三角形的稳定性学案
7.13 三角形的稳定性 学案
7.1.3 三角形的稳定性课型：新授总课时数：主备人：学生姓名：学习目标：通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用。
学习过程：一、前置铺垫：谈谈你收集三角形在生产、生活中的应用实例。
二、自主探究，知识提炼。
[活动1] 探究三角形的稳定性.将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？知识小结：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ 。
[活动2]三角形的稳定性、四边形的不稳定性在生活中的应用.(1)、三角形的稳定性有广泛的应用，你能举一些例子吗？（2）、四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，试举一些例子.[活动3]合作交流，拓展延伸。
1、用什么方法能使不稳定的四边形变得稳定？2、要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？三、达标检测1、下列图形中哪些具有稳定性？2、下列图形中有稳定性的是( )A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、自我检测1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了______________，而活动接架则应用了四边形的_______________。
三角形的稳定性教案
三角形的稳定性教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？二、看一看，想一想课本P73投影出来三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例五、练一练1、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4、下列图中具有稳定性有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮6.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架 小结：1.通过本节课的学习，你有什么收获还有什么困惑吗2.你对自己本节课的表现满意吗为什么作业：课本P75――5, 9。
《三角形的稳定性》(教学设计)-四年级下册数学人教版
《三角形的稳定性》（教学设计）四年级下册数学人教版在今天的数学课上，我们将继续探索图形的特性，这次我们将聚焦于三角形。
三角形是一种非常常见的图形，它由三条边和三个角组成。
在我们的学习中，我们将深入探讨三角形的稳定性，理解它在我们日常生活中的应用。
一、教学内容我们今天的学习内容是来自于人教版四年级下册数学的第九章第一节《三角形的稳定性》。
在这一节中，我们将通过观察和实验，了解三角形的稳定性以及它与其他图形相比的独特之处。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解三角形的稳定性概念，学会如何判断一个图形是否稳定，并能够运用这个知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解三角形的稳定性，难点则是如何让学生们能够将这个概念应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解三角形的稳定性，我准备了一些教具，包括三角形模型、四边形模型以及一些真实的三角形物品，如三角板和自行车三角架等。
学生们则需要准备一张纸和一支笔，用于随堂练习和记录。
五、教学过程1. 引入：我会先向学生们展示一些实际的三角形物品，如自行车三角架和三角板，然后提问：“你们能看出这些物品为什么使用三角形吗？”通过这个问题，我希望能够激发学生们的兴趣，引导他们思考三角形的特性。
3. 实践：在讲解完理论后，我会让学生们分组进行实践。
每组会得到一些纸张和剪刀，要求他们剪出三角形和其他图形，并尝试搭建稳定的结构。
这个环节旨在让学生们通过实践，加深对三角形稳定性的理解。
六、板书设计在黑板上，我会写下“三角形的稳定性”这个，并在旁边画出一个三角形的图形。
在教学过程中，我会根据讲解的内容，在黑板上做一些标记和示意图，以帮助学生们更好地理解。
七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我会布置一道作业题：请学生们用自己的语言描述三角形的稳定性，并给出一个生活中的例子。
例如，自行车三角架使用三角形的设计，是因为三角形具有稳定性，能够承受来自不同方向的力，使自行车更加稳定。
人教版八年级上册11.1.3三角形的稳定性(教案)
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论过程中存在依赖心理，不够积极主动。为了激发学生的独立思考能力，我会在以后的课堂中多设置一些开放性问题，引导学生独立探索、解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形稳定性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级上册11.1.3三角形的稳定性（教案）
一、教学内容
人教版八年级上册11.1.3三角形的稳定性
1.三角形的定义及其特性
2.三角形的稳定性原理
3.判定三角形稳定性的方法
4.实际生活中三角形稳定性的应用实例
5.三角形稳定性在建筑、桥梁等领域的应用
6.三角形稳定性习题训练与实践操作
本节教学内容将带领学生深入了解三角形的稳定性，掌握判定三角形稳定性的方法，并联系实际生活中的应用，培养学生的观察力和实践操作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的特性及稳定性原理这两个重点。对于难点部分，如三角形的稳定性判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形稳定性相关的实际问题。
三角形的稳定性说课稿（通用9篇）
三角形的稳定性说课稿三角形的稳定性说课稿（通用9篇）作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
说课稿要怎么写呢？以下是小编精心整理的三角形的稳定性说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
三角形的稳定性说课稿篇1（一）说教材本节课是四年级下册第五单元《三角形》第一部分《三角形的特性》里面的例二，在课本61页。
例二是在例一三角形有关概念基础上设计的一节独立内容，与前后知识联系不大，但在实际生活中应用广泛，所以，教材采用对比的方法，分两个层次使学生在亲身操作体验中认识理解三角形的稳定性（大小、形状不变）和四边形的易变性（大小形状会变化），得出三角形具有稳定性的结论，以及生活中既要用到三角形的稳定性，也要用到四边形的易变性。
最后，让学生举出生活中应用三角形稳定性的例子，如何把不稳定的四边形转化成稳定的方法，让学生感受三角形的应用价值。
（二）说教学目标1、通过实践活动，在摆一摆，拉一拉的活动中，认识三角形的稳定性和四边形的易变性，了解三角形稳定性在生活中的应用。
