最新精编高中人教版选修4-4高中数学1-4柱坐标系与球坐标系简介公开课优质课教学设计
人教版高中数学选修4-4《1.4柱坐标系与球坐标系简介》
φ r o θ
P(r,φ,θ) y Q
x OP与Oz轴正向所夹的角为φ
转过的最小正角为θ
Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所
点P的位置可以用有序数组(r,φ,θ)表示 我们把建立上述对应关系的坐标系叫 球坐标系(或空间极坐标系) 有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标
其中 r 0, 0 , 0 2
5 5 3 点M的直角坐标为（－ ， ） 2 2
如图，建立空间直角坐标系Oxyz, z 设P是空间任意一点, P(ρ,θ,Z) p在平面Oxy的射影为Q o θ Q x 用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q 在平面Oxy上的极坐标,
y
点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示
把建立上述对应关系的坐标系叫做 柱坐标系.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标
(r,φ,θ)之间的变换关系为
x r sin cos y r sin sin z r cos
3、已知点 N的球坐标是（2， ， ）， 3 4 求它的直角坐标。
3
1、通过这节课的学习， 我们知道， 为了表示空间中所有的 点，我们可 以建立 _______________________ 、 ______________ 和 ______________ 来表示这些点。
2、这节课我们需要了解 的内容有：
谢谢
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标.
其中ρ≥0, 0≤θ<2π, -∞＜Z＜+∞
注：柱坐标系又称半极坐标系,它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立z)与柱坐标
(ρ,θ,Z)之间的变换关系为
x cos y sin zz
《1.4柱坐标系与球坐标系简介》课件2-优质公开课-人教A版选修4-4精品
二、直角坐标与球坐标互化 活动与探究 2
设点 M 的直角坐标为(1,1, 2),求它的球坐标. ������ = ������sin������cos������, 思路分析:利用变换公式 ������ = ������sin������sin������, 求解,其中 ������ = ������cos������ r= ������ 2 + ������ 2 + ������ 2 ,cos
四
柱坐标系与球坐标系简介
课前预习导学
目标导航
学习目标 1.了解刻画空间中点的柱坐标和球坐标. 2.了解柱坐标及球坐标与直角坐标间的变换 公式. 3.通过介绍柱坐标系与球坐标系,对坐标系有 一个完整的认识,能更好地体会和理解坐标思 想. 重点难点 1.柱坐标系和球坐标 系的建立 2.柱坐标及球坐标与 直角坐标间的变换公 式
12 + 12 + ( 2)2 =2.
∴ 点 M 的球坐标为 2, ,
.
迁移与应用 2 已知点 M 的球坐标为 2,
3π 3π , 4 4
,求它的直角坐标.
解:设点 M 的直角坐标为(x,y,z),则有
3π 3π 2 2 ������ = 2sin cos =2× × = -1, 4 4 2 2 3π 3π 2 2 ������ = 2sin sin =2× × = 1, 4 4 2 2 3π 2 ������ = 2cos =2× = - 2. 4 2
预习导引
1.柱坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系 Oxyz,设 P 是空间任意一点,它在 Oxy 平面上的射影为 Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标.这时点 P 的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R)表示.这样, 我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系,把建 立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(ρ,θ,z)叫做点 P 的 柱坐标,记作 P(ρ,θ,z),其中 ρ≥0,0≤θ<2π,-∞<z<+∞. (2)空间点 P 的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式 ������ = ������cos������, 为 ������ = ������sin������, ������ = ������.
高二数学人教A版选修4-4课件：1.4 柱坐标系与球坐标系简介
������ 6
������������������
������ 3
=
1 2
,
y
=
r������������������φ������������������θ
=
2������������������
������ 6
������������������
������ 3
=
3 2
,
z
=
r������������������φ
=
2������������������
������ 3
=
1,
y
=
r������������������θ
=
2������������������
������ 3
=
3,
z = 7.
所以点 P 的直角坐标为(1, 3,7).
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
四 柱坐标系与球坐标系简介
-1-
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
课程目标
学习脉络
1.借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点 的位置的方法. 2.与空间直角坐标系中刻画点的位置方法相比较,体会它 们的区别与联系.
