【沪科版】八年级数学下册16.2二次根式的运算课后拓展练习同步作业(含答案)
沪科版八年级下册数学16.2.2二次根式的加减运算同步练习(含解析)
16.2.2二次根式的加减同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.计算：﹣的结果是（）A.．B．2 C．2 D．2.82. 下列运算正确的是（）A.．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=33. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.．B．C．D．4.下列运算中，结果正确的是（）=±6 B. =2=5. ( )A.．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间6. 若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）A.．B．C．2 D．57. 已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A.．4+5B．2+10C．4+10D．4+5或2+108. 已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A.． 0 B． C． 2+ D.2﹣二、填空题(本大题共6小题)9. 若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为3cm。
10. 已知A.，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba-++--+-+= 。
11.计算：=⨯÷182712；=÷-)32274483(。
12. 化简： = .13. 计算（+1）2015（﹣1）2014= ．14. 已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= ．三、计算题(本大题共4小题) 15. 若二次根式－33a ＋b 与2a ＋bb 是最简同类二次根式，求A.，b 的值．16. 站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为58hd 。
某一登山者从海拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？17. 计算：（1）；（2）．18. 观察下列各式及其验算过程：=2，验证：===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为大于1的整数）表示的等式并给予验证．参考答案：一、选择题(本大题共8小题) 1.C解：原式=4﹣2=2，故选C2. C分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断． 解：A.、原式不能合并，错误；B 、原式=4，错误；C 、原式=6，正确； D 、原式不能合并，错误，故选C 3. B分析：直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．解：A.、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B 、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C 、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D 、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B ．4.D分析：根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．解：A.，此选项错误；B 、=C =此选项错误；D =，此选项正确；故选：D ． 5. C分析：首先结合二次根式加减运算定律进行化简后确定其取值范围即可。
沪科版八年级下册16.2《二次根式的运算》同步练习(含答案解析)
沪科版八年级下学期16.2《二次根式的运算》同步练习一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对6．若，的值为（）A．B．C．D．77．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5 8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．59．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．12．计算：5+﹣＝．13．计算：3﹣9+3＝14．化简，＝15．已知：x＝，y＝．那么+＝．16．计算：×＝．17．＝．18．＝．19．计算：＝．20．计算：＝．21．＝．22．化简（1）＝；（2）＝．23．计算：（×）×＝．24．计算÷的结果是．三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．26．计算：27．计算：6a2÷15．28．计算：4÷3•2a．29．（b＜0）．30．计算：（1）÷（2）÷3×参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【解答】解：A、＝3，不能与2合并；B、＝，不能与2合并；C、＝3，不能与2合并；D、＝3，能与2合并；故选：D．2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；B、＝2，与是同类二次根式；C、＝，与不是同类二次根式；D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；故选：C．3．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．4．下列各式中，计算正确的是（）A．5＝B．﹣＝C．＝D．+＝（+）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：A、5＝5×＝，故此选项不合题意；B、﹣，无法计算，故此选项不合题意；C、＝，故此选项符合题意；D、+＝+，故此选项不合题意；故选：C．5．下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A．2个B．3个C．4个D．以上都不对【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断．【解答】解：（1）+≠，故错误；（2）+＝2，故正确；（3）3+≠3，故错误；（4），故正确；（5）≠3a+5b，故错误；综上可得（2）（4）正确．故选：A．6．若，的值为（）A．B．C．D．7【分析】根据完全平方公式得到（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝7，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．7．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．2+﹣2﹣3D．2+2﹣5【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2，图中阴影部分的面积＝（+）×2﹣2﹣3＝2+2﹣5．故选：D．8．计算﹣的结果是（）A．25B．2C．D．5【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：﹣＝3﹣2＝，故选：C．9．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．二．填空题（共15小题）10．计算（﹣）2的结果等于8﹣2．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2+3＝8﹣2．故答案为8﹣2．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝2．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：，则a+b＝2，故答案为：2．12．计算：5+﹣＝﹣．【分析】先化成最简根式，再根据二次根式的加减法则求出即可．【解答】解：原式＝+﹣3＝﹣，故答案为：﹣．13．计算：3﹣9+3＝15【分析】先化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式＝12﹣3+6＝15，故答案为：15．14．化简，＝0或【分析】分b＞0和b＜0两种情况分别计算可得．【解答】解：当b＞0时，原式＝a+a﹣a﹣a＝0；当b＜0时，原式＝a+a+a﹣a＝2a；故答案为：0或2a．15．已知：x＝，y＝．那么+＝98．【分析】把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：∵x＝＝5﹣2，y＝＝5+2，∴原式＝＝＝98，故答案为：9816．计算：×＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝××＝7，故答案为：7．17．＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．18．＝6．【分析】利用二次根式乘除法法则，进行计算即可．【解答】解：＝＝＝6，故答案为6．19．计算：＝．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．【解答】解：＝＝＝，故答案为：．20．计算：＝．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：2（﹣）＝﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．21．＝2．【分析】利用二次根式的乘法法则求解可得．【解答】解：2×＝2＝2，故答案为：2．22．化简（1）＝2；（2）＝．【分析】（1）化成最简二次根式即可；（2）把分子分母都乘以，然后化简即可．【解答】解：（1）＝2；（2）＝＝＝．故答案为：（1）2；（2）．23．计算：（×）×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则求出即可．【解答】解：（×）×＝＝2，故答案为：2．24．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3三．解答题（共6小题）25．计算：3×÷2．【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：原式＝（3×÷2），＝，＝．26．计算：【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝5××3＝5．27．计算：6a2÷15．【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：a，b同号，原式＝6a2•|a|•5×××＝2a2|a|，当a＞0时，原式＝2a3；当a＜0时，原式＝﹣2a3，综上所述：原式＝±2a3．28．计算：4÷3•2a．【分析】依据二次根式的乘除混合运算进行计算，即可得出结论．【解答】解：4÷3•2a＝4÷3×2a＝a＝＝×＝．29．（b＜0）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝ab．30．计算：（1）÷（2）÷3×【分析】（1）根据二次根式的性质把除式变形，根据二次根式的乘法法则计算；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）÷＝×＝＝；（2）÷3×＝××＝＝．。
