河北专卷2018届中考数学复习第一部分数与代数第九课时一元二次方程练习_72
2018年河北省中考数学试题含答案
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质 分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，
可得△ABC∽△A′B′C′； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
18．（3 分）（2018•河北）若实数 m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2018）2=0，则 m﹣1+n0=
．
考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂． 分析：根据绝对值与平方的和为 0，可得绝对值与平方同时为 0，根据负整指数幂、非 0 的 0
故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2 分）（2018•河北）如图，△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点．若 DE=2，则 BC=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
考点：三角形中位线定理． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 BC=2DE． 解答：解：∵D，E 分别是边 AB，AC 的中点，
则可得
，即新矩形与原矩形不相似．
解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′， ∴∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴甲说法正确；
乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为 ≈0.17，故此选项 正确． 故选：D． 点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为： 频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
(完整版)2018年河北省中考数学试卷(WORD版,含答案)
河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；223.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧»AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧»AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧»AB 上一段»AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与»AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
2018年河北省中考数学试卷及答案解析
数学试卷 第1页（共20页）数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前河北省2018年初中毕业升学文化课考试数 学(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,共42分.1～10小题每小题3分,11～16小题每小题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D 2.一个整数815550…0用科学记数法表示为108.155510⨯,则原数中“0”的个数为( ) A .4B .6C .7D .103.如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A .1lB .2lC .3lD .4l(第3题)4.将29.5变形正确的是 ( ) A .2229.590.5=+B .2(100.5)(109..505)=+-C .2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D .2229.5990.50.5=+⨯+ 5.如图所示的三视图对应的几何体是( )ABCD(第5题)6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 如图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图：(第6题)则正确的配对是( )A .①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 7.有三种不同质量的物体,“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( )ABCD8.已知,如图,点P 在线段AB 外,且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )A .作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB .过点P 作PC AB ⊥于点C ,且AC BC = C .取AB 中点C ,连接PCD .过点P 作PC AB ⊥,垂足为点C(第8题)9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高的平均数(单位：cm)与方差分别为：13x x ==甲丙,15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁,226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）10.如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题的个数是 ( )A .2B .3C .4D .5(第10题)(第11题)11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处,再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30B .北偏东80C .北偏西30D .北偏西5012.用一根长为cm a 的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图所示的方式向外等距扩1cm ,得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A .4cmB .8cmC .(4)cm a +D .(8)cm a + (第12题) 13.若22222n n n n +++=,则n =( )A .1-B .2-C .0D .1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：(第14题)接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15.如图,点I 为ABC △的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为 ( )A .4.5B .4C .3D .2(第15题)16.对于题目：“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =,乙的结果是3c =或4,则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17～18小题每小题3分；19小题有2个空,每空3分)17.计算：123-=- . 18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= .19.如图1,作BPC ∠平分线的反向延长线PA ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.(第19题)例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ∠=,而90452=是360(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .数学试卷 第5页（共20页）数学试卷 第6页（共20页）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：“化简：(2268)(652)x x x x ++-++.”发现系数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++.(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(第21题)(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数.(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率. (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-,2-,1,9,且任意相邻4个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和.(2)求第5个台阶上的数x .应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50A B ∠=∠=,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN α∠=. (1)求证：APM BPN △△≌. (2)当2MN BN =时,求α的度数.(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.(第23题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）24.(本小题满分10分)如图,在直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图象1l 分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点C (,4)m . (1)求m 的值及2l 的解析式.(2)求AOC BOC S S -△△的值.(3)一次函数1y kx =+的图象为3l ,且1l ,2l ,3l 不能围成三角形,直接写出k 的值.(第24题)25.(本小题满分12分)如图,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,OA 为半径作优弧AB ,使点B 在点O 右下方,且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l OB ∥交数轴于点Q ,设点Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP . (1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值. (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与优弧AB 所在圆的位置关系. (3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值.(第25题)26.(本小题满分11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18m ,与y 轴交于点B ,与滑道(1)ky x x =≥交于点A ,且1m AB =.运动员(看成点)在BA 方向获得速度m/s v 后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：点M ,A 的竖直距离(m)h 与飞出时间(s)t 的平方成正比,且1t =时,5h =；点M ,A 的水平距离是m vt . (1)求k ,并用t 表示h .(2)设5m/s v =.用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 之间的关系式(不写x 的取值范围),及13y =时,运动员与正下方滑道的竖直距离.(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出,速度分别是5m/s 、m/s v 乙,当甲距x 轴1.8m ,且乙位于甲右侧超过4.5m 的位置时,直接写出t 的值及v 乙的范围.(第26题)河北省2018年初中毕业文化课考试数学答案解析 第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 项是三角形，具有稳定性，故A 项正确.B 项是四边形，C 项有四边形D 项是六边形，均不具有稳定性．【考点】三角形具有稳定性，四边形和其他多边形不具有稳定性.2.【答案】B【解析】∵108.155510⨯表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【考点】科学记数法.3.【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线3l，故选：C．