辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，，则等于（）A． B．2 C． D．2. 若且，那么函数与的图象关于（）A．原点对称 ____________________________ B．直线对称____________________________C．轴对称______________________________ D．轴对称3. 无论取何值，函数的图象必过（）点A． B． C． D．4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，5. 已知是一次函数，且，，则的解析式为（）A． B．____________________C． D．6. 下列说法正确的是（）A．对于任何实数，都成立B．对于任何实数，都成立C．对于任何实数，，总有D．对于任何实数，，总有7. 已知集合，，则从集合到集合的映射可能有（）种A．6 B．8 C．9 D．128. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A． B．C． D．9. 函数（）的值域是（）A． B．C． D．10. 已知是函数的一个零点，若，，则有（）A．，B．，C．，D．，11. 下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若，且，则；（3）函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）的减区间为．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312. 已知函数，，对于不相等的实数，，设，，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数，，都有；②对于任意不相等的实数，，都有；③存在不相等的实数，，使得．A．① B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题13. 设的图象在区间上不间断，且，用二分法求相应方程的根时，若，，，则取有根的区间为___________________________________ ．14. 设函数的定义域为，则函数的定义域为______________ ．15. 若函数为奇函数，则____________________________ ．16. 设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是______________________________ ．三、解答题17. 已知集合，集合．（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若的区间“长度”为3，试求实数的值；（2）若，试求实数的取值范围．18. 化简：（1）；（2）．19. 设全集，，，其中，如果，求的取值范围．20. 如图所示的函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）比较与的大小；（3）已知，求的取值范围．21. 某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求，的值；（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．22. 已知函数（，）和函数（，，）．问：（1）证明：在上是增函数；（2）把函数和写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出的图象是如何由的图象得到的．请利用上面你的结论说明：的图象关于对称；（3）当，，时，若对于任意的恒成立，求的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
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2017—2018学年度上学期省六校协作体高一期中考试高一数学命题学校：北镇高中 命题人：杨英 校对人：刘振第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B ⋃为( ) A. {}1,2,4 B.{}4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42、设集合{}04A x x =≤≤，{}=02B y y ≤≤则下列对应f中不能构成到的映射的是（ ） A. 1:2f x y x →= B. :2f x y x →=+C. :f x y →=:2f x y x →=-3、已知函数lg ,0()3,0f x x x x x >⎧=⎨+≤⎩，则()()2f f -＝ ( ) A ．－3 B ． 0 C ．1 D ．－14、下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．()()2lg ,2lg f x x g x x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()f x ＝1＋x ·1－x ，()g x ＝1－2x 5、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ． b a c <<D ． b c a <<6、下列函数是偶函数且在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）.A 2y x = .B 1y x= .C y x = .D 2y x =- 7、已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，()35f x -的定义域为（ ）A. [8,10]B. ()8,10-C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 410[,]33 8、已知)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()0,1-D ．[]2,19、已知函数6()2x f x x=-，在下列区间中，函数()f x 存在零点的是（ ） A ．(3,6) B ．(1,2) C. (2,4) D ．(4,)+∞10、函数ln x x y x=的图象大致是（ ）11、已知函数()()()()221122xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ． C ． (],2-∞ D ．12、对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，如果定义函数[]x x x f -=)(，那么下列命题中正确的序号有（ ）.①)(x f 的定义域为R ，值域为[]1,0 ②)(x f 在区间[)1,0上单调递增 ③)(x f 既不是奇函数也不是偶函数 ④函数)log )()(5x x g x f -=（与图像有5个交点。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷
数学试题一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求）1. 命题“0<∃x ，使0132≥+-x x ”的否定是（ ）A ．0<∃x ，使0132<+-x xB ．0≥∃x ，使0132<+-x xC ．0<∀x ，使0132<+-x xD ．0≥∀x ，使0132<+-x x2．已知集合,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=02x x x A {}1<=x x B ,则A ∩B = ( )A.[)1,0B. (]2,1C. ()1,0D. ()0,∞- 3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．2)(x x f =，x x g =)(B ．4)(2-=x x f ，22)(-⋅+=x x x gC ．x x f =)(，x x x g 2)(= D ．1)(+=x x f ，⎩⎨⎧-<---≥+=1,11,1)(x x x x x g4．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 在()0,∞-上是减函数，0)2(=f ，则不等式0)(<x f 的解集为（ ）A ．()),2(0,2+∞⋃-B ． )2,0()0,2(⋃-C ． )2,0()2,(⋃--∞D ．)0,2(-5．使0652>++-x x 成立的一个充分但不必要条件是（ ） A. 61<<-x B. 31<<-x C.62<<-x D. 16<<-x6．已知实数c b a ,,满足0,<<<ac a b c ，那么下列选项中正确的是（ ） A ac ab > B bc ac > C 22cb ab > D 22ac ca >7. 设函数12)(3-+=x x x f ，在下列区间中，一定包含)(x f 零点的区间是（ ） A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．(1,2) 8.已知函数321)(2++-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()3,0B. ()()+∞⋃∞-,30,C.[)3,0D.(][)+∞⋃∞-,30,9.已知函数⎩⎨⎧≤+>+=0),1(0,2)(2x x f x x x f ，则((1))f f -=（ ）A. 3B. 5C.9D.1110．已知函数)0(,1)(2≠+-=a x ax x f ，若任意[)+∞∈,1,21x x 且 21x x ≠都有1)()(2121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围（ ）A.[1,+∞)B. (0,1]C. [2,+∞)D. (0,+∞)二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11.若函数)(x f 满足（1）对于定义域上的任意x ,恒有0)()(=-+x f x f （2）对于定义域上的任意21,x x 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数中：① x x f 1)(=； ②3)(x x f -= ；③1212)(+-=x x x f ；④⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,)(22x x x x x f ，则被称为“理想函数”的有（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 12. 下列几个命题 ①若方程的两个根异号，则实数0<a②函数2244x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；③函数 2)1(2)(2+-+=x a x x f 在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是3-≥a④ 方程 034)1(=-++m x m的根0x 满足210≤≤-x ，则m 满足的范围3461≤≤m 其中不正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④13.已知函数)(x f ，R x ∈∀,都有)()2(x f x f =--成立，且任取[)+∞-∈,1,21x x ，)(,0)()(211212x x x x x f x f ≠<--，以下结论中正确的是（ ）A )3()0(->f fB ,R x ∈∀)1()(-≤f x fC )43()1(2f a a f ≥+- D 若),2()(f m f <则24<<-m三，填空题(每空2分，共16分)14．已知函数2)2()(x x x f +=，则函数)(x f 的零点是 ；不等式0)(≤x f 的解集为 . 15．设函数x x x f 1)(+=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，则函数的最小值为 ；若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃3,21x ，使得)(2x f a a ≥-成立，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数2)(,)(2-=-=x x g x x f ，设函数)(M y x =，当)()(x g x f >时，)()(x f x M =；当)()(x f x g ≥时，)()(x g x M =，则=)(x M ；函数)(M y x =的最小值是 .17．设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]x x x f -=)(，则=-)5.0(f ；其值域为 ..四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）18.（12分）已知函数86)(2+-=x x x f 的定义域为集合A ，关于x 的不等式0)1)(1(<+---m x m x 的解集为集合B .（1）求集合A 和集合B ；（2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.19. （12分）已知函数b x ax x f ++=21)(2是奇函数，且23)1(=f（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数)(x f 在[]1,-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]1,2--∈x ，求函数的值域20.（13分）已知函数)(x f 是定义R 的奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2-=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间 （3）当[]1,1-∈x 时，求关于m 的不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的解集．21.（13分） 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本)(x f 万元，且⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<<+=50,900010000601500,20010)(2x x x x x x x f .由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（Ⅱ）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. （16分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（1）若方程0)(=x f 两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集为)1,2(- （ⅰ）求解关于x 的不等式02>++a bx cx（ⅱ）设函数)1(,)1()1()(2<--+=x x a cx b x g ，求函数)(x g 的最大值23.（16分）已知二次函数)(x f 满足下列3个条件:①函数)(x f 的图象过坐标原点；②函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ； ③方程()f x x =有两个相等的实数根，（1）求函数)(x f 的解析式；（2）令()()()12g x f x xλ=-+，若函数)(x g 在[]1,2-上的最小值为－3，求实数λ的值；（3）令2)()(2-+-=m mx x f x h ，若函数)(x h 在()1,0内有零点，求实数m 的取值范围。
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数1()1f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1)(1,)-∞+∞ B ．[2,)-+∞ C ．[2,1)(1,)-+∞ D ．(1,)+∞2.已知集合{|14}A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤B ．存在32000,10x R x x ∈-+≤C ．对任意的32,10x R x x ∈-+>D ．32000,10x R x x ∃∈-+> 4.已知函数31(3)()3(3)x x f x x a x -⎧≠-⎪=+⎨⎪=-⎩的定义域与值域相同，则常数a =（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13- 5.已知,a b 是实数，则“||||||a b a b -=-”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。
问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为（ ）A ．618101555x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．618101555x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．618151555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．618151555x y y x+=⎧⎨+=⎩ 7.集合{|2,}P x x k k Z ==∈，{|21,}Q x x k k Z ==+∈，{|41,}M x x k k Z ==+∈，且a P ∈，b Q ∈，则有（ ）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈C ．a b M +∈D ．a b +不属于P Q M 、、中的任意一个8.对于每个实数x ，设()f x 取24,41,2y x y x y x =-+=+=+三个函数之中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值83，最小值1 C ．有最大值3，无最小值 D ．有最大值83，无最小值 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷2（含答案解析）
