2011年“华杯赛”小学组决赛试题D及答案
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题小学组决赛卷-小学数学五年级下册-竞赛试题及答案-人教课标版---
“华杯赛”决赛赛前训练模拟题小学组决赛卷小学数学五年级下册竞赛试题及答案人教课标版一、填空题1、计算：=。
2、一次数学竞赛满分是100分, 某班前六名同学的平均得分是95.5分, 排第六名同学的得分是89分, 每人得分是互不相同的整数, 那么排名第三的同学最少得___________分。
3、在下面的等式中, 相同的字母表示同一数字, 不同字母表示不同的数字：若abcd－dcba=□997, 那么□中应填。
4、在梯形ABCD中, 上底长5厘米, 下底长10厘米, 平方厘米, 则梯形ABCD的面积是平方厘米。
5、已知：10△3=14, 8△7=2, △, 根据这几个算式找规律, 如果△=1, 那么x=。
6、图中共有个三角形。
7、相同的正方块码放在桌面上, 从正面看, 如图4；从侧面看, 如图5, 则正方块最多有个, 最少有个．8、有一种饮料的瓶身如下图所示, 容积是3升。
现在它里面装了一些饮料, 正放时饮料高度为20厘米, 倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料升。
二、解答题9、如图, 两个正方形边长分别是5厘米和4厘米, 图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？10、水桶中装有水, 水中插有A、B、C三根竹杆, 露出水面的部分依次是总长的, , 。
三根竹杆长度总和为98厘米, 求水深。
11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪, 那么饲料可维持20天, 如果买进100头猪, 那么饲料只能维持15天。
”问：王大伯一共养了多少头猪？12、A、B两地之间是山路, 相距60千米, 其中一部分是上坡路, 其余是下坡路, 某人骑电动车从A地到B地, 再沿原路返回, 去时用了4.5小时, 返回时用了3.5小时。
已知下坡路每小时行20千米, 那么上坡路每小时行多少千米？参考答案一、填空题1、解原式=====32、解：要想排名第三的同学得分尽量低, 则其它几人的得分就要尽量的高, 故第一名应为100分, 第二名应为99分, 因此第三、四、五名的总分为：95.5×6－100－99－89=285(分)故第三、四、五名的平均分为285÷3=95（分）, 因此第三名至少要得96分。
2011年第16届华杯赛小学组决赛真题及答案
答案：（1）18+23/24（2）70（3）45（4）12（5）2.094（6）5（7）8000/3（8）10
（9）2011。
连结DF，可以证明三角形ADF既是长方形的一半，也是梯形的一半
（10）8种354、367、381、397、851、957、961、991。
注：如果坏的可以是不亮的，那么还包含351、357、361、391、951，共计13种。
（11）三或五。
第一个和最后一个周日可以是1、29或3、31。
（12）253。
14*0+15*1+15*2+……+15*15+16*14>2011。
（13）312。
个位和为21，十位和为9，共36+48+48=132种；个位和为11，十位和为20，共72+36+72=180种。
（14）假设小虫向F方向走，则两只蜘蛛走向B和E，这样小虫必须退回G。
其中一只蜘蛛由B走向C，另一只在E点徘徊不动。
之后C点的蜘蛛继续向G点追逐小虫，而E点的蜘蛛一直保持自己位于小虫关于面对角线HF的对称点上，即可抓到小虫。
另外两个方向同理，蜘蛛必可抓到小虫。
“华杯赛”赛前训练
“华杯赛”赛前训练模拟试题小学组决赛卷（五）一、填空题1、在下列分数中，分数值最大的一个与分数值最小的一个的乘积是 。
51，1017，6112，611，712，296 2、有红、蓝、白三颜色的袜子各三只，如蒙上眼睛拿这些袜子，为保证拿到两双（每双颜色要相同）袜子，至少要拿 只。
3、首位是8，其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中，最小的是 。
4、学校商店出售每支5角的铅笔，很少有人买，但经过降价，一下子全部库存铅笔都卖光，共卖得31.93元，问库存 支这种铅笔，每支降价 元。
5、请把1~9这九个不同的数字填在方框里（如右图），使加法和乘法两个算式都成立。
其中有3个数字的位置已填好，请你填上其它数字。
6、小猫咪咪第一天逮了一只老鼠，第二天逮了两只老鼠，它每天逮的老鼠都比前一天多一只，咪咪前后十天一共逮了 只老鼠。
7、5□5□5□5□5，请在□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”四个符号（每个符号只填一次），组成一个算式，在各种各样的填法组成的算式中，算式结果的最大值是 。
二、解答题1、五个大球与三个小球共重42克，五个小球与三个大球共重38克，则大球与小球各重多少克？2、计算下列之值：1999×－1998×3、王强做算术题，原题是“某数”除以7然后加72，由于他为粗心，除法做成乘法，加法做成减法，可是答还是对的。
那么该数是多少？4、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份。
问最少需要用天平称几次？如何称？5、设N 等于五个连续奇数的乘积，N 的末位数字是多少？6、仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的钢筋根，2米长的钢筋80根，那么最少要用多少根8米长的钢筋？7、体育课小组同学单打乒乓球比赛，小组长交来每人各打几场的统计数字。
甲3场，乙5场，丙4场，丁4场，另外两名同学一个打了2场，另一个打了5场，这个统计数字正确吗？8、48名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计，甲得13票，乙得10票，丙得7票，得票最多的人当选，问以后甲至少再得多少票才能当选？。
2011年广州学而思华杯赛决赛100题
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“华杯赛”决赛集训试题（三）
一.填空题(每题 10 分，共 80 分)
1、 7 个连续质数从大到小排列是 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g， 已知它们的和是偶数， 那么 c=______． 2、两个孩子在圆形跑道上从同一点 A 出发按相反方向运动，他们的速度是 5 米／秒和 9 米
12、如图，四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 交于 F，且 F 是 BD 的中点，O
是 AC，BD 的交点，AF=2EF．三角形 AOD 的面积是 3 平方厘米，求四边形 ABCD 的面 积．
三.解答题(每题
15 分，共 30 分)
13、100 个人聚会，其中任意 12 个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这 100 个人编号，号码都是自然数(但不一定是从 1 到 100)．证明必有两个认识的人， 他俩的号码以相同的数字开头(即最高位的数字相同)．
此只能按照如图的方式切， 但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那 30 厘米 块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米．
10 厘米 10 厘米
二.简答题(每题
10 分，共 40 分)
20 厘米
9、2002 年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的 直角三角形拼成的（直角边长为 2 和 3） 。则大正方形的面积是多少？
2011 年广州学而思华杯赛决赛 100 题
广州学而思小升初团队 2011 年 1 月
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2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（一） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（二） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（三） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（四） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（五） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（六） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（七） 2011 年广州学而思“华杯赛”决赛集训试题（八） （3） （5） （7） （9） （11） （13） （15） （17）
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
华杯赛2001-2015年试题及答案
