《轴对称》复习导学案

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八年级上册数学导学案
第十二章《轴对称》复习（第二课时）
设计者 黄亲贤 审定者 茉莉 编写时间：2011.10.22
【学习目标 】：
1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质及判定
2.灵活运用性质和判定进行证明和计算 【重点难点】：
重点：运用性质和判定进行证明和计算 难点：归纳题型和解题方法 【教学方法】 讲、学、练、导 【学习过程】
〔一〕 创设情景，引人
1. 实例：取一张等腰三角形的纸片，如图（1）所示，照图（2）折叠，然后展开，如图（3）所示，设折痕为AD.
（1） （2） （3）
请回答下列问题：
（1）通过折叠可知，等腰三角形是____ __图形，图（3）中△ABC 的对称轴是___________.
（2）由折叠可知∠BAD=∠CAD,即AD 为∠BAC 的___________；BD=CD ，即_________为BC
边的中线；AD ⊥BC ，即AD 为_________ _____.由此可知，等腰三角形的_________ ____，
_________ _ ___，____ _____ __ __重合. 2、等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)． 几何语言：
∵在△ABC 中，_______________. （已知） ∴_______________（_______________）
(2)等腰三角形的________________________、底边上的_____________、
底边上的_________互相_________ (简写成“等腰三角形的三线______________”)
A
B C A C(B) A
B C
D
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E
D C
A
B
F
几何语言：
①∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC （已知）. ∴AD ⊥BC 且AD 平分BC （三线合一） ∴ ∠ADB=∠ADC=900
, BD=CD ②∵AB ＝AC ，_______________________ （已知）. ∴___________________________________________________ ∴___________________________________________________ ③∵AB ＝AC ，_______________________ （已知）.
∴_____________________________________________________ ∴_____________________________________________________
2. 如图，将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，观察这个图形，并填空。

根据你的观察判断：BC= AB
理由：∵△ABD 是 三角形
∴AB= = ∵AC ⊥ ∴BC= =1
2
(三线合一) ∴BC=
12
AB 归纳：直角三角形中30°角所对的 等于斜边的 ． 〔二〕 基础自练 1、填空：
(1)等腰三角形中有一个底角是70°，则另外两个角分别为 __ ____． (2)等腰三角形的顶角是110°，则另外两个角分别为 _____ _． (3)已知等腰三角形的腰长为2，底边长为3，则它的周长为_____ _
（4）若一个三角形的两个内角分别为50°，80°，则这个三角形是 ______三角形 2、下列说法不正确的是( )
A 、三条边都相等的三角形是等边三角形
B 、三个角都相等的三角形是等边三角形
C 、有一个角为60°的三角形是等边三角形
D 、等边三角形是特殊的等腰三角形 〔三〕自练点评
师生互动归纳纠错 〔四〕学习探究
1、如图1，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____．
D
C B
A
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（图1）
2、如图2，等腰三角形△ABC 的周长为21，底边BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，求△BEC 的周长.
（图2）
E
D
C
A
B
F （图3）
3. 如图3，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，• 求证：△DBE 是等腰三角形．
4. 想一想：要判断△ABC 是否为等边三角形，一定需要知道三个角都为60°吗？如果只知道两个角为60°可以判断吗？如果只知道一个角为60°可以吗？为什么？
如图4，△ABC 是等边三角形，D 为AB 的中点，延长CB 到E ，使DE=CD.试说明BD=BE.
（图4）
〔五〕学习感悟
小结解题规律、归纳题型和解题方法 〔六〕学习延伸
1、如图5，在△ABC 中，∠ACB=90°， ∠A=30°，CD ⊥AB ，AB= 4，则BC= ， ∠BCD= ，BD= 。

2. 如图6，△ABC 中，∠A C B=90°，∠A =30°, A C 的垂直平分
A
B
C
D E
A
B
C
D
E
E D C
A
B F
图5
A
B
C
D
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线交A C 于E ，交AB 于D ，则图中60°的角共有（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个
（图6） （图7）
3、如图7，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使DF ⊥AC,DE ⊥AB,EF ⊥BC ． 求证：△DEF 是等边三角形．
4、如图8，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，
①求证：△BCE ≌△ACD ； ②求证：CF=CH ；
③判断△CFH•的形状并说明理由． （图8） 5.如图9，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，试判 断△ADE 的形状。

（图9）
A
D
B C
E
2
1
E
D
C
A B E
D
C
A
B
H
F。