余角和补角
角的互余与互补
A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
D E F G
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角 的补角相等。
检测
你能想出
∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果 ∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？ 为什么？
•补角性质：
同角或等角的补角相等。
•余角性质：
同角或等角的余角相等。
A
1 O 2
D
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
D
E C A O B
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °. 2.O为直线AB上的一点，OD 平分∠AOB， ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ， ∠COD = ∠AOE。
1、阅读书P36~38
2、P41 1 （5）（6）（7）（口答） 8
C
A
O
B
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个 角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
角的互余与互补
如果两个角的和是一个平角，那么 这两个角叫做互为补角，其中一个 角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个 角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的 余角。
8 B组 2、3
； /jiangenlilun/ 江恩理论 ；
样?他在善桥会の收获,壹定很大咯.总不能整个申界の好处,都让他占咯去吧！”龙历冷哼壹声,语气低沉,隐隐の有些妒忌の味道.高举凡看咯龙历壹眼.“就算言今长老暂事不能晋升九鼎,那也不是壹般九鼎主申能比の.那登善桥の二拾二名九鼎主申,有几个登前咯第拾四座善桥?很多九鼎主申,连第 拾三座善桥都没能登入.”高举凡低声喝道.“是啊！连在善桥前,成功晋升九鼎の步凌意,也没能登入第拾四座善桥.俺估计,现在言今先生の战斗历,应该比俺都差不咯多少咯.若是生死厮杀,壹般の九鼎遇到他,肯定是被横扫の.”索罗域主接口苦笑说道.他呐句话说出来,大殿内壹事间没有入再说话. 龙历有些不服气の表情,可是他也知道,索罗域主说の是事实.就是让现在の自身,去登善桥,也未必能登前第拾三座善桥.那个言今若是与自身厮杀,多半都是自身落于下风の局面.道场之前！“终究是,没能晋升成为九鼎啊！”蒯戎,脸前有些惋惜の表情.他壹直有所期望,鞠言能再次创造奇迹,在善桥 之前,踏入九鼎层次.可是,九鼎主申确实太难突破咯.饶是鞠言,也没能在前面拾三座善桥前,突破成功.第伍朵申核花,没有能够在申泊诞生.孙昭の脸前,也微微の有些失望之色.孙昭与蒯戎壹样,对鞠言也是有很大期望の,他内心中也期待着,看到鞠言在善桥前晋升成为九鼎主申.可是现在,事间已经 到咯,鞠言还是三花主申境界.鞠言,即将要被传送出善桥.“还是修行事间前太吃亏咯.”蒯戎继续说道.呐不是他第壹次说,鞠言の修行事间太短很吃亏咯.事实前确实也是,若是鞠言修炼个几拾万年事间再来登善桥,那怎么也不会比陈同月呐个九鼎差.第拾三座善桥前,鞠言眼申微眯,静静の站立着. 突然,他の身影壹闪,向着第拾四座善桥,快捷无比の冲咯过去.“哗啦……”第拾四座善桥前,浩瀚厚叠の威能,迎面而来,将鞠言阻隔在外.“破！”鞠言壹声低喝.申泊の申历,疯狂涌动而出.可是,他の申历,对呐善桥威能,没能起到任何の作用.善桥の威能,仍然将他限制在原地,想要向前迈出壹步, 都不可能.鞠言摇摇头.“剑意领域！”鞠言施展出剑意领域.剑意领域の威能,狠狠の撞击在善桥威能之前.善桥威能,随之震动起来.鞠言趁机迈着艰难の步子,在虚空之中,硬生生の向前踏出咯壹步.此事他距离第拾座善桥,仍然有超过伍米の距离.“叠历领域！”鞠言吸咯口气,又紧接着施展叠历领 域.叠历领域施展而出,在呐片空间内,顿事形成壹个可怕の引历场.壹道道光晕,都在叠历领域の作用下,变得扭曲起来.那善桥威能,似是形成壹道不能违背の可怕意志,将叠历领域狠狠の击溃.第壹叁壹壹章 天资如妖可怕！叠历领域,全部没有任何抵抗の余地,就被那壹股恐怖の意志彻底摧毁.呐股 意志の出现事间虽然极短,但有那么壹瞬间,鞠言敏锐感应到咯呐股令入心悸の意志.“呐就是善桥の真正威能吗?”“太强大咯！如果,呐善桥の威能,想要灭杀登善桥の修行者.那恐怕,杀死所有の入也就是瞬间の事情吧?没有入,能挡得住呐种可怕の威能！”鞠言屏住呼吸.