精选-沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案-文档资料
沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文就为二次根式练习题及答案，希望大家认真对待。
一、填空题1. 表示二次根式的条件是_____ _.2.当x______时，有意义，当x______时，有意义.3.若无意义，则x的取值范围是______.4.直接写出下列各式的结果：(1) =_______;?(2) _______;?(3) _______;(4) _______;?(5) _______;(6)? _______.二、选择题5.下列计算正确的有(???? ).A.①、②?B .③、④?C.①、③?D.②、④6.下列各式中一定是二次根式的是 (??? ).A. ?B.? ?C. ?D.7.当x=2时，下列各式中，没有意义的是(??? ).A. ?B. ?C. ?D.8.已知那么a的取值范围是(???? ).A. ?B. ?C. ?D.三、解答题9.当x为何值时，下列式子有意义?(1) ??(2)10.计算下列各式：(1) ?(2) ? (3) ??(4)综合、运用、诊断一、填空题11. 表示二次根式的条件是______.12.使有意义的x的取值范围是____ __.13.已知，则xy的平方根为______.14.当 x=-2时， =________.二、选择题15.下列各式中，x的取值范围是x>2的是(??? ).A. ?B. ?C. ?D.16.若，则x-y的值是(??? ).A.-7?B .-5?C.3?D.7三、解答题17.计算下列各式：(1) ?(2) ?(3) ?(4)18.当a=2，b=-1，c=-1时，求代数式的值.拓广、探究、思考19.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________.20.已知△ABC的三边长a， b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长.答案与提示1.a≥-1.2.-3.3.x4.(1)7;? (2)7;? (3)7;? (4)-7;? (5)0.7;? (6)49.5.C.?6.B.?7.D.?8.D.9.(1)x≤1;(2)x=0;(3)x是任意实数;(4)x≤1且x≠-2.10.(1)18;(2)a2+1;(3)? (4)6 .11.x≤0.? 12.x≥0且?? 13.±1.? 14.0.? 15.B.? 16.D.17.(1)π-3.14;(2)-9;(3)? (4)36.? 18. 或1.19.0.? 20.提示：a=2，b=3，于是1查字典大学网为大家提供的二次根式练习题及答案，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。
2021-2022学年最新沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步训练试卷(精选含详解)
沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A B 123= C D 3=-2、用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2 ）A ．B ．-C ．D ．3 ）AB C D 4、下列计算，正确的是（ ）A 2=-B 2C ．3D =5有意义，则x 的值可能为（ ）A ．8-B ．5-C ．0D ．10-6、下列计算正确的是（ ）A =B ．3=C 311-= D =7x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <8、设M N ，则M 与N 的关系为（）A ．M N >B ．M N <C ．M ND ．M N =±9 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=C D ．)112=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：23-＝_____，2＝_____．2x 的值为 _____．3、．4a ＞0）＝___．5、用海伦公式求面积的计算方法是：S =S 表示三角形的面积，a ，b ，c 分别表示三边之长，p 表示周长的一半，即2a b c p ++=．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” ．请你利用公式解答下列问题．在ABC 中，已知三边之长6a =，7b =，5c =，则ABC 的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(20122π-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭2、计算与化简：（1）02014（2）32223()()3m n mn n p p -⋅-÷； （3）（a ﹣2b ）（a ＋2b ）﹣（a ﹣2b ）2；（4） 3、计算：（1（2(22+4(21+．5、计算：（1）（14）﹣1（5﹣π）0；（2((⨯．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4，故A选项错误，不符合题意；=，故B选项错误，不符合题意；C选项错误，不符合题意；3=-，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．2、A【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可．解：∵m ※n ＝m 2n －mn －3n ，∴（－2()()222=--==故选A【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键．3、C【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同．【详解】36，故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键．4、B【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．=，2∴选项A不正确；2，∴选项B正确；∵-=∴选项C不正确；∴选项D不正确．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质．5、C【分析】直接根据二次根式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：280x+，∴-，4x故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根号内为非负数是解本题的关键．6、D【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：AB 、C ==D，计算正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．7、B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求解即可．【详解】 解：20x ∴-≥，解得2x ≥，故选B ．本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．8、C【分析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．【详解】解：∵M==1，N=1，∴M=N，故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．9、C先把原式化简为【详解】解：原式=5√3−2√3=3√3，∵1.7<√3<2，∴5.1<3√3<6，∴√5×√15−√12的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．10、D【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．【详解】解：A2==BCD、)2=-=，选项正确；1112故选：D．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．1、19 12【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠及二次根式的乘法运算法则运算即可． 【详解】解：由题意可知：2211339-==，22224312=⨯=⨯=， 故答案为：19，12．【点睛】 本题考查了公式1(0)p p aa a -=≠及二次根式的运算，属于基础题，计算过程细心即可． 2、3【分析】同类二次根式的定义，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同是同类二次根式，根据最简二次根式被开方数相等，由此可得出关于x 的方程，求出x 的值即可．【详解】解：由题意可得：2x -1=5，解得：x =3．当x =3故答案为：3．【点睛】考查同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，解一元一次方程．掌握同类二次根式的定义，解一元一次方程是解3、5【分析】先合并同类项，再计算除法即可．【详解】解：(==5．故答案为：5．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确合并同类二次根式，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．4、2【分析】00a a a a 22b ，再结合公式进行化简即可.【详解】解：0,a >2222b a =故答案为：2a aa a”是解难题的关键.5、【分析】直接利用公式计算即可．【详解】解：∵三边之长6a=，7b=，5c=，∴675922a b cp++++===，∴ΔABCS==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是明确题意，代入数值后准确计算．三、解答题18【分析】分别对各项化简，相加减即可．【详解】解：原式2415+++8【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，能分别计算是解题关键．2、（1）32（2）2283m n-；（3）4ab ﹣8b 2；（4）【分析】（1）先化简各数，再去括号计算即可；（2）先计算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；（4）先化简各数，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式＝11）﹣12＝1﹣12＝32； （2）原式＝322328927m n p n p mm-⋅⋅ ＝2283m n -； （3）原式＝a 2﹣4b 2﹣（a 2﹣4ab +4b 2）＝a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2＝4ab ﹣8b 2；（4）原式＝＝【点睛】本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．3、（1（2）9【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．（1）==2（2）(22+=45++=9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4、【分析】分别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可．【详解】解：原式=213++=【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键．5、（1）5﹣（2）45．【分析】（1）根据题意先化简各数，然后再进行计算即可；（2）根据题意先确定积的符号，再化简每一个二次根式，然后进行计算即可．【详解】解：（1）（14）﹣1（5﹣π）0＝4﹣＝5﹣（2((⨯＝32×13×＝2＝45．【点睛】本题考查二次根式的运算和零指数幂以及负整数指数幂，准确熟练运用实数的运算法则进行化简是解题的关键．。
