2013高中数学精讲精练 第十章 算法初步与框图
数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理
第十章算法初步、统计与统计案例10。
1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的,通过实施这些来解决问题,通常把这些称为解决这些问题的算法。
2。
算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。
3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构:按照步骤的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为(2)选择结构:需要,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构。
其结构形式为(3)循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是:、输出语句、、条件语句和.5。
赋值语句(1)一般形式:变量=表达式。
(2)作用:将表达式所代表的值赋给变量。
6.条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1)For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next(2)Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.(1)一个算法框图一定包含顺序结构,但不一定包含选择结构和循环结构。
()(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。
()(3)选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。
()(4)循环结构中给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止。
()(5)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.()2。
某地区打的士收费办法如下:不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。
高三数学算法与程序框图
1:
开始
输入摄氏温度 C
开始 2: 输入法定工作时间、工资、
加班工作时间工资t、p1、p2 计算t=60-40=20
计算p1=40×8=320
F 9 C 32 5
输出 F
计算p2=20×10=200
计算总工资 p3=p1+p2=520
计算净得工资 p=p3×0.9=468
结束
输出p 结束
P15习题1—1(A)
开始
max w1
i2
i6
Y Y
wi max
max wi
i i 1
输出 max的号码球
结束
N N
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武说:“武儿,过来扶你义父上车吧!路途遥远,你可要多加小心啊!”大家流着眼泪挥手道别,互致保重……尚武稳稳地坐在驾车位置 上,长鞭一甩:“驾—”棕色大骡驾起大平车,一路向着西北方向的鄱阳湖疾行而去了……38第百零四回 转道西路返故乡|(踏上乡土皆 乡音,耿英换回女儿装;替老乡上坟祭先人,转道西路返故乡。)且说大白骡精神抖擞地驾起大平车顺着大道一路疾走,赶到天儿擦黑的 时候,终于来到了大路边上坐东向西的小客栈门前,耿正“兄弟”三人终于松了一口气。通人性的大白骡不等耿正召唤,就在小客栈的门 口自动停了下来。“兄弟”三人下车脱去孝服,拔了招魂幡,蒙好红篷布。耿直提起软皮箱,耿正牵起大白骡,连人带车缓步进了小客栈。 一个年轻的伙计迎上来帮着卸了骡车。看到红篷布蒙车,伙计心下已经明白七八分了,所以并不多问什么。耿正嘱咐他说:“大白骡今儿 个赶路非常辛苦,麻烦您一定要照顾好它!”这位机灵的年轻伙计和善地笑笑,非常爽快地说:“请几位客官放心,俺一定会照顾好它 的!”耿正说:“您叫老乡兄弟就行了,俺们回到了本乡本土,不用客气的!”伙计很高兴,说:“那就请老乡兄弟们放心!大白骡交给 俺了!看你们几位也累了,快去吃饭歇息哇!”“兄弟”三人谢过伙计,简单地去伙房吃了点儿晚饭,就去客房歇息了。这一晚,他们在 陌生的小客栈里睡得很香甜。次日早上起床后,“兄弟”三人都已经不再感到疲乏了。于是,简单洗漱完毕吃罢早饭结算了住宿费用,再 顺便打探清楚了去稷山县城的路线之后,就重新套上骡车出发了。三日后的黄昏时分,他们乘坐骡车来到了稷山县城。入住了县城靠北的 一个客栈以后,耿正对妹妹说:“英子,现在到处都是乡音了,加之眼下春耕春种逐渐开始,大道上已经不再荒凉。你老是戴着个帽子怪 热的,还是换回女装得了。”耿直也说:“是哩,咱哥说得对,姐你快变回女人哇,别再拿拿捏捏的了,怪累人的!”耿英说:“好啊, 俺也不想再做‘男人’了,真得很累人呢!再者说了,俺这脑袋瓜子本来就很怕热呢,打小儿就不喜欢用头巾什么的!这样哇,等明儿个 出了县城以后,俺在路上再换回女装来。今儿个俺是男装入住的,明儿个俺还男装走!”耿正说:“这样更好!”耿直也说:“还是姐姐 想得周到!”次日早饭后,“兄弟”三人与客栈结算清后,早早就套上骡车出发往李家庄的方向赶去了。出了县城以后,耿英依然还是在 大骡车行进中换回了女装。说起来,换回女装其实非常简单:先是摘掉帽子,然后脱掉套在最外面的孝服,将男装外衣也脱掉,换穿上原 先的女装外衣,再重新套上孝服就得了。最后,把换下来的男装外衣和帽子卷把起来塞在寿棺后面。如此,这持续了
2013年高考数学总复习 11-1 算法与框图课件 新人教B版
4.条件语句 处理条件分支逻辑结构的算法语句叫做条件语句. (1)一般格式: ①格式:
②该语句对应的程序框图如图.
③其执行过程为: 先对 if 后面的条件进行判断,如果条件成立,就执 行条件后面的语句序列 1,执行完后,跳过 else 及其后面 的语句序列 2,转去执行 end 后面的语句;如果条件不满 足则执行 else 后面的语句序列 2.
4.(文)流程图和结构图一般不考,如果考,会给出 一个流程图,通过读图回答问题,也属易题.
●备考指南 1.程序框图属必考内容,复习重点放在程序框图的 识读和与概率统计、数列、函数等其它知识的结合上. 2.掌握好复数基本概念及形如 a+bi(a、b∈R)的复 数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件;了解复数的几何 意义.
6.(文)结构图 描述系统结构的图示称作结构图. 画结构图的的过程与方法: 首先,你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的 理解和透彻的掌握, 从头到尾抓住主要脉络进行分解. 然 后将每一步分解进行归纳与提炼,形成一个个要素点并 将其逐一地写在矩形框内.最后按其内在的逻辑顺序将 它们排列起来并用线段相连,这样就画成了结构图.
⑥一个赋值语句只能给一个变量赋值, 不能出现两个 或多个“=”.如 a=b=5 是错误的. ⑦格式中右边“表达式”可以是一个数据、 常量和算 式,如果“表达式”是一个算式时,赋值语句的作用是先 计算出“=”右边表达式的值, 然后将该值赋给“=”左 边的变量. 将变量 A 的值赋给变量 B 时,A 的值必须是已知的, 就是说只有确知变量 A 的值时,才可用赋值语句 B=A.
3.掌握几种推理方法的思维过程和用法. 归纳推理、类比推理与演绎推理,分析与综合证明 方法应重点落实.