第六届“华杯赛”小学组决赛第一试试题l.N是1，2，3…1995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等于多少个2与一个奇数的积？2.正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯，共需费用22455元。
已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米？3.将1，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值.4.红，黄，蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差。
结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。
问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数？5.一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆并拿走9堆。
如果不是10的倍数个，就添加几个，但少于10个，使这堆球成为10的倍数个，再平均分成10堆并拿走9堆，这个过程称为一次“均分”。
若球仅为一个，则不做“均分”。
如果最初一堆球数有1234…19961997个，请回答经过多少次“均分”和添加了多少个球后，这堆球就仅余1个球？6.若干台计算机联网，要求：（1）任意两台之间最多用一条电缆连接；（2）任意三台之间最多用两条电缆连接；（3）两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。
若按此要求最少要连79条，问：（1）这些计算机的数量是多少？（2）这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆？第6届小学组决赛1试答案1.N等于10个2与某个奇数的积。
2.外围化纤地毯的宽度是1.5米。
3.最大的“居中和”是345，最小的“居中和”是165。
4.红卡上的数字是2，黄卡上是1，蓝卡上是8。
5.均分6881次，添加了33985个球。
6.有80台计算机参加联网；最多可连1600条电缆。
第七届“华杯赛”小学组复赛试卷1. 计算4133.5261374381.125-6.1⨯+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，&127;比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元)。
2011第十六届华杯复赛D卷(含解析)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）（时间：2011年4月16日10：00~11：30）一、填空题（每小题10分，共80分）1．4681035+7957911++=_________．2．丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁．爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁．8年前，他们的年龄之和为65岁．则爸爸今年_______岁．3．两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是_______．．4．A、B两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地．甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍．5．如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为_______．6．某班植树节植树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵．已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该班级至少有_______人．7．111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______．8．在银行ATM机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码．某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1，3，5，7，9并且没有别的数字．如果不限制输错密码的次数，某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．在右面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数“华杯决赛”的最大值是多少？10．如图所示，//AB CE，//AC DE，且5AB AC==，10CE DE==．若三角形COD的面积为10，求四边形ABDE的面积．11．老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字．老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的．”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张? 12．设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．2011年4月16日是星期六．求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份？14．两个最简分数，较大的减去较小的差是56，两个分子的最大公约数等于两个分子的差，两个分子的最小公倍数是1050．求这两个最简分数．第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）参考答案1234567 157727346542 10829 12 14 32 876543218910111213141800 1901 52．5 7 11 2004，2032，2060，20887534，7051参考解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．4681035+7957911++=_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】1577 273465【解析】原式111169349538531518881577 46810282827 57911346534653465+++=-+-+-+-=-=-=．2．丫丫一家3口，加上丫丫的表弟，今年四人年龄之和为95岁．爸爸比妈妈大4岁，丫丫比表弟大3岁．8年前，他们的年龄之和为65岁．则爸爸今年_______岁．【考点】年龄问题【难度】☆☆【答案】42【解析】956530-=（岁），48=3230⨯>，说明有一个人在8年前还没有出生，30386-⨯=（岁）．丫丫今年639+=（岁），爸爸和妈妈一共95(109)80-+=（岁），爸爸比妈妈大4岁，则爸爸今年(804)242+÷=（岁）3．两个非零自然数的和是210，它们的最小公倍数是1547，则它们的乘积是_______．【考点】约数倍数【难度】☆☆☆【答案】45【解析】154771317=⨯⨯，考虑尾数只能是717=119⨯和713=91⨯，则他们的乘积是11991=10829⨯．4．在A 、B 两地相距600千米，甲、乙两人同时骑自行车从A 地出发去B 地．甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】列表如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 560 520 480 440 400 360 320 280 240 200 160 120 乙540540480480420420360360300300240240第十二天．5．如图所示，四边形ABCD 与四边形CPMN 都是平行四边形，若三角形DFP 与三角形AEF 的面积分别是22和36，则三角形BNE 的面积为_______．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】14【解析】如图，蝴蝶模型．连结AM ．显然梯形ADPM 中PFD AMFS S =△△，在梯形ABNM 中，362214BNE AEM AEF AFM S S S S ==-=-=△△△△．6．某班植树节植树，分为3个组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵．已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一，植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵，则该班级至少有_______人．【考点】不定方程 【难度】☆☆☆ 【答案】32【解析】设第一组有x 人，第三组有y 人，则第二组有1()3x y +人．