2013初二数学期末试题
东城区(南片)2013-2014学年第一学期期末考试初二数学
【参考答案】一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1. A2. D3. A4. C5. B6. B7. C 8. B 9. D 10. C二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分，其中第13题不写单位扣1分） 11. 2)12(-y x12. 1-≥x 13. 4cm14. 582+ 15. ︒7516. C B ∠=∠（答案不唯一） 17. m 41-18. x=1 19. 320. xa 2150- 三、计算题（共16分，每题4分）21. 解：原式223223b b a b a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=243626b b a b a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= 2分 246326b a b b a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 3分 82b -= 4分 22. 解：原式ba b a b a b a b a b b a b a 2))(()())(2(-+⨯-++---= 1分 ba b a b a b a ab a 2))((422-+⨯-+-= 2分 b a b a b a b a b a a 2))(()2(2-+⨯-+-= b a a -=2 3分∵03=-b ab a 3=∴∴原式=3 4分23. 解：原式xy y x xy y x 2)2(42222÷---= 2分222242y x y x +--=223y x --= 3分 ∵6-=x ，31)3(1==-y ∴原式=-5 4分24. 解：去分母得，x x ax 2)1(33=+- 1分3)53(=-x a∵053≠-a 解得，533-=a x 2分 检验：当533-=a x 时，53)23(3)1(333--=+=+a a x x ， ∵023≠-a ，033≠+∴x3分 所以533-=a x 是原分式方程的解 4分 四、解答题（其中第25，26题各5分，第27题6分，第28题8分）25. 图略 5分26. 证明：∵DE AB //，E B ∠=∠∴ 2分在ABC ∆和DEF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,21,,EF BC E B)(~ASA DEF ABC ∆∆∴ 5分27. 解：∵AC 是DAE ∠的平分线，︒=∠=∠∴25CAE DAC1分又∵EC DA // ︒=∠=∠∴25ACE DAC︒=∠=∠∴25ACE CAE 2分︒=︒-︒-︒=∠=∴1302525180,AEC CE AE3分在AEB ∆和CEB ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EB EB CB AB CE AE)(~SSS CEB AEB ∆∆∆∴ 4分CEB AEB ∠=∠∴5分 ︒=︒-︒=∠-︒=∠∴115)130360(21)360(21AEC AEB 6分 28. 证明：如图，在AC 上截取AG=AE ，连接FG 。
丰台区2012-2013学年度数学初二上试题及答案
2012~2013年初二数学期末练习一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 若二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是A.0>xB.0≥xC. 2>xD. 2≥x 2. 下列图形中，是轴对称图形的是A B C DA. B. C. D.3. 如果分式xx x )1(+的值为零，那么x 的值是A.0=xB. 1=xC. 1-=xD. 0=x 或1-=x 4. 若a0≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件5. 如图，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3c m CD =， 则点D 到AB 的距离是（ ）A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．6. 在等腰ABC ∆中，已知AB=2BC ，AB=20，则ABC ∆的周长为A. 40B. 50C. 40或50D. 无法确定7. 下列命题是真命题的是A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等腰直角三角形都全等8. 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是A. 32-B. 132-C. 213+D. 213-DB二、填空题（本题共25分，9题~15题，每小题3分，16题4分）9. 若式子42-x x 有意义，则x 的取值范围是__________.10. 计算：31-=__________.11. 计算：=-3)2(yx ___________.12. 2的平方根是____________.13. 有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标(2,1)(3,1)(1,2)(1,2)(3,1)-----、、、、. 正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是____________.14. 比较大小：415-________41.(填“>”号或“<”号)15. 如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，以AB 为腰作等腰ABC ∆.请写出点C 在y 轴上时的坐标_______________________.16.2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数，第n 行的第n 个数是 ．（n 为正整数）三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17. 计算：312)36(210÷+- .18. 计算：11112---÷-a a a a a .19. 解分式方程：12423=---x xx .20. 已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.四、解答题（本题共10分，每小题5分）21.已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF . 求证：BM =EM .22. 如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m 、BC=40m ，第三边AB 上的高为30m ，请你帮助小明计算这块菜地的面积.（结果保留根号）AB五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23. 有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球.分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大.24. 列分式方程解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时.求自驾车速度和自行速度各是多少.六 、解答题(本题共12分，每小题6分)25. 如图，在ABC ∆中，已知AB=BC=CA ，AE=CD ，AD交于点P ，AD BQ ⊥于点Q ，求证：BP=2PQ .26. 阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知 105=∠=∠BAD ACB ，45=∠=∠ADC ABC .求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得， 30=∠CAB ， 75=∠DAC ，60=∠DCA ， 180=∠+∠DAC ACB ，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A 作AB AE ⊥交BC 的延长线于点E ，则AB=AE ，D E ∠=∠.在ADC ∆与CEA ∆中， 75∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ∵D EDAC ECA AC CA ADC CEA ∆∆∴≌， 得AB AE CD ==.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题： 如图，在四边形ABCD 中，若 180=∠+∠CAD ACB ，D B ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.BB C B2012~2013年初二数学期末练习参考答案一、选择题二、填空题9．4 x ≠ 10. 1- 11. 338 x y- 12.13. 2 514. > 15.()()() 0,1,0,9,0,4-- 16. 322,2,291-+-n n n三、解答题（本题共18分，17题4分，18~19题，每小题5分，20题4分） 17.计算312)36(210÷+-解：原式12=+……3分22=+…………………4分 18.计算：11112---÷-a a a a a 解：原式=()()11111a aa a a a ÷--+--………………1分 1)1)(1(11---+⋅-=a a a a a a ………………2分 11--+=a aa a ……………………………3分 )1()1(122----=a a a a a a ………………………4分 )1(1--=a a …………………………………5分19.解分式方程：12423=---x xx 解：公分母为 )2(2-x …………………1分B 去分母，得 3-2x=2x-4 …………2分 整理，得 4x=7 …………3分47=x ………………4分经检验，47=x 是原方程的解………5分∴原方程的解是 47=x20.已知02=+y x ，求)(2222y x y xy x yx -⋅+-+的值.解：原式)()(22y x y x yx -⋅-+=……………………1分yx yx -+=2………………………………2分 当02=+y x 时，y x 2-=………………3分∴原式124=--+-=yy yy ……………………4分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 21. 已知：已知：如图， BC EF ⊥于点F ，AB ED ⊥于点D 交BC 于点M ，BD =EF . 求证：BM =EM .证明：∵AB ED ⊥于点D ，BC EF ⊥于点F ∴∠BDM=∠MFE=90°…………………………1分在△BDM 和△EFM 中12BDM MFE BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ………………………………2分∴△BDM ≌△EFM （AAS ）……………………3分∴BM =EM （全等三角形对应边相等）…………4分理由1分。
初二期末数学试卷2012-2013含答案
的9. 小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。
下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( )10. 某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③丙乙甲间）））二、填空题（10小题，共30分）11. 49的平方根是______49的算术平方根是______12.分解因式3x x-________13.已知求y xx y+的平方根________14.已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3,则这个一次函数是______15.等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm,则腰长是_______cm.16.经过点P（0，5）且平行于直线37y x=-+的直线解析式是______.17.232105.55a b+-=，则2a b+的值是______序号：班级：姓名：CBA D18.已知某汽车油箱中原来有油100升，汽车每行驶50km 耗油9L ，油箱剩余油量y(L) 与行驶路程x(km)与之间的函数关系式为_____________________，当油箱中剩余油量为16L 时汽车行驶的路程为_____________km19.若△ACD 的周长为9cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC +BC ＝_____cm ．20.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF,则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ； ③CD=DN ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有 （ 填序号 ）三、解答题（共40分，21.22.各5分23题6分.24.25.26各8分）21.先化简，在求值：[(a －b )2＋(a ＋b )2－2(a ＋b )(a －b )]÷3b ，其中a ＝－12，b ＝3．22已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
04.2012-2013年北京市朝阳区初二数学第一学期期末试题及答案
北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷2013.1 （考试时间90分钟满分100分）成绩一、选择题：（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.1.下列图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2.点M（3，－4）关于x轴的对称点的坐标是A.（3，4）B.（－3，－4）C.（－3，4）D.（－4，3）3.下列命题中，正确的是A.三条边对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等4.如图，AD是△ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误．．的是A．DE=DF B．AE=AFC．BD=CD D．∠ADE=∠ADF5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A. ayaxyxa+=+)( B. 4)4(442+-=+-xxxxC. xxxxx3)4)(4(3162+-+=+- D. )12(55102-=-xxxx6.若分式112--xx的值为0，则应满足的条件是A. x≠1B. x＝－1C. x＝1D. x＝±1（第4题）7.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是A．B．C．D．8.如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是ACBA．B．C．D．二、填空题:（本题共21分，每小题3分）9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为．10.计算：()aaa2262÷-= ．11.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是_______________．12.函数21-=xy中，自变量x的取值范围是．13.若一次函数)1()2(++-=mxmy的图象与y轴正半轴相交，则m的取值范围是．14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，CD＝2，则BC＝．15.观察下列各式：,2222+=⨯,323323+=⨯,434434+=⨯,545545+=⨯……用含有字母n (其中n为正整数)的等式表示你发现的规律：．EDCBA（第14题）三、作图题: （本题4分）16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17.分解因式：222an amn am +-．18.先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ，其中x ＝－2．19.解方程：211x x x-=-．20.如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：∠A ＝∠D ．21.如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE =DE ，求∠CED 的度数．