福建省龙岩市永定县高陂中学九年级数学下学期第一次阶段考试题2(无答案)
龙岩九年级下学期数学第一次月考试卷
龙岩九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·武汉月考) 计算的结果是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·吴兴期末) 2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017八上·揭西期末) 在一次中华好诗词比赛中，某参赛小组的得分如下：95 85 95 85 80 95 90这组数据的中位数和众数分别为（）A . 95 90B . 95 85C . 90 95D . 80 854. （2分）已知x=2是方程500x2﹣2a=0的一个解，则2a+16的值是（）A . 2014B . 2015C . 2016D . 20175. （2分） (2017八上·宜春期末) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 16C . 10D . 14或166. （2分） (2018八上·宜兴期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 10cm7. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示.则下列结论：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a －2b>at2＋bt（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则y1<y2<y3.其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）(2017·思茅模拟) 已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）A . 5πcm2B . 15πcm2C . 20πcm2D . 30πcm2二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2020·南岗模拟) 把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是________．10. （1分）不等式的解集是________.11. （1分） (2019八下·沈阳期中) 不等式组的最大整数解为________．12. （1分） (2020九下·广陵月考) 已知在一个布袋中有红球6个，黄球若干个，它们除颜色外都相同.若随机取出一个球恰好是黄球的概率是，则黄球的个数是________.13. （1分）(2020·牡丹江) 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．14. （1分） (2017八上·高州月考) 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=________．15. （1分）在平行四边形ABCD中，对角线AC和BC相交于点O，如果AB=8，BC=10，BO=x，那么x的取值范围是________16. （2分） (2020八下·西安月考) 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则该等腰三角形顶角的度数为________。
福建省龙岩九年级数学中考一模试卷
福建省龙岩九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）计算84÷（－7）等于（）A . －12B . 12C . －14D . 142. （2分） 2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A . 1.33×109人B . 1.34×109人C . 13.4×108人D . 1.34×1010人3. （2分） (2017八下·顺义期末) 下列交通标志中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·丹阳月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七上·禹州期末) 一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，是数，在数轴上的位置，下列判断正确的是（）。
A .B .C .D .7. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个8. （2分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A . 2B . 3C . -2D . -39. （2分） (2019七上·拱墅期末) 下列计算正确的是（）A . 5 + (-6) = -11B . -1.3 + (-1.7) = -3C . (-11) - 7 = -4D . (-7) - (-8) = -110. （2分）(2018·商河模拟) 如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（）A . 32°B . 30°C . 26°D . 13°11. （2分） (2020七下·宁波期中) 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A . x - 4x - 3 = 8B . x - 4x - 6 = 8C . x - 4x + 6 = 8D . x + 4x - 3 = 812. （2分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A . h≤17cmB . h≥8cmC . 15cm≤h≤16cmD . 7cm≤h≤16cm13. （2分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .14. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 已知是反比例函数，则函数图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限15. （2分）(2017·安顺模拟) 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D . π16. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,正方形的边长为4,点、分别为、的中点,动点从点向点运动,到点时停止运动；同时,动点从点出发,沿运动,点、的运动速度相同,设点的运动路程为 ,的面积为 ,能大致刻画与的函数关系的图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）－｜a｜＝－3.2，则a是 ________ 。
龙岩九年级下册数学开学考试试卷
龙岩九年级下册数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）下列函数中，是反比例函数的是（）A . y=2x+1B . y=5xC . x：y=8D . xy=﹣12. （2分）已知函数y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 任意实数3. （2分）下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）A . 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B . 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2C . 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2D . 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升4. （2分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A . y=B . y=C . y=﹣1D . y=3x﹣15. （2分） (2017九上·桂林期中) 已知函数的图象过点(1，-2)，则该函数的图象必在（）A . 第二、三象限B . 第二、四象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限二、填空题 (共6题；共7分)6. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=________．7. （2分）已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成________关系，当时，；当时，，则当时， ________.8. （1分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．9. （1分）函数y=（m+1）x 是y关于x的反比例函数，则m=________．10. （1分）若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的________ 函数．11. （1分） (2016九上·山西期末) 如图，反比例函数 (x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x 轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）。
福建省龙岩数学中考一模试卷
福建省龙岩数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A . 三角形的形状不变，三边的比变大B . 三角形的形状变，三边的比变大C . 三角形的形状变，三边的比不变D . 三角形的形状不变，三边的比不变2. （2分） (2015八下·六合期中) 等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（）A . 65B . 60C . 120D . 1303. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .4. （2分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°5. （2分）(2014·贺州) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 正方形D . 正五边形6. （2分） (2017九上·温江期末) 一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A . 斜坡AB的坡度是18°B . 斜坡AB的坡度是tan18°C . AC=2tan18°米D . AB= 米7. （2分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·海陵期末) ⊙O的直径为7，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相切或相交二、填空题 (共9题；共17分)9. （2分）(2019·和平模拟) 的半径为1，，将射线绕点P旋转度（）得到射线，若直线恰好与相切，则的值为________.10. （1分）(2019·营口模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.11. （2分） (2018七上·大庆期中) 如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系？解：∠B+∠E=∠BCE理由：过点C作CF∥AB则∠B=∠________(________)∵AB∥DE，AB∥CF∴ ________(________)∴∠E=∠________(________)∴∠B+∠E=∠1+∠2(________)即∠B+∠E=∠BCE12. （1分） (2018九上·东台期中) 一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是________ cm2.13. （1分）(2017·滨湖模拟) 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm2 ．14. （2分）(2019·大渡口模拟) 如图，矩形中，，点为上一点，将沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为________.15. （2分）如图，点P（m，1）是反比例函数y= 图象上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP 翻折得到△PT′O，则点T′的坐标为________．16. （1分） (2017八下·南通期末) 如图，在平面直角坐标系中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y轴，在x轴的正半轴上移动，交x轴的正半轴于点A、D ，两边分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图像于B、F和E、C ，若四边形ABCD是矩形，则A点的坐标为________．17. （5分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3， BC=3， BE=5．求DE的长．三、解答题 (共10题；共50分)18. （10分） (2017八上·丛台期末) 先简化，再求值：（1+ ）÷ ，其中x=3．19. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE 垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ ）20. （2分） (2018九上·华安期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；③直接写出点B2 ， C2的坐标．21. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．22. （10分）(2019·松北模拟) 如图①，直线y=﹣ x+8 与x轴交于点A，与直线y= x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D.（1）填空：点A坐标为________，点B的坐标为________，∠CPD度数为________；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式.23. （5分）(2017·雅安模拟) 一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）24. （2分）(2017·溧水模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；（3）若AO：BD= ：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．25. （2分） (2015九上·龙岗期末) 如图①，已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C．（1）求△ABC的面积．（2）点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在BC边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B，M，N为顶点的三角形与△BOC相似？（3）如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P，Q，使得以P，Q，C，B为顶点的四边形是平行四变形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. （7分）(2017·大连) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．27. （8分） (2016八上·海门期末) 如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（，1），点M是射线OC上一动点．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；（3）若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共17分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共50分) 18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
龙岩九年级下学期数学中考一模试卷
龙岩九年级下学期数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）sin60°=（）A .B .C . 1D .2. （2分）(2019·昆明模拟) 从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）.下列表述不正确的是（）A . 众数是186B . 平均数是185C . 中位数是185D . 极差是133. （2分） (2016七上·崇仁期中) 下列各式中，不是同类项的是（）A . x2y和 x2yB . ﹣ab和baC . ﹣ abcx2和﹣ x2abcD . x2y和 xy34. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 三点确定一个圆B . 经过四点不能作一个圆C . 三角形有一个且只有一个外接圆D . 三角形外心在三角形的外面5. （2分） (2018七上·揭西期末) 方程2（x-1）+ =0的解是（）A . x=-B . x=C . x=-D . x=6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN；④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2016·黄石) 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球8. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= ，其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角10. （2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm二、认真填一填 (共6题；共8分)11. （1分）(2016·杭州) 若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________（写出一个即可）．12. （2分） (2018八下·镇海期末) 有一组数据如下： 2， 2， 0，1， 4.那么这组数据的平均数为________，方差为________.13. （1分）比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）14. （1分）(2018·无锡) 已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC的面积等于________．15. （1分）(2018·富阳模拟) 已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16. （2分）(2020·衢州) 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图.已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等。
福建省龙岩2021年九年级数学中考一模试卷(II)卷
