第六章实数总复习课件
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新人教版七年级初一数学下册第六章《实数》总复习课件课件
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
1、化简：
49 169
3、 记2 3 的 整 数 部 分 为 a，小数 部分为 b ,求代数 式 a(a b) 的 值.
11.8； 0.125 0.3535 。 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那 么y 。
3 3 3.已 知 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507， 3
a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 相反数 们互为________ （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数_______ 没有 平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a
1、立方根的定义：若 x3=a，则x就叫做a的 立方根 。 ________
34.2 3.246 ，求下列各式的值。
0.06993
3 （ 1） 0.000342 3 （2） 34200000
－324.6
－0.1507
（3） 3 0.00342
3 3 4.已 知 32.8 3.201 ， 3.28 1.486 ， 3 3
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
正数
a≥
0
a
0
≠
a a≥ 0
0
没有
a
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个) 没有
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
1、化简：
49 169
3、 记2 3 的 整 数 部 分 为 a，小数 部分为 b ,求代数 式 a(a b) 的 值.
11.8； 0.125 0.3535 。 那么 125
2.若 已 知 7.45 2.729 ， y 272.9；
74500 那 么y 。
3 3 3.已 知 0.342 0.6993 ， 3.42 1.507， 3
a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 相反数 们互为________ （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数_______ 没有 平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a
1、立方根的定义：若 x3=a，则x就叫做a的 立方根 。 ________
34.2 3.246 ，求下列各式的值。
0.06993
3 （ 1） 0.000342 3 （2） 34200000
－324.6
－0.1507
（3） 3 0.00342
3 3 4.已 知 32.8 3.201 ， 3.28 1.486 ， 3 3
第6章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
①②⑤⑥
③④⑦
随堂检测
人教版数学七年级下册
7.如图所示，数轴上与1，
对应的点分别是为A、B，点B关
于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
0
C A B
1
2
随堂检测
人教版数学七年级下册
8.计算
（1） × × ；
=60
（2）− −（ − ) .
-a (a<0)
随堂检测
1.在-7.5，
个数是（
A.1个
人教版数学七年级下册
, 4,
,
,
,中，无理数的
B ）
B.2个
C.3个
D.4个
随堂检测
人教版数学七年级下册
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图6－J－1所示，则正
确的结论是 (
D)
A. a＞－2
B. a＜－3
C. a＞－b
D. a＜－b
随堂检测
− =
;
所以这个数为 .
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
,
随堂检测
人教版数学七年级下册
12.一个数的算术平方根为2-6，它的平方根为±( − )，
求这个数.
解：因为一个数的算术平方根为2-6，它的平方根为
± ( − )
① − = − ;解得 = ,
− = −（舍去）；
② − = − + ;解得 = ,
B. − >
C. >
D. + >
随堂检测
5.下列说法中，不正确的有( B )
③④⑦
随堂检测
人教版数学七年级下册
7.如图所示，数轴上与1，
对应的点分别是为A、B，点B关
于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
0
C A B
1
2
随堂检测
人教版数学七年级下册
8.计算
（1） × × ；
=60
（2）− −（ − ) .
-a (a<0)
随堂检测
1.在-7.5，
个数是（
A.1个
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, 4,
,
,
,中，无理数的
B ）
B.2个
C.3个
D.4个
随堂检测
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2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图6－J－1所示，则正
确的结论是 (
D)
A. a＞－2
B. a＜－3
C. a＞－b
D. a＜－b
随堂检测
− =
;
所以这个数为 .
人教版数学七年级下册
谢谢聆听
,
随堂检测
人教版数学七年级下册
12.一个数的算术平方根为2-6，它的平方根为±( − )，
求这个数.
解：因为一个数的算术平方根为2-6，它的平方根为
± ( − )
① − = − ;解得 = ,
− = −（舍去）；
② − = − + ;解得 = ,
B. − >
C. >
D. + >
随堂检测
5.下列说法中，不正确的有( B )
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
人教版七年级数学下册第六章实数复习ppt精品课件
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 .
3a
其中a是被开方数，３是根指数，符号“ “３三次根号”．
”读做
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别
特殊：0的算术平方根 是0。
记作： 0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a
平方根（或二次方根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的
平方根．a的平方根记为
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
中，无理数的个数是（ ） B
(A) 2 ( B) 3 (C) 4 (D) 5
选择题： 6、已知一个正方形的边长为a，面积为S， 则（ C）
(A) S a (B ) S的 平 方 根 是 a (C) a是S的平方根 (D)a S
计算题：
1 、 已 知a 2b 3 0 ,求 （ a b )2
的 值 。 2 、 计 算 ： 1 x x 1 x 2
1.