（第21题）EDCA（第16题）（第20题）F E DC BA22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度．23.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点C 是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC 的面积为2，求点C 的坐标.24.请阅读并回答问题：在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小跃的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x . ① 1312=--x . ② 解得 25=x . 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以25=x 是原分式方程的解. ④ (1) 你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号）；(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议.25.已知直线y =-2x -4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在x 轴负半轴上，AC =2. （1）点P 在直线y =-2x -4上，△P AC 是以AC 为底的等腰三角形， ①求点P 的坐标和直线CP 的解析式；②请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x -2>x +4的解集.（2）若点M (x ,y )是射线AB 上的一个动点，在点M 的运动过程中，试写出△BCM 的面积S与x 的函数关系式，并画出函数图象.（第23题）26.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°，（1）求证：△ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.（第26题）北京市朝阳区2012~2013学年第一学期期末统一考试八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1一、选择题：（本题共24分,每小题3分）二、填空题：（本题共21分，每小题3分）9. 51021.1-⨯ 10．13-a 11．80°或20° 12．2≠x 13．21≠->m m 且14. 6 15.()()1111+++=+⋅+n nn n n n （注明： 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分） 三、作图题：（本题4分）16.建在线段AB 的垂直平分线和m 、n 的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分）四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17. 解: 原式22(2)a m mn n =-+ ………………………………………………………2分2()a m n =-. .………………………………………………………………… 4分18.解：原式21111x x x x-+-=⋅- ………………………………………………………… 2分 (1)(1)1x x x x x-+=⋅- 1x =+. ………………………………………………………………………3分当x ＝－2时，原式＝－2＋1=－1. ……………………………………………4分 19.解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………4分检验：2x =时，(1)0x x -≠，所以2x =是原分式方程的解． ………………5分20.证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +FE ， 即BF =CE. .…………………………… 1分在△ABF 和△DCE 中，AB ＝DC ， ∠B ＝∠C ，BF =CE ， . ……………………………………………………… 3分 ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………………4分 ∴∠A =∠D . ………………………………………………………………………5分21.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ………………………………1分∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE =60°－40°＝20°. .…………………2分 ∵BE =DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°. .……………………………………………… 4分 ∴∠CED =∠ACB －∠D ＝40°. .………………………………………………… 5分22.解：设七年级学生的速度为x 千米/时,则八年级学生的速度为1.2x 千米/时. ……………………………………………1分 依题意,得212.11515=-x x . ……………………………………………………2分 解得 x =5. ………………………………………………………3分 经检验，x =5是原方程的解. ……………………………………………………4分 答：七年级学生的速度为5千米/时. .………………………………………………5分 23.解：（1）设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y ,∵直线AB 经过点A （1，0），点B （0，－2）， ∴0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………………………2分解得2,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为22-=x y . .……………3分 (2) ∵△BOC 的面积为2，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ， ∴CD =2.又∵点C 在第一象限内，∴点C 的横坐标是2. …4分 代入22-=x y ，得到点C 的纵坐标是2. ∴点C 的坐标是（2，2）. ………………………5分（第23题）24.(1) ① ②. …………………………………………………2分(2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.25.解：（1）由一次函数y =-2x -4与x 、y 轴交于A 、B 两点，可得A （-2，0），B （0，-4） ∵AC =2，点C 在x 轴的负半轴上，∴C （-4，0）. ∵△PAC 是以AC 为底的等腰三角形， ∴由3,24,x y x =-⎧⎨=--⎩解得3,2.x y =-⎧⎨=⎩∴P （-3，2）. ………………………………………………………………………………1分 ∴直线PC 的解析式为y =2x +8. …………………………………………………………2分 （2）由-x -2>x +4可得-2x -4>2x +8.令y 1=-2x -4，y 2=2x +8，当y 1> y 2时，由图象可知x <-3. …………………………………3分 ∴不等式-x -2>x +4的解集是x <-3. （3）当点M 在线段AB 上时, ()()022424221<≤--=--⨯⨯=x x x S ; ……………4分 当点M 在线段AB 的延长线上时, ()()02442221>=-+⨯⨯=x x x S . ………………5分综上，⎩⎨⎧><≤--=.)0(2),02(2x x x x S…………………………………………7分26.(1)证明：在△PAB 中，∵∠BAP ＝70°，∠ABP ＝40°， ∴∠APB ＝180°-∠BAP -∠ABP ＝70°. ∴∠APB ＝∠BAP ＝70°.∴AB ＝BP ，即△ABP 是等腰三角形. ………………………………………………1分 (2)以BC 为边作等边△BCE ,连接EA 并延长交BC 于点M , 则EB =EC =BC ，∠BEC ＝∠EBC ＝∠BCE ＝60°.∵EB =EC ，∴点E 在BC 的中垂线上. 同理点A 也在BC 的中垂线上. ∴EM ⊥BC 且BM =21BC . ………………………………2分 延长CP 交BE 于点N .∵∠BCE ＝60°，∠PCB ＝30°，∴∠PCE ＝30°.∴∠PCB ＝∠PCE . 又∵等边△BCE ，∴CN ⊥BE 且BN =21BE . ∴BM = BN. ……………………………………………3分 在Rt △AMB 和Rt △PNB 中，BM =BN ，AB =BP ， ∴Rt △AMB ≌Rt △PNB （HL ）. ∴AM =PN . ∵EM =CN ， ∴EM -AM =CN -PN .即EA =CP . ……………………………………………4分 在△ABE 和△PBC 中，AB =BP ， BE =BC ，EA =CP ， ∴△ABE ≌△PBC （SSS ）.∴∠ABE =∠PBC. ………………………………………5分 ∵∠ABP =40°， ∴∠PBC =21(∠EBC-∠ABP )=10°. ………………………6分 （说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）（第26题）。
2013年1海淀、西城区丰台、昌平初二期末数学试题及答案
海淀区八年级第一学期期末数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．2的平方根 A ．21BC． D．2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．有一个内角为30 的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b=D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=-4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7 B ．4 C ．3 D ．3或75．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2） D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为 A ．4 B ． 5 C ．6D ．79．如图，把△A B C 沿E F 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）AABCB 'C 'EF1211．对于一次函数2y kx=-，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是.12．计算：111xx x-=--.13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度.14.计算：222()ab ab÷-=（）.15.若关于x的二次三项式2x+kx b+因式分解为(1)(3)x x--，则k+b的值为__________. 16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式.三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17.()03π--.解：18.如图, 在△A B C中，=A B A C，D是△A B C内一点，且B D D C=.求证：∠ABD =∠ACD.证明：19. 把多项式33312a b ab-分解因式.解：20. 已知12x=，2y=-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y+--+的值.解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.①②③④⑤⑥AB CD解：22. 已知正比例函数的图象过点(12)-，. （1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式. 解：23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x .（1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象解：24.如图，在A B C △中，A C B C =，90ACB ∠= ，D 为A B C △内一点，15BAD ∠= ，AD AC =，C E AD ⊥于E ，且5C E =.（1）求B C 的长；（2）求证：B D C D =. 解：（1）（2）证明：五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一ED CBA个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21xx -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠= .（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x ,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）DCBA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）DCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分 3= …………………………5分 18. 证明：A B A C = ，A B C A C B ∴∠=∠.…………………………1分 B D C D = .12∴∠=∠ . …………………………2分 12A B C A C B ∴∠-∠=∠-∠.即A B D A C D ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分2222444x xy y x y =++-+248xy y =+…………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分 22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分1AB CD2(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分 (2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中， A C B C =,90A C B ∠=︒, 45B A C ∴∠=︒. 15B A D ∠=︒, 30C A D ∴∠=︒.C E AD ⊥,5CE =, 10A C ∴=.10B C ∴=. …………………………2分 （2）证明：过D 作D F B C ⊥于F .在△A D C 中，30C A D ∠=︒,AD AC =, 75A C D ∴∠=︒.90A C B ∠=︒,15F C D ∴∠=︒.在△AC E 中，30C A E ∠=︒,C E AD ⊥, 60A C E ∴∠=︒.15E C D A C D A C E ∴∠=∠-∠=︒.E C DF C D ∴∠=∠. …………………………3分D F DE ∴=.在Rt △D C E 与Rt △D C F 中，D C D C ,DE DF .=⎧⎨=⎩∴ Rt △D C E ≌Rt △D C F .5C F C E ∴==.10B C =，B F FC ∴=. …………………………4分D F B C ⊥,B DCD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：=.,.=.=.B C B E B A A E C D A B B E C D B E D E C D D E B D C E =∴=∴-- 在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒ED CA4030.=110=70.==110.=.