福建省龙岩2021年九年级数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·西安期末) 的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分）(2018·临沂) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A . 12cm2B . （12+π）cm2C . 6πcm2D . 8πcm23. （2分） (2019九上·慈溪期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A . 22°B . 78°C . 68°D . 70°4. （2分）将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（）A . y=2x+2B . y=2x-2C . y=2(x-2)D . y=2(x+2)5. （2分） (2020·呼伦贝尔) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或127. （2分） (2019九上·荔湾期末) 当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·双鸭山期末) 如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（）A .B .C . 或D .9. （2分）已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O 上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A .B . 1C .D . a10. （2分） (2016九上·平定期末) 把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A . y=-2（x+1）2+2B . y=-2（x+1）2-2C . y=-2（x-1）2+2D . y=-2（x-1）2-2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018八上·泸西期末) 因式分解： =________．12. （1分） (2020七下·镇江月考) 若某个正多边形的每一个外角为90°，则这个多边形是________边形.13. （1分） (2016九上·沁源期末) 设A是函数y= 图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，则S△AOB=________．14. （1分） (2017八下·江津期末) 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=________度．三、解答题 (共11题；共97分)15. （5分）(2020·南县) 计算：16. （10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．17. （15分）(2017·武汉模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB= ，EF=2 ，求CD的长．18. （5分）(2019·广州模拟) 解分式方程 + ＝1．19. （5分）(2020·海门模拟) 如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．20. （2分）(2017·隆回模拟) 已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于M，MA=MC，求证：CD=AN．21. （15分）(2018·滨州模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？（4）请将条形统计图补充完整．（5）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22. （5分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）23. （10分）(2020·五莲模拟) 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了________名学生；（2） m=________；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．24. （10分）(2018·徐汇模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．25. （15分）(2019·博罗模拟) 有一块含30°角的直角三角板OMN ，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON ＝2 ，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB ， AC分别与斜边MN 交于点E ， F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为________；（2）在运动过程中，当________时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共97分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
福建省龙岩九年级下学期数学第一次月考试卷
福建省龙岩九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）的平方根是（）A .B . 9C .D . 32. （2分） (2019七下·吉安期末) 下列运算，正确的是A .B .C .D .3. （2分）若（x+2）（x﹣a）=x2+bx﹣10，则b的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣5D . 54. （2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A . 4B . 4或5C . 5或6D . 65. （2分）(2018·河南模拟) 下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布年龄/岁12131415人数515x12﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数、中位数B . 平均数、方差C . 众数、中位数D . 中位数、方差6. （2分） (2020九上·高新期中) 若反比例函数的图象经过点(-3,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A . (2,-4)B . (-2,-3)C .D .7. （2分） (2019九下·义乌期中) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A .B .C . 若AB=4，则D .8. （2分） (2016九上·大石桥期中) 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或109. （2分） (2019九上·闵行期末) 将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）A . 125°B . 115°C . 105°D . 95°11. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A . 16B . 24C . 4D . 812. （2分）(2017·武汉模拟) 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·襄阳模拟) 某物体质量为325000克，用科学记数法表示为________克.14. （1分）教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是________千克.15. （1分） (2015八下·蓟县期中) 已知实数x、y满足 +|y+3|=0，则x+y的值为________．16. （1分）如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为________17. （1分） (2019九上·孟津月考) 一个等腰三角形的三边均满足方程x2 -9x+18=0，那么这个三角形的周长为________.三、解答题 (共9题；共95分)18. （10分）(2019·莲湖模拟) 计算：（1） | ﹣1|+（3.14﹣π）0+ + .（2） + ÷19. （2分） (2020八上·徐州期末) 如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分别是AC、BD的中点.若AC=2，求EF的长.20. （7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率．（2）求两班比赛成绩的中位数．（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的由．21. （6分）(2017·盐城) 为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．22. （10分） (2019八上·恩施期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G.（1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明.你选择的条件是________，结论是________.（只需填序号）（2）在（1）的条件下，求证：FG=BC/2.23. （15分）(2018·吉林模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？24. （10分） (2018九上·佳木斯期中) 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．25. （15分） (2015八上·卢龙期末) 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．26. （20分）(2018·定兴模拟) 如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图②，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′＝E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共95分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
福建省龙岩市永定县高陂中学九年级数学下学期第一次阶
福建省龙岩市永定县高陂中学2014届九年级数学下学期第一次阶段考试题1（满分：150分；考试时间：120分钟；）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．－2的相反数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．21D ．－212．下列运算正确的是（ ） A ．x 2+ x 3= x 5B ．（－ x 2）3= x6C ．x 6÷x 2 = x3D ．－2x ·x 2 =－2x33．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体的左视图是（ ）5．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于O ，BO =7，DO =3，AC =25， 则AO 长为（ ）A ．10B ．12．5C ．15D ．17．5 6．计算111---x xx 的结果为（ ） A ．1B ．2C ．－1D ．－27．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且1002=甲s 、1102=乙s 、 1202=丙s 、902=丁s ． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ） A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙8．把多项式x 2-6x +9分解因式，所得结果正确的是（ ） A ．(x -3)2B ．(x+3)2C ．x (x -6)+9D ．(x +3)(x -3)9．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 10．对于反比例函数ky x=，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数2y kx kx =+的大致图象是（ ）（第4题图）A ．B ．C ．D ．30°45°α（第9题图）第5题图二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长． 这个数用科学记数法表示为 亿元． 12．已知|2|30a b -+-=，则b a ＝____________.13．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ． 14．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是 cm 2．15．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第k 个数是 ．16．若n 20是整数，则正整数n 的最小值是 ．17．抛物线y=x 2-4与x 轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为 . 三、解答题（本大题共8小题，共89分．把解答书写到答题卡．．．的相应位置） 18．（9分）计算：09(2009)|2|2sin 30π--+-+︒19．（9分）先化简，再求值：22142a a a ---，其中32a =-。
福建省龙岩市永定县高陂中学九年级数学下学期第一轮复习诊断性测试题(无答案)
福建省龙岩市永定县高陂中学2014届九年级数学下学期第一轮复习诊断性测试题班级________ 座号________ 姓名_____________一、选择题（共10小题）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8 B．x2•x3=x5 C．x8÷x2=x4 D．（﹣x2）4=﹣x83．下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是5点B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．通常加热到100℃时，水沸腾4．若关于的一元二次方程x2﹣x+a=0的一个根为2，则a的值是（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣25．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）A． B． C． D．6．如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为（）A．2π B．4π C．6π D．9π7．从4张分别写有数字﹣6，﹣4，0，3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是（）A． B． C． D．8．把多项式x2﹣6x+9分解因式，所得结果正确的是（）A．（x﹣3）2 B．（x+3）2 C．x（x﹣6）+9 D．（x+3）（x﹣3）9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+kx的大致图象是（）二、填空题（共7小题）11．当x= _________ 时，分式没有意义．12．去年龙岩市固定资产投资约为43 400 000 000元，用科学记数法表示为____元．13．若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为______cm．14．甲、乙两班举行计算机汉字输入比赛，测得每个学生每分钟输入汉字的个数，并进行统计．两个班的平均数、方差分别为：x甲=135，x乙=135；s甲2=15，s乙2=10．根据统计结果，_________ 班的成绩波动较小．15．已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是_________ ．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF= _________ ．17．如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50= _________ （结果保留π）．三、解答题（共8题）18．（1）计算：（ 2010﹣）0+﹣2tan45°+（﹣2）3（2）先化简，再求值：2a2﹣3a﹣2（a2﹣a），其中a=（结果精确到0.01）19．解方程：．20．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F在AB上，且AE=BF，连接CE、DF．求证：CE=DF．21．我市某化工厂为响应国家“节能减排”的号召，从2006年开始采取措施，控制二氧化硫的排放．图①、图②分别是该厂2006～2009年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）该厂2006～2009年二氧化硫的排放总量是_________ 吨，这四年二氧化硫排放量的中位数是_________ 吨；（2）把图①的折线图补充完整；（3）图②中2006年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是_________ 度，2009年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是_________ ．22．（2010•龙岩）在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．（1）若△A1OB1是△AOB关于原点O的中心对称图形，则顶点A1的坐标为（_________ ，_________ ）；（2）在网格上画出△AOB关于y轴对称的图形；（3）在网格上画出将△AOB三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于_________ ；若把△AOB顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于________ ．23．（2010•龙岩）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球单价各多少元？（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．24．（2010•龙岩）如图，抛物线交x 轴于点A （﹣2，0），点B （4，0），交y 轴于点C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）若直线y =﹣x 交抛物线于M ，N 两点，交抛物线的对称轴于点E ，连接BC ，EB ，EC ．试判断△EBC 的形状，并加以证明；（3）设P 为直线MN 上的动点，过P 作PF∥ED 交直线MN 下方的抛物线于点F ．问：在直线MN 上是否存在点P ，使得以P 、E 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 及相应的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25.（14分）如图，将含30°角的直角三角板ABC （∠A=30°）绕其直角顶点C 逆时针旋转α角（090α︒<<︒），得到Rt△''A B C ，'A C 与AB 交于点D ，过点D 作DE∥''A B 交'CB 于点E ，连结BE.易知，在旋转过程中，△BDE 为直角三角形. 设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S.（1）当30α=︒时，求x 的值.（2）求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）以点E 为圆心，BE 为半径作⊙E ，当S=14ABC S ∆时，判断⊙E 与'A C 的位置关系，并求相应的tan α值.。
福建省永定县第二中学九年级数学下学期第一次阶段测试
