第七章晶体点阵理论
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质
第七章晶体的点阵结构和晶体的性质第七章晶体的点阵结构和晶体的性质⼀、概念及问答题1、由于晶体内部原⼦或分⼦按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？答：a. 均匀性，⼀块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。
b. 各向异性，在晶体中不同的⽅向上具有不同的物理性质。
c. ⾃发地形成多⾯体外形，晶体在⽣长过程中⾃发地形成晶⾯，晶⾯相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从⽽出现具有多⾯体外形的特点。
2、点阵答：点阵是⼀组⽆限的点，连结其中任意两点可得⼀向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满⾜这条件的⼀组点称为点阵。
点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。
3、晶体的结构基元点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原⼦或分⼦的种类和数量及其在空间按⼀定⽅式排列的结构，称为晶体的结构基元。
结构基元与点阵点是⼀⼀对应的。
4、晶体结构在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同⼀种⽅式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构⽰意表⽰为：晶体结构＝点阵+结构基元5、直线点阵根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱⽅向周期地重复排列的结构基元，抽象出⼀组分布在同⼀直线上等距离的点列，称为直线点阵。
6、晶胞按照晶体内部结构的周期性，划分出⼀个个⼤⼩和形状完全⼀样的平⾏六⾯体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。
晶胞的形状⼀定是平⾏六⾯体。
晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原⼦的个数⽐与晶体的化学式⼀样，⼀个晶胞中包含⼀个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。
7、晶体中⼀般分哪⼏个晶系？根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它⾃⼰的特征对称元素，按特征对称元素的有⽆为标准划分晶系。
⼀般分为7个晶系，有⽴⽅晶系、六⽅晶系、四⽅晶系、三⽅晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。
8、CsCl 是体⼼⽴⽅点阵还是简单⽴⽅点阵？是简单⽴⽅点阵。
在CsCl 晶体中，结构基元是由⼀个Cs +和⼀个Cl -构成，点阵点可以选Cs +的位置，也可以选Cl -的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs +和Cl -作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体⼼⽴⽅点阵，因为每个点阵点代表⼀个Cs +和⼀个Cl -。
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
900
dh*k*l*
dhk l
dh*k*l*
(a)
(b)
t/min
图7.4 晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
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结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
NaCl 晶体结构
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结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
一、晶体结构的点阵理论 1. 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成
“点阵”来研究。将晶体中重复出现的最小单元
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结构化学2
7.1 晶体的结构和性质