2019-2020学年辽宁省六校协作体⾼三（上）期中数学试卷2（含答案解析）2019-2020学年辽宁省六校协作体⾼三（上）期中数学试卷2⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={x|2x 2?3x ?2=0}，集合B ={x|x >1}，则A ∩(?U B)=( )A. {2}B. {x|x ≤1}C. {?12}D. {x|x ≤1或x =2}2. 袋内分别有红、⽩、⿊球3，2，1个，从中任取2个，则互斥⽽不对⽴的两个事件是( )A. ⾄少有⼀个⽩球；都是⽩球B. ⾄少有⼀个⽩球；⾄少有⼀个红球C. 恰有⼀个⽩球；⼀个⽩球⼀个⿊球D. ⾄少有⼀个⽩球；红、⿊球各⼀个3. 若cos2αsin(α?π4)=?√22，则sinα+cosα的值为_______ ．A. ?√72B. ?12 C. 12D. √724. 已知定义在上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满⾜：g (2)=a ，f (x )+g (x )=a x ?a ?x +2(a >0，且a ≠1)，则f (2)=( )A. 2B. 154 C. 174 D. a 25. 在△ABC 中，若bsinA =acosB ，则⾓B 的值为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 45° 6. 在△ABC 中，AB ⊥AC ，CD =(√2?1)BC ，AC ????? ?AD =4√2，则|AC |= A. 1 B. √2 C. 2 D. 2√2 7. 已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，⽅差是2，则xy 的值为( )A. 88B. 96C. 108D. 110 8. 若lg2,lg(x ?1),lg(x +3)成等差数列，则x 的值等于( )A. 0B. 5C. ?1D. 5或?19. 已知函数f(x)满⾜：f (1)=14，4f(x)f(y)=f(x +y)+f(x ?y)(x,y ∈R)，则f(2010)=_________A. 18B. 14C. 12D. 110. 如图，在湖⾯上⾼为10m 处测得天空中⼀朵云的仰⾓为30°，测得湖中之影的俯⾓为45°，则云距湖⾯的⾼度为(精确到0.1m)( )A. 2.7mB. 17.3mC. 37.3mD. 373m11.函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间(π6,π2)上有唯⼀极⼤值点，则ω的取值范围是()A. (1,3)∪(5,9]B. (1,3)∪[9,12]C. (3,12]D. (5,9]12.已知函数f(x)=e?x?|lnx|的两个零点分别为x1，x2，则()A. 0B. x1x2=1C. 1D. x1x2>e⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.函数y=log2x的定义域是[1,64)，则值域是______14.设向量a?与b? 的夹⾓为θ，a?=(3,3)，2b? ?a?=(?1,1)，则cosθ=______．15.已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，当事件A，B相互独⽴时，P(A∪B)=________，P(A|B)=________．16.在△ABC中，∠B=π6，AC=√5，D是AB边上⼀点，CD=2，△ACD 的⾯积为2，∠ACD为锐⾓，则BC=______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.已知函数f(x)=sin(2x?π6)?2cos2x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当f(x)在[0,π2]上的值域．18.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x?1．(1)求f(x)的最⼤值及取得最⼤值时x的集合；(2)若锐⾓三⾓形ABC的三个内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=√6，求△ABC的⾯积．19.某校100位学⽣期中考试语⽂成绩的频率分布直⽅图如图所⽰，其中成绩分组区间是：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x：：y1：12：13：44：5a(2)根据频率分布直⽅图，估计这100名学⽣语⽂成绩的中位数；(3)若这100名学⽣的语⽂成绩某些分数段的⼈数x与数学成绩相应分数段的⼈数y之⽐如下表所⽰，求数学成绩在[50,90)之外的⼈数．(分数可以不为整数)20.数列{a n}满⾜a n+1?a n=2，a1=2，等⽐数列{b n}满⾜b1=a1，b4=a8．(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．21.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平⾏于直线6x+2y+5=0，求函数f(x)的解析式．22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知曲线C的参数⽅程为{x=1 2 ty=3?t(t为参数)，在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线D的极坐标⽅程为ρ(1+sinθ)=2.求曲线C的普通⽅程与曲线D 的直⾓坐标⽅程。
2019-2020学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷试题及答案(理科)
2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( ) A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为88．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 249．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．201910．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数10lgx y =的值域是 ．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 夹角的正弦值等于 ． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BDDC的值为 ，ABC ∆的面积为 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性．18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围．19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…． （1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ； （Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=． （1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=． （1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]【解答】解：全集U R =，集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >， {|13}U A x x =-剟ð，又集合{|24}B x x =<<， 所以(){|23}(2U A B x x =<=…ð，3]．故选：D ．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C 、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D 、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C ．3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D【解答】解：cos 2cos )sin()4αααπα==+=-， ∴1cos sin 2αα+=， 故选：C ．4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解答】解：由32()()1f x g x x x -=++，将所有x 替换成x -，得32()()1f x g x x x ---=-++，根据()()f x f x =-，()()g x g x -=-，得32()()1f x g x x x +=-++，再令1x =，计算得，f （1）g +（1）1=．故选：C ．5．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 【解答】解：在ABC ∆中，cos cos sin b C c B a A +=，2sin cos sin cos sin()sin sin B C C B B C A A ∴+=+==，sin 0A ≠，sin 1A ∴=， ∴由于A 为三角形内角，可得2A π=．故选：C ．6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( )A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥【解答】解：因为已知三角形ABC 的等边三角形，a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，又AC AB BC =+，∴b 的方向应该为BC 的方向．所以12a AB =，b BC =， 所以||2b =，12cos1201a b =⨯⨯︒=-，4412cos1204a b =⨯⨯⨯︒=-，24b =，所以240a b b +=，即(4)0a b b +=，即(4)0a b BC +=，所以(4)a b BC +⊥；故选：D ．7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8【解答】解：样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2， 则数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数是9，方差是2；所以样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +的平均数是22920+⨯=，方差为2228⨯=． 故选：D ．8．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 24【解答】解：等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯， 333log (2)log (42)2log (3)x x x ∴++=，(4)0x x ∴-=，又20x >，4x ∴=，∴等差数列的前三项分别是3log 8，3log 12，3log 18，3333log 12log 82d log =-=， ∴第四项为333318log 2732log log +==． 故选：A ．9．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．2019【解答】解：因为(1)(1)0f x f x --+=，所以函数()f x 的对称轴为1x =，又因为(1)(1)0f x f x --+-=，所以(2)()0f x f x -+=，即(2)()f x f x -=-，(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，因为(1)(1)(1)(1)f x f x f x f x --+-=--+，所以(1)(1)f x f x --=-+，所以函数()f x 关于原点对称，令1x =-，(1)(1)f x f x --=-+，所以(0)0f =，所以(0)f f =（2）f =（4）0=， f （3）(1)f f =-=-（1）2=-，所以f （1）f +（2）f +（3）f +（4）0=，因为201950443=⨯+，所以20191()i f i f ==∑（1）f +（2）f +（3）20(2)0=++-=，故选：B ．10．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -【解答】解：如图，15DAB ∠=︒， tan 45tan 30tan15tan(4530)21tan 45tan 30︒-︒︒=︒-︒==+︒︒．在Rt ADB ∆中，又60AD =，tan1560(2120DB AD ∴=︒=⨯-=-．在Rt ADC ∆中，60DAC ∠=︒，60AD =，tan 60DC AD ∴=︒=．(1201)()BC DC DB m ∴=-=--=-．∴河流的宽度BC 等于1)m -．故选：B ．11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④【解答】解：当[0x ∈，2]π时，[55x ππω+∈，2]5ππω+， ()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点， 5265πππωπ∴+<…，∴1229510ω<…，故④正确， 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当(0,)10x π∈时，[55x ππω+∈，(2)]10ωπ+， 若()f x 在(0,)10π单调递增，则(2)102ωππ+<，即3ω<，1229510ω<…，故③正确． 故选：D ．12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<【解答】解：212121212()2()2()x x ln a x x lna ln x x ln x x +==+>+，取22e a =，f （2）220e a =-=，22x ∴=，(0)10f =>，101x ∴<<，122x x ∴+>，A 不正确；()x f x e ax =-，()x f x e a ∴'=-，令()0x f x e a '=->，①当0a …时，()0x f x e a '=->在x R ∈上恒成立， ()f x ∴在R 上单调递增．②当0a >时，()0x f x e a '=->，0x e a ∴->，解得x lna >，()f x ∴在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增．函数()x f x e ax =-有两个零点12x x <， ()0f lna ∴<，0a >， 0lna e alna ∴-<，a e ∴>，B 不正确；(0)10f =>，101x ∴<<，121x x >不一定，C 不正确；()f x 在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增， ∴有极小值点0x lna =，且12022x x x lna +<=，D 正确．故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．函数10lgx y =的值域是 (0,)+∞ ．【解答】解，依题意，函数10lgx y =的定义域为{|0}x x >， 所以10lgx y x ==，值域为(0,)+∞， 故答案为：(0,)+∞．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 【解答】解：2(3,3)a b +=，(1,2)a =，设2a b +与a 的夹角为θ，则(2)cos|2|||32a b a a b a θ+===+⨯，且0θπ剟，sin θ∴===． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 3． 【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p ，则由题意可得3142p ⨯=，解得23p =， 故答案为：23． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BD DC 的值为 2，ABC ∆的面积为 ．【解答】解：在ABD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AB BDADB BAD=∠∠，在ACD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AC CDADC CAD=∠∠， sin sin BAD CAD ∠=∠，sin sin ADB ADC ∠=∠， ∴12BD AB DC AC ==．设BAD α∠=，则11sin 2ABD S α∆=⨯=12sin 2ACD S α∆=⨯=， 112sin 22sin cos 2ABC S ααα∆=⨯⨯⨯=，∴2sin cos αα=，∴解得cos α=4πα=， 1sin sin 212ABC S AB AC BAC α∆∴=∠∠==． 故答案为：12，1．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性． 【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）21()2cos cos(2)1cos 2cos 22sin(2)3326f x x x x x x x ππ=-+-=-+=+⋯分 2ω=，∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==，5⋯分 令262x k πππ+=+，k Z ∈，解得：26k x ππ=+，k Z ∈， ∴对称轴方程为：26k x ππ=+，7k Z ∈⋯分（Ⅱ）令222262k x k πππππ-++剟，k Z ∈，解得：36k xk ππππ-++剟，k Z ∈，设[,]44A ππ=-，{|36B x k x k ππππ=-++剟，}k Z ∈，可得：[4A B π=-，]6π，9⋯分 ∴当[,]44x ππ∈-时，()f x 在区间[4π-，]6π上单调递增；在区间[6π，]4π上单调递减14⋯分 18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围． 【解答】解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=． 因为sin 0A ≠， 所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ++=︒， 可得sin cos 22A C B+=， 故cos2sin cos 222B B B =． 因为cos 02B≠， 故1sin22B =， 因此60B =︒．（2）ABC∆为锐角三角形，且边b =，60B =︒， ∴由正弦定理2sin sin a cA C===，可得2sin c C =，22sin 2sin()sin 3a A C C C π==-=+， 1sin 2ABC S ac B ∆∴==sin )2sin C C C =+⨯23sin cos 2C C C =+3sin 224C C =)6C π=-， 由022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得(6C π∈，)2π，可得2(66C ππ-∈，5)6π，1sin(2)(62C π∴-∈，1]，可得)6ABC S C π∆=-， ABC ∴∆面积的取值范围是． 19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．【解答】解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是： 1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．