福建省永定县第二中学2016届九年级数学下学期第一次阶段测试试题题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分一、精心选一选（每小题4分，共40分） 1、3-的倒数是（ ） A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2、下列运算正确的是（ ）A ．222a a a +=B ．22()a a -=- C ．235()a a = D ．32a a a ÷=3、一元二次方程0322=+-x x 的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个相等的实数根D. 没有实数根 4、在实数32-，0，2，π，9，sin45°中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35D ．456、若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤B ．3m ≥C ．3m <D ．3m =7、某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划每天制作x 个，实际平均每天比原计划多制作了10个，因此提前5天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（ ） A.600600105x x -=+ B.600600105x x -=- C.600600510x x -=+ D.600600105x x +=- 8、直线 y=-2x+a 经过（3，y 1，）和（-2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞ y 2 B ．y 1＜ y 2 C ．y 1= y 2 D ．无法确定9、如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10、如图，放置的△O A B 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边A O 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线x y 33=上，则A 2016的坐标是（ ） α（第5题）第9题图B A O A BCD S t S t S CS t O O O OA ．(20143,2016)B ．(20153,2016)C ．(20163,2016)D ．(20163,2018)（第10题） （第15题） （第17题）二、专心填一填（每小题3分，共21分）11、如果x -1 是二次根式，那么x 的取值范围是 .12、已知，12x x ，分别是一元二次方程062=--x x 的两个实数根，=+21x x __________． 13、如果0)2(12=++-b a ，则（a+b ）2016的值是______________.14、实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球,它的直径约0.00000156 m ，则这个数用科学记数法表示是 m. 15、如图，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为5，则这个反比例函数解析式为 .16、等腰三角形的底和腰分别是方程x 2－6x ＋8=0的根，则三角形的周长是 . 17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（10，0）、C 的坐标为 （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是以OD 为腰的等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 三、细心做一做（共89分）18、（12分）⑴计算：o 60tan 32123)2016(2+⎪⎭⎫⎝⎛+-+-- (2) 解方程组：⎩⎨⎧-=+=-34552y x y x19、（12分）⑴解方程：141232=--+x x ⑵解方程：x x x x -=---4431xAytOAB20、（8分）先化简，再求值：11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x ，其中13x =-．21、（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-13124)2(3x x x x ， 并把解集表示在数轴上．22、（10分）如图，△ABC 的顶点分别为A （-2，3）、B （-6，0）、C （-1，0）.(1)（5分）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1 ，并分别写出A 1、B 1、C 1的坐标；(2)（2分）画出△ABC 绕顶点C 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C ；（3）（5分）直接写出：以点A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为 ． 23、（12分）“一方有难,八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:(1)（3分）设装运食品的车辆数为x ,装运药品的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式；(2)（5分）如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；(3)（4分）在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．24、（13分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=o，AB AC =，42BC =，另有一等腰梯形DEFG （GF∥DE ）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）（2分）填空：△AGF 与△ABC 的面积的比值为 ；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．①（5分）探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．②（6分）探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．25、（14分）如图，在□ OABC 中，点A 在x 轴上，∠AOC=60o，0C=4cm ．OA=8cm ．动点P 从点0出发，以1cm ／s 的速度沿线段OA →AB 运动；动点Q 同时．．从点O 出发，以 acm ／s 的速度沿线段OC →CB 运动，其中一点先到达终点B 时，另一点也随之停止运动． 设运动时间为t 秒．物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨） 120 160 100FG(D )B C (E )图1 FGAF 'G 'B DC E 图2(1)（4分）填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)（5分）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)（5分）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．。
龙岩九年级下学期数学第一次月考试卷
龙岩九年级下学期数学第一次月考试卷龙岩九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题；共20分)1. （2分）(20XX年七下西城期中) 下列说法中，正确的是（）A . 16的算术平方根是－4B . 25的平方根是5C . -8的立方根是-2D . 1的立方根是±12. （2分）(20XX年揭阳模拟) 20XX年1月，在揭阳市第六届人民代表大会会议上，陈市长指出了，20XX年预计全市生产总值20XX年亿元．请你将揭阳市全市生产总值（单位：亿元）用科学记数法来表示（）A . 20.12×102B . 0.20XX年×104C . 2.012×103D . 2.012×1043. （2分）(20XX年西安模拟) 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：第1 页共15 页年龄（单位：岁）12 13 14 15人数3 5 6 4这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 13岁，14岁B . 14岁，14岁C . 14岁，13岁D . 14岁，15岁5. （2分）(20XX年九上南平期末) 抛物线y=ax24ax3a的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=2C . 直线x=1D . 直线x=46. （2分）(20XX年九上大田期中) 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A . 测量对角线是否相互平分B . 测量两组对边是否分别相等C . 测量一组对角线是否垂直D . 测量其内角是否有三个直角7. （2分）(20XX年九上老河口期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB 的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A . 25°B . 40°C . 50°D . 65°8. （2分）(20XX年湘西州) 已知二次函数图象的对称轴为，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的是（）第2 页共15 页A . ①③B . ②⑤C . ③④D . ④⑤9. （2分）(20XX年港南模拟) 经过点一条直线与双曲线相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 无数条10. （2分）(20XX年虎丘模拟) 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m2）x3一定不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题(共8题；共8分)11. （1分）若7xm+2y4z2与3x3ynzt是同类项，则m=________．12. （1分）(20XX年七上郑州期末) 已知a2-3a=2,则2a2-6a+1=________13. （1分）(20XX年八上浦东新月考) 计算：（a2 ）2（a+2 ）2＝________．14. （1分）(20XX年八上北京期中) 若分式的值为0，则的值为________.15. （1分）(20XX年九上大冶期末) 如图，△ABC是⊙O 的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________.第3 页共15 页16. （1分）已知：点P是线段MN的黄金分割点，(PMPN),MN=4cm,则MP=________.17. （1分）(20XX年陕西模拟) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为________．18. （1分）(20XX年广州模拟) 如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，，且，则________．三、解答题(共10题；共86分)19. （10分）(20XX年七下东城期中) 计算（1）．（2）．20. （10分）(20XX年南山模拟) 解不等式组并求它的整数解．21. （11分）(20XX年九下佛山模拟) 小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：第4 页共15 页根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第________组；（3）请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有__ 户．22. （2分）(20XX年海丰模拟) 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．（1）求袋子中薯粉粽的个数；（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．23. （10分）(20XX年九上南海期末) 如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A、B两楼相距16 米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）24. （10分）(20XX年平南模拟) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．25. （6分）(20XX年九上北仑期末) 如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上。
福建省永定县第二中学九年级数学下学期第一次月考试题
永定二中2014-2015学年下期第一次阶段考试九年级数学试卷(时间:120分,满分150分)一、选择题（每小题4分共40分）：1．－2的倒数为（ ）A ．21-B ．21C ．2D ．1 2．．已知一次函数y=x ﹣2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．分式2x 1x 1-+的值为零，则x 的值为( ) A ．﹣1 B ．0 C ．±1 D ．14．下列各式计算正确的是( )A 、3a 3+2a 2=5a 6B 、2a a 3a +=C 、a 4•a 2=a 8D 、（ab 2）3=ab 65．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约 为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.6. 二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是( ) A ．（1，3） B ．（1-，3） C ．（1，3-） D ．（1-，3-）7. 某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．15500（1+x ）2=12000B ．15500（1﹣x ）2=12000C ．12000（1﹣x ）2=15500D ．12000（1+x ）2=155008.函数y 1=x 和21y x =的图象如上图所示，则y 1＞y 2的x 取值范围是（ ） A ． x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或x ＞1D ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜19. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a +2b+c ＞0，错误．．的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10. 如图，P 1是反比例函数()k y k 0x>=在第一象限图像上的 一点，点A 1 的坐标为(2，0)．若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，则A 2点的横坐标为（ ） A ．23 B ．231- C ．22 D ．221-二.填空题(每小题4分,共32分)11.使式子x 2-有意义的x 的范围是___________.12.因式分解：=+-121232x x _________13、若关于x 的一元二次方程kx 2+4x +3=0有实数根，则k 的取值范围是14. 方程 的根是 ____ __ ． 15. 方程x+2y=5的正整数解有 ____ _个。
福建省永定县第二中学九年级数学下学期试卷(无答案) 新人教版(1)
图3图4福建省永定县第二中学九年级数学下学期试卷1、在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，cos A =12，sin B =32，则△ABC 的形状是 ．2、在正方形网格中，AOB ∠的位置如图1所示，则AOB ∠cos 的值是 .3、如图3，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是5.0米和15米，已知小华的身高为6.1米，那么他所住楼房的高度为________米．4、如图4，小明骑自行车以15千米/时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东︒30处，骑行20分钟后到达C 点，•发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离约为________千米.（参考数据：3≈732.1，结果保留两位有效数字）5、若α为锐角,且3tan 2α－43tanα+3=0,则α的度数为__________.6、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm . 7、Rt △ABC 中，∠C ︒=90，如果=A cos 45，那么B tan 的值为A 、35 B 、54 C 、34 D 、438、点（︒-60sin ，︒60cos ）关于y 轴对称的点的坐标是A 、（32，12） B 、（23-，12） C 、（23-，21-） D 、（21-，23-） 9、每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣。
某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为︒30，图1主视图 2cm3左视图俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 . .若这位同学的目高6.1米，则旗杆的高度为A 、34米B 、312米C 、346.1+米D 、3126.1+米10、.如图11，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =g ．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411、“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是A B C D12、计算：220122tan 602sin 30cot 60(cot 45)cot 30︒︒+︒-+-︒︒13、已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m .（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.EDCB A图1114、电线杆上有一盏路灯O ,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上,AB 、CD 、EF 是三个标杆,相邻的两个标杆之间的距离都是2m ,已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为 1.6,0.6BM m DN m ==. (1)请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子. (2)求标杆EF 的影长.15、如图9，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．16、如图10，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据：sin ︒32≈53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈85．）17、两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A ＝60°，AC ＝1。
福建省永定县第二中学九年级数学下学期讲义试题(无答案) 新人教版
福建省永定县第二中学九年级数学下学期讲义试题A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和22、已知x ＝1是方程x 2＋bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是 ( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 3、不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )4、如果不等式组()2131x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩ 的解集是x <2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ． m>2 C ． m<2 D ．m ≥25、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km ，可早到10分钟，每小时骑12 km 就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km ，则列出的方程是（ ）A ．10515601260x x +=- B ．10515601260x x -=+ C ．10515601260x x -=- D ．1051512x x +=- 二．填空题：6、方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是_______．7、已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则11a b+的值是______． 8、若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y <2，则a 的取值范围为______．9、如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等实数根，那么m ＝________.三．解答题：10、解方程：①x ()x －2＋x －2＝0. ②x 2＋4x －2＝0. ③ x x ＋1－1x －1＝111、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．①2x －3<13x +， ②⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x －1≤5，①3x －22<x ＋12，②12、解不等式组：20312123x x x +≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解．13、某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CAB ． (1)求证：直线BF 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．15．、 如图，抛物线23442x y x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， （1）求点A,B 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M(m ，0)是OB 上的一个动点，直线ME x ⊥轴，交BC 于E ，交抛物线于点F ，求当EF 的值最大时m 的值。
福建省龙岩市2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
