初一数学培优竞赛之平面直角坐标系[1] 2
初一数学培优卷2――平面直角坐标系
树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.联系电话:主校6289959(少年宫) 分校:6952472 常年开设各学科预科与同步班.1初一数学培优卷2――平面直角坐标系1.已知点M 在y 轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP 的面积是_______。
2.已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M （2，-2），那么点N 的坐标是__________.3.写出如图中△ABC三角形的面积。
4.如图：已知<OEF=90º，且点E 的纵坐标为-5E点F 的纵坐标为-7，则线段OE 长的取值范围（ ） F5.如果点A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限6.直角坐标系中，点 在第二象限，且 到 轴、轴距离分别为3，７，则点坐标为（ ）A 、B 、C 、D 、7.已知点 且∥轴，则________，________．8．如果y x<0，),(y x Q 那么在（ ）象限 （ ） A 、 第四 B 、 第二 C 、 第一、三 D 、 第二、四9．已知3)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为( )A 、 )3,2(B 、 )3,2(-C 、 )3,2(-D 、 )3,2(--10．按照下列条件确定点),(y x P 位置： ⑴ 若x=0,y ≥0，则点P 在⑵ 若xy=0，则点P 在⑶ 若22=+yx ，则点P 在⑷ 若3-=x ，则点P 在⑸ 若y x =，则P 在 11.在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。
你是怎样做的？树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.联系电话:主校6289959(少年宫) 分校:6952472 常年开设各学科预科与同步班. 2D CB A12. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）13. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）14. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定15. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）16. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17. 点M（a，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度19. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线20. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是。
七年级平面直角坐标系培优
知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，•到y 轴距离为│a │，到原点距离为22a b +； ③各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ），P•在第一象限⇔a>0且b>0，P 在第二象限⇔a<0，b>0，P 在第三象限⇔a<0，b<0，P 在第四象限⇔a>0，b<0； ④点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ； P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ； ⑤A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2； A 、B 关于的y 轴对称⇔ x 1=－x 2，y 1=y 2；A 、B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2；AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2； AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）．典型例题：例1、如果点M （1-x ，1-y ） 在第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第 象限， 点Q （x-1，1-y ）在第 象限。
例2、已知点P （x, x ），则点P 一定 （ ）A ．在第一象限B ．在第一或第四象限C ．在x 轴上方D ．不在x 轴下方 例3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（ ） A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2） 例4、在平面直角坐标系上点A （n,1-n ）一定不在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限例5、M 的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k 的取值范围是 。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点初一数学平面直角坐标系的知识点包括：1. 平面直角坐标系的构建：通过选择一个原点和两个互相垂直的坐标轴（通常为x轴和y轴），可以构建一个平面直角坐标系。
2. 坐标的表示：在平面直角坐标系中，每个点P都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
3. 坐标的正负：原点为(0,0)，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
在x轴上，右侧的点的x坐标是正数，左侧的点的x坐标是负数。
在y轴上，上方的点的y坐标是正数，下方的点的y坐标是负数。
4. 轴与坐标轴的关系：x轴与y轴的交点是原点O。
x轴上的点的y坐标都为0，y轴上的点的x坐标都为0。
坐标轴划分了整个平面直角坐标系成为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
5. 点的位置关系：对于两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，如果x1>x2且y1>y2，则点P在点Q的右上方；如果x1<x2且y1<y2，则点P在点Q的左下方；如果x1>x2且y1<y2，则点P在点Q的右下方；如果x1<x2且y1>y2，则点P在点Q的左上方；如果x1=x2，则点P和点Q在同一垂直线上；如果y1=y2，则点P和点Q在同一水平线上。
6. 距离的计算：在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)与点Q(x2,y2)之间的距离可以用欧氏距离公式来计算：d = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
7. 中点的计算：对于线段AB上的点A(x1,y1)和B(x2,y2)，点M(x,y)是线段AB的中点，可以通过求x坐标和y坐标的平均值来计算：x = (x1+x2)/2，y = (y1+y2)/2。
8. 坐标变换：平面直角坐标系中可以进行一些坐标变换，例如平移、旋转和缩放。
平移是通过增加或减少x轴和y轴上的值来改变点的位置。
旋转是围绕原点进行的，可以将点绕原点旋转一定角度。
初中数学平面直角坐标系知识点
初中数学平面直角坐标系知识点平面直角坐标系是用于表示平面上各点位置的一种坐标系统。
它由两条数轴组成，分别称为x轴和y轴，它们相互垂直并在原点O交于一点。
平面直角坐标系是解决几何问题、代数问题和物理问题的基础。
在平面直角坐标系中，每个点P都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点P在x轴上的位置，y表示点P在y轴上的位置。
x轴和y轴的交点O称为原点，原点的坐标为(0,0)。
平面直角坐标系有以下一些重要的概念和性质：1.象限：平面直角坐标系将平面分为四个象限，以原点为中心，第一象限位于x轴正方向和y轴正方向之间，依次逆时针编号为第二、第三和第四象限。
2.横坐标和纵坐标：点P的横坐标表示点P在x轴上的位置，用x表示；点P的纵坐标表示点P在y轴上的位置，用y表示。
3.点到坐标轴的距离：点P到x轴的距离等于它的纵坐标y的绝对值，点P到y轴的距离等于它的横坐标x的绝对值。
4.距离公式：两点之间的距离可以用距离公式来计算。
设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则点A和点B之间的距离d可以用以下公式表示：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
5.坐标轴的斜率：平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的斜率可以用以下公式表示：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
斜率表示直线的倾斜程度。
6. 直线的方程：平面直角坐标系中，直线可以用一般式、斜截式、截距式等不同形式的方程来表示。
一般式方程为Ax+By+C=0，斜截式方程为y=kx+b，截距式方程为x/a+y/b=17.点的对称：关于坐标轴的对称可以用来求解一些几何问题。
点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y)，关于y轴的对称点为(-x,y)，关于原点的对称点为(-x,-y)。
8.图形的平移：平移是将图形沿着一些方向移动一段距离。
平面直角坐标系中，图形沿x轴正方向平移h个单位，y轴正方向平移k个单位，其新坐标为(x+h,y+k)。
平面直角坐标系培优ppt课件
一个水泵站，分别向两村
各铺一条水管．要使所用
水管最短，水泵站应修在
什么位置?在图中标出水泵
站的位置，并求出所用水
管的长度．
.