这100名学生语文成绩的方差是：22222(105123)0.05(115123)0.4(125123)0.3(135123)0.2(145123)0.0596-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（2）数学成绩在[100，140)之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯=，∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140)的人数为0.210020⨯=人， X 可取0，1，2，02102023038(0)87C C P X C ===， 11102023040(1)87C C P X C ===， 2010202303(2)29C C P X C ===， X 的分布列∴384032()0128787293E X =⨯+⨯+⨯=． 20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…． （1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列； （2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ． 【解答】解：（1）证明：由12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…， 相加得114()4()8n n n n a b a b --+=++， 即112n n n n a b a b --+=++，又n n n c a b =+，因此12(2)n n c c n --=…， 又1113c a b =+=，所以数列{}n c 是首项为3，公差为2的等差数列；相减可得114()2()n n n n a b a b ---=-， 即112()n n n n a b a b ---=-， 又n n n d a b =-，因此11(2)2n n d d n -=…，又1111d a b =-=， 所以数列{}n d 是首项为1，公比为12的等比数列； （2）由（1）知1121,()2n n n c n d -=+=，即1211()2n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1111(),()2222n n n n a n b n =++=+-；（3）2211()()(21)()2n n n n n n n n n a b a b a b c d n --=+-==+，0221111113()57()(21)()(21)()22222n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-++，23111111135()7()(21)()(21)()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-++， 两式相减可得11111132()(21)22422n n n S n -=+++⋯+-+111(1)12232(21)1212n n n --=+-+-，化简可得1110(25)()2n n S n -=-+．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ； （Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对函数求导可得，2121()2(0)ax ax f x ax a x x x -+'=-+=>，⋯（2分）令()0f x '=可得2210ax ax -+=∴21212044012a a a x x x x ≠⎧⎪=->⎪⎪⎨+>⎪⎪>⎪⎩，即2044020112a a a a ≠⎧⎪->⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，⋯（4分） 解得a 的取值范围(1,2)M =． ⋯（6分）（Ⅱ）由2210ax ax -+=，解得12x x ==而()f x 在1(0,)x 上递增，在1(x ，2)x 上递减，在2(x ，)+∞上递增 12a <<，∴211x =+< ()f x ∴在[1，2]单调递增 ∴在[1+，2]上，()max f x f =（2）22a ln =-+． ⋯（7分）0[1x ∴∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立， 等价于不等式222(1)(1)(1)22a ln ln a b a a ln -+++>--++恒成立即不等式2(1)210ln a ba a b ln +--+-+>对任意的(12)a a <<恒成立．⋯（8分）令g （a ）2(1)21ln a ba a b ln =+--+-+，则g （1）0=．，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，①当0b …时，12(1)2()01ba a b g a a -++'=<+，g （a ）在(1,2)上递减．g （a ）g <（1）0=，不合题意．②当0b <时，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，12a <<若1(112b -+>，即104b -<<时，则g （a ）在(1,2)上先递减， g （1）0=，12a ∴<<时，g （a ）0>不能恒成立；若1(1)12b -+…，即14b -…时，则g （a ）在(1,2)上单调递增， g ∴（a ）g >（1）0=恒成立，b ∴的取值范围为(-∞，1]4-⋯请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=． （1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．【解答】解：（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入tan y x α=得tan tan θα=， l ∴极坐标方程是(,)2R πθαραπ=∈<<．1C 的普通方程是2220x y ax +-=，其极坐标方程是2cos a ρθ=； （2）1:cos C ρθ=，2:2sin C ρθ=，将θα=分别代入1C ，2C 得||cos OM α=-，||2sin ON α=．222||||||2cos 2cos sin OM OM ON ααα∴+=-sin(2)14πα=-+．2παπ<<，∴当78πα=时，22||||||OM OM ON +1+． [选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=． （1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．【解答】证明：（1）2a b bc ca c+=…， 同理2b c ca ab a +…，2a c bc ab b+…，∴111a b c bc ca ab a b c++++…； （2）由（1）得222a b c ab bc ca ++++…． 1ab bc ca ++=，2221a b c ∴++…． 2222222()2222a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++=+++． 2()3a b c ∴++…，即a b c ++．。
辽宁省重点高中协作校2019-2020学年高一上学期期末数学试题
B.
C.
D.
3.已知 为实数，则“ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件．D.既不充分也不必要条件
4.下列三个不等式中（）
① ;② ;③
恒成立的个数为（）
A. B. C. D.
5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
A. B. C. D.
6.已知幂函数 为奇函数，则 （）
A. B. C. 或 D.
7.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（ ）
A. 46,45B. 45,4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC. 46,47D. 47,45
8.函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
9.若 ，则 的最小值是（ ）
15.如图，已知 ， ， ， ，若 ，则 __________．
16.已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合 .
若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
设命题 ，若命题 为假命题，求实数 取值范围.
2008年5月12日，我国汶川发生了 级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了 级地震.试计算9.0级地震的最大振幅是 级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考: )
19.平面内给定三个向量 .
求满足 的实数 ；
设 ，满足 .且 ，求向量 .
20.某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的 对 篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为 .且各场比赛互不影响.
辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1 (含答案解析)
辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x||x −1|≤1}，N ={x|y =lg(x 2−1)}，则M ∩∁R N =( )A. [1,2]B. [0,1]C. (−1,0)D. (0,2) 2. 不等式2x+1<1的解集是( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−1,1) 3. 已知cosα=79，且α是第四象限角，则sin(α−π4)=( )A. 23B. −23C. 8−7√218 D. −8+7√2184. 已知平面向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(4,m)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则向量5a ⃗ −3b ⃗ =( )A. (−7,−16)B. (−7,−34)C. (−7,−4)D. (−7,14)5. 据统计某超市两种蔬菜A ，B 连续n 天价格分别为a 1，a 2，a 3，…，a n 和b 1，b 2，b 3，…，b n ，令M ={m|a m <b m ,m =1,2，…，n}，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A <B ，现有三种蔬菜A ，B ，C ，下列说法正确的是( ) A. 若A <B ，B <C ，则A <CB. 若A <B ，B <C 同时不成立，则A <C 不成立C. A <B ，B <A 可同时不成立D. A <B ，B <A 可同时成立6. 在等差数列{a n }中，a 2=1，S 5=15，则a 4等于( )A. 3B. 5C. 6D. 8 7. 设a =1.60.3，b =log 219，c =0.81.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b 8. 已知函数f(x)=sin(x +π6)+sin(x −π6)+cosx +a 的最大值为１，则a 的值为( )A. −3B. −2C. −1D. 19. 已知函数f(x)={log 3x, x >02x ,x ≤0.则f[f(127)]的值为( ) A. 18 B. 4 C. 2 D. 1410. 已知变量x ，y ，满足约束条件{y ≤3x +2y ≥12x −y ≤2，则z =3x +y 的最大值为( )A. 3B. 12C. 212D. 1011. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2−3x 在x =±1处取得极值，过点A(1,m)作曲线y =f(x)的切线，若−3<m <−2，则满足条件的切线条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 1或212. 函数f(x)=ln(x +√x 2+1)，若f(2a +5)+f(4+b)=0，则2a +b =( )A. −1B. 1C. −9D. 9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，A =45°，C =105°，a =√2，则b 的长度______ ．14. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =60°，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．15. 已知a >0，则(a+1)2a 的最小值为______．16. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n 2，n ∈N ∗.设b n =2a n +(−1)n a n ，则数列{b n }的前100项和为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 20.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为π2，(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求f (x +π6)在区间[−π6,2π3]上的单调区间和最值；18. 讨论函数f(x)=12x 2−(a +2)x +2aln x(a >0)的单调性．19.在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=(2c+a)cos(π−B)．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b=4，△ABC的面积为√3，求△ABC的周长．20.已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=a n⋅3n(n∈R)，求数列{b n}的前n项和s n．21.已知函数f(x)=e x+ax+b，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为ex−y−2=0．(1)求函数f(x)的解析式，并证明：f(x)≥x−1．(2)已知g(x)=kx−2，且函数f(x)与函数g(x)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且线段AB的中点为P(x0,y0)，证明：f(x0)<g(1)<y0．22.在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点(−2,−4).以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ−4cosθ=0．(1)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；(2)两曲线相交于M，N两点，若P(−2,−4)，求|PM|+|PN|的值．23.已知函数f(x)=|x+a|+|x−1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥x+8的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤|x−5|的解集包含[0,2]，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合M ={x||x −1|≤1}={x|−1≤x −1≤1}={x|0≤x ≤2}=[0,2]，N ={x|y =lg(x 2−1)}={x|x 2−1>0}={x|x <−1或x >1}=(−∞,−1)∪(1,+∞)；∴∁R N =[−1,1]；∴M ∩∁R N =[0,1]．故选：B ．化简集合M 、N ，求出∁R N ，再计算M ∩∁R N.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.答案：A解析：解：∵2x+1<1，∴2x+1−1=2−x−1x+1<0，即x−1x+1>0， ∴{x −1>0x +1>0或{x −1<0x +1<0， 解得x >1或x <−1，∴不等式2x+1<1的解集是(−∞,−1)∪(1,+∞)，故选：A ．将原不等式转化为x−1x+1>0，解相应的不等式组即可求得答案．本题考查分式不等式的解法，转化为x−1x+1>0是关键，着重考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题． 3.答案：D解析：由已知求得sinα，然后展开两角差的正弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．解：由cosα=79，且α是第四象限角，得sinα=−√1−cos2α=−4√29．∴sin(α−π4)=sinαcosπ4−cosαsinπ4=−4√29×√22−79×√22=−8+7√218．故选D．4.答案：A解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =4−2m=0，解得m=2，∴5a⃗−3b⃗ =(5,−10)−(12,6)=(−7,−16)．故选A．利用向量垂直与数量积的关系即可得出．熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键．5.答案：C解析：本题考查了简单合情推理，属于基础题．利用特例法，即可判断C正确．解：例如蔬菜A连续10天的价格分别为1，2，3，4， (10)蔬菜B连续10天的价格分别为10，9，…，1时，A≺B，B≺A同时不成立，故选C．6.答案：B解析：解：等差数列{a n}中，a2=1，S5=15，∴S5=5⋅a1+a52=5a3=15，∴a3=3；∴d=a3−a2=2，∴a4=a3+d=3+2=5．故选：B．根据等差数列的定义与性质，求出a3与公差d，即可求出a4．本题考查了据等差数列的定义与性质以及前n项和的应用问题，是基础题．7.答案：C解析：本题考查比较大小，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．利用中间值0，1，得出a ，b ，c 的范围，可得答案．解：a =1.60.3>1，b =log 219<0，c =0.81.6∈(0,1)．可得b <c <a ．故选：C ． 8.答案：C解析：本题主要考查三角函数的定义域与值域以及正弦、余弦函数的图像与性质，属于一般题． 解析：解：根据题意可得1+a =0解得a =−1，故选C ．9.答案：A解析：解：∵函数f(x)={log 3x, x >02x ,x ≤0.， ∴f(127)=log 3127=−3，f[f(127)]=f(−3)=2−3=18．故选：A ．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题． 10.答案：C。
2019-2020学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一上学期期中数学试题(解析版)
故选：D.
