角与斜率
学习目标：
1、理解并掌握直线的倾斜角和斜率的定义.，掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线斜率公式及应用问题.
2、通过从数与形两方面刻画直线相对于x轴的倾斜程度，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，体会解析几何数形结合，以数论形的数学思想。
学习重点：
1、倾斜角与斜率两个概念的形成
2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式
3、体会解析几何数形结合，以数论形的数学思想
学习难点：
倾斜角与斜率的运用.
学习过程：
活动一心动入境：解析几何基本思想方法介绍
活动三互动评说倾斜角与斜率的应用。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率》优质课教案_2
3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计一、教学目标（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。
理解直线倾斜角的唯一性。
理解直线斜率的存在性。
斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
二、教学重点与难点重点：直线倾斜角和斜率的概念及斜率与倾斜角的关系。
难点：倾斜角与斜率的关系的探究。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题北盘江大桥由云贵两省合作共建，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，相当于200层楼高——这也是世界最高的桥梁：大桥主桥采用主跨720m 钢桁架梁斜拉桥方案，为目前世界最大跨径的钢桁架梁斜拉桥。
于2016年12月29日通车，云南宣威城区至贵州六盘水的车程将从此前的5个小时左右，缩短为1个多小时。
桥梁上斜拉钢丝与桥面形成了之间具有不同的倾斜程度，这就是我们这节课所要研究的内容。
（二）新课探究，形成新知（1）动动手，画出满足条件的直线 1）在平面直角坐标系中画一条直线 2）在平面直角坐标系中画一条过原点的直线3）在平面直角坐标系中画一条与x 轴正方向所成的角为30°的直线4）在平面直角坐标系中画一条过原点且与x 轴正方向所成的角为 30°的直线（2）动动脑，回答下列问题1）在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？ 2）在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件： 1.两点可以确定一条直线2. 已知直线上一点和这条直线的方向 （3）直线的方向——倾斜角的概念形成问题：在如图的平面直角坐标系中，以哪个角刻画倾斜程度？倾斜角的定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角。
人教新课标A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率同步测试
人教新课标A版高中数学必修2 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率同步测试共 25 题一、单选题1、如果直线的倾斜角为，则有关系式（）A.A=BB.A+B=0C.AB=1D.以上均不可能2、直线x+y-1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.120°C.135°D.150°3、已知过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（ ）A.-6B.-4C.4D.64、直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为( )A.－B.-C. D.5、已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°6、已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A.或k≥5B.C. D.7、过点A（0，2 ），B （2，0）的直线的斜率是（ ）A.2B.1C.-2D.-18、如图，方程y=ax+ 表示的直线可能是（）A. B.C. D.9、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（ ）A. B.C.-D.-11、已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.或C. D.12、过下列两点的直线斜率不存在的是（ ）A.（4，2）（﹣4，1）B.（0，3）（3，0）C.（3，﹣1）（2，﹣1）D.（﹣2，2）（﹣2，5）13、直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°14、如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k215、直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（ ）A.[0，]B.[0，1]C.[0，2]D.（0，）二、填空题16、已知过两点的直线的斜率为1，则 =________．17、若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．18、经过两点A（﹣3，5），B（1，1 ）的直线倾斜角为________19、直线y=2x+1的斜率为________ ．20、已知直线l过A（﹣2，（t+）2）、B（2，（t﹣）2）两点，则此直线斜率为________三、解答题21、如图，直线l1， l2， l3，都经过点P（3，2），又l1， l2， l3分别经过点Q1（﹣2，﹣1），Q2（4，﹣2），Q3（﹣3，2），试计算直线l1， l2， l3的斜率．22、已知两点P（a，2），Q（1，2a﹣1），若直线PQ的倾斜角θ＜135°，求实数a的取值范围．23、已知直线过点P（3，2），且倾斜角为45°，求其与x，y轴相交的三角形面积．24、m为何值时，直线（2m﹣4）x+（m2﹣2m）y=4m+1，（1）在x轴上的截距为1；（2）倾斜角为45°．25、光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【分析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，即,所以，选B。