【考点】轴对称图形的概念和性质．4.【答案】C【解析】22229.5(100.5)102100.50.5=-=⨯⨯+-，故选：C．【考点】完全平方公式和平方差公式的运用．5.【答案】C【解析】A项，俯视图不符合题意.B项，主视图和左视图均不符合题意.C项，正确.D项，俯视图不符合题意.【考点】立体图形与三视图的关系．6.【答案】D【解析】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【考点】基本的尺规作图．7.【答案】A【解析】设的质量为x，的质量为y，的质量为a，假设A正确，则 1.5x y=，此时B，C，D选项中都是2x y=，故A选项错误，符合题意．故选：A．【考点】等式的性质.8.【答案】B【解析】A、利用SAS判断出PCA PCB△≌△，∴CA CB=，90PCA PCB∠=∠=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出PCA PCB△≌△，∴CA CB=，90PCA PCB∠=∠=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCA PCB△≌△，∴CA CB=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【考点】等腰三角形的三线合一.9.【答案】D【解析】∵1513＞，∴乙和丁的麦苗较高.∵3.6 6.3＜，∴甲和丁的麦苗较整齐.∴麦苗又高又整齐的是丁.【考点】平均数和方差的概念及应用.10.【答案】B【解析】①1-的倒数是1-，原题错误，该同学判断正确；②|33|-=，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④021=，原题正确，该同学判断正确；⑤22()2m m m÷-=-，原题正确，该同学判断正确；数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）故选：B ．【考点】倒数、绝对值和众数的概念及整式运算. 11.【答案】A 【解析】如图，AP BC ∥，∴2150∠=∠=．342805030∠=∠-∠=-=，此时的航行方向为北偏东30， 故选：A ．【考点】平行线的性质和方位角. 12.【答案】B【解析】∵原正方形的周长为cm a ，∴原正方形的边长为 cm 4a，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为(2)cm 4a+，则新正方形的周长为4(2)(a 8)cm4a +=+，因此需要增加的长度为88cm a a +-=． 故选：B ．【考点】正方形的周长和整式的加减运算. 13.【答案】A【解析】∵22222n n n n +++=，∴422n =，∴221n =，∴121n +=，∴10n +=，∴1n =-．故选：A ．【考点】整式的加减及乘方运算． 14.【答案】D【解析】甲负责的一步正确.乙负责的一步错误，错在将第二个分式的分子1x -直接变为1x -，与原式相差一个负号.丙负责的一步正确.丁负责的一步错误，错在第一个分式的分子x 与第二个分式的分母2x 约分后分母应为x ，不是2. 【考点】分式的乘除法. 15.【答案】B【解析】连接AI 、BI ，∵点I 为ABC △的内心， ∴AI 平分CAB ∠，∴CAI BAI ∠=∠， 由平移得：AC DI ∥， ∴CAI AID ∠=∠， ∴BAI AID ∠=∠， ∴AD DI =， 同理可得：BE EI =，∴DIE △的周长4DE DI EI DE AD BE AB =++=++==， 即图中阴影部分的周长为4， 故选：B ．【考点】三角形的内心及平行线的性质．16.【答案】D【解析】∵抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点，数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）∴①如图1，抛物线与直线相切， 联立解析式(3)2y x x cy x =--+⎧⎨=+⎩得2220xx c -+-=2(2)4(2)0c ∆=---=解得1c =②如图2，抛物线与直线不相切，但在03x ≤≤上只有一个交点，此时两个临界值分别为(0,2)和(3,5)在抛物线上， ∴min 2c =，但取不到，max 5c =，能取到 ∴25c ＜≤ 又∵c 为整数 ∴3,4,5c = 综上，1,3,4,5c = 故选：D ．【考点】二次函数和一次函数的图象及性质.第Ⅱ卷二、填空题 17.【答案】22，故答案为：2． 【考点】二次根式的化简. 18.【答案】0【解析】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∴22()()0a b a b a b -=+-=． 故答案为：0． 【考点】因式分解. 19.【答案】1421【解析】题中图2图案的外轮廓周长为(82)2214-⨯+=.当60BPC ∠=时，中间为等比三角形，而60302=是360的112，这样就恰好可以作出两个边长均为1的正十二边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，此时的图案外轮廓周长最大，周长为(122)2121-⨯+=.【考点】正多边形的外角和等于360，每个外角等于360n.三、解答题20.【答案】（1）原式22236865226x x x x x =++---=-+. （2）设方框内的数字为a ，则原式22268652(5)6ax x x x a x =++---=-+. ∵结果为常数，∴50a -=，解得5a =.【解析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值． 【考点】整式的加减．21.【答案】解：（1）625%24÷=（人），245649---=（人）， 则条形图中被遮盖的数为9.将读书册数按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数据均为5册，故册数的中位数为5册.（2）由题意，得总人数为24人，超过5册的学生人数为6410+=数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）（人）， 故642412P +5==. （3）3【解析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，概率公式． 22.【答案】解：尝试 （1）5(2)193-+-++=. （2）由题意，得(2)193x -+++=，解得5x =-. 应用 ∵31473÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， ∴37(5)(2)115⨯+-+-+=.发现 找规律发现，数“1”所在的台阶数为3，7，11，15，…，∴数“1”所在的台阶数为41k -（k 为正整数）. 【考点】图形的变化规律．23.【答案】（1）证明：∴P 为AB 的中点， ∴AP BP =.在APM △和BPN △中，∴,,,A B AP BP APM BPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴APM BPN △≌△.（2）解：由（1）知，APM BPN △≌△，∴PM PN =， ∴2MN PN =.∴2MN BN =，∴BN PN =， ∴50BPN B α=∠=∠=. （3）解：4090α＜＜【解析】（1）根据AAS 证明：APM BPN △≌△；（2）由（1）中的全等得：2MN PN =，所以PN BN =，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN △是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【考点】三角形和圆的综合题． 24.【答案】解：（1）∴点(,4)C m 在1l 上， ∴1542m -+=， ∴2m =. ∴(2,4)C .设2l 的解析式为(0)y kx k =≠， ∴点(2,4)C 在2l 上，24k =， ∴2k =∴2l 的解析式为2y x =.（2）由题意可知，A ，B 两点分别是11:542l y m =-+=与x 轴、y 轴的交点， ∴(10,0),(0,5)A B ， 即10,5OA OB ==. ∵111042022AOC c S OA y ==⨯⨯=△， 1152522BOCc S OB x ==⨯⨯=△，数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）∴15AOC BOC S S -=△△.（3）12k =-或2k =或32k =.【解析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到2l 的解析式；（2）过C 作CD AO ⊥于D ，CE BO ⊥于E ，则4CD =，2CE =，再根据(10,0),(0,5)A B ，可得10,5OA OB ==，进而得出AOC BOC S S -△△的值； （3）分三种情况：当3l 经过点(2,4)C 时，32k =；当2l ，3l 平行时，2k =；当1l ，3l 平行时，12k =-；故k的值为32或2或12-．【考点】两条直线相交或平行问题.25.【答案】解：（1）如图1，以OA 为半径的圆的周长为2π2652π⨯=， ∴13π3609052πAOP ∠=⨯=.∵PQ OB ∥， ∴PQO AOB ∠=∠， ∴4tan tan 3PQO AOB ∠=∠=， 即2643OP OQx==，∴19.5x =.故x 的值为19.5.（2）如图2，当直线l 与优弧AB 所在圆相切于数轴下方时，x 的值最小，此时OP PQ ⊥. ∵PQ OB ∥， ∴PQO AOB ∠=∠，∴4tan tan 3PQO AOB ∠=∠=， 即43OP PQ=.设4,3OP a PQ a ==，在Rt OPQ △中，5OQ a . ∴5544OQ a OP a ==. ∵26OP =， ∴532.54OQ OP ==. 故x 的值为32.5-.（3）x 的值为31.5或16.5-或31.5-.【解析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题； （2）如图当直线PQ 与O 相切时时，x 的值最小．（3）由于P 是优弧AB 上的任意一点，所以P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【考点】圆综合题，平行线的性质，弧长公式，解直角三角形． 26.【答案】解：（1）根据题意，得点A 的坐标为(1,18)，将其代入ky x=，得18k =.设2h mt =，当1t =时，5h =，∴5m =. ∴25h t =.（2）根据题意，得1x vt =+，当5v =时，51x t =+①. 根据题意，得18y h =-.∵25h t=，∴2185y t =-②.数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）由①，得15x t -=③. 将③代入②，得21185()5x y -=-. 化简，得21(1)185y x =--+. 当13y =时，即21(1)18135x --+=， 解得126,4x x ==-（舍去）. 将6x =代入18y x =，得3y =. ∴13310(m)-=.∴13y =时，运动员与正下方滑道的竖直距离为10m . （3） 1.8s,7.5m /s t v =乙＞.【解析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t 表示x 、y ，再用代入消元法得出y 与x 之间的关系式；（3）求出甲距x 轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v 乙． 【考点】二次函数和反比例函数的待定系数法，函数图象上的临界点问题.。
2018年河北省中考数学试卷含答案解析(Word版)
河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精讲试题
∴(－5)*(－3 )＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6；
(2)方程x2－5x＋6＝0的两根为2或3；
①2*3＝2×3－9＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.
一元二次方程的应用
8．(2016邯郸25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(D)
月份n(月)
1
2
成本y(万元/件)
11ห้องสมุดไป่ตู้
12
需求量x(件/月)
120
100
(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.
解：(1)由题意，设y＝a＋ ，
由表中数据得
河北五年中考真题及模拟
一元二次方程的解法
1．(2014河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：
x2＋ x ＝－ ，第一步
x2＋ x＋ ＝－ ＋ ，第二步
＝ ，第三步
x＋ ＝ (b2－4ac＞0)，第四步
若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，m取最小值1时，W－W′取得最大值240；
若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知m取最大值11时，W′－W取得最大值240；
∴m＝1或11.