【点睛】
本题考查运用奇函数的图像的对称性与函数的单调性的关系，求解抽象不等式，关键在于由奇函数的性质和图像特征得出函数值在相应区间的符号，属于中档题.
11．设 在 上有定义，要使函数 有定义，则a的取值范围为
A． ；B． C． ；D．
【答案】B
【解析】由条件得：
【详解】
因为 ，所以 函数的函数值的求解，注意将自变量代入相应的解析式中计算，属于基础题.
7．若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据已知得函数 的对称轴 ，解之可得选项.
【详解】
由已知得函数 的对称轴 ，解得 ，
当 时，要使关于 的方程 的两根分别在区间 和 内，则需满足 ，即 解得 无解，
综上可知：实数 的取值范围是 ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查一元二次方程的根和二次函数之间的关系，在满足一元二次方程的根的区间时，常需考虑对应的二次函数的判别式的符号，函数图像的开口方向，对称轴，特殊函数值的符号等方面，属于中档题.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先判断 , 的符号,再根据函数零点的判定定理,可求得结论.
【详解】
因为函数 的定义域是 ，所以 无意义，
而 ， ， ， ,
所以根据零点存在定理得函数 的零点所在的区间为 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的零点存在定理,注意需判断区间端点的函数值的符号，属于基础题.
对于④项，举反例，取 ，满足 且 ，但此时 ，可判断④项；
对于⑤项，举反例，当 ， 时，满足 ，此时 ，可判断⑤项；
【精准解析】辽宁省沈阳市重点高中协作校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
2019—2020学年度上学期期中考试高一试题数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B ⋂=ð（）A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{}2,5,8U B =ð,所以{}2,5U A B ⋂=ð，故选A.考点：集合的运算.2.若命题:p x Q ∃∈，0x x +≥，则该命题的否定是（）A.x Q ∃∈，0x x +<B.x Q ∃∈，0x x +≤C.x Q ∀∈，0x x +≥D.x Q ∀∈，0x x +<【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得选项.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得，因为命题:p x Q ∃∈，0x x +≥，则该命题的否定为x Q ∀∈，0x x +<，故选：D.【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.3.设x ∈R ，则“32x -<”是“220x x +->”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解不等式，得出两个命题所表示的解的集合的关系，再分别判断命题的充分性和必要性是否成立.【详解】解不等式|3|2x -<，得15x <<；解不等式220x x +->，得2x <-或1x >。
设集合{|15}A x x =<<，{|2B x x =<-或}1x >。
充分性：因为A B ⊂，故充分性成立；必要性：当2x <-或1x >时，15x <<不一定成立，故必要性不成立；综上可得“32x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题Word版含答案
辽宁省六校协作体2019-2020学年下学期线上期中考试高一数学试题一、单选题：（每题4分，计40分） 1、计算4tan2cossin 2πππ++的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 42、命题“x ∀，1cos sin ≥+x x ”的否定为（ ） A ．x ∀，1cos sin <+x x B ．x ∀，1cos sin ≤+x x C ．x ∃，1cos sin ≥+x x D ．x ∃，1cos sin <+x x3、若向量BA →＝(2,3)，CA →＝(4,7)，则BC →等于( )A ．(－2,－4)B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(－6,－10)4、角α的终边经过)4,3(-P ，那么角α可以是（ ）A ．54arcsin B ．)53arccos(- C ．53arccos 2+πD ． )34arctan(- 5、某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320 C ．400 D ．10006、样本数据1021,,x x x Λ的标准差为2，那么12,12,121021---x x x Λ标准差为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．27、函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>在某个周期内的递减区间为]3,6[ππ-那么ϕω,的值分别为（ ） A ．65,2πϕω== B ．6,2πϕω== C ．3,21πϕω==D ．32,21πϕω== 8、1cos =a ，1sin =b ，1tan =c ，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b a c >>9、ABC ∆中090,2,3A AB AC ∠===，设P Q 、满足AP AB λ=u u u r u u u r ，(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r，R λ∈，若1BQ CP ⋅=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．31 B ．32 C ． 34D ．210、函数⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x f 2sin )(π)40()0(<≤<x x ，方程m x f =)(有三个根321,,x x x ，那么321x x x ++取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,1(D ．)4,3(多选题：（每题有多个答案，选对一个得2分，多选或不选不得分，全部选对得4分，计12分） 11、已知函数)321sin()(π-=x x f ，那么下列式子恒成立的是（ ）A ． )2()2(ππ-=+x f x fB ． )()310(x f x f =-πC ．)()65(x f x f =-π D ． )()35(x f x f -=-π12、C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r rr ，则下列结论正确的是（ ）A ．1= B ． b a ⊥ C ． 1-=⋅b a D ． ()4C a b +⊥B u u u r rr13、如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成DE A 1∆(∉1A 平面ABCD )，若O M ,分别为线段DE C A ,1翻转过程中，下列说法正确的是（ ）A ．与平面DE A 1垂直的直线必与直线MB 垂直 B ．BM E A //1C ．存在某个位置，使MO DE ⊥D ．三棱锥ADE A -1外接球半径与棱AD 的长之比为定值 填空题：（每题每空2分，计16分）14、从三名男生和两名女生中选派三人参加数学竞赛，选派三人都是男生的概率为 ；选派三人既有男生又有女生的概率为 。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案
2019——2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试题一．选择题（共10道题，每题4分，共40分,每题4个选项中，只有一个符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]2.特称命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++>3.设x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 ( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}5.不等式|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R6.已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12 C. 1 D. 27.方程组100x x a+>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a 的取值范围为（ ）A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-8.已知2a =73b =62c =给定下列选项正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =U 的集合A 共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个 10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x ≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11.设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A. 22116y x x =+ B. []21,0,1y x x x =-∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14.不等式111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知关于x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______17.若关于x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >a b c d >21.已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.22.已知函数22y x ax a =-+ （1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值.23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11．（1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围.2019—2020学年度上学期省六校协作体高一10月份月考联考数学试卷答案一．选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ……… 2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ……… 4分C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ……… 7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， ……… 10分解得：a ≤1或a ≥7 ………12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， ··········· 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ． ········ 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ······· 7分－240=1568， ·········· 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45….10分 p Q 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ....... 12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++Q ，2211x x ∴≤+ ...4分 （2）Θ0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴abb a ab b a 4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . .....6分 当且仅当a b =时等号成立 ………8分(3)22∴≤，a b c d ∴++≤+≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立>…………13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩； ……5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<…7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ……9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ……11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ……13分22. （1）23y a a <+Q 2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a >Q ……..1分 ∴解得A= (,3)a a -， ………3分 又[1,2]B =-Q ,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ……….5分∴解得1a > ……….6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ………..8分由题意得：12122x x a x x a +=⎧⎨=⎩ ……….10分 ① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩ 解得1a ≥ ……….12分②22121263x x x x +=-Q ，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）, 32a ∴= ……….16分 23. （错误!未找到引用源。
辽宁省朝阳市2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
