四、实际问题----差额等分
小学数学三年级上册北京版知识点总结
小学数学三年级上册北京版知识点总结三年级上册第一单元乘法第一单元基础知识梳理口算乘法整十、整百数乘一位数的口算方法乘法多位数乘一位数的笔算方法笔算乘法两、三位数乘一位数的估算方法一个因数中间有的乘法的计算方法一个因数末尾有的乘法的简便算法一、口算乘法重点：掌握整十、整百数乘一位数的口算方法。
难点：理解整十、整百数乘一位数的口算算理。
1、整十、整百数乘一位数的口算方法①整十数乘一位数的口算:整十数乘一位数，用表内乘法计算。
用整十数十位上的数乘一位数，再在积的末尾添上一个。
②整百、整千数乘一位数的口算：整百、整千数乘一位数与整十数乘一位数的口算方法相同，即先用整百数百位上的数、整千数千位上的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的。
总结：整十、整百、整千数乘一位数的口算方法：先把整十、整百数前面的数与一名数相乘，计算出积后，再在积的开端添上相应个数的。
1二、笔算乘法1、多位数乘一位数（不进位）的笔算乘法重点:掌握多位数乘一名数（不进位）的笔算办法。
难点：掌握多位数乘一位数（不进位）的笔算算理。
相同数位对齐把一名数写在多位数的上面，与多位数乘多位数的个位对齐一位数从个位乘起用一位数依次去乘多位数每一位（不进位）上的数的笔算办法确定好积的位置一名数与多位数哪一名上的数相乘，就在横线下对着哪一位写积2、多位数乘一位数（进位）的笔算乘法重点:掌握多位数乘一位数（进位）的笔算方法。
难点：掌握多位数乘一位数（进位）的笔算算理。
多位数乘一位数（进位）的笔算方法：先将一位数与多位数的个位对齐，再从个位乘起，哪一名相乘的积满几十，就要向前一名进几。
23、估算重点:掌握多位数乘一位数的估算方法。
难点：能结合生活实际进行估算。
两、三位数乘一位数的估算方法：先把两、三位数看成与它接近的整十数或整百数，再与一名数相乘得出估算值，估算时，应用“≈”连接。
4、一个因数中间有的乘法重点:一个因数中间有的乘法的计算方法。
难点：一个因数中间有的乘法的算理。
《求两数相差多少的实际问题》教案
一、教学内容
本节课选自人教版《数学》二年级上册第七单元“求两数相差多少的实际问题”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握求两数相差多少的计算方法。
2.能够运用所学的计算方法解决生活中的实际问题，如：比较两个物体的长度、高度、数量等。
3.培养学生观察、思考、分析问题的能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的兴趣。
具体内容包括：
1.通过直观的图片和实物，引导学生理解“相差”的概念。
2.学习使用减法计算两数相差的结果。
3.结合实际情ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，让学生举例说明求两数相差的意义，并展示解题过程。
4.设计练习题，巩固学生对求两数相差的计算方法的掌握。
5.总结本节课所学内容，布置作业。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
实践活动环节，我让学生们分组讨论并进行了实验操作。这个环节很受学生们的欢迎，他们通过实际动手操作，对“求两数相差”的理解更加深刻了。不过，我也发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣或者对知识点的掌握还不够熟练。我考虑在下次活动中，针对这些学生多给予一些关注和指导。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-准确理解“相差”概念：通过直观的实例，让学生明白“相差”是指两个数之间的差值，这是解决本节课问题的关键。
-掌握求两数相差的计算方法：学会使用减法求解两数相差的结果，并能正确列出算式。
-应用求两数相差的方法解决实际问题：培养学生将所学知识应用于生活实际，增强数学的实用性。
在小组讨论环节，学生们围绕“求两数相差在实际生活中的应用”进行了深入探讨。大部分学生能够积极参与讨论，提出自己的观点。但也有部分学生表现得比较内向，不太愿意发表自己的看法。作为老师，我需要在以后的课堂中多鼓励这些学生，提高他们的自信心。
j讲课实际问题与一元一次不等式组
实际问题
找出题中全部数量关系 设未知数
列不等式（组）
解不等式（组）
检查解与否符合实际
问题1：
某工厂现有甲种原料360公斤，乙种原料290 公斤，计划运用这两种原料生产A、B两种产品共 50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9公斤， 乙种原料3公斤，出售后可获利700元；生产一件B 产品需用甲种原料4公斤，乙种原料10公斤，出售 后可获利1200元.
