极差和方差
极差与方差的认识
极差与方差的认识极差——定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．（1）极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量，计算简单，易于理解，但它受极端值的影响较大．（2）极差只是利用了一组数据两端的信息，能够反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．举例：【例1】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：21423914192237414025乙：27164041164440402744根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差．【解】甲的极差：42-14=28(cm)；乙的极差：44-16=28(cm)．方差——方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数．一组数据x 1、x2、x3、…、x n的平均数为，则该组数据方差的计算公式为：举例：【例2】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？【解析】本题是一道数据分析有关的实际问题，主要考查数据的平均数、方差的计算方法及处理数据的能力.根据平均数及方差的计算公式可得（1）==1.69(m)，==1.68（m）．(2)=0.0006(m2)，=0.00315(m2)，因为，所以甲稳定．。
数据分析极差和方差
如果一组数据的方差较大，可能存在异常值，需 要进一步检查。
预测模型评估
在预测模型中，可以使用历史数据的方差来评估 模型的预测准确性。
方差在数据分析中的作用
描述数据分布
方差可以用来描述数据分布的情况， 了解数据的集中趋势和离散程度。
比较数据集
决策依据
在数据分析中，方差可以作为决策的 依据，例如在市场调研中，可以根据 不同产品的方差大小来决定产品的市 场策略。
提高效率
数据分析有助于优化业务流程，提高工作效率，降低 成本。
极差和方差的定义
极差
极差是一组数据中的最大值和最小值之差，用于描述数 据的离散程度。
方差
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用于 描述数据的离散程度。
02
极差
极差的计算方法
01 极差定义
极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于衡 量数据的离散程度。
通过比较不同数据集的方差大小，可 以了解它们之间的差异。
04
极差和方差的比较
极差和方差的优缺点
极差 优点：计算简单，容易理解，能够反
映数据的变化范围。
缺点：对异常值敏感，容易受到极端 值的影响，不能反映数据的离散程度。
方差
优点：能够反映数据的离散程度，不 受极端值影响，可以用于比较不同数 据集的离散程度。
极差和方差的计算方法
目前极差和方差的计算方法主要是基于统计学的理论，未来可以 考虑结合机器学习算法，提高计算效率和准确性。
极差和方差的应用领域
目前极差和方差主要应用于统计学和数据分析领域，未来可以考虑 将其应用ห้องสมุดไป่ตู้其他领域，如金融、医学等。
极差和方差的优化算法
目前极差和方差的计算算法较为简单，未来可以考虑优化算法，提 高计算效率。
标准差方差极差平均差
标准差方差极差平均差标准差、方差、极差、平均差，这些听起来是不是有点让人头疼？别急，让我来给你慢慢唠唠。
咱先说说标准差，它就像是一个班级里同学们成绩的波动情况。
如果标准差小，那说明大家的成绩都比较接近，很稳定；要是标准差大呢，那就是有的同学成绩特别好，有的又特别差，差距挺大的。
你想想，要是一个团队里，大家的表现都很稳定，那多让人放心呀，这标准差就起到了这样一个衡量稳定程度的作用。
再来讲讲方差，它其实和标准差是一伙的，方差就是标准差的平方。
你可以把方差想象成是对波动程度的一种更强烈的表达。
就好像你对一件事情的不满意程度，方差大就像是非常不满意，小呢就表示还挺满意的。
然后是极差，这就简单多啦！极差就是最大值和最小值之间的差距。
就好比你去买衣服，最贵的和最便宜的价格差距，那就是极差呀！极差大，说明价格波动大；极差小，那价格就比较平稳咯。
最后说说平均差，它是每个数据与平均值差值的绝对值的平均值。
这就像是大家一起出去玩，每个人和平均花费的差距。
平均差小，说明大家的花费都差不多；平均差大，那可就有人花得多，有人花得少啦。
嘿，你说这些统计指标是不是还挺有意思的？它们就像是我们生活中的各种衡量标准一样。
比如说，我们评价一个人的性格，是不是也有稳定不稳定之分？就像标准差一样。
我们看一个地区的经济发展，是不是也有差距大小之别？这不就和极差差不多嘛。
在很多时候，我们都需要用这些指标来了解事情的本质。
比如在工作中，看看团队的业绩波动，就能知道是不是需要调整策略；在学习中，通过分析成绩的标准差，就能知道自己的学习状态是否稳定。
这些看似复杂的概念，其实就在我们的生活中无处不在。
它们就像是一个个小工具，帮助我们更好地理解和处理各种信息。
所以啊，别再觉得标准差方差极差平均差这些东西遥不可及啦，它们就在我们身边，而且还挺有用的呢！好好去发现它们的妙处吧，你会发现原来统计学也可以这么有趣，这么贴近生活！。
方差和极差
方差和极差方差和极差是统计学中常用的两个概念。
方差是指一组数据的离散程度，而极差则是指数据的范围。
本文将从概念、计算方法、应用等方面对方差和极差进行详细讲解。
一、方差的概念方差是指一组数据的离散程度。
离散程度越大，数据分布越分散，方差就越大；离散程度越小，数据分布越集中，方差就越小。
方差的计算方法是：先求出每个数据与平均数之差的平方，然后将这些平方数相加，再除以数据个数减一即可。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
先求出平均数：（3+5+7+9+11）÷5=7。
然后计算每个数据与平均数之差的平方：（3-7）=16，（5-7）=4，（7-7）=0，（9-7）=4，（11-7）=16。
最后将这些平方数相加：16+4+0+4+16=40。
因此，这组数据的方差为40÷(5-1)=10。
二、极差的概念极差是指一组数据的范围。
计算方法是将最大值减去最小值即可。
极差越大，数据分布的范围就越广，反之则越窄。
例如，有以下一组数据：3，5，7，9，11。
最大值为11，最小值为3，因此这组数据的极差为11-3=8。
