2017-2018学年人教版高中数学必修四课件第三章阶段复习课 (共75张PPT)

高中数学人教A版必修四同步课件：第三章章末复习课

(1)求证：tan A＝2tan B；
3 1 证明 ∵sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝， 5 5
sin Acos B＋cos Asin B＝3， 5 ∴ 1 sin Acos B－cos Asin B＝ 5 sin Acos B＝2， 5 ⇒ 1 cos Asin B＝ 5
12 5 ＝－t－＋ . 4 2

1 5 当 t＝时，ymax＝； 2 4 当 t＝－ 2时，ymin＝－ 2－1.
∴函数的值域为－
5 2－1， . 4
反思与感
解析答案
跟踪训练2
求函数f(x)＝sin x＋cos x＋sin x· cos x，x∈R的最值
2 2 a ＋ b sin(ωx＋θ) y＝asin ωx＋bcos ωx＝
， .
.
答案
返回
题型探究
破
重点难点个个击
类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用
4 1 例 1 已知 α，β 为锐角，cos α＝，tan(α－β)＝－，求 cos β 的值. 5 3 4 3 3 解 ∵α 是锐角，cos α＝，∴sin α＝，tan α＝ . 5 5 4
及取到最值时x的值.
解析答案
类型三转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用
os ＋x· cos －x，g(x)＝ sin 3 2 3
1 2x－ . 4
(1)求函数f(x)的最小正周期；
解
1 f(x)＝ cos 2
例2 求函数y＝sin x＋sin 2x－cos x(x∈R)的值域.
解令sin x－cos x＝t，则由 t＝
π 2sinx－知 t∈[－ 4

2018学年高一数学人教A版必修四课件：第三章三角恒等变换3.1.1 精品

谢谢观看！
＝cos π4＋θ－θ＝cos π4＝ 22.
给值（式）求值问题多维探究型 (1)已知 α∈π2，π，β 是第三象限角，sin α＝45，cos β＝－153.求 cos (α－β)的值； (2)已知 cos α＝45，cos(α＋β)＝35，且 α，β 均为锐角，求 cos β 的值．
[边听边记] (1)∵α∈π2，π，sin α＝45，
cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝1123×－1123＋－153×153＝－1. 又∵α－β∈π2，π，α＋β∈32π，2π， ∴2β∈π2，32π，∴2β＝π，则 β＝π2.
练案·学业达标
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解析：答Байду номын сангаас：
原式＝cos(α－35°－25°－α)＝cos(－60°)＝12. 1 2
教案·课堂探究
给角求值问题自主练透型
求下列各式的值．
(1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；
(2)sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°；
1 (3)2cos
15°＋
3．已知 cos(α－β)＝－1123，cos(α＋β)＝1123，且 α－β∈π2，π，α＋β∈32π，2π，求角 β 的值．
解析：由 α－β∈π2，π，且 cos(α－β)＝－1123，得 sin(α－β)＝153. 由 α＋β∈32π，2π，且 cos(α＋β)＝1123，得 sin(α＋β)＝－153，
∴cos α＝－ 1－sin2α＝－ 1－452＝－35.
∵β 是第三象限角，cos β＝－153，

(人教B版)高中数学必修四同步ppt课件：第3章全章回顾

1－ 10 1＋ 10 解得 sinα＝ 3 或 sinα＝ 3 (舍去)． 1－ 10 故 sinα＝ 3 .
例4
tanx＋1 已知＝3＋2 2，求： tanx－1
(1)1－2sinxcosx； sin3x＋cosx (2) . sinx－cosx
解析
tanx＋1 由＝3＋2 2，解得 tanx＝ 2. tanx－1
3－2m 9 3 ∵m≤4，∴ 2 ≥－4， 3 即 tan(α＋β)≥－ . 4 3 ∴tan(α＋β)的最小值为－ . 4
规律技巧
这一类问题要综合函数与方程的有关知识解
题，本题注意利用韦达定理，可求得 tan(α＋β)；隐含条件 Δ≥0，解题时一定不要丢掉．
二、转化与化归的思想例 2 已知
第三章
三角恒等变换
本章回顾，总结升华
本章知识结构
本章回顾总结
数学思想方法
本章知识结构
梳理知识夯实基础
本章回顾总结
梳理知识夯实基础
1．在本章的学习中，化归的数学思想和方法被多次运用，其中，既有从已知到未知的化归(如由余弦的差角公式，推出其余的和(差)角公式)，也有从一般到特殊的化归(如从和角公式推出倍角公式)．有了化归思想，就可以理解三角恒等式推导和变形的思路．
式进行计算．
解析 (1)根据韦达定理，有 tanα＋tanβ＝－3 3，tanα· tanβ＝4， tanα＋tanβ －3 3 tan(α＋β)＝＝＝ 3， 1－tanαtanβ 1－4 ∴tan(α＋β)＝ 3.① 已知
π π α、β∈－2，2，也易知
tanα<0，tanβ<0，
2．利用本章各公式来进行三角式的恒等变形过程中，离不开第一章所学的同角三角函数关系，诱导公式，以及三角函数性质等基础知识．它们同属于三三角学有一个整体的把握． 3．把握公式的结构，这样才能准确应用公式，同时注意公式的逆用、变形用．