例13、在平面直角坐标系中，如图，矩形
OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿
OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．
.
例14 在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C
依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的
坐标是
．
.
例5、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正 方向连续翻转２０１4次，点P依次落在
点P1，P2，P3…P２０１4的位置，则
点P２０１4的坐标为
．
.
练习
如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续
翻转2015次，点P依次落在点P1，P2，P3，
B、（ 3 + 1， 3 – 2）
D、（1 + 3 ，1 - 3 ）
y B
A C
O.
x
例9
“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线
x1 x2
y1 y2
段PQ中点的坐标为（ 2 ， 2 ）．”
已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、
（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、 BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置 关系．
.
例10
在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在 第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？
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例11：已知点 A(m5,1) ， 点 B(4,m1)，且直线 AB// y 轴，则
m的值为多少？
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例12：在平面直角坐标系中，已知：
七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.图2（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCS S=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)0a ++=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50， 若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.A(-2,0)B(0,-3)y x【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结P A ，PB ，使S △P AB ＝S △试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下几个方面：
1. 直角坐标系的构建：直角坐标系是由x轴和y轴组成的，x轴和y轴互相垂直，并
且交于原点O(0,0)。
x轴和y轴被划分为正半轴和负半轴。
2. 点的坐标表示：在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，这个有序数
对被称为点的坐标。
坐标是由点在x轴上的位置和y轴上的位置所确定的。
3. 在直角坐标系中画图：可以利用坐标，在直角坐标系中画出点、线段、射线、线等
图形。
画图时需要根据给定的坐标，在对应的位置上标出点、连接线段等。
4. 点的变化：当点的坐标发生变化时，点在直角坐标系中的位置也发生相应的变化。
可以通过在坐标上进行运算得出点的新坐标。
5. 距离和方向：在直角坐标系中，可以通过两点的坐标计算出它们之间的距离和方向。
6. 坐标轴上的点和特殊点：在直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点O是唯一一个同时在x轴和y轴上的点，它的坐标为(0,0)。
以上是初一数学平面直角坐标系的基本知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以帮
助学生更好地理解和应用直角坐标系相关的概念和方法。
【数学】人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题(2)
人教版七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》培优试题（2） 一．选择题（共10小题）1．如图所示，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 为( ) A ．(3,0) B ．(3,0)或(3,0)- C ．(0,3)D ．(0,3)或(0,3)-3．若0ab >，则(,)P a b 在( ) A ．第一象限 B ．第一或第三象限 C ．第二或第四象限D ．以上都不对 4．点(1,3)M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为( ) A ．(0,4)-B ．(4,0)C ．(2,0)-D ．(0,2)-5．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，则所得图形在原图形基础上( ) A ．向左平移了3个单位 B ．向下平移了3个单位 C ．向上平移了3个单位D ．向右平移了3个单位6．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1,2)-上，“相”位于点(3,2)-上，则“炮”位于点( )上．A．(1,1)-D．(2,2)--C．(2,1)-B．(1,2)7．将以A（-2，7），B（-2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A B，11以下点在线段A B上的是（）11A．（0，3）B．（-2，1）C．（0，8）D．（-2，0）8．点(0,2)A在()A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限9．将点(3,2)B-A-先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A'、将点(3,6)先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B'，则A'与B'相距() A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度10．已知点(,)A m n在第二象限，则点(||,)B m n-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共8小题）11．已知2|2|(1)0-++=，则点(,)x yP x y在第个象限，坐标为．12．点(3,5)P--到x轴距离为，到y轴距离为．13．在平面直角坐标系中，将点(1,4)P-向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P，则点1P的坐标为．114．李明的座位在第5 排第4 列，简记为(5,4)，张扬的座位在第3 排第2 列，简记为(3,2)，若周伟的座位在李明的前面相距 2 排，同时在他的右边相距2 列，则周伟的座位可简记为．15．如图，在三角形ABC中，(0,4)C，且三角形ABC面积为10，则B点A，(3,0)坐标为．16．点(21,3)-+在第一、三象限角平分线上，则x的值为，P点坐标P x x为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)-，线段//AB=，则点AB x轴，且4 B的坐标为．18．在平面直角坐标系中，若点(1,)M x人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点P(－3，－8)的位置在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图是象棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点(3，－2)上，则位于点 ( )A．(－1,1) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－2,2)3．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )A．(3,0) B．(0,3)C．(0,3)或(0，－3) D．(3,0)或(－3,0)4．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )A．(0，－2) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－4)5．小明家的坐标为(1,2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A．东南方向B．东北方向C．西南方向D．西北方向6．平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比( )A．形状不变，大小扩大为原来的3倍B．形状不变，向右平移了3个单位C．形状不变，向上平移了3个单位D．三角形被纵向拉伸为原来的3倍7．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为( )A．(2,3) B．(－2，－3)C．(－3,2) D．(3，－2)8．如果点P(5，y)在第四象限，则y的取值范围是( )A．y<0 B．y>0 C．y≤0D．y≥09．