三、方差和极差的应用方差和极差在统计学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.质量控制在制造业中，方差常用于评估产品的质量稳定性。
如果产品的方差较大，说明产品的质量不稳定，需要进行调整；如果方差较小，说明产品的质量稳定，可以继续生产。
2.投资风险评估在金融领域中，方差和极差常用于评估投资的风险。
如果一个投资组合的方差较大，说明投资组合的风险较高，需要谨慎投资；如果方差较小，说明投资组合的风险较低，可以考虑增加投资。
3.市场调查在市场调查中，方差和极差常用于分析消费者的反应。
如果一个产品的反应方差较大，说明消费者的反应不稳定，需要进行改进；如果方差较小，说明消费者的反应较为一致，可以继续生产。
4.教育评估在教育领域中，方差和极差常用于评估学生的学习成绩。
如果一个班级的方差较大，说明学生的学习成绩分布较为分散，需要加强教学管理；如果方差较小，说明学生的学习成绩分布较为集中，可以继续推进教学计划。
方差 标准差 极差公式
方差标准差极差公式方差、标准差和极差是统计学中常用的三个概念，它们用来衡量数据的离散程度和变异程度。
在实际应用中，我们经常会用到这三个指标来分析数据的稳定性和波动性。
本文将详细介绍方差、标准差和极差的计算公式及其应用。
首先，我们来介绍方差的概念和计算公式。
方差是衡量一组数据离散程度的指标，它的计算公式如下：\[ \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i \mu)^2 \]其中，\( \sigma^2 \)表示方差，\( n \)表示样本容量，\( x_i \)表示第\( i \)个数据点，\( \mu \)表示数据的均值。
方差的计算公式可以直观地理解为每个数据点与均值的偏离程度的平方的平均值。
方差越大，数据的离散程度越大，反之亦然。
接下来，我们来介绍标准差的概念和计算公式。
标准差是方差的平方根，它的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]标准差可以直观地理解为数据的平均偏离程度，它是方差的平方根，用来衡量数据的波动程度。
标准差越大，数据的波动程度越大，反之亦然。
最后，我们来介绍极差的概念和计算公式。
极差是一组数据中最大值和最小值之间的差值，它的计算公式如下：\[ R = x_{max} x_{min} \]其中，\( R \)表示极差，\( x_{max} \)表示数据的最大值，\( x_{min} \)表示数据的最小值。
极差是最简单的衡量数据离散程度的指标，它直接反映了数据的变化范围。
在实际应用中，方差、标准差和极差经常被用来分析数据的稳定性和波动性。
比如，在股票市场中，投资者可以用标准差来衡量股票价格的波动程度，从而评估风险。
在质量控制中，工程师可以用方差来衡量产品质量的稳定性，从而改进生产工艺。
在教育评估中，研究人员可以用极差来衡量学生成绩的差异程度，从而评估教学效果。
总之，方差、标准差和极差是统计学中常用的三个指标，它们可以用来衡量数据的离散程度和变异程度。
极差方差标准差公式
极差是指一组数据内的最大值和最小值之间的差异。
平均差是说明集中趋势的，标准差是说明一组数据的离中趋势的。
一组数据中各数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差；极差越大，平均差的代表性越小，反之亦然；标准差越大，平均差的代表性越小，反之亦然。
方差的算术平方根=标准差
平均数公式为：
平均数=(a1+a2+…+an)/n
如：
3，4，5的平均数为：
(3+4+5)/3=4
中位数是数据排序后,位置在最中间的数值比如有1 4 7 11 13 中位数就是7 M的位置=(1+n)/2
众数就是在一排数字中，出现次数最多的数字
方差=(每个样本-平均值)的平方的和
标准差：因为有两个定义,用在不同的场合:
如是总体,标准差公式根号内除以n,
如是样本,标准差公式根号内除以（n-1),
极差=最大值-最小值。
极差方差标准差(整理)
北京四中撰稿：张扬责编：姚一民数据的波动一．基本知识点讲解：1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=数据中的最大数-数据中的最小数2. 方差与标准差：S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2]设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2, (x2-)2……(x n-)2,则他们的平均数：方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即：标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个公式公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。
二．例题解析：（1）应用公式①例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。
解：例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下：甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定解：∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。
（2）应用公式②例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下：甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定解：（3）应用公式③例4. 求以下数据的方差（精确到0.1）10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9解：设a=10，每个数都减去10，有三：小结：1. 方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。
极差、方差 数据分析-2
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
2.什么是一组数据的方差? 方差反映了这组数据哪方面的特征? 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组 数据的方差.