153()4723x y x y +=+⨯+整理可得115216x y +=，则168x y =⎧⎨=⎩1119x y =⎧⎨=⎩，630x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩，第二组有1()3x y +，所以168x y =⎧⎨=⎩，630x y =⎧⎨=⎩，141x y =⎧⎨=⎩，要求最少所以1(168)(1)323+⨯+=人．7．111011001100011000001111⨯⨯⨯⨯⨯的末8位数字依次是_______． 【考点】速算巧算 【难度】☆☆☆ 【答案】87654321【解析】原式(11101)(1111001)1000110000011111111111100011000001=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯(111110001)(1111111000001)11111111111111111111=1234567888887654321=⨯⨯⨯=⨯．8．在银行ATM 机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作，密码是000000到999999中某一个6位数码．某人取钱时忘记了密码，只记得密码中有1，3，5，7，9并且没有别的数字．如果不限制输错密码的次数，某人最多输入_______次不同的密码就能进入下一步操作． 【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】1800【解析】有一个数字重复，先排5个数字，有54321120⨯⨯⨯⨯=种，还有一个数有5个数选择，可以插入6个空格，□A □B □C □D □E □，但是会重复一次，所以一共有120562=1800⨯⨯÷种可能．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．在右面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数“华杯决赛”的最大值是多少？【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1901【解析】因为“华杯决赛”是四位数，“十六届”是三位数，“兔年”是两位数，所以等式成立时有“华杯决赛”=2011-“十六届”-兔年2011100101901≤--=．当“华杯决赛”=1901，“十六届”=100，“兔年”=10．10．如图所示，//AB CE ，//AC DE ，且5AB AC ==，10CE DE ==．若三角形COD 的面积为10，求四边形ABDE 的面积．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】52．5【解析】因为//AC DE ，所以AOE COD S S =△△．又COD CDE S OC CE S =△△，AOE COD EAC EAC S S OE CE S S ==△△△△，所以EACCDES OC OE S =△△． 因为三角形EAC 在边AC 上的高和三角形CDE 在边DE 上的高相等， 所以12EAC CDE S OC AC OE S DE ===△△．因为12COD DOE S OC S OE ==△△，所以220DOE COD S S ==△△． 因为12AOC AOE S OC S OE ==△△，所以11522AOC AOE COD S S S ===△△△ 所以15ACE AOC AOE S S S =+=△△△． 因为//AB CE ，所以12ABC ACE S AB S CE ==△△， 即17.52ABC ACE S S ==△△．所以52.5ABCD ABC ACE COD DOE S S S S S =+++=△△△△．11．老师为自己班级的50名学生做了50张分别写着1到50的数字卡片，每张卡片都是一面红色，另一面蓝色，两面都写着相同的数字．老师把这50张卡片都蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻卡片，规则是:只要卡片上的数字是你自己序号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的．”那么，当全体学生都按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张? 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】7【解析】每张卡片，所写数字有几个约数就被翻过几次．被翻了奇数次的卡片红色面朝上，而只有完全平方数才能有奇数个约数，所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张，而22222221123456750≤<<<<<<<，所以红色朝上的卡片共有7张．12．设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体，则该正方体的棱长最大等于多少？ 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【解析】如图，球的内接正方体1111ABCD A B C D -的顶点在球面上，它的（体）对角线1AC 就是球的直径，即 121020AC =⨯=(厘米)．由图形的对称性，可知1190AAC ∠=︒，11190A B C ∠=︒．设正方体的棱长为a 即11111AA A B B C a ===，连续用勾股定理两次，得到22112A C a =，222211113AC AA AC a =+=，则22320400a ==，2400113333a ==． 显然，只要一个正方体的棱长a 为整数，满足2133a ≤，那么这个正方体一定可以放入球中，因为221112113314412=<<=．故所求的棱长为整数的正方体的最大棱长等于11厘米．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．2011年4月16日是星期六．求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份？ 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆【答案】2004，2032，2060，2088【解析】根据题意， 符合题意的年份必定是闰年(二月有29天)，并且二月一日恰好是星期日，所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份．根据题意，2011年4月16日是星期六，可倒推得2004年2月1日是星期日．这样可按每隔47(28)⨯=年为一个周期推算，二十一世纪符合题意的年份有2004，2032，2060和2088年，共有4个．14．两个最简分数，较大的减去较小的差是56，两个分子的最大公约数等于两个分子的差，两个分子的最小公倍数是1050．求这两个最简分数．【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7534，7051【解析】设这两个最简分数为am bk 和cmdk，其中： (,)1b d =；(,)1a c =；(,)1am bk =；(,)1cm dk =．既然m am cm =-，所以有1a c -=．又因为[],1050123557am cm ==⨯⨯⨯⨯⨯，可得到： ①14c =，15a =，5m =，此时， 757056bk dk -=，或151416bk dk -=； 由151411514151411661514d b kbd bk dk bk dk kbdd b--=⇒-===-根据(,)1b d =；(,)1a c =；(,)1am bk =；(,)1cm dk =．应当有(),15141b d b -=，(),15141d d b -=，此时意味着：(1514)k d b n =-⨯，1111231514kbd nbd d b==⨯⨯-，即n ，b ，d 只能取1，2，3，6． 可知：(),151n =，(),141n =，因此1n =．同样，(),151b =，(),141d =，因此可得：2b =，3d =．所以2(1514)34bk d b =⨯-=，3(1514)51dk d b =⨯-=．这两个分数是7534和7051． ②6c =，7a =，55m =⨯，此时，756517565761=566bk dk bk dk bk dk ⨯⨯⨯⨯⎛⎫-=⇒-⨯-= ⎪⎝⎭；结合(,)1b d =，必有5k ，即k 有约数5，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；③5c =，6a =，57m =⨯，此时，675716bk dk ⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾； ④2c =，3a =，557m =⨯⨯，此时，35725716bk dk ⨯⨯⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；⑤1c =，2a =，3557m =⨯⨯⨯，此时，235735716bk dk ⨯⨯⨯⨯⨯-=；结合(,)1b d =，必有7k ，即k 有约数7，与(,)1am bk =，(,)1cm dk =矛盾；所以，这两个分数是7534和7051．。
第三届华杯赛全套试题