辽宁石油化工大学
一、晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
图7.1 晶态结构示意图
图7.2 非晶态结构示意图
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结构化学2
7.1 晶体的结构和性质
二、 晶体结构的特征
固体物质按原子 ( 分子、离子 ) 在
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见的
金属晶体结构，其中每
个原子都是一个结构基 元，都可被抽象成一个 点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用 一个数学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被 抽象成一组点,称为点阵。
晶体的点阵结构和晶体的性质
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
《结构化学》第七章
注：分数坐标与选取晶胞的原点有关
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Cl-: 0,0,0; 1/2,1/2,0; 0,1/2,1/2; 1/2,0,1/2 Na+: 1/2,0,0; 0,1/2,0; 0,0,1/2; 1/2,1/2,1/2
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S= : 0,0,0; 2/3,1/3,1/2; Zn++: 0,0,5/8; 2/3,1/3,1/8
宏观晶体的晶面指标 对于宏观晶体的外形晶面进行标记时，习惯
上把原点设在晶体的中心，根据晶体的所属晶系 确定晶轴的方向，两个平行的晶面一个为(hkl)， 另一个为 (h kl )
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晶面间距：任三个晶轴上截数为整数的一族晶 面中，相邻晶面间的垂直距离
立方晶系： 正交晶系：
X
OP= xa+yb+zc
x, y, z为P原子的分数坐标。x, y, z
为三个晶轴方向单位矢量的个数
Y
(是分数)(晶轴不一定互相垂直)。 x, y, z一定为分数
• 凡不到一个周期的原子的坐标都必须标记，分数坐标， 即坐标都为分数，这样的晶胞并置形成晶体；
• 这里的分量不一定是垂直投影。 • 一个晶胞内原子分数坐标的个数，等于该晶胞内所包括
数学抽象
晶体
点阵
点阵结构
点阵点
结构基元
直线点阵
晶棱
平面点阵
晶面
空间点阵
晶体
正当单位
正当晶胞
7种形状 14种布拉威格子
7个晶系 14种布拉威晶格
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7.1.4 晶胞 晶胞：点阵结构中划分出的平行六面体叫晶胞， 它代表晶体结构的基本重复单位。
晶体结构
例4 已知γ-Mn属于A1型堆积，晶胞参数为 3.855Å； δ -Mn属于A2型堆积，晶胞参数为 3.075Å。 计算两种晶体的密度比为多少？
例5 Au为A1型金属，晶胞参数 a=407.825pm ，原子量 M=196.97 。计算：
(1) Au的原子半径
(2)Au的密度
3a 8r a 8r 3
Vatoms
4 r 3 8 3
32 r 3 3
Vcell
a3
(
8r )3 3
512r 3 33
Po
Vatoms Vcell
3 34.01% 16
小结: 几种典型的金属单质晶体结构
11
2016-12-15
2、金属晶体的密堆积形式与金属的原子半径
=
二、晶体的微观结构 ——点阵结构
1．如何从晶体的微观结构中抽取出点阵点 ? 选取点阵点 ——点周围环境必须完全相同 （指周围原子的种类、数目和原子分布的 方向）
2.点阵和微观结构的对应关系： 点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，即 所代表的原子、 分子、离子的种类、数目及空间 的排布结构，称为结构基元。 也就是说：结构基元是周期性变化的具体内容。
●正当单位（正当格子）： 在考虑对称性尽量高的前提下， 选取含点阵点尽量少的单位
正当单位可以是素单位，也可以是复单位
平面正当格子 有四种类型五种形式
正当空间格子的标准 :
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
间
2. 对称性尽可能高
棱心为1/4（因为四格共用）
3. 含点阵点尽可能少
面心为1/2（因为二格共用）
第7章-点阵常数的测定
φ = 90 − θ
o
∆φ = (
∆S ∆R ∆x − )φ + sin φ cos φ S R R