考试时间: 120分钟 满分: 150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列是3- 2023-2024学年第二学期第一次阶段测试九年级数学试卷的相反数是（ ）A ．3B ．13-C ．13D ．3-2．23-可表示为（ ）A ．()32-⨯B ．()33-⨯C ．()()33-+-D ．()()33-⨯-3．下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．34a a a ÷=B ．()32626a a -=C ．236a a a ⋅=D ．2235a a a +=5．关于x 的方程220x x c ++＝有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．在平面直角坐标系中，将点()1,0A -先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,2-B ．()2,2--C ．()4,2-D ．()4,2--7．在平面直角坐标系中，若将点()2,3P -绕原点O 顺时针旋转90︒得点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．()2,3B ．()2,3--C ．()3,2D ．()3,2--8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．3487x x +-=D ．3487y y -+=9．函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（ ）x124y 421A ．()0y ax b a =+<B ．(0)a y a x =<C ．2(0)y ax bx c a =++>D ．2(0)y ax bx c a =++<10．如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，2OA OB ==，则正八边形的面积为（ ）A ．B ．C ．8D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系中，点()1,3P -关于原点对称的点的坐标是 ．12．分解因式：x 2－9＝ ．13．计算：1132-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ．14．若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m ＋k＝ ．15．下列四个命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是 ．（只填序号）16．将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()1,0，斜边AB x ⊥轴，反比例函数(0)k y k x =>的图象恰好经过点B ，D ，则点C 的坐标为 ．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．解不等式组：3482(1)6x x -≤⎧⎨->⎩．18．如图，在ABCD 中，点E ，F 在AC 上，AE CF =．求证：BE DF =．19．先化简，再求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a =3．20．如图，已知四边形ABCD 是矩形．（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长．21．某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t （单位：s ）的频数分布直方图，如图所示．(1)根据图，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；(2)按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（5557t <≤）被认定为生产技能不达标．在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率．22．如图，点C 是 AB 的中点，直线EF 与O 相切于点 C ，直线AO 与切线EF 相交于点E ，与O 相交于另一点D ，连接AB ，CD ．(1)求证： AB EF∥(2)若 3DEF D ∠=∠，求DCF ∠的度数．23．原地正面掷实心球是初中生体育训练科目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，实心球从出手到着陆的过程中，它的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =-+<．小明进行了三次掷实心球训练．(1)第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 0123456竖直高度/m y 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2根据上述数据，实心球竖直高度的最大值是__________m ；(2)第二次训练时，发现前方7m 处有一个高为1.1m 的障碍物，小明应该向__________（按图中方向填“左或右”）移动__________m 后进行投掷，才能使得投掷的实心球恰好越过障碍物．(3)第三次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()20.094y x n =--+（n 为常数，且2 3.5n <<），记第一次训练实心球的着陆点的水平距离为1d ，第三次训练实心球的着陆点的水平距离为3d ，试比较1d 与3d 的大小．24．如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin ∠EBG 的值.25．已知直线()0y kx m k =+<与y 轴交于点M ，且过抛物线2y x bx c =++的顶点P 和抛物线上的另一点Q .（1）若点()2,2P -①求抛物线解析式；②若QM QO =，求直线解析式.（2）若2440,4b bc --<≤=，过点Q 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点E ，当2PE EQ =时，求OMQ ∆的面积S 的最大值.1．A【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数．相反数：只有符号不同的两个数，根据此定义即可求解．【详解】解：根据相反数的定义可得：3-的相反数是3．故选：A ．2．B【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．根据乘方的意义求解即可．【详解】解：()2333-=-⨯．故选：B ．3．B【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．A【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的运算法则，逐项判断即可．【详解】解：A ．34a a a ÷=，原计算正确，故A 选项符合题意；B ．()32628a a -=-，原计算错误，故B 选项不符合题意；C ．235a a a ⋅=，原计算错误，故C 选项不符合题意；D ．235a a a +=，原计算错误，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】根据判别式的意义得到22 40c ∆=-=，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得22 40c ∆=-=，解得1c =．故选： A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当=0∆时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．6．C【分析】坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加，据此解答即可.【详解】解：将点()1,0A -先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B ，则点B 的坐标是()4,2-；故选：C.【点睛】本题考查了坐标系中点的平移，熟知平移的规律是解题的关键.7．C【分析】建立坐标系，根据旋转定义即可找到点Q 的坐标．【详解】解：如图所示，建立坐标系，点()2,3P -，将点()2,3P -绕原点O 顺时针旋转90︒得点Q ，则点Q 坐标为()3,2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，解题关键在于建立坐标系，利用旋转的性质求出相应的点的位置，再根据点的坐标特征确定点的坐标．8．A【分析】设有x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．C【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．【详解】解：A 、若直线y ax b =+过点()()1422，，，，则422a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得26a b =-⎧⎨=⎩，所以26y x =-+，当4x =时，=2y -，故()41，不在直线y ax b =+上，故A 不合题意；B 、由表格可知，y 与x 的每一组对应值的积是定值为4，所以y 是x 的反比例函数，40a =>，不合题意；C 、把表格中的函数y 与自变量x 的对应值代入2y ax bx c =++得44221641a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得12727a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，符合题意；D 、由C 可知，不合题意．故选：C ．【点睛】主要考查反比例函数、一次函数以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10．A【分析】本题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角45AOB ∠=︒是解题关键．过A 作AC OB ⊥于C ，求得90ACO ∠=︒，根据正八边形的性质得到45AOB ∠=︒，根据等腰直角三角形的性质得到OC 、AC 、与OA 的关系，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过A 作AC OB ⊥于C ，90ACO ∴∠=︒，360458AOB ︒∠==︒ ，OC AC ∴=∴正八边形的面积182=⨯⨯=，故选：A ．11．()1,3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：点()1,3P -关于原点对称的点的坐标是()1,3-，故答案为：()1,3-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．(x ＋3)(x －3)【详解】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.13．5【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】1133252-⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：5．【点睛】本题考查了负整数指数幂和绝对值，正确运用运算法则是解题的关键．14．-3【分析】由完全平法公式结构可把223x x --化为()214x --，即可知道m 和k 的值，计算+m k 即可得出答案．【详解】解：()22223211314x x x x x --=-+--=--，1m ∴=，4k =-，143m k ∴+=-=-．故答案为：-3．【点睛】本题考查完全平方公式的变形，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，熟记公式的结构是解题的关键．15．②③【分析】根据平行四边形的判定，逐个判断即可．【详解】①由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故命题正确；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，故命题是假命题；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故命题假命题；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故命题正确；所以②③是假命题，故答案为：②③．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题关键是熟记平行四边形的判定定理．16．(1-【分析】作DE ⊥x 轴，CF ⊥AB ，如图，由题意可得30DAE ABD ∠=∠=︒，BC AC =，(1,)B k ，AB k =，由直角三角形的性质可得122k AD AB ==，124k DE AD ==，12CF AB AF ==，由勾股定理可得：AE =1,)4k D ，代入k y x =，求得k =，即AB =从而求得CF AF ==【详解】解：作DE ⊥x 轴，CF ⊥AB ，如图：由题意可得30DAE ABD ∠=∠=︒，BC AC =，(1,0)A ∴(1,)B k ，AB k =，由含30°的直角三角形的性质可得：122k AD AB ==，124k DE AD ==由等腰直角三角形的性质可得：12CF AB AF ==，由勾股定理可得：AE ==∴1OE =+，即1,)4k D ，代入k y x =可得1)4k k +⨯=，解得：k =∴12CF AF AB ===(1,F∴(1C -故答案为(1-【点睛】此题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是掌握直角三角形以及反比例函数的性质．17．x ＜-2【分析】求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】3482(1)6x x -≤⎧⎨-⎩①＞②解不等式①，得4x ≤，解不等式②，得2x -＜，所以不等式组的解集为2x -＜．【点睛】本题考查了不等式组的求解问题，解题的关键是：掌握求解不等式组中各个不等式的解集的基本方法，取这些解集的公共部分即可．18．证明过程见解析【分析】根据平行四边形的性质可得AB CD =，AB CD ∥，可得BAE DCF ∠=∠，从而可证ABE CDF ≅ ，即可证明结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS ≅△△，∴BE DF =．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．13a +【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，再进行约分化为最简形式，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式2345222a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭23922a a a a --=÷--()()32233a a a a a --=-+-13a =+，当a =3时，原式===【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算；结果化为最简形式．熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）画图见解析；（2）5【分析】(1)作出BC 边的垂直平分线交边AD 与点E 即可．(2)根据垂直平分线的定义可得90BFE ∠= ，BF=12BC,再根据勾股定理，即可求出结论【详解】（1）解：如图，点E 即为所求．（2）如果，设线段BC 的中垂线l BC F 交于，190BC 2BFE BF ∴∠== ，. 四边形ABCD 是矩形，A ABF 90AD=BC ∴∠=∠=︒，.在四边形ABFE 中，A ABF BFE 90∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 是矩形.EF AB 4∴==.在Rt BFE ∆中，EB =EB 5∴=【点睛】本题考查了垂直平分线的作图，以及它的定义和性质，矩形的性质和勾股定理，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．21．(1)52.5s (2)1720【分析】（1）分别用每组的中位数乘以每组的人数，再相加，最后除以总人数，即可求出平均用时；（2）用“生产技能达标”的人数除以总人数，即可求解．【详解】（1）解：由图可知，这40名员工完成规定操作的平均用时约为487504527541656640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()52.5s =，答：这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5s ；（2）解：()4063417404020P -===该员工的生产技能达标．答：在该车间随机抽取一名员工，事件“该员工的生产技能达标”的概率估计为1720．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，以及求概率，解题的关键是正确理解频数分布直方图，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．22．(1)见解析；(2)72DCF ∠=︒．【分析】（1）根据垂径定理的推论得到OC AB ⊥，再根据切线的性质得到OC EF ⊥，即可证明AB EF ∥；（2）利用切线性质得到90DEF EOC ∠+=︒，根据圆周角定理得到2EOC D ∠=∠，结合3DEF D ∠=∠建立等式，算出D ∠，推出DEF ∠，根据DCF D DEF ∠=∠+∠求解，即可解题．【详解】（1）解： 点C 是 AB 的中点，OC 为半径，∴OC AB ⊥，直线EF 与O 相切于点 C ，OC EF ∴⊥，∴AB EF ∥；（2）解：OC EF ⊥ ，∴90OCE ∠=︒，90DEF EOC ∴∠+=︒，2EOC D ∠=∠，3DEF D ∠=∠，32590D D D ∴∠+∠=∠=︒，18D ∴∠=︒，∴54DEF ∠=︒，∴185472DCF D DEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理的推论、圆周角定理、三角形外角的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．23．(1)3.6(2)左； 2(3)当 3.24n 2<<时，410<，31d d <；当 3.24n =时，410=，31d d =；当3.5n 3.24<<时，410>，31d d >．【分析】（1）根据表格数据直接得出结论．（2）根据表格数据求得第一次训练的抛物线解析式，再根据平移的性质，设平移后的抛物线解析式，将点()7,1.1代入即可求出所得答案．（3）先求出第一次训练时1d 的值，再求出第三次训练3d 值，根据n 的取值范围判断即可．【详解】（1）解： 根据表中的数据可知，抛物线的顶点坐标为()4,3.6，∴实心球竖直高度的最大值是3.6m ．故答案为：3.6．（2）解：设第一次训练时抛物线的解析式为：()24 3.6y a x =-+，将表格中的()0,2代入()24 3.6y a x =-+中，16 3.6 2.0a ∴+=，0.1a ∴=-，∴第一次训练时抛物线的解析式为：()20.14 3.6y x =--+．设小明移动向右m 米后的抛物线解析式为：()20.14 3.6y x m =---+，将()7,1.1代入()20.14 3.6y x m =---+中，()20.13 3.6 1.1m ∴--+=，2m ∴=-或8m =，要求实心球越过障碍物，8m ∴=舍去．∴小明向左移动2m ．故答案为：左； 2．（3）解： 第一次训练时抛物线的解析式为：()20.14 3.6y x =--+，∴令0y =，()20.14 3.60x ∴--+=，10x ∴=或2x =-（舍去），110m d ∴=．第三次训练的抛物线解析式为：()()20.0942 3.5y x n n =--+<<，∴令0y =，()20.0940x n ∴--+=，4x ∴=+4x =，34d ∴=2 3.5n << ，<<444∴+<+<当 3.24n 2<<时，410<，31d d <当 3.24n =时，410=，31d d =当 3.5n 3.24<<时，410>，31d d >故答案为：当 3.24n 2<<时，410<，31d d <，当 3.24n =时，410=，31d d =，当 3.5n 3.24<<时，410>，31d d >．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键在于读懂题意，列出函数关系式；解题的易错点在于要分析所求得值是否满足条件．24．（1）详见解析；（2）①详见解析；②2；【分析】（1）只要证明△BAE ≌△CDE 即可；（2）①利用（1）可知△EBC 是等腰直角三角形，根据ASA 即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH ⊥BG 于H ．设NG=m ，则BG=2m ，，m ．利用面积法求出EH ，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（2）①解：如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-2）2+2，∵-12＜0，∴x=2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=2m，，m．∴（m ，∵S △BEG =12•EG•BN=12•BG•EH ，∴EH=，在Rt △EBH 中，sin ∠EBH=EH EB =【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，25．