=,=,=.A B D B B A D B D A A D E A D E B E A A E C A D A E A B D A C E A D A E B D A C E A B D C E A B D A C E ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.A B A C ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，A E 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD D AB D AE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， .A B D A E D ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒40.C D E A D E A D C ∴∠=∠-∠=︒40.C D E A E D ∴∠=∠=︒.F D F E ∴=,AB CD AB AE == ，.C D A E ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠ B AC B ∴∠=∠..A B A C ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分FEDCBA(ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（ ）．A ．－9B ．－9C ．19D ．19-2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）．A ．（3，5）B ．（3，－5）C ．（5，－3）D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（ ）．A ．34y x =+B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x xyy --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．a ba bcc ---=- D ．a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．一次函数y m x m=+（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为22cm，则△BPC的面积为（）．A．20.5cm B．21cmC．21.5cm D．22cm10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12yx=-中，自变量x的取值范围是__________．12．在0.14 ，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x=-的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．若29x=，38y=-，则x+y＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先B C遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是 ． 17． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 °18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算：1)++解：20．先化简，再求值：2112()3369m m m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．23．如图，直线y kx b =+经过点A（0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集． 解：（1） （2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是 ．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12A B 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题： （1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若PA =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．ACBD图1图2EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线． （1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7， 求NC 的长．（1） 证明：（2）解：图1 图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．在平面直角坐标系xOy中，直线6=+与x轴交于点A，与y轴交于点B．y x（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q 在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P 为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系； （3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论： ；（3）证明 ：图1图2图3北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解： 1)++＝24-+·······················································································3分＝2． ································································································5分20．解：2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+···············································································3分＝33m m -+． ···································································································4分当9m =时，原式＝931932-=+． ···································································5分21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+．···································································2分化简，得331x x -+=-． (4)分 解得2x =． (5)分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x=是原分式方程的解． ·········································································6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ····································································5分∴EC =FD ． ························································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩ ······················································································1分 解方程得 1,5.kb=-=⎧⎨⎩ ···········································································2分∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+ ·························································3分 （2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C,∴解方程组5,2 4.yx y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ···································································· 5分 （3）x ≥3． ································································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ，∴12∠=∠． ∵BC=CD ，∴34∠=∠． ························ 1分 在△ABD 中，1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ········································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形 ．······························································································································ 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-．····················································································1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=． 解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-．·················································2分 （2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ·························································4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ········································5分 以下分两种情况： （ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABC S BC AH ∆=⋅=13(3)(4)24m m ----=23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH∆=⋅=13(3)(4)24m m ++=23368m m ++． 综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴12∠=∠． （1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ．2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ·············· 3分 ∴3C ∠=∠，4F ∠=∠． ∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C B M C M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ····················································································· 4分 ∴BF ＝CN ．∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分） 1．（1）20； ············································································································ 3分 （2）4mn=． ········································································································ 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）． ∴OA =OB ． ·············································································································· 1分 ∴BAOABO∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ························································································ 2分 （2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒．AMD CBNE F354412 B∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒． ∴1BAO ∠=∠． 又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ············································································································ 3分 ∴90AGP PGF D ∠=∠=∠=︒．∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390G P Q ∠+∠=︒． 又∵PQ ⊥PF ， ∴290G PQ ∠+∠=︒．∴23∠=∠．········································· 4分在△PGF 和△PDQ 中，,,23,P G F D P G P D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ················································································································5分 （3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,P B P E P H P D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ··················································· 6分 ∴34∠=∠． ∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒． ∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAOHBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ． 在△DAO 和△HBO 中，,,,AD BH D AO H BO O A O B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．x图1图2。
2013--2014学年第二学期初二期末统测数学试卷