高一考试数学试卷一､选择题:本大题共11小题，每小题4分，共44分.在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求；第9~11题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.1.已知集合{}026A x x =<<，{}12B x x =-<<，则A B =( )A. ()0,2B. ()1,2-C. ()1,3-D. ()0,3【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式026x <<,可得{}03A x x =<<,再利用交集的定义求解即可 【详解】由题,{}03A x x =<<, 所以{}02A B x x ⋂=<<, 故选:A【点睛】本题考查集合的交集运算,属于基础题2.方程组2220,20x y x y ⎧+=⎨-=⎩的解集为( )A. {}4,2,4,2--B.(){}4,2C.()(){}4,2,4,2--D.(){}4,2--【答案】C 【解析】 分析】将2x y =代入2220x y +=中,求解即可【详解】由222020x y x y ⎧+=⎨-=⎩,得42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩,故所求方程组的解集为()(){}4,2,4,2--,故选:C【点睛】本题考查列举法表示解集,考查解方程组 3.命题“x ∀∈R ，10x x -+≠”的否定是( )A. x ∃∈R ，10x x -+≠B. x ∀∈R ，10x x -+=C. x ∃∈R ，10x x -+=D. x ∀∉R ，10x x -+≠【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题,进而得到答案【详解】由题, “x R ∀∈,10x x -+≠”的否定是x R ∃∈,10x x -+=, 故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题4.已知a =，b =c =，则( ) A. b c a << B. a b c <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质可知0a <,1b >,01c <<,即可得到结果【详解】由题,ln ln102a =<=,105331b ==>=,000.31c <=<=,所以a c b <<, 故选:D【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键5.已知B 是非空集合，p ：A =∅，q ：A B B ⋃=，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的运算关系分析两个条件的推出关系即可得解. 【详解】若A =∅，则A B B ⋃=一定成立；若A B B ⋃=，则A B ⊆，则A 不一定是空集. 故p 是q 的充分不必要条件.故选：A【点睛】此题考查充分条件与必要条件的辨析，关键在于准确掌握充分条件与必要条件之间的推出关系，准确辨析即可得解.6.函数()312f x x x =+-的零点所在的大致区间为( ) A. ()1,0- B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3【答案】D 【解析】 【分析】显然函数()312f x x x =+-连续,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,()312f x x x =+-在R 上连续,因为()11112140f -=---=-<,()0120f =-<,()11112100f =+-=-<,()2821320f =+-=-<,()327312180f =+-=>,所以()()230f f <,所以()f x 的零点所在的大致区间为()2,3 故选：D【点睛】本题考查零点所在区间问题,考查零点存在性定理的应用 7.函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项. 【详解】因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与 D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 故选A.【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.8.若函数()221f x x ax a =-+-在[]0,2上的最小值为1-．则a =A. 1或2B. 1C. 1或65D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】首先确定()f x 对称轴为x a =，分别在2a ≥、02a <<、0a ≤三种情况下根据函数单调性确定最小值点，利用最小值构造方程求得结果. 【详解】由题意得：()f x 对称轴为x a = ①当2a ≥时，()f x 在[]0,2上单调递减()()min 2551f x f a ∴==-=-，解得：65a =（舍）②当02a <<时，()f x 在[)0,a 上单调递减，在(],2a 上单调递增()()2min 11f x f a a a ∴==--+=-，解得：2a =-（舍）或1a =③当0a ≤时，()f x 在[]0,2上单调递增()()min 011f x f a ∴==-=-，解得：2a =（舍）综上所述：1a = 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据二次函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据对称轴所在位置得到最小值点，从而构造方程求得结果.9.若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ）A. 0B. 1C.32D. 3【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项. 【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤.故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.10.已知函数()2f x -是定义在R 上的偶函数，且对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，总有()()1212220f x f x x x --->-，则（ ）A. ()()60f f -<B. ()()03f f <-C. ()()06f f <-D. ()()30f f -<【答案】CD 【解析】 【分析】 根据()()1212220f x f x x x --->-得()2f x -在[)0,+∞上是增函数，结合()2f x -是偶函数，得()f x 关于直线2x =-对称，在[)2,-+∞上是增函数，即可判定选项.【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()1212220f x f x x x --->-， 不妨设120x x ≤<，因为()()1212220f x f x x x --->-，所以()()12220f x f x ---<，()()1222f x f x -<-，所以()2f x -在[)0,+∞上是增函数，所以()f x 在[)2,-+∞上是增函数.因为()2f x -是偶函数，所以()2f x -的图象关于y 轴对称，故()f x 的图象关于直线2x =-对称，所以()()62f f -=，()()31f f -=-，则()()()306f f f -<<-.故选：CD【点睛】此题考查函数单调性的判断，根据奇偶性判断函数的对称性，对性质综合应用进行函数值的大小比较.11.已知函数22,0(),0x a x f x x ax x +<⎧=⎨-≥⎩,若关于x 的方程(())0f f x =有8个不同的实根，则a 的值可能为（ ）.A. -6B. 8C. 9D. 12【答案】CD 【解析】 【分析】分a 的不同进行讨论再数形结合分析即可.【详解】当0a ≤时, ()0f x =仅0x =一根,故(())0f f x =有8个不同的实根不可能成立. 当0a >时, 画出图象,当(())0f f x =时, 1()2f x a =-,2()0f x =,3()f x a =又(())0f f x =有8个不同的实根,故1()2f x a =-有三根,且22224a a y x ax x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭. 故2284a a a ->-⇒>.又2()0f x =有三根, 3()f x a =有两根,且满足20a a a <⇒>.综上可知,8a >.故选：CD【点睛】本题主要考查了数形结合以及分类讨论求解的方法,需要根据题意将复合函数零点(())0f f x =分步讨论,属于中等题型.二､填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.函数()12f x x x=-的最小值是_____________.【答案】12- 【解析】 【分析】先求得定义域,再根据函数的单调性求得最小值【详解】由题,20x -≥,可得2x ≥,所以()1f x x=的定义域是[)2,+∞,因为y =,1y x=单调递减,所以()f x 单调递增,所以当2x =时,取得()f x 的最小值是()11222f ==-, 故答案为:12-【点睛】本题考查利用函数的单调性求函数的最值,求最值时需注意函数的定义域13.已知()0,x ∈+∞，则234x x y x++=的最小值为______.【答案】7 【解析】 【分析】根据题意()0,x ∈+∞，23443x x y x x x ++==++，利用基本不等式或勾型函数求最值.【详解】法一：2344337x x y x x x ++==++≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.法二：根据勾型函数性质43y x x=++在()0,2递减，在2,递增，2x =时取得最小值7.故答案为：7【点睛】此题考查求函数的最值，根据函数单调性求最值，或根据基本不等式求最值，注意考虑最值取得的条件.14.不等式组2560,123x x x ⎧--<⎪⎨-≥⎪⎩的解集为_____________.【答案】[)2,6 【解析】 【分析】分别求解不等式2560x x --<和123x -≥,再由两个不等式的解集求交集即可 【详解】由题,因为2560x x --<,则16x -<<；因为123x -≥,所以123x -≥或123x -≤-,则2x ≥或1x ≤-, 故原不等式组的解集为[)2,6, 故答案为:[)2,6【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查解含绝对值的不等式15.已知函数()21234x f x x =-++，()332g x x =-，若函数()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则()2F =______，()F x 的最大值为______.【答案】 (1). 0 (2). 6 【解析】 【分析】①计算出()26f =，()20g =，根据函数关系即可得值； ②作出函数图象即可得到最值.【详解】①因为()26f =，()20g =，所以()20F=.画出函数()F x 的图象（实线部分），由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6.故答案为：①0；②6【点睛】此题考查函数新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义求解，数形结合处理最值更加直观，减少计算量.三､解答题:本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16.已知集{}2A x x =≤，集合{}3B x a x a =-<<. (1)当5a =时，求A B ，()A B ⋂R ；(2)若AB A =，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}25x x -≤<，{}25x x <<；(2)()5,+∞ 【解析】 【分析】（1）先求得{}22A x x =-≤≤,将5a =代入可得{}25B x x =-<<,再由交集、并集、补集的定义求解即可； （2）若AB A =,则A B ⊆,可得322a a -<-⎧⎨>⎩,进而求解即可【详解】(1)由题,{}22A x x =-≤≤, 当5a =时,{}25B x x =-<<, 所以{}25A B x x ⋃=-≤<, 因为{2RA x x =<-或}2x >,所以(){}25RA B x x ⋂=<<(2)因为A B A =,所以A B ⊆,又因为{}22A x x =-≤≤,{}3B x a x a =-<<,所以322a a -<-⎧⎨>⎩,解得5a >,所以实数a 的取值范围是()5,+∞【点睛】本题考查集合的运算,考查已知集合的包含关系求参数17.(1)用分析法证明:1+<(2)已知a ，b ∈R ，证明:()()222242a ba b +≥+.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平方法证明即可；（2）先利用均值定理证得22a 4b 4ab +≥,再在该不等式两边加上224a b +,进而证明即可【详解】证明:(1)欲证1+,只需证(221+<,即证9<+0>,0>显然成立,所以1+成立(2)因为224224a b a b ab +⋅⋅=≥,在不等式两边同时加上224a b +,得2222224444a b a b a ab b ++≥+++,所以()()222242a b a b +≥+ 【点睛】本题考查不等式的证明,考查利用均值定理证明不等式18.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-（1）求()f x 的解析式；（2）求不等式()1f x ≥的解集.【答案】（1）()3,00,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）[)[2,04,)-⋃+∞【解析】【分析】(1)若0x <，则0x ->，先求出0x <时函数解析式，即得函数()f x 的解析式；（2）解不等式组0,31,x x >⎧⎨-≥⎩或0,31,x x <⎧⎨+≥⎩即得解. 【详解】(1)若0x <，则0x ->，因为当0x >时(),3f x x =-，所以()3f x x -=--.因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =.故()3,00,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩.(2)因为()1f x ≥，所以0,31,x x >⎧⎨-≥⎩或0,31,x x <⎧⎨+≥⎩解得4x ≥或20x -≤<.故不等式()1f x ≥的解集为[)[2,04,)-⋃+∞.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查分段函数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.（1）已知()22112x f x x++=，求()f x 的解析式； （2）已知()132g x g x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，求()g x 的解析式． 【答案】（1）()()()222511x x f x x x -+=≠-；（2）()3188x g x x =--- 【解析】【分析】（1）采用换元法，令()121t x t =+≠，解得x ，代入可求得()f t ，进而得到()f x ；（2）采用构造方程组法，将x 替换为1x ，可得到关于()g x 和1g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的方程组，解方程组求得结果. 【详解】（1）由题意得：()12f x +定义域为{}0x x ≠ 设()121t x t =+≠，则12t x -= ()()()2222112521112t t t f t t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭∴==≠--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()()()222511x x f x x x -+∴=≠-（2）由()132g x g x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭…①得：()1132g g x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭…② ①②联立消去1g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭得：()3188x g x x =--- 【点睛】本题考查函数解析式中的换元法和构造方程组法的应用，关键是能够熟练掌握不同的形式所对应的求解解析式的方法.20.