311方程第一课时
311一元一次方程教案
“学程导航”课时教学计划施教日期年日学程预设导学策略 调整与反思一、复习回顾：1、你知道什么叫方程吗？2、练习：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”． (1)１+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 二、交流探究教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示，同时画出下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
） 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）从路程的角度可以列出不同的算式：50703502302+⨯+= 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+= ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x -+= 思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、如果直接设元，还可列方程：70605x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程：1. 给出方程的概念.2. 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：4．归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．1、方程的方法有多种，可仍象原来那样设，列出不同的方程.也可设王家庄到青山的路程为ykm ，列出方程.2、设未知数一般有两种方法：一是直接设未知数，二是间接设未知数.3、比较列算式和列方程两种方法的特点．分别归纳两种方法的优缺点. 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是。
311一元一次方程1精品PPT课件
4. 巩固方法 定义新知
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
依题意得
1700 150x 2450
解：（3）设上底为x cm，
.
是一元一次方程
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
. 是一元一次方程
目标检测
1.下列各式中，是方程的是（ ）.
① 36 9 ; ② 2x 1
;
③1 3
x 1 5
;
④ 3x 4 y 12 ; ⑤5x2 x 3 ．
（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤
；
（5）3x＋1.8＝3 y ；（6）3a 9 15 ．
（2）（3）（4）（5）是方程. （2）（3）是一元一次方程.
5. 归纳总结 巩固发展
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关 系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1. 创设情境 提出问题
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一 公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
2. 比较方法 明确意义
问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什 么特点？
问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
311一元一次方程教案
课题
《3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程》
教材
人教版七年级数学上册第三章第一节
授课
教师
教学
目标
1.知识与技能：掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念；学会寻找等量关系，并列出方程；体验用方程解决某些问题的优越性.
2.过程与方法：让学生体验从算式到方程的优越性，在自主思考、相互讨论中发现总结概念;小组加分制激发学生积极性.
一、体现中学知识与小学知识的连贯性.二、小组合作体现团队精神.
三、小组评比激发课堂气氛.
四、通过启发引导学生自己解决问题获得成就感.
二、探索新知
活动一：探索一元一次方程的概念
例：根据下列条件，列出方程
（1）x的2倍与3的差是5.（2）a的三分之一与2的和为7.
（3）比x的3倍大5的数等于x的4倍.
（4）长方形的宽为x,长比宽大5，周长为36.观察你列出的列方程，它们有什么共同点？
问题1每个方程中，各含有几个未知数？
问题2说一说每个方程中未知数的次数.
问题3等号两边的式子都是我们上一章节学的______？
一元一次方程定义：只含有一个未知数（一元）,未知数的次数都是1（一次）,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程
活动一：学生自主或通过讨论列出方程，教师通过启发学生思考列出方程的共同点,进而梳理一元一次方程的概念。
活动二：应用提升列方程，体验方程的优越性
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
方法一：60706070420()km
方法二：111420()6070km
311一元一次方程ppt
（x+70）
5 小时。 3 小时，王家庄到秀水行车—— 从王家庄到青山行车——
从王家庄到秀水行车的速度是————————千米/时
想一想：汽车匀速行驶中，速度、时间、路程这三个量中， 哪个量不变？ 速度不变！
于是列出方程
x 50 x 70 3 5
思考
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？
（2）设甲种铅笔买 了x枝，乙种铅笔买 了（20－x）枝
教材第81页倒数第2、3自然段。
学习辅导： 1、什么叫方程的解？ 2、什么叫解方程？
小结：1、使方程左右两边的值相等的未知
数的值叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
例:X=1和x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?
如果设王家庄到翠湖的路程为ｘ千 米，你能列出方程吗？
x千米
50千米 70千米
地名
王家庄 青山 秀水
时间
10:00 13:00 15:00
王家庄
青山
翠湖
秀水
王家庄距青山————千米，王家庄距秀水—————千米。
x 50 从王家庄到青山行车的速度是———————— 千米/时， 3
x 70 5
（x-50）
问题 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的 时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50 千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
X千米
50千米 70千米
地名
王家庄 青山
时间
10:00 13:00 15:00
王家庄
青山
翠湖
秀水
秀水
你会用算术方法解决这个问题吗？
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(1) t =-2;
(2) t =2
我会小结:
这节课我学会了…… 我的疑惑是…… 我还想知道……
中国古代有一个“百僧问题”： 一百馒头一百僧，大僧三个更无 争，小僧三个分一个，大小僧人 各几个？
由表格可知,当x=4时, 40+15χ=100 ,
所以x=4就是方程 40+15χ=100 的解.
对于一些较简单的方程,可以确定 未知数的一个较小的取值范围,逐一将 这些可取的值代入方程进行尝试检验, 能使方程两边相等的未知数的值就是 方程的解.这种尝试检验的方法是解决 问题的一种重要的思想方法.
3.1 一元一次方程
本节课的知识要点： 1.方程的解的概念 2.一元一次方程的概念 3.尝试检验法求方程的解
判不方断是下的程列打:各“式ｘ含是”有不。是未方知程，数是的的打等“式√”，
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=7 ( √ ) (3) m=0 ( √ ) (4) χ﹥ 3 ( )
x周 100cm40cm源自小颖种了一株树苗，开始时树苗高 为40厘米，栽种后每周升高约15厘米， 大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗升高到1米，那么
可以得到方程：___40+15χ=_100____。
求方程的解
40+15χ=100
尝试检验法
x 40+15χ
12 3 4 5…
55 70 85 100 115 …
(5) y2＝4＋y ⑷ 3m＋2＝1－m
未知数的次数不是一次
(6) 5x+3y =12
含有两个未知数
1、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程， 则代数式 4m-5=_____。 2、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的 一元一次方程，则a= -_6____。
思考下列问题，列出方程。
(5) χ+y=8 ( √) (6) 2a +b
(7) 2χ2-5χ+1=0 ( √)
判断方程
()
①有未知数 ②是等式
一元一次方程的三个特征：
①方程两边都是整式. ②方程中只含有一个未知数. ③未知数的次数都是一次.
哪些是一元一次方程？
⑴ 5x＝0
(2)
1
2x + 2 = 1
(3) 1+3x
左边不是整式