2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步认识三角形稳定性，四边形易变性。
培养学生观察、操作和概括，抽象能力以及应用知识解决实际问题的能力和合情推理能力。
3、体会数学与现实生活的联系，激发学生探索数学的兴趣。
（三）说教学重、难点教学重点：理解三角形具有稳定性是本课教学重点。
教学难点：正确理解三角形具有稳定性以及三角形稳定性在生活中的应用是本课教学难点。
（四）说教法、学法教法：本节课我利用教材提供的两次操作实践活动，首先我给足学生时间，让学生在两次操作中充分感受理解三角形的稳定性和四边形的易变性，第一次操作，是根据给定的小棒根数摆出三角形和四边形让学生充分体会，无论怎么摆，所摆出的三角形大小形状不变，摆出的四边形大小形状可以发生变化。
第二次操作，是对给定的三角形四边形进行拉伸，从另一个角度使学生进一步感受三角形的稳定性和四边形的易变性。
《三角形的稳定性》教案
《三角形的稳定性》教案通用一、教学内容本节课选自教材第九章第三节，详细内容主要围绕三角形的稳定性进行讲解。
通过本节课的学习，让学生了解三角形的基本性质，掌握三角形稳定性的判断方法，并学会运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握三角形的基本性质，理解三角形的稳定性概念。
2. 培养学生运用三角形的稳定性解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角形的稳定性判断方法。
教学重点：三角形的基本性质及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用三角板、直尺等工具，展示三角形在生活中的应用，如桥梁、房屋等，引导学生思考三角形在这些结构中的作用。
2. 知识讲解（10分钟）（1）讲解三角形的基本性质：三个角、三条边、三个顶点。
（2）介绍三角形的稳定性概念，引导学生通过观察和思考，发现三角形的稳定性与边长、角度的关系。
3. 例题讲解（15分钟）（1）判断三角形的稳定性：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
（2）求解三角形中未知角的度数。
（3）运用三角形的稳定性解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）（1）判断给定三角形的稳定性。
（2）求解三角形中未知角的度数。
（3）运用三角形的稳定性解决实际问题。
对学生进行提问，了解他们对本节课内容的掌握程度，对疑难问题进行解答。
六、板书设计1. 三角形的基本性质2. 三角形的稳定性3. 判断三角形的稳定性4. 求解三角形中未知角的度数5. 运用三角形的稳定性解决实际问题七、作业设计1. 作业题目：（3）运用三角形的稳定性解决实际问题。
2. 答案：（1）等边三角形稳定，等腰三角形较稳定，一般三角形不稳定。
（2）根据三角形内角和定理进行求解。
（3）根据实际问题，运用三角形的稳定性进行解答。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索四边形、多边形的稳定性，培养学生的探究精神。
八年级数学上册11.1.3 三角形的稳定性学案(新版)新人教版
八年级数学上册11.1.3 三角形的稳定性学案（新版）新人教版1、通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用；2、通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力。
毛学习过程：一、自主学习：（自学课本6-7页内容，完成下列题目）1、盖房子时,在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,师傅这样做的目的是______________________________________。
2、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状______改变。
（填“会”或“不会”）3、动手操作并思考用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状______改变。
（填“会”或“不会”）4、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状______改变。
（填“会”或“不会”）二、合作交流：5、从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
6、归纳总结:三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变。
这就是说，___________ 具有稳定性，_____________没有稳定性。
7、小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做事利用的原理是；电动门能伸缩的原理是。
三、探究展示：8、要使多边形木架不变形，就应钉上几根木条。
（1）填表：多边形木架的边数4567至少要再钉木条的根数（2）根据上面的规律，要使一个边形（）的木架形状不变，至少要再钉根木条。
9、求直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数。
4、拓展训练：10、下列图形不具有稳定性的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、11、下列图形中，具有稳定性的是（）A、长方形B、直角三角形C、平行四边形D、六边形12、下列图形中，不具有稳定性的是（）A、不等边三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、正方形13下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、4，4，814、下列图中具有稳定性有（）A、1个B、2个C、3个D、4个15、如图1所示,在△中, ,把△沿直线翻折,使点落在点的位置,则线段具有性质（）毛A、是边上的中线B、是边上的高C、是的角平分线D、以上三种性质合一图1 图2 图3 图416、如图2, ,分别是△的边,的中点,则下列说法不正确的是（）A、是△的中线B、是△的中线C、D、的对边是17、如图3所示,在△中,已知点,,分别为边,, 的中点, 且, 则阴影面积等于（）A、B、C、D、教（学）后感：。
2022人教版数学《三角形的稳定性》配套教案(精选)