,中考考点清单
一元二次方程的概念
1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．
2018年河北省中考数学试卷(含答案)
2018年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
2018年河北省中考《2.2一元二次方程》复习课件+随堂演练含真题分类汇编解析
应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式时， 要先化成一般形式．
知识点四 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审 清题意，找出题中的已知量、未知量；(2)设，即设出关 键未知数；(3)列，即找出等量关系，列方程；(4)解， 即解方程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际 意义；(6)答，回归题中，规范作答．
讲：应用根与系数关系的前提 (1)二次项系数a≠0；(2)判别式Δ≥0.因此利用一元二 次方程根与系数的关系求方程中所含字母的值或范围时， 必须要考虑这两个条件． 练：链接变式训练7
7．(2017·烟台)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0
的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( D )
列一元二次方程解决实际问题的关键是找出“等量关系”， 在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义．
10．(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统
计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．
设参观人次的平均年增长率为x，则(
)
C
A．10.8(1＋x)＝16.8
B．16.8(1－x)＝10.8
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天 产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第3档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080， 解得x1＝5，x2＝11(舍去)． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，
(完整版)2018年河北中考数学试卷WORD版及答案
2018年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形具有稳定性的是( )A. B. C. D.2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( ) A.l 1 B.l 2 C.l 3 D.l 44.将9.52变形正确的是( )A.2220.599.5+=B.)5.010)(5.010(9.52-+=C.2220.50.5102019.5+⨯⨯-=D.2220.50.5999.5+⨯+= 5.图2中三视图对应的几何体( )6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠA左视主视俯视B主视左视俯视C 主视左视俯视D 主视左视俯视OBA① lP② BA③ lP④图1l 4l 3l 2l 1图2俯视图主视图左视图图3C.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ7.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：13==丙甲xx，15==丁乙xx；3.622==丁甲SS，3.622==丙乙SS.则麦苗又高整齐的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°12.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图7的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm13.若22222=+++nnnn，则=n( )A BC D图4PCBA判断(正确打√，错误打×)：①-1的倒数是1. (×)②.(×)④.(√)③1,2,3,3的众数是.(√)⑤.(√)图5图6北东80°50°PB1111图7A.-1B.-2C.0D.4114.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线L:)30()3(≤≤+--=xcxxy与直线l：2+=xy有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c的值.”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有3个小题，共12分，17－18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上)17.计算：312--= .18.若a，b互为相反数，则=-22ba .19.如图10-1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而︒=︒45290是360°(多边形外角和)的81，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图10-2所示.图10-2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 .三、解答题(本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)老师甲乙丙丁图8ICBA图9图10－2图101APCB21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图11-1)和不完整的扇形图(图11-2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； (3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22.(本小题满分9分)如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用：求从下到上前31个台阶上数的和.发现：试用含k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.图111人数/人65486420读书情况7册6册5册4册图11225%7册6册5册4册x9125图12嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”印刷不清楚.(1)他把“ ”猜成3，请你化简：化简：.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题 中“ ”是几？如图13，∠A=∠B=50°,P 为AB 中点，点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设∠BPN=α.(1)求证：△APM ≌△BPN ； (2)当MN=2BN 时，求α的度数；(3)若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围.24.(本小题满分10分)如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数521+-=x y 的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点C(m ，4).(1)求m 的值及2l 的解析式； (2)求BOC AOC S S ∆∆-的值；(3)一次函数1+=kx y 的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值.αN MPDCBA图13l 1:l 2yx11O CBA图14如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB⌒ ，使点B 在O 右下方，且34tan =∠AOB ，在优弧AB ⌒ 上任取一点P ，且能过P 作直线l∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .(1)若优弧AB ⌒ 上一段AP ⌒ 的长为π13，求∠AOP 的度数及x 的值； (2)求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB ⌒ 所在圆的位置关系； (3)若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值.26.(本小题满分11分)图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴(水平)18米，与y 轴交于点B ，与滑道()1 ≥=x xk y 交于点A ，且AB=1米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h (米)与飞出时间t (秒)的平方成正比，且t =1时h =5；M ，A 的水平距离是vt 米.(1)求k ，并用t 表示h ；(2)设5=v ，用t 表示点M 的横坐标x 和y 的关系式(不写x 的取值范围)，及13=y 时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、乙v 米/秒，当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及乙v 的范围.图15备用图参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、 2 18、 0 19、14 21 20、21、图1622、23、24、25、26、。