第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1．光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米．问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？ 2．计算?712631351301=⨯⎪⎭⎫⎝⎛++3．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克？4．请将算式100.010.01.0 ++的结果写成最简分数．5．（如右图）将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积（取π＝3）．6．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？7．一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？8．有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如下图）．主动轮的半径是105 厘米，从动轮的半径是90厘米．开始转动时，两个轮子上的标志线在一条直线上．问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？9．小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分．他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？10．如下图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比．11．下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？12．在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？13．有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50％酒精的溶液．先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？14．射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径．最里面的小圆叫做10环（如右图所示），最外面的圆环叫做1环．问：10环的面积是1环面积的几分之几？15．王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8天班后，就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请复赛赛试题（小学组）1．计算：9819375.4121314532852÷⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？3． 电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标 有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？5．我们知道：339⨯=，4416⨯=，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A 点出发，要沿着某几条线段爬到F 点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：199111982119811198011++++=S ，求：S 的整数部分．11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生数．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？14．计算：200119991197531+--+-+-15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．16．下图中8个顶点处标注的数字：a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的31，求：()()h g f e d c b a +++-+++的值．第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试题（小学组）1.计算：99163135115131++++2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：根据前5行数所表达的规律，说明19491991这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？第三届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛二试试题（小学组）1．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．2，四边形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4个三角形（如右图）．已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm．问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？3．已知：,问：a除以13所得余数是几？4．某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩是75.5分、81分．问：这个班男、女生人数的比是多少？5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面．当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：最多能涂成多少种不同的积木块？6．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？11。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
2010年第八届希望杯南京赛区小学获奖名单：四年级14个获奖，其中2个1等奖，12个二等奖。
五年级13个获奖，其中4个1等奖，9个二等奖。
六年级9个获奖，其中4个1等奖，5个二等奖。
四年级获奖名单：五年级获奖名单：六年级获奖名单：2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解(2)1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。
假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。
也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。
也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。
4. 因为35分20秒比一小时的3/5（36分钟）小一点，所以时针没有超过9后面的第三个刻度线（即48分的刻度线）；而分针在35分和36分之间。
因此，两针所夹的锐角内有36分~47分的刻度线，共47-36+1=12条。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。
2011年第十六届华杯赛详解
第16届(2011年)华杯赛初赛试题（小学组）一、选择题：每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）A 、100B 、101C 、102D 、103设 X,X+1,X+2,X+3，四个数之和为4X+6 因为100是4的倍数，所以答案只能是1022、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。
A 、10B 、8C 、6D 、5去掉的火柴棍的数是对应的数，因此 有 5223214011 一共 6个数字，分别是 5 2 3 1 4 03、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 X+Y=X/Y=6 X=6Y 7Y=6 Y=6/7 X=36/7XY= 36*6/49 X-Y=30/7=210/49 XY-(X-Y)=(216-210)/49=6/494、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。
A 、0B 、1C 、2D 、3因为这五个人说的答案是互斥的，只可能有一个人是说的真话，而复习的人说的是真话，所以只有一个人复习了5、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（）A、MB、NC、PD、Q有两个点离N最近N 0 M 1 P 2 Q 1N 0 M 1 P 2 Q 1有两个点离M最近N 1 M 0 P 1 Q 2N 1 M 0 P 1 Q 2有一个点离P最近N 2 M 1 P 0 Q 1有两个点离Q最近N 1 M 2 P 1 Q 0N 1 M 2 P 1 Q 0相加后，N 最少，所以选N其它答案：先看行，有1只蚂蚁在MN那行上，该行上面有3只蚂蚁，分别离这行1格，2格，3格；下面也有3只蚂蚁，分别离这行也是1格，2格，3格；所以M和N居于中间位置。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解