探究一
探究二
探究三
首页
探究四
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
(2)设点 P 的直角坐标为(x,y,z),
人教版高中数学选修4-4(1.4)柱坐标系与球坐标系简介ppt课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
最新中小学教学课件
如图所示，点C1的(x，y，z)分别对应着CD，BC，CC1；点C1的(ρ，θ，z) 应着CA，∠BAC，CC1；点C1的(r，φ，θ)分别对应着AC1，∠A1AC1，∠BAC.
标为解 (12析，π6：， 点1C21)， 的点 空间 C1直的角球坐坐标标为为((612
,，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
解析：将 P，Q 两点球的坐标转化为直角坐标，得
点 P：x＝3sin
π 6cos
4π＝3 4 2，
y＝3sin
π 6sin
π4＝3 4 2，
z＝3cos π6＝3 2 3，
∴点 P 的直角坐标为3 4 2，3 4 2，3 2 3.
点 Q：x＝3sin
π 6cos
34π＝－3 4 2，
1.4《柱坐标系与球坐标系简介》 课件(人教A版选修4-4)
对应的点在平面yOz内的是( )
【解析】选A.由点P的柱坐标（ρ,θ,z），当θ= 时，点P
在平面yOz内，故选A.
2
2.已知空间直角坐标系Oxyz中，点M在平面yOz内，若M的球坐
0≤φ≤π,0≤θ<2π.
答案： , ) (4,
6 3
9.已知柱坐标系中,点M的柱坐标为 (2, 2 , 5) ,且点M在数轴Oy
上的射影为N,则|OM|=______,|MN|=______.
【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN, 则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.
3
≧MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy，
)
2=cos 【解析】选A.设M的柱坐标为(ρ,θ,z)，由 0=sin , z=2 =2 解得 =0, ≨点M的柱坐标为（2,0,2）. z=2
4.若点P的柱坐标为 (2, , 3)，则P到直线Oy的距离为(
6
)
（A）1
（B）2
（C） 3
（D） 6
6
＜2π，0≤z≤2的动点M（ρ,θ,
z）的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面 为正方形的圆柱，如图所示,圆柱的
底面半径r=1,h=2,≨V=Sh=πr2h=
2π(体积单位).
标为(r,φ ,θ ),则应有( )
【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线，垂足N一定在直线Oy
上，由极坐标系的意义知θ= 或 3 .
2 2
3.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为( (A)(2,0,2) (C)( 2,0,2) (B)(2,π ,2) (D)( 2,π ,2)
3 3 3 3
求|MN|. 【解析】方法一:由题意知, |OM|=|ON|=6，∠MON= ,
高中数学第一讲坐标系1.4柱坐标系与球坐标系简介课件新人教A版选修4_4
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
【变式训练 2】 若点 M 的直角坐标为(-1,-1, 2), 则它的球坐
标为( )
A. 2, π , π B. 2, π , 5π
44
44
C.
2,
5π 4
,
π 4
D.
2,
3π 4
,
π 4
解析:由题意知 x=-1,y=-1,z= 2.
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
直角坐标与球坐标的互化
【例 2】 已知点 M 的球坐标为 2, 3π , 3π , 求它的直角坐标.
44
������ = ������sin������cos������,
分析:利用变换公式 ������ = ������sin������sin������, 求解. ������ = ������cos������
44
答案:B
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
求空间一点的坐标
【例3】 一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十
1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别 剖析它们都是三维的坐标系,球坐标系与柱坐标系都是在空间直 角坐标系的基础上建立的. 在空间直角坐标中,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标 中,我们不仅需要长度,还需要角度.它们是从长度、方向来描述一 个点的位置,需要ρ,θ,z或者r,φ,θ. 在空间直角坐标系中,设点M为空间中的一个已知点.我们过点M 作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交 点依次为P,Q,R,这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空 间的一点M就唯一地确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做 点M的坐标,并依次称x,y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标(如 图所示).
