第12章第2节排列与组合新高考数学自主复习PPT

第2节 排列与组合
【答案】D
第2节 排列与组合
2．[宁夏六盘山高级中学2019二模]某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号 的车需要停放，如果要求剩下的4个车位连在一起，那么不同的停放方法种数为( ) A．18 B．24 C．32 D．64
【答案】B
第2节 排列与组合
考点2 组合问题
第2节 排列与组合
第2节 排列与组合
考点3 排列、组合的综合问题 1．解排列、组合综合问题的思路
(1)分析题目的条件，辨别题目的类型，如有无限制元素(或位置)，是相邻问题，还是插 空问题等； (2)对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (3)把问题化成几个互相联系的步骤，每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决．
【答案】D
第2节 排列与组合
4．[广东广州天河区2020届一模]2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位 女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )
A．72 B．60 C．36 D．24
【答案】A
第2节 排列与组合
5．某师范大学数学学院在2019年元旦联欢会上要安排3个歌舞类节目、2个小品 类节目和1个相声类节目，则同类节目不相邻的演出顺序有( ) A．72种 B．168种 C．144种 D．120种
第2节 排列与组合
不同排列的个数
1
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
第2节 排列与组合
(3)排列数的性质
第2节 排列与组合
2．组合与组合数
(1)组合：一般地，从n个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素合__成__一__组__，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合．
①如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组 合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． ②从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关， 即有序排列，无序组合．
【答案】D
第2节 排列与组合
9．[四川教考联盟2019三诊]从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取 2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为( )
A．7200 B．2880 C．120 D．60
【答案】B
第2节 排列与组合
10．[江西高安中学2019期末]某单位安排甲、乙、丙、丁、戊5名工作人员从周日 到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天，且安排值班两天的人员 提出安排在不连续的两天，则不同的安排方法种数为( ) A．600 B．1200 C．1800 D．2400
第2节 排列与组合
2．分组分配问题
第2节 排列与组合
[辽宁省实验中学、东北育才学校、大连八中、鞍山一中等2019期末]2019 年5月31日晚，大连市某重点高中举行一年一度的毕业季灯光表演．学生会 共安排6名高一学生到学校会议室遮挡4个窗户，要求两端两个窗户各安排1 名学生，中间两个窗户各安排2名学生，不同的安排方案共有( ) A．720 B．360 C．270 D．180
方法二(间接法)：不考虑数字0时，共可以组成.
＝1440(个)；当0在首位时，
有
＝180(个)．故满足题意的数共有1440－180＝1260(个)．
【答案】1260
第2节 排列与组合
7．[天津2017·14]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一 个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)
第2节 排列与组合
3．解决组合问题的基本原则
(1)特殊元素优先考虑； (2)合理分类与准确分步．
第2节 排列与组合
[河南十校2019阶段性测试]小张从家出发去看望生病的同学， 他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医 院．相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路， 则小张所走路程最短的走法种数为( ) A．72 B．56 C．48 D．40
【答案】1080
第2节 排列与组合
必备知识 整合提升
1．排列与排列数
(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，___按__照__一__定__的__顺__排__成__一__列_________，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
对定义的理解，注意以下几点： ①一定取出m个不同的元素(m≤n)． ②这m个元素按一定的顺序排成一列，有顺序即与元素的位置有关，不同的顺序为 不同的排列． ③两个排列相同的条件：a.元素完全相同；b.元素的排列顺序也相同． 相同的排列要与相同的集合区分开，相同的集合只是要求元素相同，不要求顺序．
第2节 排列与组合
不同组合的个数
应注意“组合”与“组合数”这两个概念的区别．组合是从nwk.baidu.com不同元素中，任 取m(m≤n)个元素合成一组，是一个具体的事件，而组合数是符合条件的所有不 同组合的个数，是一个数．
第2节 排列与组合
第2节 排列与组合
第2节 排列与组合
考点精析 考法突破
考点1 排列问题 1．排列问题的常见解法
3．[江西临川一中2019考前模拟]十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北 京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员(含A，B两市代表团)安排至a，b， c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团 入住，若A，B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为( ) A．6 B．12 C．16 D．18
【答案】B
第2节 排列与组合
4．[课标全国Ⅰ2018·15]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少 有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
【答案】16
第2节 排列与组合
考点3 排列、组合的综合问题
5．[课标全国Ⅱ2017·6]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算． (2)优先法：优先安排特殊元素或特殊位置． (3)捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排 列． (4)插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元 素排列的空当中． (5)先整体后局部：“小集团”排列问题中，先整体后局部．