第 一 节
算法与框图
高考数学《算法初步》专题 程序框图学案
高考数学《算法初步》专题程序框图学案(1)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文(2)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(3)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。
如在示意图中,A框和B 框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作.典型例题A B基础过关例1. 如果学生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.解:变式训练1:画出解不等式ax+b>0(b≠0)的程序框图.解:例2. 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构)解:第一步:设i的值为1;第二步:设sum的值为0;第三步:如果i≤100执行第四步,否则转去执行第七步;第四步:计算sum+i并将结果代替sum;例2.变式训练1开始输入a,b,ca>bmax:=b max:=ac>maxmax:=c输出max是否否是第五步:计算i+1并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;第七步:输出sum的值并结束算法.变式训练2:阅读右面的流程图,输出max的含义是___________________________。
高考数学一轮复习讲义 10.1算法与程序框图课件 北师大版
(2)算法的特征 ①有穷性:算法的步骤必须是有限的,如果不是有限的,这个 问题就解决不了,那也就不能成为一个算法. ②确定性:算法中的每一个语句执行之后的结果必须是确定的, 即算法的步骤需清晰、准确. ③顺序性:算法的步骤是有顺序的,不能随意调换. ④不唯一性:一个问题的算法并不是唯一的,同一个问题可能 存在着多种算法:如教材中例 4 韩信点兵、例 5 称银元的问题都有 多种算法. ⑤普适性:算法应该可以解决一类类似的问题,不止是一个问 题.例如教材中例 5 称银元的问题,把银元换成某种同一型号的零 件也适用.
此模式的执行过程是:先执行一次循环,当满足条件时 终止循环.
说明:如图所示是循环结构的另外一种常用模式,此模式的执 行过程是:先对条件进行判断,如果条件不满足,执行一次循环体, 再对条件进行判断,如果不满足就继续执行循环体,直到满足条件 时终止循环.
②“一线”的特征与意义:流程线的特征是带有方向箭头的线, 用以连接图框,直观地表示算法的流程.任意两个图框之间都存在 流程线.
③“文字”的特征与意义:在图框内加以说明的文字、算式等, 也是每个框图不可缺少的内容.
(2)明规则 框图的画法规则是: ①用标准,即使用标准的图框符号; ②按顺序,即框图一般从上到下、从左到右的顺序画; ③看出入,即大多数图框的图形符号只有一个入口和一个出口, 判断框是唯一具有超过一个出口的符号且要在出口处标明“是”或 “否”; ④明循环,即循环结构要注意变量的初始值及循环的终止条件; ⑤辨流向,即流程线的箭头表示执行的方向,不可缺少; ⑥简说明,即在图框内的描述语言要简练清晰.
(3)算法中的“平台思想” “平台思想”是算法设计中的一个最基本的思想,也是数学中 思考问题的一个重要思想.所谓“平台思想”就是利用已知的数学 问题的解决办法(即以此为“平台”)来解决新问题. 例如,教材的几个例题中查找、求根的算法,这些算法是建立 在二分法的“平台”之上的;求最大公约数的算法建立在对自然数 进行素因数分解的“平台”之上等等,因此我们要首先学好数学的 基本思想和基础知识,然后才能写出好的算法.
高中数学必修3-1.1-算法与程序框图.ppt
当条件成立时,执行步
骤A当条件不成立时执行步骤 B。在A、B两个步骤中,只能
有一个被执行。
例1 写出求任意两个数的平均数的算法,开 始
并画出程序框图。
输入a, b
解:第一步 输入两个数 a, b;
第二步 计算 c a b;
第三步
计算 x
c
;
2
第四步 输出 x。
cab
xc 2
输出 x
和文字说明?
线(或2)指这向些线框)、线以及说明文 字来和何准文不字同确说意、明义直有?观地表示算 法的图形,叫做算法处理的框程
序框图。
开始
输入 a,b,c
否
Δ0
是
b b2 4ac
x1
2a
b b2 4ac
x2
2a
输出 x1, x2 结束
判断框
输出“方程没 有实数解”
流 程 线
输入输出框
常用图形符号及其名称、意义。
5%,请设计一个算法计算4年后每台机器的价值。 (第2课时) 3、设计一个算法,求满足1+2+3+···+n≥1000的最小正整数n。(第3课时) 4、设计一个算法,输入一个正整数,求出它的所有正因数。 (第3课时) 5、现有一只能装5千克的水桶和一只能装8千克水的水桶,请设计一个算
法,从小塘里取出1千克的水。 (第3课时)
问题1 生活中你熟悉的需要按步骤完成的 例子有哪些?
问题2 请举出数学学习中有哪些问题需要
按步骤解决 ? 判断奇偶性
解不等式 证明线面平行
解方程
……
算法的概念:指用来解决问题的一系列明确而有效 的步骤,是解决问题的清晰指令。
人教A版高中数学精讲精练第10章算法初步与框图(含答案解析)
2018高中数学精讲精练第十章算法初步与框图【知识图解】【方法点拨】1.学习算法要理解算法的含义.明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说,这样的操作步骤应该具有通用性,能处理一类问题.2.掌握算法的三种基本结构.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用范围,通过流程图认识它们的基本特征.3.掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点,也是高考重点考查的内容,要予以重视.特别是循环结构的流程图,对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚.4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为:先探寻解决问题的方法,并用通俗的语言进行表述,再将通俗的算法语言用流程图直观表示,最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程.第1课算法的含义【考点导读】正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法. 高考要求对算法的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题.【基础练习】1.下列语句中是算法的个数为 3个①从济南到巴黎:先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎; ②统筹法中“烧水泡茶”的故事;③测量某棵树的高度,判断其是否是大树;④已知三角形的一部分边长和角,借助正余弦定理求得剩余的边角,再利用三角形的面积公式求出该三角 形的面积.2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min )、刷水壶(2 min )、烧水(8 min )、泡面(3 min )、吃饭(10 min )、 听广播(8 min )几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法 ③ . ①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 ②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 ③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 ④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、B 酒)的两个算法. 答案:解析:算法1:S1.再找一个大小与A 相同的空杯子C ; S2.将A 中的水倒入C 中; S3.将B 中的酒倒入A 中;S4.将C 中的水倒入B 中,结束. 算法2:S1.再找两个空杯子C 和D ;S2.将A 中的水倒入C 中,将B 中的酒倒入D 中;S3.将C 中的水倒入B 中,将D 中的酒倒入A 中,结束.注意:一个算法往往具有代表性,能解决一类问题,如,可以引申为:交换两个变量的值. 4.写出求1+2+3+4+5+6+7的一个算法.解析:本例主要是培养学生理解概念的程度,了解解决数学问题都需要算法 算法一:按照逐一相加的程序进行. 第一步 计算1+2,得到3;第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15; 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加,得到21; 第六步 将第五步中的运算结果21与7相加,得到28. 算法二:可以运用公式1+2+3+…+n =n (n +1)2 直接计算.第一步 取n =7;第二步 计算n (n +1)2;第三步 输出运算结果. 点评:本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同,解决问题的繁简程度也不同,我们研究算法,就是要找出解决问题的最好的算法.【范例解析】例1 下列关于算法的说法,正确的有 .(1)求解某一类问题的算法是惟一的 (2)算法必须在有限步骤操作之后停止 (3)算法的每一操作必须是明确的,不能有歧义糊(4)算法执行后一定产生确定的结果解 由于算法具有可终止性,明确性和确定性,因而(2)(3)(4)正确,而解决某类问题的算法不一定是惟一的,从而(1)错.例2.