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(－1，－1)，(－1,2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标为( )A．(2,2) B．(3,2) C．(3,3) D．(2,3)10．线段AB两端点坐标分别为A(－1,4)，B(－4,1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为( )A．A1(－5,0)，B1(－8，－3) B．A1(3,7), B1(0,5)C．A1(－5,4)，B1(－8,1) D．A1(3,4), B1(0,1)二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)11．点P(a，b)在第四象限，则点Q(b，－a)在第象限．12．把点A(－4,6)先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，此时的位置是．13．已知点P的坐标为(2－a,3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．14．在坐标平面内，已知点M(1,2)和点N(1，－4)，那么线段MN的长为个单位长度，MN中点的坐标为．15.观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为(4,3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标为(图中的方格是1×1)．三、解答题(共5小题，每小题10分，共50分)16．如图，C，D两点的横坐标分别为2,3，线段CD＝1；B，D两点的横坐标分别为－2,3，线段BD＝5；A，B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1.(1)如果x轴上有两点M(x1,0)，N(x2,0)(x1<x2)，那么线段MN的长为多少？(2)如果y轴上有两点P(0，y1)，Q(0，y2)(y1<y2)，那么线段PQ的长为多少？17．在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；(2)点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；(3)点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；(4)点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18.如图，梯形A′B′C′D′可以由梯形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？19．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点，按如此规律走下去，建立适当的坐标系，当机器人走到A 6点时，求A 6点的坐标．人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》培优试题（2） 一．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）1．已知二元一次方程2350x y --=的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则643b a -+= ．2．已知39x y -=，请用含x 的代数式表示y ，则y = ．3．若实数x ，y 满足条件23x y +=，试写出一个x 和一个y 使它们满足这个条件，此时x = ；y = ． 4．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解，则a b -= ． 5．甲、乙两人同时解关于x 、y 的方程组321,ax y x by -=⎧⎨+=⎩但是甲看错了a ，求得解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了b ，求得解为14x y =-⎧⎨=-⎩，则a b += ． 6．若54413,27319,3218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则51x y z ---的立方根是 ．7．若37a x y -与2a b x y +是同类项，则b = ． 8．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，⋯，若21010b b a a+=⨯符合前面式子的规律，则a b += ．二．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．若||2017||3(2018)(4)2018m n m x n y ---++=是关于x ，y 的二元一次方程，则( ) A ．2018m =±，4n =± B ．2018m =-，4n =± C ．2018m =±，4n =-D ．2018m =-，4n =10．下列4组数值，哪个是二元一次方程235x y +=的解？( )A ．035x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩11．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．12x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．51x y xy +=⎧⎨=⎩D ．21y xx y =⎧⎨-=⎩12．以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．4-D ．514．已知实数x ，y ，z 满足7422x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，则代数式3()1x z -+的值是( )A ．2-B ．4-C ．5-D ．6-15．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为( ) A ．15 B ．15-人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下内容：
1. 平面直角坐标系的构建：平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴，在平面上建立一个原点O作为坐标轴的交点。
2. 坐标：每个点在平面直角坐标系中都有唯一的坐标表示，通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
3. 坐标轴：x轴上坐标为0的点为原点O，向右为正方向，向左为负方向；y轴上坐标为0的点也为原点O，向上为正方向，向下为负方向。
4. 坐标系的象限：平面直角坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的正半轴之间，第二象限位于x轴的负半轴和y轴的正半轴之间，依此类推。
5. 点的位置关系：通过比较两点的坐标，可以得出两点的位置关系，如两点在同一象限、在同一轴上、在同一直线上等。
6. 距离公式：平面直角坐标系中两点之间的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中d表示两点之间的距离，(x1, y1)和(x2, y2)分别表示两点的坐标。
7. 坐标的变化：在坐标系上，可以通过平移、旋转、对称等运算改变点的位置，并相应地改变点的坐标。
这些是初一数学平面直角坐标系的主要知识点，通过掌握这些知识点，可以进行直角坐标系的有关计算和分析。
七年级数学竞赛培优平面直角坐标系含解析
平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置，用(1, 5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2，—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中，点A(2，—3)在第几象限()A .一B.二C.三 D .四3. 如图3—11 —2,在平面直角坐标系中，点A(—3，0)，B(5, 0)，C(3, 4)，D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.图3—11—24. 如图3—11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).(1) 求线段AB的长及△ ABC的面积；(2) 若在直线AB上有一点M，且线段AM = a(a>0)，求△ BMC的面积.5. 在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点，若△ ABC是直角三角形，则满足条件的点有()A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个6 •在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(1，.3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为()A . 4B . 5 C. 6 D . 87.如图3—11 —4,在直角坐标系中，0是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以0, A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____ 个，写出其中一个点P的坐标是_____ .8.如图3—11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.【思维升华】9•如图3- 11 —6，弹性小球从点P（0, 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，贝U点P3的坐标是____ ;点P2 014的坐标是_____ .10.