64 3 64 9
(1) 2. 2
2007
92
3
3.
2 3
4. 3 222323
解答
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知y=
1 2x1求12 （2xx+y）的平方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
第六章实数全章复习(新人教版教材)
例3 3.14 3 2 2 3
化里
是负数
是正数
是负数
简 面 等于它的相反数
等于它本身 等于它的相反数
绝的 对数 值的
3.14
3.14
3 2
2 3
3 2
要 符 原式 3.14 3 2 （ 3 2）
看号 它
3,
3 64 , 2.1010010001.
整数集合：{ 奇数集合：{ 有理数集合{ 无理数集合{
-1，0， 3 64
……}；
-1
……}；
5 -1，，3.14，0，3.3·3·，， 3 64}；
7
π, 2.1010010001…
}。
3、把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2,
, 4
7,
,
(1)、5 (2)、( 3 2 2) 2
(3)、2 9 2
5
2
注意：计算过程中要多保留一位!
a 0
a (a 0)
掌
a 2 a a 0
握 规 律
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
那么0.0017201的平方根是 0.04147
（2）无限小数都是无理数。
（）
（3）无理数都是无限小数。
（）
（4）带根号的数都是无理数。
（）
（5）两个无理数之积一定是无理数。（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过
来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
第6章实数复习-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
解：(1)点 B 表示的数是 5－2. (2)点 C 表示的数是 2－ 5. (3)由题可知，点 A 表示 5，点 B 表示 5－2，点 C 表示 2－ 5， ∴OA＝ 5，OB＝ 5－2，OC＝|2－ 5|＝ 5－2，∴OA＋OB＋OC ＝ 5＋ 5－2＋ 5－2＝3 5－4.
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
互为逆运算
乘方
开方
2、填空
（1）因为 4 的立方是64，所以64的立方根是 4 ， -27的立方根是 -3 。
（2） 0 的平方根是它本身， 1和0 的算术平方根是它本 身， 1和0 的立方根是它本身。
（3）下列说法中：① 3 都是27的立方根，
② 3 y 3 y， ③ 64 的立方根是2， ④ 3 82 4 ⑤两数互为相反数，则这两数的立方 根也互为相反数，正确的有 ②③⑤（填序号）。
3
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
3、填一填
(1)
2 2
的相反数是
2 2
， 7 3 3
7 ， 的倒数是
1
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
有规律但不循环的小数
【例2】在-7.5，
, 4,
,
gg
,0.15 ,
中，无理数
的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
第六章《实数》总复习课件
2、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无限小数都是无理数。
（3）无理数都是无限小数。
（
（
）
）
（4）带根号的数都是无理数。
（
）
）
（5）两个无理数之和一定是无理数。（
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过 来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
练习：计算下列各式的值:
(1) 2 2 2
3 3
(2) 2 2 (1 2)
(3)、 2 9 2
5 2
补充练习
x 1、 x 3 y 3 0， 求 y
x 2、 x 3 3 y 3 0， 求 y
3
3、 | x 3 | y 2 0， 求x 2 xy y
3 （1） － 8 的相反数是2
绝对值是 2 .
1 ； 倒数是 2
；
（2） 3 的倒数是 3
；
（3） 3 －2的绝对值是 2－ 3 ；
若 x 2 5, y 1 2，且xy 0，则x＋y＝ 8或－5 （4）
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1 －1 所示， 则它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简：
a b (a b) －2b
2
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
人教版初中七年级(下册)数学《第六章实数复习课》ppt课件
C） 的 值 是 （ ( A )1 ( B )5
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
( C )2 5
( D )不 能 确 定
三、知识点应用
选择题：
2 2 3 、 已 知 x 2 y 80 , 则 x 2 x y y
的 值 是 ( C)
( A )6 ( C )1 0
( B ) 1 0 ( D )不 能 确 定
4、下列运算正确的是（ A ）
唯一对应
数轴上一个点
性质：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示
的数大.
二、知识点分解－－实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样。即
a a
相反数 倒数
a
1 (a 0) a , a0 a | a | 0 , a0 a , a0
(× 10)任何数都有平方根
( 11 ) a 一定没有平方根 ×
2
三、知识点应用
填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
1 , 4
7,
4 , 9
3
5 , 7
2,
1 , 3
16 ,
1 , 3 1 , 4
3
8 ,
0 .