❖ 学校将若干间宿舍分派给七年级（1）班女生宿 舍，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人。 则剩余5人没处住，若每个房间住8人，则空一 间房，尚有一间住不满，问有多少间宿舍？多 少名学生？
ห้องสมุดไป่ตู้
你学会如何运用不等式 组解决实际问题了吗？
畅所欲言 谈谈本节课的收获：
列一元一次不等式(组)解决实际问题的环节是：
你学会如何运用不等式 解决实际问题了吗？
请谈一下你在本节课的 收获！
（1）分析题目中的已知条件和 未知条件； （2）找出题目中的不等关系； （3）根据不等关系列出不等式组， 并解不等式组； （4）根据解集和实际状况拟定问 题的答案，并作答。
即：审、设、列、解、验、答
问题2：祥云化工厂2004年12月在制订2005年某种
化工产品的生产计划时，提供了下列数据： （1）
生产该产品的工人数不能超出200人； （2）每
个工人全年工作时数是2100小时； （3）预计
2005年该产品最少能够销售80000袋；（4）每生
产一袋需要一种工人做4小时； （5）每袋需要
原料20公斤；
题中的不等关系：
一等奖奖品费用 + 二等 + 三等≤1000
一等奖奖品单价≤120,
三年级解决实际问题(1)
三年级解决实际问题教学目标：1.使学生了解差额等分问题，掌握方法，解决实际问题。
2.通过实际操作，总结差额等分问题的解题方法。
3.使学生体会到数学学习的快乐。
教学重点：通过操作，观察思考，总结出差额等分问题的解题方法。
教学难点：掌握解题方法，正确解答实际问题。
一、复习引入1.摆一摆：根据所给信息，提出问题。
第一排：●●●●●第二排：●●●生1：第一排和第二排共有多少个？生2：第一排比第二排多几个？生3：第二排比第一排少几个？生4：第二排再添上几个就和第一排同样多？生5：第一排去掉几个就和第二排同样多？生6：两排相差多少个？小结：同学们对于已知的两个数量，我们可以提求和的问题，可以提求差的问题，还可以提有关倍的问题。
2.试一试：根据所给信息，谁愿意提问题？第一排：●●●●●●●●第二排：●●●●过渡：同学们对以前学的知识掌握得很好，今天我们根据这两个已知条件，再学习点新知识，有信心学好吗？二、探索新知活动一：移一移1.第一排：●●●●●第二排：●●●2.理解题意，动手操作第一排：●●●●第二排：●●●●3.交流：你是怎样想的？追问：从哪移到哪？为什么只移动1个？活动二：1.看懂信息，读懂问题小红给小刚多少根小棒，两人就同样多了？2.读懂了这道题，你想用什么方法来解决它?生1：摆的方法。
生2：计算的方法。
生3：你对书上的两种计算方法，有什么看法？师针对学生的回答进行重点点拨。
方法一：先求什么，再求什么。
方法二：先求什么，再求什么，最后求什么。
3.小结：这两道题，有一个共同的特点，就是怎样把两种数量不同的量转化为数量相同的量。
你有什么好的方法？（移多补少）它有什么规律吗？学生交流。
板书：把差等分解题的关键是什么？（先求差，再等分）三、巩固提高1.请你帮他们调整一下，是两边的人数同样多？提示：获取信息，寻找问题，确定解决办法，列式计算。
交流：你是怎样想的？2.独立完成，教师巡视指导。
要使两人玻璃球个数同样多，小华要给小红多少个玻璃球？53 25一生板演，然后订正。
小学数学应用题分类及解答方法
小学数学应用题整理作者：程宇扬典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
苏教版六年级上3.8按比分配的实际问题
苏教版六年级上3.8按比分配的实际问题苏教版六年级上 38 按比分配的实际问题在我们的日常生活中，经常会遇到需要将一些物品或者数量按照一定的比例进行分配的情况。
这就是我们今天要探讨的“按比分配的实际问题”。
比如说，学校组织六年级的同学去参加植树活动。
六年级一共有两个班，一班有 40 人，二班有 50 人。
现在学校准备了 90 棵树苗，要按照班级人数的比例分配给两个班，那每个班应该分到多少棵树苗呢？这就是一个典型的按比分配的问题。
我们先来分析一下这个问题。
一班有 40 人，二班有 50 人，那么两个班的人数比就是 40 ： 50，化简后得到 4 ： 5。
这意味着，如果把树苗总数分成 4 ＋ 5 ＝ 9 份，一班占 4 份，二班占 5 份。
接下来我们计算每份有多少棵树苗。
用树苗的总数 90 棵除以总份数 9 份，得到每份有 10 棵树苗。
然后，我们就可以算出一班分到的树苗数量。
一班占 4 份，所以一班分到的树苗数量是 4 × 10 ＝ 40 棵。
同理，二班分到的树苗数量是 5 × 10 ＝ 50 棵。
再举一个例子，妈妈买了 12 个苹果，要按照 1 ： 2 的比例分给小明和小红，那小明和小红分别能分到几个苹果呢？首先，1 ： 2 这个比例意味着要把 12 个苹果分成 1 ＋ 2 ＝ 3 份。
然后计算每份有几个苹果，12 ÷ 3 ＝ 4 个。
小明占 1 份，所以小明分到的苹果数量是 1 × 4 ＝ 4 个。
小红占 2 份，所以小红分到的苹果数量是 2 × 4 ＝ 8 个。
按比分配的问题在生活中还有很多其他的应用场景。
比如，工厂里要把一批原材料按照一定的比例分配给不同的生产线；班级里要把一批奖品按照成绩的比例分配给同学们；甚至在做蛋糕的时候，要按照一定的比例分配面粉、糖和鸡蛋的用量等等。
那么，我们该如何解决这类按比分配的问题呢？第一步，我们要明确题目中给出的比例关系和分配的总量。