（1）①242y x x =-+；②1y =；（2）1S =最大【分析】（1）根据顶点坐标求出b 、 c ，即可求出抛物线解析式，由直线与抛物线交于点P得y=kx-2k-2，联立22242y kx k y x x =--⎧⎨=-+⎩得Q 的横坐标为2k +，根据Q 点的纵坐标即可解决问题．（2）由题意可以假设直线PQ=-2x+b′，利用方程组求出点Q 坐标，分两种情形①-1≤b≤0时，②-4<b ∠-1时，构建二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．【详解】（1）①2y x bx c =++ （的顶点为()2,2P -），22422424b bc c b ⎧-=⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩，242y x x ∴=-+；②y kx m =+过()2,2P -，22y kx k ∴=--，联立22242y kx k y x x =--⎧⎨=-+⎩⇒ ()24240x k x k +--++=，()[]220x k x ⎡⎤-+-=⎣⎦，12x k ∴=+或2x =，()2,2P - ，Q ∴的横坐标为2k +，代入22y kx k =--，得22y k =-，()22,2Q k k ∴+-，又()0,22M k -- 且QM QO =，Q ∴的纵坐标为2212k k --=--，221k k ∴-=--，∴210k k +-=，12k ∴=-0k < ，k ∴=1y x ∴=+；（2）设2PQ x b =-+'，顶点,12bP ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入上式得1b b -=+'，1b b ∴'=--，:21PQ y x b ∴=---，∴点()0,1M b --，由22212414y x b b x b y x bx y =---⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨-=++⎪⎪=-⎩⎩或223b x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，2,32b Q ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，40b -<≤ ，① 10b -≤≤时，()12122OQM b S b ∆⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭,21516429b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，0x ∴=时，OQM ∆面积最大1=，② 41b -<<-时，()12122OQM b S b ⎛⎫=+⋅-+ ⎪⎝⎭,()1142b b b ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭,21594516b ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，104-< ，52b ∴=-时，OQM ∆面积最大为916，1S ∴=最大.故答案为（1）①242y x x =-+；②1y x =+；（2）1S =最大.【点睛】本题考查二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会利用方程组求交点坐标，学会分类讨论的思想，题目较难 .。
九年级数学下学期第一次阶段性测试试题 试题 (2)
思明区东浦2021届九年级下学期第一次阶段性测试数学试题〔无答案〕 新人教版一、选择题 〔本大题有7小题，每一小题3分，一共21分．〕1．0是〔 〕2．以下计算正确的选项是〔 〕A.=B. 2=C. (26=D.==3有意义，那么的取值范围是〔 〕A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥4．投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或者“6”的概率等于〔 〕 A.13 B. 14 C. 15 D. 16 5．关于x 的一元二次方方程220x x m -+= 没有实数根，那么 的取值范围是〔 〕A. 1m >-B. 1m <-C. 1m >D.1m <6．1x x +=，那么1x x - 的值是〔 〕A. B. C.7．在平面直角坐标系中，C 是x 轴上的点，点(0,3)A ，(6,5)B 那么AC BC + 的最小值是〔 〕A. 10B. 8C. 6D.二、填空题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．〕8．2021年奥运圣火在的传递道路长是17400米，用科学记数法表示为 米． 9．一盒铅笔12支，n 盒铅笔一共有 支．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ．11．计算：32⨯= ．12．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．13．抛物线3422+--=x x y 的顶点坐标是 .14．如图，在ABC ∆中，点D E 、分别在边AC AB 、上，DE ∥BC ，BC ＝6，DE =2，当ADE ∆面积是3时，那么梯形DBCE 的面积是15．1632+n 是整数，那么n 的最小整数值是________________．16．如图，AD 、BE 为△ABC 的中线，且AD 与BE 相交于点P,假设AD=6，那么AP= ．17．如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停顿运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间是为_________________．三、解答题〔本大题一一共9小题，一共89分．〕18．〔此题满分是18分，每一小题6分〕⑴计算：()30222010314--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π； (2)2sin60°－tan30°＋4tan45°；(3)先化简，后求值：211()111a a a a -÷+-- ，其中22=a .19．〔此题满分是8分〕如图，平行四边形ABCD ，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠C. 〔1〕求证：△ADE∽△DBE；〔2〕假设DE=9cm ，AE=12cm ，求DC 的长．20．〔此题满分是8分〕，平面直角坐标系中，△AB C 的三个顶点的坐标分别为A 〔2，2〕，B〔1，-1〕，C 〔3，0〕．〔1〕在图1中，画出以点O 为位似中心，放大△ABC 到原来2倍的△'''A B C ;〔2〕假设点P 〔a,b 〕是AB 边上一点，平移△ABC 后，点P 的对应点的坐标是'(3,2)P a b +-，在图2中画出平移后的△'''A B C ．21．〔此题满分是8分〕RT△ABC 中，∠C=90°，5sin 5A =，△ABC 的面积是5. 〔1〕求斜边AB 的长．〔2〕下面每个方格的边长都是1，请在图中画出格点△ABC．22．〔此题满分是8分〕供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进展电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)假设t ＝ 3 8(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达， 求摩托车的速度；(2)假设摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到那么t 的最大值是多少？23．(此题满分是9分)四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“假设添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，那么四边形ABCD 是矩形．〞你认为小明的说法是否正确？假设正确，请说明理由；假设不正确，请举出一个反例说明．(2)假设BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．24．〔此题满分是9分〕如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．〔1〕求证：直线BF 是⊙O 的切线；〔2〕假设5AB =，5sin 5CBF ∠=，求BC 的长．25．〔此题满分是10分〕，如图：四边形ABCD 中，∠C＞90°，CD⊥AD 于D ，CB⊥AB 于B ，AB=3，tanA 是关于x 的方程22123(213)04x x m m -+-+=的一个实数根． 〔1〕求tanA ；〔2〕假设CD=m ，求BC 的值．26．〔此题满分是11分〕二次函数23y x x k =-++的图象经过点(02)C -，，与x 轴交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左边〕，直线x m =〔2m >〕与x 轴交于点D ．（1） 在直线x m =〔2m >〕上有一点E 〔点E 在第四象限〕，使得、、为顶点的三角形E D B、、为顶点的三角形相似，求E点坐标〔用含m的代数式表示〕；与以A O C（2）在〔1〕成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？假设存在，恳求出m的值；假设不存在，请说明理由．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021-2022年九年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)(2)
一、选择题1．已知关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，则m 的取值范围是（ ）A ．18m >B ．1m >-C ．118m -<<D ．1m 18<< 2．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点为B （4，0），直线y 2＝mx ＋n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点，结合图象分析下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①③⑤ 3．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0； ③8a +c ＜0； ④5a +b +2c ＞0，正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．②③ 4．将抛物线()2214y x =--+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．()2241y x =-++B ．()2221y x =--+ C ．()2246y x =--+ D ．()2242y x =--+ 5．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①0c >；②240b ac -<；③0a b c -+>；④当1x >时，y 随x 的增大而减小A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．2- B ．2- C ．0 D ．527．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若3AB =，则DE 等于（ ）A ．1B ．3C ．12D ．338．如图，ABC ∆是等边三角形，点,D E 分别在边,BC AC 上，且,BD CE AD =与BE 相交于点F ．若7,1AF DF ==，则ABC ∆的边长等于（ ）A 572B 582C 582D 5729．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则cos ∠AEF 的值是（ ）A ．12B ．1C ．22D ．3210．在正方形网格中，∠AOB 如图所示放置，则sin ∠AOB 的值为（ ）A ．12B ．55C ．255D ．851011．如图，等边OAB ∆的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线k y x=过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）A ．3y =B ．3y =-C ．23y =D ．23y =- 12．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m13．若点A （﹣12021，y 1）、B （40412021，y 2）都在二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的图像上，则y 1_____y 2．14．将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线_____．15．如图，二次函数2y x mx =-+的图象与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是_______．16．如图，抛物线y ＝x 2+1与双曲线y ＝k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x+x 2+1＜0的解集是_______17．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3421,,,l l l l 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD 的面积为_________．18．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向且距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船航行的路程为_____海里．19．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．20．已知：等边△ABC ，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4,则tan ∠APB=_______，21．在平面直角坐标系中，设二次函数2212,1y x bx a y ax bx =++=++（,a b 是实数，0a ≠）．（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求1y 的表达式． （2）设函数1y 的图象经过点(,)m n ，函数2y 的图象经过点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0mn ≠，求,m n 满足的关系式．（3）当01x <<时，比较1y 和2y 的函数值的大小．22．如图1是某校园运动场主席台及遮阳棚，其侧面结构示意图如图2所示．主席台（矩形ABCD ）高2AD = 米，直杆5DE =米，斜拉杆EG ，EH 起稳固作用，点H 处装有一射灯．遮阳棚边缘曲线FHG 可近似看成抛物线的一部分，G 为抛物线的最高点且位于主席台边缘BC 的正上方，若点E ，H ，C 在同一直线上，且1DF =米，4EG =米，60AEG ∠=︒，则射灯H 离地面的高度为______米．23．如图①，抛物线23y x bx c =++与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，点C 是抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式； （2）如图②，连接,AC BC ．若点,P D 分别是抛物线对称轴和BC 上动点，求PB PD +的最小值；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上方抛物线上一点，点N 是x 轴上一点，当以,,,M N B D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N 坐标．24．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S ，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s ．（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y 轴的正方向，现要使其移动到点A （2，2），则给机器人发出的指令应是什么；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P （6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C 为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0．75，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）25．计算：101()|21|3tan 60(3)3π-︒----+-26．李威在A 处看一兜大树的顶端D 处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B 处看树顶D 处的仰角是60°（李威的眼睛离地面高是1.5米），求树高多少？（结果可带根号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，可设()()2121m x x y m m +--+=，从而得到1m +＞0且∆＜0，进而即可求得m 的取值范围．【详解】解：设()()2121m x x y m m +--+=， ∵关于x 的二次三项式()()2121m x m x m +--+的值恒为正，∴()()2121m x m x m +--+＞0，∴在函数()()2121m x x y m m +--+=中， 1m +＞0，且()()22141m m m ∆=--⎡⎤-+⎣⎦＜0，解得：m ＞18故选：A【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质． 2．C解析：C【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a ＜0，由对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1＜x ＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断．【详解】∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x ＝2b a-＝1，∴2a ＋b ＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b ＝﹣2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x ＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 与直线y 2＝mx ＋n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）， ∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以④正确．∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），所以⑤错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识，考查知识点较多，解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题．3．B解析：B【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线与x 轴有两个交点，可判断②，由抛物线的对称轴为：1,2b x a=-= 可得2,b a =-结合图像可得当2x =-时，42y a b c =-+＜0, 可判断③，由图像可得当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，可判断④，从而可得答案．【详解】 解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a==-＞0, b ∴＞0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＜0，故①不符合题意； 抛物线与x 轴有两个交点，24b ac ∴-＞0, 故②符合题意；抛物线的对称轴为：1,2b x a=-= 2,b a ∴=-当2x =-时，42y a b c =-+＜0,()422a a c ∴-⨯-+＜0,8a c ∴+＜0,故③符合题意；当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，故④符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=-2（x-1）2+4向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：y=-2（x-1-3）2+4-2，即y=-2（x-4）2+2；故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．