《1.4柱坐标系与球坐标系简介》课件3-优质公开课-人教A版选修4-4精品
π x＝ 2· cos ＝1， 4
∴点 M 的直角坐标为(1,1,3)．
π π ∵点 N 的球坐标为 2，4，2，
根据球坐标与直角坐标的互化公式，得
y＝ z＝
π π x＝ 2sin cos ＝0， 4 2 π π 2sin sin ＝1， 2 4 π 2cos ＝1. 4
____________．
3π 3π 2 ， ， ，它的直角坐标为 2 ．设点 M 的球坐标为 4 4
(－1,1，－ 2) ____________．
题型1
柱坐标、球坐标的确定
例1 如图所示，已知长方体 ABCDA1B1C1D1 的边长 AB＝
6 3，AD＝6，AA1＝12，以这个长方体的顶点 A 为坐标原点， 以射线 AB、AD、AA1 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建 立空间直角坐标系，求长方体顶点 C1 的空间直角坐标、柱坐 标、球坐标．
空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)
x＝rsin φcos θ ， y＝rsin φsin θ ， 之间的变换关系为：__________________. z＝rcos φ
x2＋y2＋z2＝r2，
预习 思考 (1,1,1)
π 1 ． 设 P 点 柱 坐 标 为 2，4，1 . 则 它 的 直 角 坐 标 为
π 因此点 M 的柱坐标为 2，4，3.
点评：要注意点 M 所在的卦限，从而确定 θ 角的范围．
2．设点 M 的直角坐标为(1,1， 2)，求它的球坐标．
第一讲
坐 标 系
1.4 柱坐标系与球坐标系简介
1. 了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的 位置的方法. 2. 了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公 式，体会它们的区别.
高中数学 柱坐标系与球坐标系简介课件 新人教版选修44
若地处北半球，高OM 与z轴正向
的夹角为(90 )度，则称此地的
纬度是 北纬度 . 本初
若地处南半球，设
子午 线
北
z
OM与z轴负向的夹
角为(90 )度，则 西
称此地的纬度是
O 赤道
y东
.
x
南
课堂练习
3.如图把某地记为空间中的一点M，
若地处北半球，高OM 与z轴正向
的夹角为(90 )度，则称此地的
设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|
＝r.OP与Oz正向所夹的角为.设P在Oxy
平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向
旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样
点P的位置就可以用
有序数组(r,,)表示.
这样，空间的点与
z P
r
有序数组(r,,)之
间建立了一种对应 关系.
x
O
Q
y
球坐标系
把建立上述对应关系的坐标系叫做 球坐标系（或空间极坐标系），
第一讲 坐标系
四 柱坐标系与球坐标系简介
问题探究
在航空领域，人们怎样确定航天器 的准确位置呢？
问题探究
如何建立坐标系，才能方便地的得
出r,,的值，并由有序实数组(r,,)找
到航天器的具体位置呢？
问题探究
如何建立坐标系，才能方便地的得
出r,,的值，并由有序实数组(r,,)找
到航天器的具体位置呢？
纬度是 北纬度 . 本初
若地处南半球，设
子午 线
北
z
OM与z轴负向的夹
角为(90 )度，则 西
称此地的纬度是
O 赤道
y东
南纬度 .
x
南
课后作业 《学案》第一讲 单元检测卷.
2019年人教版选修4-4高中数学1-4柱坐标系与球坐标系简介优质课教案
四柱坐标系与球坐标系简介课题：球坐标系与柱坐标系教学目的：知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点：利用它们进行简单的数学应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理二、讲解新课：1、球坐标系设P 是空间任意一点，在oxy 平面的射影为Q ，连接OP ，记| OP |=r ，OP 与OZ 轴正向所夹的角为θ，P 在oxy 平面的射影为Q ，Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为ϕ，点P 的位置可以用有序数组),,(ϕθr 表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组),,(ϕθr 叫做点P 的球坐标，其中r ≥0，0≤θ≤π，0≤ϕ＜2π。
空间点P 的直角坐标),,(z y x 与球坐标),,(ϕθr 之间的变换关系为： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====++θϕθϕθcos sin sin cos sin 2222r z r y r x r z y x 2、柱坐标系设P 是空间任意一点，在oxy 平面的射影为Q ，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面oxy 上的极坐标，点P 的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(ρ,θ,Z)叫点P 的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z ∈R空间点P 的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：3、数学应用例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.变式训练 建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.例2.将点M 的球坐标)65,3,8(ππ化为直角坐标.变式训练1.将点M 的直角坐标)2,1,1(--化为球坐标.2.将点M 的柱坐标)8,3,4(π化为直角坐标. 3.在直角坐标系中点),,(a a a a (＞0)的球坐标是什么?例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.变式训练⎪⎩⎪⎨⎧===z z y x θρθρsin cos标满足方程ρ=2的点所构成的图形是什么?例4.已知点M 的柱坐标为),3,4,2(π点N 的球坐标为),2,4,2(ππ求线段MN 的长度.[来源:Z,xx,]思考:在球坐标系中,集合⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫≤≤≤≤≤≤=πϕπθϕθ20,20,62),,(r r M 表示的图形的体积为多少?三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1．球坐标系的作用与规则；2．柱坐标系的作用与规则。
2019-2020人教A版高中数学选修4-4课件1.4柱坐标系与球坐标系优质课件
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阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.