高中数学第三章3.2.1直线的点斜式方程练习(含解析)新人教A版必修2
第22课时直线的点斜式方程A．直线经过点(－3，4)，斜率为2B．直线经过点(4，－3)，斜率为2C．直线经过点(3，－4)，斜率为2D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2答案 C解析直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2．2．经过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程是( )A．y＋2＝3(x－3) B．y－2＝33(x＋3)C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x －3) 答案 C解析 直线的斜率k ＝tan60°＝3，由点斜式可得直线的方程为y －2＝3(x ＋3)，所以选C ．A ．y ＝－x －3B ．y ＝x ＋3C ．y ＝－x ＋3D ．y ＝x －3 答案 C解析 直线在y 轴上的截距为3的直线方程可以设为y ＝kx ＋3．将点A(－1，4)代入方程，得4＝－k ＋3，解得k ＝－1，即所求直线方程为y ＝－x ＋3．4．直线y ＝ax ＋1a的图象可能是( )答案 B解析 根据斜截式方程，得其斜率与在y 轴上的截距同号，故选B ．5．已知过点A(－2，m)和点B(m ，4)的直线为l 1，l 2：y ＝－2x ＋1，l 3：y ＝－n x －n ．若l 1∥l 2，l 2⊥l 3，则m ＋n 的值为( )A ．－10B ．－2C ．0D ．8 答案 A解析 ∵l 1∥l 2，∴k AB ＝4－m m ＋2＝－2，解得m ＝－8．又∵l 2⊥l 3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－1n ×(－2)＝－1，解得n ＝－2．∴m＋n ＝－10．故选A ．6．已知直线l 1的方程是y ＝ax ＋b ，l 2的方程是y ＝bx －a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是 ( )答案 D解析 逐一判定即可，对于选项A ，由l 1的图象知a>0，b>0，由l 2的图象知a<0，b<0，矛盾，故A 错误；对于选项B ，由l 1的图象知a>0，b<0，由l 2的图象知a<0，b>0，矛盾，故B 错误；对于选项C ，由l 1的图象知a<0，b>0，由l 2的图象知a<0，b<0，矛盾，故C 错误；对于选项D ，由l 1的图象知a<0，b>0，由l 2的图象知a<0，b>0，故D 正确．7．求斜率为4，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l 的方程．解 设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，易求与x ，y 轴的交点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43b ，0，B(0，b)， ∴|AB|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－43b 2＋b 2＝53|b|．∴53|b|＋43|b|＋|b|＝12，∴b＝±3． ∴直线l 的方程为y ＝34x±3，即：3x －4y±12＝0．8．已知直线l ：3ax －5y －a ＋2＝0，求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限． 证明 方程3ax －5y －a ＋2＝0可化为 5y －2＝a(3x －1)， 即y ＝35a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13＋25，∴它表示过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，25的直线． ∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，25在第一象限， ∴直线l 不论a 取何值，总过第一象限．一、选择题1．直线y ＝k(x －1)＋2恒过定点( )A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(2，－1)D ．(2，1) 答案 B解析 根据直线点斜式的定义可知，直线y ＝k(x －1)＋2恒过定点(1，2)． 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程为( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 答案 C解析 ∵x－2y －2＝0的斜率为12，由题意得，所求直线的斜率为－2，由点斜式得y －0＝－2(x －1)，即2x ＋y －2＝0．3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )答案 C解析 解法一：(1)当a>0时，直线y ＝ax 的倾斜角为锐角且过原点，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距a>0，A ，B ，C ，D 都不成立；(2)当a ＝0时，直线y ＝ax 的倾斜角为0°，所以A ，B ，C ，D 都不成立；(3)当a<0时，直线y ＝ax 的倾斜角为钝角且过原点，直线y ＝x ＋a 的倾斜角为锐角，且在y 轴上的截距a<0．C 正确．解法二(排除法)：直线y ＝x ＋a 的倾斜角为锐角，排除B 、D ，A 选项中：直线y ＝ax 的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距a<0，所以不满足．从而得C 正确．4．下列叙述中正确的是( )A ．