写出解方程x 2-2x-3=0的一个算法.分析 本题是求一元二次方程的解的问题,方法很多,下面利用配方法,求根公式法写出这个问题的两个算法算法一:(1)移项,得x 2-2x=3; ① (2)①两边同加1并配方,得(x-1)2=4 ② (3)②式两边开方,得x-1=±2; ③ (4)解③,得x=3或x=-1.算法二:(1)计算方程的判别式,判断其符号:2243160;∆=+⨯=>(2)将a=1,b=-2,c= -3,代入求根公式,得1,2123, 1.x x x ===-得点评 比较两种算法,算法二更简单,步骤最少,由此可知,我们只要有公式可以利用,利用公式解决问题是最理想,合理的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二次方程的ax 2+bx+c=0根的算法如下:(1)计算24b ac ∆=-(2)若0;∆<(3)方程无实根;(4)若0;∆≥(5)方程根1,2x =例3:一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船,同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊. (1)设计安全渡河的算法;(2)思考每一步算法所遵循的相同原则是什么. 解析:(1)S1 人带两只狼过河.S2 人自己返回.S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回.S7 人带两只狼过河.(2)在人运送动物过河的过程中,人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.点评 这是一个实际问题,生活中解决任何问题都需要算法,我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义,体会算法设计的思想方法.【反馈演练】:1.下面对算法描述正确的一项是 C .A .算法只能用伪代码来描述B .算法只能用流程图来表示C .同一问题可以有不同的算法D .同一问题不同的算法会得到不同的结果解析:自然语言、图形和伪代码都可以表示算法,只要是同一问题,不同的算法也应该有相同的结果. 2.计算下列各式中的S 的值,能设计算法求解的是 ① ③ .①100321++++= S ;② +++=321S ;③)2(321N ∈≥++++=n n n S 且解析:因为算法步骤具有“有限性”特点,故②不可用算法求解.3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平均成绩的一个算法为: 第一步 取A =89,B =96,C =99; 第二步 ① ; 第三步 ② ; 第四步 输出D ,E.请将空格部分(两个)填上适当的内容答案:①计算总分D =A+B+C ②计算平均成绩E =3D4.写出1×2×3×4×5×6的一个算法. 答案:解析:按照逐一相乘的程序进行. 第一步 计算1×2,得到2;第二步 将第一步中的运算结果2与3相乘,得到6; 第三步 将第二步中的运算结果6与4相乘,得到24; 第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘,得到120; 第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘,得到720; 第六步 输出结果.5.已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4,设计一个算法,求出它的面积. 答案:解析:可利用公式 S =))()((c p b p a p p ---求解. 第一步 取a =2,b =3,c =4; 第二步 计算p =2cb a ++; 第三步 计算三角形的面积S =))()((c p b p a p p ---;第四步 输出S 的值.6. 求1734,816,1343的最大公约数.分析:三个数的最大公约数分别是每个数的约数,因此也是任意两个数的最大公约数的约数,也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数. 解:用“辗转相除法”.先求1734和816的最大公约数, 1734=816×2+102; 816=102×8;所以1734与816的最大公约数为102. 再求102与1343的最大公约数, 1343=102×13+17;102=17×6.所以1343与102的最大公约数为17,即1734,816,1343的最大公约数为17.7. 写出用二分法求关于x 的方程x 2-2=0的根(精确到0.005)的算法.第一步 令f(x)=x 2-2,因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x 1=1,x 2=2第二步 令m=(x 1+x 2)/2,判断f(m)是否为0,若是,则m 为所求,否则,则继续判断f(x 1)·f(m)大于0还是小于0.第三步 若f(x 1)·f(m) >0则令x 1=m ,否则x 2=m.第四步 判断|x 1-x 2|<0.005是否成立?若是则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似值;否则返回第二步. 点评 .区间二分法是求方程近似解的常用算法,其解法步骤为 S1 取[a ,b ]的中点x 0=(a+b )/2; S2 若f(x 0)=0,则x 0就是方程的根,否则若f(a)f(x 0)>0,则a ←x 0;否则b ←x 0;S3 若|a -b|<c ,计算终止,x 0就是方程的根,否则转S1.第2课 流程图【考点导读】了解常用流程图符号的意义,能用流程图表示顺序,选择,循环这三种基本结构,并能识别简单的流程图所描述的算法.高考要求对流程图有最基本的认识,并能解决相关的简单问题. 【基础练习】1.算法的三种基本结构是 顺序结构、选择结构、循环结构 .2.流程图中表示判断框的是 菱形框 . 3.根据题意,完成流程图填空:这是一个输入两个数,输出这两个数差的绝对值的一个算法.请将空格部分填上适当的内容(1) a>b ;(2)b-a【范例解析】例1.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9,写出求梯形的面积的算法,画出流程图. 解算法如下S1 a←5;S2 b←8;S3 h←9;S4 S←(a+b)×h/2;S5 输出S.流程图为:点评例2 .设计求解不等式ax+b>0(a≠0)的一个算法,并用流程图表示.解:第一步输入a,b;第二步0bxa←-第三步若a>0,那么输出x>x0,否则输出x<x0流程图为:点评解决此类不等式问题时,因涉及到对一次项系数的讨论一般采用条件结构设计算法.【反馈演练】1.如图表示的算法结构是顺序结构.2.下面的程序执行后的结果是 4,1 .(第1题)ba prb a b b a a b a ,int 31-←+←←← 解析:由题意得3,1==b a ,故执行到第三步时,把b a +的值给a ,这时4=a ,第四步,把b a -的值给b ,这时1=b . 3 输入x 的值,通过函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<,10 113,101 12,1 x x x x x x 求出y 的值,现给出此算法流程图的一部分,请将空格部分填上适当的内容 ① x② 1≤x<10 ③ 3x -114 如图所示,给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 i>20 .5. 给出以下一个算法的程序框图(如图所示).该程序框图的功能是 求出a,b,c 三数中的最小数 .6.根据下面的算法画出相应的流程图.算法:S1 T ←0; S2 I ←2;S3 T ←T+I ; S4 I ←I+2; S5 如果I 不大于200,转S3;结束输出s开始 s=0,n=2,i=1s=s+1/n n=n+2 i=i+1Y N (第4题) (第5题) 结束 输出a 开始 a=b 输出a,b,c a>b a>c a=c Y YN N 开始输入x x <1YY NN 输出y 输出y 输出yy x 2-1结束①②③y y(第3题)S6 输出T .答案:解:这是计算2+4+6+…+200的一个算法. 流程图如下:第3课 算法语句A【考点导读】会用伪代码表述四种基本算法语句:输入输出语句,赋值语句,条件语句和循环语句.会用上述基本语句描述简单问题的算法过程.高考要求对算法语句有最基本的认识,并能解决相关的简单问题. 【基础练习】1 .下列赋值语句中,正确的是 (1) .(1)3x ← (2)3x ← (3)30x -← (4)30x -←2.条件语句表达的算法结构为 ② .①.顺序结构 ②.选择结构 ③.循环结构④.以上都可以解析:条件语句典型的特点是先判断再执行,对应的是选择结构. 3.关于for 循环说法错误的是 ④ . ①.在for 循环中,循环表达式也称为循环体②.在for 循环中,步长为1,可以省略不写,若为其它值,则不可省略 ③.使用for 循环时必须知道终值才可以进行④.for 循环中end 控制结束一次循环,开始一次新循环解析:for 循环中end 是指整个循环结束,而不是一次循环结束 【范例解析】例1.试写出解决求函数y=⎩⎨⎧x 2-1(x<2)-x 2+1(x ≥2)的函数值这一问题的伪代码.解: Read xIf x<2 Theny ← x 2-1Elsey ← -x 2+1End If Print y点评 分段函数问题是考查If 语句一个重要的载体,因此,我们要注意此类问题可以先根据语言叙说,让学生先列出函数关系式,再写出相应的伪代码.例2.已知S =5+10+15+…+1500,请用流程图描述求S 的算法并用伪代码表示. 解 流程图如下图所示:从流程图可以看出这是一个循环结构,我们可以运用循环语句来实现.S←5For I from 10 to 1500 step 5S←S+IEnd ForPrint S点评在准确理解算法的基础上,学会循环语句的使用.