新课标高中数学人教A版必修四全册课件第三章复习(二)

第三章复习(二) 主讲老师：陈震
一、作业讲评《习案》作业P.196嘚第5、6题.
二、例题分析
1. 已知sin( ) 1 ，sin( ) 1 ，
2
3
求证：
(1) sin cos 5 cos sin ；
(2) tan 5 tan .
二、例题分析
2. 已知sin cos 1 ， (0, ).
二、例题分析
5. 如图，正方形ABCD嘚边长为1，
P，Q分别为边AB，DA上嘚点.当
△ABC嘚周长为2时，
求∠PCQ嘚大小.
D
Q
A
C
B P
课堂小结
本节主要讲运用公式解决有关问题：最值问题、存在性问题.
课后作业《习案》作业三十六.
5
求 tan 的值.
二、例题分析
3. 是否存在锐角、，使 2 2 ，
3
tan
tan
2
3 同时成立？若存在，
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出、的度数；若不存在，请说明
理由.
二、例题分析
4. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间嘚一定点，并且A点到l1，l2嘚距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积嘚最小值.

人教A版高中数学必修四课件：第三章阶段复习课三角恒等变换 (共75张PPT)

1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

高中数学必修四(人教版)课件第三章三角恒等变换章末复习课

－2sin α ≥0， 2 1 解得3≤sin α <1，或－3<sin α ≤0. －2sin α <1，
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
1 2 1 1 2 2 ∴ y ＝ sin β － sin α ＝ (3sin α － 2sin α ) － sin α ＝ 2 2 2
2
sin
12 1 α －2 － . 4
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
方法二函数与方程思想
【例 2】 (2015· 重庆高考)已知函数
π f(x)＝sin 2
－xsin
x－ 3cos2x.
(1)求 f(x)的最小正周期和最大值； 2π (2)讨论上的单调性. ， 3 π 3 2 解 (1)f(x)＝sin －xsin x－ 3cos x＝cos xsin x－ 2 (1 2
S(α＋β)与 S(α－β)；将
S(α＋β)除以 C(α＋β)得到 T(α＋β)，将 S(α－β)除以 C(α－β)得到 T(α－β)；将 S(α＋β)、C(α＋β)、T(α＋β)中的 β 换为 α，得到 S2α 、C2α 、T2α .
知识网络
要点归纳
方法研修
体验高考
2.熟练掌握常用的角的变换，是提高解题速度、提高分析问题和 α 解决问题的能力的有效途径.常用的角的变换有：α＝2· 、4α 2 π π α 2 －α ＝2· 2α、4 － 2 ＝ 2 、 2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(α＋β)－(β－α)、 2β＝(α＋β)－(α－β)＝(α＋β)＋(β－α)、α＝(α＋β)－β＝β－(β
减.
知识网络
要点归纳
方法研修

人教版高二数学必修四复习课件(48ppt)

ymin
1.
x
2k
时,
ymin
1.
无对称轴
(k , 0)
2
无最值
二、函数 y Asin(x ) ( A 0, 0)的图像和性质.
A：振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) T：周期T＝ 2
(运动的物体往复运动一次所需要的时间 )
f：频率f 1 ＝ T 2
(运动的物体在单位时间内往复运动的次数 )
sina
y
++
cos a
y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
如果 e1, e2 是同一平面内的两个不共线
向量，那么对于这一平面内的任一向
量 a，有且只有一对实数1, 2 ,使 a 1e1 2 e2
三、向量的坐标表示
y
1.以原点O为起点的 OA a ,
a
A(x, y)
a j
a xi y j 向量的正交分解O i
x
a (x, y)
A(x1, y1)
tan( ) tan tan
1 tan tan
tan( ) tan tan
1 tan tan
（2）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
cos2 cos2 sin 2

人教A版高中数学必修四课件第三章复习(二).pptx

高中数学课件
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第三章复习(二)
主讲老师：陈震
一、作业讲评《习案》作业P.196的第5、6题.
二、例题分析
1. 已知sin( ) 1 ，sin( ) 1 ，
2
3
求证：
(1) sin cos 5cos sin ；
(2) tan 5 tan .
二、例题分析
5.如图，正方形ABCD的边长为1，
P，Q分别为边AB，DA上的点.当
△ABC的周长为2时，
求∠PCQ的大小. DCຫໍສະໝຸດ QAB P
课堂小结
本节主要讲运用公式解决有关问题：最值问题、存在性问题.
课后作业
《习案》作业三十六.
二、例题分析
2. 已知sin cos 1 ， (0, ).
5
求tan 的值.
二、例题分析
3. 是否存在锐角、，使 2 2 ，
3
tan tan 2 3 同时成立？若存在，
2
求出、的度数；若不存在，请说明
理由.
二、例题分析
4.已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2.B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值.