沪科版八年级下册数学第16章二次根式 测试题及答案
沪科版八年级下册数学第16章二次根式一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．实数a 、b =（ ）A ．b-aB ．2-a-bC ．a-bD ．2+a-b 4．化简222a b a b-=+的结果是（ ）A ．1B -1C ．1)±D ．(1±- 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．2+=B 3==C ．(3=-D ．=6=x 的取值范围是（ ） A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2二、填空题7有意义，则x 的取值范围为__________．8．，则这个三角形的周长为_______cm ．9．若5y =，则xy= _______10．当a<0a =________11．满足−√5<x<√3整数x 是_______________________12．在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边△ABC 的面积是________三、解答题131415．(16．22)3)+17．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值181x x +=19．判断下面各式是否成立（1= （2= （3=探究：①_____=②用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明参考答案1．B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件即可解答．被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式．【详解】解：因为：A，可化简；C，可化简；D所以，这三个选项都不是最简二次根式．符合条件的只有B故选B．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】，10共2个,故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．3．C【解析】【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答．【详解】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1，==|b-1|-|a-1|=1-b-1+a=a-b故选C．【点睛】解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0表示a的算术平方根；当a=0=0；当a小于0时，二次根式无意义；（2=|a|．4．B【解析】【分析】∣1，然后取绝对值即可. 【详解】∣1∣故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.5．D【解析】解：A ，B ，C 都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D ．（3﹣12 故选D ．6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x-1≥0且x-2＞0，解不等式组即可．【详解】由题意可得，x-1≥0且x-2＞0，解得x ＞2．故选D ．7． 0x ≥且1x ≠.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义， ∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为：x ≥0且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.8．)cm=.9．40【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求x，代入已知等式求y．【详解】解：根据二次根式的性质，得8080xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得x=8，此时y=5，所以xy=40．故答案为40.【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．﹣2a【解析】因为a＜0a=a a--=2a-=2a-，故答案为2a-.11．-2，-1，0，1【解析】试题分析：利用-√5以及√3的取值范围得出－√5＜ｘ＜√3的整数个数．试题解析：∵-√9＜-√5＜-√4，√1＜√3＜√4，∴-√5＜x＜√3的整数x有：-2，-1，0，1故有4个．考点：估算无理数的大小．12．5【解析】【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边∴另一直角边AC ∴△ABC 的面积是12×AC×BC=5． 故答案为:5.【点睛】解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单．13【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式-3-2+3，然后合并同类二次根式.【详解】解:原式2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【详解】原式- 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．22【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解:原式=22-（（ =54-32=22【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用平方差公式是解题关键．16．17【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：))2213+，=17【点睛】实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式中仍然适用．17．152【解析】【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x ，y 的差与积的形式，从而简便计算．【详解】解：∵x ＝12 )，y ＝12，∴xy=14×2=12，∴原式=（x-y ）2+xy=5+12=512． 【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．18．【解析】【分析】按照解方程的步骤：去分母、移项、合并同类式．【详解】解：去分母，得=4x ，移项、合并同类项，得．【点睛】此题先去分母，可是计算简便，注意“1”．19．都正确①= 【解析】【分析】（1）利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，= （2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：（1）上面三题都正确,=,=;=;=,=;=（2==【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．。
沪科版八年级下册数学第16章 二次根式含答案
沪科版八年级下册数学第16章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k ﹣5|的结果是（）A.﹣k﹣1B.k+1C.3k﹣11D.11﹣3k2、若＋a＝0，则a的取值范围是( )A.a≥0B.a≤0C.a＝0D.a≠03、下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、计算的结果是（）.A. B.4 C. D.26、如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）A.x≥1，y≥0B.（x﹣1）•y≥0C. ≥0D.x≥1，y＞07、已知a为实数，那么等于（）A.aB.﹣aC.﹣1D.08、实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥lC.x＜1D.x≤19、在下列式子中，x可以取2和3的是（）A. B. C. D.10、下列计算正确的为（）A. B. C. D.11、若有意义，则m能取的最小整数是( )A.m＝0B.m＝lC.m＝2D.m＝312、下列运算正确的是（）A. B. C. D.13、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A.﹣2a+bB.2a﹣bC.﹣bD.b14、△ABC的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.15、下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为________。
17、计算：4 ﹣9 =________．18、化简：（2 ）2=________.19、计算：=________，=________，=________，（x＞0，y＞0）=________．20、使式子有意义的x取值范围是________．21、化简＝________.22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.23、+=________ ．24、根式化为最简根式的结果是________25、化简：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱- +- .28、计算：（+）2﹣（﹣）2．29、的最小值是？，此时a的取值是？30、先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6 ，其中，x= +1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、C5、B6、C8、B9、C10、B11、B12、A13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案.doc
沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案做习题可以检查我们学习的效果。
学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，但是，在学习的过程中，我们对知识究竟掌握到什么程度了，还有哪些缺陷和不足，却不是轻易地能够确定的。
下面，教育小编就为大家带来了沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案，希望大家认真对待。
一、填空题1. 表示二次根式的条件是_____ _.2.当x______时，有意义，当x______时，有意义.3.若无意义，则x的取值范围是______.4.直接写出下列各式的结果：(1) =_______;(2) _______;(3) _______;(4) _______;(5) _______;(6) _______.二、选择题5.下列计算正确的有( ).①②③④A.①、②B .③、④C.①、③D.②、④6.下列各式中一定是二次根式的是( ).A. B. C. D.7.当x=2时，下列各式中，没有意义的是( ).A. B. C. D.8.已知那么a的取值范围是( ).A. B. C. D.三、解答题9.当x为何值时，下列式子有意义?(1) (2)10.计算下列各式：(1) (2)(3) (4)综合、运用、诊断一、填空题11. 表示二次根式的条件是______.12.使有意义的x的取值范围是____ __.13.已知，则xy的平方根为______.14.当x=-2时，=________.二、选择题15.下列各式中，x的取值范围是x2的是( ).A. B. C. D.16.若，则x-y的值是( ).A.-7B .-5C.3D.7三、解答题17.计算下列各式：(1) (2) (3) (4)18.当a=2，b=-1，c=-1时，求代数式的值. 拓广、探究、思考19.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________.20.已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC 的c边的长.答案与提示1.a-1.2.1，-3.3.x-2.4.(1)7; (2)7; (3)7; (4)-7; (5)0.7; (6)49.5.C.6.B.7.D.8.D.9.(1)x1;(2)x=0;(3)x是任意实数;(4)x1且x-2.10.(1)18;(2)a2+1;(3) (4)6 .11.x0. 12.x0且13.1. 14.0. 15.B. 16.D.17.(1)-3.14;(2)-9;(3) (4)36. 18. 或1.19.0. 20.提示：a=2，b=3，于是1为大家提供的沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》计算题专项训练(Word版 含答案)
沪科版八年级下册第16章《二次根式》计算题专项训练1．下列计算中,正确的是（）A．B．（4）2＝8 C．＝3 D．2＝2 2．下列计算正确的是（）A．4﹣3＝1B．+＝C．+＝3D．3+2＝5 3．若,则（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数4．使等式成立的是（）A．a≥0,b≥0B．a＞0,b＞0C．a＜0,b＜0D．a＞0,b≥0 5．化简2+3﹣5﹣3的值为（）A．﹣3B．﹣3C．D．26．计算（2+）（2﹣）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣5D．57．若使算式3〇的运算结果最小,则〇表示的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷8．下列计算正确的是（）A．3﹣4＝12B．＝×＝6C．﹣3＝＝D．＝＝5 9．计算：÷＝．10．计算的结果是．11．计算（﹣）×的结果为．12．（2+）2019（2﹣）2020＝．13．计算：（1）（2）14．计算：（1）÷（2）÷3×15．计算：（1）+﹣（2﹣3）（2）4+﹣+4．16．计算下列各题：（1）（2）（+3）﹣（）．17．计算题：（1）（）×（2）（+1）（﹣1）﹣（）2．18．计算：+﹣（）+．参考答案1．解：A、÷＝＝3,此选项错误；B、（4）2＝32,此选项错误；C、＝3,此选项正确；D、＝4,此选项错误；选：C．2．解：A、4﹣3＝,原题计算错误；B、和不能合并,原题计算错误；C、+＝+2＝3,原题计算正确；D、3和2不能合并,原题计算错误；选：C．3．解：由题意可知：解得：0≤x≤6选：C．4．解：∵等式成立,∴a＞0,b≥0,选：D．5．解：原式＝（2﹣5）+（3﹣3）＝﹣3．选：B．6．解：原式＝4﹣7＝﹣3,选：A．7．解：3+＝3+2＝5,3＝3﹣2＝,3×＝3＝12,3÷＝3÷2＝,∵12＞5＞,∴〇表示的运算符号是“﹣”时,运算结果最小,选：B．8．解：∵3﹣4＝﹣,选项A错误；∵选项B中与无意义,选项B错误；∵﹣3＝﹣＝﹣,选项C错误；∵＝5,选项D正确；选：D．9．解：原式＝＝,答案为：．10．解：原式＝﹣2＝﹣．答案为：﹣．11．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．答案为：3．12．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣）＝（4﹣3）2019•（2﹣）＝2﹣．答案为2﹣．13．解：（1）原式＝8＝8×3＝24；（2）原式＝2××＝．14．解：（1）÷＝×＝＝；（2）÷3×＝××＝＝．15．解：（1）原式＝+﹣2+3＝4﹣；（2）原式＝4+3﹣2+4＝7+2．16．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．17．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．18．解：原式＝3+﹣2+﹣4+2＝﹣2．。
八年级数学下册16.1二次根式课后拓展练习沪科版(含答案)
16.1 二次根式10)a >，其中是二次根式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2中，字母a 的取值范围是( )．A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 3．某工厂要制作一批体积为1 m 3的产品包装盒，其高为0.2 m ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是( )．A ．5 mBC ．1m 5 D ．以上皆不对40的解是( )．A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝－2D ．x ＝05a ，b 应满足( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ，b 同号C ．a ＞0，b ≥0D ．0b a≥6的值是( )． A ．0 B ．23 C ．243D ．以上都不对7有意义，则直角坐标系中点P (m ，n )的位置在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知正数a 和b ，有下列命题：(1)若a ＋b ＝21≤；(2)若a ＋b ＝332≤；(3)若a ＋b ＝63≤.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9≤__________.9．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5＝__________；(2)3.4＝__________.10是一个正整数，则正整数m的最小值是__________．11．计算：(1)2； (2)2－；(3)2；(4)2(－.12．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．(13．当x11x＋＋在实数范围内有意义？14．计算：(1)2(0)x ； (2)2；(3)2；(4)2.15．若2 010a a－，求a－2 0102的值．参考答案1. 答案：B 3，不是二次根式，a ＞0，所以－6a ＜0，所)>0a 是二次根式．2. 答案：C 点拨：是二次根式，所以a －1≥0，所以a ≥1.3. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m 2.4. 答案：A 点拨：0=，所以x －2＝0，所以x ＝2.5. 答案：D6. 答案：C 点拨：原式＝1122+24333=. 7. 答案：C8. 答案：92 点拨：2a b +≤，所以若a ＋b ＝992≤.9. 答案：(1)2(2)210. 答案：5 点拨：因为20＝22×5，所以m ＝5是一个正整数．11. 解：(1)29=.(2)23=－－.(3)2221322⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.(4)22963⎛=⨯= ⎝－.点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用()20a a =≥的结论解题．12. 解：(1)由－|a －2b |≥0，得|a －2b |≤0，但根据绝对值的性质，有|a －2b |≥0，所以|a －2b |＝0，即a －2b ＝0，得a ＝2b .所以当a ＝2b (2)由(－m 2－1)(m －n )≥0，得－(m 2＋1)·(m －n )≥0，所以(m 2＋1)(m －n )≤0，又m 2＋1＞0，所以m －n ≤0，即m ≤n .所以当m ≤n点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．13. 解：依题意，得23010. x x +≥⎧⎨+≠⎩， ①② 由①得，32x ≥－. 由②得，x ≠－1. 当32x ≥－且x ≠－111x +在实数范围内有意义． 点拨：11x +中的2x ＋3≥0和11x +中的x ＋1≠0.14. 解：(1)∵x ≥0，∴x ＋1＞0.∴21x =+. (2)∵a 2≥0，∴22a =. (3)∵a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2，又∵(a ＋1)2≥0， ∴a 2＋2a ＋1≥0，∴2221a a =＋＋.(4)∵4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2，又∵(2x －3)2≥0，∴4x 2－12x ＋9≥0，∴224129x x =－＋.15.a －2 011≥0，所以a ≥2 011，所以2 010－a ＜0.所以 2 010a a －，2 010，所以a ＝2 0102＋2 011. 所以a －2 0102＝2 0102＋2 011－2 0102＝2 011.点拨：先由a －2 011≥0，判断2 010－a 的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．。