一元一次方程与实际问题的多种题型
一元一次方程与实际问题的多种题型文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）实际问题与一元一次方程（1）一、数字问题1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．二、人员分配问题4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?三、追击相遇问题6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B 地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．四、工程问题10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?五、方案规划问题12．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行?实际问题与一元一次方程（2）一、销售与利润问题1．在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是______________________________________________________________________．2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：(1)顾客存入银行的钱叫做______，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN—63D7商品所属电脑专柜进价(商品的进货价格)元标价(商品的预售价格)5850元折扣8折利润(实际销售后的利润)210元保修终生，三年内免售后服务收任何费用，三年后收取实际问题与一元一次方程（测试）一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()．(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为()．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是()(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于()(A)17 (B)18 (C)19 (D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费? 7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。
四、实际问题----差额等分(练习)
设计意图
提高学生计算能力。
这是一道开放题，巩固知识的同时，培养学生联系实际灵活解题的能力。
联系生活实际，让学生在具体的情境中巩固“差额等分”应用题的分析解答。
教学过程设计
︵
含时间分配︶
解题：小明比小刚多的张数就是：5×2=10张。
如果小明有42张画片，那么小刚有多少张？
三、发展练习：（25分）
1、学校用两辆校车送同学们去春游，第一辆车有49人，第二辆车有43人。从第一辆车调多少人到第二辆车，两车的人数同样多？
2、天平左盘有750克，右盘有700克，要使天平平衡，有哪些办法？同桌讨论？
3、如果把小明的画片给小刚5张，两人的画片张数同样多。原来小明的画片张数比小刚多几张？
分析：假如“从第一袋中倒出5千克放进第二袋，两袋同样多，”那么第一袋比第二袋重5×2=10千克。题目中说，倒出5千克后，第一袋还比第二袋重3千克，那么第一袋原来比第二袋重10+3=13千克。
四、课堂总结：（2分）
通过练习，你有什么收获，想说什么？
五、作业：
P75-76、1、5题
预习
设计意图
一些变式练习，培养学生的发散思维，同时指导学生解题方法，使学生掌握一些解题策略。从而提高分析解答实际问题的能力。
60×8= 400÷8= 54＋36= 91－67=
84÷（11－9）= 77÷7×3=
练习形式：学生直接写得数，集体交流。
2、脱式计算：
85+253×6 （294+672）÷7
练习形式：指生板演，其他生在本上做练习。教师巡视。
集体交流。说说运算顺序？
3、解决问题：P75、2题
三年级逆推法差额等分
1.第一桶水24千克，第二桶水18千克，第一桶倒入第二桶多少千克水，两桶水同样多？
2.小明和小华一共有100本故事书，小明给小华5本后两人相等，原来小明和小华各有多少本故事书？
3.小明给小华6块糖后，小明还比小华多5块，小明原来比小华多几块？
4.小明正在看一本86页的故事书，如果再看3页，就正好是全书的一半，他看了多少页？
5.爸爸做了一些烧饼，小华吃了3个，妈妈吃了4个，正好吃了一半，爸爸做了多少个烧饼？
6.一袋糖果若干粒，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，还剩18粒没有吃，这袋糖果原来多少粒？
7.一根绳子对折后再对折，量得其中一段长25米，这根绳子一共有多长？
8.一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘2，结果得60，这个数是多少？
9.一个数乘6，小华把6错看成9，乘积是234，正确的得数是多少？