OD CBA 2013--2014学年第二学期初二期末统测数 学 试 卷 2014.7学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为A. ()2211x -= B. ()2211x += C. ()2423x -= D. ()2423x += 2. 下列各曲线中,不．表示y是x 的函数的是Oxy yxO3. 对于函数21y x =-,当自变量 2.5x =时,对应的函数值是 A. 2 B. 2- C. 2± D. 44．在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查.四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为2=18.1s 甲，2=17.2s 乙，2=20.1s 丙，2s =12.8丁.三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是 A ． 甲 B ． 乙C ． 丙D ． 丁5．关于x 的方程 230x x c -+=有实数根，则整数c 的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图1,在矩形ABCD 中,有以下结论：①AOB △是等腰三角形；②ABO ADO S S =△△；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当=45ABD ∠︒时，矩形ABCD 会变成正方形.正确结论的个数是A. 2B. 3C. 4D. 57. 一次函数(1)5y m x m =-+-的图象经过二、三、四象限，则实数m 的取值范围是ABCDDCBAA. 15m ＜＜B. 5m ＞C. m ＜1 或5m ＞D. m ＜18. 如图2，在四边形ABCD 中，==90A C ∠∠︒,且BD 平分ABC ∠,3BD =,2BC =,AD 的长度为A. 1B. 5C. 13D. 59.依次连接四边形ABCD 的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD 的对角线需满足 A. AC BD = B. AC BD ⊥C. AC BD =且AC BD ⊥D. AC BD ⊥且AC 与BD 互相平分10. 如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，=60B ∠︒，=4cm AB AD BO ==，8cm OC =，点M 从B 点出发，按从B A D C →→→的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止.若运动的时间为t ，MOD △的面积为y ，则y 关于t 的函数图象大约是二、填空题（本题共14分，每空2分） 11. 我市5月份某一周最高气温统计如下表:/C ︒温度22 24 26 29 天数2131则这组数据的中位数是 ，平均数是 .FE DCBA 12. 在函数12x y x -=-中，自变量x 的取值范围是 . 13. 将ABC △纸片折叠，使点A 落在边BC 上，记落点为点D ，且折痕EF BC ∥，若4BC =，则EF 的长度为 .14.一次函数y kx b =+的图象如下图，当1y ＞时，x 的取值范围是________________.15.关于x 的方程()2+2110mx m x m -++=有实数根,则字母m 的取值范围是 .16. 直线443y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在x 轴上取点C ，使ABC △为等 腰三角形，则点C 的坐标是 .三、解答题（本题共30分，其中第17题4分,第19题6分,其余均5分） 17.解方程：()2-41221x x x +=-．18．已知a 是方程2514x x +=的根，求()()()()()2211113232.a a a a a ---+++-的值．19．已知关于x 的一元二次方程： ()241330mx m x m -+++=.(1) 求证：方程总有两个实根;(2) 若m 是整数，方程的根也是整数，求m 的值.ABCDE FMNDCBA20．如图,在菱形ABCD 中, 13AD =,24BD =,AC ,BD 交于点O .(1)求菱形ABCD 的面积; (2)求点O 到边CD 的距离.21. 在四边形ABCD 中, =2AB AD =, 60A ∠=︒, 25BC =, 4CD =. (1) 求ADC ∠的度数. (2) 求四边形ABCD 的面积.22. （列一元二次方程解应用题）在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），生育部分种植花草，使花草的面积为300平方米.求道路的宽度.四、解答题（本题共20分，其中第26题8分,其余均6分）23. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由直线3y x =向下平移得到，且过点()1,2A . (1)求一次函数的解析式;(2)求直线y kx b =+与x 轴的交点B 的坐标;(3)设坐标原点为为O ,一条直线过点B ,且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12, 这条直线与y 轴交于点C , 求直线AC 对应的一次函数的解析式.24. 已知,如图,在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在边AB ，DC上，作直线MN ，分别交DA 和BC 的延长线于点E ，F ,且AE CF =.(1) 求证:AEM CFN△≌△;(2) 求证:四边形BNDM 是平行四边形.25. 设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，根据根与系数的关系，则有1212+= -,b cx x x x a a=.根据以上材料，解答下列问题.已知关于x 的方程()2221+0x k x k --=有两个实数根12,x x .(1)求实数k 的取值范围; (2)若12121,x x x x +=-求k 的值.26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，且5OA OB ==．点C 是第一象限内一动点，直线AC 交y 轴于点F ．射线BD 与直线AC 垂直，垂足为点D ，且交x 轴于点M .OE OC ⊥,交射线BD 于点E ．（1）求证：不论点C 怎样变化，点O 总是在线段CE 的垂直平分线上； (2)若点C 的坐标为()24， ，求直线BD 的解析式．。
清华附中2012-2013学年初二第二学期期末数学试卷
清华附中2012-2013学年初二第二学期期末试卷数学（清华附中初11级） 2013．7一、选择题：（每题3分，共24分）1． ）A ．BCD ．272．下面计算正确的是（ ）A ．3=B 3=C 35=D ．2=-3．一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且对角线的长度为8cm ，则较短边的长度为（ ）A ．8cmB ． 6cmC ．4cmD ． 2cm 4．下列图形中是中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2210x x+= B ．20ax bx c ++=C ．223253x x x --=D ．(1)(2)1x x -+=6．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7．关于x 的方程240x x a -+=有两实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≤B ．4a <C ．4a >D ．4a ≥8．Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 中点．∠MDN =90°，∠MDN 绕点D 旋转， DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点，下列结论 ： ①()2BE CF BC +=；② 14AEFABCS S ≤；③S 四边形AEDF =AD ·EF ；④ AD ≥EF ；⑤ AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是 （ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（每题3分，共24分） 9x 的取值范围是 ． 10．＝ ．11．关于x 的方程220x mx m -+=的一个根为1，则m 的值为 ． 12．若关于x 的方程290x kx ++=有两个相等的实数根，则k = __________． 13．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A =110°，∠D =40°，则∠α的度数是 。
14.2012-2013年北京市房山区初二数学第一学期期末试题及答案
2012~2013房山区初二数学第一学期终结性检测试题一、（本题共30分，每小题3分）选择题：下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．1. 4的平方根是A . 一2 B.2 C.土2 2. 使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x =- D ．2x ≠-3.下列图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4. 下列根式中，是最简二次根式的是A ．B ．CD 5. 一元二次方程()214x -=的解是A.122,2x x ==-B. 123,1x x ==-C. 123,3x x ==-D. 123,2x x ==-6. 下列各式中，计算正确的是A .2=216± C. D. (2=6B AAC7. 如图，A E B D ，，，在同一直线上，在ABC △与DEF △中，AC DF =，AC DF ∥,如果添加一个条件使得ABC DEF △≌△A. AB =DEB. C F ∠=∠C. BC =EFD. AE =BD8. 在△ABC 中，90C ∠=，AB ＝8，BC ＝4 ，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E 、F ； ②分别以点E,F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线BG ，交AC 边于点D. 则DAB 点到斜边的距离为A. 4B. 3C. 2D.39.如图，小明想要制作一个长方形画框（图中阴影部分），他从一块长80厘米，宽60厘米的长方形纸板中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样．如果剩下的长方框的面积是原来纸板面积的一半，那么这个长方形画框的宽度是多少．若设这个长方形画框的宽度为x 厘米，则下列方程正确的是A ．12（60－2x ）(80-2x)= 60×80 B ．（60－x ）(80-x)= 12×60×80C ．（60－2x ）(80-2x)=60×80D ．（60－2x ）(80-2x)=12×60×8010. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，若AB =3，BD =1，则DC 的长度是A. 172B . 8 C. 5 D. 72二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.计算＝___________. 12. 如图所示，a b 、是数轴上两点，则化简______=b a14. 计算212293m m+--= ． 15. 已知228a a +=，则121111122+-+÷--+a a a a a 的值为 ． 16. 如果一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形底角的度数等于 ． 三、解答题（本题52分）17. （本题共15分，每题5分）解下列方程 （1）233011x x x +-=--． 解：18．（本题共10分，每小题5分）计算：（1． 解:（2）2+． 解:19. （本题5分）,30ABC AB AC B =∠=已知，△中，，过点A 作,.AD AB BC D ⊥交边于点 2.BD DC =求证：20.（本题5分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 交AC 的延长线于N . 求证：BM ＝CN .l图1AB图2OC ABE证明：21. （本题6分）（1）如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．请你在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．（2）如图2，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10．请你在OA 上找一点Q ，在OB 上找一点R ，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是 ．23. （本题6分）已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，过点C 作CE ⊥BC 于C ，D 为BC 边上一点，且BD = CE ，连结AD 、DE ．求证：∠BAD =∠CDE ．B2012~2013年房山区初二数学第一学期试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分）11、、b a - 13、 －1 14、23m -+ 15、2916、30°、75°或15° 三、解答题 17.（1）233011x x x +-=-- 解： ()()3+13=0x x -+ ……………………………1分 333=0x x +-- ……………………………2分 2=0x ……………………………3分 =0x ……………………………4分经检验：=0x 是原方程的解 ………………………5分 ∴原方程的解为=0x（2） 0242=--x x （配方法）解：24=2x x - ……………………………… 1分 244=24x x -++ …………………………… 2分()22=6x - …………………………… 3分2=x - ……………………… 4分∴1=2x 1=2x ……………………5分 （3）210x x +-=(公式法)解：x == ……………………………… 3分12x x == 5分 18．（本题共10分，每小题5分）计算：DCBA（1解: 原式=4……………………………… 3分= ……………………………… 5分（2）2+解: 2323=++- ……………………………… 4分4=+ ……………………………… 5分 19. 如图，……………………………… 2分 ∵,AD AB ⊥ ∴90BAD ∠= ∵30B ∠=，∴60BDA ∠=， 2BD AD = ……………………………… 3分 ∵,30AB AC B =∠=，∴30C ∠= ……………………………… 4分 又60BDA ∠=， ∴30DAC ∠=∴AD =DC∴2.BD DC = ……………………………… 5分 20、连接DB 、DC ………………………………………1分 ∵AD 平分∠CAB ，DM ⊥AB,DN ⊥AC∴DM ＝DN ………………………………2分P'l∵DE 垂直平分BC∴DB ＝DC ………………………………3分 在Rt △BDM 和Rt △CDN 中DB DCDM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △BDM ≌Rt △CDN …………………………4分 ∴BM ＝CN ……………………………5分(2)OA 、OB 的对称点'''P P 、,连结'''P P )，计算2分。
初二数学上期期末考试试题及答案
初二数学上期期末考试试题及答案初二数学知识点总结八年级数学上册期末试题 A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列运算中，正确的是A。
9 = ±3B。
-8 = 2C。
(-2)² = 0D。
2¹ = 22.在5，3，-1/5中，无理数是A。
πB。
√5C。
0D。
-1/53.在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为A。
（3,2）B。
（-2，-3）C。
（-2,3）D。
(2,-3)4.已知方程组，则x+y的值为A。
-1B。
0C。
2D。
35.不等式组的解集为{x|x>1/2}，则x的取值范围是A。
x>1B。
x<-1C。
-1<x<1/2D。
x>-26.下列说法中错误的是A。
一个三角形中，一定有一个外角大于其中一个内角B。
一个三角形中，至少有两个锐角C。
一个三角形中，至少有一个角大于60°D。
锐角三角形中，任何两个内角的和均大于90°7.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为A。
1B。
2C。
-1D。
38.△ABC的三边长分别为3，3，√2，则此三角形是A。
等腰三角形B。
等边三角形C。
直角三角形D。
等腰直角三角形9.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，2，3，3，6，则这组数据的方差为A。
2B。
2.5C。
3D。
3.510.关于x的一次函数y=kx+k+1的图象可能正确的是A。
B。
C。
D。