循环语句包括for循环、While循环.解题时要根据需要灵活运用.循环语句包括if…then,if…then…else,并且if…then…else可以嵌套,解题时要根据需要灵活运用.例3. 青年歌手大奖赛有10名选手参加,并请了12名评委.为了减少极端分数的影响,通常去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.请用算法语句表示:输入12名评委所打的分数a i,用函数Max(a1,a2,…,a12)和Min (a1,a2,…,a12) 分别求出中a i(i=1,2,…,12)的最大值和最小值,最后输出该歌手的成绩.解S←0For I from 1 to 12Read a iS←S+a iEnd ForG←(S - Max(a1,a2,…,a12)- Min (a1,a2,…,a12))/10Print G【反馈演练】1.下图中程序执行后输出的结果是_____7___________.2.写出下面流程图所表述的算法的功能并用伪代码表示. I←1F or n from 1 to 11 step 2 I←2I+1I f I>20ThenI←I-20E nd ifE nd forPrint I(第2题)第2题)答案:解:输出两个不同的数中小的一个数.用伪代码表示为 Read a ,b If a>b then Print b Else Print a End if第4课 算法语句B 【考点导读】1.循环结构的算法用循环语句表示.2理解“While 循环”和“For 循环”,前者是前测试的当当型循环,后者是在循环次数已知时使用的循环. 【基础练习】1.下列伪代码中的循环次数为 9 . s←0For I from 1 to 25 step 3 s←s+I End forPrint s2.要使以下For 循环执行20次,循环变量的初值应该是 14 .(For k From To -5 Step -1)3.下面这段伪代码的功能 计算其中小于0数的个数 .4.下面是一个算法的伪代码.如果输出的y 的值是20,则输入的x 的值是 2或6 . 解析:若5≤x ,由2010=x ,则2=x ;若5>x ,由2055.2=+x ,得6=x . 【范例解析】例1.设计算法,求1111(1)(1)(1) (1)234100----的值.解伪代码:s←1For I from 2 to 1001(1)S SI←⨯-End forPrint s点评本题是连乘求积的问题,自然想到用循环语句设计算法,算法的设计又带有灵活性和通用性,熟练地掌握这一类题的解法,对于解决与此相关的问题有很大帮助.例3.某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式;(2)用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法;(3)用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.解:(1)y=100×(1+0.012)x.(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+0.012)10.算法如下:y←100t←1.012For I from 1 to 10y←y×tEnd forPrint yEnd(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100×(1+0.012)x=120.算法如下:S←100I←1.012T←0While S<120S←S×IT←T+1End whilePrint TEnd【反馈演练】1.如果执行下面的程序框图,那么输出的S= 2550 .3.下图是一个循环结构的算法,下列说法中:(1)①是循环变量的初始化,循环将要开始;(2)②为循环体;(3)③是判断是否继续循环的条件;(4)①可以省略不写.其中正确的的是 ① ② ③ . 4.在如下程序框图中,输入f 0(x)=cosx ,则输出的是 cosx .5. 当 x=2 时 ,下面程序运行结果是 15 . 1i ← 0s ←While 4i ≤ 1s s x ←⨯+ 1i i ←+ End whilePrint sEnd6.依据不同条件,给出下面的流程图的运行结果: (1)当箭头a 指向①时,输出S = 6 ; (2)当箭头a 指向②时,输出S = 20 .;7.已知数列{}n a 中,12a =,且1n n a n a -=+(2)n ≥,求这个数列的第m 项m a 的值(2)m ≥.现给出此算法流程图的一部分,请将空格部分(两个)填上适当的内容① 2 ② m+1(第6题)(第5题)。
高中数学复习第十章 统计、统计案例及算法初步
提 升 学 科 素 养
突 破 热 点 题 型
演 练 知 能 检 测
数学(6省专版)
第一节
随机抽样 系统抽样
回 扣 主 干 知 识
[例2]
(2012· 山东高考)采用系统抽样方法从960人中
抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,
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960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码
答案:D
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第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
2.(2013· 温州模拟)某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品,产品数量之比为3∶4∶7,现在用分层抽样的 方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,
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那么样本容量n为
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(
B.60 D.80
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突 破 热 点 题 型
200 解析: 总人数为 0.2 =1 000, 该单位青年职员的人数为 1 10 000×25=400.
答案:400
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第一节
随机抽样
回 扣 主 干 知 识
5.(2012· 湖北高考)一支田径运动队有男运动员 56 人,女运 动员 42 人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的 男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有________人.
突 破 热 点 题 型
(2)在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,
可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个 或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码 或出现重复号码的数字舍去.
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算法与程序框图、基本算法语句
A. 3 C. 127
B.126 D. 128
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第十章
统计、统计案例及算法初步
(2)(2014· 吉林长春市调研测试 )如图的程序框图, 如果输入三 个实数 a, b, c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空 白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( A )
A. c>x? C. c>b?
Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程 序 重复运行n次后,统计记录了输出y的值 为i(i=1,2,3) 的 频 数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行次数n 30 … 2 100 输出y的值为1 输出y的值为2 输出y的值为 3的频数 的频数 的频数 14 6 10 … … … 1 027 376 697
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第十章
统计、统计案例及算法初步
1.(1) (2014· 北京海淀区期中练习)某程序框图如图所示,执 行该程序,若输入的 x 值为 5,则输出的 y 值为( C )
A.- 2 1 C. 2
B.- 1 D. 2
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第十章
统计、统计案例及算法初步
(2)(2014· 湖南省五市十校联合检测 )执行如图所示的程序框 2 013 2 014 图,输出的结果是 ____________ .
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第十章
统计、统计案例及算法初步
程序框图与概率、统计的交汇
(2013· 高考四川卷)某算法的程序框图如图所示,其 中输入的变量 x 在 1,2,3, …,24 这 24 个整数中等可能 随机产生.