2011、2012年华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛真题及详解第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学组） （时间: 2011年4月16日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 135713572468+++= . 2. 工程队的8个人用30天完成了某项工程的31, 接着增加了4个人完成其余的工程, 那么完成这项工程共用了 天. 3. 甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地, 甲的车速是乙的车速的1.2倍. 乙骑了5千米后, 自行车出现故障, 耽误的时间可以骑全程的61. 排除故障后, 乙的速度提高了60%, 结果甲乙同时到达B 地. 那么A, B 两地之间的距离为 千米. 4. 在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟, 在圆形钟面的边界, 每分钟的刻度处都有一个小彩灯. 晚上9时35分20秒时, 在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯. 5. 在边长为1厘米的正方形ABCD 中, 分别以A , B , C , D 为圆心, 1厘米为半径画四分之一圆, 交点E , F , G , H , 如图所示. 则中间阴影部分的周长为 厘米.（取圆周率 3.141π=） 6. 用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本, 每种至少买一本, 而且钱恰好花完. 则不同的购买方法有 种.7. 已知某个几何体的三视图如右图,根据图中标示的尺寸（单位: 厘米）,这个几何体的体积是 （立方厘米）.学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题8. 将自然数1~22分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 个.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 长方形ABCD 的面积是2011平方厘米. 梯形AFGE的顶点F 在BC 上, D 是腰EG 的中点. 试求梯形AFGE 的面积.10. 公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如右图所示. 某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮, 显示的线路号为“351”, 则该公交车的线路号有哪些可能?11. 设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数, 则这个月的20日可能是星期几?12. 以[]x 表示不超过x 的最大整数, 设自然数n 满足201115151153152151>⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡n n , 则n 的最小值是多少?三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字代表不同的数字. 问: 满足要求的不同算式共有多少种?14. 如图, 两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A , 而一只爬虫处在A 的体对顶点G . 假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动, 任何时候它们都知道彼此的位置, 蜘蛛能预判爬虫的爬行方向. 试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案.2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解第16届华杯赛复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2011年第十六届“华杯赛”初赛参考答案及详解
【参考答案及详解】1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。
“都为合数”这个条件可以被无视了。
C2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。
原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。
C3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。
D4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。
B5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。
B6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。
A7. 如图所示，有8个。
画出其中的两个，其余的完全对称。
88. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。
第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。
甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
4329. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。
而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。
6510. 显然华=1。
总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。
每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。
小学第十二届华杯赛决赛试题及解答
小学第十二届华杯赛决赛试题及解答第十二届华杯赛决赛试题及解答一、填空1.“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于9的补码，例如：0变9，1变8等，那么“华杯赛”新的编码是________.2.计算：____3.如图所示，两个正方形abcd和defg的边长都是整数厘米，点e在线段cd上，且ce＜de，线段cf＝5厘米，则五边形abcfg的面积等于________平方厘米.4.威尔、、、、从小到大排列，第三个数是________.5.下图a是密封水瓶的剖面图。
上半部分为圆锥形，下半部分为圆柱形。
底部直径为10cm，水瓶高度为26cm，瓶内液位高度为12cm。
倒置水瓶后，如下图B所示，水瓶内液位高度为16cm，则水瓶容积等于________________________6.一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于________，从这列数的第________个数开始，每个都大于2021.7.对于一个自然数，它的最大除数和下一个最大除数之和是111，这个自然数是___8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如下图a，从正面看这个立体，如下图b，则这个立体的表面积最多是________.二、简要回答以下问题（需要一个简短的过程）9.如图，在三角形abc中，点d在bc上，且∠abc＝∠acb、∠adc＝∠dac，∠dab＝21°，求∠abc的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形.10.李云坐在一列时速60公里的火车上，看到一辆30节车厢的卡车迎面驶来。
当卡车的前部驶过车窗时，他开始计算时间，直到最后一节车厢驶过车窗。
记录的时间是18秒。
据了解，货车长15.8m，车距1.2m，货车车头长10m。