二、填空题：（每小题3分，共15分）11.使x-2在实数范围内有意义的x的取值范围是：x>212.将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=60°13.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（-1，2），则正比例函数的解析式为：y=-2x14.点P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是：a<315.设f(x)=2x²-3x+1，则f(-1)的值为：6根据提供的函数关系图，解决以下问题：1.由于故障，甲组在途中停留了x小时。
2013-2014学年度第一学期期末测试(含答案)初二数学
2013-2014学年度第一学期阶段性测试八年级数学寄语：数学使人严谨，数学使人聪明，数学充满趣昧．同学们，准备好了吗？让我们一起对学过的课程做一次小结回顾吧！本试卷采用长卷出题，请你根据自己的学习情况，自主选择题目解答，考出水平，考出风采！本试题分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷共3页，第1I 卷共7页，本试题共10页，考试时间为120分钟，答卷前，请考生务必将直己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器，第1卷（选择题）注意事项：。
第1卷为选择题，每小题选出答案盾，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.4的平方根是A．2 B．-2 C．士2 D．42．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是A. 2,3,4B. 3,4,6C.4,6,9D.5,12, 133．不等式的解集在数轴上表示为4．下列调查，适合用普查方式的是A．了解济南市居民的年人均消费B．了解某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率C．了解济南电视台《有一说一》栏目的收视率D．了解某一天离开济南市的人口流量5．如图所示，△DEF经过平移可以得到△ABC,那么ED的对应边是A,ACB. BAC. BDD. BC6．甲、乙、丙、丁四位射击选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．不等式绢的解集是8．要使分式有意义，则x应满足的条件是9．计算的结果为10.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是11.如图，点4、曰、C、D、D都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点D按逆时针方向旋转而得，则旋转的最小角度为12.下列各式能用平方差公式闵式分解的是13．已知若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为A.24cm2B.36cm2 .C.48cm2D.60cm214．狗平方根是15．关于实数集的下列判断中，正确的是A.没有最大的数，有最小的数B．没有绝对值最大的数，有绝对值最小的数C．没有最小的数，有最大的数D．没有最小的数，也没有绝埘值最小的数16.等腰三角形底边上的高为8，局长为32，则三角形的面积为A． 56 B． 48 C．40 D． 3217.已知多项武分解冈式为(x +3)(ix -2)，则6，c的值为A.b = l,c = -6B.b = -6,c = IC.b = -l,c = 6D.b = 6,c = -118．不等式组佝解集是x>7，则厅的取值范围是19．若整式4x2+1与口的和是完全平方式，则口可以是A．4x B．-4xG．士4x D. 4X4或土4x20．如图，在AB的垂直平分线ED交BC的延长线于p点，垂足为￡，则第1I卷（非选择题）注意事项：1．第II卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分．把答案填在题中横线上．）21．分解因式：22.三条线段m、n、p满足以这三条线段为边组成的三角形为____．23.如图所示，△DEF是△ABC沿水玉方向向右平移后的对应图形，若则∠D的度数是____ 度．24．当x= 时，分式的值为零．25．26.有一组数据如下：3，a，，4，6，7，它们的平均数是a，那么这组数据的方差为．27．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．28.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG= CD，DF=DE，则∠E= 度，，29.如图，Rt△ABC中，么B=900，AB = 3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与4重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm.30．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB= AC - BD，则∠B：∠C的值是．三、解答题（本大题共12个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）31．(本小题满分8分）32．（本小题满分8分）(1)分解因式：(2)解不等式组并将解集表示在数轴上：33.（本小题满分6分）先化简，再求值：其中x=l．34．（本小题满分6分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，一辆"，J、汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米C处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50米，这辆“小汽车”超速了吗？为什么？35.（本小题满分7分）如图，已知AB=AC，AD=AE.求证；BD=CE.36．（本小题满分6分）为帮助灾区人民重建家同，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，谢次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数，37.（奉小题满分6分）在某市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1)该班参加这次公益活动腑学生共有__ __ 名；(2)请补全频数、频率统计表和频数分布赢方图；(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．38．（本小题满分8分）为迎接新年，美化济南，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配4、曰两种园艺造型共50个摆放在泉城广场两侧，已知搭配一个爿种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个爿种造型的成本是800元，搭配一个召种造型的成本是960元试说明(1) 中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？39．（本小题满分8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．40.（本小题满分9分）如图，点E、F在BC上，BE= CF，∠A=∠D，∠B =∠C， AF与DE交于点D．(1)求证：AB=DC;(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．．ll.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD的边长为4，边AD的中点为E，F是DE的中点．∠CBF的角平分线BG交AD延长线与点G求证：(1)BF=FG; (2)∠ABE=∠G．42.（本小题满分9分）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE．(1)求证：△ACD≌△BCE：(2)延长BE至Q，P为BQ上一点且使CP =CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．八年级数学试题参考答案与评分标准，：一、选择题二、填空题21.( x+4)(x-4)22．直角二角形23. 7024.326.228. 1529.730.2：1（或2）三：解答题31.解：两边都乘以（x -3）得x-2=2（x一3）...... (1)x=4……… ……………………3分’经检验，x=4是原方程的根．…… ……．．4分32.解：（其它解法可酌情给分）36.解：改第二次捐款人数为.人，则第一次捐款人数为(x-50)人．......． (1)解这个方程，得x= 200． (4)经检验，x= 200是所列方程的根．……… ……．5分 答：该校第二次捐款人数为200人．……… ……．．6分． 37．解：(1)50......... .........1分 (2)补全百方图 ......．．4分 (3)180人............ (6)38解：(1)设搭配A 种造型r 个，则B 种造型为(50一x)个，......... (1)。
13.2012-2013年北京市燕山区初二数学第一学期期末试题及答案
燕山地区2012—2013学年度第一学期初二年级期末考试数 学 试 卷 2013月1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．观察下面四幅图案中，能通过右面图案（1）平移得到的是A ．B ．C ．D ． （1） 2．－3的相反数是A ．3B ．－3C ．3D ．－3 3．下列各式正确的是A ．3--＝3B ．2(3)-＝－9C ．－3<－4D ．－3<04．2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖．莫言由此成为诺贝尔文学奖100多年历史上，首位获奖的中国作家，中国人为此欢欣鼓舞．某网站随即推出莫言作品在线阅读，在一周的时间里，点击量就达到156000人次，数字156000用科学记数法可以表示为 A ．156×103 B ．0.156×106 C ．1.56×105 D ．15.6×1045．下列实数中，是无理数的是A ．|－2|B ．4C ．38D ．2 6．如图，直线a ∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．下列计算正确的是b12a 第6题图A ．2523a a a =+B ．422a a a =+C ．b a b a b a 2222=+-D ．32533=-a a 8．若x ＝－1是关于x 的方程3x －2a ＝0的解，则a 的值为A ．23-B ．32- C ．23 D ．319．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．小于a 10．如图，已知CD AB //，BC 平分ABE ∠， 若∠C ＝25°，则BED ∠的度数是A ．50°B ．37.5°C ．25°D ．12.5°二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．64的算术平方根是 ； 64的立方根是 ． 12．单项式y x 332-的系数是 ，次数是 ． 13．如果∠1＝∠2，且∠1的余角为40°，那么∠2的补角等于 °．14．如图，若∠ ＝∠ ，则AB ∥CD ．理由是： 角相等，两直线平行．15． 如图，将一副三角板的直角顶点重合，可得∠1＝∠2，理由是等角(或同角)的 ；若∠3＝50°，则∠CAD ＝ °．16．若12-a 和5-a 是一个正数m 的两个平方根，则a ＝ ，m ＝ ．17．按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为 ．→→→→18．如图⑴是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部第10题图EACBD312DBAEC 第14题图312DCBEA 第15题图宽高第9题图分后将其折叠成如图⑵所示的长方体纸盒，已知该长 方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．三、解答题（本题共24分，19题12分，每小题各3分，20、21题各6分，每小题各3分） 19．计算：⑴ 37156+-+-； ⑵ )1574365(60-+⨯；⑶ 4)2(5)2(32÷--⨯-； ⑷ 4－9＋31-．20．化简：⑴ 3574+--x x ； ⑵ 5(a 2b －3ab 2)－2(a 2b ＋7ab 2)． 21．解方程：⑴ 3512-=+x x ； ⑵ 314121-=+-x x ．四、解答题（本题共20分，每小题5分）22．先化简，再求值：)32()3(222y x y x --+，其中1-=x ，51=y ．23．列方程解应用题:7月21日，北京遭遇61年以来最强暴雨．当晚，小王和小李加入了“爱心车队”，将被困在首都机场的旅客义务送回家．已知他俩共运送旅客14人，小王运送旅客的人数比小李的2倍还多2人，求小王和小李各运送旅客多少人？24．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，点D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于G，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．请将以下推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，( 已知)∴∠DGB＝∠ACB＝90º，( 垂直的定义)∴DG∥AC，（）∴∠2 ＝．( )∵∠1＝∠2，( 已知)∴∠1＝，( 等量代换)∴EF∥CD．( )25．如图，四边形ABCD中，（1）AB//DC；（2）AD//BC；（3）∠A＝∠C．请你以其中两个为条件，另外一个为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．已知：求证：证明：A B CD12FEGDAC B五、解答题（本题共10分，每小题5分）26．如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．初二数学试卷第5页（共8页）27．七年级(1)班的同学到水库调查了解今年的汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库水位已超过安全线，上游的河水仍以一个不变．．的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上涨了0.06米；下午再．打开2个泄洪闸，在随后的4小时内水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．⑴求河水流入使水位上升的速度及每个泄洪闸可使水位下降的速度；⑵如果共打开5个泄洪闸，还．需几个小时水位能降到安全线？⑶如果防汛指挥部要求在6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？以下为草稿纸燕山地区2012—2013学年度第一学期期末考试 初二数学试卷参考答案 2013.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）BCDCD BCAAA二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11． 8，4 12． 32-，4 13． 130 14． ∠A ＝∠2，同位(或∠B ＝∠3，内错) 15． 余角相等；130 16． 2，9 17． 97 18． 1000三、解答题（本题共24分，19题12分，每小题各3分，20、21题各6分，每小题各3分） 19．⑴ 原式＝(－6－7)＋(15＋3)＝－13＋18＝5．⑵ 原式＝1576043606560⨯-⨯+⨯＝50＋45－28＝67． ⑶ 原式＝4×5－(－8)÷4＝20＋2＝22． ⑷ 原式＝2－3＋3－1＝3－2． 20．⑴ 原式＝)37()54(+-+-x x ＝4--x⑵ 原式＝5a 2b －15ab 2－2a 2b －14ab 2＝3a 2b －29ab 2． 21．⑴ 1352--=-x x ⑵ )14(26)1(3-=+-x x43-=-x 28633-=+-x x34=x 1111=x1=x四、解答题（本题共20分，每小题5分） 22．原式＝y x y x 322622+-+＝y x 542+，当1-=x ，51=y 时， 原式＝515)1(42⨯+-⨯=5．23．解法一：设小王运送旅客x 人，则小李运送旅客(14－x )人，由题意，可列方程 x x =+-2)14(2，解得 x =10， 则 14－x =4．答：小王运送旅客10人，小李运送旅客4人．解法二：设小李运送旅客x 人，则小王运送旅客(2x ＋2)人， 由题意，可列方程 2x ＋2＋x =14， 解得 x =4，则 2x ＋2=10．答：小李运送旅客4人，小王运送旅客10人．24． 同位角相等，两直线平行 ∠DCA 两直线平行，内错角相等∠DCA 同位角相等，两直线平行．25．以⑴⑵⇒⑶为例，⑴⑶⇒⑵与⑵⑶⇒⑴略．已知：如图，四边形ABCD 中，AB //DC ，AD //BC ． 求证：∠A ＝∠C ． 证明：∵AB //DC ，（已知）∴ ∠A ＋∠D ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵ AD //BC ，（已知） ∴ ∠C ＋∠D ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A ＝180°－∠D ．（等式性质） ∠C ＝180°－∠D ，（等式性质） ∴∠A ＝∠C ．（等量代换）五、解答题（本题共10分，每小题5分） 26．解：∵ EF ∥AD ，（已知） ∴ ∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1＝∠2，（已知） ∴ ∠1＝∠3，（等量代换） ∴ AB ∥DG ，（ 内错角相等，两直线平行） ∴ ∠BAC ＋AGD ＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠BAC ＝70°，（已知） ∴ ∠AGD ＝180°－∠BAC （等式性质）＝180°－70° （等量代换）＝110°．27．解：(1) 设河水流入使水位上升的速度为x 米/小时，则每个泄洪闸可使水位下降的速度为(206.0-x )米/小时，依题意有 1.0)206.0(434-=-⨯⨯-x x ， 解得 x =0.0575，(或40023=x )则 206.0-x =0.0275．(或40011=)答：河水流入使水位上升的速度为0.0575米/小时，每个泄洪闸可使水位下降的速度为0.0275米/小时．(2) 设打开5个泄洪闸，需t 小时水位降到安全线， 则有 0.0575t －5×0.0275t =－1.2， 解得 t =15．答：如果共打开5个泄洪闸，还需15个小时水位能降到安全线． (3) 设共打开n 个泄洪闸，在6小时内使水位降到安全线，则有 2.10275.060575.06-=⨯-⨯n ， 解得 4.9≈n ，因为n 为整数，故n=10．答：要在6小时内使水位降到安全线，应该至少打开10个泄洪闸．。