B解析：B【分析】根据二次函数的图象与y 轴的交点判断c 的正负；根据二次函数的图象与x 轴交点个数，判断②的正确性；根据1x =-时，y 取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性．【详解】解：∵二次函数的图象与y 轴的交点在正半轴，∴0c >，故①正确；∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相同的实数根，∴240b ac ->，故②错误；当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，故③正确；根据图象，当1x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系． 6．D解析：D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ，∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ，∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1解得m ＜1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 7．A解析：A【分析】由题意，根据菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，求出30CBD ∠=︒，然后由特殊角的三角函数值，即可求出答案．【详解】解：由题意，在菱形ABCD 中，有∴CBD CDB ∠=∠，∵DE CE =，∴ECD CDB ∠=∠，∴22BEC ECD CDB CDB CBD ∠=∠+∠=∠=∠，∵CE BC ⊥，即90BCE ∠=︒，∴90CBD BEC ∠+∠=︒，∴390CBD ∠=︒，∴30CBD ∠=︒，在Rt △BCE 中，有tan tan 30CE CBD BC ∠=︒=，∴33=，∴1CE=．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出30CBD∠=︒．8．C解析：C【分析】先证明△ABD≅△BCE，推出∠BDA=∠FDB，BE= DA=8，再证明△BDA~△FDB，利用相似三角形的性质求得BD=CE=22，作EG⊥BC于G，根据解直角三角形的知识即可求解【详解】∵ABC∆是等边三角形，，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60︒，在△ABD和△BCE中，60AB BCABD CBD CE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD≅△BCE，∴∠BAD=∠CBE，BE= DA=1+7=8，∵∠BDA=∠FDB，∴△BDA~△FDB，∴BD DAFD BD=，即171BDBD+=，∴BD=22，则CE=BD=22，作EG⊥BC于G，∵∠C=60︒，∴CG=CE⋅1cos602222︒==EG=CE⋅3sin60226︒==在Rt △BEG 中，BG=()22228658BE EG -=-=，∴BC= BG+ CG=582+，故选：C【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，等边三角形各边长相等、各内角为60°的性质．关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．9．C解析：C【分析】连接AF ，根据题意可分别求出BF 、FC 、DE 的长，再利用勾股定理分别求出AF 、AE 、EF 的长，利用勾股定理的逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形，再利用三角函数即可求得答案．【详解】如图：连接AF ，四边形ABCD 是矩形∴2,3AB DC AD BC ====∴∠B=∠C=∠D=90°FC=2BF∴BF=1，FC=2E 是CD 的中点∴DE=CE=1∴BF=CE=1在Rt ABF 中22222215AF AB BF =+=+=在Rt EFC 中22222215EF FC CE =+=+=在Rt ADE △中222223110AE AD DE =+=+=∴222AE EF AF =+且AF=EF∴△AEF 为等腰直角三角形∴∠AFE=90°，∠AEF=∠EAF=45°∴cos ∠AEF=cos45°=22故选：C ．【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理的运用，特殊角的三角函数值，解题关键是利用勾股定理逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形．10．C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解．【详解】如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2，∴2225OA AE OE =+=，∴sin ∠AOB=25525AE OA ==, 故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．11．B解析：B【分析】如图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C 的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k 的方程，通过解该方程即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ．∵△OAB 是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C 是边OA 的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×12=1，33． ∴C （-13 31k -， 解得，3，∴该双曲线的表达式为3y =． 故选：B ．【解答】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C 的坐标． 12．B解析：B【分析】首先证明四边形ACDF 是矩形，利用∠PBE 的正弦值可求出AC 的长，即可得DF 的长，利用∠PEB 的正切值即可得答案．【详解】∵FD ⊥AB ，AC ⊥EB ，∴DF ∥AC ，∵AF ∥EB ，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵∠ACD ＝90°，∴四边形ACDF 是矩形，∴DF ＝AC ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABE=43°，∴AC ＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m ），∴DF ＝AC ＝1.12（m ），在Rt △DEF 中，∵∠FDE ＝90°，∠PEB=20°，∴tan ∠PEB ＝DF DE ≈0.4， ∴DE≈1.120.4＝2.8（m ）， 故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．＜【分析】把AB 两点坐标代入函数关系式再根据已知条件求出的值最后求出答案即可【详解】解：∵点A （﹣y1）B （y2）都在二次函数y ＝﹣x2+2x+m 的图像上∴====∴故答案为：＜【点睛】本题考查了二解析：＜【分析】把A ，B 两点坐标代入函数关系式，再根据已知条件求出21y y -的值，最后求出答案即可．【详解】解：∵点A （﹣12021，y 1）、B （40412021，y 2）都在二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的图像上， ∴21y y -=224041404111()2[()2()]2021202120212021m m -+⨯+---+⨯-+ =2111(2)2(2)()202120212021--+⨯-+-222021+ =22412124()4()20212021202120212021-+-+-++ =402021> ∴12y y <故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能选择适当的方法求解是解答此题的关键． 14．x ＝-2【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式可求得其对称轴【详解】解：∵将抛物线y ＝2x2向左平移2个单位长度后抛物线解析式为y ＝2(x+2)2∴所得抛物线的对称轴为直线x ＝-2故答案是：x解析：x ＝-2【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其对称轴．【详解】解：∵将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位长度后抛物线解析式为y ＝2(x +2)2，∴所得抛物线的对称轴为直线 x ＝-2．故答案是：x ＝-2．【点睛】主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数图象平移的规律并准确运用平移规律求函数解析式是解题的关键．15．【分析】求出函数解析式求出函数值取值范围把t 的取值范围转化为函数值的取值范围【详解】先由已知可得二次函数y=−x2+mx 的图象与x 轴交于坐标原点和(40)所以对称轴x==所以m=4代入方程y=−x2解析：04t <≤【分析】求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】先由已知可得，二次函数 y=−x 2+mx 的图象与 x 轴交于坐标原点和 (4,0)所以对称轴 x=2b a -=()221m -=⨯-， 所以m=4，代入 方程y=−x 2+mx 得，y=-x 2+4x ，当x=2时，y=4即顶点坐标是（2，4）当x=1时，y=3，当x=4时，y=0由x 2−mx+t=0得 t=-x 2+4x=y因为当 1<x<4 时， 0<y≤4，所以在 1<x<4 范围内有实数解，则 t 的取值范围是0<t≤4，故答案为：0<t≤4 ．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点. 16．-1<x<0【分析】如图作抛物线y ＝x2＋m 关于x 轴对称的抛物线y ＝−x2−m 设抛物线y ＝−x2−m 与y ＝的交点为A′由对称性可知A 与A′关于原点对称推出A′点的横坐标为−1由图象可知＜−x2−m 时解析：-1<x<0【分析】如图作抛物线y ＝x 2＋m 关于x 轴对称的抛物线y ＝−x 2−m ，设抛物线y ＝−x 2−m 与y ＝k x 的交点为A′，由对称性可知，A 与A′关于原点对称，推出A′点的横坐标为−1，由图象可知kx ＜−x 2−m 时，x 的取值范围为−1＜x ＜0，由此即可解决问题．【详解】解：如图作抛物线y ＝x 2＋m 关于x 轴对称的抛物线y ＝−x 2−m ，设抛物线y ＝−x 2−m 与y ＝k x的交点为A′，由对称性可知，A 与A′关于原点对称（两个抛物线、一个反比例函数的图象关于原点成中心对称），∴A′点的横坐标为−1，由图象可知k x ＜−x 2−m 时，x 的取值范围为−1＜x ＜0， ∴k x ＋x 2＋m ＜0的解集为−1＜x ＜0. 故答案为：−1＜x ＜0【点睛】本题考查二次函数与不等式、轴对称变换、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直与l2交于点E 与l3交于点F 得AB=2进而求得矩形的面积；【详解】解：如图过B 作于E 点交于F 点∵∴∠又∵相邻直线的间距均为1∴BF=EF=1则∴又∵矩形ABCD 中解析：833【分析】过B 点作直线EF 与平行线垂直，与l 2交于点E ，与l 3交于点F ．得AB=2，43BC =．进而求得矩形的面积；【详解】解：如图，过B 作2BE l ⊥于E 点，交2l 于F 点∵34//l l∴∠=30BAF α∠=︒又∵相邻直线的间距均为1，∴BF=EF=1 则1sin 2BF AB α== ∴2212AB BF ==⨯=又∵矩形ABCD 中，∠90ABC =° 而∠+90ABF α∠=︒∴30EBC α∠=∠=︒，且BE=2 ∴3cos BE EBC BC ∠== ∴34323BC BE ===则S 矩形ABCD=AB×BC=483233= 83 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．18．（40+40）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ∠BAQ ＝60°∠CAQ ＝45°AB ＝80海里在直角三角形ABQ 中求出AQBQ 再在直角三角形AQC 中求出CQ 再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：解析：（3【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，由题意得：AB ＝80，在直角三角形ABQ 中，∠BAQ ＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40，BQ＝3AQ＝403，在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝BQ+CQ＝（40+403）海里．故答案为：（40+403）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ和BQ是解决问题的关键．19．2【分析】特殊值：sin30°=tan60°=tan30°=本题是特殊角将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【点睛】本题考查了特殊解析：2【分析】特殊值：sin 30° = 12，ta n 60°3ta n 30° =33,本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：2sin30°+ta n60°×ta n30°=2×1233=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．或【分析】过A作AD⊥BC于D设等边△ABC的边长为4a则DC=2aAD=2aPC=a分类讨论：当P在BC的延长线上时DP=DC+CP=2a+a=3a；当P 点在线段BC上即在P′的位置则DP′=DC解析：33或23【分析】过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，3，PC=a，分类讨论：当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ；当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ，然后分别利用正切的定义求解即可．【详解】解：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC=2a ，3a ，PC=a ，当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ，在Rt △ADP 中，tan ∠APD=2323AD a DP ==； 当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ， 在Rt △ADP′中，tan ∠AP′D=33AD a DP a ==' 故答案为：233或3 【点睛】 本题考查解直角三角形；等边三角形的性质．三、解答题21．（1）2126y x x =+-或2136y x x =+-；（2）220m n -=；（3）当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >【分析】（1）由题意易得32b -=，则有6b =-，然后再把点(,)a b 代入求解即可； （2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 进行求解即可； （3）由题意可求12y y -的值，然后根据01x <<及分类讨论a 的范围，从而得出12y y -的大小即可．【详解】解：（1）由函数1y 的对称轴为直线3x =，可得32b -=， ∴6b =-，∴点(),6a -，∴266a a a -+=-，解得：122,3a a ==，∴函数1y 的解析式为2126y x x =+-或2136y x x =+-；（2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 得： 22111m mb a n b a m mn ⎧++=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得：220m n -=；（3）由2212,1y x bx a y ax bx =++=++可得： ()()()()22212211111y x bx a ax bx a x y a a x =++-++-+-=--=-，∵01x <<，∴210x -<，∴当1a <且0a ≠时，10a ->，则有120y y -<，即12y y <；当1a >时，10a -<，则有120y y ->，即12y y >；综上：当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 22．5【分析】首先建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，再得出抛物线的解析式为y= -16+5及直线EC 解析式为y= -56x+7，最后求出H 的纵坐标即可得解．【详解】解：如图所示，建立以AB 为x 轴，以AD 为y 轴的直角坐标系，过点G 作GQ ⊥AD 交AE 于Q ，∵AD=2，DE=5，DF=1，∴D(0，2)，E(0,7)，F(0,3)，∵GQ⊥AD,EG=4，∠AEG=60°，∴GQ=sin60°3423=∴2216122EG GQ-=-=，∴AQ=AE-EQ=7-2=5,∴35)，3，0)，32)，∵35)为抛物线顶点，∴设抛物线的解析式为：3，将点F(0,3)代入解析式得3)²+5，即12a+5=3，解得a= -16，故抛物线解析式为：y= -163+5，设直线EC解析式为：y=kx+b(k≠0)，将E(0，7)，32)代入解析式联立，得：7223bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：7536bk=⎧⎪⎨=⎪⎩直线解析式为：y= -563，∴H同时在抛物线与直线EC上联立得(21567y x y ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：(舍去）即Hy=7+， 得H的纵坐标为：7=4.5， 故射灯离地面高度4.5米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．23．（1）222y x =-+；（2）3）()12N +，()22N，()34N -，()44N【分析】（1）直接将()()1,0,3,0A B -代入解析式，运用待定系数法求解即可；（2）由题意可知ABC 为等腰三角形，即：AC BC =，作BE AC ⊥于E 点，交对称轴于P 点，将E 点关于对称轴对称至BC 上D 点，此时PB PD +最小，即为BE 的长，然后利用等面积法求解BE 即可； （3）设2,22M m ⎛-++ ⎝⎭，(),0N n ，当BM 和BD 分别为对角线时，进行分类讨论即可．【详解】（1）将()()1,0,3,0A B -代入解析式得：030b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得：2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：2y x =； （2）由抛物线的对称性可知，ABC 为等腰三角形，即：AC BC =，如图所示，作BE AC ⊥于E 点，交对称轴于P 点，此时，将E 点关于对称轴对称至BC 上D 点，∴此时PB PD +最小，即为：BE 的长，∵()()1,0,3,0A B -，∴4AB =， 由抛物线解析式可得：顶点()1,23C ，∴114234322ABC C S AB y ==⨯⨯=△， 由A 、C 坐标可得4AC =， ∴由1·2ABC S AC BE =，解得：23BE =， ∴PB PD +的最小值为23；（3）设2333,3M m m ⎛+ ⎝⎭，(),0N n ， 由（2）可知，4AB =，4AC BC ==，∴△ABC 为等边三角形，在（2）的条件下，D 为BC 的中点，则D 的坐标为(23，，①当BM 为对角线时，如图所示，根据平行四边形四个顶点的相对位置关系有： 23233333m n m +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1222m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩1222m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 即：()122,0N ，()222,0N ；②当BD 为对角线时，如图所示，根据平行四边形四个顶点的相对位置关系有：253333322mn m m +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：1242m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩或1242m n ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩， 即：()342,0N -，()442,0N +；综上所述，N 的坐标为()122,0N +，()222,0N -，()342,0N ，()442,0N +．【点睛】本题考查二次函数与几何综合，准确求取解析式并熟练运用平行四边形的性质进行合理的分类讨论是解题关键．24．（1）2，45°]；（2）[2.5，98°]．【分析】（1）求出∠AOB 与OA 的大小即可得解；（2）作AC=PC ，设PC=x ，则BC=4-x ，根据勾股定理可以求得PC 的值，然后根据锐角三角函数的定义可以得到∠DAC 的值，从而得到答案．【详解】解（1）作AB ⊥x 轴，∵A （2，2），∴2，∴∠AOB=45°，∴给机器人发的指令为：，45°]；（2）作AC=PC ，设PC=x ，则BC=4-x ，在Rt △ABC 中：()22224x x +-=，解得x=2.5，又∵tan ∠BAC=4 2.50.752BC AB -==， ∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC=37°+45°=82°，∴∠DAC=180°-82°=98°，∴输入的指令为[2.5，98°]．【点睛】本题考查新定义下的实数运算及旋转的综合应用，在给定的定义框架下利用勾股定理及锐角三角函数求解是解题关键．25．－2【分析】根据负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：101()|21|60(3)3π----+-︒=331--=3-3-3+1=-2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数，正确化简各数是解题关键．26．（ 1.5+）米．【分析】树的高度等于CG+DG ，只需利用母子直角三角形求得DG 的长即可．【详解】解：由题意知EF =30，GC =1.5，∠E =30°，∠DFG =60°，∠DGF =90°∴∠EDF =∠E =30°，∴DF =EF =30，又∵在RtΔDGF 中，sin ∠DGF =DG DF， ∴DG =DF ·sin ∠DGF =30·sin60°=330=1532⨯（米）；∴DC=DG+GC=（153 1.5+）（米），∴树的高是（153 1.5+）米．【点睛】本题考查了母子直角三角形的求解，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键．。