点斜式方程y －y 1＝k(x －x 1)适用于过点(x 1，y 1)且不垂直于x 轴的任何直线B ．y －y 1x －x 1＝k 表示过点P(x 1，y 1)且斜率为k 的直线方程 C ．斜截式y ＝kx ＋b 适用于不平行于x 轴的任何直线 D ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点B(0，b)，其中截距b ＝|OB| 答案 A解析 对于选项A ，点斜式方程y －y 1＝k(x －x 1)适用于过点(x 1，y 1)且不垂直于x 轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，所以正确；对于选项B ，显然P(x 1，y 1)不满足方程，不正确；对于选项C ，斜截式y ＝kx ＋b 适用于不垂直于x 轴的任何直线，所以不正确；对于选项D ，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点B(0，b)，其中截距b ＝|OB|不正确，因为截距是b ，其值可正、可负、可为零．故选A ．5．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为( ) A ．y ＝－13x ＋13 B ．y ＝－13x ＋1C ．y ＝3x －3D ．y ＝13x ＋1答案 A解析 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位，所得到的直线为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13．二、填空题6．已知直线l 在y 轴上的截距为1，且垂直于直线y ＝12x ，则l 的方程是________．答案 y ＝－2x ＋1解析 设垂直于直线y ＝12x 的直线l 的方程为y ＝－2x ＋m ．因为直线l 在y 轴上的截距为1，所以m ＝1，所以直线l 的方程是y ＝－2x ＋1．7．已知点M 是直线l ：y ＝3x ＋3与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，则所得到的直线l′的方程为________．答案 x ＋3＝0或x －3y ＋3＝0解析 在y ＝3x ＋3中，令y ＝0，得x ＝－3，即M(－3，0)．因为直线l 的斜率为3，所以其倾斜角为60°．若直线l 绕点M 逆时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为90°，此时直线l′的斜率不存在，故其方程为x ＋3＝0；若直线l 绕点M 顺时针旋转30°，则得到的直线l′的倾斜角为30°，此时直线l′的斜率为tan30°＝33，故其方程为y ＝33(x ＋3)．即x －3y ＋3＝0．综上所述，所求直线l′的方程为x ＋3＝0或x －3y ＋3＝0．8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________． 答案 [－2，2]解析 b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A(－1，0)和点B(1，0)时b 分别取得最小值和最大值． ∴b 的取值范围是[－2，2]． 三、解答题9．求过点M(m ，0)和点N(2，1)的直线方程．解 当m ＝2时，过点M(m ，0)和点N(2，1)的直线斜率不存在，其方程为x ＝2． 当m≠2时，直线的斜率为k ＝0－1m －2＝－1m －2．又直线过点N(2，1)，∴直线的点斜式方程为y －1＝－1m －2(x －2)．综上，当m ＝2时，所求的直线方程为x ＝2． 当m≠2时，所求的直线方程为y －1＝－1m －2(x －2)．10．等腰△ABC 的顶点A(－1，2)，AC 的斜率为3，点B(－3，2)，求直线AC ，BC 及∠A 的平分线所在的直线方程．解 AC ：y ＝3x ＋2＋3． ∵AB∥x 轴，AC 的倾斜角为60°， ∴BC 的倾斜角α为30°或120°． 当α＝30°时，BC 的方程为y ＝33x ＋2＋3，∠A 平分线的倾斜角为120°， 即其所在直线方程为y ＝－3x ＋2－3．当α＝120°时，BC 的方程为y ＝－3x ＋2－33， ∠A 平分线的倾斜角为30°，即其所在直线方程为y ＝33x ＋2＋33．。
新人教A版)2020高中数学第三章直线与方程单元测试(二)必修2
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2．20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； （2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C．8．【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l1，l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C．9．【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C．10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a ＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0． 19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)． 【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0． 【解析】设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)， 若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0．22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163． 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1直线的倾斜角与斜率》优质课教案_1
倾斜角是从“形”的角度刻画了直线的倾斜程度，但是如何具体刻画直线的倾斜程度呢？这就需要一个能够“量化”的量来刻画。思考2：在日常生活中，有没有其他表示倾斜程度的量？