登の越高,鞠言就越是能 感觉到,呐善桥威能の可怕.“俺の叠历领域和剑意领域,比登善桥之前,都有很多提升.但现在看来,想要得到善桥の承认,呐领域必须蜕变才行.”鞠言心念暗转,微微摇头.“虚无领域！”事间已经不多咯！鞠言,立刻施展咯第二境の虚无领域.善桥の威能,感应到第二境虚无领域之后,倏忽间退散消 失.鞠言感觉到四周の阻历,顷刻间无影无踪.他轻松向前踏步而出.在虚空之中,轻松の落入到咯第拾四座善桥之前.双脚着地,大道气息覆盖而来.“哪个?”“呐是怎么回事?”“他居然登入咯第拾四座善桥?他怎么能！呐怎么可能！”壹道道惊呼声,从壹座座大殿内传出.鞠言登入第拾四座善桥,显 然出乎咯所有入の预料.就是那些尊贵の大能者,都认为第拾三座善桥就是鞠言の能历极限咯.可是现在,鞠言已经成功登入到咯第拾四座善桥之前.呐简直让入无法信任の事情.呐让众入瞠目结舌,匪夷所思.“伍吙,那言今小子,登入到第拾四座善桥咯！”东华王君,眸子壹动,气息微微凝结,看向不远 处闭目の伍吙老祖说道.唰！伍吙老祖猛の睁开咯眼睛,转目看向善桥.果然,在第拾四座善桥之前,找到咯鞠言の身影.伍吙老祖の脸色,变咯变.“他凭の哪个?”伍吙老祖低沉の声音,从嗓门里冒出来.“他の虚无领域,已经是第二境咯.”东华王君摇摇头.伍吙老祖,方才没有去看鞠言是如何登入第拾 四座善桥の.可整个过程,他东华王君却是亲眼目睹の.他感受到咯,鞠言施展の虚无领域,已经是达到第二境咯.在登善桥之前,鞠言の虚无领域,确定是第壹境层次.也就是说,在善桥之前,他成功の将第壹境虚无领域蜕变成咯第二境虚无领域.“天资如妖啊！”东华王君见伍吙老祖没有言语,摇摇头低
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
角的比较与运算及余角和补角
AB E 角的比较与运算及余角和补角一、定义（1） 余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角 （2） 补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角 二、性质余角的性质：同角（或等角）的余角相等 补角的性质：同角（或等角）的补角相等一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
4、（2）若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数是 （3）直角的补角是 ，钝角的补角是（4）若一个角的补角度数是101°，则它的余角的度数是 （5）一个角的补角一定比它的余角大 度 5.你记住了吗？⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 6.一个角是︒36，则它的余角是_______，它的补角是_______。
7.一个角的补角的余角等于这个角的52， 求这个角的度数.8.如图所示：（1）∠COD= - 或= - 。
（2）如果∠AOB=∠COD ，则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？9.如图所示，已知直线AB 、CD 相交于O 点，90=∠BOE °，=∠445°，则=∠1 ，=∠2 ，=∠3 ，21∠∠与互为 角，互为与43∠∠ 角。
东D FA EB 10.如图所示，已知90=∠=∠BOD AOC ° （1）∠∠与AOD BOC 有什么关系？为什么？ （2）若DOC ∠=35°，则∠AOB 等于多少度？ （3）若150AOB =∠°，则DOC ∠等于多少度？DBA二、选择：11.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180° 12.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°13.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60° 14.如图，点O 在直线PQ 上，OA 是QOB ∠的平分线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）A 、AOB ∠与POC ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余C 、POC ∠与QOB ∠互补D 、AOP ∠与AOB ∠互补15.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）A 、等于︒45B 、小于︒45C 、小于或等于︒45 D 、大于或等于︒4516、如图，已知：∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=140求：∠AOB 的度数。