2011第十六届华杯复赛B卷(含解析)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷（小学组）（时间：2011年4月16日10：00~11：30）一、填空题（每小题10分，共80分） 1．357935+7946810++=_________．2．将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成__________组．3．A ，B 两地相距500千米，甲、乙两人同时骑自行车从A 地出发去B 地．甲每天骑30千米，乙每天骑50千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍．4．三个牧人在一起，甲对乙说：“如果把你的羊给我一只，然后把我的羊总数的五分之一给你，我们两个的羊就一样多了．”甲对丙说：“如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了．”那么三个人羊的总数最少是__________．5．如右图，两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形1S ，2S 和一个直角三角形，其中两个梯形的面积相差10平方厘米．那么图中所示的直角三角形的边长x =__________厘米．6．用同一种颜色对44⨯方格的6个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右图）．那么共有__________种涂色的图案．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是__________（立方厘米）．8．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是__________．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．长方形ABCD 的面积是416平方厘米，梯形AFGE 的顶点F 在BC 上，D 是腰EG 的中点．试求梯形AFGE 的面积．10．某年级一、二两个班在植树节进行植树活动，两个班植树的总棵数相同，都在250~300棵之间．两个班都有一人不植树，为大家送水，一班的其他人每人植树7棵，二班的其他人每人植树13棵．求这两个班的总人数．11．求所有满足如下条件的四位数n ：（1）n 的第一位和第三位数字相同；（2）n 的第二位和第四位数字相同；（3）n 的各位数字的乘积是2n 的约数．12．100名运动员的编号是从1到100．若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a ，其中050a <≤．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少?14．在下面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，那么满足要求的不同算式共有多少种?第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）参考答案1 2 3 4 5 6 743 2712020 15 43 47 100038 9 10 11 12 13 1417 416 62 1111，1212，2424，3636，15153344109a；1a+；50．100 参考解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．357935+7946810++=_________．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】43 27120【解析】原式1111302015127743 468+10282827 46810120120120+++=-+-+--=-=-=．2．将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成__________组．【考点】最大公因数【难度】☆☆【答案】20【解析】(120,140)20=，最多可分成20组，每组6名男生，7名女生．3．A，B两地相距500千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地．甲每天骑30千米，乙每天骑50千米，但乙骑一天休息一天．第__________天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】15【解析】若2a天的行程结束后，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍，则有2(500202)50050a a⨯-⨯=-⨯，a无整数解；若21b-天的行程结束后，乙距B地的路程是甲距B 地的路程的二倍，则有[]250030(21)50050b b⨯-⨯-=-⨯，解得8b=．所以第15天的行程结束后，乙距B 地的路程是甲距B 地的路程的二倍．4．三个牧人在一起，甲对乙说：“如果把你的羊给我一只，然后把我的羊总数的五分之一给你，我们两个的羊就一样多了．”甲对丙说：“如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了．”那么三个人羊的总数最少是__________． 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】43【解析】设甲、乙、丙分别有a 、b 、c 只羊，根据题意，可列出如下等式：14(1)(1)(1)55b a a -++=+，25(2)(2)(2)77c a a -++=+．化简后得：3855b a =+，32077c a =+．所以三个人的羊的总数为383201624557735a abc a a a a +++=++++=++为整数，所以a 取最小可能值19时，三个人的总数和最少，为2194143⨯++=．5．如右图，两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形1S ，2S 和一个直角三角形，其中两个梯形的面积相差10平方厘米．那么图中所示的直角三角形的边长x =__________厘米．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】4【解析】1211(2S S S -=的上底1+S 的下底）215(2S ⨯-的上底2S +的下底11)5(2S ⨯=的下底2S -的上底5)5102x ⨯==，解得4x =．6．用同一种颜色对44⨯方格的6个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如右图）．那么共有__________种涂色的图案．【考点】计数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】642004110330032103111=+++=+++=+++=+++=+++22202211=+++=+++，所以共有7种涂色的图案．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是__________（立方厘米）．【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】10003【解析】这个几何体如下图所示，其中面BCE ⊥面ABCD ，EF BC ⊥，它的体积为11000101010=33⨯⨯⨯立方厘米．8．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是__________． 【考点】数论 【难度】☆☆ 【答案】17【解析】首先证明，不少于27的奇数都能分解成3个不相等的合数．若这个数能被3整除，那么这个数必能分解成69a ++，其中a 是一个大于9且能被3整除的数；若这个数被3除余1，那么这个数必能分解成46b ++，其中b 是一个大于6且能被3整除的数；若这个数被3除余2，那么这个数必能分解成68c ++，其中c 是一个大于8且能被3整除的数．所以不小于27的奇数都能分解成3个不相等的合数．在小于27多的奇数中，254615=++，23689=++，21489=++，19469=++而不相等的合数之和最小为468++等于18，所以17必然无法写成3个不相等的合数之和． 综上可得，不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是17．二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9．长方形ABCD 的面积是416平方厘米，梯形AFGE 的顶点F 在BC 上，D 是腰EG 的中点．试求梯形AFGE的面积．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】416【解析】连接FD 的直线与AE 的延长线相交于H ．则DFG △绕点D 逆时针旋转180︒与DHE △重合，D F D H =，=AFD ADH S S △△．梯形AEGF 的面积AFH =△的面积2AFD =⨯△的面积=长方形ABCD 的面积=416（平方厘米）．10．某年级一、二两个班在植树节进行植树活动，两个班植树的总棵数相同，都在250~300棵之间．两个班都有一人不植树，为大家送水，一班的其他人每人植树7棵，二班的其他人每人植树13棵．求这两个班的总人数． 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】62【解析】设一班有x 人，二班有y 人．则7(1)13(1)x y -=-，所以，13(1)x -，7(1)y -．于是131x m =+，71y m =+，其中m 是自然数．因为2507(1)13(1)300x y ≤-=-≤，所以25091300m ≤≤， 解得3m =，最终得到1317162x y m m +=+++=．11．求所有满足如下条件的四位数n ：（1）n 的第一位和第三位数字相同；（2）n 的第二位和第四位数字相同；（3）n 的各位数字的乘积是2n 的约数． 【考点】倍数因数 【难度】☆☆☆☆【答案】1111，1212，2424，3636，1515【解析】设101n abab ab ==．依题（3），有222a b n ，所以ab n ，即101ab ab ．