10.小明在做一道加法算式时，把各位上的9看成了6，把十位上的5看成了8，最后结果是100，正确的结果是多少？
900÷3＋□=450 1000－□×9=100 150＋□×5=450。
小学平均数题目一一差额等分[优质文档]
![小学平均数题目一一差额等分[优质文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/a0c67a2f590216fc700abb68a98271fe910eaf0c.png)
小学四年级平均数问题一一差额平分已知大小不相等的两部分，移多补少使两部分同样多的应用题，叫做差额平分问题。
通常的解答方法是：先求出两部分数量的差(差额)，再将其差平均分成两份，取其中一份，使两部分相等。
例1、有甲乙两个书架。
甲书架上有书940本，乙书架上有书1280本。
要使两书架上书的本数相等，应从乙书架取多少本书放入甲书架？先求出乙书架上的书比甲书架多多少本。
再把差额平分成两份。
(1280-940)÷2=170例2、一班有学生52人，调6人到二班，两个班的学生人数相等。
二班原来有学生多少人？由“调6人到二班，两个班的学生人数相等”，可知，原来一班比二班多6×2=12人。
由此求得二班原有人数。
52-6×2=40人例3、甲仓有大米1584袋，乙仓有大米858袋，每天从甲仓运33袋到乙仓，几天后两仓的大米袋数相等？要求“要运多少天”，先要求甲仓总共要运多少大米到乙仓，再求每天运33袋，要运多少天>(1584-858)÷2÷33=11天例4、甲乙丙三个组各拿出相等的钱去习同样的数学书。
分配时，甲组要22本，乙组要23本，丙组要30本。
因此，丙组还给甲组13.5元，丙组还要还给乙组多少元？先要求平均时，各组应分得多少本，甲组少分了多少本，乙组少分了多少本。
每本多少元，然后再求丙组还要给乙组多少元。
1、平均分时，各组应得多少本(22+23+30)÷3=25本2、甲少分了多少本25-22=3本3、乙少分了多少本25-23=2本4、每本多少元13.5÷3=4.5元5、丙组还应给乙组多少元 4.5×2=9元例5、、甲乙丙三校合买一批树苗。
分配时，甲校比乙丙两校多分60棵，因此，甲校还给乙、丙两校各160元。
每棵树苗多少元？1、乙丙两校各少分了多少棵60÷3=20棵2、每棵树苗多少元160÷20=8元例6、甲仓有粮食100吨，乙仓有粮食20吨。
2021年江苏公务员资料分析：差分法解题
2021年江苏公务员资料分析：差分法解题差分法基础定义在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
差分法适用于形式两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
差分法使用基本准则“高分数”替代“小分数”与“大分数”并作比较：1、若差分数比小分数小，则小分数比小分数小;2、若差分数比小分数大，则小分数比小分数大;3、若差分数与小分数成正比，则小分数与小分数成正比。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4>313/51.7(可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到)，所以324/53.1>313/51.7。
差分法使用提示一、“差分法”本身就是一种“精算法”而非“估计法”，得出的大小关系就是准确的关系而非粗略的关系;二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”获得“高分数”与“大分数”搞比较的时候，还经常须要使用“直乘法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
差分法运用实例讲解【基准1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9/57/49-7/5-1=2/1(高分数)根据：高分数=2/1>7/4=大分数因此：小分数=9/5>7/4=大分数使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
人教版五年级下册数学期末中的实际应用题技巧
人教版五年级下册数学期末中的实际应用题技巧在人教版五年级下册数学期末中，实际应用题是一个非常重要的部分。
通过这些题目，学生们可以将所学的数学知识与实际生活相结合，培养他们解决实际问题的能力。
下面将介绍一些实际应用题的解题技巧。
一、明确问题在解决实际应用题时，首先要明确问题是什么。
通读题目，弄清题目要求，找出关键信息。
只有明确了问题，才能有针对性地进行解答。
举例来说，假设题目是这样的：小明买了一箱苹果，每箱有25个苹果。
他分给小红5个，分给小华8个，然后还剩下多少个苹果？这个问题的明确是要求计算剩余的苹果数量。
二、抓住关键信息在实际应用题中，关键信息对于解决问题至关重要。
所谓关键信息，就是题目中提供的与问题解答直接相关的数据、条件或要求。
以上面的例子来说，关键信息是一箱苹果有25个，小明分给小红5个，分给小华8个。
这些信息是我们解决问题的基础。
三、分析问题在明确问题和抓住关键信息后，接下来要进行问题的分析。
通过分析，我们可以找到解决问题的思路和方法。
对于上述例子，我们可以采用减法运算来解决。
首先，计算小明分给小红和小华的总共苹果数，即5个+8个=13个。
然后，将这个数目从一箱苹果的总数中减去，即25个-13个=12个。
