部分区联考2018～2019学年度高一第二学期期末数学试题及答案

天津市部分区2018～2019学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．3 12．250x y +−= 13．
16 14 15 三、解答题：(本大题共5小题，共60分)
16．解：（Ⅰ）设事件A 为“顾客中三等奖”，所有基本事件包括
(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3)
(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16个， ……………………2分 事件A 包含基本事件(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)共4个， …………………………4分 所以41()164
P A ==. ………………………6分 （Ⅱ）设事件B 为“顾客未中奖”，
“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3),(3,2)共2个，…7分 “两个小球号码相加之和等于4”这一事件包括基本事件(1,3),(2,2),(3,1)共3个. ……………………8分
2347()1()1()16161616
P B P B =−=−++=. ………………………………11分 所以未中奖的概率为716
. ………………………………12分 17．解：解方程组238010x y x y ++=⎧⎨−−=⎩
, 得1,2x y =−=−. 直线1l 与直线2l 的交点是(1,2)M −−. ………………………………2分
（Ⅰ）设与直线230x y +−=平行的直线方程为20x y m ++=. ……………3分 由题意知该直线经过点(1,2)M −−,
所以220m −−+=,即4m =. …………………6分 所以与直线230x y +−=平行的直线方程为240x y ++=. …………………7分 （Ⅱ）设与直线230x y +−=垂直的直线方程为20x y n −+=. ……………8分 由题意知该直线经过点(1,2)M −−,
所以140n −++=,即3n =−. ………………………………11分
所以与直线230x y +−=垂直的直线方程为230x y −−=. …………………12分
18．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b c
A B C ==，
可得sin sin sin sin 4sin cos sin A C C A A B C +=，
即sin sin 2sin cos sin A C A B C =， ………………………………3分 因为,(0,)A C π∈，所以sin sin 0A C ≠，即1
cos 2B =， ………………………4分
又因为(0,)B π∈，可得3B π
=． ………………………………5分
（Ⅱ）在ABC ∆中，由余弦定理及3a =，2c =，3B π
=，
有2222cos 7b a c ac B =+−=，故b ， ………………………………6分
由正弦定理可得sin sin c C B b ==， ………………………………7分
因为c a <，故cos C == ………………………………8分
因此sin 22sin cos C C C == ………………………………9分
21
cos 22cos 17C C =−=， ……………………………10分
所以，1sin(2)sin 2cos 232214C C C π+=⋅+⋅=． ………………………12分
19．解（Ⅰ）若方程22:240C x y x y m +−−+=表示圆,
则41640m +−>，解得5m <.故实数m 的取值范围为(,5)−∞． ……………4分 （Ⅱ）若1m =,圆22:(1)(2)4C x y −+−=， ………………………………5分 ①当过点(3,2)M −的直线斜率不存在时，直线方程为3x =，
圆心(1,2)C 到直线3x =的距离等于半径2，此时直线3x =与C 相切； ……6分 ②当过点(3,2)M −的直线斜率存在时，不妨设斜率为k ，
则切线方程为2(3)y k x +=−，即320kx y k −−−=， …………………………7分
2=，
…………………………9分 解得3
4k =−，即切线方程为3410x y +−=． ………………………………11分 综上所述，切线方程为3x =或3410x y +−=． ………………………………12分
20．（Ⅰ）证明:连接PF ,PAD ∆是等边三角形，
F 为AD 的中点，所以
PF AD ⊥；…1分
又底面ABCD 是菱形，3BAD π
∠=，
所以 BF AD ⊥，PF BF F =I ，
所以AD ⊥平面PBF ，………………3分
PB ⊂平面PBF ，所以PB AD ⊥.……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知BF AD ⊥，BF PA ⊥，AD PA A =I ，
所以BF ⊥平面PAD ， ………………………………5分 又BF ⊂平面ABCD ，
即平面ABCD ⊥平面PAD ， ………………………………6分 平面ABCD I 平面PAD AD =，又PF AD ⊥，所以PF ⊥平面ABCD ， …7分 连接CF 交DE 于点H ，过H 作//HG PF 交PC 于G ，
所以GH ⊥平面ABCD ， ……………………………8分 又GH ⊂平面DEG ，
所以平面DEG ⊥平面ABCD ． ………………………………9分
因为3CB CE =u u u r u u u r ，所以23CG CH CE GP HF DF ===，即25
CG CP =， ……………10分
在等边三角形PAD ∆中，可得PF =
在菱形ABCD 中，由余弦定理可得CF =，
在Rt PFC ∆中，可得PC =，所以CG =
…………………………12分。