如图3—11 —7,在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1,0），A4（2, 0）,…，那么点A4n+1（n是自然数）的坐标为 .图3—11—711.如图3—11 —8,在平面直角坐标系中，点A, B, C的坐标分别为（1, 0）, （0, 1）,（—1, 0）.一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称，….照此规律重复下去，则点P2 013的坐标为________________ .—----- 4---------- ——1 -- 1——>C °A耳图3- 11—812•在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P'—y+ 1, x+ 1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4,这样依次得到A1, A2, ______ A3,…，A n,…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为，点A2014的坐标为____ ;若点A1的坐标为(a, b),对于任意的正整数n,点A n均在x轴上方，则a, b应满足的条件为 _____ .平面直角坐标系【思维入门】1.如图3- 11 —1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置，用(1, 5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为A. (2, 1)B. (0, 1)C. (—2，—1) D . (—2, 1)2 •在平面直角坐标系中，点A(2，—3)在第几象限(D )A .一B.二C.三 D .四3.如图3—11 —2,在平面直角坐标系中，点A(—3，0)，B(5, 0)，C(3, 4)，D(—2, 3).求四边形ABCD的面积.-r - - T -- nt- - - -ir ■-! 1 1 V 1 1 1 I i i i fl&-i - = - -i- - - ii1 l< 1 4 1 Vi ii i ii i i1 1 i i i I1 1 i I 1 11 H 1 1 1 1I b 丨厂i i * 1i 1 h i IP * 1 \ «■1_ _ J_ - JL____________ Y J _ I I1 1 1 * p ■1[I 1 1 f1 ■」K H 1 \ H 1 * i B i \i i iJ 1 \ I _ n1'! 1 P / 1 1i 1 1 i f1 11 1 1 1 f1 1r I \ i ii h 1 i \ 1 11 N 1 «\ ■1r■ r7" -n J i r -i i ■i ■；11 !r 1 1= = i (- A r--1»i> i i \i »、i i i j r i：4-5 ：\A\:0 ：；；: #5 ；戈图3—11—2解：作DE丄x轴于E, CF丄x轴于F，如答图，1 1 1四边形ABCD 的面积=ADE + S四边形CDEF+BCF = ?X 1 X 3+(3 + 4) X (3 + 2) + 2 X 4 = 23.4•如图3- 11 —3,点A, B, C 的坐标分别是(2, 2), (2,—1), (0,—2).⑴求线段AB的长及△ ABC的面积；(2)若在直线AB上有一点M，且线段AM = a(a>0)，求△ BMC的面积.解：(1) •••点A, B的坐标分别是(2, 2), (2,—1),••• AB丄x轴，二AB= 2—(—1)= 3,1S A ABC = 2 X 3X 2 = 3.⑵当M点在BA的延长线上时，MB = a+ 3,1△ BMC 的面积=2X2X (a+ 3)= a+ 3;当M点在线段AB上时，0<a<3, MB = 3 —a,1△ BMC 的面积=2X 2X (3 —a) = 3 —a；当M点在AB的延长线上时，a>3, MB = a —3,1△ BMC 的面积=^X 2X (a—3)= a — 3.【思维拓展】5.在平面直角坐标系中有两点A( —2, 2), B(3, 2), C是坐标轴上的一点，若△ ABC是直角三角形，则满足条件的点有(D )A . 1个B . 2个C. 4个 D . 6个【解析】因为A, B的纵坐标相等，所以AB// x轴•因为C是坐标轴上的一点，所以过点A向x轴引垂线，过点B向x轴引垂线，分别可得一点，以AB为直径作圆，可与坐标轴交于4点，所以满足条件的点共有6个.6 •在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为(C )A . 4B . 5 C. 6 D . 8【解析】如答图，满足条件的点M的个数为6,分别为(—2, 0)，(2, 0)，(0，2 3)，(0，2), (0, —2), 0,斗3.故选 C.r r 4 :'甌! 1* 1 3-----T -------------- -- 1 ----- i1 n ■* 1 t ! U…上II 1 J( 11 11 11 |L _ _ L1 1 H ■1 七\ \帆1 1; --- 「［-■「1/M L42 0 11II 1;1 2M2_________ J__________ ::;-1i 1Il i1；：：■；：：：* 1 p 1 ____ L - 1- ■------------------- ----------- ---------------- ----------第6题答图7•如图3—11 —4,在直角坐标系中，O是原点，已知A(4, 3), P是坐标轴上的一点，若以O, A, P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有一8—个，写出其中一个点P的坐标是(0, 6),答案不唯一.8.如图3- 11 —5,已知坐标平面内的三个点A(1, 3), B(3, 1), 0(0, 0),求厶ABO的面积.3= 4+ 3- 3= 4.-gxix解：如答图，S A ABO=第8题答图【思维升华】9•如图3- 11 — 6，弹性小球从点P(0, 3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的边时的点为 P 1,第2次碰到矩形的边时的点为 P 2,…，第n 次碰到矩形的边时的点为 P n ，贝U 点 P 3的坐标是 —(8, 3)__;点P2 014的坐标是__(5，0)__,当点P 第3次碰到矩形的边时，点P 3的坐标为(8, 3);••• 2 014 £= 335……4 ,•••当点P 第2 014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P 2 014的坐 标为(5, 0).10. 如图3— 11 — 7,在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A 1(0, 1), A 2(1, 1), A 3(1, 0), A 4(2, 0),…，那么点A 4n +1(n 是自然数)的坐标为__(2n , 1)__.J h y A 2 A .沖 4 凡 ^10 /h1 j t 1 鼻 1 J (. 1 * 1 t 一 t A 0 〒 k 尸 k Aj J 44 A lx A ]2 【解图 3- 11— 7【解析】 由图可知，n = 1时，4X 1+ 1 = 5•点A 5(2, 1),n = 2 时，4X 2+ 1 = 9,点 A 9(4, 1),n = 3 时，4X 3+ 1 = 13,点 A 13(6, 1),所以，点 A 4n + 1(2n , 1).11. 如图3— 11 — 8,在平面直角坐标系中，点A , B , C 的坐标分别为(1, 0), (0, 1),(— 1, 0). —个电动玩具从坐标原点 O 出发，第一次跳跃到点 P 1，使得点P 1与点O 关 于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2,使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第 三次跳跃到点P 3,使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点 P 4,使 得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点 P 5，使得点P 5与点P 4关于点 B 成中心对称，….照此规律重复下去，则点P2 013的坐标为_(0,— 2)_ .7 +-4 ------------- b ——' -- 1——>C 0 A 兀图 3— 11— 8【解析】 点 P 1（2, 0）, P 2（ — 2, 2）, P 3（0,— 2）, P 4（2, 2）, P 5（ — 2, 0）, P 6（0, 0）,P 7(2, 0),从而可得出6次一个循环,•••点P 2 013的坐标为（0,— 2）. 12. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x , y)，我们把点P '—y + 1, x + 1)叫做点P 的 伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4,这样 依次得到A 1, A 2, A 3,…，A n ，…，若点A 1的坐标为(3, 1),则点A 3的坐标为 (— 3, 1)__,点A2 014的坐标为_(0, 4)_；若点A 1的坐标为(a , b)，对于任意的正整 数n ,点A n 均在x 轴上方，则a , b 应满足的条件为1v a v 1且0v b v 2 .【解析】：A 1的坐标为(3, 1),•-A 2(0, 4), A 3( — 3, 1), A 4(0,— 2), A 5(3, 1),…， 2 013= 6 =335 3,以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，2 014-4 = 503……2,•••点A 014的坐标与A2的坐标相同，为（0, 4）;•••点A i的坐标为（a，b）,• - A2（—b + 1，a+ 1），A3（—a，—b+ 2），A4（b—1，—a + 1），A5（a，b），…，以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，•••对于任意的正整数n,点A n均在X轴上方，a+ 1>0，•丿…a+ 1>0，b+ 2>0，4>0，解得—1<a<1，0<b<2.。