∆φ=∆θ，φ=90°-θ
∆d cos θ sin φ sin φ ∆S ∆R ∆x = −ctgθ ⋅ ∆θ = − ⋅ ∆θ = − ∆φ = [( − )φ + sin φ cos φ ] d R R sin θ cos φ cos φ S
~θ
a
80
70
60
50
~ cos θ 2 ~ ctg θ
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
a
2
f (θ)
外推法在衍射仪法精确测定点阵参数步骤 外推法在衍射仪法精确测定点阵参数步骤 精确测定点阵参数
1. 峰位的精确测定 ☺ 测角仪零点校正 <0.005o ☺ 测试条件：辐射与单色器、试样及粒度、 测试条件：辐射与单色器、试样及粒度、 θ> 50o 、小Slit、Step Scan、小 、 、 Step(0.01o) 长S.T.(2-5 S)、峰顶计数 、峰顶计数>104、 ☺ 数据处理：背底、平滑、峰位确定方法 数据处理：背底、平滑、 ☺ 校正：折射、温度 校正：折射、 2. 系统误差外推函数的选择 3. 计算
对于立方晶系: 对于立方晶系
∆ a ∆d = = K cos 2 θ a d
Intensity (counts)
(111)
(200)
(400)
7.2.1 衍射仪法： 衍射仪法：
（1）平板试样的误差 ）
20 40 60 80 100 120 140 2θ (degrees)
∆d α 2 cos 2 θ = d 12 sin 2 θ
第七章 晶体学和X射线衍射法
7.1.2 点阵理论（数学模型） 基于理想晶体，将晶体中微粒的空间排布规律通过 一系列几何点在空间的排布来模拟。由无数个没 有大小、没有质量、不可分辩的几何点按照一定 的重复规律排布得到的几何图形----点阵。 点阵必须满足的三个性质： • 点阵包含的点的数目必须无限多； • 每个点阵点都必须处于相同的环境，否则无法通 过平移复原； • 点阵在平移方向上的周期相同。 晶体=点阵+结构基元（阵点）
7.3.2 衍射方向 得到晶胞的大小与形状----即晶胞参数。 • 劳埃方程 将晶体看成是由三个互不平行的的直线点阵经平 移而组成的。其直线点阵的推导与单缝光的衍 射一致。 a (cosa-cos a0) =h* b (cosb-cos b0) =k* h*k*l*=0,±1, ±2, ±3,... c (cosc-cos c0) =l* 这里，为入射X光波长，a、b、c为晶胞参数，h*、 k*、l*为衍射指标。
授课内容全部结束
• 若想继续学习量子化学知识，请选修 王 曙光教授在明年秋季开设的 《实验量子化学》 • 进一步欢迎报考理论化学组的研究生！！ • 授课不周到之处，希望大家批评指正！！ • 谢谢大家对我的支持。
点阵的种类 • 直线点阵 • 平面点阵 • 空间点阵 通过平移操作，可获得平移群 Tmnp=ma+nb+pc (m,n,p=0,±1, ±2, ±3,…..) 由T000,T111,T222,…等满足群的四个要求，构成了 平移群！ 在空间点阵中以一组平移向量a、b、c为边划出 的平行六面体------空间点阵单位，同理对平面 点阵有平面点阵单位。
• 原子分数坐标只计算在晶胞内的原子，不计算8 个顶点的原子！ • 晶胞的形状有七类，由于晶胞的对称性与实际 晶体完全一致，故有七种晶系。每种晶系有自 己的特征对称元素。判断一个晶体属于哪种晶 系，则按教材表7-3去找相应的特征对称元素， 符合哪一种就属于哪种晶系。 三斜：无任何特征对称元素 单斜：二重对称轴或对称面 正交：2个相互垂直的对称面或三个相互垂直的 二重对称轴 三方：三重对称轴 四方：四重对称轴
结构化学 第七章练习题
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质1. （东北师大98）简答(1)讨论晶体的周期性结构用什么理论，(2)在A 1,A 2,A 3型密堆积中,哪种空间利用率低。
解：(1) 用点阵理论(2) 空间利用率：A 1(74.05%), A 2(68.02%), A 3(74.05%) 2.东北师大98(1)用0.579Ǻ的X 衍射得某立方晶体衍射指标为111的衍射角为5.1度,计算该晶体的晶胞参数a.(2)钨属于立方体心结构, 每个晶胞可以摊到几个钨原子, 分数坐标为什么?若钨的晶胞的大小为a=3.165Ǻ, 求其原子半径。
解：(1) 2 d hkl sin θ = λ222222222222sin () () 44sin h k l a h k l aλλθθ=++=++a=5.641 Ǻ(2) 每个晶胞可以摊到2个钨原子，分数坐标为(0, 0, 0)(1/2, 1/2, 1/2) ,W 原子半径: 4 1.37r r === Ǻ 3. 东北师大99已知CsCl 晶体中正负离子半径分别为1.69 Ǻ 和1.81 Ǻ ,试确定该晶体的配位数和结构形式。