例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2，-3的直线 ， ， 及 。
例1的作用是已知给定直线上两点坐标求直线斜率，在练习过程中自主发现直线上两点的坐标与直线的斜率之间的关系，以及斜率和倾斜角的关系。体现数学运算和逻辑推理核心素养。
目的是加强数形结合。通过分析，得到为了方便的画出直线，还需要在确定一个点。从而说明用坐标法表示斜率公式的必要性。体会逻辑推理喝几何直观想象。
板书课题: 3.1.1倾斜角和斜率
通过一些列问题，自然生成寻找确定直线的几何要素的想法。由熟知的两点确定一条直线，去掉一个点后，提出问题：“过一点能确定一条直线吗?”通过与学生共同画图，借助于PPT的展示，直观的看出，过一点可以作出无数条直线，一点不能确定一条直线。那么，紧接引导学生思考“这些直线的区别在哪？什么地方不同？”，学生通过图片很自然地看出直线的倾斜程度不同，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的必要性和形成过程。逐步渗透数学抽象这一核心素养。在几何画板上的操作直观的感受到倾斜程度不同。
既然斜率是直线倾斜程度的一个很好的代数表示？为什么还要引入过两点直线的斜率的公式呢？这是因为倾斜角的正切值表示斜率有其局限性：对有非特殊倾斜角的直线，正切值很难算出，有必要用其他更好的方法来计算斜率，自然而然引入过两点的直线的斜率公式。
重难点分析
重点：探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过
高中数学第三章直线与方程311倾斜角与斜率312两条直线平行与垂直的判定刷题课件新人教A版必修2
15．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k
满足( A ) A．k≥ 3 或k≤－4
4
B．k≥3/4或k≤ Leabharlann 1 43 C．－4≤k≤ 4
3 D. 4 ≤k≤4
解析
如图所示，过点P作直线PC⊥x轴交线段AB于点C，作出直线PA，PB.
①直线l与线段AB的交点在线段AC(除去点C)上时，
14．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果
l1⊥l2，则a＝_____-_6_或__5___.
解析 当k2＝0时，由两直线垂直知直线l12≠0时，由k1·k2＝－1，得a＝－6.故a的值为－6或5.
3.1.1+3.1.2
刷易错
易错点 直线斜率与倾斜角关系理解不准确致误
3.1.1+3.1.2
刷基础
题型1 直线的倾斜角与斜率
1．下列说法正确的是( D ) A．一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角 B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角 C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为180° D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
解析 对于A，一条直线向上方向和x轴正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，A错误； 对于B，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，B错误； 对于C，和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，C错误； 对于D，每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，如α＝90°时，斜率不存 在，D正确． 故选D.
3.1.1+3.1.2
题型1 直线的倾斜角与斜率
D
刷基础
高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率检测新人教A版必修2(202
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3.1。
1 倾斜角与斜率A级基础巩固一、选择题1．给出下列说法，正确的个数是（）①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合｛α｜0°≤α＜180°｝与直线集合建立了一一对应关系．A．0 B．1 C．2 D．3解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°），②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错,不同的直线可以有相同的倾斜角,④错．答案：A2．已知直线l的倾斜角为α，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为( )A．αB．90°－αC．180°－αD．90°＋α解析:根据倾斜角的定义,结合图形知所求直线的倾斜角为180°－α.答案：C3．若直线过点M(1，2)，N(4，2＋错误!），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．4 5° C．60° D．90°解析：因为直线过点M（1,2），N（4，2＋错误!)，所以该直线的斜率为k＝错误!＝错误!，即tan α＝错误!,0°≤α＜180°,所以该直线的倾斜角为α＝30°。
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(2)