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第十章
统计、统计案例及算法初步
(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的 概 率
2013高中数学精讲精练(新人教A版)第10章_算法初步与框图
本题是求一元二次方程的解的问题,方法很多,下面利用配方法,求根公式法写出这个问题的两个
① ② ③
Hale Waihona Puke b b2 4ac (2)将 a=1,b=-2,c= -3,代入求根公式,得 x1,2 , 得x1 3, x2 1. 2a
点评 比较两种算法,算法二更简单,步骤最少,由此可知,我们只要有公式可以利用,利用公式解决问 题是最理想,合理的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二 次方程的 ax +bx+c=0 根的算法如下: (1)计算 b 4ac (2)若 0; (3)方程无实根;(4)若 0; (5)方程根 x1,2
2
2
b b 2 4ac 2a
例 3:一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船,同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候,如果 狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊. (1)设计安全渡河的算法; (2)思考每一步算法所遵循的相同原则是什么. 解析: (1)S1 人带两只狼过河. S2 人自己返回. S3 人带两只羚羊过河. S4 人带一只狼返回. S5 人带一只羚羊过河. S6 人自己返回. S7 人带两只狼过河. (2)在人运送动物过河的过程中,人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目. 点评 这是一个实际问题,生活中解决任何问题都需要算法,我们要在处理实际问题的过程中理解算法的 含义,体会算法设计的思想方法.
第 1 页 【精讲精练】共 12 页
第 1 课 算法的含义
【考点导读】 正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法. 高考要求对算法的含义有最基本的认 识,并能解决相关的简单问题. 【基础练习】 1.下列语句中是算法的个数为 3个
2013年高考数学试题(16)算法框图
1.(安徽理科第11题,文科第12题)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果 是 .答案:15【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=,若T =105,则K =14,继续执行循环体,这时k =15,T >105,所以输出的k 值为15. 2.(北京理科第4题)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为(A )-3 (B )-12 (C )13(D )2 解:第一次:311212,1=+-==S i 开始,0==s i2,0==s i4<i否输出s结束是1+=i i11+-=s s skT T +=开始,0==k T ?105>T是输出k结束否1+=k k第二次:21131131,2-=+-==S i ;第三次:3121121,3-=+---==S i 第四次:21313,4=+---==S i ,退出循环,选D3.(北京文科第6题)执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5答案:C4.(福建文科5)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是A.3B.11C.38D.123答案:B5.(福建理科第11题)运行如图所示的程序,输出的结果是_______。
开始1=a10<a否输出a结束22+=a a是答案:36、(湖南理科13)若执行如图3所示的框图,输入1231,2,3,2x x x x ====,则输出的数等于 。
答案:23解析:由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,则222(12)(22)(32)233S -+-+-==。
1=a2=bb a a +=PRINT aEND7.(湖南文科11)若执行如图2所示的框图,输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 .答案:154解析:由框图功能可知,输出的数等于12341544x x x x x +++==。
高中数学 1.1.3《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件1 新人教B版必修3
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
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2、利用二分法设计一个算法求 3 的近似值,并画出程序框图。
作业: P12 练习A 1.2.3
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止框)
束
输入、输出 表示算法的输入和输出的
框
信息
处理框(执 赋值、计算 行框)
判断框
判断一个条件是否成立, 用“是”、“否”或“Y”、 ppt课“件 N”标明
新课讲解: 算法的三种基本逻辑结构: 1.顺序结构 2.条件结构 3.循环结构
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开始
输入n
i=2
求n除以ii的余数
i的值增加1,仍用i表示 否
求n 除以 i 的余数 r
是
i 的值增加1,仍用 i 表示
否
i>n-1或r=0?
是
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①顺序结构 由若干个依次执行的处理步骤组成的。
A 例1 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4,利用 海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出 它的程序框图。
B
三角形面积为s p(pa)(pb)(pc) 其中pabc(a、b、c为三角形三边长)
在循环结构中,通常都有一个起到循环计数作用的变量,这个 变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。
While(当型)循环 Until(直到型)循环
A P 成立
不成立
A P 不成立
成立
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例4 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法,并画出程序框图。
算法分析:
第一步:令i=1,s=0;
3
开输结始出束s s
2013版高中全程复习方略配套课件:9.1算法与程序框图(数学理·福建专用)
【例2】(2012·厦门模拟)若如图所示的程
序框图输出的S是126,则条件①可为( )
(A)n≤5?
(B)n≤6?
(C)n≤7?
(D)n≤8?
【解题指南】由程序框图可知程序是求和:
2+22+23+…,由S=126求出相应的n值,再
根据循环结构的特点找出条件.
【规范解答】选B.依次执行程序得:
S=0+2,n=2;S=2+22,n=3;S=2+22+23,n=4;…;
2.程序框图中的三种基本结构
内容 名称 顺序结构
条件结构
循环结构
从某处开始,按
由若干个_依__次_ _执__行_的步骤组
算法的流程根据 条__件__是__否__成__立__有
照一定的条件 反__复__执__行__某些步
定 义
成的,这是任 不同的流向.条 骤的情况,这就 何一个算法都 件结构就是处理 是循环结构,反
在解答本题时有两点易错: 误 (1)本题结构复杂,条件较多,读不懂程序框图的逻 区 警 辑顺序,盲目作答而致错; 示 (2)不理解条件|x3-x1|<|x3-x2|,未进行分类讨论而
选错答案.
解决求程序框图执行结果的问题时,还有以下几点容 备 易失误,在备考时要高度关注: 考 建 (1)弄不清程序的功能,不能应用其他知识点求解; 议 (2)不能准确把握判断框中的条件,对条件结构中的
【规范解答】(1)选B. k=1时,p=1; k=2时,p=1×2=2; k=3时,p=2×3=6; k=4时,p=6×4=24; k=5时,p=24×5=120; k=6时,p=120×6=720.