三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活跃课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，回答课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条（用硬纸条代替）若干、小钉若干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后回答得出了什么？教师根据学生们的回答进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.（1）（4）（6）中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题：有一块长方形的大型画布，它的长为5×103cm，宽为3×102cm，你能计算出它的面积吗？画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2，你能计算出它的结果是多少吗？2.学习目标：（1）能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.（2）灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点：重点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点：单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式乘以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.（4）自学参考提纲：①怎样计算（5×103）×（3×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（5×103）×（3×102）=5×3×103×102运用了乘法交换律.=（5×3）×（103×102）运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母，能得到怎样的算式，写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7; 3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试，能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次的学生，了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导：引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法，积的乘方法则及运算律.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）单项式与单项式相乘的法则.（2）计算：(1)2c5·5c2；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).解：（1）10c7；（2）20a2b5c1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例4解题的过程，注意符号变化和运算顺序.（4）自学参考提纲：①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(－5xy2)时，先算（2x）3，再与(-5xy2)相乘.为什么？因为有理数的混合运算法则为：①先算乘方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算：3x2·5x3=15x5；2ab·5ab2·3a2b=30a4b4；4y·（－2xy2）=-8xy3；（a3b）2·（a2b）3=a12b5.2.自学：结合自学指导，研读课本例题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：抽查不同层次学生的计算情况，了解存在的主要问题.②差异指导：对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.交流与总结：①运算顺序；②运算符号.1.自学指导：（1）自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，重要的内容打上记号，有疑问的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①等式p(a+b+c)=pa+pb+pc，是根据矩形的面积关系得出来的，你能根据分配律得到这个等式吗？②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法，你是如何理解的？③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律？乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试：－2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;－(m－n+2)=-m+n-2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导：强调法则要点：“乘多项式的每一项”，“把所得的积相加”，并注意符号法则.（2）生助生：生生互相交流帮助解决疑难.（1）运算法则:①文字表达：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.②式子表达：p（a+b+c）=pa+pb+pc.（2）单项式乘以多项式中的每一项，不要漏掉任何一项，并要注意符号的确定，合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.（3）计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）.=-6a3b2+10a3b31.自学指导：（1）自学内容：教材第100页例5.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例5的计算过程的依据，要注意去括号后的符号变化.（4）自学参考提纲：①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则，就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考：结合例5，你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗？2.自学：结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导：重点对第（1）、（2）小题符号问题进行指导.（2）生助生：学生之间互助交流解决疑难.4.强化：（1）将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法，将新知识转化为已学过的知识.（2）计算：①(－2a)·(2a+1) ②2x2(3x2－5y) ③3a(5a－2b)=-4a2-2a =6x4-10x2y =15a2-6ab（3）根据提示填空：计算：(12ab2－13a2b－6ab)·(－6ab)方法一：原式=12ab2·（－6ab）+（-13a2b）·（－6ab）+（-6ab）·（－6ab）＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2方法二：原式=12ab2·（－6ab）-13a2b·（－6ab）－6ab·（－6ab）.＝-3a2b3＋2a3b2＋36a2b2三、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习情况，总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学应由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固（第1题25分，第2题20分，第3题15分，共60分）1.