冀教版2019-2020年八年级数学下册学案：22.5 第1课时 菱形的性质
八年级数学下册第二十二章四边形22.5菱形菱形及其性质学案新版冀教版【word版】.doc
科目Biblioteka 数学课题菱形及其性质
学习
目标
1.会归纳菱形的特性并进行证明；
2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；
3.在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.
重点：菱形的性质定理证明
难点：菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化.
学法指导及使用说明：
（2）__________________________。
探索活动(三)：
已知菱形ABCD的两条对角线AC.BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？
如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为_______；周长为_________面积为_________）
探索活动（一）：
菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
菱形特有的性质是（性质定理）：
菱形的四条边___________；菱形的对角线____________。
探索活动（二）：
试证明上述定理
已知：_____________________________________。
求证：（1）__________________________；
你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线计算它的面积？
由此可得：菱形的面积__________________________________.
由此得到菱形的两种面积计算方法：
1. _____________________________________________
知识链接：平行四边形的性质与判定
【学习过程】
一、课前预习：
冀教版数学八年级下册22.5《菱形》教学设计
冀教版数学八年级下册22.5《菱形》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册22.5《菱形》是初中数学中的一个重要知识点，主要让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法。
通过学习菱形，为学生日后学习其他多边形打下基础。
本节课的内容包括菱形的定义、四条边的性质、对角线的性质以及菱形的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对多边形有一定的认识。
但是，对于菱形这一特殊的平行四边形，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的平行四边形性质出发，逐步发现菱形的特殊性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的定义、性质和判定方法，能够判断一个四边形是否为菱形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2.难点：菱形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现菱形的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现菱形的性质。
3.合作交流法：分组讨论，让学生在团队合作中解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.准备菱形的模型或者图片，方便学生直观地认识菱形。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备与菱形相关的生活实例，以便在课堂上进行讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形实例，如蜂巢、骰子等，引导学生发现菱形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的性质呢？”让学生思考。
2.呈现（10分钟）通过展示菱形的模型或者图片，引导学生观察菱形的特征，如对角线互相垂直、四条边相等等。
然后，给出菱形的定义，并让学生尝试用自己的语言描述菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个符合条件的四边形，判断它们是否为菱形。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.5 菱形 菱形的性质定理》教案_0
S菱形ABCD =BC●AES菱形ABCD=S △ABD+S △BCD=AC ×BD ÷2四、当堂检测（5分钟） 例2 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20 m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ．求 两条小路的长和花坛的面积． 六、课堂总结（4分钟） （1）什么样的图形叫做菱形？ （2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？ 七、小组评价与反馈(2分钟) 对学生课堂活动表现做反馈和统计 八、作业布置 教科书第57页练习1，2； 第60页习题18.2第5，7题. 九、板书设计1、定义菱形的定义(生活中的菱形举例)：有一组邻角相等的平行四边形。
∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC. ∴ 四边形ABCD 是菱形.3、性质：角形的面积表示菱形的面积，得出菱形的面积公式。
独立思考，在练习本上写出答案，小组内互查看结果并讨论，派代表发言展示。
学生进行投影展示。
学生两两互说本节收获，学生代表做总结展示，其他学生做补充； 学生代表对各小组及个人做客观评价。
学生课下认真落实 的面积表示菱形的面积。
PPT 出示检测题，巡回指导，观察学生的做法，规范格式，找到优秀作业。
PPT 出示本节学习目标，引导学生小结。
对于学生评价做补充评价和语言用词指导。
口述布置质探究菱形的面积公式的过程既是学以致用，也是学习方法的掌握。
巩固本节课新知识，检测学生的掌握情况，学生解决实际生活中的问题，进行知识巩固，同时体会数学来源于生活，并应用于生活，指导生产生活。
将知识学习与生产生活紧密结合。
培养学生的归纳和语言表达能力，建立知识体系。
调动学生参与课堂活动的积极性。
课后巩固本节知识，强化能力。
DABCOADABDCO。
冀教版数学八年级下册22.5菱形第一课时菱形的性质教学设计
3.创设丰富的教学情境，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
4.加强小组合作学习，鼓励学生积极交流分享，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
三、教学重难点和教学设想
a.判断以下四边形是否为菱形，并说明理由。
b.计算给定菱形的面积、周长。
c.解决实际问题，如求菱形内接圆的半径等。
3.学生完成后，教师及时反馈，针对学生的错误进行讲解、纠正。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结菱形的性质及计算方法。
2.学生分享学习心得，交流在解决实际问题过程中的经验与技巧。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探究等教学活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.运用数形结合、分类讨论等数学方法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.通过小组合作、交流分享，提高学生的沟通能力，培养学生团队合作精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的好奇心，培养学生的数学兴趣和求知欲。
a.教师引导学生总结本节课所学内容，强化对菱形性质的认识。
b.布置课后作业，要求学生在课后进行反思，巩固所学知识。
c.教师针对学生的反馈，调整教学策略，不断提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中常见的菱形图案，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考：这些图案有什么共同特点？它们在我们的生活中有哪些应用？
c.作业完成后，学生需认真检查，确保解题过程清晰、正确。
5.作业反馈：
a.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程和思路，给予针对性的评价和建议。
【冀教版八年级数学下册教案】22.5菱形
22.5 菱形教课目的【知识与能力】知道菱形在现实生活中有宽泛的应用。
熟记菱形的定义及相关性质，并能灵巧应用。
【过程与方法】经历研究菱形的性质的过程，在察看、操作和剖析的过程中，进一步增进主动研究的意识，领会说理的基本方法。
【感情态度价值观】领会菱形的图形美．教课重难点【教课要点】菱形的性质．【教课难点】灵巧运用菱形的性质．课前准备常用绘图工具，或多媒体教课过程一、新课引入出示生活中的菱形图片师：上边图片中有你熟习的图形吗？生：菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注：（ 1）重申菱形是平行四边形．（2）一组邻边相等．二、察看与思虑知道了菱形的定义，下边我们来研究它的性质。