解：0.732 < r +/r -=0.9337 <1.0, 配位数为8，配位多面体为立方体，体心为Cs+, 顶点为Cl 。
晶体的结构形式为简单立方。
4.东北师大2000某金属单晶为立方P 晶格, 在戴维逊-革末实验中测得该晶体(100)晶面上的一级反射型衍射的布拉格角为30。
，若已知晶格常数a=250pm ，求金属半径和加速电子电压。
解：立方P, r=a/2=125 pm, d hkld 100=250/1=250 pm,2d h*k*l* sin θ=n λ 2d hkl sin θ=λ 2×250×sin30。
=λ λ=250 pm2k =E 2p ev p m==h p λ== 5.（清华）S 8分子可形成单斜S 和正交S, 用X 射线衍射法(CuK 2线)测得某正交晶体的参数a=1048pm,b=1292pm,c=2455pm, λ=1.542 Ǻ, 已知密度为2.07g/cm 3,原子质量S=32, 求(a)每个晶胞中S 8的分子数目，(b)计算224衍射的Bragg 角θ。
王顺荣编高教版社结构化学习题答案第7章
Td ：43，34，62.，9m，i
17. 绘图指出金红石（TiO2）晶体中的 42 螺旋轴
4
3
3
1
2 1
6
Hale Waihona Puke 4 2 878
7
5
6 4’
5
3’
1’
2’ 8’
7’ 5’
6’
18.对直线点阵与晶面组（h*k*l*）垂直的情况，推正出布拉格方程。
S0
s
D
θ
A
θ
213
θ
即 m/2=cos(2 /n)，因 cos(2 / n) 1,即m / 2 1或 m 2 ，故有 m=0、1、-1、2、
-2。 分别解 2 cos(2 \ n) 1,2,0 ，如下：
m
cos(2 / n)
2 / n
n
-2
-1
1 2 / 2
2
-1
-0.5
如图 2 所示，四方底心可由四方简单点阵代替。
如图 3 所示，假设存在立方底心，则由图可知它不存在 4 个 3 次轴，这与立
方晶系所拥有的特征对称元素相矛盾，所以不存在立方底心。
（1）
（2）
（3）
16、举例说明点群的国际符号的意义：用国际符号确定出属于 Oh 和Td 点群的晶
系的所有对称元素？ 答：（1）晶体中满足群的性质定义的点对称操作的集合称作晶体学点群。点群的 国际符号是按照一定的顺序排列的数字和字母，这种排列先后的顺序叫“位序”， 大多记三位，表示晶体中三个方向的对称性。例如：.NH3，具有三角锥结构， 只有一个 3 重轴（应属于单轴群），还有过轴的镜面，因此应是 C3V 群；BrF5， 用价层电子对互斥理论确定其几何结构为四方角锥，应是 C4V。NH3，具有三角 锥结构，只有一个 3 重轴（应属于单轴群），还有过轴的镜面，因此应是 C3V 群； BrF5，用价层电子对互斥理论确定其几何结构为四方角锥，应是 C4V。
晶体的点阵结构
1．钴原子的平均氧化态为
。
2．以●代表氧原子，以●代表钴原子，画出 CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可 资参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用 粗线围拢的平行四边形。
1965年，Juza提出石墨层间化合物组成是 LiC6，锂离子位于石墨层间，其投影位于石 墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用“·” 画出Li的位置。并在此二维图形上画出一个 晶胞。
G
H
体心（1/2，1/2，1/2）
下面心 （1/2，1/2，0） 右面心 （1/2，1，1/2）
晶胞的划分
• 对称性 晶系 正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
正当晶胞
复晶胞：含2个以上结构基元
氯化钠的正当晶胞与非正当晶胞
4NaCl
2NaCl
1NaCl
在晶体的点阵结构中每个点阵所
代表的具体内容，包括微粒的种类
和数量及其在空间按一定方式排列 的结构。
（ 1 ） 直 线 点 阵Leabharlann （ 2 ） 平 面 点 阵
二维晶胞的五种类型
用粗线画出两种该晶体晶胞
用粗线画出两种该晶体晶胞
2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究 小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。 1.3H2O，具 据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2· 有……－CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2O－Na －H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表 示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列， 钴原子被4个氧原子包围，Co－O键等长。