七年级数学平面直角坐标系重点考点知识点讲解
平面直角坐标系是数学中的一种坐标系，它由两个相互垂直的直线形成，构成了一个平面。
通过这两条直线的交点，我们可以确定平面上任意一点的位置。
平面直角坐标系的建立通常需要选择一个基准点O（原点）和两个相互垂直的直线（称为坐标轴）。
其中一条直线叫做x轴，另一条直线叫做y轴。
坐标轴将平面分成四个区域，称为象限。
在平面直角坐标系中，我们可以使用一对有序的数（x，y）来表示平面上的一个点P。
其中x是点P在x轴上的投影长度，y是点P在y轴上的投影长度。
通常我们将横坐标x称之为点的横坐标，纵坐标y称之为点的纵坐标。
下面是几个关键知识点的讲解：1.坐标轴和象限：x轴是水平的，正方向向右，负方向向左。
y轴是垂直的，正方向向上，负方向向下。
因此，第一象限的点具有正的横纵坐标；第二、三象限的点具有一个正的，一个负的横纵坐标；第四象限的点具有负的横纵坐标。
2.相关术语：原点O是坐标轴交点的位置，它的坐标是(0,0)。
横坐标轴上的点，其纵坐标为0，称之为x轴上的一点。
纵坐标轴上的点，其横坐标为0，称之为y轴上的一点。
3.距离公式：对于平面上的两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，我们可以使用距离公式来计算它们之间的距离，即d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
4.点在线上的判定：若给定一点P(x0, y0)和一直线y = kx + b，则点P在直线上的充要条件是P满足方程y = kx + b。
另外，如果一个点P(x,y)在坐标轴上，则有特殊的性质：当点在x轴上时，纵坐标y等于0；当点在y轴上时，横坐标x等于0。
5.点的对称性：若点P(x,y)关于x轴对称的点为P'，那么P'的坐标为(x,-y)。
若点P(x,y)关于y轴对称的点为P''，那么P''的坐标为(-x,y)。
若点P(x,y)关于原点对称的点为P'''，那么P'''的坐标为(-x,-y)。
七年级平面直角坐标系知识点大全
平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，它由x轴和y轴组成，x轴和y轴分别代表水平和垂直方向。
在平面直角坐标系中，点的位置可以用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
以下是七年级平面直角坐标系的知识点：1.坐标系的构成：平面直角坐标系由x轴和y轴组成，它们相互垂直，并且以原点O作为坐标系的起点。
2.坐标系中的点：坐标系中的点用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
例如，点A的坐标是(3,2)，表示它在x轴上的位置是3，y轴上的位置是23.坐标系中的区域：坐标系将平面分成四个象限，第一象限位于x轴和y轴的右上方，第二象限位于x轴的左上方，第三象限位于x轴和y轴的左下方，第四象限位于x轴的右下方。
4.坐标系中的距离：两个点在平面直角坐标系中的距离可以用勾股定理来计算。
设两个点的坐标分别是(x1,y1)和(x2,y2)，它们之间的距离d可以用以下公式表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)5. 坐标系中的直线：在平面直角坐标系中，直线可以由斜率和截距表示。
斜率是直线上的任意两点在x轴和y轴上的坐标差的比值，截距是直线与y轴的交点的y坐标。
直线的方程一般形式为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。
6.坐标系中的图形：平面直角坐标系中的图形可以用等式、不等式和方程组来表示。
例如，方程x+y=5表示平面上所有满足x+y=5的点的集合，这是一条直线。
7.坐标系中的平移：平面直角坐标系中的图形可以通过平移来改变它们的位置。
对于一个图形而言，如果它的每个点的坐标都分别增加或减少了一个固定的数，那么该图形就发生了平移。
8.坐标系中的对称：平面直角坐标系中的图形可以通过对称来改变它们的形状。
对于一个图形而言，如果它的每个点关于条直线对称，那么该图形就是关于这条直线对称的。
9.坐标系中的缩放：平面直角坐标系中的图形可以通过缩放来改变它们的大小。
数学初一平面直角坐标系
数学初一平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中非常重要的概念，它在解决几何问题、代数问题和分析问题时都起到了关键作用。
初中数学中，我们学习了平面直角坐标系的基本知识，并且通过练习题和实际问题的解答来巩固和应用这些知识。
本文将对初一平面直角坐标系的基本概念和应用进行详细探讨。
1. 平面直角坐标系的引入平面直角坐标系是二维空间中的一种坐标系统，它由横轴和纵轴组成，相交于原点O。
横轴被称为x轴，纵轴被称为y轴。
原点的坐标为(0, 0)。
通过平行于坐标轴的直线可以将平面分为四个象限，分别记作第一、第二、第三和第四象限。
坐标系有助于我们准确描述点的位置，并进行各种运算。
2. 平面直角坐标系中的点和坐标在平面直角坐标系中，我们可以用有序数对(x, y)来表示一个点P的坐标，其中x表示点P在x轴上的投影长度，y表示点P在y轴上的投影长度。
例如，点A的坐标为(3, 2)，意味着点A在x轴上的投影长度为3，在y轴上的投影长度为2。
3. 平面直角坐标系中的距离与中点在平面直角坐标系中，我们可以根据两点的坐标计算出它们之间的距离。
设点P1的坐标为(x1, y1)，点P2的坐标为(x2, y2)，则点P1和点P2之间的距离d可以使用以下公式来计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)另外，在坐标系中，我们也可以通过两点的坐标求出它们的中点坐标。
设点P1的坐标为(x1, y1)，点P2的坐标为(x2, y2)，则点P1和点P2的中点M的坐标可以使用以下公式来计算：M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)4. 平面直角坐标系中的图形通过坐标系，我们可以方便地绘制和分析各种图形，如直线、线段、三角形、矩形等。
以直线为例，直线可以通过两点确定，分别连接两点即可绘制出直线。
同样，线段也可以通过两点确定，并且只连接这两点之间的部分。
在初中数学中，我们学习了许多直线的性质和方程，其中一条重要的直线是x轴和y轴，它们的方程分别为x=0和y=0。
七年级数学培优讲义第15讲 平面直角坐标系(二)
第15讲平面直角坐标系（二）教学目的1．建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．2．了解可以用不同的方式确定物体的位置．3．在同一坐标系中，会用坐标表示平移变换．典题精析【例1】在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后得到B点的坐标是．【解法指导】在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向右或向左平移a个单位，可以得到P’（x＋a，y）或P’（x－a，y），将点P（x，y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到P’（x，y＋b）或P’（x，y－b）．一句话：右、上作加，左、下作减．即B点的坐标为（－4，5），所以B点的坐标为（－4，5）．变式练习01．在平面直角坐标系中，将点A（5，－2）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到点B的坐标是．02．在平面直角坐标系中，将点M（3，－4）平移到点N（－1，4），是经过了先向，再向，而得到的．03．点A（－5，－b）经过先向下平移3个单位，再向左平移2个单位长度后得到点B（a，－1），则ab ＝．【例2】△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2）⑴将△ABC向右平移1个单位，得到△A1B1C1，再向下平移2个单位长度得到△A2B2C2，求△A2B2C2三个顶点的坐标．⑵将△ABC三个顶点坐标的横坐标都减去5，纵坐标不变得到△A3B3C3，则△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？⑶将△ABC三个顶点坐标的纵坐标都加上5，横坐标不变得到△A4B4C4，则△A4B4C4与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【解法指导】平移后得到的图形与平移前的图形的大小相等，形状相同．解：⑴A2(5，1)B2（4，－1）C2（2，0）；⑵△A3B3C3与△ABC大小相等，形状相同，△A3B3C3是△ABC向左平移5个单位得到的；⑶A4（4，8）B4（3，6）C4（1，7），△A4B4C4与△ABC大小相等，形状相同，△A4B4C4是△ABC 向上平移5个单位得到的．变式练习01．如图将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（0，2）（3，5）B（1，7），（0，2）（4，5）C（1，7），（2，2）（3，5）D（1，7），（2，2）（3，3）02．将正方形向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得到的顶点坐标分别是（－1，2），（3，2），（3，－2），（－1，－2），则平移前该正方形的四个顶点的坐标分别为：3．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：A（0，0）B（6，0）C（5，5）．⑴求△ABC的面积；⑵如果将△ABC向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，再向右平移2个单位长度得到△A2B2C2，试求△A2B2C2三个顶点的坐标；⑶试说明△A2B2C2与△ABC的形状、大小有什么关系？【例3】在平面直角坐标中，点A（1，2）平移后的坐标A’（－3，3），按照同样的规律平移其它点，则下列哪种变换符合这种规律（）A．（3，2）→（4，－2）B．