2015-2016学年湖南省郴州市安仁县龙市中学八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖南省郴州市安仁县龙市中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（把所选答案填在下表中对应的题号的空格中．每小题3分，满分30分）1．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞12．（3分）化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．04．（3分）化简的结果是（）A．﹣2a﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a5．（3分）分式方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=36．（3分）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A．100°B．120°C．130° D．150°7．（3分）下列计算正确的是（）A．x m+x m=x2m B．x3•x3=x6C．2﹣2=﹣4 D．x6÷x2=x38．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或129．（3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．（3分）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题：（每小题3分，满分30分）11．（3分）已知分式的值为0，那么x的值为．12．（3分）分式方程的解是x=．13．（3分）化简：=．14．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．15．（3分）已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为．16．（3分）计算：（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣3=．17．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=．18．（3分）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．19．（3分）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=°．20．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．三、计算题：（每小题15分，满分15分）21．（15分）计算（1）（1+）÷（2）÷（a+1）﹣（3）（）2÷（）2﹣（﹣2）﹣1÷（）2﹣（﹣0.2）0．四、解分式方程：（每小题10分，满分10分）22．（10分）解分式方程（1）﹣=3（2）+1=．五、证明题：（满分8分）23．（8分）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．六．应用题：（满分7分）24．（7分）某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）2015-2016学年湖南省郴州市安仁县龙市中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（把所选答案填在下表中对应的题号的空格中．每小题3分，满分30分）1．（3分）（2009•常德）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．2．（3分）（2009•淄博）化简的结果为（）A．B． C． D．﹣b【解答】解：=．故选：B．3．（3分）（2009•肇庆）若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选A．4．（3分）（2009•临沂）化简的结果是（）A．﹣2a﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a【解答】解：==﹣（b+2a）=﹣2a﹣b．故选A．5．（3分）（2009•柳州）分式方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：去分母得x+3=2•2x，解得x=1，将x=1代入2x（x+3）=8≠0，所以方程的解为：x=1．故选B．6．（3分）（2009•济宁）如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A．100°B．120°C．130° D．150°【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故选C．7．（3分）（2015秋•安仁县校级期中）下列计算正确的是（）A．x m+x m=x2m B．x3•x3=x6C．2﹣2=﹣4 D．x6÷x2=x3【解答】解：A、x m+x m=2x m≠x2m，故本选项错误；B、x3•x3=x6，故本选项正确；C、2﹣2=≠﹣4，故本选项错误；D、x6÷x2=x4≠x3，故本选项错误．故选B．8．（3分）（2013•达拉特旗校级模拟）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．9．（3分）（2009•钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，BC=CB∴∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴∠ACB=∠DBC∴∠ABD=∠DCA∵∠AOB=∠DOC，AB=CD∴△AOB≌△DOC（AAS）∵∠BAD=∠ADC，AB=CD，AD=AD∴△ABD≌△DCA（SAS）∴共有3对，故选B．10．（3分）（2013•日照）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲、乙的工效都为：，甲前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，，则+=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：A．二、填空题：（每小题3分，满分30分）11．（3分）（2009•安顺）已知分式的值为0，那么x的值为﹣1．【解答】解：已知分式的值为0，即=0（x≠1），解得x=﹣1，当x=﹣1时，分母不为0．故x=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）（2009•成都）分式方程的解是x=2．【解答】解：方程两边同乘以3x（x+1），得2（x+1）=3x，解得x=2．经检验x=2是原分式方程的解．13．（3分）（2009•滨州）化简：=．【解答】解：=．14．（3分）（2013•河北模拟）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．15．（3分）（2013•南岗区二模）已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为 2.1×10﹣5．【解答】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10﹣5．故本题答案为：2.1×10﹣5．16．（3分）（2008•聊城）计算：（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣3=﹣4a2b5．【解答】解：（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣3，=﹣8a﹣6b2÷2a﹣8b﹣3，=﹣4a2b5．故填﹣4a2b5．17．（3分）（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．18．（3分）（2009•宁夏）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为8．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．∵AB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，∴AC+DC=16∴AC+DC+AD=24∴AD=8．故填8．19．（3分）（2009•清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=30°．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为：30．20．（3分）（2009•怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D（写出一个即可）．【解答】解：可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）；当∠C=∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；当∠B=∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．故答案为：AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．三、计算题：（每小题15分，满分15分）21．（15分）（2015秋•安仁县校级期中）计算（1）（1+）÷（2）÷（a+1）﹣（3）（）2÷（）2﹣（﹣2）﹣1÷（）2﹣（﹣0.2）0．【解答】解：（1）原式=[1+]×=+=（2）原式=﹣=﹣=﹣1（3）原式=1+÷﹣1=2四、解分式方程：（每小题10分，满分10分）22．（10分）（2015秋•安仁县校级期中）解分式方程（1）﹣=3（2）+1=．【解答】解：（1）去分母得：x+3=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．五、证明题：（满分8分）23．（8分）（2009•丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．【解答】解：是假命题．以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加条件：∠CBA=∠E．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF（ASA）；③添加条件：∠C=∠F．证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）．六．应用题：（满分7分）24．（7分）（2009•青海）某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）【解答】解：设第二次采购玩具x件，则第一次采购玩具（x﹣10）件，（1分）由题意得（4分）整理得x2﹣110x+3000=0解得x1=50，x2=60（6分）经检验，x1=50，x2=60都是原方程的解．当x=50时，每件玩具的批发价为150÷50=3（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去；当x=60时，每件玩具的批发价为150÷60=2.5（元），低于玩具的售价，符合题意，答：第二次采购玩具60件．（8分）参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；zhjh；438011；137﹣hui；zhangCF；lhq；yu123；mmll852；CJX；王学峰；ln_86；lf2﹣9；lanchong；郝老师；sjzx；开心；lanyan；孙廷茂；Linaliu；wenming；117173；csiya；神龙杉；sks；MMCH（排名不分先后）菁优网2017年5月3日。