细心填一填.（1）（-2a2b3）（-3ab）=6a3b4;（2）（4×105）·(5×104)=2×1010;（3）（-2ab2）2·（-a2b)3=-4a8b7;（4）(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;（5）(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.（1）化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是（B）A.－x3－x 3－x C.－x2－1 3－1（2）化简a(b－c)－b(c－a)+c(a－b)的结果是（B）A.2ab+2bc+2acB.2ab－2bc D.－2bc（3）如图是L形钢条截面，它的面积为（B）A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)（4）下列各式中计算错误的是（C）A.2x·(2x3+3x－1)=4x4+6x2－2xB.b(b2－b+1)=b3－b2+bC.－12x(2x2－2)=－x3－xD.23x(32x3－3x+1)=x4－2x2+23x3.计算：(3x2+12y－23y2)·(－12xy)3解：原式=(3x2+12y-23y2)·(-18x3y3)=-38x5y3-116x3y4+112x3y5.二、综合应用（每题10分，共20分）4.某地有一块梯形实验田，它的上底为m （m），下底为n （m），高是h （m）.（1）用m、n、h表示这块梯形的面积S；（2）当m=8m，n=14m，h=7m时，求S.解：（1）S=12(m+n)h（2）S=12×（8+14）×7=77（m2）5.某商家为了给新产品做宣传，向全社会征集广告用语及商标图案，结果下图商标中标，求此商标图案阴影部分的面积.解：S阴影=14πa2+2a·a-12·3a·a=1 4πa2+12a2三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.已知：单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N，求M、N.解：2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若（a m+1b n+2）·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.解：(a m+1b n+2)(a2n-1b2m)=a5b3a m+2n b2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.第1课时等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:△ABC是轴对称图形,则它一定是( )°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°°和20°°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。
人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》教案
人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》教案一. 教材分析人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》是小学阶段几何知识的重要组成部分，主要让学生了解并掌握三角形的稳定性特点。
本节课通过实例让学生感受三角形的稳定性，并通过实际操作和推理，让学生证明三角形的稳定性。
教材内容丰富，既有理论，又有实践，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但在实际操作和证明方面，学生的能力参差不齐。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能参与到课堂活动中来，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的稳定性特点，能够运用三角形的稳定性解释生活中的实际问题。
2.培养学生动手操作、观察、推理的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解三角形的稳定性特点，能够运用三角形的稳定性解释生活中的实际问题。
2.难点：让学生通过实际操作和推理，证明三角形的稳定性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2.采用小组合作学习法，让学生在团队中共同探讨、交流、学习。
3.采用动手操作法，让学生通过实际操作，加深对三角形稳定性的理解。
4.采用归纳总结法，让学生通过总结，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备三角形稳定性相关的实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备三角形模具，让学生动手操作。
3.准备课堂练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“我们已经学过哪些平面图形？它们有什么特点？”2.呈现（10分钟）呈现三角形稳定性实例，让学生初步感受三角形的稳定性。
例如：展示自行车三角架、桥梁等实例，让学生观察并描述三角形的稳定性。
《三角形的稳定性》优质教案通用
《三角形的稳定性》优质教案通用一、教学内容本节课选自教材第九章第三节，主要详细内容为三角形的稳定性原理及其应用。
具体包括三角形的基本性质、稳定性的判定方法，以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解三角形稳定性的概念，掌握三角形的基本性质。
2. 学会运用判定方法分析三角形的稳定性，并能解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：三角形稳定性的判定方法及其应用。
教学重点：三角形的基本性质及其稳定性的理解。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的三角形结构，如自行车三角架、桥梁等，引导学生思考三角形为什么具有稳定性。
2. 知识讲解：a. 介绍三角形的基本性质，如三边关系、三角和定理等。
b. 讲解三角形稳定性的判定方法，如角度判定法、边长判定法等。
3. 例题讲解：通过典型例题，讲解如何运用判定方法分析三角形的稳定性。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识，分析实际问题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 三角形的基本性质2. 三角形稳定性的判定方法3. 典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：b. 生活中还有哪些三角形结构？它们为什么具有稳定性？2. 答案：a. 稳定。