由于101是质数，(,101)1ab =，故ab ab ，即(10)ab a b +，于是有a b 且10b a ．讨论：Ⅰ．当b a =时，21111a a a ⇒，∴111111a b n ==⇒=；Ⅱ．当2b a =时，22126a a a ⇒⇒ⅰ．1a =，221212b n =⇒=，ⅱ．2a =，342424b n =⇒=， ⅲ．3a =，263636b n =⇒=；Ⅲ．当5b a =时，25153a a a ⇒．∴1a =，551515b n =⇒=．12．100名运动员的编号是从1到100．若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？ 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3344【解析】每一个自然数n 都可以表示成2r n g =，其中0r ≥，g 是奇数，是n 的最大奇因子．现在将自然数1~100如下分类．0类(0r =)：1，3，5，…，99，奇因子之和为1357992500+++++= ． 1类(1r =)：2，6，10，…，98，奇因子之和为13549625++++= ． 2类(2r =)：4，12，20，…，100，奇因子之和为13525169++++= ． 3类(3r =)：8，24，40，…，88，奇因子之和为1351136++++= ． 4类(4r =)：16，48，80，奇因子之和为1359++=． 5类(5r =)：32，96，奇因子之和为134+=． 6类(6r =)：64，奇因子为1．因此，所有运动员在黑板上写下的数之和是3344．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a ，其中050a <≤．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少? 【考点】立体几何 【难度】☆☆☆☆【答案】当09a <<时，水深为109x a =；当949a ≤<时，水深为1a +；当4950a ≤≤时，水深为50． 【解析】由题设知，水箱底面积40251000S =⨯=水箱．水箱体积=100050=50000V ⨯水箱， 铁块底面积=1010100S ⨯=铁． 铁块体积1010101000V =⨯⨯=铁．（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50时，1000100050000a +=，得49a =． 所以，当4950a ≤≤时，水深为50（多余的水溢出）． （2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10时，1000100010000a +=，得9a =． 所以，当949a ≤<时，水深为402510101014025a a ⨯⨯+⨯⨯=+⨯．（3）由（2）知，当09a <<时，设水深为x ，则10001000100x a x =+．得109x a =． 答：当09a <<时，水深为109x a =；当949a ≤<时，水深为1a +；当4950a ≤≤时，水深为50．14．在下面的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，那么满足要求的不同算式共有多少种?【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】100【解析】等式成立时有1793201116949=--≤华杯决赛201116040=1811≤--．进而得到，华=1，杯=7或8． (1)当杯=8时，共72种情况．10⨯决+赛+日+月201118001604011=---=．①决1=时，赛，月，日中有一个为1，其它为0，共3种情况． ②决0=时，赛+月+日11=， 赛=0，月+日11=有8种情形； 赛=1，月+日10=有9种情形；赛分别为2，3，…9时，对应的情形为10，9，…，3，计52种情形． (2)当杯=7时，共28种情况．10⨯决+赛+日+月2011170016040111=---=．不可能有决9<的情况，否则需要，赛+月+日要大于30，所以决9=．此时赛+月+日21=， 赛不能小于3，否则要求，月+日大于18．赛分别为3，4，…9时，对应的情形为1，2，…，7，计28种情形． 综合上述讨论，满足要求的不同算式共有100种．。
2011年第16届华杯赛决赛小学组及初中组共四套试卷及答案
A卷：第16届华杯赛决赛小学组试卷（A卷）第1题：答案：第2题：丫丫、丫丫的爸爸妈妈、丫丫的表弟今年的岁数总和是95，爸爸比妈妈大4岁，丫丫比弟弟大三岁，8年前，他们的年龄总和是65，问爸爸今年几岁答案：42第3题：两个自然数的和是210，最小公倍数是1547，问这两个数的积是________.答案：10829第4题：AB两地相距600千米，甲乙两人骑车从A往B行，甲每天骑40千米，乙每天骑60千米，但乙骑一天要休息一天，第______天时，乙距B地的距离是甲距B地的2倍。
答案：12第5题：如图，平行四边形BCEF、AHCI，已知三角形ABD=22，三角形DHG=36，求三角形FGI=？答案：14第6题：某班去植树，同学们被分为3组，第一组每人植树5棵，第二组每人植树4棵，第三组每人植树3棵，第二组的人数是一、三两组总人数的三分之一，第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72，问这个班最少有几个人答案：32第7题：11×101×1001×10001×1000001×111的末八位是____________.答案：87654321第8题：银行密码是100000至999999之间的数字，某人取钱时忘了密码，只记得有1 3 5 7 9且没有别的数字如果不限输密码次数，某人最多试几次答案：1800第9题：下面的数字谜中，不同的汉字可以表示相同的数字，问“华杯决赛”最大为几？兔年十六届+ 华杯决赛-------------------2 01 1答案：1901第10题：如图：（见下图）BC=BE=5,AD=AE=10,三角形OED=10，问整个图形的面积是多少？答案：52.5第11题：有50张一面为红一面为蓝的卡片，老师在卡片正反两面上写上1~50（正反一样），然后把卡片一律蓝色向上放在桌面上，让50名同学去翻卡片。
老师说：“凡是序号为你的号码的倍数的就翻过来。
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（7）
④ c 2 ， a 3 ， m 5 5 7 ，此时，
3 5 7 2 5 7 1 ； bk dk 6
（8）
⑤ c 1 ， a 2 ， m 3 5 5 7 ，此时，
2 3 5 7 3 5 7 1 . bk dk 6
-3-
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 D 参考答案（小学组） 一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)
题号 答案
27
1
1577 3465
2 42
3 10829
4 12
5 14
6 32
7 87654321
8 1800
二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)
75 70 ， 34 51 am cm 和 , 其中 : bk dk
解答 . 设这两个最简分数为
b,d 1 ； a,c 1 ； am,bk 1 ； cm,dk 1 .
既然 m am cm , 所以有
（1） （2） （3）
a c 1.
又因为 am,cm 1050 1 2 3 5 5 7 ，并结合（4） ，可得到 : ①
-2-
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字可以代 表相同的数字, 使得算式成立. 在所有满 足要求的算式中, 四位数 华杯决赛 的最大 值是多少? 10. 如 图 所 示 , AB // CE , AC // DE , 且 AB AC 5 ,
CE DE 10 . 若三角形 COD 的面积为 10, 求四边形
ABDE 的面积.
11. 老师为自己班级的 50 名学生做了 50 张分别写着 1 到 50 的数字卡片, 每张 卡片都是一面红色, 另一面蓝色, 两面都写着相同的数字. 老师把这 50 张 卡片都蓝色朝上地摆在桌上, 对同学们说 :“请你们按顺序逐个到前面来翻 卡片, 规则是 : 只要卡片上的数字是你自己序号的倍数, 你就把它们都翻过 来, 蓝的就翻成红的, 红的就翻成蓝的. ” 那么, 当全体学生都按老师的要 求翻完以后, 红色朝上的卡片有多少张? 12. 设半径为 10 厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体 的棱长最大等于多少？
所以
bk 2 15d 14b 34 ， dk 3 15d 14b 51 .
这两个分数是
75 70 和 . 34 51
因为
因为
所以 S ACE S AOC S AOE 15 .
S ABC AB 1 ， S ACE CE 2
因为 AB // CE ，所以
即 SABC
1 SACE 7.5 . 2
所以 S ABCDE S ABC S ACE S COD S DOE 52.5 . 11. 答案 : 7. 解答 . 每张卡片, 所写数字有几个约数就被翻过几次. 被翻了奇数次的卡片红色 面朝上, 而只有完全平方数才能有奇数个约数, 所以本题也就是求写有完全平方 数的卡片有几张, 而
7. 8.