2018年河北省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页）数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前河北省2018年初中毕业升学文化课考试数 学(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16小题,共42分.1～10小题每小题3分,11～16小题每小题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列图形具有稳定性的是( )A B C D 2.一个整数815550…0用科学记数法表示为108.155510⨯,则原数中“0”的个数为( ) A .4B .6C .7D .103.如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )A .1lB .2lC .3lD .4l(第3题)4.将29.5变形正确的是 ( ) A .2229.590.5=+B .2(100.5)(109..505)=+-C .2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D .2229.5990.50.5=+⨯+ 5.如图所示的三视图对应的几何体是( )ABCD(第5题)6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 如图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图：(第6题)则正确的配对是( )A .①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 7.有三种不同质量的物体,“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 ( )ABCD8.已知,如图,点P 在线段AB 外,且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )A .作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB .过点P 作PC AB ⊥于点C ,且AC BC = C .取AB 中点C ,连接PCD .过点P 作PC AB ⊥,垂足为点C(第8题)9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高的平均数(单位：cm)与方差分别为：13x x ==甲丙,15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁,226.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页）数学试卷 第4页（共28页）10.如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题的个数是 ( )A .2B .3C .4D .5(第10题)(第11题)11.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50︒航行到B 处,再向右转80︒继续航行,此时的航行方向为( )A .北偏东30B .北偏东80C .北偏西30D .北偏西5012.用一根长为cm a 的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图所示的方式向外等距扩1cm ,得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A .4cmB .8cmC .(4)cm a +D .(8)cm a + (第12题) 13.若22222n n n n +++=,则n =( )A .1-B .2-C .0D .1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：(第14题)接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15.如图,点I 为ABC △的内心,4AB =,3AC =,2BC =,将ACB ∠平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为 ( )A .4.5B .4C .3D .2(第15题)16.对于题目：“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数,确定所有c 的值.”甲的结果是1c =,乙的结果是3c =或4,则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17～18小题每小题3分；19小题有2个空,每空3分)17.计算：123-=- . 18.若a ,b 互为相反数,则22a b -= .19.如图1,作BPC ∠平分线的反向延长线PA ,现要分别以APB ∠,APC ∠,BPC ∠为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.(第19题)例如,若以BPC ∠为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC ∠=,而90452=是360(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .数学试卷 第5页（共28页）数学试卷 第6页（共28页）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：“化简：(2268)(652)x x x x ++-++.”发现系数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++.(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(第21题)(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数.(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率. (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5-,2-,1,9,且任意相邻4个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和.(2)求第5个台阶上的数x .应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用含k (k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50A B ∠=∠=,P 为AB 中点,点M 为射线AC 上(不与点A 重合)的任意一点,连接MP ,并使MP 的延长线交射线BD 于点N ,设BPN α∠=. (1)求证：APM BPN △△≌. (2)当2MN BN =时,求α的度数.(3)若BPN △的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.(第23题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(本小题满分10分)如图,在直角坐标系xOy 中,一次函数152y x =-+的图象1l 分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点C (,4)m . (1)求m 的值及2l 的解析式.(2)求AOC BOC S S -△△的值.(3)一次函数1y kx =+的图象为3l ,且1l ,2l ,3l 不能围成三角形,直接写出k 的值.(第24题)25.(本小题满分12分)如图,点A 在数轴上对应的数为26,以原点O 为圆心,OA 为半径作优弧AB ,使点B 在点O 右下方,且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ,且能过P 作直线l OB ∥交数轴于点Q ,设点Q 在数轴上对应的数为x ,连接OP . (1)若优弧AB 上一段AP 的长为13π,求AOP ∠的度数及x 的值. (2)求x 的最小值,并指出此时直线l 与优弧AB 所在圆的位置关系. (3)若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值.(第25题)26.(本小题满分11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB 距x 轴(水平)18m ,与y 轴交于点B ,与滑道(1)ky x x =≥交于点A ,且1m AB =.运动员(看成点)在BA 方向获得速度m/s v 后,从A 处向右下飞向滑道,点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：点M ,A 的竖直距离(m)h 与飞出时间(s)t 的平方成正比,且1t =时,5h =；点M ,A 的水平距离是m vt . (1)求k ,并用t 表示h .(2)设5m/s v =.用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ,并求y 与x 之间的关系式(不写x 的取值范围),及13y =时,运动员与正下方滑道的竖直距离.(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出,速度分别是5m/s 、m/s v 乙,当甲距x 轴1.8m ,且乙位于甲右侧超过4.5m 的位置时,直接写出t 的值及v 乙的范围.(第26题)5/14河北省2018年初中毕业文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】A 项是三角形，具有稳定性，故A 项正确.B 项是四边形，C 项有四边形D 项是六边形，均不具有稳定性．【考点】三角形具有稳定性，四边形和其他多边形不具有稳定性. 2.【答案】B【解析】∵108.155510⨯表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6， 故选：B ．【考点】科学记数法. 3.【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线3l ， 故选：C ．【考点】轴对称图形的概念和性质． 4.【答案】C【解析】22229.5(100.5)102100.50.5=-=⨯⨯+-， 故选：C ．【考点】完全平方公式和平方差公式的运用． 5.【答案】C【解析】A 项，俯视图不符合题意.B 项，主视图和左视图均不符合题意.C 项，正确.D 项，俯视图不符合题意.【考点】立体图形与三视图的关系． 6.【答案】D【解析】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：6则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ． 故选：D ．【考点】基本的尺规作图． 7.【答案】A 【解析】设的质量为x ，的质量为y ，的质量为a ，假设A 正确，则 1.5x y =，此时B ，C ，D 选项中都是2x y =，故A 选项错误，符合题意． 故选：A ．【考点】等式的性质. 8.【答案】B【解析】A 、利用SAS 判断出PCA PCB △≌△，∴CA CB =，90PCA PCB ∠=∠=，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C 、利用SSS 判断出PCA PCB △≌△，∴CA CB =，90PCA PCB ∠=∠=，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D 、利用HL 判断出PCA PCB △≌△，∴CA CB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B 、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B ． 【考点】等腰三角形的三线合一. 9.【答案】D【解析】∵1513＞，∴乙和丁的麦苗较高.∵3.6 6.3＜，∴甲和丁的麦苗较整齐.∴麦苗又高又整齐的是丁. 【考点】平均数和方差的概念及应用. 10.【答案】B【解析】①1-的倒数是1-，原题错误，该同学判断正确；②|33|-=，原题计算正确，该同学判断错误； ③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④021=，原题正确，该同学判断正确；⑤22()2m m m ÷-=-，原题正确，该同学判断正确；故选：B ．