【答案】B
第2节 排列与组合
2. [四川遂宁2019一诊]5名同学站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有( ) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
【答案】D
第2节 排列与组合
3．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面， 丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．720种 B．600种 C．360种 D．300种
【答案】16
第2节 排列与组合
一次国际大会，从某大学外语系选出11名翻译，其中5人只会英语，4人只 会日语，2人既会英语也会日语．现从这11名中选出4名当英语翻译，4名 当日语翻译，不同的选法有__________种．
【答案】185
第2节 排列与组合
8.[河北临漳一中2019月考]某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要 求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻， 那么不同的发言顺序的种数为( ) A．720 B．520 C．600 D．264
【答案】14
第2节 排列与组合
13．某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆 车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法．
第2节 排列与组合
【答案】84
第2节 排列与组合
14．[天津和平区2019期末]在100件产品中有98件合格品，2件次品．产品检验时，从 100件产品中任意抽出3件． (1)一共有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
【答案】D
第2节 排列与组合
6．[浙江2018·16]从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个 数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
【解析】方法一：第一类，含有0时有
＝540(个)；第二类，不含0时，
有
＝720(个)．由分类加法计数原理得共有四位数540＋720＝1260(个)．
第2节 排列与组合
某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如 果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法．
第2节 排列与组合
第2节 排列与组合
7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少不同的排法？
第2节 排列与组合
1．[浙江十校2019联考]用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位奇数的 个数为( ) A．72 B．144 C．150 D．180
【答案】A
第2节 排列与组合
[黑龙江大庆实验中学2019月考]把15个相同的小球放到三个编号分别为1，2， 3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有放法( ) A．18种 B．28种 C．38种 D．42种
【答案】B
第2节 排列与组合
把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且 甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为________．
【答案】D
第2节 排列与组合
6．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一 列有________种不同的方法．(用数字作答)
【答案】1260
第2节 排列与组合
7．[吉林五地六市联盟2019期末]7人站成两排队列，前排3人，后排4人． (1)一共有多少种站法？ (2)现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变， 求有多少种不同的加入方法？
第2节 排列与组合
(6)定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序 元素的全排列． (7)间接法：正难则反，等价转化的方法．
(8)分排问题直排处理：分排后排列问题，可以忽略分排，看成一排问题处理．
2．无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按时间发 生的过程进行分步． 对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑限制条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．
【答案】B
第2节 排列与组合
11．[山东师范大学附属中学2019期中]从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项 不同的工作．若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有( ) A．9种 B．12种 C．54种 D．72种
【答案】C
第2节 排列与组合
12．写有字母a，b的两类卡片(每类不少于4张)，有4个空格，将每个空格内填且只填1张 卡片，其中字母a，b分别至少都出现一次，这样的填法共有________种．(用数字作答)
第12章
目录
第1节 两个计数原理 第2节 排列与组合 第3节 二项式定理及其应用
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第2节 排列与组合
真题自测 考向速览
考点1 排列问题
1．[四川双流中学2020届月考]为迎接双流中学建校80周年校庆，双流区政 府计划提升双流中学办学条件．区政府联合双流中学组成工作组，与某建设 公司计划进行6个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对 项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、 丁必须排在一起，则这6个项目的不同安排方案共有( ) A．240种 B．188种 C．156种 D．120种
第2节 排列与组合
考点2 组合问题
1．解决组合问题的几种常见的方法
正难则反、穷举法(即树状图法)、隔板法和分类讨论．
2．组合问题常见的两类题型
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，空 缺的再由另外的元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去 选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．解这类题必须十分重视“至少”与 “最多”这两个关键词的含义，谨防元素的重复与遗漏，若直接法分类复杂时，可 逆向思维，间接求解．