2013年北京石景山初二期末数学考试题及答案
石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷初二数学考生 须知1．本试卷共6页．共七道大题，25道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、或签字笔．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．36的平方根是（ ） A ． 6± B ． 6C ． 36±D ．362．223-=（ ）A ．3B ．2C ．22D ．423．当<0x 时，2x x的值为（ ）A ． 1-B ．1C ．1±D ．x4．若分式22xx -+的值是零，则x 的值是（ ） A ．0=xB ．2±=xC ．2-=xD ．2=x5．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件6． 下列图形中，是轴对称图形的是( )ABCD7．五边形内角和的度数是( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，//1=502=60a b ∠︒∠︒，，，则3∠的度数为( ) A ．80°B ．70°a b123C ．60°D ．50°9．如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ， 还需要添加一个条件是（ ） A ．∠B =∠E B ．∠BCA =∠F C ．BC ∥EFD ．∠A =∠EDF10．如图，分别写有实数25π，，取到的数是无理数的可能性大小是（ ）A ．41 B ．21 C ．34D ．1二、 填空题（本题共15分，每小题3分）11x 的取值范围是 ． 12．计算(3 ．13．等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 ．14．等腰直角△ABC 中，BC =AC =1，以斜边AB和长度为1的边BB 1为直角边构造直角△ABB 1，如图，这样构造下去……， 则AB 3= ；AB n = ．15．对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊕，若()1122=-⊕x ，则x 的值为 ．三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20 16+． 解：173x y --互为相反数，求+x y 的值．18．解方程：2216124x x x --=+-. 3ABCDEF19．先化简，再求值：21()(1)1x x x x x-÷+--，其中=2x . 解：四、画图题（本题满分6分）20．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C 使△ABC 为直角三角形，画出一个这样的△ABC ； （2）在图2中确定格点D 使△ABD 为等腰三角形，画出一个这样的△ABD ； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有________个．五、列方程解应用题（本题满分6分）21．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准解读》（以下简称《解读》）．其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？ 六、解答题（本题共3个小题，共17分） 22．(本小题6分)叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程． 定理： 已知： 求证： 证明：23．(本小题5分) 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°． （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证明）．AB C24．(本小题6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，∠BAD =∠FCD ． 求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ． 证明：七、探究题（本题满分6分）25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若把△ABC 沿直线DE 折叠， 使△ADE 与△BDE 重合．（1）当∠A ＝35°时，求∠CBD 的度数． （2）若AC ＝4，BC ＝3，求AD 的长．（3）当AB ＝ m （m > 0），△ABC 的面积为m +1时，求△BCD 的周长．（用含m 的代数式表示）ABCDEF BCDE石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试初二数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）16．解：原式+--……………………………………………3分+ ……………………………………………5分 17．解：由已知可得⎩⎨⎧=--=+-03092y x y x ………………………………………………2分；解出⎩⎨⎧==1215y x 所以27=+y x . ………………………………………5分 18．解：22(2)(4)16x x ---=．...............................................................................2分48x -=．2x =-． ……………………………………………………..4分检验：2x =-时最简公分母(+2)(2)=0x x -，所以2x =-是增根．∴原方程无解． ……………………………………5分19. 解： 21()(1)1x x x x x-÷+--＝()21111x x x x -⋅-+＝1x . ……………………4分当2=x＝2. ……………………………………………5分 四、画图题（本题满分6分）20．解：(1) 画出一个如下图1中的一个三角形………………………………2分 (2) 画出一个如下图2中的一个三角形………………………………4分(3) 4．（理由如图2） ………………………………6分五、列方程解应用题（本题满分6分）21．解：设《标准》的单价为x 元，则《解读》的单价为(x +25)元. ……1分根据题意，得x 378=251053x ， …………………………………3分 解得，x =14. ………………………………………………………4分经检验x=14是所列方程的解，且符合题意. ……………………………5分 ∴x +25=39.答：《标准》的单价为14元，则《解读》的单价为39元. …………6分 （注：不检验、不作答各扣1分）六、解答题（本题共3个小题，共17分）22．(本小题6分)解：定理：三角形的三个内角和等于180°……………………1分 已知：△ABC （如图）.求证：∠A +∠B +∠ACB =180°. …………2分 证明：延长BC 到D ，过C 作CE//AB . …………3分∴ ∠1=∠A , ∠2=∠B .∵∠1+∠2+∠ACB ＝180°，∴∠A +∠B +∠ACB =180°. ………………6分 23．(本小题5分)解：(1)如右图…………………………………………2分(2) △ABC 、△ADB 、△DBC …………………5分 (每写出一个得1分)24．(本小题6分)解：证明：(1) ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB =∠CDF =90°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ACD ＝∠DAC ＝45°. ……………………..1分 ∴ AD=CD . ………………………………………2分在△ABD 和△CFD 中，ABCDE1 2ABCDADB CDF AD CDBAD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝ ∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………3分(2) ∴ BD=FD . ……………………………………………………………4分 ∵ ∠FDB =90°，∴∠FBD ＝∠BFD ＝45°. ∵∠ACB ＝45°，∴∠CEB ＝90°.∴ BE ⊥AC ． ………………………………………………………………6分七、探究题（本题满分6分） 25．解：（1）20°． …………………………1分（2）设AD ＝x ，由已知BD ＝x ；CD ＝4-x .在△BCD 中，∠C =90°，根据勾股定理,得x 2=(4-x )2+32 ……………2分 解得x ＝258. ∴AD ＝258………………………3分 （3）设AC ＝b ，BC ＝a ，由已知m 2=a 2+b 2，且112ab m =+……………4分可求出a +b =m +2. ……………5分 由已知a +b 即为△BCD 的周长， 所以△BCD 的周长为m +2. ……………6分BC DE。
15.2012-2013年北京市平谷区初二数学第一学期期末试题
2012~2013年平谷区初二数学第一学期期末考试试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．若分式211x x +-有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠- B ．1x ≠ C ．1x = D ．12x =-2．若一个三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则这个三角形第三边的长可能是 A ．10cm B ．11cm C ．12cmD ．13cm3．若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 4．在下列二次根式中，最简二次根式是 A ．22xB ．3xC ．22y x +D ．x 5.05．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是A ．2，2，5B ．2，3，4C ．2，4，6D ．5，5，52 7．以下几个图案中是轴对称图形的是A B C D8．下列等式成立的是A ．632x x x = B ．x m m x n n+=+ C ．1x y x y -+=-- D ．22x y x y x y +=++ 9．等腰三角形中有一个内角为50°，则另外两个内角分别为A ．50°，50°B ．65°，65°C ．50°，80°D ．50°，80°或65°，65°40,B ∠=︒10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是A. 2010B. 2011C. 2012D. 2013二、填空题（本题共24分，每小题4分） 11. 当x 取_____值时，分式13x x --的值为零． 12. 若___032==-++b a b a ，则．13．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是_______．14. 若直角三角形的一条直角边和斜边长分别为12cm 和13cm ，则另一条直角边长为 _____cm ．15. 如右图所示，在ABC ∆中，70,A ∠=︒ 点D 在BC 的延长线上，CE 平分ACD ∠，则=ECD ∠_____°．16. 探究：观察下列各式211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……请你根据以上式子的规律填写：111111223344520102011+++++⨯⨯⨯⨯⨯…=______； 1111_____133557(21)(21)n n ++⋯+=⨯⨯⨯-+．三、计算题（本题共24分，每小题6分）17．0382712(52)-+--- 18．ab b b a a -+-22 解： 解：11图1图219．)23(2)23(2--- 20．)121()111(2---÷+-x x x x x 解： 解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．已知：如图，点E 、D 分别为AB 、AC 上一点，AD =AE ， CD =BE ． 求证：∠B =∠C ． 证明：22．已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠120BAC ，DE 垂直平分线AB 交BC 于点D ，垂足为E ，且DE ＝2．求AC 的长．解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）23．2111x x x -=-+ 解：24．化简求值：121111122+-+÷--+x x x x x ，其中13-=x ． 解：25．列方程解应用题从A 地到B 地的路程是30千米．甲骑自行车从A 地到B 地先走，半小时后，乙骑自行车从A 地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？ 解：六、材料题（本题7分）26．阅读材料，解答问题：在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是AOB∠的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP就是AOB∠的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．请你按要求完成下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是______．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）解：（2）（3）画图简述过程和理由：七、解答题（本题7分） 27. 在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ， 50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并加以证明． 解：（1）.______:=∆∆B P C A B P S S（2）证明：（3）。
密云县2013-2014第二学期初二数学期末考试试题