(2)把l=2,m=3,n=5代入y=70l+21m+15n得y=278, 此时y=278>105,第一次循环y=278-105=173,此时y =173>105,再循环,y=173-105=68<105,输出68, 结束循环. 答案:68
高三数学北师大版通用,理总复习讲义 算法与算法框图
§13.1算法与算法框图1.算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序,只要按照这些步骤执行,都能使问题得到解决.2.算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:顺序结构、选择结构、循环结构.3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为(2)选择结构:需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.其结构形式为(3)循环结构:指从某处开始,按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句,它们分别是:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.5.赋值语句(1)一般形式:变量=表达式(2)作用:将表达式所代表的值赋给变量.6.条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为:If 条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If 条件Then语句End If7.循环语句(1)For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next(2)Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While条件为真1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题,不能重复使用.(×)(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定.(×)(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.(×)(4)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.(√)2.下列关于“赋值语句”叙述正确的是()A.3.6=x是赋值语句B.利用赋值语句可以进行代数式的化简C.赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同D.赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值,然后把该值赋给赋值号左边的变量,使该变量的值等于表达式的值答案D3.若下列程序执行的结果是3,输入x;If x≥0 Theny=xElsey=—xEnd If输出y.则输入的x的值是________.答案3或—3解析当x≥0时,x=3,当x<0时,x=—3.4.如图,是求实数x的绝对值的算法框图,则判断框1中可填________.答案x>0(或x≥0)解析由于|x|=错误!或|x|=错误!故根据所给的算法框图,易知可填“x>0”或“x≥0”.5.(2012·福建)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的s值等于________.答案—3解析第一次循环:s=1,k=1<4,s=2×1—1=1,k=1+1=2;第二次循环:k=2<4,s=2×1—2=0,k=2+1=3;第三次循环:k=3<4,s=2×0—3=—3,k=3+1=4;当k=4时,k<4不成立,循环结束,此时s=—3.题型一算法的顺序结构例1f(x)=x2—2x—3.求f(3)、f(—5)、f(5),并计算f(3)+f(—5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.思维启迪算法的设计方案并不唯一,同一问题,可以有不同的算法.设计算法时要注意算法的“明确性”、“有限性”.解算法如下:第一步,令x=3.第二步,把x=3代入y1=x2—2x—3.第三步,令x=—5.第四步,把x=—5代入y2=x2—2x—3.第五步,令x=5.第六步,把x=5代入y3=x2—2x—3.第七步,把y1,y2,y3的值代入y=y1+y2+y3.第八步,输出y1,y2,y3,y的值.该算法对应的算法框图如图所示:思维升华给出一个问题,设计算法应注意:(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤;(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.阅读如图所示的算法框图,若输入的a,b,c分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21答案A解析由算法框图中的各个赋值语句可得x=21,a=75,c=32,b=21,故a,b,c分别是75,21,32.题型二算法的选择结构例2下图中x 1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最终得分.当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于()A.11B.10C.8 D.7思维启迪依据第二个判断框的条件关系,判断是利用x2=x3还是利用x1=x3从而验证p是否为8.5.答案C解析x1=6,x2=9,|x1—x2|=3<2不成立,即为“否”,所以再输入x3;由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3—x1|<|x3—x2|知,点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离,所以当x3<7.5时,|x3—x1|<|x3—x2|成立,即为“是”,此时x2=x3,所以p=错误!,即错误!=8.5,解得x3=11>7.5,不合题意;当x3>7.5时,|x3—x1|<|x3—x2|不成立,即为“否”,此时x1=x3,所以p=错误!,即错误!=8.5,解得x3=8>7.5,符合题意,故选C.思维升华(1)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能,然后根据“是”的分支成立的条件进行判断;(2)对选择结构,无论判断框中的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行两个分支.如图,若依次输入的x分别为错误!、错误!,相应输出的y分别为y1、y2,则y1、y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定答案C解析由算法框图可知,当输入的x为错误!时,sin 错误!>cos 错误!成立,所以输出的y1=sin 错误!=错误!;当输入的x为错误!时,sin 错误!>cos 错误!不成立,所以输出的y2=cos 错误!=错误!,所以y1<y2.题型三算法的循环结构例3(2013·天津)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,则输出n的值为()A.7 B.6 C.5D.4思维启迪观察算法框图,明确循环体与循环变量是解决问题的关键.答案D解析第一次:S=0+(—1)1×1=—1<2,n=1+1=2,第二次:S=—1+(—1)2×2=1<2,n=2+1=3,第三次:S=1+(—1)3×3=—2<2,n=3+1=4,第四次:S=—2+(—1)4×4=2,满足S≥2,故输出的n值为4,选D.思维升华利用循环结构表示算法,第一要确定循环变量和初始条件;第二要确定算法中反复执行的部分,即循环变量;第三要确定循环的终止条件.(2013·辽宁)执行如图所示的算法框图,若输入n=8,则输出S等于()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!答案A解析执行第一次循环后,S=错误!,i=4;执行第二次循环后,S=错误!,i=6;执行第三次循环后,S=错误!,i=8;执行第四次循环后,S=错误!,i=10;此时i=10>8,输出S=错误!.题型四基本算法语句例4(1)以下程序运行结果为()t=1For i=2To 5t=t*iNext输出tA.80 B.120 C.100 D.95(2)下面的程序:a=33b=39If a<b Thent=aa=bb=ta=a—bEnd If输出a.该程序运行的结果为________.思维启迪理解算法语句中循环语句的结构和作用是解题的关键.答案(1)B (2)a=6解析(1)运行结果为t=1×2×3×4×5=120.(2)∵a=33,b=39,∴a<b,∴t=33,a=39,b=33,a—b=39—33=6.思维升华解决算法语句有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.下面是一个求20个数的平均数的算法语句,在横线上应填充的语句为________.S=0,i=1,Do输入xS=S+xi=i+1Loop Whilea=S/20输出a答案i≤20循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误典例:(5分)为了求满足1+2+3+…+n<2013的最大的自然数n,算法框图如图所示,则输出框中应填输出()A.i—2B.i—1C.iD.i+1易错分析本题易出现的错误主要有两个方面:(1)循环规律不明确,导致S与i的关系错误.(2)算法框图中S=S+i与i=i+1的逻辑顺序不明确,导致错误.解析依次执行算法框图:S=0+1,i=2;S=0+1+2,i=3;S=0+1+2+3,i=4;……由此可得S=1+2+3+…+n时,i=n+1;经检验知当S=1+2+3+…+62=1953时,i=63,满足条件进入循环;S=1+2+3+…+62+63=2016时,i=64,不满足条件,退出循环.所以应该输出62,即i—2.故选A.答案A温馨提醒(1)解决算法框图问题要注意的三个常用变量:1计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1.2累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i.3累乘变量:用来计算数据之积,如p=p×i.(2)循环体规律的探求通常由开始一步一步运行,根据判断条件,那么几步后就会输出结果或会呈现出规律,再根据规律计算出结果.方法与技巧1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征:概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.2.在画算法框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论,只用顺序结构就能解决;若所要解决的问题要分若干种情况讨论时,就必须引入选择结构;若所要解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间又有相同的规律时,就必须引入变量,应用循环结构.3.算法框图的选择结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句,两种语句的阅读理解是复习重点.失误与防范1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.2.