（－1，0）→（－5，－4）C（2．5，－1/3）→ (－1．5，2/3) D(1．2，5) → (－3．2，6)【解法指导】先仔细分析平移规律：点A（1，2）→ A’（－3，3），规律是：横坐标减少4，纵坐标增加1，再依据规律作出正确的判断．【解】依据坐标平移规律，故选C．变式练习01．在平面直角坐标系中，点A（－2，3）平移后的坐标为A’（2，－3），按照同样的规律平移（1，－2），得到．02．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是．03．将点P(m－2，n＋1)，沿x轴负方向平移3个单位长度得到P1（1－m，2），求点P的坐标．04．平面直角坐标系中，△ABC个顶点的坐标分别是A（6，8），B（－2，0），C（－5，－3），△DEF各顶点的坐标是D（0，3），E（8，11），F（－3，0），请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系，判断△DEF 是不是由△ABC平移得到的？如果是请回答平移规律；如果不是，请说明理由．【例4】如图是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个长度单位），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼金凤广场动物园【解法指导】若以金凤广场为坐标原点O，过点O的水平线为x轴，取向右为正方向；过点O的竖直直线为y轴，取向上为正方向，即可建立平面直角坐标系，各景点坐标的位置就可以表示出来．【解】以金凤广场为坐标原点O，，建立如图所示的直角坐标系．所以：⑴光岳楼（1，1）⑵金凤广场（0，0）；⑶动物园（6，5）．【变式题组】01．如图为某市旅游景点示意图，试以中心广场为坐标原点建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置．02．如图是传说中的一个藏宝图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现金的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A(2，1)，B(8，2)，而藏宝地的坐标是（6，6），试设法在地图上找到藏宝地点．【例5】某村是一个古树名木保护模范村，仅百年以上树龄的古树就有5棵，第一棵古松树在小刚家的院子里，第二棵古松树在小刚家东南方向2000米处，第三棵古松树在小刚家北偏西30•方向1000米处，第四棵古松树在小刚家正东1000米处，第五棵古槐树在小刚家南偏西45•方向1500米处，请你画图表示这五棵古树的位置．【解法指导】以小刚家为坐标原点，水平线为x轴，正东方向为正方向，取竖直线为y轴，正北方向为正方向建立平面直角坐标系，再根据这五棵树的方位和数量关系即可确定它们的位置．【解】以小刚家为坐标原点，水平线为x轴，正东方向为正方向，取竖直线为y轴，正北方向为正方向建立平面直角坐标系，比列尺为1：50000，即1厘米表示500米．那么五棵数的位置如图所示．变式练习01．如图，为一公园内运动园的平面示意图：A为孔雀园，B为猴山，C为鹦鹉园，D为天鹅园，E为熊猫园，F为师虎园．现以孔雀园来说：⑴猴山在孔雀园的北偏东多少度的方向上？要想确定猴山的位置，还需要什么数据？⑵与孔雀园距离相等的有几个园？它们是什么园？⑶要确定狮虎园的位置还需要几个数据？请借助刻度尺、量角器，说出狮虎园距鹦鹉园的位置？【例6】如图，早直角坐标系中，第一次将∆OAB变换成∆OA1B1，第二次将∆OA1B1变换成∆OA2B2，第三次将∆OA2B2变换成∆OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3）A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．⑴观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再次将∆OA3B3变换成∆OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；⑵若按⑴题找到的规律，将∆OAB进行了n次变换，得到∆OA n B n，推测A n的坐标是，B n的坐标是．【解法指导】此题为猜想题，解这类题一般步骤是：⑴＜1＞观察：高清观察的对象；＜2＞分析：分析个数之间的关系，如：和、倍、分等数量关系；＜3＞对比：在分析个数据的情况下，找出个数据之间的区别和联系，为归纳作准备；＜4＞归纳：将观察、分析、对比得出的结论用文字或数学式子表示出来；⑵这种数学方法是从特殊到一半的思想方法．分析：观察图形，可知A n的横坐标是2n，而B n的横坐标是按2n＋1变化的．解：⑴A4(16，3)，B4(32，0)；A n(2n，3)，B n(2n＋1，0)．【变式题组】01．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．【例7】如图所示，在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0)，(5，0)，(4，3)，(1，3)，(0，0)，的点用线段依次连接起来形成一个图案，不画图形，回答下列问题．若每个点的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的2倍，将所得各点用线段依次连接起来，那么所得的图案与原来图案相比有什么变化？若横坐标保持不变，纵坐标分别加2呢？若纵坐标保持不变，横坐标分别加2呢？若横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1呢？若纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1呢？【解法指导】⑴所得图案与原图案相比，图案横向未变，纵向被拉长为原来的2倍；⑵所得图案与原图案相比，图案的形状、大小未发生改变，它被向上纵向平移了2个单位；⑶所得图案与原图案相比，图案的形状、大小未发生改变，它被向右横向平移了2个单位；⑷所得图案与原图案相比，新图案与原图案关于x轴成轴对称．⑸所得图案与原图案相比，新图案与原图案关于y轴成轴对称．欲解此题，只要充分利用图形上点的坐标变化与图形的形状变化之间关系的规律即可．巩固提高01．将三角形ABC各顶点的横坐标不变，而纵坐标分别加4，连接三个点所得到三角形是三角形ABC（）A．向左平移4个单位得到B．向上平移4个单位得到C．向右平移4个单位得到D．向下平移4个单位得到02．将三角形ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减5，连接三个点所得到三角形是由三角形ABC（）A．向左平移5个单位得到B．向右平移5个单位得到C．向上平移5个单位得到D．向下平移5个单位得到03．（日照市）在平面直角坐标系中，把点P(－2，1)向右平移一个单位，则得到的对应点P’的坐标是（）A．（－2，2）B．（－1，1）C．（－3，1）D．（－2，0）04．如右图，将三角形向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（－5，－3），（0，－1）D．（－2，2），（－5，3），（0，－1）05．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下⑴根据具体问题确定适当的单位长度；⑵建立平面直角坐标系；⑶在平面直角坐标系内画出各点．其中顺序正确的是（）A．⑴，⑵，⑶B．⑵，⑴，⑶C．⑶，⑴，⑵D．⑴，⑶，⑵06．如图，图是由图1经过变换得到的，下列说法中错误的是（）A．将图1先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到图2B．将图1先向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到图2C．将图1先向上平移6个单位后，再沿y轴翻折180•可得到图2D．将图1先向右平移4个单位后，再沿x轴翻折180•可得到图207．在象棋中，“马走斜”是指“马”从“日”的一个顶点沿着对角线走向另一个顶点，图中“马”现在的位置用（6，2）表示，要想“马”走现在“帅”的位置（如图），至少需要步，写出“马”所走的路线（只要写出一种）．08．如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），请用坐标表示下列景点的位置．⑴动物园，⑵烈士陵园．09．如图所示，要把线段AB平移，使得点A到达点A‘(4，2)，点B到达点B’，那么点B‘的坐标是．10．华英学校七年级二班的三位同学：李丽，王明，张倩，他们从家到学校的路线分别是：⑴李丽出家门口向东走50米，再向南走100米，可到学校；⑵王明出家门口向西100米，再向南走150米，可到学校；⑶张倩出家门口向东走100米，再向北走50米，可到学校．根据以上条件建立坐标系，画出李丽、王明、张倩家的位置及学校的位置．11．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．⑴计算△ABC的面积；⑵将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；⑶写出所得△A1B1C1和△ABC的形状、大小有什么关系？培优升级检测01．在平面直角坐标系内，已知点（2m，m－4）在第四象限内，且m为偶数，那么m的值为．02．已知点P1（a－1，5）在第一、三象限角平分线上；点P2（2，b－8）在二、四象限角平分线上，则（－a＋b）2004＝．03．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，以矩形的对角线交点为坐标原点，平行于边的直线为坐标轴，建立直角坐标系，则四个顶点的坐标为．04．在正方形ABCD中，A、B、C三点坐标分别为（1，2）、（－2，1）、（－1，－2），则顶点D的坐标为．05．无论x为何实数值，点p(x＋2，x－2)都不在第象限．06．如果点A(ba，1)在第一象限，则点B(－a2，ab)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四07．若点的坐标满足，则点P必在（）．A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x或y轴上08．已知x、y实数，且P(x，y)的坐标满足x2＋y2＝0，则点p必在（）A．原点上B．x轴正半轴上C．y轴正半轴D．x轴负半轴上09．如图所示，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O 出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动，运动的时间（秒）与整点（个）的关系如下表“根据上表中的规律，回答下列问题：⑴当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个术士为个；⑵当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；⑶当整点P从点O出发秒时，可以到达整点（16，4）的位置．。
