京教版九上19.6《相似三角形的性质》word教案1
北京版-数学-九年级上册- 相似三角形的性质 教案
课型新授课授课教师贾金利教学课题相似三角形的性质总课时：教学目标教学重点相似三角形中对应线段比值的推导教学难点运用相似三角形的性质解决实际问题.教学方法合作探究启发引导教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排Ⅰ.创设问题情境，引入新课在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）BAAB'',CBBC'',CAAC''各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.2.议一议已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么相似三角形都具有那些个性质请同学们回答解：（1）BAAB''=CBBC''=CAAC''=43（2）△ABC∽△A′B′C′∵BAAB''=CBBC''=CAAC''∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）DCCD''=43∵△BDC∽△B′D′C′∴DCCD''=CBBC''=43从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么DCCD''=CBBC''=k.△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么DCCD''=CAAC''=k.复习旧知识对所学过的知识的复习灵活运用相似的性质为今天的证明做准备5分钟8分钟8分钟D C CD''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？请大家互相交流后写出过程.CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD''=C A AC''=k .∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k .∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''= C A AC''=k .例：如图4－41所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm ，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS 的边长.∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠ACD =∠A ′C ′D ′ ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''= C A AC''=k .学生总结定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是：四边形PQRS 是正方形SR ∥BC∠ASR=∠ABC ∠ARS=∠ACB ∴△ASR ∽△ABC （2）由（1）可知△ASR ∽△ABC. 根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE=（40－x ）cm ， 所以 解得： x=24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm.培养口头表达能力学生口述练习证明过程培养总结能力学生在练习本上完成8分钟8分钟6分钟板 书 设 计相似多边形的性质（一）一、1.做一做 二、课堂练习 2.议一议 三、课时小节 3.例题讲解 四、课后作业课后反思学生能够利用相似三角形对应角相等，对应边成比例等结论证明相似三角形的性质，并能比较好的运用。
九年级数学上册《相似三角形的性质》优秀教学案例
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价。在每个环节结束后，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在知识掌握、方法运用、合作交流等方面的优点和不足。同时，鼓励学生积极参与课堂评价，对同伴的表现给予肯定和建议，培养他们客观、公正、真诚的评价态度。
此外，我还将结合学生的反思与评价，对课堂教学进行总结，针对学生的共性问题进行讲解和指导，以提高教学效果。通过反思与评价，使学生认识到自己的进步与不足，激发他们的学习动力，培养他们自主、持续发展的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将首先展示一些生活中的图片，如建筑物的立面图、摄影作品中的构图等，让学生观察并发现其中的相似三角形。通过这一环节，让学生感受到相似三角形在现实生活中的广泛应用，激发他们的学习兴趣。接着，提出问题：“这些图形之间有什么共同特征？它们之间有什么关系？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.相似三角形的定义：通过引导学生回顾已学的全等三角形概念，自然而然地引出相似三角形的定义。强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的特点，并用实例进行解释。
2.相似三角形的判定：介绍AA、SSS、SAS三种判定方法，结合具体图形进行讲解。通过讲解和举例，让学生掌握这些判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.设计丰富的教学活动，如实物演示、动手操作、数学游戏等，让学生在实际操作中体验数学知识的形成过程，培养学生的实践操作能力。
初中数学初三数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
3.引导学生回顾已学的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
4.揭示本节课的主题——相似三角形的性质及其应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在这一环节中，我将系统地讲授相似三角形的性质和判定方法：
-以小组为单位，共同完成一道具有挑战性的相似三角形综合应用题，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略。
-每个小组将解题过程和答案进行整理，并在下一节课上进行汇报，分享学习成果。
4.思考与反思：
-结合本节课的学习，反思自己在解决相似三角形问题时遇到的困难和挑战，分析原因，并总结经验教训。
-撰写一篇学习心得，谈谈自己对相似三角形性质及其应用的认识和理解。
4.学会运用相似三角形的性质解决与实际生活相关的问题，如测量物体的高度、求解线段长度等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流等形式，引导学生主动发现相似三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用几何直观和逻辑推理解决问题的能力，提高学生的几何思维能力。
3.引导学生运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，发现几何图形的性质，培养学生发现问题和解决问题的能力。
5.预习与拓展：
-预习下一节课要学习的相似多边形的性质及其应用，为新课的学习做好准备。