某市有一面积为12000平方米的三角形地块ABC ，其中边AB 长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场DEFG ，停车场的四个顶点都在ABC 的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设()0200DE x x =<<米，建设工程的总费用为y 元.（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）求停车场面积最大时x 的值，并求此时的工程总费用.【答案】（1）27214400720000y x x =-++，()0,200x ∈.（2）100x =；144万元【解析】分析】（1）根据三角形面积公式求高，再根据三角形相似列出自变量与长方形宽的等式，即可求解.（2）由（1）列出停车场面积S 与自变量x 的关系式，求解面积最大值时x 值，代入即可求解工程总费用.【详解】解：（1）由1200120002CH ⨯⨯=，得120CH =， 由GF CM CH EF AB CH CH -==，得120200120x EF -=，解得31205EF x =-. 所以停车场DEFG 的面积23312012055S x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以剩余面积为2312000120120005S x x -=-+， 所以222331801206012012000721440072000055y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0,200x ∈. （2）由（1）知停车场DEFG 的面积231205S x x =-， 当120100325x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 取得最大值， 此时1440000y =，即停车场面积最大时的工程总费用为144万元.【点睛】本题考查：（1）利用三角形相关知识解决实际问题的能力（2）实际应用中二次函数最值问题，属于中等题型.21.已知()f x 是定义在R 上的函数，且()()0,f x ∈+∞.若对任意x ，y ∈R ，()()()f x y f x f y +=恒成立，()12f =，且当0x >时，()1f x >.(1)试判断函数()f x R 上的单调性，并用定义法证明；(2)求不等式()()24163f x f x -<的解集. 【答案】(1)单调递增，证明见解析；(2){}22x x -<<【解析】【分析】 （1）设12x x <,则210x x ->,则()211f x x ->,利用()()()f x y f x f y +=可得()()()()()f x y f y f x y x f x +==+-,进而判断()()()2211f x f x x f x =-与1的大小关系,即可证明； （2）转化()()24163f x f x -<为()()24316f x f x -<,利用赋值法可得()416f =,进而由函数单调性求解即可【详解】(1)函数()f x 在R 上为增函数,证明:设12x x <,则210x x ->,因为当0x >时,()1f x >,所以()211f x x ->,因为()()0,f x ∈+∞,所以由()()()f x y f x f y +=得,()()()()()f x y f y f x y x f x +==+-, 所以()()()22111f x f x x f x =->,又由条件知()10f x >,所以()()21f x f x >,所以函数()f x 在R 上为增函数(2)令1x y ==,可得()()()2114f f f =⋅=,则()()()42216f f f =⋅=, 由题()40f x >, 所以()()24163f x f x -<等价于()()24316f x f x -<, 即()()4234f x x f -<,由(1)知函数()f x 在R 上为增函数,所以4234x x -<,整理得()222340x x --<,即()()22140x x +-<,所以24x <,解得22x -<<, 故原不等式的解集为{}22x x -<<【点睛】本题考查定义法证明函数的单调性,考查利用单调性解抽象函数不等式问题。
辽宁省六校协作体2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
辽宁省六校协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求） 1.命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A. 0x ∃<，使2310x x -+< B. 0x ∃≥，使2310x x -+< C. 0x ∀<，使2310x x -+< D. 0x ∀≥，使2310x x -+<【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是“∀x 0<，x 2﹣3x +1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题. 2.已知集合，{}20,1x A x B x x x ⎧⎫-=≥=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A. [)0,1 B. (]1,2C. ()0,1D. (),0-∞【答案】C 【解析】 【分析】 先解分式不等式20xx-≥，得{}|02A x x =<≤，再求交集即可. 【详解】解：解分式不等式20xx -≥，得(2)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，解得：02x <≤，即{}|02A x x =<≤，又{}1B x x =<，所以{}|01A B x x ⋂=<<， 故选C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法及集合交集的求法，属基础题. 3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ()f x =()g x x =B. ()f x =()g x =C. ()f x x =，2()x g x x=D. ()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A 项,()f x =x ,()g x x =,故A 项不符合题意;B 项,f(x)=x 的定义域为x ∈R , ()2x g x x=的定义域为{x ｜x ∈R 且x ≠0},故B 项不符合题意;C 项,()f x =(-∞,-2][2,+∞),()g x =[2,+∞], 故C 项不符合题意;D 项,当x ≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D 项符合题意. 故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.4.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(),0-∞上是减函数，()20f =，则不等式()0f x <的解集为（ ）A. (2,0)(2,)-+∞ B. (2,0)(0,2)-C. (,2)(0,2)-∞-⋃D. (2,0)-【答案】A 【解析】 【分析】先由函数的奇偶性可得函数在(),0-∞上()0f x <的解集，再得函数在()0,∞+上()0f x <的解集，再求并集即可得解.【详解】解：由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，又()20f =， 所以()20f -=，由()f x 在(),0-∞上是减函数，所以当(),2x ∈-∞-时，()0f x >，当()2,0x ∈-时，()0f x <， 又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数， 当()0,2x ∈时，()0f x >，当()2,x ∈+∞时，()0f x <， 即()0f x <的解集为(2,0)(2,)-+∞，故选:A.【点睛】本题考查了利用函数的性质求解不等式，重点考查了函数性质的应用，属基础题. 5.使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件是（ ） A. 16x -<<B. 13xC. 26x -<<D.61x -<<【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式2560x x -++>所对应的集合()1,6B =-，再观察所选选项所对应的集合A ，由题意可得集合A 是集合B 的真子集，逐一判断即可得解.【详解】解：解不等式2560x x -++>，则2560x x --<，即16x -<<， 取()1,3A =- ，()1,6B =- ， 则集合A 是集合B 的真子集，即使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件是13x ，故选B.【点睛】本题考查了充分必要条件，重点考查了充要条件与集合的关系，属基础题. 6.已知a ，b ，c 满足,0c b a ac <<<且，那么下列选项一定正确的是（ ） A. 22ca ac >B. ac bc >C. 22ab cb >D. ab ac >【解析】 【分析】c ＜b ＜a ，且ac ＜0，可得c ＜0且a >0．利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵c ＜b ＜a ，且ac ＜0， ∴c ＜0且a >0，b 与0的大小关系不定． ∴满足bc ＞ac ，ac ＜ab ， 故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.函数3()21f x x x =+-一定存在零点的区间是（ ）． A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. (1,2)【答案】B 【解析】∵3()21f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增， 以上集合均属于(0,)+∞，根据零点存定理，∴()()0f a f b ⋅<， 易知B 选项符合条件， ∴选择B ．点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0, 这个c 也就是方程f (x )＝0的根．由此可判断根所在区间.8.已知函数21()23x f x ax ax -=++定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,3B. ()(),03,-∞+∞ C. [)0,3D.(][),03,-∞⋃+∞【答案】C【分析】 函数21()23x f x ax ax -=++定义域是R 等价于2230ax ax ++≠恒成立，再分别讨论当0a =时，当0a ≠时，方程2230ax ax ++=的类型，再求解即可. 【详解】解：由函数21()23x f x ax ax -=++定义域是R ，则2230ax ax ++≠恒成立， 当0a =时，30≠，即0a =满足题意，当0a ≠时，因为2230ax ax ++≠恒成立，则22(2)434120a a a a ∆=-⨯⨯=-<， 解得：0<<3a ，综上可得实数a 的取值范围是[)0,3， 故选:C.【点睛】本题考查了对含参数方程类型的讨论，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.9.已知函数22,0()(1),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩，则((1))f f -=（ ）A. 3B. 5C. 9D. 11【答案】D 【解析】 【分析】先由分段函数解析式可得(1)(0)(1)3f f f -===，再求得2(3)3211f =+=，得解.【详解】解：由分段函数解析式可得2(1)(0)(1)123f f f -===+=， 又2(3)3211f =+=， 故选D.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题.10.已知函数2()1(0)f x ax x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞【答案】A 【解析】不妨设，12x x >，任意[)()()121212,1,,1,f x f x x x x x -∈+∞>∴-可得()()1122f x x f x x ->-，可得()f x x -在[)1,+∞上递增，()221f x x ax x -=-+的对称轴01,11a x a a>⎧⎪=∴⎨≤⎪⎩，得1a ≥，故选A.二、多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11.若函数()f x 满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域上的任意12,x x 当12x x <时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，给出下列四个函数中：① 1()f x x =； ②3()f x x =- ；③21()21x f x x -=+；④22,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，则被称为“理想函数”的有（ ） A. ① B. ②④C. ③D. ④【答案】B 【解析】 【分析】先理解“理想函数”的定义，再考查各函数的奇偶性及单调性，对于分段函数，画出函数图像，再观察图像即可得解.【详解】解：由题意可得“理想函数”为奇函数且在定义域上为减函数， 对于①，1()f x x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，函数()f x 的减区间为()(),0,0,-∞+∞，即函数在()(),00,-∞⋃+∞上不为减函数，即①不为“理想函数”； 对于②，3()f x x =-为R 上的减函数且为奇函数，即②为“理想函数”；对于③，201(0)10201f ⨯-==-≠⨯+，即函数21()21x f x x -=+不为奇函数，即③不为“理想函数”；对于④，函数22,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩的图像如图所示，由图可知④为“理想函数”；即被称为“理想函数”的有②④， 故选B.【点睛】本题考查了对“理想函数”的理解，主要考查了不同类型函数的性质，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.12.下列几个命题：①若方程20x ax a ++=的两个根异号，则实数0a <；②函数2244y x x =-- 2()2(1)2f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是-3a ≥；④ 方程 (1)430m x m ++-=的根0x 满足012x -≤≤，则m 满足的范围1463m ≤≤，其中不正确的是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④【答案】BC 【解析】 【分析】由韦达定理可判断①是否正确，由用定义法判断函数奇偶性可判断②是否正确，由二次函数的开口方向及对称轴方程可判断③是否正确，由函数与方程的关系，将方程问题转化为函数问题可判断④是否正确.