3.列举所有机会均等的结果

第25章 随机事件的概率
3.列举所有机会均等的结果
用树状图求概率
1.(2013 泰安)有三张正面分别写有数字-1,1,2 的卡片,它们背面完全相同,现 将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为 a 的值,然后 再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为 b 的值,则点(a,b)在第 二象限的概率为( B )
故选 A.
第25章 随机事件的概率
5.小强、小亮、小文三位同学玩掷硬币游戏,三人同时各掷出一枚质地均 匀的硬币,若出现三个反面向上或三个正面向上,则小强赢;若出现两个 正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上, 则小文赢.下面说法正确的是( A ) (A)小强赢的概率最小 (B)小文赢的概率最小 (C)小亮赢的概率最小 (D)三人赢的概率相等
牌面数字之和为 5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,9,8,
∴偶数为 4 个,得到偶数的概率为 4 = 1 ,∴得到奇数的概率为 2 ,
12 3
3
∴甲参加的概率<乙参加的概率,∴这个游戏不公平.
第25章 随机事件的概率
用列表法求概率
4.(2013 台州)在一个不透明的口袋中,有 3 个完全相同的小球,它们的标号分 别为 2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球,则
(A) 1 6
(B) 1 3
(C) 1 2
(D) 2 3
第25章 随机事件的概率
解析:根据题意,画出树状图如下:
一共有 6 种情况,在第二象限的点有(-1,1)(-1,2)共 2 个, 所以,P((a,b)在第二象限)= 2 = 1 .
63 故选 B.
第25章 随机事件的概率
2.(2014 吉林)从一副扑克牌中选取红桃 10,方块 10,梅花 5,黑桃 8 四张扑克牌, 洗匀后正面朝下放在桌子上,甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑 克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲乙两人抽取的扑克牌的 点数都是 10 的概率. 解:列树状图为
2 名医生参与下乡医疗队,那么抽到张医生的概率是( A )
(A 1 4
(D) 1 6
解析:用 A、B、C、D 代表四名医生,其中 A 为张医生,列表如下:
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
相同组合只算一种,则共有 6 种等可能结果,有张医生的有 3 种,所以概率为 3 = 1 . 62
正
反
正
(正,正)
反
(反,正)
共有 4 种结果,每种结果出现的可能性相同, 其中,一次正面一次反面的有 2 次,
(正,反) (反,反)
所以,P(一正一反)= 2 = 1 . 42
第25章 随机事件的概率
8.(2014 巴中)在四边形 ABCD 中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC, (3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边 形 ABCD 是平行四边形的概率是 2 .
第25章 随机事件的概率
11.(2014 大庆)如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字 -2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是 a,b,将其作为 M 点的横、纵坐 标,则点 M(a,b)落在以 A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界) 的概率是( B )
3
解析:从四个条件中任选两个作为已知条件,则有(1)(2)、(1)(3)、(1)(4)、 (2)(3)、(2)(4)、(3)(4),共 6 种结果,其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形 的是(1)(2)、(1)(3)、(2)(4)、(3)(4),共 4 种结果,所以概率为 4 = 2 .
63
第25章 随机事件的概率
解:(1)∵现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生 8 人, 女生 12 人, ∴从这 20 人中随机选取一人作为联络员,选到女生的概率为 12 = 3 ;
20 5
第25章 随机事件的概率
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式 决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为 2,3,4,5 的扑克牌洗匀 后,数字朝下放于桌面,从中任取 2 张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则 乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由. 解: (2)如图所示
20 5 小军获胜的概率为 1- 2 = 3 ,
55 ∵ 2 < 3 ,∴不公平,对小军有利.
55
第25章 随机事件的概率
【测控导航表】
知识点 概率的求法 用概率判断游 戏是否公平
题号 1、2、3、4、6、7、8、9
5、10
第25章 随机事件的概率
1.(2013 龙岩)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,
9.(2014遂宁)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子, (1)通过画树状图或列表,列举出所有向上点数之和的等可能结果; 解: (1)列表得
第1枚
和
1
2
34
5
6
第2枚
1
2
3
45
6
7
2
3
4
56
7
8
3
4
5
67
8
9
4
5
6
78
9
10
5
6
7
89
10
11
6
7
8
9 10
11
12
则共有36种等可能的结果;
第25章 随机事件的概率
和
第一张
1
2
3
4
第二张
1
-
3
4
5
2
3
-
5
6
3
4
5
-
7
4
5
6
7
-
由表中的结果可知,和为 4 的结果为 2 种,所有可能的结果为 12 种,所求的概
率为 1 . 6
第25章 随机事件的概率
7.连续两次抛掷一枚均匀的硬币,则出现一次正面,一次反面的概率为
1. 2 解析:连续两次抛掷一枚均匀的硬币,出现的结果可以列表表示:
解: (1)这个游戏不公平.
第25章 随机事件的概率
(2)列表求小明胜的概率.
解: (2)列表如下:
1
2
-1
(-1,1) 0
(-1,2) 1
-2
(-2,1) -1
(-2,2) 0
共有 6 种结果,每种结果出现的可能性相同.
其中,两数和为 0 的有 2 次.P(小明胜)= 2 = 1 . 63
3 (-1,3) 2 (-2,3) 1
如:786,465.则不重复的 3 个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是( A )
(A) 1 3
(B) 1 2
(C) 2 3
(D) 5 6
解析:由 1,2,3 这三个数字构成的,数字不重复的三位数 有:123,132,213,231,312,321, ∵共 6 种等可能的结果,数字不重复的三位数是“凸数”的有 2 种情况,
所有等可能的情况共有 8 种,其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况有 3 种,则 P(恰 有两只雌鸟)= 3 .故选 B.
8
第25章 随机事件的概率
3.(2014 新疆)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④, 随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相
两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是 2 . 9
解析:列表如下:
和
第一次
2
3
4
第二次
2
4
5
6
3
5
6
7
4
6
7
8
由上表可知共有 9 种可能,其中两次摸取的小球标号之和为 5 的情况有两种,
∴两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是 2 . 9
第25章 随机事件的概率
5.(2014 遵义)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有 型号完全相同的 3 支红笔和 2 支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两 人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜. (1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;
解析:画树状图如图.
∴P(小强赢)= 2 = 1 , 84
P(小亮赢)= 3 ,P(小文赢)= 3 .
8
8
故选项 A 正确.
第25章 随机事件的概率
6.在 4 张卡片上分别写有 1～4 的整数,随机抽取一张后不放回,再随机抽
取一张,那么抽取的两张卡片上的数字之和等于 4 的概率是 1 . 6
解析:按照题目要求抽取,所有可能的结果用表格表示为:
2500 解析:画树状图如图所示.
由树状图可以看出在总共(1000×1000)种结果中,两次都是红球的情况有(20×20)个, 所以 P(摸出两次都是红球)= 20 20 = 1 .
1000 1000 2500
第25章 随机事件的概率
13.在不透明的袋中有大小、形状和质地完全相同的小球,它们分别标有数字-1、 -2、1、2,从袋中任意摸出一个小球(不放回),将袋中的小球搅匀后,再从袋中摸 出另一个小球. (1)请你表示摸出小球上的数字出现的所有结果;
解:(1)列表得: 红1
红1 红2 红2红1 红3 红3红1 黑1 黑1红1 黑2 黑2红1
红2 红1红2
红3红2 黑1红2 黑2红2
红3 红1红3 红2红3