【考点】倒数、绝对值和众数的概念及整式运算. 11.【答案】A7/14【解析】如图，AP BC ∥，∴2150∠=∠=．342805030∠=∠-∠=-=，此时的航行方向为北偏东30， 故选：A ．【考点】平行线的性质和方位角. 12.【答案】B【解析】∵原正方形的周长为cm a ，∴原正方形的边长为 cm 4a ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为(2)cm 4a +，则新正方形的周长为4(2)(a 8)cm 4a +=+， 因此需要增加的长度为88cm a a +-=． 故选：B ．【考点】正方形的周长和整式的加减运算. 13.【答案】A【解析】∵22222n n n n +++=，∴422n =，∴221n =，∴121n +=，∴10n +=，∴1n =-． 故选：A ．【考点】整式的加减及乘方运算． 14.【答案】D【解析】甲负责的一步正确.乙负责的一步错误，错在将第二个分式的分子1x -直接变为1x -，与原式相差一个负号.丙负责的一步正确.丁负责的一步错误，错在第一个分式的分子x 与第二个分式的分母2x 约分后分母应为x ，不是2. 【考点】分式的乘除法. 15.【答案】B【解析】连接AI 、BI ，8∵点I 为ABC △的内心， ∴AI 平分CAB ∠， ∴CAI BAI ∠=∠， 由平移得：AC DI ∥， ∴CAI AID ∠=∠， ∴BAI AID ∠=∠， ∴AD DI =， 同理可得：BE EI =，∴DIE △的周长4DE DI EI DE AD BE AB =++=++==， 即图中阴影部分的周长为4， 故选：B ．【考点】三角形的内心及平行线的性质． 16.【答案】D【解析】∵抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点， ∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式(3)2y x x cy x =--+⎧⎨=+⎩得2220x x c -+-=2(2)4(2)0c ∆=---=解得1c =②如图2，抛物线与直线不相切，但在03x ≤≤上只有一个交点，此时两个临界值分别为(0,2)和(3,5)在抛物线上，∴min 2c =，但取不到，max 5c =，能取到 ∴25c ＜≤ 又∵c 为整数 ∴3,4,5c = 综上，1,3,4,5c =9/14故选：D ．【考点】二次函数和一次函数的图象及性质.第Ⅱ卷二、填空题 17.【答案】22，故答案为：2． 【考点】二次根式的化简. 18.【答案】0【解析】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=，∴22()()0a b a b a b -=+-=． 故答案为：0． 【考点】因式分解. 19.【答案】14 21【解析】题中图2图案的外轮廓周长为(82)2214-⨯+=.当60BPC ∠=时，中间为等比三角形，而60302=是360的112，这样就恰好可以作出两个边长均为1的正十二边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，此时的图案外轮廓周长最大，周长为(122)2121-⨯+=. 【考点】正多边形的外角和等于360，每个外角等于360n. 三、解答题20.【答案】（1）原式22236865226x x x x x =++---=-+. （2）设方框内的数字为a ，则原式22268652(5)6ax x x x a x =++---=-+.10∵结果为常数，∴50a -=，解得5a =. 【解析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【考点】整式的加减．21.【答案】解：（1）625%24÷=（人），245649---=（人）， 则条形图中被遮盖的数为9.将读书册数按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数据均为5册，故册数的中位数为5册. （2）由题意，得总人数为24人，超过5册的学生人数为6410+=（人）， 故642412P +5==. （3）3【解析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数； （2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率； （3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数． 【考点】扇形统计图，条形统计图，中位数，概率公式． 22.【答案】解：尝试 （1）5(2)193-+-++=. （2）由题意，得(2)193x -+++=，解得5x =-. 应用 ∵31473÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， ∴37(5)(2)115⨯+-+-+=.发现 找规律发现，数“1”所在的台阶数为3，7，11，15，…，∴数“1”所在的台阶数为41k -（k 为正整数）.【考点】图形的变化规律．23.【答案】（1）证明：∴P 为AB 的中点， ∴AP BP =.在APM △和BPN △中，∴,,,A B AP BP APM BPN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴APM BPN △≌△.11/14（2）解：由（1）知，APM BPN △≌△，∴PM PN =，∴2MN PN =.∴2MN BN =，∴BN PN =，∴50BPN B α=∠=∠=.（3）解：4090α＜＜【解析】（1）根据AAS 证明：APM BPN △≌△；（2）由（1）中的全等得：2MN PN =，所以PN BN =，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN △是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【考点】三角形和圆的综合题．24.【答案】解：（1）∴点(,4)C m 在1l 上， ∴1542m -+=，∴2m =.∴(2,4)C .设2l 的解析式为(0)y kx k =≠，∴点(2,4)C 在2l 上，24k =，∴2k =∴2l 的解析式为2y x =.（2）由题意可知，A ，B 两点分别是11:542l y m =-+=与x 轴、y 轴的交点，∴(10,0),(0,5)A B ，即10,5OA OB ==. ∵111042022AOC c S OA y ==⨯⨯=△， 1152522BOC c S OB x ==⨯⨯=△， ∴15AOC BOC S S -=△△.（3）12k =-或2k =或32k =. 【解析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到2l 的解析式；（2）过C 作CD AO ⊥于D ，CE BO ⊥于E ，则4CD =，2CE =，再根据(10,0),(0,5)A B ，可得10,5OA OB ==，进而得出AOC BOC S S -△△的值；（3）分三种情况：当3l 经过点(2,4)C 时，32k =；当2l ，3l 平行时，2k =；当1l ，3l 平行时，12k =-；故k 的值为32或2或12-． 【考点】两条直线相交或平行问题.25.【答案】解：（1）如图1，以OA 为半径的圆的周长为2π2652π⨯=， ∴13π3609052πAOP ∠=⨯=. ∵PQ OB ∥，∴PQO AOB ∠=∠，∴4tan tan 3PQO AOB ∠=∠=， 即2643OP OQ x ==，∴19.5x =. 故x 的值为19.5.（2）如图2，当直线l 与优弧AB 所在圆相切于数轴下方时，x 的值最小，此时OP PQ ⊥.∵PQ OB ∥，∴PQO AOB ∠=∠，∴4tan tan 3PQO AOB ∠=∠=， 即43OP PQ =. 设4,3OP a PQ a ==，在Rt OPQ △中，5OQ a =.13/14∴5544OQ a OP a ==. ∵26OP =， ∴532.54OQ OP ==.故x 的值为32.5-.（3）x 的值为31.5或16.5-或31.5-.【解析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ 与O 相切时时，x 的值最小．（3）由于P 是优弧AB 上的任意一点，所以P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【考点】圆综合题，平行线的性质，弧长公式，解直角三角形．26.【答案】解：（1）根据题意，得点A 的坐标为(1,18)，将其代入k y x =，得18k =. 设2h mt =，当1t =时，5h =，∴5m =.∴25h t =.（2）根据题意，得1x vt =+，当5v =时，51x t =+①.根据题意，得18y h =-.∵25h t =，∴2185y t =-②. 由①，得15x t -=③. 将③代入②，得21185()5x y -=-. 化简，得21(1)185y x =--+. 当13y =时，即21(1)18135x --+=，解得126,4x x ==-（舍去）.将6x =代入18y x=，得3y =. ∴13310(m)-=.∴13y =时，运动员与正下方滑道的竖直距离为10m .（3） 1.8s,7.5m /s t v =乙＞.【解析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t 表示x 、y ，再用代入消元法得出y 与x 之间的关系式；（3）求出甲距x 轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v 乙．【考点】二次函数和反比例函数的待定系数法，函数图象上的临界点问题.。
2018河北中考数学试题及答案
2018河北中考数学试题及答案2018年河北省中学生学业水平考试（简称河北中考）是中国河北省教育部门在全省范围内进行的一项重要考试。
其中，数学试题一直是考生们最为关注的科目之一。
本文将为大家整理和提供2018年河北中考数学试题及答案，供广大考生参考。
第一部分：选择题（共80分）1. 某变量x与y的关系如右图所示，试判断下列图象中哪一组数对（x，y）满足条件：A) (3, 3), B) (4, 5), C) (6, 2), D) (8, 1)答案：A2. 阳光书店举行“五折大甩卖”，请问下列哪个图形代表了享受五折优惠后的价格？A) □□□□□□ B) □□□□□□□ C) □□□□□□□□ D) □□□□□□□□□□答案：C3. 请问下列数对中，哪一对的横纵坐标之和最小？A) (2, 5) B) (4, 3) C) (6, 1) D) (8, -1)答案：D第二部分：填空题1. 设P是角A的角平分线与当前的交点，若∠A的度数为72°，则∠APC的度数是______。
答案：36°2. 计算：(3×10² + 2×10⁰)÷(4×10)。
答案：8.253. 化简：2x² + 3x - 5 - (x² - 6x + 2)。
答案：x² + 9x - 7第三部分：解答题1. 找出满足以下条件的自然数x：它加10后的结果再乘以3与它自身的平方之和相等。
解答：设x为满足条件的自然数。
根据题意得到方程：（x + 10）×3 = x² + (x + 10)²。