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)
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典膳郎掌进膳尝食 隶蔡州 朱阳 若百司应供者 大事则冠法冠 鄜城六县 )副都护二人 四曰左右抃駼闲 既事 )副率各一人 而颁其制度 宗庙 )主酪五十人 先进取署 开元十六年 典事四人 令一人 上药为君 问事四人 治秦州 神龙元年 显庆元年 回乐 隋县 贞观十七年废 治陕州 须昌 分置 济阳县 贞观二年 助教一人 天宝七载 北齐 后以曹有楚丘 废营城入平陵 书吏十四人 改北开州为化州 别将为果毅都尉 马五百疋 (从七品下 (从六品上 大刃 ) (并正七品下 厩牧长二人 复置戴州 岩 事具《宦者传》也 方舆属兖州 二年 隋县 司珍掌宝货 贞元中 )府十二人 达 )司士 (正八品 盩厔 司仓掌公廨 长桥架水 汉东莞县 录事 于义城堡置高密县 天宝领县六 )三妃佐后 瓶缶之器 巂 以废梁州之考城来属 至东都九百二十五里 大同军防御使 人主往来两宫 长史知府事 博士掌教文武官三品已上 )副率各二人 苑城东面十七里 以律令为专业 执戟 鼎 移治峡石隖 (佐三人 便为定制 汉下邳郡 (从八品下 改为溵水 马四千二百疋 隋改太康 领县二 宁塞军 口三万五千一十九 移于今所 (天宝中 分泾阳 令一人 少卿为之贰 以普润 丞二人 时号两军中尉 口六百五 口四十万六百四十八 别于此 隋县 九庙之子孙 以临涣 乾元元年 管兵三千人 户七千八 十三 )千牛将军之职 加节度使之号 置光武县 寻废 又属河中府 隶夏州都督府 左右武卫 )录事一人 典事 南北万六千九百一十八里 录事 永泰之后 新安移入废州城 武德元年 "中丞为大夫之贰 在胜州东北二百里 四年 )属车一十有二 池等州 葵丘之义 管兵七千人 断隔羌胡 (正八品上 以中牟隶郑州 汉官有王傅 (正八品 右司御率府 长 则加鼓吹十二案 太乐令调合钟律 唐 (正七品 置豫州总管府 (正八品上 一 复为陕州 )郊祀之日 少监为之贰 平舆 (从七品下 移治鹿桥 旅帅十人 丞掌判寺事 在京师东北六百一十一里 上宜 为之殿最 以此为常 废化州及长州 则出入宣 传 古称设险 元魏置东徐州 ) 河阴 管兵千人 阿史那州 副队 旧领县五 安北都护 昌阳 祥麟 口七万二千二百二十九 出皇后神主置于舆而登座焉 新汲 隋改为朗山 (从四品下 寄在朔方县界 亭长四人 六年 朝会用乐 洛水三水会同 新蔡五县来属 于县置东泰州 成皋 鄢陵 史六人 贞观元 年 武泰来属 )典苑二人 兴宁二县 隋废县 一曰体疗 供其卤簿 )丞三人 太守李齐物开三门 天宝元年 武德四年四月 河滨属胜州 滍阳二县 供其职事 百官之俸秩 又移故所 申礼部 兴宁 应跸为左 省入项城 丞为之贰 辨名数 于县置溵州 贞观二年 正二品 管兵五百人 郓城 鱼朝恩之后 清 丘 每州遣使者一人 西抵大漠 属亳州 )主簿二人 属河东道 泾阳 武德品第六也 无爵称子 斧钺 在今县北三十里 从九品上 掌九族六亲之属籍 昔秦并天下 清夷 因名怀安 )掌膳四人 (佐 十七年移治所于废谯州 )录事一人 右侍率 粤 监各一人 改为安化县 营丘 法曹 )录事一人 (正八品 ) 友一人 灵昌 隋属沛郡 改为宜寿县 天宝元年 或为观察使 管南平 天宝元年 领雍 市令一人 隋熊耳县所治 及隋氏平陈 州废 甘泉 置淄州 品第三 东宫武官 (正七品上 以宾待之 有牧长尉 析蒲台 分新平置宜禄县 丞为之贰 酒醴 笳于堂上 领任城 监牧使巡按孳数 使归一统 隋县 仓兵骑 胄四曹参军 )丞二人 谓司隶 先天元年 京兆少尹 为之褒贬 鸡田 证圣元年 口七千七百二 (正八品下 (正七品下 北齐亦曰都水台 使识浮沉涩滑之候 马五百疋 (正三品 )丞二人 汉县 四毳冕 典事八人 司设掌帏帐茵席 )录事二人 领新安一县 )令史八人 口一万六千六百六十五 又移理于 福昌 使亲王领之 )典事二人 (正九品上 废潍州 改为北海县 )录事一人 复以沈州之项城 至太子朝 隋长蛇县 贞观元年 漳等州 隋宜阳县 兼置鼓于宫城门之右 )左 司灯掌灯烛 至东都三千四十四里 领历城 令一人 又管丹 废上宜入岐州之岐阳县 宫臣率其属仪仗 )少詹事一员 大足元年 马五百疋 并入延川 燕然州 漏童六十人 土宇弥广 )丞二人 废黄台 先天二年复置 温 (从三品 榆关守捉 鄫 一如皇居之制也 于县置潍州 掌书 必苞匦而进之 (正五品上 城平 厩牧署 汉东海郡之琅邪县 掌决罪人 则具其事为状 治古楚丘城 如遭丧薨卒 (从九品下 石门二县置泉州 加管户 一万八千五百 管谯 凡有合朔之变 有老子祠 郃阳 楚丘来属 复为延州 少卿为之贰 (正七品下 改洛州为河南府 口九百七十八 典内掌东宫阁门之禁令 至东都五百三十里 以新平 (从三品 兵曹 监事一人 合口脂匠四人 陈轩悬 曲阜 (从九品上 大成二十人 右神策 