设P是空间任意一点， 在oxy平面的射影为Q，
z P(ρ,θ,Z)
用(ρ ,θ )(ρ ≥0,
0≤θ ＜2π )表示点Q o
在平面oxy上的极坐标， θ
y
点P的位置可用有 序数组(ρ ,θ ,z)表示. x
z
P(r,φ,θ)
z r cos
oφ r θ
y
x
Q
设点的球坐标为(2，3 ，3 )，求
它的直角坐标.
44
x
2sin
3
4
cos
3
4
2
2 （－
2
2）－1
2
y
2sin
3
4
sin
3
4
2
2 2
2 1 2
z
2cos
把建立上述对应关系的坐标系叫做柱
坐标系. 有序数组(ρ ,θ ,Z)叫点P的柱
坐标，记作(ρ ,θ ,Z). 其中
ρ ≥0, 0≤θ ＜ 2π , -∞＜Z＜+∞
柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐
标 (ρ ,θ ,Z) 之间的变换公式为
3
4
2(－
2）－
2
2
点在直角坐标系中的坐标为
（ －1 ，1 ，－ 2 ）.
小结 数轴
平面直角坐标系
坐标系
平面极坐标系 空间直角坐标系 柱坐标系
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四柱坐标系与球坐标系简介
课题：球坐标系与柱坐标系
教学目的：[来源:]
知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法
能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系
教学难点：利用它们进行简单的数学应用
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
学生回顾
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法[来源:学_科_网]
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
二、讲解新课：[来源:学科网]
1、球坐标系
设P 是空间任意一点，在oxy 平面的射影为Q ，连接OP ，记| OP |=r ，OP 与OZ 轴正向所夹的角为θ，P 在oxy 平面的射影为Q ，Ox 轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为ϕ，点P 的位置可以用有序数组),,(ϕθr 表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组),,(ϕθr 叫做点P 的球坐标，其中r ≥0，0≤θ≤π，0≤ϕ＜2π。
空间点P 的直角坐标),,(z y x 与球坐标),,(ϕθr 之间的变换关系为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====++θ
ϕ
θϕθcos sin sin cos sin 2
222r z r y r x r z y x 2、柱坐标系
设P 是空间任意一点，在oxy 平面的射影为Q ，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在
平面oxy 上的极坐标，点P 的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P 的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z ∈R
空间点P 的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：
3、数学应用
例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点. ⎪⎩
⎪⎨⎧===z z y x θρθρsin cos
变式训练 建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.
[来源:]
例2.将点M 的球坐标)65,3,
8(ππ化为直角坐标.
变式训练
1.将点M 的直角坐标)2,1,1(--化为球坐标.
2.将点M 的柱坐标)8,3,4(π
化为直角坐标.
3.在直角坐标系中点),,(a a a a (＞0)的球坐标是什么?
例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.
变式训练
标满足方程ρ=2的点所构成的图形是什么?
例4.已知点M 的柱坐标为),3,4,
2(π点N 的球坐标为),2
,4,2(ππ求线段MN 的长度.
[来源:Z,xx,]
思考:
在球坐标系中,集合⎪⎩
⎪⎨⎧⎭⎬⎫≤≤≤≤≤≤=πϕπθϕθ20,20,62),,(r r M 表示的图形的体积为多少?
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．球坐标系的作用与规则；
2．柱坐标系的作用与规则。
五、课后作业：教材P15页12，13，14，15，16
六、课后反思：本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。
但以后少用，可能会遗忘很快。
需要定期调回学生的记忆。