沪教版八年级数学第十六章二次根式及经典习题与答案
二次根式的知识点汇总第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ． 2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ；②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n ≥0)知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
沪科版八年级下册学案16.2二次根式的运算(5)
课题：16.2二次根式的运算（5）编号8S07
教学思路（纠错栏）
教学思路（纠错栏）学习目标：
能熟练运用二次根式加减法的运算方法，进行二次根式的加减运算。
学习重点：
二次根式的加减运算
学习难点：
准确认识同类二次根式，进而进行合并。
☆自主学习☆
一、知识链接
1．．同类二次根式的概念：
2．合并同类二次根式的方法：
二、阅读与思考（请仔细阅读课本第11页内容，思考并回答下列问题。
）1．二次根式的加减法的实质是_____________________
2．二次根式加减法的一般步骤：（1）________________________________；
(2)________________________；（3）________________________________。
注：不是同类二次根式不能合并。
☆合作探究☆
1．计算：（1）212+348-475；（2）（24- 33
2
）-（8
1
-6）.
2．已知2≈1.141，3≈1.732，求12-271+232（结果保留两位小数）.
注：近似计算“过程”应比“结果”多取一位有效数字。
☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1．计算： （1） 348-913+312 （2） （48+20）+（12-5） （3） )1253
4()2745(+-+。
2．已知2≈1.141，3≈1.732，求27+224-8的近似值。
（结果保留两位小数）。
2017-2018学年八年级数学下册 16.2 二次根式的运算课后拓展练习 (新版)沪科版
16.2 二次根式的运算1．下列根式中是最简二次根式的是( )．A2为最简二次根式，得( )．A B．C．3．若m＜0，n＞0，把代数式m移进根号内的结果是( )．AC． D4．计算( )．A．．．．5．给出下列算式：4；114；；)a b>．其中正确的算式是( )．A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(4) D．(2)(3)6( )．A．－ B． C．± D．307．直接填写计算结果：(1)＝__________；(2)__________；__________；＝__________.8__________；＝__________.9．把根号外的因式移到根号内：(a－__________.10．计算：(1)；；；11．化去根号内的分母：(2)12．根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1的r是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)，假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船进行了5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论．13x值，代入化简后的式子求值．参考答案1. 答案：A 点拨：选项B ，C ，D 分别含有分母以及可以开得尽的因数，由最简二次根式的定义可知这三项不是最简二次根式．选项A 中的二次根式是最简二次根式．2. 答案：A ===3. 答案：C 点拨：(m ==－－.4. 答案：B ==5. 答案：B 点拨：算式(1)2==，算式(3)===，故正确的算式是(2)(4)．6. 答案：B ==.7. 答案：(1)4 (2)15 (3)57 (4)4x 28. 答案：48 329. 答案：点拨：由题意，得a －1＜0，所以((1a a －－====10. 解：(1)===－===+2)x y ==；(4)226x y ===；====；3===.11. 解：==；2x==点拨：利用分数和分式的基本性质，把分母化成一个数的平方形式，再利用二次根式的除法法则运算．12. 解：根据题意得，当t 地面＝1(秒)时，t ====飞船0.010.01200.2()=≈⨯=秒，所以t 地面∶t 飞船≈1∶0.2＝5∶1，即地面上经过5年，宇宙飞船上才经过1年，所以结论是正确的．点拨：解答本题的关键是根据公式计算出地面上经过一秒钟时，宇宙飞船上经过多少秒．13. 解：原式＝222x x x ===－－－∵x ＞2，∴取x ＝4，原式＝2.点拨：这是一道结论开放性题目，它留给我们较大的发挥和创造空间．但要注意x 的取值范围是x ＞2.本文档仅供文库使用。
八年级数学下册16.2二次根式的运算(第2课时)课后练习(新版)沪科版
八年级数学下册16.2二次根式的运算（第2课时）课后练习（新版）沪科版1( )．A B2．李明做了四道题：24a ，，(3)，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是( )．A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4) 3．下列计算正确的是( )．A B ．13C ．(21＝ D4．设a 2b ＝2c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a5．已知1a b －＝，ab ，则(a ＋1)(b －1)的值为( )．A ．．．2 D 16a 的值为__________．7__________.8．计算：＝________.9．计算：2(3＋＝__________，2＝__________.10．计算：；；(3)221(1)1)－－－＋；(4)727a(5)20,0)m n ＜＜；－．11．化简求值： (1)已知2121x ＋＝－，3131y －＝＋，求x 2－y 2的值． (2)当123a ＝＋时，求22212211a a a a a a a －＋－＋－－－的值． 12．阅读下列材料，并解答问题．12222212222(22)(22)－－＝＝＝－＋＋－， 132233223236233223(3223)(3223)－－＝＝＝－＋＋－， 1433443343412344334(4334)(4334)－－＝＝＝－＋＋－， 1544554454520455445(5445)(5445)－－＝＝＝－＋＋－，…. (1)若n 为正整数，用含n 的等式表示你探索的规律；(2)并利用你探索的规律计算：1111223223433425242425＋＋＋＋＋＋＋＋. 13．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：2222221[()]42a b c S a b ＋－＝－①(其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积)．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：()()()S p p a p b p c ＝－－－②(其中2a b c p ＋＋＝)． (1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S ；(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．14．若最简根式343a b a b －＋23226ab b b －＋a ，b 的值．参考答案 1. 答案：D 点拨：判断能否与3合并，就要把每个二次根式化为最简二次根式，看被开方数是否是3，通过化简可知，A 、C 的被开方数是6，B 的被开方数是2，只有D 的被开方数是3. 2. 答案：D 点拨：第(4)题的被开方数不相同，不能进行合并． 3. 答案：A 点拨：A ．左边＝2222=－，正确． B ．左边＝33233133=≠－，不正确． C ．左边＝4－5＝－1≠1，不正确．D ．左边＝6222(321)32132222==≠⋅－－－，不正确． 4. 答案：A 点拨：11323232(32)(32)a +===++－－， 同理12+3b =，15+2c=. 因为5223320>>>＋＋＋， 所以1110c b a>>>，c ＜b ＜a .故选A. 5. 答案：A 点拨：(1)(1)()13(231)13a b ab a b ＋－＝－－－＝－－－＝－. 6. 答案：1 点拨：因为最简二次根式1a +与42a －能合并，则被开方数相同，所以1＋a ＝4a －2，所以a ＝1.7. 答案：71－ 点拨：在分子与分母上同时乘以7，化去分母中的根式即可. 77(77)7777717777⨯===⨯－－－－. 8. 答案：－22 点拨：可利用平方差公式进行计算22(2752)(2752)(27)(52)285022＋－＝－＝－＝－.9. 答案：29125＋ 66362－10. 解：(1)1(21275)4513==－－－. (2)23262624 1.5226652653332+－＋－－＋－－＝－. (3)221(22)(2+1)21)83222+162==－－－－－－－(4)214178221422+722822a a a a a a a a a a a a a a ==－－(5)因为m ＜0，n ＜0， 所以333352m n m n m n mn mn mn mn n mn m==－－－－－. (6)原式＝3735822232+2234222－－－＝962722+5232－－－ ＝9(67+5)232－－－ ＝232－－. 11. 解：(1)221(2+1)3+2221x +===－，217+122x =，312331y ==+－－，2743y =－，所以2210+122+43x y =－.(2)因为123123a ==+－＜，所以原式＝1(1)+231+2+33a a ==－－－. 12. 解：(1)111(1)1n n n n n n n n +=++++－. (2)原式＝223342425141122334242555++++==－－－…－－. 13. 解：(1)222222222157815[57()]5(71)481034222S +=⨯===－－－. 又1(5+7+8)102p ==， ∴10(105)(107)(108)10532103S ==⨯⨯⨯=－－－.(2)2222221[()]42a b c a b +－－ 2222221()()422a b c a b c ab ab ++=+－－－ ][22221[()()]16a b c c a b =⋅＋－－－ 1()()()()16c a b c a b a b c a b c =＋－－＋＋＋＋－ 1(22)(22)2(22)()()()16p b p a p p c p p a p b p c =⋅⋅=－－－－－－， ∴2222221[()]()()()42a b c a b p p a p b p c +=－－－－－.14. 解：首先把根式23226ab b b +－化为最简二次根式：232226(26)|b|26ab b b b a b a b +=+=⋅+－－－.由题意，得432632a b a b a b +=+⎧⎨=⎩－，－， ∴2463 2.a b a b +=⎧⎨=⎩，－∴a ＝1，b ＝1.点拨：二次根式能合并是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式23226ab b b +－不是最简二次根式，因此把23226ab b b +－化简成||26b a b ⋅+－，才由题意得3a －b ＝2,2a －b ＋6＝4a ＋3b .。