-探索相似三角形与其他数学分支（如代数、平面几何等）的联系，拓展知识面。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高学生解决几何问题的策略和方法。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的情感态度，提升学生的数学素养。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示实际生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的缩放效果等，引起学生对相似三角形性质的兴趣。
九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计
北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计一. 教材分析《相似三角形判定定理一》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要让学生了解相似三角形的判定方法，掌握AA相似定理，并能够运用这一定理解决实际问题。
教材通过生动的实例引入相似三角形的概念，接着引导学生探究相似三角形的判定方法，最后通过大量的练习让学生熟练掌握这一定理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了基本的了解。
但是，他们对相似三角形的认识还比较模糊，对AA相似定理的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中发现相似三角形的判定方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.了解相似三角形的概念，掌握AA相似定理。
2.能够运用AA相似定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的概念，AA相似定理。
2.难点：AA相似定理的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生分组讨论，自主发现AA相似定理。
3.实践教学法：通过大量的练习，让学生在实践中掌握AA相似定理。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的实例和判定方法。
2.练习题：准备适量的练习题，让学生在课堂上练习。
3.板书设计：设计好板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生思考：什么是相似三角形？相似三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生观察、分析，发现相似三角形的判定方法。
通过讲解，阐述AA相似定理的定义和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，自主发现AA相似定理。
每组选取一个实例，进行判定，并解释原因。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，运用AA相似定理进行判定。
《相似三角形的性质》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质第1课时 教学设计一、教学目标1．经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．二、教学重点及难点重点：1．探索相似三角形性质的过程；2．利用相似三角形的性质解决实际问题． 难点：相似三角形的性质的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似的性质》动画，《相似三角形的性质》微课.五、教学过程【复习引入】我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素．如果△ABC ∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？师生活动：学生分别从边和角两个方面给出“对应边成比例，对应角相等”．教师板书：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'．教师进一步提出：三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的相关性质是为下一步探究在知识上作铺垫．【探究新知】 AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===练一练 如图，小王依据图纸上的△ABC ，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD 和C'D'分别是它们的立柱．（1）△ACD 与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比．（2）如果CD =1.5 cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成解题过程．解：（1）△ACD 与△A'C'D'相似； 理由：∵AC AB BC A'C'A'B'B'C'==，∴△ABC ∽△A'B'C'．∴∠A =∠C'A'D'． 又∵CD ⊥AB ，∴C'D'⊥A'B'．∴∠ADC =∠A'D'C'=90°．∴△ACD ∽△A'C'D'，且相似比为1∶2．（2）∵△ACD ∽△A'C'D'，∴12CD C'D'=，即1.512C'D'=．∴C'D'=3． 答：模型房的房梁立柱高3 cm ．设计意图：从具体、特殊的相似三角形入手，研究相似三角形对应高的比与相似比的关系．想一想 已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、猜想并完成证明过程．解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的比是k ．猜想：相似三角形对应高的比等于相似比．证明：如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应高AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'．又∵△ABD 和△A'B'D'都是直角三角形，D'C'B'A'D C B A∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应高的比等于相似比．（2）如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应角平分线AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'，∠BAC =∠B'A'C'．∵AD 和A'D'分别是∠BAC 和∠B'A'C'的平分线，∴∠BAD =∠BAC =∠B'A'C'=∠B'A'D'． ∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应角平分线的比等于相似比．（3）如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应中线AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'，． ∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应中线的比等于相似比．