2 2 2 1 s x1 x x2 x xn x n 2
7.65 7.41 7.49 7.49 S乙 ≈0.002
2
X甲 7.54
∵ S甲 ＞ S乙
2 2
X 乙 7.52
S甲 ≈0.01
∴乙种甜玉米的产量比较稳定
可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米
老师的烦恼
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只 能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分） 甲 乙
1.在方差的计算公式
1 2 2 S= [（x1－20) +(x2－20) + 10
2
+(x －20) ]中,
2 10
数字10和20分别表示(
A、样本的容量和方差
C
)
B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数
D、样本的方差和平均数
2.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各 做了 5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同， 其中甲所测得成绩的方差是 0.005 ，乙所测得的 成绩如下： 2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m， 那么甲、乙的成绩比较( B ) A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： （7-8） +（8-8） +（8-8） +（8-8） +（9-8） = 2 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： （10-8） +（6-8） +（10-8） +（6-8） +（8-8） = 16
极差和方差
极差和方差
极差和方差是统计学中最常用的概念，它们描述了数据集关于其平均值的某些性质。
极差是数据集中最大值和最小值的差值，而方差描述的是数据点距离其平均值的距离程度。
共轭的是，极差和方差都可以用来衡量数据集中单个值相对于其他值的波动程度。
极差被定义为一组数据中最大值和最小值之间的差值。
它主要应用于衡量一段数据内所有值的最大最小距离。
极差可以用一个公式来描述，即：极差=最大值-最小值。
在统计学中，用极差来检测偏差并提出建议是一个很有用的概念。
它可以用来识别任何超出常规范围的变量，从而有助于提出有效的统计分析方案。
而方差是数据集中每一个值到其均值的距离的平方的平均值。
它主要应用于衡量数据集中各值距离其均值的最大距离。
方差也可以用公式来描述，即：方差＝（每个数据点-平均值）的平方和／数据点数。
方差可以用来衡量数据集中各点数据波动程度，如果方差越大，则数据集中各点数据越不同，可以表明数据集中的数据分布越不均匀。
极差和方差的应用非常广泛，在统计学中，它们可以用来识别偏差，估计样本数据集中的离群值，衡量数据集中值分布的程度，以及估计样本数据的可靠性。
此外，极差和方差也被用于统计学以外的科学领域，如评估一组实验结果的可靠性，衡量运动员能力和表现，甚至在投资领域也有应用，如衡量基金的收入率和收益率。
另外，它们也常被应用于机器学习领域，用来估计模型的参数，以及作为模型的评估指标。
可以看出，极差和方差是一对不可分割的概念，它们在统计学、科学、机器学习等诸多领域都得到了广泛的应用。
因此，熟悉和掌握这两个概念都是非常有必要的，以有效地处理数据集，并做出准确的统计决策。
极差、方差与标准差
极差、方差与标准差要点1 极差一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做极差.例1 八年级上学期数学考试成绩甲、乙两班最高分数与最低分数的情况如下：甲班：最高分100，最低分32；乙班：最高分100，最低分54；分别求甲、乙量班的极差.【析解】 极差=最大值-最小值：甲班68，乙班46.要点2 方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即例2 求下列一组数据的方差（小数点后保留两位）：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100.【分析】 根据公式①，先求出平均数，再计算方差.解 平均数为x =101（50+55+96+98+65+100+70+90+85+100）=80.9， 方差为：s2=101[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9)2]=334.69.要点3 标准差标准差是方差的算术平方根，它的计算公式是：要点4 极差、方差与标准差联系与区别1、联系我们已经知道：描述一组数据的集中趋势的特征数有三个：平均数、中位数和众数． 而表示一组数据离散程度的特征数也有三个：极差、方差、标准差．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
2、区别“极差”是表示数据波动状况的量度之一，是用来反映一组数据变化范围的大小.极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感.一般情况下，方差和标准差可以更为精细的刻画了数据的波动情况。
例3 甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下：甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102求甲、乙两队的平均分和方差，并判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定。
【分析】x 甲×=+++++++++110100979996102103104101101100()=1003. x 乙×=+++++++++11097979995102100104104103102()=1003.S 甲×…222211010010039910031001003=-+-++-[(.)(.)(.)] ＝5.61；S 乙×…22221109710039710031021003=-+-++-[(.)(.)(.)] ＝9.21；由此可以判断甲队在联赛中发挥更为稳定一些。
极差和方差
例1、在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团 表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高 (单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
—
x甲
163
3.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿5＿＿＿＿.
4. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿-5＿＿ ℃.
5.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿- ＿2 或＿ 4
老师的烦恼
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能 从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪 一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
2、极差反应数据的变化范围， 3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说
明数据的波动越大,越不稳定
4、用样本的方差来估计总体的方差
先按MODE键，显示SD，再按2. 2
开机
SHIFT
MODE
1
=
数据
M+
数据
M+
SHIFT
2
2
=
x2
=
开机
数据 2ndf
按DRG键，显示DEG 显示屏显示DEG
M+ RM
练习1、在学校，小明本学期五次测验的数学成 绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力 进步!
极差方差标准差(整理)
北京四中撰稿：张扬责编：姚一民数据的波动一．基本知识点讲解：1．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差=数据中的最大数-数据中的最小数2. 方差与标准差：S^2=[(x1-x的平均数)^2+(x2-x的平均数)^2+...+(xn-x的平均数)^2]设在一组数据x1 x2 x3……x n中各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2, (x2-)2……(x n-)2,则他们的平均数：方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。
3. 标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用S来表示，即：标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。
4. 计算方差的三个公式公式①是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和，比较麻烦，因此可用公式②以使计算过程较为简单，当不是整数时尤为简单。
接近这组数据的平均数的一个常数。
二．例题解析：（1）应用公式①例1. 计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。
解：例2. 甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下：甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙两组哪一组的投篮情况比较稳定解：∴甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。
（2）应用公式②例3. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下：甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙两人谁的射击成绩比较稳定解：（3）应用公式③例4. 求以下数据的方差（精确到0.1）10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9解：设a=10，每个数都减去10，有三：小结：1. 方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。
极差和方差
极差和方差在统计学中，极差和方差是两个重要的概念，它们用来描述数据中变量之间的变化情况。
极差是一种统计用来衡量数据集中两个最大值之间的变量。
方差也是统计学中的重要概念，它用来衡量数据集中变量的离散程度，即统计分布的离散程度。
极差（Range）是指某数据集中最大值与最小值之间的差值。
极差可以用来衡量数据集中变量的变化程度。
它的定义是数据集中最大值减去最小值所得的差值。
极差是一种较粗略的统计方法，因为它不考虑数据集中除最大值和最小值之外的其他值的存在。
但是，极差仍然是一种很有用的统计方式，它能够比较出不同数据集中变量的变化程度。
方差（Variance）是指某一数据集中样本值与数据集的平均值之间的差值的平方和除以样本个数所得的值。
方差衡量统计分布的离散程度，是一种比较精细的统计方法。
方差通过求取数据集中每一个数据值与平均值的差值，然后将它们平方后求和，最后再除以样本个数，计算出数据集和其平均值之间的离散程度。
方差往往会比极差更加准确，因为它考虑了数据集中每一个样本值与平均值之间的差值，进而衡量数据集中变量的离散程度。
极差和方差在统计学中扮演着重要的角色，它们都有助于更好地理解数据集中变量之间的变化情况。
极差比较容易计算，能够准确衡量出数据集中最大值和最小值之间的变化程度。
而方差则更加准确，它能够考虑数据集中每一个样本值和平均值之间的差值，从而更好地衡量出数据集和其平均值之间的离散程度。
极差和方差在数据分析中都有重要的作用，例如在探索数据分析中，它们都可以用来更好地理解数据集中变量变化情况。
此外，极差和方差还可以用来评估统计模型的拟合情况，例如最小二乘法和最大似然法。
在可视化分析中，它们也可以用来衡量数据之间的相似度，从而进一步帮助数据分析中的模型构建。
总而言之，极差和方差都是统计学中的重要概念，它们都有助于更好地理解数据集中变量之间的变化情况。
极差比较容易计算，能够准确衡量出数据集中最大值和最小值之间的变化程度；而方差则更加准确，它能够考虑数据集中每一个样本值和平均值之间的差值，从而更好地衡量出数据集和其平均值之间的离散程度。
解释平均数,中位数,众数,极差,方差的意思
解释平均数，中位数，众数，极差，方差的意思平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是常用的统计指标之一，用来衡量一组数据的集中程度。
平均数可以帮助我们了解数据的总体趋势。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，中间位置的数值。
它可以帮助我们了解一组数据的中间值，不受极端值的影响。