因为三角形内角和为180°，且每个角都小于180°，满足稳定性条件。
b. 答案开放，要求学生结合实际举例并解释。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对三角形稳定性的理解程度，以及判定方法的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生进一步研究其他多边形的稳定性，如四边形、五边形等，培养学生的探究能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定。
2. 教学过程中的实践情景引入、知识讲解、例题讲解和随堂练习。
3. 作业设计中的题目设置和答案解析。
4. 课后反思及拓展延伸的深入探讨。
人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》教学设计
人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》是小学数学课程中的一部分，主要让学生了解三角形的稳定性特点，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本节课的内容与实际生活密切相关，通过学习三角形的稳定性，学生能够解决一些生活中的实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了平面图形的认识，对三角形有一定的了解。
但是，他们对三角形的稳定性还没有深入的认识。
通过调查发现，学生在日常生活中能接触到很多三角形，如自行车、桥梁等，但他们对三角形的稳定性并没有形成清晰的概念。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的活动，引导学生发现三角形的稳定性特点。
三. 教学目标1.让学生了解三角形的稳定性特点，能运用三角形的稳定性解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养合作意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解三角形的稳定性特点。
2.难点：引导学生发现三角形的稳定性与三角形的大小、形状无关。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例导入，激发学生的学习兴趣。
2.采用小组合作学习法，让学生在探究中共同发现三角形的稳定性特点。
3.采用实践操作法，让学生动手操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例图片，如自行车、桥梁等。
2.准备三角形模型，让学生动手操作。
3.准备PPT，进行辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些三角形实例，如自行车、桥梁等，引导学生关注三角形的稳定性。
2.呈现（5分钟）向学生讲解三角形的稳定性特点，让学生初步了解三角形在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，利用三角形模型进行稳定性实验，引导学生发现三角形的稳定性特点。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些关于三角形稳定性的题目，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的稳定性在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》教案
人教版数学四年级下册5.1《三角形的稳定性》教案一、教学目标1.知识目标：了解什么是三角形的稳定性，能够判断三角形的稳定性。
2.能力目标：培养学生的观察、分析和判断能力，提高逻辑思维能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习态度。
二、教学重点1.三角形的稳定性的概念。
2.判断三角形的稳定性的方法。
三、教学难点1.理解三角形的稳定性概念。
2.运用所学知识判断三角形的稳定性。
四、教学准备1.教材：人教版数学四年级下册2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等五、教学过程第一步：导入教师向学生展示几个不同形状的三角形，让学生分析这些三角形的特点，引出三角形的稳定性问题。
第二步：示范教师向学生展示如何判断三角形的稳定性，通过直观的方法让学生体会三角形的稳定性与否。
第三步：讲解教师对三角形的稳定性概念进行讲解，引导学生理解什么是三角形的稳定性以及如何判断三角形的稳定性。
第四步：练习1.让学生自行观察几个三角形，并判断其稳定性。
2.小组讨论，展示自己的判断结果，并给出理由。
3.整个班级共同讨论，各小组展示自己的判断结果，学生之间交流讨论。
第五步：课堂总结教师总结本节课的重点内容，强调三角形的稳定性是数学中的重要概念，帮助学生加深对该知识点的理解。
六、课堂作业1.完成教材配套练习。
2.搜索并解决一个关于三角形稳定性的问题。
七、教学反思本节课通过示范、讲解、练习等多种方式，帮助学生理解三角形的稳定性概念。
在今后的教学中，需要多开展类似的讨论和练习，加深学生对该知识点的理解。
以上是本节课的教案内容，希望对您有所帮助。
人教版八年级上册11.1.3《三角形的稳定性》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作三角形框架并施加力，观察其稳定性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形稳定性的基本概念。三角形稳定性是指三角形在受力时不易变形的特性。它在日常生活和各种工程领域中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析桥梁或房屋结构中的三角形设计，了解三角形稳定性在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
直接输出以下内容：
五、教学反思
在教学难点与重点的处理上，我尽量用简洁明了的语言解释概念，通过具体例题和图形分析，帮助学生突破难点。在实践活动环节，我鼓励学生动手操作，增强他们对三角形稳定性的直观认识。
然而，我也发现了一些不足之处。在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。在今后的教学中，我将进一步优化教学设计，提高学生的参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形稳定性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形稳定性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成三角形稳定性相关问题的解决，提高学生的沟通与协作能力。
四年级数学下册5三角形三角形的稳定性学案新人教版
三角形的稳定性
【学习目标】
1.掌握三角形的稳定性和四边形的易变性。
2.提高学生动手操作能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。
为什么要这样做呢?