归纳 定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 设计意图：把问题由具体推广到一般，由研究三角形的高推广到研究三角形的角平分AD AB k A'D'A'B'==AB C A'B'C'D D'1212AD AB k A'D'A'B'==D'D C'B'A'C B A1212BC AB BD k A'B'B'D'B'C'===AD AB k A'D'A'B'==线、中线，从而得出结论．议一议如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k；点D，E在BC 边上，点D'，E'在B'C'边上．（1）若∠BAD=13∠BAC，∠B'A'D'=13∠B'A'C'，则ADA'D'等于多少？（2）若BE=13BC，B'E'=13B'C'，则AEA'E'等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出结论．解：（1）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．又∵∠BAD=13∠BAC，∠B'A'D'=13∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'．∴△ABD∽△A'B'D'．∴AD ABkA'D'A'B'==．（2）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，AB BCA'B'B'C'=．又∵BE=13BC，B'E'=13B'C'，∴AB BEA'B'B'E'=．∴△ABE∽△A'B'E'．∴AE ABkA'E'A'B'==．（3）答案不唯一，例如：将问题（1）中的13换成14，15，结论还成立吗？若换成1k(k≠0)呢？说说你的理由；将问题（2）中的13也进行这样的变化，结论还成立吗？结论：相似三角形对应线段的比等于相似比．设计意图：将上述相似三角形的性质定理推广到更一般的情况得出结论．【典例精析】例如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=12BC时，求DE的长．如果SR=13BC呢？师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴AE SRAD BC=（相似三角形对应高的比等于相似比），即AD DE SRAD BC-=．当SR=12BC时，得12h DEh-=．解得DE=12h．当SR=13BC时，得13h DEh-=．解得DE=23h．【课堂练习】1．若△ABC与△A1B1C1的对应角平分线的比为7︰5，△ABC的最短边长为20 cm，则△A1B1C1的最短边长为_________cm．2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm．他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？3．如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD·BC的值．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB =4，AC =6，BC =5，BD =5.5，求DE 的长．参考答案1．．2．蜡烛应放在距离纸筒60 cm 的地方．3．10．4．DE =136． 师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.7 相似三角形的性质（1）1．相似三角形的性质1007。
九年级数学上册《相似三角形的性质及应用》教案、教学设计
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其养成良好的学习习惯。
5.通过相似三角形的学习，引导学生体会几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形的判定和应用有较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质及应用，对学生来说是一个新的挑战。此时，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的阶段，对几何图形的观察、分析和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，要关注以下几点：
3.实践应用题：鼓励学生从生活中发现相似三角形的应用，拍摄照片或画图，并简要说明相似三角形在其中的作用。例如，建筑物的立面图、桥梁的支撑结构等。这样的作业既有助于学生将所学知识应用于实际，又能激发学生的学习兴趣。
4.小组合作题：布置一道小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及相似三角形在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等。通过合作完成作业，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
5.思考题：提出一些富有挑战性的问题，引导学生深入思考相似三角形的性质及应用。例如：“在相似三角形中，如何求解一个未知角的度数？”这类题目可以激发学生的探究欲望，提高学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养解题的灵活性和创新意识。
1.学生对相似三角形的概念和性质可能存在理解困难，需要教师耐心引导，通过具体实例和图形演示，帮助学生建立清晰的认识。
2.学生在解决相似三角形相关问题时的思路可能不够开阔，需要教师设计多样化的练习题，引导学生从不同角度思考问题，提高解题技巧。
九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：
《相似三角形的性质(1)》教学设计与反思
《相似三角形性质》教学反思篇1《相似三角形的性质》是北师大版九年级上册第四章第七小节内容。
本节课的教学重点是探索相似三角形的性质并能用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
实际上就是在了解相似三角形基本性质和判定方法的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。
这节课我以合作探究的形式展开，让学生探究发现结论，体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展。
通过学生独立思考、小组交流、学生展示、师生共评等环节，让学生在学习探究中，体会、理解、掌握相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比。
并通过教师设问，学生大胆猜想，分组交流讨论，类比得出相似三角形对应线段的比等于相似比这一结论。
在此基础上，让学生趁热打铁，适时训练，在“我来抢答”环节中，设置了不同层次的问题，以使不同层次的同学都能获得应用知识的快乐，激发学生的学习热情，特别是练习第3题，涉及到了分类讨论的思想，使学生在学习的同时渗透数学的思想与方法，为学生的终身学习打下基础。
学以致用环节中，我对教材稍作处理，所增添的题为后面二次函数的学习做好铺垫，在作业的设计上体现了分层布置，同时课外作业主要是为了拓展学生的思维，提高学生思考问题、分析问题、解决问题的能力，同时进一步体会分类讨论的数学思想。