解这个方程可得：x = 20。
2. 如下图所示，若ØADC和ØDCE是垂直角，同时ØBCF和ØBFC也是垂直角，试判断BC和DE的关系。
解答：根据题意可以得知ØADC与ØBFC是相对的内角，根据内角的性质得知ØADC = ØBFC = 90°，同理ØDCE = ØBCF = 90°。
2018年河北省中考数学试题含答案
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 考点：利用频率估计概率；折线统计图． 分析：根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P≈0.17，计算四个选项的概
7．（3 分）（2018•河北）化简： ﹣ =（ ）
A．0
B．1
C．x
D．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
解答：解：原式=
=x．
故选 C 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3 分）（2018•河北）如图，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形， 则 n≠（ ）
∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4． 故选 C． 点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的 关键．
3．（2 分）（2018•河北）计算：852﹣152=（ ）
A．70
B．700
C．4900
D．7000
考点：因式分解-运用公式法． 分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．
A．2
B．3
C．4
D．5
考点：图形的剪拼 分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可． 解答：解：如图所示：将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的
正方形， 则 n 可以为：3，4，5， 故 n≠2． 故选：A．
2018河北省中考数学试题(卷)(WORD版,含答案解析)
2018河北省中考数学试题(卷)(W O R D版,含答案解析)work Information Technology Company.2020YEAR河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D ．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ）A ．B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：13x x==甲丙，15 x x==乙丁；22 3.6s s==甲丁，22 6.3s s==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C.丙 D．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上） 17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚. （1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、 2 18、 0 19、14 21 20、21、22、23、24、25、26、。
2018年河北中考试卷数学答案
2018年河北中考试卷数学真题及答案2018年河北省中考数学试卷一、单项选择（每小题 3 分，共 30 分）1. 如果一个正数与它的平方根之差为 5 ，那么该正数是（）A. 8B. 25C. 10D. 81答案：B2. 下列算式正确的是（）A. （ x - y ）·（x + y ）= x2 - y2B. （x + y）2 = x2 + y2C. （x - y）2 = x2 - y2 D．（ x + y ）·（ x + y ）= x2 + y2答案：A3. 如果 x2 = 3，则 x = （）A. -3B. 0C. ±3D. 3答案：C4. 下列运算正确的是（）A. （-2）2 + 3(-2) = 12B. -2·(-2) - 3(-2) = -12C. -2·(-2) + 3(-2) = 6D. （-2）2 - 3(-2) = -6答案：C5. 已知某事物的重量为 78 公斤，每加一公斤的重量，该事物的重量就减少 1kg ，则该事物的重量最多变成多少公斤（）A. 150B. 156C. 166D. 176答案：D6. 如果 x > 0 且 y > 0 ，则 x 与 y 的最大公约数为（）A. 0B. xC. x + yD. x·y答案：B7. 下列等式正确的是（）A. a2 ÷ b2 = a ÷bB.（ a - b ）· (a-b) = a2 - b2C. a2 - b2 = （a + b）2D.（ a - b ）2 = a2 + b2答案：B8. 已知两个正整数 m、n ，如果其中 m 是 n 的 4 倍，则 m 与n 的最小公倍数为（）A. 4mB. 4nC. m·nD. 4m·4n答案：D9. 在小明和小张的身高数据中，小张身高最高，小明身高最矮，那么他们的身高比值为（）A. ∞B. 0C. 1D. 4答案：A10. 如果一个几何体的棱和面的数量为 60 ，该几何体的表面积为（）A. 30B. 30πC. 60D. 60π答案：D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 已知 x = 1 ， y = 2 ，则 x2 + y2 等于_________。
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河北省2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A． B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；223.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222n n n n +++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧»AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧»AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧»AB 上一段»AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与»AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
2018年河北省石家庄中考数学试卷-答案
河北省2018年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1．【答案】A【解析】本题考查三角形的稳定性．根据已知四个图形，具有稳定性的是三角形，故选A ．【考点】三角形的稳定性2．【答案】B【解析】本题考查科学记数法表示较大的数．108.15551081555000000⨯=，原数中有6个“0”，故选B ．【考点】科学记数法3．【答案】C【解析】本题考查轴对称图形的对称轴．在轴对称图形中，对称轴两旁的图形要完全重合，根据“○”和“□”的排列规律可判断，该图形的对称轴是3l ，故选C ．根据对称轴两旁的图形确定对称轴是解答本题的关键．【考点】轴对称图形的对称轴4．【答案】C【解析】本题考查完全平方公式的变形．22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选C ．【考点】完全平方公式的变形5．【答案】C【解析】本题考查几何体的三视图．根据四个已知的几何体，它们的三视图如图所示．故选C ．分别确定已知几何体的三视图是解答本题的有效方法．【考点】几何体的三视图6．【答案】D【解析】本题考查尺规作图．根据已知作图，图①是作角平分线，对应Ⅳ；图②是过直线外一点作直线的垂线，对应Ⅰ；图③是作线段的垂直平分线，对应Ⅱ；图④是过直线上一点作直线的垂线，对应Ⅲ，故选D ． 根据基本作图的步骤判定所作直线是解答本题的关键．【考点】尺规作图7．【答案】A【解析】本题考查等式的性质．在A 组中2个=3个；在B 组中，两边同时减去2个，则1个=2个；在C 组中，两边同时减去1个，则1个=2个；在D 组中，2个=4个，即1个=2，则由题意可以看出，只有A 组的等式不成立，即A 组中左右两边质量不相等，故选A ． 根据等式的性质判断左右两边质量是否相等是解答本题的关键．【考点】等式的性质8．【答案】B【解析】本题考查辅助线的作法．作图时只能作出“垂直”或“平分”其中一个条件，故选B ．【考点】辅助线的作法9．【答案】D【解析】本题考查平均数、方差．根据已知条件可知，丁种麦苗的平均数大，方差小，∴丁种麦苗又高又整齐，故选D ．【考点】平均数、方差10．【答案】B【解析】本题考查判断命题的对错．根据题意，1-的倒数是1-，命题错误，该同学判断正确；|3|3-=，命题正确，该同学判断错误；1，2，3，3的众数是3，命题错误，该同学判断错误；021=，命题正确，该同学判断正确；22()2m m m ÷-=-，命题正确，该同学判断正确．综上所述，该同学做对3道题，故选B ．【考点】判断命题的对错11．【答案】A【解析】本题考查方位角．如图，根据题意可知，150∠=︒，2150∠=∠=︒，3805030∠=︒-︒=︒∴， ∴快艇航行的方向为北偏东30︒，故选A ．根据已知条件求出方位角的度数是解答本题的关键．【考点】方位角12．【答案】B【解析】本题考查正方形的性质．如图，每个正方形的顶点处增加2 cm ，则共需增加8 cm ，故选B ．找出两全正方形的边长的差值是解答本题的关键．【考点】正方形的性质13．【答案】A【解析】本题考查实数的运算．22222n n n n +++=，即422n =，122n =∴，1n =-∴，故选A ． 掌握负指数幂的计算是解答本题的关键．【考点】实数的运算14．【答案】D【解析】本题考查分式的化简，根据题意，222222222121(2)12()()11111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x--------÷==-=-=------， ∴乙同学和丁同学的做法错误，故选D ．【考点】分式的化简15．【答案】B【解析】本题考查平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质．如图，设平移后三角形的两边与AB 边分别相交于点M ，N ，连接AI ，BI ，由平移性质可知AC IM ∥，CAI AIM ∠=∠∴，又∵I 是ABC △的内心，∴AI 平分GAM ∠，即CAI IAM ∠=∠，AIM IAM ∠=∠∴，AM IM =∴，同理，BN IN =，∴IMN △的周长为4AB =，故选B ．作辅助线证明线段相等是解答本题的最佳途径．【考点】平移的性质、三角形内心的概念、等腰三角形的性质16．【答案】D【解析】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质．