2022年沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步测试试卷(精选含答案)
沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数yx 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3且x ≠0 B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3D ．x ≠﹣32） ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间3、用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2 ）A ．B ．-C ．D ．4有意义，则x 的值可能为（ ） A ．8- B ．5- C ．0 D ．10-5、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2±D 2=±6 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7、下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B a =C ．222()a b a b +=+D ．（a 3＋1）（a 3﹣1）＝a 6﹣18a 的值可能是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．09、下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）AB C D 10、下列计算正确的是（ ）A =B ．3=C 311-= D = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=______．2、实数a 、b ______．3、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．4、已知a b ==33a a b b -+-=__________．5=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2．2、计算：（1（2）2111a a a +--． 3、计算：（1（2）21)1)- 4、计算：（1）(（其中a ＞0，b ＞0）；（2）5、材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<<根据上述材料，回答下列问题：（1的整数部分是，小数部分是．+的值．（2）5+5<<，求a ba b（3）已知3x y+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数yx+，解得：x＞﹣3．∴3>0故选：B．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．2、B【分析】的取值范围，进而得出答案．【详解】解：），3，∴3＜14，3和4之间．故选：B．【点睛】的取值范围是解题关键．3、A【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可．【详解】解：∵m※n＝m2n－mn－3n，∴（－2()()222=--==故选A【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键．4、C【分析】直接根据二次根式有意义的条件进行解答即可．【详解】解：280x +，4x ∴-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根号内为非负数是解本题的关键．5、A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：2=，故该选项正确，符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；，故该选项不正确，不符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6、C【分析】先把原式化简为【详解】解：原式=5√3−2√3=3√3，∵1.7<√3<2，∴5.1<3√3<6，∴√5×√15−√12的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．7、D【分析】由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、235a a a =，故A 错误；B a =，故B 错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故C 错误；D 、（a 3＋1）（a 3﹣1）＝a 6﹣1，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．8、D【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案【详解】0a ≥，只有D 选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，是解决此题的关键．9、D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可解答．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C3=不是二次根式，所以C不合题意；D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解答本题的关键．10、D【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：AB、C==D，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．二、填空题π-1、3【分析】根据二次根式的性质解答即可求解．【详解】解：∵π>3，∴π−3>0；π-．3【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．2、-【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再运用二次根式的性质化简即可．【详解】解：由图可知，a＜0，b＞0，==-故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，是基础知识比较简单．3、40【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.【详解】解：= 故①错误；故②正确；2,=故③错误；0的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是1±，1的立方根是1，所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误；2,=- 故⑤正确；所以一个做对了2题，得分为：40分，故答案为：40【点睛】本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.4、6427- 【分析】先将所求式子变形为只含有a +b 和ab 的形式，再计算出a +b 和ab ，代入计算即可．【详解】解：33a a b b -+-=()33a b a b +-+=()()()22b a b a ab a b +-+-+=()()221a b a ab b +-+-=()()231a b a b ab ⎡⎤++--⎣⎦∵a b =∴43a b +=-，13ab =-， ∴原式=244131333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=6427-， 故答案为：6427-． 【点睛】 本题考查了二次的化简求值，先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．5【分析】把两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．三、解答题1、5-【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】 解：原式23=--5=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及二次根式性质．2、（1）（2）1a +【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式==（2）原式2111a a a =--- 211a a -=- (1)(1)1a a a +-=- 1a =+．【点睛】此题主要考查二次根式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3、（1）2；（2）1.【分析】（1）运用二次根式四则混合运算法则计算即可；（2）先运用完全平方公式、平方差公式计算，然后再运用二次根式加减运算法则计算即可.【详解】（1=1=--512=2；（2）2-1)1)=+-+(21)31=.1【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，牢记二次根式四则混合运算法则、平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键.4、（1）2a b-（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；（2）根据二次根式的加减法进行计算即可；（1）(⎛= ⎝=-2a b =-（2）223=⨯⨯==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的运算法则是解题的关键．5、（1）44；（2）13；（3【分析】（1（2（3x 的值，从而表示出y ，求出x +4y 的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1<∴45<<，的整数部分是4，故答案为：44；（2<∴12<<，∴67<，∵5<<，a b∴a=6，b=7，∴a+b=13；（32，∴1+3＜2+3，∴4＜5，∴x=4，y1，x+4y）∴x+4y【点睛】a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．。