直线的倾斜角和斜率及直线方程练习1、在下列四个命题中，正确的共有（ ）（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（2）直线的倾斜角的取值范围是[]π,0（3）若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α （4）若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、若两直线21,l l 的倾斜角分别为21,αα，则下列四个命题中正确的是（ ）A ．若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B ． 若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C ． 若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D ．若两直线的斜率：21k k =，则21αα=3、已知直线l 的倾斜角的正弦值是53，在x 轴上的截距为2-，则l 的方程是（ ） A ．0653=+-y x B ．0643=+-y xC ．0643=+-y x 或0643=++y xD ．0653=+-y x 或0653=++y x 4、过两点)1,1(-和)9,3(的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23-B ．32- C ．52 D ．25、若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab 6、已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]2,3- B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,31 C ．(][)+∞⋃-∞-,23, D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2131,7、直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（ ） A ．1-≥k B ．1≤k C ．11≤≤-k 且0≠k D ．1-≤k 或1≥k8、已知直线01=-+by ax 在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线033=--y x 的倾斜角的2倍，则（ ）A ．1,3==b a B ．1,3-==b aC ．1,3=-=b aD ．1,3-=-=b a9、若直线l 与两条直线07,1=--=y x y 分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点 坐标为)1,1(-，则l 的方程是（ ）A ．0523=--y xB ．0532=--y xC ．0132=++y xD ．0123=-+y x 10、若直线05)4()252(22=+--+-m y m x m m 的倾斜角为4π，则m 的值（ ） A ．2或3 B ．2或31- C ．31- D ．3 11、直线x tan7π+y =0的倾斜角是（ ） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π612、直线αcos x ＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是（ ）A.［6π，2π）∪（2π，6π5］ B.［0，6π］∪［6π5，π） C.［0，6π5］ D.［6π，6π5］13、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a 、b 满足（ ）A.a+b=1B.a －b=1C.a+b=0D.a －b=014、如图，直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ） A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<15、如图，直线aax y 1-=的图象可能是（ ）16、直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值为 17、点)3,1(-P 在直线l 上的射影为)1,1(-Q ，则直线l 的方程为 18、求过点)2,5(A ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程19、直线l 经过点)3,4(-P 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且|AP|：|PB|=3：5，求直线l 的方程20、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程.21、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.22、在直线方程y=kx+b中，当x∈［－3，4］时，y∈［－8，13］，求此直线方程直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案1、A2、D3、C4、A5、D6、C （提示：PN l k k ≥或PM l k k ≤）7、C8、D9、C 10、D 11、解析：k =－tan7π=tan （π－7π）=tan 7π6且7π6∈［0，π）答案：D 12、解析：设直线的倾斜角为θ，则tan θ=－31αcos .又－1≤cos α≤1，∴－33≤tan θ≤33.∴θ∈［0，6π］∪［6π5，π）.答案：B 13、解析：0°≤α＜180°，又sin α+cos α=0，α=135°，∴a －b =0.答案：D14、D 15、A 16、24- 17、032=--y x18、提示：分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论19、解：由题意可知，直线l 的斜率存在，设为k ，点A 、B 的坐标分别为),0(),0,(b a ，故有（1）当0>k 时，点P 在线段AB 上，这时有53=→→PBAP ，所以有 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=-5315335314b a ，解得8,532=-=b a ，这时直线l 的方程是：03245=+-y x （2）当0<k 时，点P 在线段BA 的延长线上，这时有53-=→→PBAP，所以有 531533,5314--=-=-ba ，所以解得2,58-=-=b a ，这时直线l 的方程是： 0845=-+y x ，所以所求直线的方程是03245=+-y x 或0845=-+y x20、解法一：设所求直线l 的方程为y =kx +b .∵k ＝6，∴方程为y =6x +b .