中位数通常用于处理数据分布不均匀或存在异常值的情况。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以帮助我们找出数据中的主要趋势或最常见的值。
众数适用于处理离散型数据，例如某一班级中最常见的学生分数。
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。
它可以帮助我们了解一组数据的范围大小。
极差较大表示数据分布较广泛，而极差较小表示数据集中在一个较小的范围内。
方差是一组数据与其平均数之间差异的平方的平均数。
它可以帮助我们衡量数据的离散程度或变异程度。
方差越大，表示数据的离散程度越大；方差越小，表示数据的离散程度越小。
这些统计指标在数据分析和研究中经常被使用。
通过对这些指标的计算和解释，我们可以更好地认识和理解数据的特征和变化趋势。
数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值)
一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。
例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。
这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。
如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。
而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。
对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。
PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。
数学数据的波动极差和方差
数据的波动——极差与方差一、一周知识概述1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．极差能够反映数据的变化范围，生活中经常用到极差．说明：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大．2、方差（1）在一组数据x1、x2、…、x n中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用“s2”表示，即：（2）方差的计算方法：①定义法，就是用上面方差的定义公式进行计算；②原始数据简化计算法：；③新数据简化计算法：当一组数据中的数据较大且比较集中时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x′=x1－a,x′2=x2－a,…x′n=x n－a；那么13、标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即标准差=．详解：(1)极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，方差越小的，波动越小，即与其平均值的离散程度较小，从而它比较稳定；极差计算方便，但只对极端值较为敏感；(2)求方差的步骤可以概括为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”，得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况；(3)方差的数量单位是原数据单位的平方．4、用计算器求一组数据的标准差、方差：具体操作应由不同型号的计算器的功能决定．二、典型例题剖析例1、在2005年的高考中，参加高考的考生年龄最大的68岁，年龄最小的是13岁，求2005年高考考生年龄的极差，说明了什么?你有什么感慨，用一句话表述．分析：极差＝最大值－最小值．解答：年龄极差=68－13=55(岁)从年龄极差看，我国高考制度已日趋完善，考生不再受年龄诸多因素的限制．感慨：大学的校门永远向你敞开．例2、为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如下(单位：g)：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772 乙厂：7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据整理成图．(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗?(2)求出它们的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线；(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿?与同学交流．分析：(1)根据数据组和分布图易估计这两个厂家鸡腿的平均质量，它们都接近75 g；(2)利用平均数可以表示一组数据的平均水平；(3)平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况．从上图看出，甲厂的产品更符合要求．解答：(1)估计平均质量都是75 g．(2)[(75－75)＋(74－75)＋…＋(72－75)]＋75=75[(75－75)＋(78－75)＋…＋(75－75)]＋75=75．(3)甲厂鸡腿质量的极差：78－72=6 (g)；乙厂鸡腿质量的极差：80－71=9 (g)．(4)应购买甲厂的鸡腿．方法总结：极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差越大，偏离平均数越大，产品的质量性能越不稳定．例3、从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?分析：长得高和长得齐是两个不同的概念，看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可．解答：(1) (25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)=×300=30(cm)．(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)=×310=31(cm)．因为，所以乙种玉米的苗长得高．(2) [(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋…＋(42－30)2]= ×1042=104.2(cm2)[(27－31)2＋(16－31)2＋(44－31)2＋…＋(40－31)2]= ×1288=128.8(cm2) 因为，所以甲种玉米的苗长得整齐．