【详解】解：对于①，方程20x ax a ++=的两个根异号，由韦达定理可得0a <，即①正确；对于②，y =224040x x ⎧-≥⎨-≥⎩，得240x -=，2x =或2x =-，则0y =，显然函数既是偶函数也是奇函数，即②错误，对于③，函数 2()2(1)2f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，则2(1)42a -≤-，即-3a ≤，即③错误；对于④，方程(1)430m x m ++-=的根0x 满足012x -≤≤，设()(1)43g x m x m =++-， 由题意有(1)(2)0g g -≤，即(34)(61)0m m --≤，即1463m ≤≤，即④正确， 即不正确的是②③， 故选BC.【点睛】本题考查了函数的有关性质，主要考查了函数与方程的关系，重点考查了运算能力，属中档题.13.已知函数()f x ，x R ∀∈,都有(2)()f x f x --=成立，且任取[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是（ ）A. ()0(3)f f >-B. ,x R ∀∈()(1)f x f ≤-C. 23(1)()4f a a f -+≥ D. 若()(2),f m f <则42m -<<【答案】AB 【解析】 【分析】由函数()f x ，x R ∀∈,都有(2)()f x f x --=成立，且任取[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则函数()f x 的图像关于直线1x =-对称，在(],1-∞-为增函数，在[)1,-+∞为减函数，再逐一判断各选项即可得解.【详解】解：由函数()f x 满足(2)()f x f x --=，则函数()f x 的图像关于直线1x =-对称，又[)12,1,x x ∈-+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则函数()f x 在[)1,-+∞为减函数，对于选项A ，因为3(1)0(1)--->--，所以()0(3)f f >-，即A 正确；对于选项B ，由已知有()f x 在(],1-∞-为增函数，在[)1,-+∞为减函数，即max ()(1)f x f =-，即B 正确；对于选项C ，221331()244a a a -+=-+≥，又()f x 在[)1,-+∞为减函数，所以23(1)()4f a a f -+≤，即C 错误；对于选项D ，当()(2),f m f <则(1)2(1)m -->--，则4m <-或2m >，即D 错误， 即结论正确的是AB ， 故选AB.【点睛】本题考查了函数的对称性及增减性，重点考查了函数性质的应用，属中档题. 三、填空题(每空2分，共16分)14.已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是_______；不等式()0f x ≤的解集为_______.【答案】 (1). 2-,0 (2). (]{}--20∞⋃，【解析】 【分析】先将函数2()(2)f x x x =+的零点问题转化为方程2(2)0x x +=的根的问题，然后分0x =，0x ≠两种情况解不等式2(2)0x x +≤即可.【详解】解：令2(2)0x x +=，即0x =或20x +=，即0x =或2x =-， 即函数()f x 的零点是-2,0，解不等式()0f x ≤，即2(2)0x x +≤，即0x =或20x +≤，即0x =或2x -≤，即不等式()0f x ≤的解集为(]{}--20∞⋃，，故答案为(1).2-，0 (2).(]{}--20∞⋃，. 【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化，重点考查了不等式的解集，属基础题. 15.设函数1()f x x x =+，1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数的最小值为______；若1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2()a a f x -≥成立，则实数a 的取值范围是_________.【答案】 (1). 2 (2). (][),12,-∞-⋃+∞ 【解析】 【分析】先求出函数1()f x x x =+，1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调区间，再求其最小值，再利用不等式有解问题分离变量最值法求解即可得解. 【详解】解：因为函数1()f x x x =+，1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 易得函数在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在[]1,3为增函数，所以min ()(1)112f x f ==+=，即函数的最小值为2,又1,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2()a a f x -≥成立，则2min ()a a f x -≥，即22a a -≥，解得：2a ≥或1a ≤-，即实数a 的取值范围是2a ≥或1a ≤-， 故答案为(1). 2 (2). (][),12,-∞-⋃+∞【点睛】本题考查了函数在闭区间上的最值问题，重点考查了不等式有解问题，属中档题.16.已知函数2(),()2f x x g x x =-=-，设函数()y M x =，当()()f x g x >时，()()M x f x =；当()()g x f x ≥时，()()M x g x =，则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.【答案】 (1). (][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩(2). 1-【解析】 【分析】先阅读题意，再求出函数()M x ，再结合分段函数最值的求法即可得解. 【详解】解：解不等式()()f x g x >，即22x x ->-，解得21x -<<，即21x -<<时，()M x x =-，解不等式()()f x g x ≤，即22x x -≤-，解得2x -≤或1x ≥，即2x -≤或1x ≥时，2()2M x x =-，即()M x =(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩当2x -≤或1x ≥时，min ()(1)1M x M ==-， 当21x -<<时，min ()(1)1M x M >=-， 即函数()y M x =的最小值是1-，故答案为（1）.(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩,(2).1-. 【点睛】本题考查了分段函数最值的求法，重点考查了阅读理解能力，属中档题.17.设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]()f x x x =-，则(0.5)f -=________ ；其值域为_________.【答案】 (1). 0.5 (2). [)0,1 【解析】 【分析】先阅读题意，再作出函数[]()f x x x =-的图像，再观察图像即可得解.【详解】解：作出函数[]()f x x x =-的图像，如图所示，由图可知(0.5)0.5(1)0.5f -=---=，其值域为[)0,1，故答案为(1). 0.5 (2). [)0,1【点睛】本题考查了阅读理解能力，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤） 18.已知函数2()68f x x x =-+A ，关于x 的不等式(1)(1)0x m x m ---+<的解集为集合B .（1）求集合A 和集合B ； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(][),24,A =-∞⋃+∞，()1,1B m m =-+；（2）(][),15,-∞+∞.【解析】 【分析】（1）由函数定义域的求法可得(][),24,A =-∞⋃+∞，解二次不等式可得()1,1B m m =-+； （2）由集合的运算AB B =可得集合之间的关系为B A ⊆，再列不等式12m +≤或14m -≥，运算可得解.【详解】解：（1）解不等式2680x x -+≥，解得：2x ≤或4x ≥，即(][),24,A =-∞⋃+∞， 解不等式 (1)(1)0x m x m ---+<，得11m x m -<<+，即()1,1B m m =-+； （2）由AB B =，则B A ⊆，所以12m +≤或14m -≥，解得：1m 或5m ≥， 故实数m 的取值范围为：(][),15,-∞+∞.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，重点考查了集合之间的包含关系，属中档题.19.已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域【答案】（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域.【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <，故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.20.已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间 （3）当[]1,1x ∈-时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-< 的解集．【答案】（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =， 设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数， 所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞； （3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩， 解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.21.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本()f x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x f x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩；（2）2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元. 【解析】 【分析】（1）先阅读题意，再分当050x <<时，当50x ≥时，求函数解析式即可；（2）当050x <<时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x ≥时，利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】解：（1）由已知有当050x <<时，()22600(10200)3000104003000L x x x x x x =-+-=-+-当50x ≥时，()1000010000600(6019000)30006000L x x x x x x=-+--=--+， 即()2104003000,050100006000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨--+≥⎪⎩， （2）当050x <<时，()2210400300010(20)1000L x x x x =-+-=--+，当20x时，()L x 取最大值1000，当50x ≥时，()10000600060005800L x x x =--+≤-=， 当且仅当10000x x=，即100x =时取等号， 又58001000>故2019年年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题. 22.已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集； （2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 【答案】（1）{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-. 【解析】 【分析】（1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a ca f abc ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可；（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a ba ca ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为2210x x -->，再解此不等式即可；（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦，再利用均值不等式求函数最大值，一定要注意取等的条件，得解.【详解】（1）由题意可得()432421b ac af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+，解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤， 因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）由题意可知012a b aca⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a ++<，即2210x x -++<，得2210x x -->，解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞.（ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=-2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x-+≥-，当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 ,所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦ 所以当1x =-时，()max 2g x =- .【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.23.已知二次函数()f x 满足下列3个条件:①函数()f x 的图象过坐标原点； ②函数()f x 的对称轴方程为12x =-； ③方程()f x x =有两个相等的实数根.（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()()12g x f x x λ=-+，若函数()g x 在[]2,1-上的最小值为－3，求实数λ的值； （3）令2()()2h x f x mx m =-+-，若函数()h x 在()0,1内有零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2()f x x x =+；（2）λ=2λ=；（3）3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由题意可设2(),0f x ax bx a =+≠，再结合1,22b a -=-2(1)400a a ∆=--⨯⨯=求解即可；（2）讨论当2λ≤-时，当1λ≥时，当21λ-<<时，函数()g x 在[]2,1-的单调性求最小值即可得解；（3）先由2(1)2[(1)(2)](1)m x x m m x m x -++-=----，又函数()h x 在()0,1内有零点，则2011m m-<<-，再求解即可. 【详解】解：（1）由二次函数()f x 满足函数()f x 的图象过坐标原点，则可设2(),0f x ax bx a =+≠，又函数()f x 的对称轴方程为12x =-， 则1,22b a -=-即a b =，又方程()f x x =有两个相等的实数根，即2(1)0ax a x +-=有两个相等的实数根，则2(1)400a a ∆=--⨯⨯=，即1a =，即2()f x x x =+； （2）由（1）得()()2222122()g x x x x x x x λλλλ=+-+=-=--，当2λ≤-时，()g x 在[]2,1-上为增函数，则min ()(2)443g x g λ=-=+=-，解得74λ=-，不合题意，当1λ≥时，()g x 在[]2,1-上为减函数，则min ()(1)123g x g λ==-=-，解得2λ=，符合题意，当21λ-<<时， 2min ()()3g x g λλ==-=-，解得λ=故实数λ的值为λ=2λ=； （3）由（1）得：22()()2(1)2[(1)(2)](1)h x f x mx m m x x m m x m x =-+-=-++-=----，由函数()h x 在()0,1内有零点，则方程[(1)(2)](1)0m x m x ----=在()0,1内有解， 则2011m m-<<-，解得322m <<，故实数m 的取值范围为：3,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及函数在闭区间上的最值问题，重点考查了函数零点及方程的解的关系，属中档题.。