本节课总体上学生的学习积极性高，参与率高，而且学生能做到在自己独立思考的基础上，与同伴交流互动，大胆发言，小结部分也能对照目标进行自查。
但是在今后教学中，特别是在学生活动中，教师还是应该给学生稍微留出相对宽松的时间和空间，多让学生去展示，学会去放手，让学生自身在经历中成长，在交流中获知和进步。
《相似三角形性质》教学反思篇2我在上《相似三角形的性质》这节课时，先复习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；对应边相等；对应中线、对应角平分线、对应高线相等；周长相等；面积相等。
根据全等三角形是特殊的相似三角形，诱导学生们在类比中，猜想相似三角形的性质，同学们积极性很高，抢着猜，猜完后，我又重点对三角形中的中线、角平分线、高线、周长、面积在相似三角形中与相似比的关系进行了讲解。
北京版-数学-九上- 相似三角形的性质 教案
《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′∴==''''AD ABkA D A B结论:相似三角形对应高的比等于相似比．问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．21212ABCA B CBC ADS BC ADk k kS B C A DB C A D∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．一般地，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.例题：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60和72，且AB＝15，B′C′＝24，求BC、AC、A′B′、A′C′的长．三、应用提高如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ， ∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为5∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm 2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．。
北京课改版数学九年级上册18.6《相似三角形的性质》教学设计
北京课改版数学九年级上册18.6《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是北京课改版数学九年级上册18.6节的内容，本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似三角形的概念，然后引导学生探究相似三角形的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类等知识，对三角形有一定的了解。
但相似三角形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解相似三角形的性质。
三. 教学目标1.了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似三角形。
2.观察比较法：让学生观察相似三角形的图形，发现性质。
3.操作实践法：让学生动手操作，加深对相似三角形性质的理解。
4.问题驱动法：引导学生提出问题，解决问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的图形和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的国旗、建筑等，引导学生认识相似三角形。
提问：这些图形有什么共同特点？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的图形，引导学生观察并发现相似三角形的性质。
提问：这些相似三角形有什么共同特点？让学生思考并回答。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，自己找出相似三角形的性质。
可以分组进行，每组提供一个三角形模型，让学生观察、测量、比较，总结出相似三角形的性质。
九年级数学上册《相似三角形的性质及其应用》教案、教学设计
6.课后布置综合性、实践性作业，让学生将所学知识应用于实际情境，提高学生的几何建模和解决问题的能力。
-例如，让学生设计一幅利用相似三角形原理的图案，或解决生活中的实际问题。
7.开展课后辅导和个性化教学，关注学生的个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）学生通过观察、分析，总结相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（3）教师引导学生运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
（4）教师讲解相似三角形判定方法，如AA、SAS、SSS等，并结合实例进行分析。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：相似三角形性质的应用问题。
2.教学活动设计：
-对于学习困难的学生，教师可以提供针对性的辅导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过展示实际生活中含有相似三角形元素的图片，如建筑物的立面图、艺术作品等，引发学生对相似三角形的关注。
教师引导学生观察这些图片，并提出问题：“这些图片中有什么共同特征？它们在几何学中有什么特别之处？”
（1）学生分享本节课的收获，教师点评并补充。
（2）教师强调相似三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。
（4）教师鼓励学生继续探索相似三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，以及培养学生的几何思维和问题解决能力，特布置以下作业：
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和应用，尤其是相似三角形面积比等于相似比的平方这一结论的理解。
京改版数学九年级上册18.6相似三角形的性质第3课时优秀教学案例
（一）情景创设
1.利用生活实际，创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2.通过设置悬念，引发学生的思考，提高学生的注意力。
3.运用多媒体课件，为学生提供丰富的感性材料，增强学生的空间想象力。
在教学过程中，我将注重情境的创设，以生活实际为切入点，激发学生的学习兴趣。例如，在讲解相似三角形的性质时，我可以引入建筑设计、地图绘制等实际例子，让学生了解相似三角形在现实生活中的应用。同时，通过设置悬念，引发学生的思考，提高学生的注意力。如在讲解相似三角形的判定时，可以先提出问题：“为什么地图上的两个城市之间的距离会标注得这么大？”引导学生思考，进而引入相似三角形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用性质进行相关证明和计算。
2.掌握相似三角形的判定方法，并能在实际问题中正确运用。