O DCB A密云县2013—2014学年度第二学期期末考试2014．7一、选择题(本题共32分，每题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下列图形不是中心对称图形的是A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形2. 已知多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为A.6B.8C.10D.123. 方程2460x x --= 的根的情况是A.有两个相等实根B.有两个不等实根C.没有实根D.以上答案都有可能4. 下列命题中，一定正确的是A.梯形的对角线相等B.菱形对角线相等C.矩形对角线互相垂直D.平行四边形对角线互相平分 5. 一次函数21y x =-+ 的图象上有两点12),(2,)P y Q y ，则12,y y 的大小关系是A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y = D.以上答案都有可能 6.甲乙两人各射击5次，他们射击命中的环数情况如下.甲：7,8,8,8,9；乙：6,7,8,9,10.则甲乙两人的射击水平A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲乙一样稳定D.无法确定两人谁更稳定7. 如图菱形ABCD 的两条对角线交于点O , AC =4,BD =2,则菱形的周长为B.8. 如图，矩形ABCD 中，AB =5,BC =4,P 为矩形ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动一周.设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题(本题共28分，每题4分)9. 点A (2,1)关于y 轴的对称点坐标是_____________.10. 点(1,2),(2,)A B n 都在正比例函数y kx =图象上，则n =_________. 11.函数y =的自变量取值范围是___________________. 12. 方程240x x -= 的两根为12,x x ，则12x x +=_______.13. 关于x 的方程20x x m --=有两个不相等实根，则m 的取值范围是___________. 14. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,AB =，2ADB BDC ∠=∠，则矩形ABCD 的面积是____________.15. 如图，直线l 的解析式为1y x =+ ，点1(1,0)A ,过1A 作x 轴的垂线与直线l 交于点1P .在线段11A P 右侧，以11A P 为边长作正方形，与x 轴交于2A .过2A 作x 轴的垂线与直线l 交于点2P .在线段22A P 右侧，以22A P 长为边长作正方形，与x 轴交于3A .按照此法做下去，则3P 的坐标为____________,n P 的坐标为___________ .三、解答题(共38分，16题共8分，17~22题每题5分) 16. 解方程(1) 2340x x --=(2) 2210x x --= (用配方法)DCBABA DCBAyy y17. 列方程（组）解应用题如图，把一个长为10cm ,宽为6cm 的长方形纸片的四角剪去4个全等的小正方形后，围成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面积为122cm ,求剪去的小正方形的边长.18. 已知一次函数y kx b =+ 经过点A (2,0)和B (1,1).(1)求,k b 值.(2)点M 是x 轴上一点，且M AB ∆ 的面积是3,直接写出M 点的坐标.19. 如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上两点，DF =BE ,AE//CF ,AE=CF .求证：四边形ABCD 是平行四边形.20. 如图，在梯形ABCD 中，//,AD BC 60DCB ∠=︒ ，BD CD ⊥，6BC =，2AD =.求AB 长.CBADCB A21. 某校的校本课程开设了以下选修课：象棋、管乐、篮球、书法、茶艺(每名学生限从五项课程中任选一项).为了解同学们的选课情况，学校随机抽取学生进行抽样调查，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）随机抽样调查的人数是多少？（2）请补全图1中图形及对应数据，补全图2中数据.（3）若该校共有学生640人，请估算全校有多少学生选修篮球课？22. 已知方程22(3)120mx m x -++=是关于x 的一元二次方程.(1)求证：对任意不为零的实数m ,方程总有两个实根.(2)若方程的两根均为整数，且有一根大于2,求满足条件的整数m 的值.四、解答题（本题共22分，23题7分，24题7分，25题8分.)23. 操作与探究我们把能平分多边形面积的直线称为该多边形的“好线”. 小明通过学习知道：(1) 三角形的任意一条中线所在的直线都是该三角形的“好线”. (2) 要画某个平行四边形的“好线”，只要画出任意一条经过该平行四边形中心的一条 直线即可(如图1).根据上面结论，小明继续探究以下两个问题，请你尝试完成.(1) 画出图2中多边形的三条不同的“好线”. (要求：在备用图1、2、3中各画出一条.)(2) 如图3，梯形ABCD 中，AB=6,CD=2，梯形的一条“好线”过点C 与AB 交于点E.则AE 的长为_____________.图3图2图1图2图1参加选修课人数扇形统计图参加选修课人数条形统计图管乐25%篮球____%书法15%象棋30%茶艺10%校本课程图1F EODCBA图2ACF24. 如图所示：O 为坐标原点，点A 坐标是(3,1).线段OA 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到点B .(1)在图中的平面直角坐标系中画出线段OB ,并写出点B 的坐标. (2)若点C 是平面直角坐标系内一点，且四边形OACB 是正方形，求直线AC 的解析式. (3)已知点M 是x 轴上一点，求AM BM +25. 如图1，矩形ABCD 中，AB =4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线EF 分别与AD 、AC 、BC交于点E,O,F .（1）求证：四边形AECF 是菱形.（2）如图2，动点P ,Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB ∆ 和CDE ∆ 各边匀速运动一周,即点P 自A →F →B →A 停止运动，点Q 自C →D →E →C 停止运动.已知点P 速度是每秒5cm ，点Q 的速度是每秒4cm .①当以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，则点P 的运动时间t=_____秒. ②当以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时,设点P 、Q 的运动路程分别为a ,b .(单位:cm ,0ab ≠ )，则a b +=_______________cm .备用图3备用图2备用图1。
2013初二下册数学期末试卷(广州中考题选编)
2013初二下册数学期末试卷（广州适用2013.06.26黄立宗）数 学满分150分，考试时间120分钟注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、（2011）已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A.4 B.121 C.24 D.283、（2011）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A.4 B.5 C.6 D.104、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 5、(2009)图4是广州市某一天内的气温变化图，下列说法中错误．．的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6、（2012）如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．26B ．25C ．21 D．20DA7、如图是三个反比例函数x k y 1=，xk y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）A 、 321k k k >>B 、 123k k k >>C 、 132k k k >>D 、 213k k k >>8、（2012）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 9、（2013）若代数式有意义，则实数1xx -x 的取值范围是( ) A. 1x ≠ B. 0x ≥ C. 0x > D. 0x ≥且1x ≠ 10、（2012）如图，正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=的图象交于 )2,1(-A 、），（21-B 两点，若21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．1-<x 或1>xB ．1-<x 或10<<xC ．01<<-x 或10<<xD ．01<<-x 或1>x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.（2011）方程231+=x x 的解是______ 12、一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为___________米13、（2010）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 14、已知函数1-=kx y 的图象不经过第二象限，则函数xky =的图象在第 象限内. 15、如图,在正方形ABCD 中, E 、F 分别是AD 、BC 的中点,G 为DC 上一点, 将△BCG 沿BG 折叠,点C 恰好落在EF 上的一点H,若BC=2,则EH=__________. 16、（2008）对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式：①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形是 （至少写出两种符合要求的答案）Oyxxky 1=xk y 2=xk y 3=第7题图形BDA FE CHG三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
简阳市2013春初二上期期末数学试题及答案
B（第8题）一、选择题（共10个小题，30分）1.在实数32，23-，0，34， π，中，无理数个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列等式正确的是（ ） A、23=±B113= C3=- D32=3.下列说法不正确的是（ ）A ．矩形的两条对角线互相垂直B ．平行四边形的对边相等C ．菱形的四条边都相等D ．等腰梯形的两条对角线相等 4.下列计算结果正确的是（ ）．A ．326326a a a =·B ．5225a b b a ÷=C ．2224(3)6xy x y = D ．326a a a =5.下列图案中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.下列因式分解错误的是（ ）．A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+7.一个直角三角形的两条边长分别为3cm ，5cm ，则该三角形的第三边长为（ ）．A ．4cmB ．8cm CD ．4cm8..如图，O A B △绕点O 逆时针旋转80°得到O C D △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9.如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的 恒等式为（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+； B ．()2222a b a ab b +=++ ； C ．22()()a b a b a b -=+-； D ．2()a ab a a b +=+.10.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ∥CB ，△ADE 周长为18，DC ＝4，则该梯形的周长为( )A. 22B. 26C. 28D. 30二、填空题（共6个小题，18分） 11.比较大小：12.计算：3(68)(2)x x x -÷-= ．13.如图，在方格纸中将△ABC 沿点B 到点B′的方向平移到△A′B′C′的位置，若方格纸中小正方形的边长为1个单长度位，则平移的距离为 个单位长度． 14.若B Ax x x x ++=+-2)5)(7(，则=A ，B ＝ .15.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足0)(2222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状是_____________.16.如图，矩形ABCD 中，cm AB 8=，cm AD 10=，E 是CD 上的一点，沿直线AE 把ADE ∆折叠，点D 恰好落在边BC 上一点F 处，则=DE cm ．三、解答题（共8个小题，52分）17.（12分）计算：（1 （2）223532(2)(2)x y xy xy -⋅+÷-′第13题图 第9题图FEDCBA第16题图D A BCE 第10题图（3）32(642)(2)a a a a -+÷- （4）1(2)(2)4()2a b a b b a b +---18.（6分）求x 的值：（1）236250x -= （2）31(21)42x -=-19.（12分）因式分解：（1）32312x xy - （2）32269a a b ab -+（3）()()m m n -+-2422 （4）()()131+--x x20. （4分）化简求值：)4)(()2(2b a b a b a ---+，其中，12012a =-，2012=b .21.（4分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ，△ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；（2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 向上平移5格 得到的△A 2B 2C 2；（3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）22．（4分）已知：a、b、c满足2(5)120a b-++-=求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的面积；若不能构成三角形，请说明理由.23．（5分）如图，四边形A B C D是菱形，AE BC⊥交C B的延长线于,E AF DC⊥交C D 的延长线于F。
2013年秋初二上数学期末检测题
八年级数学试卷一、单项选择题（3分×9＝27分）1．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2．若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或3 3．已知关于x 的函数(1)y k x =-和ky x=- (0)k ≠,它们在同一坐标系中的图象大致是( )4、 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 25．在△ABC 中，∠C ＝90°，若AC=3，BC=5，则AB ＝（ ）A 、34B 、4C 、20D 、都不对 6、 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -37、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合。
则CD 等于 （ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm8、△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 4二、填空题（3分×4＝12分）10．观察式子：a b 3，－25a b ，37a b ，－49ab ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为 ．11．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ____ ，这个逆命 题是 命题.（填“真”或“假”） 12．如右图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 ． 13如图，己知直线b kx y +=图象与反比例函数xky =图象交于A （1，m ）、B （—4，n ），则不等式b kx +＞xk的 解为_______________________________ 三、解答题14．（5分）化简 422-a a ＋a -21 ．15．（5分）已知21()2k y k x -=+是反比例函数，且y 随x 值的增大而增大，求k 的值．16．（5分）作图：在数轴上作出表示5的点.（不写作法，保留适当的作图痕迹，要作答）19．（6分）解方程：011)1(222=-+-+xx x x17（6分） 先化简1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x .18.（6分）请你根据表格中x 与y 的部分对应的值，写出函数解析式，并写出自变量的取值范围．19．(8分)如图，在ABC ∆中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝4,BC=3,DB=95, (1)求CD,AD 的值。
