小学奥数教师版-7-9-1 概率

7-9-1.概率

教学目标

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．

1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．

2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．

3.理解和运用概率性质进行概率的运算．

知识要点

一、概率的古典定义

如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；

⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．

这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：()m

P A

n

=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．

二、对立事件

对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件

如果事件A和B为对立事件（互斥事件），那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1

P A P B

+=．

三、相互独立事件

事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．

如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即：()()()

P A B P A P B

⋅=⋅．

例题精讲

模块一、概率的意义

【例1】气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．

①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．

③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．

【考点】概率的意义【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯，决赛

【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．

【答案】④

【例2】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢．赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．

【考点】概率的意义【难度】2星【题型】填空

【关键词】走美杯，5年级，决赛，第7题

【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰扔的话，两种情况记1分，两种情况记0分；汤姆扔的话三种情况记1分，一种情况记0分。所以汤姆赢得的可能性大。

【答案】汤姆

【例3】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞

200尾，发现其中有25【解析】条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么

请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？

【考点】概率的意义【难度】2星【题型】解答

200尾鱼中有25条鱼被标记过，没所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为252000.125

÷=，所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是0.125，池塘中鱼的数量约为1000.125800

÷=尾．

【答案】800

【例4】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的

一面写的是奇数，得1分．每人扔100【解析】次，______得分高的可能性比较大．

【考点】概率的意义【难度】2星【题型】填空

因为2、3、5、6、7、9中奇数有4个，偶数只有2个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．

【答案】小亮得分高的可能性较大

【例5】一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依

次求和，当总点数超过12【解析】时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.

【考点】概率的意义【难度】4星【题型】填空

掷的总点数在8至12之间时，再掷一次，总点数才有可能超过12（至多是17）．当总点数是8时，再掷一次，总点数是13的可能性比总点数超过13的可能性大．当总点数在9至12之间时，再掷一次，总点数是13的可能性不比总点数是14，15，16，17的可能性小．

例如，总点数是11时，再掷一次，出现05

的可能性相同，所以总点数是1116

的可能性相同，即总数是13的可能性不比总数点数分别是14，15，16的可能性小，综上所述，总点数是13的可能性最大．

【答案】总点数是13的可能性最大．

【例6】从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1路车过去以后3分钟就来

9路车，而9路车过去以后7分钟才来1【解析】路车．小红乘坐______路车的可能性较大．

【考点】概率的意义【难度】4星【题型】填空

首先某一时刻开来1路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示：

分钟12345678910111213141516171819

车号1999111111199911111

显然由上表可知每10分钟乘坐1路车的几率均为7

10，乘坐9路车的几率均为

3

10，因此小红乘坐1路

车的可能性较大．

【答案】1路车的可能性较大

模块二、计数求概率

【例7】如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_______．