111011001100011000001111 的末 8 位数字依次是_______.
在银行 ATM 机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作, 密码是 000000 到 999999 中某一个 6 位数码. 某人取钱时忘记了密码, 只记得密码中
-1-
有 1, 3, 5, 7, 9 并且没有别的数字. 如果不限制输错密码的次数, 某人最多输 入_______次不同的密码就能进入下一步操作.
并且（10）变形为
1 1 ，即 n,b,d 只能取 1，2，3，6. nbd 1 2 3
（11）
由（3）和（11 ） ，可知： n,15 1, n,14 1 ，因此得 n 1 . 同样， b,15 1 ，
d ,14 1 ，因此可得： b 2,d 3 .
9. 答案 : 1901 因为 华杯决赛 是四位数, 十六届 是三位数, 兔年 是两位数, 所以等式成
解答 . 立时有
华杯决赛 = 2011 十六届 兔年 2011 100 10 1901.
当
华杯决赛 =1901, 十六届 =100, 兔年 =10
时题目要求的等式成立. 10. 答案 : 52.5. 解答：因为 AC // DE ，所以 S AOE S COD .
显然, 只要一个正方体的棱长 a 为整数, 满足 a2 133 , 那么这个正方体一定可 以放入球中, 因为
112 121 133 144 122 . 故所求的棱长为整数的正方体的
最大棱长等于 11 厘米.
三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)
13. 答案 : 2004, 2032, 2060, 2088. 解答 . 根据题意, 符合题意的年份必定是闰年(二月有 29 天), 并且二月一日恰好 是星期日, 所以得先找到二十一世纪第一个二月一日是星期日的年份. 根据题意, 2011 年 4 月 16 日是星期六, 可倒推得 2004 年 2 月 1 日是星期日. 这样可按每隔 4 7(28)年为一个周期推算, 二十一世纪符合题意的年份有 2004, 2032, 2060 和 2088 年, 共有 4 个. 14. 答案 :
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 2011 年 4 月 16 日是星期六. 求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份. 14. 两个最简分数, 较大的减去较小的差是
5 , 两个分子的最大公约数等于两 6
个分子的差, 两个分子的最小公倍数是 1050. 求这两个最简分数.
（4）
c 14 ， a 15 ， m 5 ，此时，
75 70 5 15 14 1 ，或 ； bk dk 6 bk dk 6
（5）
② c 6 ， a 7 ， m 5 5 ，此时，
75 65 1 ； bk dk 6
（6）
③ c 5 ， a 6 ， m 5 7 ，此时，
总分
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 D（小学组）
（时间: 2011 年 4 月 16 日 10:00～ 11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 2.
4 6 8 10 3 5 7 9 = 5 7 9 11
.
题
丫丫一家 3 口, 加上丫丫的表弟, 今年四人年龄之和为 95 岁. 爸爸比妈妈大 4 岁, 丫丫比表弟大 3 岁. 8 年前, 他们的年龄之和为 65 岁. 则爸爸今年_______
由图形的对称性 , 可知 AA1C1 90, A1 B1C1 90 . 设正方体的棱长为 a 即
AA1 A1 B1 B1C1 a , 连续用勾股定理两次, 得到
2 2 AC 1 1 2a , 2 2 AC12 AA12 AC 1 1 3a ,
则
3a 2 202 400, a2 400 1 133 . 3 3
OC SCOD OE S AOE S COD ， ， CE SCDE CE S EAC S EAC
又
所以
OC S EAC . OE S CDE
因为三角形 EAC 在边 AC 上的高和三角形 CDE 在边 DE 上的高相等，
所以
OC SEAC AC 1 . OE SCDE DE 2 S COD OC 1 , 所以 S DOE 2S COD 20 . S DOE OE 2 S AOC OC 1 1 1 , 所以 SAOC SAOE SCOD 5 . S AOE OE 2 2 2
请
结束时, 乙距 B 地的路程是甲距 B 地的路程的二倍.
内
5.
线
如图所示, 四边形 ABCD 与四边形 CPMN 都是平行四边形, 若三角形 DFP 与三角形 AEF 的面积分别是 22 和 36, 则三角形
封
BNE 的面积为_______.
密
6.
某班植树节植树, 分为 3 个组, 第一组每人植树 5 棵, 第二组每人植树 4 棵, 第三组每人植树 3 棵. 已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一, 植树棵数比第一、三两组棵数之和少 72 棵, 则该班级至少有_______人.
1 12 22 32 42 52 62 72 50 ,
所以红色朝上的卡片共有 7 张. 12. 答案： 11 厘米. 解答 . 如图,
球的内接正方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 的顶点在球面上, 它的 （体） 对角线 AC1 就是球 的直径, 即
AC1 2 10 20 (厘米).
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
答
岁. 3. 两个非零 自然 数的和 是 210, 它 们的 最小公 倍数是 1547, 则 它们的 乘积 是 4. .
勿
A, B 两地相距 600 千米, 甲、乙两人同时骑自行车从 A 地出发去 B 地. 甲每 天骑 40 千米, 乙每天骑 60 千米, 但乙骑一天休息一天. 第 天的行程
15 14 1 15 14 15d 14b ， kbd bk dk 6 bk dk
1 1 ， kbd 6 15d 14b
（10)
根据（1） ， （2）和（3） ，应当有
b,15d 14b 1, d ,15d 14b n ，
（9）
上面第（6）式中，
75 65 6 1 7 5 ， bk dk bk dk 6