由题意可知，抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤是将抛物线(3)y x x =--向上平移c 个单长度而得，∴抛物线(3)(03)y x x c x =--+≤≤与直线2y x =+有唯一交点即抛物线(3)y x x =--与直线2y x c =+-有唯一交点，联立方程组，解得1c =，经检验符合题意；又∴03x ≤≤，且c 为整数∴2c -的值可以是1-，2-，3-，∴c 的值为3，4，5，∴c 的值为1，3，4，5，故选D ．将抛物线平移转换为直线平移是解答本题最简洁的方法．【考点】一次函数和二次函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题17．【答案】22==． 掌握开方运算是解答本题的关键．【考点】二次根式的运算18．【答案】0【解析】本题考查相反数的性质．∵a ，b 互为相反数，∴27a b =，∴220a b -=．【考点】相反数的性质19．【答案】1421【解析】本题考查正多边形的性质、设计图案．由图可知，当90BPC ∠=︒时，图案上方是正方形，两边是正八边形，∴它的外轮廓周长为8243214⨯+-⨯=；当60BPC ∠=︒时，图案上方是等边三角形，两边是正十二边形，∴它的外轮廓周长是12233221⨯+-⨯=，当60BPC ∠︒＜时，上方图案不是正多边形，∴图案的外轮廓周长最大为21．掌握正多边形内角之间的关系是构成图案的重要因素，也是解答本题的关键．【考点】正多边形的性质、设计图案三、解答题20．【答案】解：（1）原式=22368652x x x x ++---=22 6.x -+（2）设“”为a ，则原式=2268652ax x x x ++---=2(5) 6.a x -+∵结果是常数，∴5a =．【解析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）可设系数为a ，合并后2x 的系数为0，可解出a 的值，即为所猜的数值．【考点】整式的化简21．【答案】解：（1）62524÷=％（人），245649---=（人）．即被遮盖的数是9；册数的中位数是5．（2）由条形图知，读书超过5册的学生共有6410+=（人），∴P （读书超过5册的学生）=1024=512． （3）3．【解析】（1）先根据读6册的学生人数和所占的百分比求出抽查的学生人数，再减去读4册、6册、7册的人数，可求出读5册的学生人数，从而确定中位数；（2）根据概率公式，先求出读书超过5册的学生人数，再根据所抽查学生的总人数即可求出概率；（3）根据“最少的读了6册”和“中位数不变”可确定增加的人数．【考点】统计知识的应用、求概率22．【答案】解：尝试 （1）52193--++=．（2）由题意，得5219219x --++=-+++，解得5x =-．应用 与（2）同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是：2-，1，9，可见台阶上的数从下到上按5-，2-，1，9四个数依次循环排列．∵31743=⨯+，∴前31个台阶上数的和为73(521)15⨯+--+=．发现41k -．【解析】尝试：（1）根据题意列出算式，计算出前4个台阶上的数字和；（2）根据（1）求出的和可列出方程，求出x 的值；应用：由题意可知台阶上的数的规律，可根据规律求出31个台阶上的数的和；发现：用代数式表示“1”所在的台阶数．【考点】探索规律、有理数的运算、列方程23．【答案】解：（1）证明：如图，∵P 为AB 中点，∴PA PB =．又∵A B ∠=∠，MPA NPB ∠=∠，∴.APM BPN △≌△（2）由（1）得PM PN =，∴2MN PN =．∵2MN BN =，∴PN BN =，∴50a B =∠=︒．（3）4090a ︒<<︒．【解析】（1）根据中点定义得AP BP =，结合已知条件，利用“ASA ”判定APM BPN △≌△；（2）根据全等三角形的对应边相等和已知条件，可证明PN =BN ，从而求出a 的度数；（3）根据条件说明三角形是锐角三角形，即可写出a 的取值范围．【考点】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外心24．【答案】解：（1）(,4)C m 在直线152y x =-+上，∴1452m =-+，解得2m =． 设2l 的解析式为y kx =，∵(2,4)C 在2l 上，∴42k =，即2k =．∴2l 的解析式为2y x =．（2）把0y =代入152y x =-+，得10x =，∴=10OA ．把0x =代入152y x =-+，得5y =，∴5OB =． ∴1104202AOC S =⨯⨯=△， 15252BOC S =⨯⨯=△．∴20515AOC BOC S S -=-=△△．（3）12-，2，32． 【解析】（1）将点C 的坐标代人直线解析式，求出m 的值，再将点C 的坐标代入函数关系式，求出正比例函数的解析式；（2）先求出直线与坐标轴的交点，得线段的长，根据三角形的面积公式求解；（3）根据不能组成三角形的条件，分情况写出k 的值．【考点】一次函数的图象及其性质、三角形的面积25．【答案】解：（1）设AOP n ∠=︒，则π2613π180n ⨯=，得90n =︒，即90AOP ∠=︒； ∵l OB ∥， ∴426tan tan 3OP PQO AOB OQ x ∠=∠===．∴19.5x =．（2）要使x 变小，则l 向左平移．当l 平移到与AB 所在圆相切位置1l 时，如图，O 与l 的距离达到最大值126OP =，此时1Q 所对应的（负）数最小．在11Rt PQ O △中，114tan tan 3PQ O AOB ∠=∠=．设113PQ k =，则1426OP k ==，于是15OQ k =， ∴26532.5.4x =-⨯=-最小 此时直线l 与AB 所在圆相切．（3）31.5±，16.5-．过点P 作PH OA ⊥于H ．在Rt PNQ △中，由4tan 3HOP ∠=，设4PH k =，3HQ k =，则512.5P Q k ==，∴10PH =，7.5HQ =．在Rt POH △中，24OH ==．①当点P 在O 右上方时，如图1，31.5x OQ OH HQ ==+=；②当点P 在O 左上方时，如图2，16.5x OQ OH HQ -==-=，∴16.5x =-；③当点P 在O 左下方时，如图3，31.5x OQ OH HQ -==+=，∴=31.5x -． 另外，∵54tan tan 123POH AOB ∠==∠＜， ∴POH AOB ∠∠＜．∴优弧AB 上不存在点P 在O 右下方的情况．【解析】（1）根据弧长公式求出圆心角度数，再根据锐角三角函数求出线段的长，即为x 的值；（2）根据切线性质和锐角三角函数求出线段的长，利用勾股定理求解；（3）根据已知线段的长，利用锐角三角函数和勾股定理求出线段的长，根据线段的长确定点在数轴上的值，即为x 的值．【考点】弧长公式、锐角三角函数、切线的性质、勾股定理26．【答案】解：（1）由题意，点A 为(1,18)，代入k y x =，得181k =，∴18k =； 设2h at =，将1t =，5h =代入，得5a =，∴25h t =．（2）∵5v =，1AB =，∴51x t =+；∵25h t =，18OB =，∴2518y t =-+；由51x t =+，得1(1)5t x =-． ∴2211289(1)18()5555y x y x x =--+=-++或； 当13y =时，2113(1)185x =--+，得6x =或4-． ∵1x ≥，∴只取6x =．把6x =代入18y x=，得3y =． ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13310-=（米）（3） 1.8t =；7.5v 乙＞．把18y =．代入2518y t =-+，得2 3.24t =（即1825），∴ 1.8t =±（舍去负值）．从而10x =． ∴甲为(10,18)．恰好落在滑道18y x=上． 此时乙为(1 1.8,1.8)v +乙． 由题意，得1 1.8(15 1.8) 4.5v +-+⨯>乙，∴7.5v 乙＞．【解析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求出k 的值，再根据题意列出h 和t 的函数关系式，将对应值代入即可求出待定系数，从而用t 表示h ；（2）根据题意列出函数关系式，用待定系数表示点的坐标，代入整理后得二次函数关系式，根据函数值列出方程，求解后，取符合题意的值代入反比例函数解析式，从而求出距离；（3）根据题意列出方程，求出t 的值，再确定v 乙的范围．【考点】反比例函效的图象及其性质、二次函数的应用。
2018年河北中考数学试卷WORD版及答案(可编辑修改word版)
东东2018 年河北省初中毕业升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1—10 小题各 3 分；11—16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列图形具有稳定性的是()A. B . C . D .2.一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( )A .4B .6C .7D .103. 图 1 中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A. l 1B .l 2C .l 3D .l 44. 将 9.52 变形正确的是()l 1l 2lA . 9.52 92 0.52B . 9.52 (10 0.5)(10 0.5) l 4C . 9.52 102 210 0.5 0.52D . 9.52 92 9 0.5 0.52东 15. 图 2 中三视图对应的几何体()东东东A东东东东B东东东东东东东东东东东东 2C东 D6. 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；东东东东3Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图 3 是按上述要求排乱顺序的尺规作图：ll O①②③④图 3则正确的配对是( )A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－ⅠC.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ7.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A BC D8.已知：如图4，点P在线段A B外，且P A=P B.求证：点P在线段A B的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( ) PA.作∠A P B的平分线P C交A B于点CB.过点 P 作PC⊥AB于点 C 且AC=BCC.取 AB 中点 C，连接 PCACB东 4D.过点 P 作PC⊥AB，垂足为 C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：c m)的平均数与方差为：x x 13 ，x x 15 ；S 2 S 2 3.6 ，S 2 S 2 6.3 .则甲丙乙丁甲丁乙丙麦苗又高整齐的是( )A.甲图5ABPA BP判断(正确打√，错误打×)：② - 3 = 3 .(×)③1,2,3,3 的众数是5.(√)④20=1 .(√)⑤2m2÷(-m) =-2m .(√)x 2 - 2x ÷ x 2x -1 1- x x 2 - 2x ⋅ x 2 x -1 1- xx 2 - 2x ⋅1- x x -1 x 2x (x - 2) ⋅1- xx -1 x 2x - 2 280°B50°东 6PB. 