2021-2022年龙岩市初三数学下期中一模试卷(带答案)
一、选择题1．若二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于正半轴，则下列说法中正确的是（ ）A ．该函数图象的对称轴是直线2x =B ．该函数图象与y 轴有可能交于点()0,2C ．若点()11,A c y -，()2,B c y 是该函数图象上的两点，则12y y <D ．该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧2．如图是二次函数y ＝mx 2+nx +k 图象的一部分且过点P （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．n 2﹣4mk ＜0B ．mk ＞0C ．n ＝2mD ．m ﹣n +k ＝03．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =-+-与反比例函数a b cy x-+=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上（如图），它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c ＜0；②b ＜0；③4a ﹣2b +c ＞0．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是2156s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了多远？（ ）A ．10.35mB ．8.375mC ．8.725mD ．9.375m6．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ﹣4＜0 B ．a ﹣4＝0 C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定7．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D 未来城市，超清LED 巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED 屏GH 的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E 点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D 点，在D 点用仪器测得屏幕下端点H 的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C 点，又沿水平直线行走了40米到达B 点，在B 点测得屏幕上端点G 的仰角为50°（A ，B ，C ，D ，E ，H ，G 在同一个平面内，且B ，C 和A ，D ，E 分别在同一水平线上），则该LED 屏GH 的高度约为（ ）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）A ．122.0 米B ．122.9米C ．111.0米D ．111.9米8．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，若3AB =DE 等于（ ）A ．1B ．32 C ．12D ．33 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．22310．在ABC 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则sin A 的值是（ ） A ．23B ．13C ．255D ．5511．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A ．5B ．3C ．10D ．212．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m二、填空题13．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()3,0A ，()1,0B -．若42P a b =+，Q a b =+，则P ，Q 的大小关系是__________（填“＞”或“＜”或“＝”）．14．如图，二次函数2y x mx =-+的图象与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是_______．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为____________．16．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．17．正三角形的边长为2，则它的边心距为_____．18．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3C =，则BC =________．19．如图，在Rt ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_________20．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，1cot 3B =，2BC =，那么AC =_____________. 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，(0,1)A ，(2,0)B ，将线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，且点A '，B '，B 均在抛物线上．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）该抛物线的对称轴上有一点Q ，使ABQ △是以AB 为直角边的直角三角形，求Q 点的坐标．22．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是y （件）与销售单价x （元）(5090)x ≤≤之间的函数关系如图中的线段AB ．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数）（1）求出y 与x 之间的函数表达式．（2）该商品每月的总利润w （元），求w 关于x 的函数表达式，并指出销售单价x 为多少元时利润w 最大，该月进货数量应定为多少？（3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润最大？23．2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入－成本）．（1）m =______，n =______；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 24．计算或解方程（1）计算：112sin 604⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭②)21-（2）解方程22310x x --=25．（1）计算：()1012sin 45tan 5012-⎛⎫-︒--︒-+ ⎪⎝⎭（2）已知4cos60x =︒，先化简，再求2221111x x x x ++---的值． 26．（12012sin 30|1(2020)2π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：(3)(1)3x x x --=-（3）先化简，再求值：21111x xx x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中 1.x =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次函数的对称轴公式可判断A ，根据函数图像与x 轴的交点求出c 的取值范围，可判断B ，根据c 的取值范围，结合函数的增减性可判断C ，根据函数的开口方向，对称轴，以及与y 轴交于正半轴可判断D ． 【详解】解：在二次函数22y x x c =-+中， 对称轴为直线x =221--⨯=1，开口向上， ∵二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点， 则对应方程220x x c -+=中， △=()224c --＞0，∴c ＜1，∵与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，即0＜c ＜1，∴该函数图象与y 轴不可能交于点()0,2， ∴-1＜c -1＜0， ∵函数开口向上， ∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∴点()11,A c y -，()2,B c y 都在对称轴左侧， ∴12y y >，∵对称轴为直线x =221--⨯=1，与y 轴交于正半轴，开口向上， ∴该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，增减性，图像性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，结合图像回答问题．2．D解析：D 【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可对A 进行判断；由抛物线开口向上得m ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得k ＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称轴是x ＝1对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（−1，0），所以m−n ＋k ＝0，则可对D 选项进行判断． 【详解】解：A ．∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴n 2﹣4mk ＞0，所以A 选项错误； B ．∵抛物线开口向上， ∴m ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴k ＜0，∴mk ＜0，所以B 选项错误；C ．∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1， ∴﹣2nm＝1， ∴n ＝﹣2m ，所以C 选项错误；D ．∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴m ﹣n +k ＝0，所以D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2bx a=-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2−4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2−4ac ＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2−4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．3．B解析：B 【分析】先根据二次函数2y ax bx c =++的图象判断出a 、b 、c 、a b c -+的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验． 【详解】解：由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知，0a >，因为图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以0c <，对称轴位于y 轴右侧，可知02ba->，所以0b <， ∵0a >，0b <，0c <，0ac <， ∴b 2−4ac ＞0，-b ＞0，∴二次函数24y bx b ac =-+-的图象过一、二、四象限，故可排除A 、C ； 由函数图象可知，当1x =-时，0y >，即0y a b c =-+>， ∴反比例函数a b cy x-+=的图象在一、三象限，可排除D 选项， 故选：B ． 【点睛】此题比较复杂，综合考查了二次函数、一次函数及反比例函数图象的特点，锻炼了学生数形结合解题的思想方法．4．A解析：A 【分析】根据抛物线与y 轴的交点位置可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到x ＝2ba-＝1，则b ＝﹣2a ＜0，于是可对②进行判断；利用x ＝﹣2，y ＞0可对③进行判断． 【详解】解：∵抛物线与y 轴的交点坐标在x 轴下方， ∴c ＜0，所以①正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，即2ba-＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，所以②正确； ∵由图象可知，当x ＝﹣2时，y ＞0， ∴4a ﹣2b +c ＞0，所以③正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是树立数形结合思想，准确读取图象信息，认真推理判断．5．D解析：D 【分析】求出函数的最大值即可得求解． 【详解】∵22575156648s t t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝＝＋， ∴当54t ＝时，s 取得最大值759.3758=，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．6．A解析：A 【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可； 【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=， 抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+，∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16，∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0， ∴可知a 表示的点在A 、B 之间， ∴40a -<， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．7．A解析：A 【分析】作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由三角函数定义求出EH=21.9米，由坡度求出DM=24米，NE=CM=32米，得出CN=54米，BN=94米，再由三角函数定义求出GN≈111.86米，得出GE=143.86米，即可得出答案． 【详解】解：作CM ⊥AE 于M ，设射线BC 交GE 于N ，如图所示：则CN=ME=DM+DE ，CM=NE=NH+EH ，由题意得：∠GBN=50°，BC=DC=40米，DE=30米，∠EDH=36°，∵tan ∠EDH EH DE=， ∴EH=DE×tan ∠EDH≈30×0.73=21.9（米），∵DC 的坡度为4：3CM DM =， ∴4325NE CM DC ===米，3245MD DC ==米， ∴CN=ME=DM+DE=24+30=54（米），∴BN=BC+CN=40+54=94（米），∵tan ∠GBN GN BN=， ∴GN=BN×tan ∠GBN≈94×1.19≈111.86（米），∴GE=GN+NE=111.86+32=143.86（米），∴GH=GE-EH=143.86-21.9≈121.96≈122.0 （米）；故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．8．A解析：A【分析】由题意，根据菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，求出30CBD ∠=︒，然后由特殊角的三角函数值，即可求出答案．【详解】解：由题意，在菱形ABCD 中，有∴CBD CDB ∠=∠，∵DE CE =，∴ECD CDB ∠=∠，∴22BEC ECD CDB CDB CBD ∠=∠+∠=∠=∠，∵CE BC ⊥，即90BCE ∠=︒，∴90CBD BEC ∠+∠=︒，∴390CBD ∠=︒，∴30CBD ∠=︒，在Rt △BCE 中，有tan tan 30CE CBD BC ∠=︒=，∴3=， ∴1CE =．故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，菱形的性质和等腰三角形，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出30CBD ∠=︒．9．D解析：D【分析】设BC=a ，则AB=3a ，根据勾股定理求出AC ，再根据正弦的定义求sin B ．【详解】解：设BC=a ，则AB=3a ，AC ==，sin B =33AC AB a ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．10．C解析：C【分析】由tanA=BC AC=2，设BC=2x ，可得AC=x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由tanA=BC AC=2，设BC=2x ，则AC=x ， ∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得==，因此，sinA=5BC AB == 故选：C ．【点睛】本题已知正切值，求同角的正弦值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．11．B解析：B【分析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．【详解】解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用． 12．B解析：B【分析】首先证明四边形ACDF 是矩形，利用∠PBE 的正弦值可求出AC 的长，即可得DF 的长，利用∠PEB 的正切值即可得答案．【详解】∵FD ⊥AB ，AC ⊥EB ，∴DF ∥AC ，∵AF ∥EB ，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵∠ACD ＝90°，∴四边形ACDF 是矩形，∴DF ＝AC ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABE=43°，∴AC ＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m ），∴DF ＝AC ＝1.12（m ），在Rt △DEF 中，∵∠FDE ＝90°，∠PEB=20°，∴tan ∠PEB ＝DF DE ≈0.4， ∴DE≈1.120.4＝2.8（m ）， 故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．【分析】把AB 坐标代入求出代入PQ 进行判断即可【详解】解：将代入∴∴∴∴∵二次函数的图象开口向下∴∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质求出是解答此题的关键解析：Q P >【分析】把A 、B 坐标代入2y ax bx c =++求出2b a =-，代入P ，Q 进行判断即可．