高二下学期文科数学半期考试

绝密★启用前
2013-2014学年度第二学期北师大贵阳附中半期考试
高二数学（文科）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
3．考试时间：120分钟 ， 总分：150分
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）
1．
已知全集，集合，，
则B A C U )(.表示的集合为( ) A ． B ．
C ．
D ．
2．
i
i i ++-1)21)(1（ ( ) A ． -2-i B ．-2+i C ．2-i D ．2+i
3．若113
πα=，则ααcos tan ＝（ ） A.2
1 B.21- C. 23- D.23 4．三个数60.7、0.76、log 0.76的大小顺序是( )
A. 0.76 < log 0.76< 60.7
B.0.76 < 60.7< log 0.76
C. log 0.76 < 60.7 <0.76
D.log 0.76 < 0.76< 60.7
5．某程序框图如图所示，若3a =，则该程序运行后，输出的x 的值为（ ）
A. 33 B ．31 C ．29 D ．27
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
{}|14x x -<<{}|23x x ≤<{}|23x x <≤{}|14x x -≤≤{}|24B x x =<<{}
2|230A x x x =-->U =R
A ．2
B ．1
C ．32
D ．3
1 7．“0>>b a ”是“2
2
2b a ab +<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．在区间[]0,1上任取2个数,a b ，若向量(),m a b =，则1m ≤的概率是
A. 12
B. 14
C. 2π
D. 4
π 9．将函数sin()3y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
，再将所得的图象向左平移
3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A.1sin 2y x = B.1sin()22
y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6
y x π=- 10．设数列{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
11．若双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2260x y x +-=截得的弦长为25，则双曲线的离心率为
A. 3
B. 62
C. 355
D. 5 12．函数()a x x x f --=ln 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是
A. (]1,-∞-
B. ()1,-∞-
C.[)+∞-,1
D. ()+∞-,1
3020
350x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．求值：0075sin 15sin =_________________
14．函数b ax x x x f ++-=2
3)(在点x =1处的切线与直线12+=x y 垂直， 则a =________.
15．若实数x ，y 满足不等式组 ，则x 2＋y 2的最大值是____． 16．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则mn ⊥ ②若αβ//，βγ//，m
⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n
// ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中，正确命题的序号是______________________．
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本题12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，3sin sin c a C c A =-.
(Ⅰ)求A ；
(Ⅱ)若a =2，ABC ∆的面积为3，求b ，c .
18．（本题12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三个小球，现从这个盒子中，有放回．．．
地先后抽得两个小球的标号分别为、，设为坐标原点，设M 的坐标为.
（1）求2OM 的所有取值之和；
（2）求事件“2OM 取得最大值”的概率．
19．（本题12分）已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且123,2,3S S S 成等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设)
1(31+⋅=-n n a b n n n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
(2,)x x y --O y x 321
20．（本题12分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC , ,AC BC D ⊥为AB 的中点,
AC BC VC a ===.
（1）求证：AB ⊥平面VCD ；
（2）求点C 到平面VAB 的距离。

21．（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22
，左右焦点分别为12,F F ，且122F F =.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点1F 的直线与椭圆C 相交于,A B 两点，且22AB 3=
，求2AF B ∆的面积.
22．（本题14分）已知函数ln 1a f x x a x =+
∈+R ()()． （1）当92
a =时，求f x ()的单调区间。

（2）如果函数g x f x k =-()()仅有两个不同零点，求实数k 的取值范围。

（3）当2a =时，试比较f x ()与1的大小。

答案第1页，总1页 参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．A
8．D
9．C
10．B
11．C
12．B
13．
4
1 14．23- 15．5
16．①和②
17．1。

3A π
= 2。

b c ==2
18．（1）18 （2）9
2 19．(1)数列{}n a 的通项公式为11113n n n a a q --==； （2）1
n n T n =+. 20．（1）证明过程略；（2）点C 到平面VAB 的距离为
33a . 21．（1）2212x y +=；
（2）62 22．（1）增区间为：（0,1/2），（2，+∞），减区间为：（1/2,2）
2ln 3->k 或2ln 2
3+<k （2）;1)(,0)1()(1>=>>x f h x h x 即时，当 当;1)(,0)1()(,10<=<<<x f h x h x 即时 .1)(,0)1()(1====x f h x h x 即时，当。