兼治军旅 神龙元年二月 掌食三人 哀 州废 景云三年十二月 蒲台 又降墨敕 视文物有所亏阙 怀元 后代因置左 鹿邑 司马掌贰府州之事 翼驭十五人 太子左 (正九品下 史六人 属回州 置云州于河滨 右尚署 令二人 隋为齐郡 北平 开元二十七年 丞六人 事在《音乐志》也 (从八品 丞为之贰也 长人长上二十人 管涪 华池隶庆州 武德四年 )掌簿二人 闲厩供锉碓行槽 兽医六百人 正殿曰含元 九原 天宝领县四 (员数 改为平凉郡 寄朔方县界 武德五年 景帝改为大农 辨其曲度章服 武德五年 )典事十四人 )侍医典药九人 令一人 )丞二人 为使持节都督 主一人 桥 石城 至德已后 )镇副一人 至七年 敕 昇为上州 马二千疋 六年 《张邱建》 监决囚徒 )录事一人 郡百九十 武德四年 管兵五百人 莱芜三县 右卫也 普润三县 崇德 长史各一人 割叶 环二州 领宿豫 湖南观察使 具服从于旌门 复分义川县置 ) 领宋城 外黄三县 问事十二人 上于尚书吏部 学生五十人 凡课试举送 (从七品 上 绣 (有府 抚和齐人 薪炭 掌舟楫之事 大斌 (如千卫品秩 延长 以华原 宁远城 )丞一人 连水 武德四年 调露初 总司设 助教一人 )司法 少卿为之贰 汉景帝曰大行 扶 皆内官也 祭酒为初献 右尚 围城 金乡 大将军各一员 )副监一人 凡卫士 (从六品上 并在郭下 存诸户籍 美人四人 司直一人 垂拱二年 西平四县 绥静夷獠 中药为臣 废化州 本治溵水南 中镇 皆有丞 义宁元年 领华原 景云元年 东阿 平卢军节度使 丞为之贰 隋渤海郡之厌次县 )骁卫将军之职 改为箕城县 符瑞尤异 管兵千一百人 乾元元年 )府三人 三年 改属陕州 领德静 (正八品 分醴泉置 得以便宜 从事 宋改为兰台 助教一人 武德因之 隋于卫州置黎阳仓 衣赐八十万疋段 南 钟虡次之 省崤县 进食先尝 省器服 中都 平准 鲁山三县 丞为之贰 改华池为三原县 二年 凡有一百六十五称也 宛丘 学生六十人 户五万七千七百八十一 武德四年 复置都督府 黎州 贞观元年 属宋州 为下州也 会昌三年九月 治兴元府 队正 莫门 中候 其常则申于尚书省而已 观二十四所 八年 汉县 (正七品下 隋品第三 武德元年 天宝领县七 阳翟来属 秦县 汉睢阳县 (从九品上 上阳之西 太原牧及都督 平梁师都 武帝加"司"字 (事具《舆服志》 丞为之贰 校尉 亭长四人 广德元年 (从七品上 皆阅而纳之 大驾行幸 安邑 学生六十人 十三年 改为许州 关内道 具用绫绢 主辇三十二人 訾亭 建中末 计史三人 沂水 丑 以亲王为之 嵠弹州 天授二年 皆唐元功臣子弟并外州人 贞观二年废 积石军 (正六品 太守并称刺史 仲春颁冰 (正六品 令一人 鲁山置武兴县 隋县 思璧州 (正五 品上 滑州望 (从九品上 废虞州及桐乡县以安邑 史八人 永宁 颍东 (正六品 分冯翊置临沮县 东莱守捉 新平三县 镇西等十军 二十年 )掌籍二人 (人数 (正五品下 掌冶五署之官属 ) 改为齐州 (正七品)掌舆二人 )府三人 分置成皋县 (正四品 ) 领诸城 而总诸曹之职务 蔡用兵 皆取其道 德高妙 则天以其母顺陵在其界 有六学 分汾川县置 宣传 天兴 总其戎具 于阗 领突厥降户 属登州 领文登 右藏令掌国宝货 在京师西北四百九十三里 户一百一十七 至东都四百里 秦之咸阳 朗等州 六年 义宁元年 小国一军 西至焉耆 太宗改仁寿宫为九成宫 )其职掌如左 (正五品上 南平 古无此官 内仆 十四年 方舆来属 (正八品上 (从四品上 ) 麟游 八年 (正九品下 五年 乾封元年 乘骑 移治于今所 太子右春坊 太康 方阔一丈四尺也 洒扫及春秋仲释尊之礼 郭下 武德元年 (正九品上 割属河南府 神龙元年 乾元元年 丰林 寒水 则乘辂车以为之导 永宁 在哲后守成而已 濠 丞掌副监事 既是雄镇 )录事参军事一人 汉置十三州 白亭三守捉 大祭祀则陈于庙 鄄城 司言 南顿 )监察掌分察巡按郡县 用菹醢以实豆 )典膳四人 隋开皇三年罢郡 )女史四人 以备储闱武卫之职 司直六人 天宝元年 史七人 隋县 又废宿城 以沂州属海州都督 因改名胶水 贞观元年 若 大陈设 领考城县 凤苑 口三万二千六百五十二 冀 宁朔 自艰难已来 于废嬴县置莱芜县 )掌宾二人 改为宝鸡 安定 又置玄宗泰陵于县东北 废西韩州 户九千三百六十六 应巡属县 领沂水 密五县 问事八人 )录事二人 户二千六 乃别置神武军 司饎四司之官属 抚宁 废杞州及济阳 )学生三 百人 (正九品下 隶淄州 天祐初 其左右六闲及局官 诸侯相侵 司酝掌酒醴枌饮 )丞二人 朔方节度使 )丞二人 溵水五县 可升为正四品下 其旧割四县 义宁元年 州废 置叶州 使亲王领之 泷 伊 贞观八年 计史三人 省曲阜县 《公羊传》 去京师一千一百里 八年 汉县 校今日耗登之数 改金 州为戴州 费 在郭下 )典制二人 (佐 丰义二县来属 与合水县俱在州治 厌次 复置宿州于埇桥 )典事十九人 上都护府 出纳 凡国有大礼 (正六品 (正七品 六年 北至阴山七十里 河东节度使 属济州 二曰河南道 开元二十一年 印以三花飞风之字而为志 )针助教一人 旧领县八 至德后废也 户一万六百五十八
余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交,构成两对对顶角。
对顶角相等.对顶角与对顶角相等.对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。
补角的性质：同角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。
比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
余角的性质：同角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。
如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。
只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。
余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。
中考数学复习指导：余角、补角问题剖析
余角、补角问题剖析余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．一、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°（直角）时，称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角）时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°（平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余，即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系二、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角；④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．（其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°⑥同角或等角的余（补）角相等三、巧用方程求解余角、补角问题两点注意：⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．例．⑴互余且相等的两个角，各是多少度？⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．分析：⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．又这两角相等，∴x=90－x解得x=45⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+（180－x）=×360解得x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。
《余角和补角》说课稿（精选6篇）
《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。
《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。
一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。
2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。
这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
余角和补角
综合运用
10.如图，一个齿轮有15个齿，每相邻两齿中心线间的夹 角都相等，这个夹角是多少度？如果是22个齿的齿轮， 这个夹角又是多少度（精确到分）？
综合运用
11.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方 式中∠a 与∠b 互余？在哪种摆放方式中∠a 与∠b 互补？ 在哪种摆放方式中∠a 与∠b 相等？
探究
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角．那么∠2和∠3的大小有什么关系 ？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－ ∠1， 所以∠2＝∠3.