注意选择结构与循环结构的联系:对于循环结构有重复性,选择结构具有选择性没有重复性,并且循环结构中必定包含一个选择结构,用于确定何时终止循环体.3.关于赋值语句,有以下几点需要注意:(1)赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如3=m是错误的.(2)赋值号左右不能对换,赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量,例如Y =x,表示用x的值替代变量Y的原先的取值,不能改写为x=Y.因为后者表示用Y的值替代变量x 的值.(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现多个“=”.A组专项基础训练(时间:30分钟)一、选择题1.已知一个算法:(1)m=a.(2)如果b<m,则m=b,输出m;否则执行第3步.(3)如果c<m,则m=c,输出m.如果a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是()A.3B.6 C.2D.m答案C解析当a=3,b=6,c=2时,依据算法设计,执行后,m=a=3<b=6,c=2<a=3=m,∴c=2=m,即输出m的值为2,故选C.2.(2013·陕西)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()输入x;If x≤50 Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x—50)End If输出y.A.25B.30 C.31D.61答案C解析由题意,得y=错误!当x=60时,y=25+0.6×(60—50)=31.∴输出y的值为31.3.(2013·安徽)如图所示,算法框图的输出结果为()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!答案C解析赋值S=0,n=2进入循环体:检验n=2<8,S=0+错误!=错误!,n=2+2=4;检验n<8,S=错误!+错误!=错误!,n=4+2=6;检验n<8,S=错误!+错误!=错误!,n=6+2=8,检验n=8,脱离循环体,输出S=错误!.4.(2013·重庆)执行如图所示的算法框图,则输出的k的值是()A.3B.4C.5D.6答案C解析由题意,得k=1时,s=1;k=2时,s=1+1=2;k=3时,s=2+4=6;k=4时,s=6+9=15;k=5时,s=15+16=31>15,此时输出的k值为5.5.(2012·天津)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,当输入x的值为—25时,输出x 的值为()A.—1B.1C.3D.9答案C解析当x=—25时,|x|>1,所以x=错误!—1=4>1,x=错误!—1=1>1不成立,所以输出x=2×1+1=3.二、填空题6.已知函数y=错误!图中表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的算法框图.1处应填写________;2处应填写________.答案x<2y=log2x解析框图中的1就是分段函数解析式两种形式的判断条件,故填写x<2,2就是函数的另一段表达式y=log2x.7.下面程序输出的结果为________.i=1Doi=i+2S=2*i+3Loop While i<8输出S答案21解析S=2×9+3=21.8.(2013·浙江)若某算法框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于________.答案错误!解析当k=5时,输出S.此时,S=1+错误!+错误!+错误!+错误!=1+1—错误!+错误!—错误!+错误!—错误!+错误!—错误!=2—错误!=错误!.9.给出一个如图所示的算法框图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值是________.答案0,1,3解析根据题意,本算法框图表示分段函数:y=错误!由于输入的x值与输出的y值相等,由x2=x解得x=0或x=1,都满足x≤2;由x=2x—3解得x=3,也满足2<x≤5;由错误!=x解得x=±1,不在x>5内,舍去.可见满足条件的x共三个:0,1,3.10.执行下边的算法框图,若p=0.8,则输出的n=________.答案4解析第一次,S=错误!,n=2;第二次,S=错误!+错误!,n=3;第三次,S=错误!+错误!+错误!,n=4.因为S=错误!+错误!+错误!>0.8,所以输出的n=4.B组专项能力提升(时间:25分钟)1.(2013·课标全国Ⅱ)执行下面的算法框图,如果输入的N=4,那么输出的S等于()A.1+错误!+错误!+错误!B.1+错误!+错误!+错误!C.1+错误!+错误!+错误!+错误!D.1+错误!+错误!+错误!+错误!答案B解析第一次循环,T=1,S=1,k=2;第二次循环,T=错误!,S=1+错误!,k=3;第三次循环,T=错误!,S=1+错误!+错误!,k=4,第四次循环,T=错误!,S=1+错误!+错误!+错误!,k=5,此时满足条件输出S=1+错误!+错误!+错误!,选B.2.如图所示的算法框图中,令a=tan θ,b=sin θ,c=cos θ,若在集合{θ|—错误!<θ<错误!,θ≠0,错误!,错误!}中,给θ取一个值,输出的结果是sin θ,则θ的值所在的范围是()A.(—错误!,0)B.(0,错误!)C.(错误!,错误!)D.(错误!,错误!)答案D解析依题意该程序为求解a=tan θ,b=sin θ,c=cos θ的最大值,错误!所以θ的值所在范围是(错误!,错误!).3.如图是求12+22+32+…+1002的值的算法框图,则正整数n=________.答案100解析第一次判断执行后,i=2,s=12;第二次判断执行后,i=3,s=12+22,而题目要求计算12+22+…+1002,故n=100.4.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为a i,具体如下表所示:i12345678a i40414343444647488个数据的平均数),则输出的S的值是______.答案7解析本题计算的是这8个数的方差,因为错误!=错误!=44,所以S=错误!=7.5.设计算法,根据输入的x的值,计算y=错误!的值.解算法如下:第一步:输入x;第二步,如果x>2.5,则y=x2—1;第三步,如果x≤2.5,则y=x2+1;第四步,输出y.用条件语句表示输入x;If x>2.5Then y=x2—1Elsey=x2+1End If输出y.。
最新-高中数学《算法与程序框图》课件1 北师大版必修3 精品
知识小结
学习的内容: 1、算法的概念 2、算法的特点 3、算法的简单设计
思考:怎样的算法算是一个好的算法?
课后作业
1、设计一个算法:计算梯形的面积
2、城区一中高一学期收费标准为:外宿986(元);内宿 1286(元),写出计算学杂费的算法。
3、有10枚金质纪念币,其中一枚是假的(略轻),只有 一架无砝码天平,请设计一算法找出假币,比比看谁的方 法较快找出假币。
算法与程序框图
问题的提出
有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没 有农夫看管,则狼狗要吃羊,羊要吃白菜。但是船很小, 只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题?
方法和过程: 1、带羊到对岸,返回; 2、带菜到对岸,并把羊带回; 3、带狼狗到对岸,返回; 4、带羊到对岸。
新课讲解
算法的概念 算法是指解决给定问题的有穷操作步骤的描述,简单的 说,算法就是解决问题的步骤和方法。
新课讲解
例3 设计一算法,求和:1+2+3+…+100 算法分析: 算法2: 第一步:从1开始将自然数1、2、 3、…、100逐个相加; 第二步:输出累加结果。
如果要计算1到50的平方和,算法一是否 仍适用?算法二应如何修改?
新课讲解
算法的基本特点
1、有穷性
一个算法应包括有限的操作步骤,能在执行有穷的操作 步骤之后结束。
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的, 既不能含糊其词,也不能有二义性。
3、可行性
算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作,并能得到确定的结果 。
练习巩固
练习1 设计一个算法,要求对输入角度数化成弧度数并输出。
高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第十章第一节 算法与算法框图(41张PPT)
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。2021/7/312021/7/31July 31, 2021
• 17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
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第一节 算法与算法框图 结束
2.运行如图所示的算法框图,若输出的结果是62,则判断 框中整数M的值是________.
解析:因为0+21+22+23+24+25=
2-26 1-2
=62,结合题所给的
框图可知,M=5. 答案:5
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第一节 算法与算法框图 结束
于 90 分的考试次数.从茎叶图可知输出的结果为 10.
答案:D
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第一节 算法与算法框图 结束
角度二 与函数的交汇问题
2.(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的算法框图,输出的k值
是
()
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第一节 算法与算法框图 结束
A.4
B.5
C.6
D.7
解析:开始将 n=5 代进框图,5 为奇数,∴n=3×5+1=
2)2+4,所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[-3,4],即输出
的s属于[-3,4],选择 A .
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第一节 算法与算法框图 结束
2.(2013·安徽高考改编)如图所示,算法流程图的输出结果
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S7人带两只狼过河.
(2)在人运送动物过河的过程中,人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.
点评这是一个实际问题,生活中解决任何问题都需要算法,我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义,体会算法设计的思想方法.
【反馈演练】:
1.下面对算法描述正确的一项是C.
A.算法只能用伪代码来描述B.算法只能用流程图来表示
①x
②1≤x<10
③3x-11
4如图所示,给出的是计算 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是i>20.
5.给出以下一个算法的程序框图(如图所示).该程序框图的功能是求出a,b,c三数中的最小数.
6.根据下面的算法画出相应的流程图.