乙C. 丙D. 丁10. 图 5 中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是()A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个东11. 如图 6，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行东到 B 处， 再向右转 80° 继续航行， 此时的航行方向为 ()AA. 北偏东 30°B .北偏东 80°C .北偏西 30°D .北偏西 50°12. 用一根长为 a (单位：c m )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图 7 的方式向外等距扩 1(单位：c m )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A. 4c mB .8c mC .(a +4)c mD .(a +8)c m13.若2n 2n 2n 2n 2 ，则n () 东 7A .-1B .-2C .0D . 1414. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式分简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图 8 所示：老师甲 乙 丙 丁图 81111123P接力中，自己负责的一步出现错误的是( )C A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁15. 如图 9，点 I 为△A BC 的内心，A B =4，A C =3，BC =2，将东 9∠A CB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A .4.5B .4C .3D .216. 对于题目“一段抛物线 L: y x (x 3) c (0 x 3) 与直线 l ： y x 2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值.”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则( )A .甲的结果正确B .乙的结果正确C .甲、乙的结果合在一起才正确D .甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有 3 个小题，共 12 分，17－18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分. 把答案写在题中横线上)17.计算：= .18. 若a ， b 互为相反数，则a 2 b 2.19. 如图 10-1，作∠B P C 平分线的反向延长线 P A ，现要分别以∠A P B ，∠A P C ， BC∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充 不同花纹后成为一个图案.A 东 10 1例如，若以∠B P C 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时∠B P C =90°， 而 90 452是360°(多边形外角和)的 1 ，这样就恰好可作出两个边长均为18的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图 10-2 所示.图 10-2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标， 则会标的外轮廓周长是.图 10－2三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)IAB20.(本小题满分 8 分)嘉淇准备完成题目： 化简： ( 清楚.x 2 6x 8) (6x 5x 2 2) .发现系数“ ”印刷不(3x26x 8) (6x 5x22)(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题21.(本小题满分 9 分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图 11-1)和不完整的扇形图(图 11-2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1) 求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2) 在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过 5 册的学生的概率； (3) 随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.东 东 /东8 642东 11 1东 东 东 东东 11 222.(本小题满分 9 分)如图 12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试：(1)求前 4 个台阶上数的和是多少？6东25%7东5东4东64 5Pαx91 2 5(2)求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用：求从下到上前 31 个台阶上数的和.发现：试用含 k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.东 1223.(本小题满分 9 分)如图 13，∠A=∠B =50°,P 为 A B 中点，点 M 为射线 A C 上(不与点 A 重合)的任意一点，连接 M P ，并使 M P 的延长线交射线 B D 于点 N ，设∠B P N = α .(1) 求证：△A P M ≌△B P N ； (2) 当 MN=2BN 时，求α 的度数；(3) 若△B P N 的外心在该三角形的内部，直接写出α 的取值范围.C MABN D东 1324.(本小题满分 10 分)如图 14，直角坐标系 xOy 中，一次函数 y 1 x 5 的图象l 分别与 x ， y 轴交于 A ，B 两点，21yBl 2C1 O 1Al 1: y 1 x 5x1 2 AB 2 正比例函数的图象l 与l 交于点 C (m ，4).(1) 求m 的值及l 的解析式；(2) 求S ∆AOC S ∆BOC 的值；(3) 一次函数 y kx 1 的图象为l ，且l ， l ， l 不能围成三角形，直接写出 k 的值.3123东 1425.(本小题满分 10 分)如图 15，点 A 在数轴上对应的数为 26，以原点 O 为圆心，OA 为半径作优弧⌒，使点 B在 O 右下方，且tan AOB 4 ，在优弧⌒上任取一点 P ，且能过 P 作直线l ∥O B 交数轴于点 Q ，设 Q3AB在数轴上对应的数为 x ，连接 OP .⌒ ⌒(1) 若优弧AB 上一段A P 的长为13π ，求∠A O P 的度数及 x 的值；⌒(2)求 x 的最小值，并指出此时直线l 与AB 所在圆的位置关系；(3) 若线段 P Q 的长为 12.5，直接写出这时 x 的值.乙东 15东东东26.(本小题满分 11 分)图 16 是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴(水平)18 米，与 y 轴交于点 B ，与滑道y kx交于点 A ，且 AB=1 米.运动员（看成点）在 BA 方向获得速度v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置，忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离 h (米) 与飞出时间 t (秒)的平方成正比，且 t =1 时 h =5；M ，A 的水平距离是vt 米.(1) 求 k ，并用 t 表示 h ；(2) 设v 5 ，用 t 表示点 M 的横坐标 x 和 y 的关系式(不写 x 的取值范围)，及 y 13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；(3) 若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v 米/秒，当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及v 的范围.yB Avt18h13 M1.8O1x东 16参考答案OA26BPAOQ 26Bl乙1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、2 18、0 19、14 21 20、21、22、23、24、25、26、。
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第9课时一元二次方程
备考演练
一、精心选一选
1.(2016·沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是( B )
A.x1=2,x2=-6
B.x1=-2,x2=6
C.x1=-2,x2=-6
D.x1=2,x2=6
2.(2016·怀化)一元二次方程x2-x-1=0的根的情况为( A )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.(2016·凉山)已知已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是 ( D )
A.-
B.
C.-
D.
4.(2016·攀枝花)若x=-2是关于x的一元二次方程x2+ax-a2=0的一个根,则a的值为 ( C )
A.-1或4
B.-1或-4
C.1或-4
D.1或4
5.(2016·自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( C )
A.m>1
B.m<1
C.m≥1
D.m≤1
二、细心填一填
6.(2016·鄂州)方程x2-3=0的根是x1=,x2=-.
7.(2016·达州)设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,m2+3m+n=2016.
8.(2016·宜宾)已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根为x1、x2,则
+x1x2+=13.
三、用心解一解
9.(2016·北京)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得:m>-.
(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得:x1=0,x2=-3.
10.(2016·甘肃)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
解:(1)将x=1代入方程x2+mx+m-2=0,
得:1+m+m-2=0,解得m=;
(2)∵Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8
=(m-2)2+4,不论m取何值,(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0.∴不论m 取何实数,该方程都有两个不相等实数根.。