例4、设一组数据x1，x2， (x)n，其标准差为sx，另一组数据3x1＋a，3x2＋a， (3x)n＋a，其标准差为s y，求s x与s y的关系式．分析：分别利用标准差的计算公式进行整体代换．解答：设x1、x2…xn的平均数为，则3x1＋a，3x2＋a， (3x)n＋a的平均数为3＋a．点评：一组数据x1，x2， (x)n的方差为s2,则x1±b,x2±b,…x n±b的方差为s2；ax1±b,ax2±b,…ax n±b的方差为a2s2．方法技巧：方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，如长得是否速度一致，是否稳定等都是波动的体现，方差越大，波动越大．例5、为迎接世界无烟日的到来，小明对10名戒烟成功者戒烟前和戒烟5星期后的体重作了认真统计，(1)求这(2)求这10人在戒烟前和戒烟后的体重的方差；(3)通过上述数据，你能得到什么结论?分析：用计算器求一组数据的平均数、方差，要严格按教材上的说明和不同型号的计算器的不同功能进行操作，否则极易出错；问题(3)具有一定的开放性，要注卷找出数学问题与实际问题的结合点，确定思考的方向，并用简洁和准确的语言加以表述．解答：(1)将数据按大小重新排列：戒烟前：52，52，55，55，60，60，64，67，69，80；戒烟后：52，54，55，57，58，62，67，68，70，81；用计算器求得：=61.4(kg), =62.4(kg)．(2) =70.44, =73.84．(3)从戒烟前后两组数据的统计量知：①从平均数看戒烟后这10人的平均体重增加了l kg；②从方差看，戒烟后数据的波动比戒烟前数据的波动大，说明戒烟对不同的人所发生的变化程度是不同的，通过对这两组数据的统计分析，得出结论：吸烟有害健康，戒烟对身体健康是有益的．例6、竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．分析：这是一道开放型问题，要判断这两个组竞赛成绩的优次，应从众数、方差、中位数、高分段人数等多角度分析．解答：(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；(2) [2(50－80)2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80)2＋14(90-80)2＋6(100－80)2]=172同理可算出=256．因为，所以甲组成绩较乙组成绩好．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好．(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的人数为14＋6=20(人)，乙组成绩高于90分的人数为12＋12=24(人)．所以乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．方法总结：(1)解这类题目要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算，而不能习惯性地仅由方差的大小决定哪一组的优劣，应从实际出发做多角一度的分析；(2)要在恰当地作出评估后组织好正确的语言作出结论；(3)这类开放型题是知识的综合运用，必须要有扎实的功底、综合解题的能力和较好的语言表述能力．。
方差与极差的关系
方差与极差的关系
《方差与极差的关系》
嘿，朋友们！今天咱来聊聊方差和极差这俩家伙的关系。
咱先来说说极差哈，它就像是班级里那个最高个和最矮个的差距，简单明了，一下子就能看出来。
比如说一组数里最大的和最小的一减，嘿，极差就出来啦！
而方差呢，就稍微有点复杂啦，它就像是在仔细观察班级里每个同学的特点，综合起来衡量一下整体的波动情况。
它要考虑每个数和平均数的差距，然后再算算算。
你说这方差和极差像不像一对欢喜冤家呀！极差比较直接爽快，方差就有点磨叽，但又很细心。
有时候极差很大，方差也会跟着大，就好像一个热闹的派对，大家都很活跃。
但也有特殊情况哦，就像有时候班级里虽然最高个和最矮个差距大，但其他同学都差不多，那方差也不会特别大。
想象一下哈，极差就像是一阵风，来得快去得也快，一下子就让你感受到它的存在。
而方差呢，更像是一场细雨，慢慢滋润着，让你慢慢体会到它的重要性。
它们俩呀，在数据分析的世界里可都有着重要的地位呢！没有极差，我们可能就少了那份直接的对比；没有方差，我们就难以深入了解数据的波动细节。
就像我们的生活一样，有时候需要直接爽快地面对一些事情，就像极差一样给我们一个直观的感受；但有时候也需要像方差那样，细细琢磨，才能真正理解其中的奥妙。
哎呀呀，说了这么多，其实方差和极差的关系就是这么有趣又重要呀！它们相互配合，让我们能更好地理解那些数字背后的故事。
下次再看到一组数据，咱就可以同时想想极差和方差啦，看看它们能给我们带来什么样的信息。
好啦，今天就聊到这儿啦，朋友们，下次再一起探讨这些有趣的知识哟！
咋样，是不是对方差和极差的关系有点感觉啦？哈哈！。
极差和方差专题知识
B 众数
C 中位数 D 极差
2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 旳极差是＿＿5＿＿＿.
3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿-＿5 ℃.
4.数据 -1 , 3 , 0 , x 旳极差是 5 ,则 x =＿-＿2 ＿或＿4＿.
方差定义：各数据与它们旳平均数旳差旳平方旳平均数.
1、某日在不同步段测得乌鲁木齐和广州旳气温情况如下:
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10°c 14°c 20°c 24°c 19°c 16°c
广州 20°c 22°c 23°c 25°c 23°c 21°c
(1)乌鲁木齐旳气温旳最大值、最小值各是多少？温差是多少？ 广 州呢？
2、 在样本方差旳计算公式
s2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(x
n
20)2
数字10 表达 样本容量 ,数字20表达样本平均数.
3、计算下列各组数据旳方差：
（1）5 6 7 8 9 ；
（2）5 5 6 6 8 ；
4、已知一组数据旳方差是2，假如每个 数据都加3得到一组新数据，则新数据旳 方差是 2 。
气温
最大值 最小值
温差
乌鲁木齐
24℃
10℃
14℃
广州
25℃
20℃
5℃
（2）你以为两个地域旳气温情况怎样？ 乌鲁木齐旳气温变化幅度较大,广州旳气温变化幅度较小.
问题1:你会计算一组数据旳变化范围吗？ 怎么算?