原子坐标 0， 0， 0 ½ ，½ ，½ ½ ， 0， ½ ½ ， 0， 0
平均每个晶胞的原子个数 8x⅛=1 1 2x½=1 4x¼=1
晶体学基础(第七章)讲解
其次，在晶体结构中出现了一种在晶体外形上 不可能有的对称操作——平移操作，从而使得 晶体内部结构除具有外形上可能出现的那些对 称元素之外，还出现了一些特有的对称元素： 平移轴、螺旋轴和滑移面。
7.1 晶体内部的微观对称元素
平移轴（translation axis）为一直线，图形沿 此直线移动一定距离，可使等同部分重合，二维空间群国际符号中，第一个英文小写字母p 或c代表格子类型，
接着的第一个记号表示垂直纸面方向投影的对 称点，
第二位记号表示纸面上从左至右（b方向或y轴
方向）的对称元素，
第三位记号则表示的是由上到下（a方向或x轴
方向）的对称元素。
7.2 二维空间群
图中实线代表对称面，虚线代表滑移线g。这里说的 等效点系是指通过二维空间群中所有对称元素联系起 来的一组点的位置。此例中，一般等效点的坐标为： x，y；-x，-y；1/2-x，y；1/2+x，-y (x，y为小于1 的正数)。
（5）最后，由已知对称要素的相互作用，找出其它 所应有的4次轴和2次轴。
7.2 二维空间群
几点说明：
（1）每个格点周围有4个点，这是点群4（C4） 的等效点系，它所代表的是一个具有点群4（C4） 对称性的物理实体，也是对于于一个格点的基 元。因此，这里讨论的是晶体结构，而不是单 纯的平面点阵。
（2）在晶胞内有4个点，这是平面群P4的一般 等效点系，是对应于晶胞的物理实体。平面群 一般等效点数g和点群一般等效点数h之间的关 系是g=nh，此处n是晶胞的格点数。
晶体结构沿着空间格子中的任意一条行列移动一 个或若干个结点间距，可使每一质点与其相同的 质点重合。因此，空间格子中的任一行列就是代 表平移对称的平移轴。
晶体点阵名词解释
晶体点阵名词解释
嘿，你知道啥是晶体点阵不？晶体点阵啊，就好比是一个超级有秩
序的大部队！每个士兵都站在自己特定的位置上，整整齐齐的，一丝
不乱。
晶体呢，就是由这些有规律排列的“士兵”组成的。
比如说钻石，那
闪闪发光的钻石就是晶体呀！它里面的原子呀、离子呀，就像是训练
有素的士兵，按照特定的方式排列着。
你想想看，在一个庞大的晶体中，无数的“士兵”都坚守着自己的岗位，这是多么神奇的一幕啊！这就像是一场盛大的舞蹈表演，每个舞
者都知道自己该在什么时候出现在什么位置，才能跳出最完美的舞蹈。
晶体点阵的这种规律排列，可不是随便来的，它决定了晶体的很多
性质呢！比如硬度、熔点等等。
就好像一个团队的组织架构决定了这
个团队能发挥多大的力量一样。
咱再打个比方，晶体点阵就像是城市的规划图，每一条街道、每一
栋建筑都有它固定的位置，这样整个城市才能有序地运转。
而晶体里
的点阵呢，就是让晶体能够稳定存在并且展现出各种独特性质的关键。
晶体点阵真的超级重要啊！它让我们能够更好地理解晶体的世界，
探索那些奇妙的物质特性。
所以呀，可千万别小瞧了这看似简单的晶
体点阵哦！它可是蕴含着无尽的奥秘和神奇呢！
我的观点就是：晶体点阵是一个非常神奇且重要的概念，它对于理
解晶体的结构和性质有着至关重要的作用，值得我们深入研究和探索。
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第七章晶体点阵理论7001试说明什么是单晶？什么是多晶？7002有一AB晶胞，其中A和B原子的分数坐标为A(0，0，0)，B(1/2，1/2，1/2)，属于：------------------------------------ ( )(A) 立方体心点阵(B) 立方面心点阵(C) 立方底心点阵(D) 立方简单点阵7004从CsCl 晶体中能抽出________点阵，结构基元是________，所属晶系的特征对称元素是________。
7005某AB 型晶体属立方ZnS 型，请回答下列问题：(1) 从该晶体中可抽取出什么空间点阵？(2) 该晶体的结构基元为何？(3) 正当晶胞中含有几个结构基元？(4) 应写出几组B 原子的分数坐标？(5) 晶胞棱长为a，求在C3轴方向上A—A 最短距离；(6) 晶胞棱长为a，求在垂直C4轴的方向上B-B 最短距离。
7007有一个A1 型立方面心晶体，试问一个立方晶胞中可能含有多少个A 和多少个B。
7010点阵参数为432 pm的简单立方点阵中，(111)，(211)和(100)点阵面的面间距离各是多少？7011从某晶体中找到C3，3C2，σh，3σd等对称元素，该晶体属________晶系是_____点群。