所以，剩余的苹果数量是12个。
四、进行计算在明确问题，抓住关键信息并分析问题后，我们要根据问题所要求的运算方法进行计算。
以上述例子为例，我们已经找到了解决问题的思路和方法，即用减法计算。
所以，我们可以直接进行计算，得出答案。
五、检查答案解决实际应用题后，不要忘记对答案进行检查。
通过检查，我们可以确保计算的准确性，同时也可以帮助我们在出现错误时找出问题所在。
对于上面的例子，我们可以再次检查答案。
一箱苹果有25个，小明分给小红5个，分给小华8个，剩余的苹果数量应该是25个减去13个，即12个。
如果我们的计算结果也是12个，那么我们就可以确认答案是正确的。
通过以上的技巧，相信大家可以更好地解决数学期末中的实际应用题。
数量关系差值法
数量关系差值法嘿，朋友！今天咱们来聊聊数量关系里的差值法。
这玩意儿可有意思啦，就像你在迷宫里找出口，一旦掌握了差值法，那就是找到了关键的线索！咱先来说说啥是差值法。
比如说，你有一堆苹果，朋友也有一堆苹果，你俩的苹果数量不一样，那这不一样的部分就是差值呀！可别小看这差值，它能帮咱们解决好多难题呢。
举个例子哈，有一家商店进了一批货，第一天卖了一部分，第二天又卖了一部分。
已知第一天卖的比总进货量的一半还多 10 件，第二天卖的比剩下的一半还少 5 件，最后还剩下 20 件。
这时候，差值法就派上用场啦！咱们可以先假设总进货量为 x 件，第一天卖的就是 0.5x + 10 件，那剩下的就是 x - (0.5x + 10) = 0.5x - 10 件。
第二天卖的就是0.5(0.5x - 10) - 5 件。
最后剩下 20 件，这不就可以列出一个方程来算总进货量了嘛！再比如，有两个班级的学生参加考试，一班的平均分比两个班的总平均分高 5 分，二班的平均分比总平均分低 3 分。
这时候，用差值法就能很快算出两个班人数的比例。
你想想，这就好像是天平两边的砝码，重量不一样，那差值不就体现出两边的差别了嘛！差值法在工程问题里也很有用呢！一项工程，甲队比乙队每天多完成的工作量，这不就是差值嘛。
通过这个差值，就能算出两队完成工程的时间差。
怎么样，是不是感觉差值法有点意思啦？这就好比是你在黑暗中找到了一盏明灯，能照亮你解题的路。
所以说啊，咱们在遇到数量关系的问题时，别慌，多想想能不能用差值法来找出突破口。
它就像是一把神奇的钥匙，能打开很多难题的锁。
只要咱们善于运用，数量关系就不再是让人头疼的大麻烦，而是能让咱们展现聪明才智的小舞台！你说是不是？。
和、差、倍、分,盈亏等实际问题的解法
和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法1．和、差、倍、分问题例1 小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？2．盈亏问题例2 用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17 kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？共有化肥多少千克？3．劳力调配问题例3 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？4．产品配套问题例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套5．比赛积分问题例5 在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？6．容积（体积）问题例6 一个容器装47 L水，另一个容器装58 L水。
如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的，求这两个容器的容量各是多少？基础达标演练l．一桶油连桶重8 kg，油用去一半后连桶重4.5 kg，则桶中原有油多少?2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?4．甲、乙两仓共有大米50 t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。
则甲仓原有大米多少t?5．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙5元，则甲、乙两人的钱数相等；若乙给甲40元．则甲的钱数是乙剩下的4倍，甲原有的钱数多少?6．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?7．某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐45人，那么有10人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？8．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工．9．用绳量井深，三折而量，绳长比井深多2 m，四折而量，绳长比井深少1 m，求绳子长？井深？10．有两根绳子，第一根长110m，第二根绳长80m，两根绳子剪去相同的长度后，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍，求每根绳子剪掉多少米？11．