【详解】解：将()3,0A ，()1,0B -代入2y ax bx c =++， ∴0930a b c a b c =++⎧⎨=-+⎩∴93a b a b +=-∴2b a =-∴42=440P a b a a =+-=，=2Q a b a a a =+-=-∵二次函数的图象开口向下∴0a <∴0a ->∴Q P >故答案为：Q P >【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，求出2b a =-是解答此题的关键．14．【分析】求出函数解析式求出函数值取值范围把t 的取值范围转化为函数值的取值范围【详解】先由已知可得二次函数y=−x2+mx 的图象与x 轴交于坐标原点和(40)所以对称轴x==所以m=4代入方程y=−x2解析：04t <≤【分析】求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】先由已知可得，二次函数 y=−x 2+mx 的图象与 x 轴交于坐标原点和 (4,0)所以对称轴 x=2b a-=()221m -=⨯-， 所以m=4，代入 方程y=−x 2+mx 得，y=-x 2+4x ，当x=2时，y=4即顶点坐标是（2，4）当x=1时，y=3，当x=4时，y=0由x 2−mx+t=0得 t=-x 2+4x=y因为当 1<x<4 时， 0<y≤4，所以在 1<x<4 范围内有实数解，则 t 的取值范围是0<t≤4，故答案为：0<t≤4 ．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点. 15．【分析】求出A 点坐标和对称轴根据对称性求出M 点坐标利用中点求出B 点坐标进而求出P 点坐标代入求a 即可【详解】解：由题意得：对称轴为直线P 点横坐标为1当x=0时y=3∴A 点坐标为：根据对称性可知M 点坐标 解析：94【分析】求出A 点坐标和对称轴，根据对称性求出M 点坐标，利用中点，求出B 点坐标，进而求出P 点坐标，代入求 a 即可．【详解】 解：由题意得：对称轴为直线212a x a-=-=，P 点横坐标为1， 当x=0时，y=3,∴A 点坐标为：()0,3，根据对称性可知，M 点坐标为()2,3 ，∵M 为AB 中点，∴B 点坐标为：()4,3设OB 解析式为y=kx ，把B ()4,3代入得，3=4k解得，k=34， ∴直线OB 解析式为34y x =， 把1x =代入34y x =得，34y =， ∴P 点坐标为31,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 代入抛物线得：3234a a -+=， 解得，94a =， 故答案为：94． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，解题关键是根据二次函数的性质求出B 点坐标，求出一次函数解析式．16．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y 轴负方向平移2个单位长度解析：y=x 2+2或y=x 2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线y=x 2沿着y 轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2+2；将抛物线y=x 2沿着y 轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x 2-2； 故答案是：y=x 2+2或y=x 2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17．【分析】如图连接OBOC ；求出∠BOC ＝120°进而求出∠BOD ＝60°运用三角函数即可解决问题【详解】解：如图△ABC 为正三角形点O 为其中心；作OD ⊥BC 于点D ；连接OBOC ；∵OA ＝OC ∠BOC【分析】如图，连接OB 、OC ；求出∠BOC ＝120°，进而求出∠BOD ＝60°，运用三角函数即可解决问题．【详解】解：如图，△ABC 为正三角形，点O 为其中心；作OD ⊥BC 于点D ；连接OB 、OC ；∵OA ＝OC ，∠BOC ＝120°，∴BD ＝12BC ＝1，∠BOD ＝12∠BOC ＝60°， ∴tan ∠BOD ＝BD OD ， ∴OD ＝33BD ＝33， 即边长为2的正三角形的边心距为33． 故答案为：3．【点睛】本题考查了正三角形的性质、三角函数、边心距的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解是解答本题的关键；18．7【分析】由题意得是等腰直角三角形由求出AD 和BD 的长度再根据求出CD 的长即可求出BC 的长【详解】解：∵∴是等腰直角三角形∴∴∵∴∵∴∵∴故答案是：7【点睛】本题考查解直角三角形解题的关键是掌握利用解析：7【分析】由题意得ABD △是等腰直角三角形，由42AB =AD 和BD 的长度，再根据4tan 3C =，求出CD 的长，即可求出BC 的长． 【详解】解：∵AD BC ⊥，AD BD =， ∴ABD △是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，∴2sin 2AD ABD AB ∠==， ∵42AB =∴4=AD ， ∵4tan 3AD C CD ==， ∴3CD =，∵4BD AD ==， ∴437BC BD CD =+=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 19．【分析】如图过点F 作FH ⊥AC 于H 首先证明设FH=2kAH=3k 根据tan ∠FCH=构建方程求解即可【详解】解：如图过点F 作FH ⊥AC 于H 在Rt △ABC 中∵∠ACB=90°AC=3BC=4∴AB= 解析：5485【分析】如图，过点F 作FH ⊥AC 于H ．首先证明23FH AH =，设FH=2k ，AH=3k ，根据tan ∠FCH=FH AD CH CD=，构建方程求解即可． 【详解】解：如图，过点F 作FH ⊥AC 于H ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222243CB AC +=+，∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12•AC•BC=12•AB•CD ， ∴CD=125，2222123()5AC CD -=-=95， ∵FH ∥EC ，∴FH AH EC AC=， ∵EC=EB=2，∴23FH AH = ，设FH=2k ，AH=3k ，CH=3-3k ， ∵tan ∠FCH=FH AD CH CD =， ∴92512335k k =-， ∴k=917， ∴FH=1817，CH=3-2717=2417， ∴=3017， ∴DF=1230517-=5485， 故答案为5485． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．6【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】∵cotB=∴AC==3BC=6故答案是：6【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用解题关键在于掌握在直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边余弦为邻边比斜边正解析：6【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵cotB=BC AC， ∴AC=13BC BC cotB= =3BC=6． 故答案是：6．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．三、解答题21．（1）22y x x =-++；（2）（12，-3）或（12，2） 【分析】 （1）利用旋转的性质得出A′（-1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）分AQ 是斜边、BQ 是斜边两种情况，利用勾股定理分别求解即可．【详解】解：（1）线段AB 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段A B ''，又A （0，1），B （2，0），∴A′（-1，0），B′（0，2），∵A′（-1，0），B′（0，2），B （2，0），设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x-2）将B′（0，2）代入得出：2=a （0+1）（0-2），解得：a=-1，故满足条件的抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-2）=-x 2+x+2；（2）由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x=12，故设点Q （12，m ）， 则()222112AQ m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，222122BQ m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，AB 2=22+1=5， 当AQ 是斜边时， 则()22221112522m m ⎛⎫⎛⎫+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得m=-3，当BQ 是斜边时，()22221115222m m ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得m=2，故点Q 的坐标为（12，-3）或（12，2）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换-旋转，其中（2），利用勾股定理得出方程求出m 是解题关键．22．（1）()1010005090y x x =-+；（2）当销售单价为70元时，总利润w 最大，进货数量为300件；（3）此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．【分析】（1）利用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据“总利润=单件利润×销售件数”列出函数关系式，配成顶点式，根据二次函数性质即可求解；（3）设当月月利润为m ，根据“总利润=总盈利-总亏损”得到m 与x 函数关系式，根据二次函数性质即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 之间函数关系式为()0y kx b k =+≠，将点A （50,500），B （90,100）代入函数关系式得5050090100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴求出y 与x 之间的函数表达式为()1010005090y x x =-+；（2）由题意得()()10100040w x x =-+-21014004000x x =-+-()210709000x =--+，∴当销售单价为70元时，总利润w 最大，此时该月进货数量应为-10×70+1000=300件； （3）设当月月利润为m ， ()()()()210100040403635010001010136037400m x x x x x =-+----+=-+-， ∵-10＜0，∴当136068220b x a =-==-时，m 最大， 答：此时销售单价定为68元时，当月月利润最大．【点睛】本题为一次函数、二次函数综合题，综合性较强，熟练掌握待定系数法和求总利润的数量关系，二次函数性质是解题关键．23．（1）12m =-，25n =；（2）当18x =时，968W =最大． 【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值．【详解】解：（1）第12天的售价为32元/件，代入76y mx m =-得 321276m m =-，解得12m =-， 当地26天的售价为25元/千克时，代入y n =，则25n =， 故答案为：12m =-，25n =． （2）由（1）第x 天的销售量为()2041x +-即416x +．当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当18x =时，968W =最大．当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，∵280>，∴W 随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大．∵968952>，∴当18x =时，968W =最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键．24．（1）①-2；②3-；（2）1x =，2x =【分析】（1）①利用立方根，绝对值，特殊值的三角函数，零指数幂的法则计算即可；②利用完全平方公式，平方差公式计算即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）0112sin 604⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭21212-+-⨯+=211=-+2=-②)21- ()3132=---41=-3=-（2） ∵2a =，3b =- ，1c =-则 ()()23421170∆=--⨯⨯-=>∴x =即 1x =2x =．本题考查了立方根，绝对值，特殊值的三角函数，零指数幂，完全平方公式，平方差公式和公式法解一元二次方程，熟悉相关性质是解题的关键．25．（1）0；（2）1x x -，2． 【分析】（1）原式先根据绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根进行化简，再求出答案即可；（2）先求出x 的值，再根据异分母分式的减法进行通分并化简，最后把x 的代入化简结果中求值即可．【详解】解：（1）()1012sin 45tan 5012-⎛⎫︒--︒- ⎪⎝⎭=2213--+=213-+=0；（2）2221111x x x x ++--- =2211(1)(1)x x x x x ++--+- =(1)(1)(1)x x x x ++- =1x x - ∵14cos60=4=22x =︒⨯， ∴原式=2221=-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零次幂以及算术平方根等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．26．（13；（2）122,3x x ==；（3）11x --，2-． 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先整理成一般形式，再用因式分解法求解即可；（3）先根据分式的运算法则化简，再把 1.x =代入计算；解：（12012sin 30|1(2020)2π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭=(121412⨯++-=1141+-3；（2）(3)(1)3x x x --=-，整理，得x 2-5x+6=0，∴(x-2)(x-3)=0∴122,3x x ==；（3）21111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭， =211111x x x x x x ++⎛⎫-⨯ ⎪++-⎝⎭=()111x x x x x +-⨯+- =11x --，当1x =时，原式==． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解一元二次方程，分式的化简求值，二次根式的除法和加法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．。
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福建省龙岩市永定县高陂中学2014届九年级数学下学期第一次阶段考试题2
（考试时间：120分钟；满分：150分；）
一、选择题（共10小题，每小题4分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．3的相反数是（）
A．﹣3 B．C．3 D．﹣
2．今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（）
A．48.9×104 B．4.89×105 C．4.89×104 D．0.489×106
3．如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是（）
A． B． C． D．
4．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）
A．50° B．60° C．70° D．80°
第3题第4题
5．下列计算正确是（）
A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7
6．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
8．⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
9．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米 B．200米 C．220米 D．100（）米
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）
二、填空题（共7小题，每小题3分）
11．分解因式：2x 2
﹣8=_________．
12．一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸
到红球的概率为_________．
13．不等式组的解集是_________． 14．已知点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则k=_________．
15．如图，点D 是等边△ABC 内的一点，如果△ABD 绕点A 逆
时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了_________度．
16．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=_________；
a 2+
b 2=_________．
17．观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，
第（21）个图形中小正方形的个数为______________。
第15题
三、解答题（共8题）
18．（1）（5分）计算：101()(3)22π--+-+
．
（2）（5分）化简：．
19．（1）（6分）解分式方程：
（2）（5分）如果﹣1是一元二次方程x2+bx﹣3=0的一个根，求它的另一根．
20．（8分）如图，已知AC⊥BD于点E，且点E是线段BD的中点，AB=CD．求证：△ABE≌△CDE．
21．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m=_______%，这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
__________________________________.
（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
22．（12分）如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABD称为格点△ABD．
（1）如图，如果A，D两点的坐标分别为（0，2）和（1，1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，则P点的坐标为____________；
（2）按要求作出图形，将△ABD先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到格点△A′PD′以P为旋转中心顺时针旋转90°，得到下一个格点△，象这样一共旋转了3次．请你在方格纸中作出上述图形．并给你所画的图形起一个恰当的名字____________．
23．（10分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小明考了68分，那么小明答对了多少问题？
（2）若规定得分在70分～90分可获得二等奖，请你算算小亮要获得二等奖须答对了几道题？
24．(12分)如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求出点B的坐标（______，_____）；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
25.如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合
（1）（2分）直接写出点A、B的坐标：A（______，_____）、B（______，______）；
（2）（3分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是
______________________________ ；
（3）（5分）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN 与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）（6分）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．。