二、自主探究
1.摆一摆。
〔1〕在学具袋中，里面有假设干长度一样的小棒。
请你用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看你各能摆出几个？请把你摆出的画在下面。
〔2〕为什么三角形的形状、大小完全一样呢？
〔3〕都是用两样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种。
这是怎么回事呢？
2.拉一拉。
〔1〕最出学具袋中的三角形和四边形，请你拉一拉，看看你又有什么发现？
〔2〕只要三角形三条边的长度已经确定下来，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，不会再随意发生变化。
而四边形由于角度会发生改变，所以四边形的形状都会随之改变。
因此我们说三角形具有〔〕性；四边形具有〔〕性。
三、同步练习
1.如下列图，把一重物固定在墙壁上时，习惯用一个三角架支撑，这是利用了三角形的〔〕性。
2.三角形具有〔〕，四边形具有〔〕。
3.图中的电线杆上有三角形，这是根据什么来设计的？这样设计有什么用途？
4.李教师家的小区内，各家各户房屋的山墙都是三角形的，这是为什么呢？
【学习评价】 1.
稳定
2. 稳定易变性
3.这是根据三角形的特性——稳定性来设计的，这样设计比拟结实。
4.因为三角形具有稳定性，所以房屋的山墙一般都是设计成三角形的。
自评 ☆☆☆ 师评
通过以上学习你还有哪些疑问或困。
学案1：11.1.3 三角形的稳定性
11.1.3三角形的稳定性
学习目标
结合实例，了解三角形稳定性在现实生活中的运用。
重难点
三角形稳定性在现实生活中的运用。
自学案
一自学指导（5分钟）
1．出示用小木条钉好的三角形、四边形、五边形、六边形的模型。
请学生观察它们的形状是否会改变？说明了什么？
2.四边形和其他多边形不具有稳定性，我们能不能添加木条让它具有稳定性？并说一说这样的理由。
二自学检测（5分钟）
1.举出生活中利用三角形的稳定性的例子：______________________________举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：_________________________
三、合作探究（10分钟）
1.如图，已知△ABC，先画出△ABC的中线AM，再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF，试探究BE与CF的位置关系怎样？大小关系呢？（不妨量量看）能说明为什么吗？
课堂检测
A组（基础限时练）（5分钟）
1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．正方形
2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．
3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、
4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：
参考答案：1.C 2.三角形的稳定性 3.四边形的不稳定性 4. 略
学后反思
通过本节课的学习，你有什么收获？。
八年级数学11.1第三课时 三角形的稳定性导学案
11.1 与三角形有关的线段
第3课时三角形的稳定性
【学习目标】
1.了解三角形的稳定性。
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实际应用。
一、自主学习
用准备好的6cm、8cm、10cm的木棒围成一个三角形，观察并讨论：三角形有什么特点？发现：
二、合作交流
1.(1)、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
(2)、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
(3)、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
(4)、从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
2. 想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”在生活中应用又有哪些方面？
3.要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形、六边形、七边形木架保持稳定该怎么办呢? n边形呢？
规律总结：。
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7.1.3三角形的稳定性学案
学生姓名
学习目标：1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；
2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
学习重点：了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用。
学习难点：三角形的稳定性的理解。
学习过程：
一、学前准备：
通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形的？请写出一、两例。
二、探索思考
（1）自学课本67-68页内容，再亲手做一做，回答下列问题
1、如图1（1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：。
2、如图1（2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：。
由此我们可以得出：三角形是具有的图形，而四边形没有。
3、用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？
如图1（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
答：。
（2）三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
三、练习：
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、如图2所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
答：。
3.⑴下列图中哪些具有稳定性？。
图2 123456
⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
4、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
5、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了__________，而放缩尺（见课本第68页图7.1-9）则应用了四边形的_______________。