2021年秋七年级数学竞赛专家讲座 第7讲 平面直角坐标系 (1)
第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：一、特殊位置的点的特点（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x 轴上的点的坐标为)0,(x ,即纵坐标为0;y 轴上的点的坐标为),0(y ，即横坐标为0;二、具有特殊位置的点的坐标特点设),(111y x P 、),(222y x P1P 、2P 两点关于x 轴对称⇔21x x =，且21y y -=;1P 、2P 两点关于y 轴对称⇔21x x -=，且21y y =;1P 、2P 两点关于原点轴对称⇔21x x -=，且21y y -=。
3、距离（1）点A ),(y x 到轴的距离：点A 到x 轴的距离为|y |；点A 到y 轴的距离为|x |；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A )0,(A x 、B )0,(B x ，那么||B A x x AB -=；A ),0(A y 、B ),0(B y ，那么||B A y y AB -=；二、典型例题1、已知点M 的坐标为（x ，y ），若是xy<0 , 那么点M 的位置( )(A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限(C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限2．点P （m ，1）在第二象限内，那么点Q （-m ，0）在（ ）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）5．若是点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第象限，点Q（x-1，1-y）在第象限。
6．如图是中国象棋的一盘残局，若是用(4，o)表示帅的位置，用(3，9)表示将的位置，那么炮的位置应表示为A．(8，7) B．(7，8) C．(8，9)D．(8，8)7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的极点A、B、D的坐标别离为（0，0），（5，0），（2，3）那么极点C的坐标为（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．已知点P（x, x），那么点P必然（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方9．已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，而且AB∥x轴，假设点A的坐标为（－2，4），那么点C的坐标为___(3,-4)(-7,-4)(3,12)(-7,12)______。
初一年级奥数定理大全：平面直角坐标系
【导语】在同⼀个平⾯上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平⾯直⾓坐标系，简称直⾓坐标系（Rectangular Coordinates）。
通常，两条数轴分别置于⽔平位置与垂直位置，取向右与向上的⽅向分别为两条数轴的正⽅向。
⽔平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直⾓坐标系的原点（origin），以点O为原点的平⾯直⾓坐标系记作平⾯直⾓坐标系xOy。
下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼀年级奥数定理⼤全：平⾯直⾓坐标系，欢迎⼤家阅读。
1.定义：平⾯上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平⾯直⾓坐标系，简称为直⾓坐标系画平⾯直⾓坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应⽤中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同⼀坐标轴上相同长度的线段表⽰的单位数量相同。
2. 各个象限内点的特征:第⼀象限：(+，+) 点P(x,y)，则x>0,y>0; 第⼆象限：(-，+) 点P(x,y)，则x<0,y>0; 第三象限：(-，-) 点P(x,y)，则x<0,y<0;四个象限的特点：第⼀象限(正，正)，第⼆象限(负，正)，第三象限(负，负)，第四象限(正，负)第四象限：(+，-) 点P(x,y)，则x>0,y<0;在x轴上：(x,0) 点P(x,y)，则y=0;在x轴的正半轴：(+，0) 点P(x,y)，则x>0,y=0;在x轴的负半轴：(-，0) 点P(x,y)，则x<0,y=0;在y轴上：(0,y) 点P(x,y)，则x=0;在y轴的正半轴：(0，+) 点P(x,y)，则x=0,y>0;在y轴的负半轴：(0，-) 点P(x,y)，则x=0,y<0;坐标原点：(0，0) 点P(x,y)，则x=0,y=0。
七年级培优数学讲义平面直角坐标系-教师
学科教师辅导讲义学员学校：年级：初一课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题平面直角坐标系专项复习授课时间：备课时间：教学目标1、理解平面直角坐标系的有关概念2、理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握3、了解不同位置点的坐标特征并达到初步应用重点、难点1、能在平面直角坐标系中由点求坐标，理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.2、掌握平行于x、y轴的直线上的两点的距离.3、直角坐标系中，点的坐标的平移.4、掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律.5、各象限内点的坐标符号特征及垂直于坐标轴的直线的表示考点及考试要求1．考查平面内点的坐标与象限的关系2．考查用坐标表示平移3．考查用坐标确定点的位置4．考查对称点坐标的确定5．考查平面直角坐标系中图形面积的计算教学内容知识精要一、知识点梳理：1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2.象限: 两坐标轴把平面分成_四个象限__，坐标轴上的点不属于 _任何象限___________。
3.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。
a表示横坐标，b表示纵坐标。
4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限_+,+_____,第二象限_-,+____ 第三象限_-,-_____,第四象限_+,-______。
5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为__0_,纵轴上的点横坐标为_0___。
6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移_纵__坐标不变, __横_坐标变,变化规律是___左减右___加, 上下平移_横__坐标不变, __纵_坐标变, 变化规律是_下__减 __上_加。
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平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
（二）平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0； 第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0； 第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0； 第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负） 在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0； 在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0； 在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0； 在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0； 在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0； 在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0； 坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0； 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图八、距离（1）点A （x,y ）到两坐标轴的距离 （2）同一坐标轴上两点间的距离P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位例1、写出图中A ，B ，C ，D 各点的坐标．（图13-5）例2、在直角坐标系中，描出下列各点：A （4，3）， B （-2，3）， C （-4，-1），D （2，-2）．例3、已知点)5,3)2((2-+-m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？例4、已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例5、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是_________；点A 关于原点的对称点的坐标是________。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为___________例6、在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．例7、已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？为中华民族教育事业而努力奋斗-22324o -2图5-11-131邮局游乐场学校水果店汽车站公园商店李明家yDC 3-1BA OxyPD CBAOxy例8、图5中标明了李明同学家附近的一些地方。