2021-2022学年沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步练习练习题(精选)
沪科版八年级数学下册第16章 二次根式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子计算正确的是（ ）A BC 10D 4=2、下列各式中，是二次根式有（ ）（x ≤3） ab ≥0）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、设M N ，则M 与N 的关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M ND ．M N =±4 ）A B ．2 C ．3 D ．45、下列各式属于最简二次根式的是（ ）A B C D 6、下列各数：0.456，32π，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7 ）A ．6BCD ．48、下列计算正确的是（ ）A B 3 C ． D92的结果是（ ） A ．61x -- B ．1- C ．61x + D ．110、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2±D 2=±第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1___．2、比较大小：12（填“>”“ =”“ <” )3、计算：23x x ⋅=__________；2=________．4x 的取值范围是_________． 5、二次根式的加减类比运算(1)2a +3a =__a =__a ．．(2)2a -5a = ___a =____a ．．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩． 如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．2、先化简，再求值：()()()2512x x x +-+-，其中x = 3、4、计算：（1）（2）()3225a b a b -⋅（10()π+-；（2-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二次根式的四则运算法则分别计算可得结果．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B==C=D2=，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【分析】)0a≥的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可xab≥0）是二次根式，符合题意，∴二次根式一共有3个，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．3、C【分析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．【详解】解：∵M==1，N=1，故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．4、B【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，根据运算法则直接进行运算即可.【详解】26=6=4=2,3故选B【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.5、A【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】解：AB ()()0<0a a ≥⎪⎩CD 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．6、B【分析】先将二次根式化简，再根据无理数的定义，即可求解．【详解】2=2．无理数有32π，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1）3个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，无限不循环小数是无理数是解题的关键．7、B【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．【详解】==故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．8、D【分析】()(),a aaa a≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩可判断A，B，由合并同类二次根式可判断C，D，从而可得答案.【详解】4,故A不符合题意；33,=-=故B不符合题意；3，C不符合题意；=故D符合题意；故选D【点睛】()(),a aaa a≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩以及合并同类二次根式”是解本题的关键.9、D【分析】x号，然后合并同类项即可．【详解】x≥x==+31故原式化简为：3131x x+-=．故选：D．【点睛】本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键．10、A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：2=，故该选项正确，符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；，故该选项不正确，不符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题-##1、32x【分析】=21,x 再化简二次根式即可.【详解】解： = 2010x x ①②由①得：2x ≥-，由②得：1x <，所以21,x∴23x ==-，21,x230,x所以原式2332.x x故答案为：32x -【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简，掌握“公式中二次根式有意义的条件”是化简二次根式的关键.2、< <【分析】论．【详解】1>∴12<<故答案为：<；<【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键．3、5x 5【分析】根据同底数幂的乘法及乘方运算可直接进行求解．【详解】解：223235,5x x x x +⋅===；故答案为5x ，5．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及乘方运算是解题的关键．4、23x >- 【分析】根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，即可求解．【详解】解：根据二次根式被开发数大于等于0，且分母不能为0，可得：320x +>，解得23x >-． 故答案为23x >-． 【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键．5、()23+ 5 (23+()25- 3- (23-=-【分析】（1）先计算整式的加法，然后类比于整式加法，计算二次根式的加法即可；（2）先计算整式的减法，然后类比于整式减法，计算二次根式的减法即可．【详解】解：（1）()23235a a a a +=+=；(23=+=；故答案为：()23+，5；(23+（2）()25253a a a a -=-=-；(23=--；故答案为：()25-，3-；(23-=-【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，二次根式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算，然后根据题意类比计算二次根式的加减法．三、解答题1、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x +-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．2、221x -，9【分析】先把所给代数式化简，再把x =【详解】解：()()()2512x x x +-+-=x 2-x +5x -5+x 2-4x +4当x=原式=22-1=9⨯．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．也考查了二次根式的性质．3、4【分析】先进行二次根式的性质化简，然后按照二次根式的运算法则求解.【详解】解：=（=4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．4、（1）2，（2）84-5a b【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先计算积的乘方，再运用单项式相乘法则计算即可．解：（1）=22- =53-=2（2）()3225a b a b -⋅ =6325a b a b -⋅=845a b -【点睛】本题考查了二次根式运算和整式运算，解题关键是熟练运用平方差和幂的运算法则进行计算．5、（13；（22【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（10()π+-＋2＋1＋3；（2＝2，2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．。
2022年最新沪科版八年级数学下册第16章 二次根式章节练习练习题(精选含解析)