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这对石子的1/3还多2吨，第二天运了剩下的1/2少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这对石子原有多少吨？12．某企业原来管理人员与营销人数之比为3：2，总人数为180人，为了扩大市场，从管理人员中抽调多少人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍？13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?14．甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队人数的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各有多少人?15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?(每个螺栓配两个螺帽)16．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?17．某校七年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的2倍．已知该年级共有学生156人，问男生、女生各有多少人?18．甲工厂有某种原料120t，乙工厂有同样原料96t，甲厂每天用原料15t，乙厂每天用原料90 t，问多少天后，两厂剩下的原料相等?19．有桔子、梨、苹果三种水果若干，梨的个数是桔子个数的4/5，苹果个数是桔子个数的2/3，梨的个数比苹果多2个，问筐内三种水果共有多少个?20．某沿海发达镇2006年的人均收人是16000元，比2004年的人均收入翻两番还多2000元，该镇2004年人均收人多少元？21．李大爷到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40号，新鞋号是25号，现在请你帮助李大爷计算一下他的新鞋号是多少?22．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为0.7：1：2：4.7，现要配制这种中药2100 g，四种草药分别要多少克?23．阅读下列材料，并交流体会．诗仙李白本性嗜酒，豪放、旷达，向有斗酒诗百篇的美誉，为唐代‘饮中八仙’之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒，试问壶中原有多少酒？24．小明和小颍同学在课多外学习中，用20张白卡纸做包装盒，，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个。
解决问题差额等分教案
解决问题——差额等分教学目标:1、学习“移多补少”数学方法，解决“差额等分”类型的实际问题2、通过动手操作及动脑思考理解、掌握移多补少使两部分物体个数同样多的应用题的数量关系和解题方法，并能正确地进行解答。
3、进一步培养学生的动手操作能力，渗透极限的数学思想。
教学重点：掌握“移多补少”使两部分物体个数同样多的应用题的解题方法，并能正确地进行解答。
教学难点：理解“移多补少”是解决“差额等分”实际问题的主要方法。
掌握本课核心原理2-5个问题设计:1、相差个数和所移个数之间存在什么关系？2、同学们，我们在解决实际问题时可以利用多种来方法思考，你都用过哪些方法？3、讨论：你是怎样理解“差额等分”这几个字的？到底是什么意思？学习过程:一、谈话引入，动手操作感悟“移多补少”孩子们，认识我吗？不认识很正常，你们也很诚实，但你能通过仔细观察，认真倾听获取一点我的信息吗?(学生自由回答)看来，观察，倾听，感受都是获取信息很好的途径。
我也获取了你们的一些信息，你们是XX小学四年级的孩子，你们班是一个积极，开朗，活泼的班集体，听说你们班是玩的“高手”，展示展示，让老师们一睹你们的风采。
（将8个三角形摆成不相等的两排，摆完之后还要思考怎样让这两排一样多？小组合作，边摆边完成下列表格：）【设计意图：通过谈话，让孩子们变陌生为熟悉。
学生小组内的动手操作，既激发了学生学习兴趣，又能够初步感受“移多补少”的思维方法】师：哪个组想来前面展示一下自己的作品？（一人摆，一人汇报，老师当他们的秘书做好记录）预设：我第一排摆1个，第二排摆7个，他们两排相差6个，第二排向第一排移3个，两排就一样多了。
（一人说，一人在黑板上摆）师：说的真好！两排相差6个，你是怎样算出来的？为什么要移动3个？预设：用第二排的根数减去第一排的数。
多了6个就移动3个。
……（让孩子汇报不同的摆法）思考：同学们观察一下这个表格，你发现了什么？（提示：相差个数和所移个数之间存在什么关系）引导学生读：相差数6个，所移数3个：相差数4个，所移数2个：相差数2个，所移数1个。
一元一次方程与实际问题的多种题型