1．我们察看菱形，依据它的定义，你能说出菱形的边有如何的特色？生：菱形的四条边都相等2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如何考证？依据学生状况指导学生思虑研究。
结论 1：是轴对称图形。
出示小明的做法：把菱形纸片沿它的两条对角线对折，恰巧能使对角线两旁的部分完整重合。
可见菱形有两条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。
依据小明的做法，你以为菱形是轴对称图形吗？你能得出菱形对角线之间有什么关系吗？菱形的对角线与内角之间又有什么关系呢？学生小组议论，得出结论结论 2：菱形的对角线相互垂直，且每一条对角线均分一组对角。
结论 3：菱形是中心对称图形，对称中心是它的两条对角线的交点。
三、例 1如 :如，菱形ABCD的周16 cm，∠ ABC=120°，求角BD 和 AC的 .学生自主解决四、本 P142 1.2充1．菱形 ABCD的一条角BD上一点 O，到菱形一AB 的距离2，那么点O到此外一BC的距离．2．菱形周80，一角20，相两角的度数___________、 ____________．3．已知菱形的周20cm，有一内角60°，短的角________。
4．已知菱形的角分6cm 和 8cm，菱形周________，面 ________。
冀教版2019-2020年八年级数学下册教案：22.5 第1课时 菱形的性质
22.5 菱形第1课时 菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点) 2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F .求证：CE ＝CF.解析：连接AC .根据菱形的性质可得AC 平分 ∠DAB ，再根据角平分线的性质可得CE ＝FC . 证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF .方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm.过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E .(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解析：(1)在直角三角形OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC 为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD .在直角三角形OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE ∥DB ，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC ⊥BD ，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形．∵OB ＝OD ，∴S 矩形OBEC ＝OB ·OC ＝4×3＝12(cm 2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】 运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO .解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD ＝OB ，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH ＝OB ，∠OHB ＝∠OBH ，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH ＝∠ODC ，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°.∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，∴∠OHB ＝∠ODC .在Rt △COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°.在Rt △DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE与△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．83C．43D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
【最新冀教版精选】冀教初中数学八下《22.5菱形》word教案 (1).doc
22.5 菱形(1)【教学目标】1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”5.探索菱形的对称性【教学重点、难点】重点：菱形的性质．难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．【教学过程】一. 引入: 用多媒体显示下面的图形观察以下由火柴棒摆成的图形议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:(1)要使学生明确图二、图三都为平行四边形(2)引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1:菱形的四条边都相等这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 已知:在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证:AC ⊥ BD ,AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC 分析：由菱形的定义得△ABD 是什么三角形？ BO 与OD 有什么关系？根据什么？由此可得AO 与BD 有何关系？∠BAD 有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=AD （菱形的定义）BO=OD （平行四边形的对角线互相平分）∴AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD （等腰三角形三线合一的性质） 同理，AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC ∴对角线AC 和BD 分别平分一组对角由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22.5 菱形
第1课时菱形的性质
学习目标：
1、记忆菱形的定义；
2、记忆菱形的性质；
3、能区别菱形与平行四边形；
4、菱形的面积计算公式。
重难点：菱形的性质；菱形的性质的应用。
学习过程
一、自主学习
看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形
1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、
二、探究菱形的性质与面积计算
1、菱形的一般性质
（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．
、、。
2、菱形的特殊性质
观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：
（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴
对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．
（2）利用轴对称图形的性质可知：
性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；
几何语言: ∵
∴
性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
几何语言: ∵
∴
3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，
思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？
得出菱形的面积计算公式：（方法一）
（方法二）
三、课堂练习
1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；
（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：
（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条，
是直线 ；
（2）菱形的对角线⊥AC ；
（3）在菱形ABCD 中，
=∠AOD = = =︒90；
1∠= = = =DAB ∠2
1=21 ； 5∠= = = =ADC ∠2
1=21 ； 61∠+∠= + = + = + =︒90
（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是
2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD
的长为
（ ）．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3、已知菱形 的边长为2cm ， ，两条对角线AC 与BD 相交于O 点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．
四、课后反思。