沪科版八年级数学下册第16章二次根式章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算中正确的是（）A=B．=C．1)1=-D=2、下列式子中，一定属于二次根式的是（）B C DA3）A．6 B C D．44）C DA B5、下列计算正确的是（）A3-B=C5=D．461的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7、下列等式中成立的是（）A=B C=D=8、估计(）A．7和8之间B．6和7之间C．5和6之间D．4和5之间9、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A BC D10x的值可能为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=______．2、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．3m ＝_____．4x 的取值范围为_______________．5、计算______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()243112222⎛⎫-+-⨯--÷ ⎪⎝⎭（2）212、计算：（1）（2；（3；（42019－0－（－12）2－．3、计算：．4、计算：（1）（2）5、已知：11,x y==，求下列代数式的值．（1）22x y+（2）y xx y+-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据合并同类项二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判断即可．【详解】解：AB、C、1)21=1=-，计算错误，不符合题意；D故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2、D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可解答．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C3=不是二次根式，所以C不合题意；D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解答本题的关键．3、B【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．【详解】==故选：B．【点睛】本题考查二次根式的加减法，注意掌握其法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4、D【分析】【详解】A=BC8=，与D=，与故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．5、D【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．【详解】解：3=，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；=D. 4=故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．6、C【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案【详解】==111<<∴617<<故选C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键．7、C【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A==BC=D=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．8、A【分析】原式利用二次根式乘除法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴7＜3＋8，∴(7和8之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；B|a=CD．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．10、D【分析】10,10xx得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.【详解】解：在实数范围内有意义，1010x x ①②由①得：1,x ≥由②得：1,x ≠-所以：1,x ≥故A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意，故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.二、填空题1、3π-【分析】根据二次根式的性质解答即可求解．【详解】解：∵π>3，∴π−3>0；3π-．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．2、40【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.【详解】解：=故①错误；故②正确；2,=故③错误；0的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是1±，1的立方根是1，所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误；2,=-故⑤正确；所以一个做对了2题，得分为：40分，故答案为：40【点睛】本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.3、2021【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．【详解】则20232-=m解得：2021m =故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．4、12x ≤且1x ≠- 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：由题意得：120x -≥，且10x +≠ 解得：12x ≤且1x ≠- 故答案为：12x ≤且1x ≠- 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．5【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】解：=【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．三、解答题1、（1）-12（2）1【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，然后加减法即可；（2）先估值，再化简绝对值，合并同类项即可．（1） 解：()243112222⎛⎫-+-⨯--÷ ⎪⎝⎭， =3112422⎛⎫-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭， =138---，=-12；（2）∵1＜3＜4，2， ∴2010，，21=21=1．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，二次根式的加减运算，绝对值化简，估值，掌握含乘方的有理数混合运算法则，二次根式的加减运算是解题关键．2、（1（2）7；（3）4；（44【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝=（27==；9－5＝4；（3）原式＝（41144+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．3、9-【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式(=⨯=9=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．4、（1）9（2【分析】（1）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算乘法运算即可；（2）先计算括号内的二次根式的加减运算，再从左至右进行除法与乘法运算即可.（1）解：222322323229=（2）解：33233153433154155 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 5、（1）10（2）10【分析】（1）把x 与y 的值代入x +y 中，利用同分母分数的加法法则：分母不变只把分子相加，抵消合并后即可得到最好结果；把x 与y 的值代入xy 中，利用平方差公式计算后即可得到结果；把x 2+y 2变形为2()2x y xy +-，再代入x +y 和xy 的值即可；（2）把所求式子通分后，将x 2+y 2及xy 的值代入即可求出值．（1）∵x ==y ==1x y xy ∴+====∴2222()22112210x y x y xy +=+-=-⨯=-= （2）2210==101y x x y x y xy ++= 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及代数式的值，二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式，合并同类二次根式首先把所有项化为最简二次根式，找出被开方数相同的项即为同类二次根式；二次根式的乘除运算应按照法则进行计算，运算的结果要化为最简二次根式．有时借助完全平方公式及平方差公式来简化运算．。
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16.2 二次根式的运算
1．下列根式中是最简二次根式的是( )．
A
2为最简二次根式，得( )．
A B．
C．
3．若m＜0，n＞0，把代数式m移进根号内的结果是( )．
A．
C．
4．计算( )．
A．．．．
5．给出下列算式：
4；
1
1
；
4
)
>．
a b
其中正确的算式是( )．
A．(1)(3) B．(2)(4)
C．(1)(4) D．(2)(3)
6( )．
A．－． C．± D．30
7．直接填写计算结果：
(1)__________；
(2)__________；
__________；
＝__________.
8__________；
＝__________.
9．把根号外的因式移到根号内：(a－＝__________.
10．计算：
(1)
11．化去根号内的分母：(2)
12．根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1r 是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)，
假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船进行了
5年宇宙旅行后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式验证一下这个结论．
13x值，代入化简后的式子求值．
参考答案
1. 答案：A 点拨：选项B ，C ，D 分别含有分母以及可以开得尽的因数，由最简二次根式的定义可知这三项不是最简二次根式．选项A 中的二次根式是最简二次根式．
2. 答案：A ===
3. 答案：C 点拨：(m ==－－
4. 答案：B ==
5. 答案：B 点拨：算式(1)2==，
算式(3)
7x ===，故正确的算式是(2)(4)．
6. 答案：B =
=
7. 答案：(1)4 (2)15 (3)
57 (4)4x 28. 答案：48 32
9. 答案：点拨：由题意，得a －1＜0，
所以((1a a －－
====
10. 解：(1)===－
=
==；
+2)x y ==；
(4)
226x y ===；
====；
3===.
11. 解：==；
2x
==点拨：利用分数和分式的基本性质，把分母化成一个数的平方形式，再利用二次根式的除法法则运算．
12. 解：根据题意得，当t 地面＝1(秒)时，
t ====飞船
0.010.01200.2()=≈⨯=秒，
所以t 地面∶t 飞船≈1∶0.2＝5∶1，即地面上经过5年，宇宙飞船上才经过1年，
所以结论是正确的．
点拨：解答本题的关键是根据公式计算出地面上经过一秒钟时，宇宙飞船上经过多少秒．
13. 解：原式＝
222x x x ==－－－∵x ＞2，∴取x ＝4，原式＝2.
点拨：这是一道结论开放性题目，它留给我们较大的发挥和创造空间．但要注意x 的取值范围是x ＞2.。