极差: 一组数据中旳最大数据与最小数据旳差 极差＝ 最大值－最小值．
作用:极差能够反应数据旳变化范围.
简述离散趋势的测度
简述离散趋势的测度离散趋势是指一组数据在数值上的波动或变异程度。
在统计学中，为了测量离散趋势，常用的测度有极差、方差和标准差。
首先，极差是最简单直观的离散趋势测度。
它表示一组数据中最大值与最小值之间的差异程度。
计算极差的公式为最大值减去最小值。
极差的优点在于简单易懂，但它只考虑了最大和最小值，忽略了其他数据的分布情况，所以极差的测度不够全面准确。
其次，方差是衡量数据离散程度的一种常用测度。
方差是各个数据值与其平均值之差的平方和的平均值。
方差的计算公式为所有数据与平均值之差的平方和除以数据个数。
方差的优点在于考虑了每个数据和平均值之间的差异，能够更全面地反映数据的离散程度。
然而，方差的单位是原数据的单位的平方，不够直观，而且方差对异常值比较敏感。
最后，为了解决方差的问题，引入了标准差作为离散趋势的测度。
标准差是方差的正平方根，计算公式是方差的平方根。
标准差的计算结果与原数据有相同的单位，更具直观性。
标准差的优点在于能够衡量数据的稳定性和离散性。
标准差越小，表示数据越稳定，离散趋势越小；标准差越大，表示数据越离散，离散趋势越大。
但标准差也有一个缺点，就是它只能说明数据的波动范围，不能具体说明波动的方向。
除了以上三种测度，还有其他的离散趋势测度方法，比如变异系数、四分位差等。
变异系数是标准差与平均值之比的绝对值。
它的计算公式是标准差除以平均值再乘以100%。
变异系数可以比较不同数据集之间的离散趋势，因为它消除了量纲单位的影响。
四分位差是指将数据分为四个部分，每个部分包含大约25%的数据量。
四分位差的计算方法是将数据按大小排序，然后计算第三个四分位数与第一个四分位数之差。
四分位差能够反映数据的集中趋势和离散趋势。
总之，离散趋势的测度是为了衡量一组数据在数值上的波动程度。
极差、方差和标准差是最常用的三种测度方法。
它们分别从最大值与最小值之差、数据与平均值之差的平方和以及方差求平方根的角度出发，衡量了数据集的离散程度。
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1.68 1.70
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(3)若跳高1.65米就很可能获得冠军，该校可能选甲运动员 参加比赛；若预测1.70米方可获得冠军，则应选乙运动员 参赛。 理由如下：甲的中位数为1.685米，乙的中位数为1.71 米，即乙有多于半数以上的成绩在1.70米以上，其获胜的 可能性更大，故应选乙运动员参赛。
3.数学老师对小明参加的4次中考数学模拟
考试成绩进行统计分析，判断小明数学成绩是否 稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ） (A) 方差 ( B) 中位数 (C) 平均数 ( D) 众数
1
4、在方差的计算公式 S2= 10 [（x1－20)2+(x2－ 20)2+ +(x10－20)2]中,数字10和20分别表示 ( C ) A样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
第一次 第二 次
第三 次
第四次
第五次 求和
甲
乙
射击成 绩
每次成 绩与平 均成绩 之差 射击成 绩 每次成 绩与平 均成绩 之差
7
8
8
8
9
-1
10
0
6
0
10 6
0
1
8
0
2
-2
2
-2
0
0
你的小结是什么？能用上面的方法 比较两组数据的波动情况吗？
不能，每次相减的差有正有负，求和时可 能同为0，或是其它的同一数字，这样就无 法比较了！
常用来比较两组数据的离散程度。
区别：极差是用一组数据中最大数据与最小数据 的差来反映这组数据的离散程度，主要反映一组 数据中两个极端值之间的差异情况，对其它的数 据的波动不敏感。
极差=数据中的最大值 - 数据中的最小值 极差的意义：表示了一组数据变化范围的大小
计算公式：
1 2 2 2 S ＝ x1 x x2 x … xn x n
1
2
8
3
8
4
8
5
缺 席
6
9
7
缺 席
求和
如果一共进行了七次射击测试， 而甲因故缺席了两次，怎样比 较谁的成绩更稳定呢？用上面 甲 的方法计算一下填入下面的表 格中，然后想一下这种方法适 用吗？如果不适用，应该如何 改进呢？
成 绩
差 的 平 方
7
1
10
0
6
0
0
对，有的同学已经发现了这种 方法在这里看似是适用的，但 乙 成 仔细想来两组数据并不一样多， 绩 这样对数据多的一组来说不公 平！那么应该怎样解决呢？
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下: 0:00 广州 4:00 8:00 12:00 16:00 19°c 23°c 20:00 16°c 21°c
乌鲁木齐 10°c 14°c 20°c 24°c 20°c 22°c 23°c 25°c
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？ 广 州呢？ 气温 最大值 最小值 温差 乌鲁木齐
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方和－最后再平均
2.方差的意义：
方差反映的是一组数据波动的大小。方 差值越小、越整齐。因此，常用方差来比较 平均数相同的两组数据波动的大小，也用它 描述数据的离散的程度。
极差、方差区别与联系：
联系：极差、方差都是用来衡量 （或描述）一组 数据偏离平均数的大小（即离散程度）的指标，
第一次 第二 次
第三 次
第四次
第五次 求和
甲
乙
射击成 绩
每次成 绩与平 均成绩 之差的 平方 射击成 绩 每次成 绩与平 均成绩 之差的 平方
7
8
8
8
9
1
10
0
6
0
10 6
0
1
8
2
4
4
4
4
0
16
此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以解 决上面的问题。那么这种方法适用于所有的情况 吗？看一下下面的问题，想一想，算一算，再来 给出你的结论吧！