令x =0，∴y =b ，与y 轴的交点为（0，b ）；令y =0，∴x =－6b，与x 轴的交点为 （－6b ，0）.根据勾股定理得（－6b）2＋b 2＝37，∴b ＝±6.因此直线l 的方程为y =6x ±6．21、剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答.解：∵P （2，3）在已知直线上， 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0. ∴2（a 1－a 2）+3（b 1－b 2）=0，即2121a a b b --=－32.∴所求直线方程为y －b 1=－32（x －a 1）.∴2x +3y －（2a 1+3b 1）=0，即2x +3y +1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙.思考讨论依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗？ 提示： 由 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0，知Q 1、Q 2在直线2x +3y +1=0上.22、解：当x 的区间的左端点与y 的区间的左端点对应，x 的区间的右端点与y 的区间的右端点对应时，得－3k +b =－8， k =3，4k +b =13 b =1 ∴直线方程为y =3x +1.当x 的区间的左端点与y 的区间的右端点对应，x 的区间右端点与y 的区间的左端点对应时，得－3k +b =13， k =－34k +b =－8， b =4.∴所求的直线方程为y =－3x +4.∴得解得。
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_6
§3.1.1直线的倾斜角与斜率【教材分析】“直线的倾斜角与斜率”是高中平面解析几何的入门课，担负着承前启后、渗透方法的重任。
直线倾斜角和斜率是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示。
倾斜角是几何概念，在研究直线平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；由倾斜角的正切值建立的斜率概念是本章后续内容展开的主线，在建立直线方程并通过直线方程研究几何问题时起到核心作用。
审视新课标教材，本节删掉了方程的直线与直线的方程的概念，就是想让学生专心经历把直线的几何特征——倾斜角代数化为斜率，并会使用直线上两点坐标计算斜率这一过程；其次，在这一过程中初步体会用解析法研究几何问题的思想。
因此，本节教学内容应有显性和隐性两方面的知识:显性知识——倾斜角、斜率概念及斜率公式的推导过程；隐性知识——坐标法。
【学生分析】有利：1、已经内化了点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化；2、经历了函数的学习，尤其是一次函数，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，具备一定的数形结合的思想；3、已经系统学习与角相关的知识，包括在直角三角形中建立的锐角三角函数、平面直角坐标系下任意角的概念、任意角三角函数等。
这都为正确理解倾斜角和斜率的概念、它们之间的关系以及在平面直角坐标系下从不同的角度推导斜率公式奠定了良好的基础。
不利：1、正是因为学生具备任意角的概念和完整三角函数的知识体系，这就使得学生不易理解为什么不用弧度制数化倾斜角？为什么要把斜率定义为倾斜角的正切，而不是正弦或余弦？如果处理不当，甚至根本回避，那学生就不会产生认同感，当然在知识的内化时，就会产生极大地障碍。
2、综合运用知识解决问题的意识和能力都比较薄弱。
【教学目标】1、能通过观察平面直角坐标系下的不同位置的直线，探索确定直线位置的几何要素，发现直线的倾斜角，理解直线倾斜角的唯一性，并准确找到倾斜角的范围；2、能积极参与到“探究直线上两点坐标与直线倾斜角的关系”核心问题活动中，利用与角有关的所学知识，力争通过多种途径完成对斜率公式的推导。
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直线的倾斜角与斜率（强化训练）
1、若经过P （－2，m ）和Q （m ，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）
A 、1
B 、4
C 、1或3
D 、1或4
答案：A
解析：利用直线的斜率公式
2、若A （3，－2），B （－9，4），C （x ，0）三点共线，则x=（ ）
A 、1
B 、－1
C 、0
D 、7
答案：B
解析：利用任意两点的斜率相等
3、直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）
A 、45°
B 、135°
C 、45°或135°
D 、－45°
答案：B
解析：先求斜率
4、下列说法正确的有（ ）
①若两直线斜率相等，则两直线平行；
②若1 ∥2 ，则k 1=k 2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
答案：A
5、已知A （1，－1），B （2，2），C （3，0）三点，求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD 。
解析：设D （x ，y ），则k CD =3-x y ，k AB =3，k CD =－2，k AD =1
1-+x y ∵k CD ·k AB =－1， k CB = k AD 3
-x y ×3=－1 x=0 ∴ ∴ 即D （0，1）
－2=1
1-+x y y=1 6、已知经过点A （－2，0）和点B （1，3a ）的直线1 与经过点P （0，－1）和点Q （a ，－2a ）的直线2 互相垂直，求实数a 的值。
解析：1 的斜率k 1=a a =---)
2(103 当a ≠0时，2 的斜率k 2=a
a a a 210)1(2-=---- ∵1 ⊥2 ∴k 1·k 2=－1，即a ×a
a 21-=－1 得a=1 当a=0时，P （0，－1），Q （0，0），这时直线2 为y 轴，A （－2，0）、B （1，0），这
时直线1 为x 轴，显然1 ⊥2 综上可知，实数a 的值为1和0。