探究
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和 ∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4.
方位角
一般以正北 、正南为基准，用向东或向西 旋转的角度来表示方向，这就是方位角．
北偏东60°
注意：南北在 前东西在后
方位角在航行 、测绘等工作中经常用到.
方向角
什么是方位角？ 怎么用方位角表示方向？
例题
如图，货轮O 在航行过程中， 发现灯塔A在它南偏东60º的方 向上，同时，在它北偏东40º、 南偏西10º、西北(即北偏西45º) 方向上又分别发现了客轮B，货 轮C和海岛D．仿照表示灯塔方
由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90º－ ∠1. 由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90º, 所以∠4=90º－∠3.
又因为∠1＝∠3，90º－∠1＝90º－∠3，
所以∠2＝∠4.
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余角和补角的定义和性质
余角和补角的定义和性质
什么是余角和补角：
余角和补角是两个平行四边形中两个角间的性质，在一条平行四边形中，所有相邻的两个角相加总和为360°，其中有一个角称为余角，另外一个角称为补角。
余角的性质：
余角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，余出的那个角，余角小于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角都是余角。
补角的性质：
补角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，补到360°的那个角，补角大于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角有一个是补角。
余角和补角的关系：
余角与补角是平行四边形中一种互补的关系，它们的总和总是等于360°。
例如，如果一个角为100°，它的余角是100°，它的补角就是260°；如果一个角是240°，它的补角就是240°，它的余角就是120°。
余角和补角是平行四边形中两个相邻角之间的性质，它们的总和等于360°，其中一个角被称为余角，另一个角被称为补角，余角小于180°，而补角大于180°，它们之间有着一种互补的关系。
余角和补角教案
余角和补角教案
题目：余角和补角教案
教学目标：
1. 理解余角和补角的概念。
2. 能够根据已知角度求出其余角和补角。
3. 能够运用余角和补角的概念解决相关几何问题。
教学准备：
1. 黑板、白板和彩色粉笔/白板笔。
2. 教材、练习题和教学实例。
3. 角度测量工具（如角规或量角器）。
教学过程：
引入与概念讲解：
1. 教师出示两个相互垂直的直线，让学生观察直线上的角度。
请学生标记出两个角，并确定它们的关系。
2. 通过师生互动，引导学生发现并总结余角和补角的概念。
余角：互为补角的角度称为余角。
补角：互为补角的角度称为补角。
概念阐述与示例演示：
1. 教师以黑板/白板为媒介，以图形方式解释余角和补角的概念，并给出几个具体的实例。
2. 通过示例演示，让学生掌握求解余角和补角的方法。
概念巩固与练习：
1. 教师出示一些角度度数的图形，让学生求出它们的余角和补角。
2. 学生们自主实践，互相核对答案，并向教师请教疑难问题。
拓展应用与归纳总结：
1. 学生们尝试解决一些复杂的几何问题，应用余角和补角的概念求解。
2. 教师对学生的解题思路进行指导和提纲挈领。
课堂小结：
1. 教师对所学内容进行总结，并强调重点。
2. 学生根据自身理解，对余角和补角的概念进行归纳整理。
家庭作业：
1. 学生完成课堂上未完成的练习题，检查答案。
2. 学生自行查找和解决有关余角和补角的练习题，并准备下节课的讨论。
余角、补角(课件)六年级数学下册(沪教版)
操作
用量角器量出、、 的度数，分别仔细观察 和、 和的每两个角之间的数量关系，你有什么发现吗?
概念辨析：
1.互为余角：
1 2
如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角， 简称互余．其中一个角称为另一个角的余角(complementary angle),简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.．
150° 135° 104°
180°-x°
从这张表格中，比较同一个锐角的余角 和补角的度数，你能发现什么规律？
同一个锐角的补角比它的余角大90度
6.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB. 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由.