一元一次方程与实际问题的多种题型实际问题与一元一次方程（1）一、数字问题1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．二、人员分配问题4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?三、追击相遇问题6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．四、工程问题10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?五、方案规划问题12．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行?实际问题与一元一次方程（2）一、销售与利润问题1．在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是_________________________________________ _____________________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是_________________________________________ _____________________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)_________________________________________ _____________________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)_________________________________________ _____________________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是_________________________________________ _____________________________．2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：(1)顾客存入银行的钱叫做______，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．元实际问题与一元一次方程（测试）一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为( )．(A)13.4元 (B)13.5元 (C)13.6元 (D)13.7元2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为( )．(A)3200元 (B)3429元 (C)2667元 (D)3168元3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是( )(A)2150元 (B)2200元 (C)2250元 (D)2300元4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于( )(A)17 (B)18 (C)19 (D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。
大班数学教案等量分配
大班数学教案：等量分配引言在大班数学教学中，等量分配是一个重要的概念和技能。
通过等量分配的教学，可以培养学生的思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
本文将介绍一些适用于大班数学教学中的等量分配的教学方法和教案。
等量分配的定义和原理等量分配是指将一定数量的物品或资源平均分配给两个或更多的人、物或组织。
等量分配涉及到平均数、除法、比较大小等数学概念和运算。
通过等量分配，学生可以学会如何平均分配资源，解决实际生活中的分配问题。
教学目标•理解等量分配的概念和原理•能够运用等量分配的方法解决实际问题•培养学生的思维能力和逻辑推理能力•培养学生的合作和沟通能力教学过程1.导入–引入等量分配的概念和意义，激发学生学习的兴趣和好奇心。
–例子：小明有10个苹果要分给他的5个朋友，应该每个朋友分几个？2.提出问题–提出一个等量分配的问题，让学生思考。
–例子：小明有一些糖果和一些朋友，他想把糖果平均分给每个朋友，应该每个朋友分几颗？3.探究和讨论–让学生分小组，讨论如何解决等量分配的问题，并分享自己的思路和答案。
–引导学生讨论如何使用除法运算来解决问题。
4.完成练习–给学生分发练习册或工作纸，让他们独立完成若干道等量分配的练习题。
–鼓励学生通过画图、列算式等方式解决问题。
5.分享和总结–邀请学生分享他们的解决方法和答案，并进行对比和讨论。
–总结等量分配的方法和技巧，强调重要的概念和原理。
教学评价•观察学生在讨论和解决问题中的表现，看是否理解了等量分配的概念和方法。
•集体评价：讨论中的参与度和贡献度。
•个人评价：完成练习的准确性和思考的深度。
拓展活动•给学生更多的等量分配的练习题，提高他们的实际操作能力。
•制作一些等量分配的游戏，让学生在玩中学、在学中玩。
结语通过等量分配的教学，可以培养学生的思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。
希望本教案能够对大班数学教学中的等量分配有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、摆小棒，找规律
（1）出示游戏规则：移动小棒，使两边一样多。
举例[课件]左边12根小棒，右边4根小棒，
问：两边相差几根（8根），需要移动几根（4根）两边才一样多。
问：谁明白游戏规则，和大家说一说。
（2）学生活动记录纸：
左边