701270137014属于立方晶系的点阵类型有________________，属于四方晶系的点阵类型有____________。
7015晶体宏观外形中的对称元素可有________，________，________，______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有________，________，________，________，________，________，______七种类型；晶体中对称轴的轴次(n)受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_________；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得________个晶体学点群；分属于________个晶系，这些晶系总共有________种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得________个空间群。
7016D-I422，试给出：某一晶体，其空间群为94(1) 该晶体所属晶系；(2) 所属点阵类型；(3) 所属点群；(4) 晶胞形状特征。
7017一晶体属于空间群P 2/c，(1) 给出该晶体所属晶系和点阵类型；(2) 给出该晶体所属点群的熊夫利记号；(3) 写出该晶体所具有的独立的宏观对称元素和派生的宏观对称元素。
7018给出在三个坐标轴上之截距分别为(2a，3b，c) ，(a，b，c) ，(6a，3b，3c) ，(2a，-3b，-3c)的点阵面的指标。
7019写出晶体中可能存在的全部宏观对称元素。
7020试写出立方晶系和单斜晶系的特征对称元素。
7021现有两种晶体，实验测得这两种晶体的空间群分别为172h D -Cmc m 1222和42d D -P 421c ，指出晶体所属的晶系分别为___________和_________，晶体的点阵类型分别为____________和____________， 这两种晶体的全部宏观对称元素分别为____________和____________。
7022晶体的宏观对称操作集合构成____________个晶体学点群； 晶体的微观对称操作集合构成____________个空间群。
7023没有四方F 和四方C ，因为四方F 可以化为___________， 四方C 可以化为_________。
7025立方晶系的晶体可能属于哪些点群？ 7026与a 轴垂直的面的晶面指标是：----------------------------------- ( )(A) (112) (B) (100) (C) (010) (D) (001) (E) (111) 7027把下列属于同一点群的熊夫利记号和国际记号用线连接起来： D 2h C 3v D 2d T d 43m 42m 3mmm m 2227028若b 轴方向有21螺旋轴，则点(x ，y ，z )由此21螺旋轴联系的坐标将变为_________。
7029若yz 平面是滑移面c ，则点(x ，y ，z )由此滑移面c 联系的坐标将变为______。
7030正交晶系共有哪几种点阵型式？ 7031石英晶体的薄片受压后会在两端分别产生正电荷和负电荷， 这就是晶体的压电效应。
具有对称中心的晶体是否有压电效应？7032作图证明，十四种空间点阵型式中为什么有立方F，而没有四方F？7033有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有1个A和4个B，1个A的坐标是(1/2，1/2，1/2)，4个B的坐标分别是(0，0，0)；(1/2，1/2，0)；(1/2，0，1/2)；(0，1/2，1/2)，此晶体的点阵类型是：----------------------------------- ( )(A) 立方P(B) 立方I(C) 立方F(D) 立方C(E) 不能确定7034立方F晶体，晶胞参数为a，则d100=_________；d110=________。
7035(211)晶面表示了晶面在晶轴上的截距为：----------------------------------- ( )(A) 2a，b，c(B) a，2b，2c(C) a，b，c(D) 2a，b，2c(E) 2a，2b，c7036(312)晶面在a，b，c轴上的截距分别为______，______，______。
7038金属钠具有立方体心点阵结构，其(110)晶面间距为303 pm，其(111)晶面间距则为________。
7039写出晶体衍射的Bragg 方程，说明各个符号的意义。
7040写出满足晶体衍射条件的Laue 方程，说明各个符号的意义。