常熟市2012-2013学年第二学期期末考试试卷初二数学20140622打印
常熟市2012－2013学年第二学期期末考试试卷初二数学20140622打印一、选择题 1．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是A ．x >2B ．x <2C ．x ≠2D ．x ≠－22．下列分式中，属于最简分式的是A ．42xB ．221xx + C ．211x x -- D ．11xx --3．在反比例函数1k y x -=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是A ．－1B ．1C ．2D ．34．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为A ． 1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:165．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为A ．90米B ．80米C ．45米D ．40米6．下列各式中，成立的是A=-B x y =+C= D ．当x ≤2且x ≠－1有意义7．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A （－1，－2）．则当自变量x >1时，函数值y 的取值范围是A ．y <2B ．0<y <1C ．y >2D ．0<y <28．若a是满足（x )2＝100的一个数，b 是满足(y －4)2＝17的一个数，且a 、b 都是正数，则a －b 之值为A ．5B ．6CD ．109．如图，等腰直角△ABC 的两直角边BC 、AB 分别在平面直角坐标系内的x 轴、y 轴的正半轴上，等腰直角△MNP 与等腰直角△ABC 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知AC ＝，若点M 的坐标为(1，2)，则△MNP 与△ABC 的相似比是A ．12B C ．13 D ．2310．如图，在第一象限内，点P (2，3)，M (a ，2)是双曲线y ＝kx （k ≠0）上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC的面积为 A ．32 B ．43 C ．2 D ．83 二、填空题 本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上． 11的结果是 ▲ ． 12．命题“任何数的平方大于0”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 13．向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外 完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中 阴影区域的概率等于 ▲ ． 14．若分式2231x x -+的值是负数，则x 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ， 则图中相似三角形共有 ▲ 对． 16．若a<11-的结果为 ▲ ． 17．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元／立方米，则所列方程为 ▲ ． 18．设a >b >0．a 2＋b 2＝4ab ，则22a b ab -的值等于 ▲ ． 三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5-． 20．（本题满分5分）先化简，再求值：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x －1． 21．（本题满分5分）解方程：242111x x x ++=---． 22．（本题满分6分）一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A 、B 、C 、D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球． (1)使用列表法或画树状图中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； (2)求两次抽出的球上字母相同的概率． 23．（本题满分6分）已知反比例函数y ＝k x （k <0）的图象经过点M (m , m －4)． (1)求m 的取值范围； (2)点A （1，a ）B (3，b )，C (c ，－2)也在上述图象上，试比较a 、b、c的大小（直接写出结果）．24．（本题满分6分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且AD·AB＝AE·AC．求证：(1)△ABE∽△ACD；(2)FD·FC＝FB·FE．25．（本题满分8分）小琳、晓明两人在A、B两地间各自做匀速跑步训练，他们同时从A地起跑(1)设A、B两地间的路程为s(m)，跑完这段路程所用的时间t(s)与相应的速度v(m/s)之间的函数关系式是▲ ；(2)在上述问题所涉及的3个量s、v、t中，▲ 是常量，t是▲ 的▲ 比例函数；(3)已知“A→B”全程200m，小琳和晓明的速度之比为4:5，跑完全程小琳要比晓明多用了8s．求小琳、晓明两人匀速跑步的速度各是多少？26．（本题满分8分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG各有两个顶点在坐标轴上，其中A(0，1)，B(2，0)，E、F两点同在x轴上，双曲线y＝kx（k>0）经过边AD的中点P和边CE的一点Q．(1)求该双曲线所表示的函数关系式；(2)探索点Q是否恰为CE的中点？请说明理由．27．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，AB＝5cm，CB＝3cm．∠DAB＝∠ACB＝90°．AD ＝CD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于E点．(1)求CD的长度；(2)已知一动点P以2cm/s的速度从点D出发沿射线DE运动，设点P运动的时间为ts，问当t为何值时，△CDP与△ABC相似．28．（本题满分9分）已知凡是正整数，A＝1111111111112233n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B()11111223341n n=+++⨯⨯⨯+．(1)求2A－B的值（结果用含n的式子表示）；(2)当n取何值时，2A－B的值等于712（直接写出答案）．29．（本题满分10分）△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，点E是BC延长线上的一点，且ED⊥AB，垂足为D，ED与AC交于点H．取AB中点O，连结OH．(1)若ED，OD＝13，求ED的长；(2)若ED＝AB，求HD＋OH的值．。
2013-2014学年初二年级上期末学业水平考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年初二年级上期末学业水平考试数 学 抽 测注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3 C．-3 D ．±22．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ）A ．13B ．12C ．15D ．10 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 4．已知下列各式：①x1＋y ＝2， ②2x －3y ＝5， ③y=3x －10， ④x ＋y ＝z －1， ⑤21+x ＝312-x ， ⑥xy=2其中是二元一次方程的有（ ）A.1 个B.2个C.3个D.4个 5．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<06.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-2）8．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4． B．数据0，1，2，5，a的中位数是2．C．一组数据的众数和中位数不可能相等．D．数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0．9．如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）．90，向右平移A．顺时针旋转090，向右平移B．逆时针旋转090，向左平移C．顺时针旋转090，向左平移D．逆时针旋转010．已知一个多边形的的内角和为1080º，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C． 7 D． 811. 如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）12．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩13.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为( )A.2 3B. 332C. 3D.614．如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（ ）A 。
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初二数学期末考试试卷
2013年1月
考生须知：
1. 本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分.
一、选择题：（共12个小题，每小题2分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.
1. 9的算术平方根（ ） A ．3
B ．3± C
D ．
2. 下列交通标志中，不是．．
轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 分式
293
x x --的值为零，则x 的取值（ ）.
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．0
4. 如图1，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，△ABC ≌△DEF ， ∠B =45°，∠F =65°，则∠COE 的度数为（ ） A ．40° B ．60°
C ．70°
D ．100°
5. 下列事件中确定事件是（ ）
A ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B ．买一注彩票，一定中奖
C ．把五个球放入四个抽屉中，其中一个抽屉中，至少有2个球
D ．掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的均匀正六面体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上
图1
6. 下列变形正确的是（ ）． A ．
11a a
b b
+=+ B ．
11
a a
b b
--=-
- C ．221
a b a b a b
-=--
D ．
2
2
()1()a b a b --=-+ 7. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5
B
C ．5
D ．不确定
8. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB －BC =2， 则AC 等于（ ） A ．3 B ．4 C
．
D
．
9. 若三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定
10.
实数A 的大致位置是（ ）
11. 京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米.京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利.某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了0040，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x 千米/时，则根据题意，得（ ） A ．00
18.418.41540
x x
-= B ．0
018.418.415(140)x
x
-
=+
C ．
0018.418.415(140)60
x
x
-
=
+
D ．
0018.418.415(140)60
x
x
-
=
+
12. 如图3，D 为△ABC 外一点，BD ⊥AD ，BD 平分△ABC 的一个 外角，∠C ＝∠CAD ，若AB ＝5，BC ＝3，则BD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2
D ．3
O O 1
2 3
O 1 3 4
B.
D.
图
2
图
3
A A
二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
13.
3=，则x = .
14.
x 的取值范围是 .
15. 在2π，1
3
，1.23.
这五个实数中，无理数是 ．
16. 若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长C 的取值范围为___________. 17. 如图4，已知AF =CD ，B E =∠∠， 那么要得到ABC △≌DEF △， 可以添加一个条件是 .
18. 如图5，点D 、B 、E 在同一直线上，E 为AC 中点,若AB =BC ,33C ∠=︒,
则∠D ＋∠DAB = ．
19. 观察分析下列数据，按规律填空：1，2
，…，第n （n 为正整数）个数可以表示为 .
20. 如图6，有一块直角三角形纸片，30A ∠=︒， BC
=，现将三角形ABC 沿直线EF 折叠,
使点A 落在直角边BC 的中点D 上，则CF =_______cm .
三、解答题：（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23—25每小题各6分，第26—28每
小题各8分，共52分）
21. 计算：()0
14.382
2-++π-21-
图 4
图5
图 6
22. 解方程：13
26=++-x x
x .
23. 已知02=+n m ，其中0≠m ，求
22222n
m mn
m n mn m --÷+的值.
24. 已知：如图7，点C 是AE 的中点，,//B D BC DE ∠=∠，求证：BC = DE .
图7
25. 列方程解应用题
通州区新城建设的过程中，需要铺设一条地下排水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天多铺20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
26. 已知：如图8，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？
（1）请你在图上画出这一点.（保留作图痕迹）
（2）根据图示，求出最短路程.
图8
13km
7km
40km
27. 已知：如图9，90BAC ∠=︒，AB AC =,BD 平分ABC ∠，CE BD ⊥，垂足为E .
求证：2BD CE =.
28. 已知：如图10，等边三角形ABD 与等边三角形ACE 具有公共顶点A ，连接CD ，BE ，交于点P .
（1）观察度量，BPC ∠的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）
（2）若绕点A 将△ACE 旋转，使得180BAC ∠=︒，请你画出变化后的图形.（示意图） （3）在（2）的条件下，求出BPC ∠的度数.
图
9
图10。