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
变换形式，培养学生思维的灵活性。
让生活数学化。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
相差数
移动数
我们发现：移动数=
相差数=
课后小结
课堂教学要关注学生的体验。只有经历学习探究的过程，才能把书本的知识变为学生自己的知识。对三年级的同学来说，差额等分实际上就是运用“移多补少”的解决问题策略，学生会有把多的全部给少的错觉，针对这个情况，我在教学中设计了一系列的活动让学生体验，一是通过模拟拔河比赛，让学生初步感知要使两队公平，就从多的一队中分一部分给少的一队，再通过课件“玩游戏”中发现只要从多的一方给少的一方，就能达到两方一样多的目的，最后学通过学生自己完成表格，亲自移小棒来得到解决此类实际问题的方法。
2
1
0
右边
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
相差数
移动数
我们发现：移动数=
相差数=
师：每组同学都准备了16根小棒，还有这样一张记录纸。（请看：出示记录纸）游戏的情况有很多种，那么当左边16颗，右边0颗
设计意图
创设学生熟悉拔河游戏这一生活情境，为问题的产生与解决提供了很好的素材，同时为新课的学习提供了理性的经验。
2、交流、汇报。
师：哪一组愿意来展示你们的研究结果？
预设：生：左边有16根，右边有0根，相差16根，需要移动8根，两边才会相等。
左边有15根，右边有1根，相差14根，需要移动7根，两边才会相等。……
师：你们发现的移动数和相差数之间有什么关系？
生：移动数等于相差数的一半，相差个数是移动个数的2倍
师：看来这个规律的确比较有价值，我们把它写下来。
2、请小朋友预测一下比赛胜负！能说说理由吗？(可以讨论)
4、要使比赛公平，可以怎么做？(讨论)（板书：移动）
师：[课件演示]现在我们就用“移动”的方法把2个同学从左边“移”到右边去。2就是移动的人数，我们称它为移动数。
现在两边人数怎么样？（板书：同样多）
5、揭题：本来两边人数不一样，通过移动，使两边人数变得一样多，这个过程我们在数学上称为：“移多补少”。也就是我们今天要研究的内容（板书：移多补少）
4、解决实际问题。
在日常生活中，我们经常会碰到以下这样的事情，你们能够利用今天所学的知识解决吗？
投影出示：
小红有图书13本，小明有图书7本。小红借给小明几本，两人图书同样多？
（1）学生尝试列式，有困难可以借助小棒摆一摆。
（2）互相交流解题步骤，讲述算式所表示的意思
（3）集体反馈，（两种方法：差除以2；找平均数，求差）师板书算式并小结。
小学数学教案
课题
四、实际问题----差额等分
课型
新授
授课时间
11、5
教
学
目
标
双基
使学生理解、掌握用“移多补少”使两部分物体个数和同样多的应用题数量关系及解题规律
能力
通过动手操作、观察思考、归纳猜想，培养学生能正确地进行解答“差额等分”应用题，提高分析问题、解决问题的能力
思品
让学生在真实有效的情境中感受到学习数学的乐趣。渗透极限的数学思想，体验探究的成功和愉悦
3、思维训练：第一排有30根小棒，如果第二排给第一排20根，两排同样多，第二排有多少根？
指导：理解“第二排给第一排20根，两排同样多”的意思。
四、课堂总结：（1分）谈收获、感受
五、作业：试着编两道生活中差额等分的实际问题，并解答。
设计意图
总结概括规律。
通过反例让学生加强对规律的掌握。
运用规律解决生活中的实际问题。
通过动手摆小棒，为学生创设自主探索规律的时间和空间。促进学生主动参与知识的获取。
教学过程设计
︵
含时间分配︶
或者左边15颗，右边1颗……
这时候，又该分别移动几根小棒两边才会一样多呢？同桌同学分配一下工作，一个同学摆小棒，另外一个同学填写记录纸，如果在操作过程中提前发现了规律，你们也可以不摆小棒，直接填写记录纸。开始操作。
时间分配
学生活动时间30分钟
教师活动时间10分钟
教学过程设计
︵
含时间分配︶
一、情境导入，初步感知“移多补少”的方法。（3分）
1、师：同学们玩过拔河比赛吗？今天老师就给大家带来了一场拔河比赛，请看屏幕：
现在你从中获得了哪些数学信息？
生1：左7人，右3人。
生2：左边比右边多4人。
师：也可以左右两边相差4人。（板书：相差）4就是两边相差的人数，我们称它为相差数。
教学重点
通过动手操作、观察思考、归纳、猜想等活动，使学生理解、掌握用“差额等分”方法解决问题的解题方法
教学难点
掌握解题方法并正确解答
实践活动设计
摆一摆、说一说、小组讨论等
教、学具准备
实物投影、课件、小棒、记录纸等
板书设计
解决实际问题
（移多补少）
左边
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
右边
三、实际运用。（11分）
1、学校用两辆校车送同学们去春游，第一辆车有49人，第二辆车有43人。从
2、甲打字员要打一份275页的书稿，乙打字员要打一份151页的书稿。甲打字员给乙打字员多少页，两个打字员的打字页数同样多？
练习形式：学生读题，尝试解答，集体交流。
（板书：移动数=相差数÷2相差数=移动数乘2）
3、想象发展，举例验证。
师：我们现在手中只有16根小棒，假如有更多的小棒，分成了个数不相等的两部分，要使两部分小棒根数一样多，是不是也遵循这个规律？（指规律）
师：你可以举一个例子来验证一下吗？
学生可以随意说。
教师抓住反例“相差数为奇数”让学生理解到：相差数必须为双数。