…｝
,
9,
5, 5,
4 , 9
无理数集合：｛
7,
16 ,
3
2 , ,
三、知识点应用
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋1＋b＋cd
＝ 2 。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 （1）它们从小到大的顺序是 （ 2 ） a b a +b c<d<b<a 。
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2
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：7 9
（1）169
（2）0.16
13和13
（4）100
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
10和10
0.4和0.4 25 5 5 （5） 和 9 3 3
（2） 0.512
64 （3） 25
0 本网站版权所有
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
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（1）
（4）
169
10 2
（2）
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
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(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 正数 有一个,是负数 负数 无平方根 零 零 零
8 8 和 5 5
5 （4） -15 8 本网站版权所有
4、下列运算中，正确的是（ A） 25 1 (A） 1 1 144 12
（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
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8是 64
64的平方根是
的平方根
±8
不 要 64的值是 8 搞 错 64的立方根是 了
-4
大于 17小于
-4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 11 的所有整数为＿＿＿ 0,1,2,3 .
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下列说法正确的是(
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5、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B)
5
3
(C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
1 1
3
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
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B)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
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练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8； 8 64 _____
9
2、
-4 3 -64的立方根是_____ 9 ____
被开方数，根指数， 开平方，开立方，
无理数，实数
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乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
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定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
的平方根是
。3
64
的立方根是（
2 ），
的平方根是 （
3）
X=7 4.若 （x7） 7 x,则x的值是______
3 3
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1
, x=
4
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2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
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你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
实 数
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复习回顾
1、概念、分类
2、绝对值、相反数、倒数、负倒数
3、扩大、缩小的变化规律
4、比较大小
5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分
本网站版权所有 8、式子有意义的条件
一、概念
算术平方根，平方根，
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
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a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示 a的算术平方根
－ a
表示 a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示 a的平方根
X＝ a
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求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
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1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
1、化简：
49 169
3
0.008
4 2 ( ) 13
2、 若M＝a b 2 a＋8是 （a＋8） 的 算 术 平 方 根 ， N＝2a b 4 b 3是 （b 3） 的 立 方 根 ， 求 ： M N的 值 .
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
(3 y )
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：7 9
（1）169
（2）0.16
13和13
（4）100
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008
27 （3） 64
10和10
0.4和0.4 25 5 5 （5） 和 9 3 3
（2） 0.512
64 （3） 25
0 本网站版权所有
0,1,-1
a a=
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
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（1）
（4）
169
10 2
（2）
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
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(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 正数 有一个,是负数 负数 无平方根 零 零 零
8 8 和 5 5
5 （4） -15 8 本网站版权所有
4、下列运算中，正确的是（ A） 25 1 (A） 1 1 144 12
（B） (4) 4
2
（C） 2 2 2
2 2
1 1 1 1 9 （D） 16 25 4 5 20
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8是 64
64的平方根是
的平方根
±8
不 要 64的值是 8 搞 错 64的立方根是 了
-4
大于 17小于
-4,-3,-2,-1, ＿＿＿ 11 的所有整数为＿＿＿ 0,1,2,3 .
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下列说法正确的是(
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5、 (5) 2 的平方根是（D ） (A) 5 (B)
5
3
(C) 5 (D) 5
6、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
3
1 1 (B)
1 1
3
3
3
3 3
3
(D)
1 1
3
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B)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
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练习：1、—8是64 的平方根, 64的平方根是±8； 8 64 _____
9
2、
-4 3 -64的立方根是_____ 9 ____
被开方数，根指数， 开平方，开立方，
无理数，实数
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乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
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定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
的平方根是
。3
64
的立方根是（
2 ），
的平方根是 （
3）
X=7 4.若 （x7） 7 x,则x的值是______
3 3
5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1
, x=
4
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2 3 （x ） 125 0 1. 9(3 y) 4 2. 27 3 2 3 4 2 解: 解: 27 ( x ) 125
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你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
实 数
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复习回顾
1、概念、分类
2、绝对值、相反数、倒数、负倒数
3、扩大、缩小的变化规律
4、比较大小
5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分
本网站版权所有 8、式子有意义的条件
一、概念
算术平方根，平方根，
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
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a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
表示 a的算术平方根
－ a
表示 a的算术平方根的相反数
a
x2 = a
表示 a的平方根
X＝ a
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求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
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1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
1、化简：
49 169
3
0.008
4 2 ( ) 13
2、 若M＝a b 2 a＋8是 （a＋8） 的 算 术 平 方 根 ， N＝2a b 4 b 3是 （b 3） 的 立 方 根 ， 求 ： M N的 值 .
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。