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1.68 1.70
1.67 1.75
(3)经预测，跳高成绩1.65米就很可能获得冠军，该 校为了获得跳高比赛的冠军，可能选哪位运动员参 赛？若预测跳高1.70米方可获得冠军呢？
1
2
3
4
5
6
7
8
甲 乙
1.70 1.60
1.65 1.73
1.68 1.72
1.69 1.61
1.72 1.62
1、极差、方差的概念及计算. 2、极差反应数据的变化范围， 3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说 明数据的波动越大,越不稳定 4、用样本的方差来估计总体的方差
(1) 他们的平均成绩分别是多少？
(2)哪个人的成绩更为稳定？
8、某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加该 项目的校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩 如下：（单位：米）
1 2 3 4 5 6 7 8
甲 乙
1.70 1.60
1.65 1.73
1.68 1.72
1.69 1.61
1.72 1.62
24℃ 10℃ 14℃ 5℃ 25℃ 20℃ 广州 （2）你认为两个地区的气温情况怎样？
乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.
问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？ 怎么算?
极差: 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差＝ 最大值－最小值． 作用:极差能够反映数据的变化范围.
问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的
16
乙: 11 19
13
16 6
11
17 8
15
14 10
11
13 16
问：（1）哪种农作物长的比较高？
（2）哪种小麦长得比较整齐?
7、甲、乙两位同学五次数学测试成绩如下表
（单位：分）
测试次 序
1 75
2 90
3 96
4 83
5 81
平均数
方差
甲
乙
86
70
90
95
84
85 85
53.2 70.4
请你在表中的空白处填上适当的数，用学过的统 计学知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合 理化建议？ 甲的数学较稳定但要提高; 乙的数学不 够稳定需要补缺补差有待努力进步!
´
C样本的容量和平均数
D样本的方差和平均数
做一做：
5、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数
相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是: S
2 甲_________S 乙。
<
2
6、对于数据3、2、1、0、4 求：它的极差是———— 方差是—————
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别 从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
成绩（环）
8 6
9 8 甲 乙
射 击 次 序
(1) 请根据这两名射击手的成绩在 10 下图中画出折线统计图；
8
(2) 现要挑选一名射击手参加比 6 赛，若你是教练，你认为挑 4 选哪一位比较适宜？为什么？ 2
0
1
2
3
4
5
根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手 的平均成绩都是8环，但是相比之下,甲射击 手的成绩大部分都集中在8环附近，而乙射 击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通 常,如果一组数据与其平均值的离散程度较 小,我们就说它比较稳定.
差 的 平 方
∕
8
1
7
∕
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
10 6
4
4
4
4
0
1
1 18
对，咱们的同学真聪明！ 求平均数就可以解决了！
方差：
一组数据中，各数据与它们的平均 数的差的平方和的平均数。 计算公式：
1 2 2 2 S ＝ x1 x x2 x … xn x n
2
5 2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿ .
-5 . 3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿℃ -2 或 4 . 4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数 据与其平均值的离散程度？ 从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均 成绩的偏差较小，而乙的较大。那么如何说明 呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加 吗？在下表中写出你的计算结果并进行小结， 可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的波 动情况（离散程度）吗？
你还有什么好的方法吗？
如果将每次的差都求绝对值再求和， 能解决上面的问题吗？试一下……
第一次 第二 次
第三 次
第四次
第五次 求和
甲
乙
射击成 绩
每次成 绩与平 均成绩 之差的 绝对值 射击成 绩 每次成 绩与平 均成绩 之差的 绝对值
7
8
8
8
9
1
10
0
6
0
10 6
0
1
8
2
2
2
2
2
0
8
如果将每次的差都平方再求和，能解决 上面的问题吗？试一下……
8、某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加该 项目的校际比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩 如下：（单位：米）