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数学试题一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求）1. 命题“0<∃x ，使0132≥+-x x ”的否定是（ ）A ．0<∃x ，使0132<+-x xB ．0≥∃x ，使0132<+-x xC ．0<∀x ，使0132<+-x xD ．0≥∀x ，使0132<+-x x2．已知集合,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=02x x x A {}1<=x x B ,则A ∩B = ( )A.[)1,0B. (]2,1C. ()1,0D. ()0,∞- 3．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．2)(x x f =，x x g =)(B ．4)(2-=x x f ，22)(-⋅+=x x x gC ．x x f =)(，x x x g 2)(= D ．1)(+=x x f ，⎩⎨⎧-<---≥+=1,11,1)(x x x x x g4．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 在()0,∞-上是减函数，0)2(=f ，则不等式0)(<x f 的解集为（ ）A ．()),2(0,2+∞⋃-B ． )2,0()0,2(⋃-C ． )2,0()2,(⋃--∞D ．)0,2(-5．使0652>++-x x 成立的一个充分但不必要条件是（ ） A. 61<<-x B. 31<<-x C.62<<-x D. 16<<-x6．已知实数c b a ,,满足0,<<<ac a b c ，那么下列选项中正确的是（ ） A ac ab > B bc ac > C 22cb ab > D 22ac ca >7. 设函数12)(3-+=x x x f ，在下列区间中，一定包含)(x f 零点的区间是（ ） A ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．(1,2) 8.已知函数321)(2++-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()3,0B. ()()+∞⋃∞-,30,C.[)3,0D.(][)+∞⋃∞-,30,9.已知函数⎩⎨⎧≤+>+=0),1(0,2)(2x x f x x x f ，则((1))f f -=（ ）A. 3B. 5C.9D.1110．已知函数)0(,1)(2≠+-=a x ax x f ，若任意[)+∞∈,1,21x x 且 21x x ≠都有1)()(2121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围（ ）A.[1,+∞)B. (0,1]C. [2,+∞)D. (0,+∞)二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11.若函数)(x f 满足（1）对于定义域上的任意x ,恒有0)()(=-+x f x f （2）对于定义域上的任意21,x x 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数中：① x x f 1)(=； ②3)(x x f -= ；③1212)(+-=x x x f ； ④⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,0,)(22x x x x x f ，则被称为“理想函数”的有（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 12. 下列几个命题 ①若方程的两个根异号，则实数0<a②函数2244x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；③函数 2)1(2)(2+-+=x a x x f 在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是3-≥a④ 方程 034)1(=-++m x m的根0x 满足210≤≤-x ，则m 满足的范围3461≤≤m 其中不正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④13.已知函数)(x f ，R x ∈∀,都有)()2(x f x f =--成立，且任取[)+∞-∈,1,21x x ，)(,0)()(211212x x x x x f x f ≠<--，以下结论中正确的是（ ）A )3()0(->f fB ,R x ∈∀)1()(-≤f x fC )43()1(2f a a f ≥+- D 若),2()(f m f <则24<<-m三，填空题(每空2分，共16分)14．已知函数2)2()(x x x f +=，则函数)(x f 的零点是 ；不等式0)(≤x f 的解集为 . 15．设函数x x x f 1)(+=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，则函数的最小值为 ；若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃3,21x ，使得)(2x f a a ≥-成立，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数2)(,)(2-=-=x x g x x f ，设函数)(M y x =，当)()(x g x f >时，)()(x f x M =；当)()(x f x g ≥时，)()(x g x M =，则=)(x M ；函数)(M y x =的最小值是 .17．设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数[]x x x f -=)(，则=-)5.0(f ；其值域为 ..四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）18.（12分）已知函数86)(2+-=x x x f 的定义域为集合A ，关于x 的不等式0)1)(1(<+---m x m x 的解集为集合B .（1）求集合A 和集合B ；（2）若B B A =⋂，求实数m 的取值范围.19. （12分）已知函数b x ax x f ++=21)(2是奇函数，且23)1(=f（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数)(x f 在[]1,-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]1,2--∈x ，求函数的值域20.（13分）已知函数)(x f 是定义R 的奇函数，当0>x 时，x x x f 2)(2-=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f 的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间 （3）当[]1,1-∈x 时，求关于m 的不等式0)1()1(2<-+-m f m f 的解集．21.（13分） 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x （百辆），需另投入成本)(x f 万元，且⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<<+=50,900010000601500,20010)(2x x x x x x x f .由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（Ⅱ）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.22. （16分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（1）若方程0)(=x f 两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集为)1,2(- （ⅰ）求解关于x 的不等式02>++a bx cx（ⅱ）设函数)1(,)1()1()(2<--+=x x a cx b x g ，求函数)(x g 的最大值23.（16分）已知二次函数)(x f 满足下列3个条件:①函数)(x f 的图象过坐标原点；②函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ； ③方程()f x x =有两个相等的实数根，（1）求函数)(x f 的解析式； （2）令()()()12g x f x xλ=-+，若函数)(x g 在[]1,2-上的最小值为－3，求实数λ的值；（3）令2xmxxh，若函数)f=m-))((2-+h在()1,0内有零点，求实数m的取值(x范围。
数学试题（答案）1-5 CCDAB 6-10 ABCDA 11、BD 12、BC 13、AB14、-2，0； (]{}02--⋃∞15、2，][),21,-+∞⋃-∞（； 16()()[]⎩⎨⎧-∈-+∞⋃-∞-∈-1,2,,12,,22x x x x ；1-； 17、5.0，[)1,0 18、解：（1）若有意义，则所以的定义域； …………4分的解集为集合…………8分（2）因为所以 ,即或得或，所以的取值范围是…………12分19 、解：（1）由题意函数是奇函数可得……2分又…………4分（2）由（1）知证明：任取则…………8分（3）由（2）可知，函数在[]1,2--∈x 上为增函数，而,所以值域为.………………12分 20、（）为奇函数，∴时，设0<x ，则0>-x而x x x x x f x f 2)2()()(22--=+-=--=所以⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,2)(22x x x x x x x f …………4分 （）图像略（要求标明对称轴，顶点坐标，零点）……7分 单调递增区间为(]1,-∞-和 [)+∞,1 …………9分（3）由)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数且由图象易知[]1,1-上单调递减， ∴，，∴所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤-->-1111111122m m m m ，得10<≤m …………13分21解：（1）由题意知① 当…………2分② 当…………4分综上所述，…………6分（2）①当此时…………8分 ②当当且仅当…………11分当时，即2019年产量100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元 …………13分22、（1）由题意可得()432421b ac af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+，解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤， 因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；…………4分（2）（ⅰ）由题意可知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-<210a ca ba ，所以02>++a bx cx可化为012<++x abx a c ……8分 即0122<++-x x ，得0122>--x x ，解得21-<x 或1>x所求不等式的解集为),1()21,( +∞⋃--∞ ……10分（ⅱ）由（ⅰ）可知)1(2)1()1()1()(22-++=--+=x a a x a x a c x b x g =132-+=x x14)1(2)1(2-+-+-=x x x =2)14()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x……12分 因为,1<x 所以01>-x ，所以4)14()1(≥-+- x x ，当且仅当xx -=-141时即1-=x 时取等号 ……14分 所以4)14()1(-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x ，22)14()1(-≤+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-≤-x x所以当1-=x 时，2)(max -=x g ……16分23、(1)由题意得()00f =，即0c =. ………………………1分 ∵函数)(x f 的对称轴方程为21-=x ，∴122b a -=-，即a b =. …………………2分 ∴()2f x ax ax =+，∵方程()f x x =仅有一根，即方程()210ax a x +-=仅有一根，又0a ≠∴∆0=，即()210a -=，即1a =．∴()2f x x x =+． ……………………4分(2) ()22g x x x λ=- 则函数g (x )的对称轴方程为x λ=①当2λ≤-时，函数g (x )在[－2,1]上单调递增.()min ()244g x g λ∴=-=+即443λ+=-，解得7=4λ-，故舍去. ……………………6分 ②当21λ-<<时，函数()g x 在[]2,λ-上单调递减，在[]1λ，上单调递增.()2min ()g x g λλ∴==-即23λ-=-，解得λλ== ……………8分③当1λ≥时，函数()g x 在[]2,1-上单调递减()min ()112g x g λ∴==- 即123λ-=-，解得2λ=. ………………………9分综上：2λλ==. ………………………10分（3）()2-1)(2m x x m x h ++-=，当)1,0(∈x 时，02-)1(2=++-m x x m即1222--+=x x x m =12++x x =111++x ，)2,1(1),1,0( ∈+∴∈x x ，11121<+<∴x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈++∴2,23111x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈∴2,23m …………16分。