（10分） （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
例9、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），B （3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由。
(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．课堂练习1、如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置，你发现这些点有什么关系？A （-4，4）B （-2，2）C （3，-3）D （5，-5）E （-3，3）F （0，0）2、在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），•C（4，1）三点。
3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？4、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？5、（9分）如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。
6、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)yxCBA543654321-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-1217、(2008双柏县) 如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D8、（10分）请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置： )4,4(-A ，)0,0(),3,3(),5,5(),3,3(),2,2(F E D C B ----你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）能力检测A 组1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在_______________象限2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是_________________．3、如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为_________．4、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）．A ．-2＜a ＜0B ．0＜a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜05、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是______________． B 组1、点M （2-，1）关于x 轴对称的点的坐标是_________．2、在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为___________．3、点P （1,2）关于y 轴的对称点P ′的坐标为___________．4、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是___________．5、如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1 的坐标为( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)6、若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是_________.7、在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于y 轴对称的点为点B （a ，2），则a ＝_________________ 8、在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P '(2a+b ，a+2b )关于原点对称，则a -b 的值为_________C 组:1、如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()01-，B ．()11，C ．()21-，D ．()11-， 2、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是（ ） A ．（5，－2） B ．（1，－2） C ．（2，－1） D ．（2，－2）3、在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．4、如图，在平面直角坐标系中，点P （-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是_______．5、将点P （－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P /,则点P /的坐标为_______．6、将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ' ，则点A ' 的坐标是_________ .7、将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '（1-，3），则点P 的坐标是______．8、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，9、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是_________．10、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A ( 4 ,-1). B (1, 1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B '，若点A '的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点B '的坐标为__________．11、在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O 重合，则B平移后的坐标是_______________12、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是____________13、如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，AB CO xy7 O-2 -4 -3 -5 yC-1 6 A2 134 512 Bx3 4 5yxO .AB.O A BC x y得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4） 14、以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是 ．D 组1、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D 的坐标为（ ）A ．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1） 2、如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）3、在直角坐标系中，已知A （1，0）、B （－1，－2）、C （2，－2）三点坐标，若以 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点D 的坐标可以是_________ . A （－2，0） B （0，－4） C （4，0） D （1，－4）4、如图，A 、B 、C 为一个平行四边形的三个顶点，且A 、B 、C 三点的坐标分别为(3，3)、(6，4)、(4，6)． (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．5、如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．6、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A 的对应点的坐标是（ ）.A. （﹣4,3）B. （4,3）C. （﹣2,6）D. （﹣2,3）OxyA C BBAO xy7、若点P （x ，y ）的坐标满足x +y =xy ，则称点P 为“和谐点”。