3.了解相似三角形性质在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将以教材为例，通过讲解、示范、练习等多种方式，引导学生深入理解相似三角形性质。同时，通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握相似三角形的判定方法，提高解决问题的能力。
京改版数学九年级上册18.6相似三角形的性质第3课时优秀改版数学九年级上册第18.6节相似三角形的性质，是学生在学习了三角形相似的概念、判定方法后，对相似三角形性质的进一步探究。学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的定义和判定条件，但对其性质的理解和应用尚显不足。因此，本节课的教学目标是使学生掌握相似三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生解决问题的能力。
北京课改版-数学-九年级上册-教案-19.6相似三角形性质2
授课日期课型新授课授课教师贾金利教学课题总课时：2 第 2 课时教学目标教学重点 1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.教学难点 2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.教学方法合作探究启发引导教学准备多媒体课件教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排Ⅰ.创设问题情境，引入新课（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.在图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.（3）S△ABC=21AB·C D.让学生把数据写在黑板上因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.面积比与相似比的平方相等.（1）∵△ABC∽△A′B′C′∴BAAB''=CBBC''=CAAC''=DCCD''=DBBD''=DAAD''=43.（2）43='''∆∆的周长的周长CBAABC.∵BAAB''=CBBC''=CAAC''=43∴CACBBAACBCABllCBAABC''+''+''++='''∆∆=CACBBACACBBA''+''+''''+''+''434343=学生动手操作增加兴趣练习以前的相似三角形的判定对今天知识的猜想学生口述老师板演练习运用昨天所讲的性质来解决今天的证明5分钟8分钟8分钟S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CDAB S S C B A ABC2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ 例：如图：△ABC 中，DE ∥BC ，S △ADE ∶S △ABC =4∶9（1）求AE ∶EC ;（2）求S △ADE ∶S △CDE .练习：如图：平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 交BD 于点F ，已知BE ∶EC =3∶1，S △FBE =18,求S △FDA .43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A .由上可知 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2. 解：（1）∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC 又∵94=∆∆ABC ADE S S ∴32=AC AE∴23=AE AC 21=-AE AE AC 即21=AE EC∴AE ∶EC =2∶1 （2）连结CD ，过D 作DH ⊥AC 交AC 于H 122121==⋅⋅=∆∆CEAE DH CE DHAE S S CDEADE学生在练习本上完成练习昨天 的证明学生口述结合相似三角形的判定对所学知识的灵活应用 学生灵活运用知识的能力8分钟8分钟6分钟板书设计相似多边形的性质（一）一、1.做一做 二、课堂练习 2.议一议 三、课时小节 3.例题讲解 四、课后作业课后反思 学生能够利用相似三角形对应角相等，对应边成比例等结论证明相似三角形的性质，并能比较好的运用对应高的比、面积的比、周长的比进行计算。
京改版数学九年级上册18.6相似三角形的性质第2课时教学设计
-提醒学生按时完成作业，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形性质的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本练习第18.6节第2课时后的练习题，重点在于相似三角形性质的基础运用。
-要求学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
4.学生的合作交流能力：在教学过程中，鼓励学生进行合作交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。
5.学生的情感态度：关注学生对几何学习的兴趣和信心，激发学生的学习积极性，使其在轻松愉快的氛围中学习。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用，尤其是相似三角形的对应角相等、对应边成比例的性质。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
2.课堂反馈：针对学生的练习情况，给予及时反馈，指导学生改进解题方法。
-选取部分学生的解答进行展示，分析解题过程中的优点和不足。
-针对共性问题，进行集中讲解，帮助学生掌握解题技巧。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结相似三角形的性质及其应用。
-提醒学生注意对应角、对应边的关系，以及周长比、面积比的计算。
2.提高题：选择两道具有一定难度的题目，要求学生结合相似三角形的性质进行综合运用。
-鼓励学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法解决问题。
-培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的几何推理水平。
3.实践题：结合生活实际，设计一道与相似三角形相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
京改版数学九年级上册18.6相似三角形的性质第2课时教学设计
一、教学目标
【最新北京课改版精选】北京课改初中数学九上《19.5相似三角形的判定》word教案 (1).doc
相似三角形的判定（一）教学目标：1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.2．培养学生运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.3．通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神. 教学重点和难点：重点：相似三角形的判定定理的理解和初步应用； 难点：相似三角形的判定定理的证明. 教学方法：自主探究与小组合作相结合教学过程设计一、创设情境，提出问题请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利 用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法. 1．SAS ；2．ASA ；3．AAS ；4．SSS 。