算法:
S1T←0;
S2I←2;
S3T←T+I;
S4I←I+2;
C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题不同的算法会得到不同的结果
解析:自然语言、图形和伪代码都可以表示算法,只要是同一问题,不同的算法也应该有相同的结果.
2.计算下列各式中的S的值,能设计算法求解的是①③.
① ;② ;③
解析:因为算法步骤具有“有限性”特点,故②不可用算法求解.
3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99,求他的总分和平均成绩的一个算法为:
先求1734和816的最大公约数,
1734=816×2+102;
816=102×8;
所以1734与816的最大公约数为102.
再求102与1343的最大公约数,
1343=102×13+17;102=17×6.
所以1343与102的最大公约数为17,即1734,816,1343的最大公约数为17.
7.写出用二分法求关于x的方程x2-2=0的根(精确到0.005)的算法.
2013高中数学精讲精练第十章算法初步与框图
【知识图解】
【方法点拨】
1.学习算法要理解算法的含义.明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说,这样的操作步骤应该具有通用性,能处理一类问题.
2.掌握算法的三种基本结构.顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用范围,通过流程图认识它们的基本特征.
第1课算法的含义
【考点导读】
正确理解算法的含义.掌握用自然语言分步骤表达算法的方法.高考要求对算法的含义有最基本的认识,并能解决相关的简单问题.
【基础练习】
1.下列语句中是算法的个数为3个
①从济南到巴黎:先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎;
②统筹法中“烧水泡茶”的故事;
③测量某棵树的高度,判断其是否是大树;
解析:本例主要是培养学生理解概念的程度,了解解决数学问题都需要算法
算法一:按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2,得到3;
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15;
第五步 将第四步中的运算结果15与6相加,得到21;
3.掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点,也是高考重点考查的内容,要予以重视.特别是循环结构的流程图,对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚.
4.熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为:先探寻解决问题的方法,并用通俗的语言进行表述,再将通俗的算法语言用流程图直观表示,最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程.
S5如果I不大于200,转S3;
S6输出T.
答案:解:这是计算2+4+6+…+200的一个算法.
流程图如下:
第3课算法语句A
【考点导读】
会用伪代码表述四种基本算法语句:输入输出语句,赋值语句,条件语句和循环语句.会用上述基本语句描述简单问题的算法过程.高考要求对算法语句有最基本的认识,并能解决相关的简单问题.
(2)将a=1,b=-2,c= -3,代入求根公式,得
点评比较两种算法,算法二更简单,步骤最少,由此可知,我们只要有公式可以利用,利用公式解决问题是最理想,合理的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.下面我们设计一个求一般的一元二次方程的ax2+bx+c=0根的算法如下:
(1)计算 (2)若 (3)方程无实根;(4)若 (5)方程根
第二步 计算p= ;
第三步 计算三角形的面积S= ;
第四步 输出S的值.
6.求1734,816,1343的最大公约数.
分析:三个数的最大公约数分别是每个数的约数,因此也是任意两个数的最大公约数的约数,也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.
解:用“辗转相除法”.
例2.写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
分析本题是求一元二次方程的解的问题,方法很多,下面利用配方法,求根公式法写出这个问题的两个算法
算法一:
(1)移项,得x2-2x=3;①
(2)①两边同加1并配方,得(x-1)2=4②
(3)②式两边开方,得x-1= 2;③
(4)解③,得x=3或x=-1.
算法二:(1)计算方程的判别式,判断其符号:
【基础练习】
1.算法的三种基本结构是顺序结构、选择结构、循环结构.
2.流程图中表示判断框的是菱形框.
3.根据题意,完成流程图填空:
这是一个输入两个数,输出这两个数差的绝对值的一个算法.
请将空格部分填上适当的内容
(1)a>b;(2)b-a
【范例解析】
例1.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9,写出求梯形的面积的算法,画出流程图.
第六步 将第五步中的运算结果21与7相加,得到28.
算法二:可以运用公式1+2+3+…+n=直接计算.
第一步 取n=7;第二步 计算;第三步 输出运算结果.
点评:本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同,解决问题的繁简程度也不同,我们研究算法,就是要找出解决问题的最好的算法.
S2.将A中的水倒入C中;
S3.将B中的酒倒入A中;
S4.将C中的水倒入B中,结束.
算法2:
S1.再找两个空杯子C和D;
S2.将A中的水倒入C中,将B中的酒倒入D中;
S3.将C中的水倒入B中,将D中的酒倒入A中,结束.
注意:一个算法往往具有代表性,能解决一类问题,如,可以引申为:交换两个变量的值.
4.写出求1+2+3+4+5+6+7的一个算法.
【基础练习】
1 .下列赋值语句中,正确的是(1).
2.条件语句表达的算法结构为②.
①.顺序结构②.选择结构③.循环结构④.以上都可以
解析:条件语句典型的特点是先判断再执行,对应的是选择结构.
3.关于 循环说法错误的是④.
①.在 循环中,循环表达式也称为循环体
②.在 循环中,步长为1,可以省略不写,若为其它值,则不可省略
第一步令f(x)=x2-2,因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2
第二步令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若是,则m为所求,否则,则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.
第三步若f(x1)·f(m) >0则令x1=m,否则x2=m.
第四步判断|x1-x2|<0.005是否成立?若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值;否则返回第二步.
第一步 取A=89,B=96,C=99;
第二步①;
第三步②;
第四步 输出D,E.
请将空格部分(两个)填上适当的内容
答案:①计算总分D=A+B+C②计算平均成绩E=
4.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.
答案:解析:按照逐一相乘的程序进行.
第一步 计算1×2,得到2;
第二步 将第一步中的运算结果2与3相乘,得到6;
例3:一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船,同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.
(1)设计安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.
解析:(1)S1人带两只狼过河.
S2人自己返回.
S3人带两只羚羊过河.
S4人带一只狼返回.
S5人带一只羚羊过河.
循环语句包括if…then,if…then…else,并且if…then…else可以嵌套,解题时要根据需要灵活运用.
例3.青年歌手大奖赛有10名选手参加,并请了12名评委.为了减少极端分数的影响,通常去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.请用算法语句表示:输入12名评委所打的分数ai,用函数Max(a1,a2,…,a12)和Min (a1,a2,…,a12)分别求出中ai(i=1,2,…,12)的最大值和最小值,最后输出该歌手的成绩.
③.使用 循环时必须知道终值才可以进行
④. 循环中 控制结束一次循环,开始一次新循环
解析: 循环中 是指整个循环结束,而不是一次循环结束
【范例解析】
例1.试写出解决求函数y=的函数值这一问题的伪代码.
解:Readx
Ifx<2 Then
y←x2-1
Else
y ←-x2+1
EndIf
Printy
点评分段函数问题是考查If语句一个重要的载体,因此,我们要注意此类问题可以先根据语言叙说,让学生先列出函数关系式,再写出相应的伪代码.
点评.区间二分法是求方程近似解的常用算法,其解法步骤为
S1取[a,b]的中点x0=(a+b)/2;
S2若f(x0)=0,则x0就是方程的根,否则
若f(a)f(x0)>0,则a←x0;否则b←x0;