新课标高中数学人教A版必修四全册课件第三章复习

5. 如图，正方形ABCD的边长为1，
P，Q分别为边AB，DA上的点.当
△ABC的周长为2时，
求∠PCQ的大小. D
C
Q
A
B
P
第七页，编辑于星期日：十三点十九分。
课堂小结
本节主要讲运用公式解决有关
问题：最值问题、存在性问题.
第八页，编辑于星期日：十三点十九分。
课后作业
《习案》作业三十六.
第九页，编辑于星期日：十三点十九分。
理由.
第五页，编辑于星期日：十三点十九分。
二、例题分析 4. 已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，求△ABC面积的最小值.
第六页
第三页，编辑于星期日：十三点十九分。
二、例题分析
2. 已知sin cos 1 ， (0, ).
5
求tan 的值.
第四页，编辑于星期日：十三点十九分。
二、例题分析
3. 是否存在锐角、，使 2 2 ，
3
tan tan 2 3 同时成立？若存在，
2
求出、的度数；若不存在，请说明
第三章复习(二)
第一页，编辑于星期日：十三点十九分。
一、作业讲评
《习案》作业P.196的第5、6题.
第二页，编辑于星期日：十三点十九分。
二、例题分析
1. 已知sin( ) 1 ，sin( ) 1 ，
2
3
求证：
(1) sin cos 5cos sin ；
(2) tan 5 tan .

新课标高中数学人教A版必修四全册课件第三章复习(一)

4 5 12
4
求 sin 2x 2sin2 x 的值. 1 tan x
第七页，编辑于星期日：十三点十九分。
二、已知三角函数值求三角函数值
5.
求 tan 20o tan 40o tan120o tan 20o tan 40o
的值.
第八页，编辑于星期日：十三点十九分。
三、证明恒等式
P.147第3题；
第十二页，编辑于星期日：十三点十九分。
9
(4) 已知cos 2 3 ，求sin4 cos4 的值.
5
第五页，编辑于星期日：十三点十九分。
二、已知三角函数值求三角函数值
3. 已知cos( ) 1 ，cos( ) 3，
5
5
求tan tan 的值.
第六页，编辑于星期日：十三点十九分。
二、已知三角函数值求三角函数值
4. 已知cos x 3，17 x 7 ，
1. 证明：cos 4 4cos 2 3 8cos4 .
2.
证明： 1 sin 2 2cos2 sin 2
1 tan
2
1. 2
第九页，编辑于星期日：十三点十九分。
三、证明恒等式
3. 已知sin cos 2sin， sin cos sin2 ，求证：4cos2 2 cos2 2 .
第十页，编辑于星期日：十三点十九分。
课堂小结
1. 给值求角时，先要求所求角的某 2.一三角函数值，需结合角的范围确 3.定角的符号；
2. 证明三角恒等式时，要灵活地运
用公式.
第十一页，编辑于星期日：十三点十九分。
课后作业
教材P.146第8题第(3)、(4)问； P.146第1、2、3题； P.146第4题第(1)、(2)、(3)问；

高中人教版必修4数学课件第三章章末复习提升课精选ppt课件

解决条件求值应学会的三点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示． (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某个三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小.
三角恒等式的证明证明三角恒等式实际上就是有目的地化繁为简，最后左右归一．常用方法： (1)从左边推到右边； (2)从右边推到左边； (3)找中间量，常用技巧：切化弦，降次消元，拆项拆角，“1” 的代换以及公式变形等．指导思想是统一三角函数名称，统一为相同的角．
3tan
π9·tan
29π＝
3.
答案： 3
5．已知 α 为第二象限角，且 sin α＝ 415，求sin 2sαi＋nαc＋osπ42α＋1的值．解：原式＝22s2in（αscinosαα＋＋co2scoαs）2α＝4co2s（α（sinsinα＋α＋cocsoαs）α）. 因为 α 为第二象限角，且 sin α＝ 415，所以 sin α＋cos α≠0，cos α＝－14，所以原式＝4co2s α＝－ 2.
三角恒等变换与三角函数的综合问题 (2015·高考重庆卷)已知函数 f(x)＝sinπ2－ xsin x－ 3 cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论 f(x)在π6，23π上的单调性．
[解] (1)f(x)＝sinπ2－xsin x－ 3cos2x
＝－11＋－ttaann 1155°°＝－1t－anta4n5°4＋5°ttaann1155°°
＝－tan(45°＋15°)＝－tan 60°＝－ 3.
(2)因为 sinπ4＋αsinπ4－α＝16，
所以 sinπ4＋αcosπ4＋α＝16，sinπ2＋2α＝13，

2017-2018学年人教版高中数学必修四课件第三章 阶段复习课 (共75张PPT)

高中数学人教A版必修四同步课件：第三章 章末复习课

2018学年高一数学人教A版必修四课件：第三章 三角恒等变换3.1.1 精品