在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似.学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理.在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？1．相似三角形的预备定理；2．定义教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）.你认为我们可以从哪儿入手研究呢？引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理（1）ASA ：若∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,1''=B A AB，则有△ABC ≌△A ’B ’C ’ （2）AAS ：若∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,1''=C B BC,则有△ABC ≌△A ’B ’C ’ 3）SAS ：若1''''==C A ACB A AB ,∠A=∠A ’,则有△ABC ≌△A ’B ’C ’ 4）SSS ： 若1''''''===C A ACC B BC B A AB ，则有△ABC ≌△A ’B ’C ’ 2．猜想相似三角形的判定方法引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k ”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想. 猜想一（类比角边角公理和角角边定理）△ABC 与△A ’B ’C ’中，若∠A=∠A ’,∠B=∠B ’，则△ABC ∽△A ’B ’C ’. 猜想二（类比边角边公理） △ABC 与△A ’B ’C ’中，若''''C A ACB A AB =,∠A=∠A ’,则有△ABC ∽△A ’B ’C ’. 猜想三（类比边边边公理）换元 △ABC 与△A ’B ’C ’中，若k C A ACC B BC B A AB ===''''''，则有△ABC ∽△A ’B ’C ’. 二、小组合作，探究新知得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性。
上教版九年级第一学期相似三角形的性质教案
初中教案1．九年级几何课题：相似三角形的性质（二）教材：上海教育出版社出版九年制义务教育数学课本九年级第一学期第二十八章相似形授课教师：上海市曹杨中学徐炜蓉一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。
二．教学重点难点难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。
三．教学过程（一）创设情境，提出问题在上海中环线的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。
为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。
这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？（通过对课本例题进行“再创造”，以建设中环线为背景，引出数学问题。
既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求。
） （二）自主探究，发现新知1．分组探究活动①在66⨯方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC 相似，但相似比不为1的格点△111A B C （每小组至少画两种情况）；②分别计算：△ABC 与△111A B C 的相似比，周长比及面积比，然后填表； ③经历观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长的比与相似比的关系，面积的比与相似比的关系。
（备用图）猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
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19.6相似三角形性质1
一、 教学目标：
1、 知道相似三角形对应角相等，对应边成比例.
2、 应用相似三角形对应线段的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方解决有关计算和证明.
二、 教学重点：相似三角形性质的应用
三、 教学难点：综合运用判定及性质解决有关计算和证明 四、 教学过程： （一）、引入：
1、若两个相似三角形的相似比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，周长之比是---------，面积之比是-------------.
2、若两个相似三角形的面积之比是4∶9，则这两个三角形的对应边之比是----------，对应边上的高线之比是-------- , 周长之比是--------------.
3.已知：如图，△ABC ∽△DEF ，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm ，EF=24cm.求BC 、AC 、DE 、DF 的长.
㈡例题精讲
例1．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，
AD ︰DB=2︰1，求S △ADE ︰S △ABC ¨
练：如上图，若S △ADE ︰S 四边形BDEC =4︰5，AD=8求BD
F
相似三角形性质2 一、 教学目标：
1、 能综合运用相似三角形的判定定理、性质定理解决一些证明和计算问题.
2、 在探索相似三角形性质的过程中，体验学习数学的乐趣. 二、 教学重点：综合应用相似三角形性质性质. 三、 教学难点：综合应用相似三角形性质性质. 四、 教学过程： （一）引入
1. 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1：
2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------.
2. 若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个
三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，
3.如图，已知ABC DBE △∽△，68AB DB ==，，则
:ABC DBE S S =△△
．
4.相似多边形的对应角_______,对应边___
5.两个相似多边形的面积比为25：9，其中一个多边形的周长为25cm,则另一个多边形的周长为____________
（二）例题精讲
已知：如图，在△ABC 中，四边形DEFG 是它的内接矩形，△ABC 的面积为25 cm 2
，BC=10cm,EF=3cm. 求：GF 的长
（三）练习
1、若△ABC ∽△'''A B C ,且
10,8,6,BC AC AB ===△'''A B C 的最长边为5,
则△'''A B C 的周长为 ,面积为 .
2．CD 是直角△ABC 斜边上的高，若AB=25cm ，BC=15cm ，则BD=_______，CD=_____．
A B
D
C
E。