7043粉末法、劳埃法和回转晶体法中使用单色X-射线的有________。
7044(112)晶面的四级衍射可看作________晶面的一级衍射。
7045在hkl型衍射中，若h+k+l=奇数的衍射系统消光，说明晶体中存在：--------------------- ( )(A) 螺旋轴(B) 滑移面(C) 面心点阵(D) 底心点阵(E) 体心点阵7046Pd 的Kα线波长λ=0.58×10-8cm，KCl粉末200 衍射线的θ=5.3°，已知KCl的密度为1.98？g/cm3，KCl的相对分子质量M KCl=74.55，试求阿伏加德罗常数N A是多少？(KCl 为立方面心点阵)7047氯化汞HgCl2是正交晶系，用Cu Kα射线(λ=154.2？pm)时，其(100)，(010)，和(001)衍射分别发生在7︒25'，3︒28'和10︒13'。
已知晶体密度为5.42 g/cm3，求晶胞大小，每个晶胞中含有几个HgCl2。
(Hg的相对原子质量为200.6，Cl的相对原子质量为35.5)7048LiF 的衍射图中各对谱线间的距离分别是：37.8 mm，44.2 mm，63.8 mm，76.6 mm，80.8 mm，97.8 mm，110.0 mm，116.0 mm相机半径为28.65？mm，X射线为Cu Kα(154.2？pm)，求LiF点阵类型和晶胞参数。
7049已知某立方晶体，其密度为2.16 g/cm3，化学式量为58.5，用λ=154.2 pm的单色X-射线和直径为57.3 mm 的粉末照相机摄取了一张粉末图，从图上量得衍射220 的一对粉末线间距2L为22.3 mm，求算晶胞参数a及晶胞中以化学式为单位的分子数。
7051化合物CsHgCl3属立方晶系，其晶胞内原子坐标如下：Hg(1/2，1/2，1/2)；Cs(0，0，0)；Cl(1/2，1/2，0)，(0，1/2，1/2)，(1/2，0，1/2)试求单位晶胞内的“分子”数。
若已知晶胞参数a为554？pm，试计算其密度以及Cl—Cl和Hg—Cl及Cs—Cl间的距离。
(相对原子质量：Cs，132.91；Hg，200.61；Cl，35.45)7052LiF 为立方晶系，一个晶胞中有四个LiF，密度为2.601 g·cm-3。
对应于铝X射线λ=70.8 pm ，其(111)衍射发生在8°44'，求阿佛加德罗常数N A。
( Li 的相对原子质量为6.94，F 的相对原子质量为19 )7053硫磺晶体属于正交晶系，用回转晶体法测得其晶胞常数a=1048？pm，b=1292？pm，c=2455？pm。
已知硫磺密度为2.07 g·cm-3，所用Cu Kα射线λ=154.2 pm，S的相对原子质量为32。
(1) 求每个晶胞中有几个S8分子；(2) 计算224 衍射线的布拉格角。
7055在NaCl 粉末图上，测得一对谱线间的距离为27.38 mm，求θ。
若已知该对谱线代表(111)面的一级反射，求(111)面的面间距离d111。
(已知λ=154.2 pm，照相机半径为28.65 mm )7056氯化亚铜形成NaCl 型结构，其密度是4.135 g/cm3，从(111)面反射的X-射线观察到的布拉格角是6︒30'，试计算X-射线的波长是多少。
7057KCl(100)晶面的一级反射位于5.38°，而NaCl 则在6°处(两者使用同一X-射线)，若已知NaCl 晶胞参数a是564 pm，则KCl 晶胞参数a是多少？7058MO 型金属氧化物属立方晶系，晶体的密度为3.581 g/cm3。
用粉末法(选用Cu Kα射线)测得衍射线的sin2θ值为：0.1006，0.1340，0.2680，0.3684，0.4020，0.5362，0.6362，0.6690求：(1) MO 型金属氧化物的点阵类型；(2) MO 型金属氧化物的晶胞参数和结构基元数目；(3) 金属原子M 的相对原子质量；(4) 氧原子为何种方式密堆积；(5) 已知r+/r-=0.429，金属原子占据何种空隙？7059CaS 晶体已由粉末法证明具有NaCl 型结构，其第一条衍射线的衍射指标是：------------------------------------ ( )(A) 100 (B) 110 (C) 111 (D) 210 (E) 2117060晶体CaS (密度2.58 g/cm3)已由粉末法证明具有NaCl 型结构，Ca 的相对原子质量为40，S 的相对原子质量为32，请回答：(1) 下面哪些是允许的反射？100，110，111，200，210，211，220，222(2) 计算晶胞参数a值(3) 计算Cu Kα辐射(λ=154.2 pm)的最小可观测布拉格角7061α-白磷由P4分子组成，结构迄今未能定出，但已知晶体属立方晶系，a=1851pm，密度为1.819 g·cm-3，试求晶胞中分子数( P 相对原子质量31.0)。