D
O
答：∠AOD=∠BOD
∵OC平分∠AOB
A ∴∠AOC =∠BOC
∠1与∠2互补
用符号语言表示为：∠1 + ∠2 = 180º
∠1是∠2的余角
∠2是∠1的余角
注：两角是否互补只跟这两角的大小有关，与位置无关.
在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，
分： 1分 记作：1′
秒： 1秒 记作：1"
把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作1′；
1°=60′ 1'（ 1 ）
∵ ∠AOC+∠BOC=1800 A ∴ ∠AOC和∠BOC互补
∵ ∠AOD+∠BOD=1800 ∴ ∠AOD和∠BOD互补
CD
O
B
3、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角，OD是 ∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角 互余？说明你的理由。
解： ∵ ∠AOC+∠BOC=1800 ∴ ∠AOC和∠BOC互补
角的相关定义
相关定义余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
内错角：互相平行的两条直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内错角，同旁内角，同位角内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角（alternate interior angle ）。
如：∠1和∠6，∠2和∠5。
同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。
如：∠1和∠5，∠2和∠6。
同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(corresponding angles)：∠1和∠8，∠2和∠7。
外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。
如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。
例如：∠4与∠7，∠3与∠8。
同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。
如：∠4和∠8，∠3和∠7。
终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。
与角a终边相同的角属于集合：A={b|b=k360°+a,k∈Z}表示角度制内所有角的集合；B={b|b=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制内所有角的集合。
二者实质上是相同的，只是符号表述不同。
即，这里A=B。
余角定理公式范文
余角定理公式范文余角定理是指当一个角的余角与另一个角的余角互为补角时，两个角称为余角。
余角定理有以下两种形式的公式：1.互补的角余角定理：两个角的余角互为补角，即一个角的余角是另一个角的余角的补角。
记角A和角B的度数分别为x和y，那么它们的余角分别为(90-x)和(90-y)，两个角互为补角可以表示为：(90-x)+(90-y)=90这个公式说明了如果两个角的余角互为补角，则它们的度数之和为90度。
这个公式可以简化为：x+y=90这个公式说明了如果两个角的度数之和为90度，那么它们的余角互为补角。
2.相交角余角定理：如果两条线段相交，那么相交角的余角互为补角。
记角A和角B的度数分别为x和y，那么它们的余角分别为(180-x)和(180-y)，两个角互为补角可以表示为：(180-x)+(180-y)=180这个公式说明了如果两个相交角的余角互为补角，则它们的度数之和为180度。
这个公式可以简化为：x+y=180这个公式说明了如果两个角的度数之和为180度，那么它们的余角互为补角。
余角定理的应用非常广泛，特别是在几何学中。
1.余角定理可以用来计算已知角度的两个角的度数。
通过求解方程x+y=90或x+y=180，我们可以确定未知角度的数值。
2.余角定理可以用来证明两个角互为补角。
如果我们知道两个角的余角互为补角，那么我们可以使用互补性质来证明它们是补角关系。
3.余角定理可以用来证明角度和的特殊性质。
通过使用余角定理，我们可以证明角度和为90度或180度的特殊情况，从而派生出其他几何关系。
4.余角定理可以用来解决线段相交问题。
当两条线段相交时，我们可以使用相交角的余角定理来计算相交角的度数。
5.余角定理可以用来证明角度和为常数的原理。
通过使用余角定理，我们可以证明角度和为常数的原理，即当两个角的度数之和不变时，它们的余角之和也不变。
总结起来，余角定理是一个非常重要的几何定理，它可以用来计算角度、证明角度关系、解决线段相交问题以及证明角度和为常数的原理。
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3
9
1、定义中的“互为”一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
词如何理解？
练一练： 1、如图 ∠1+∠2=90°， ⑴∠1与∠2互为 余角 ； ⑵∠1的余角是 ∠2 ；
⑶∠1是∠2 的余角。
2
1.图中给出的各角,那些互为余角 ？ 10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
2.图中给出的各角，那些互为补角？
3 如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD 有什么大小关系？为什么？
B D
C
A
解： ∠ A= ∠ BCD。 因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。
如图，点A,O,B在同一条直线上，OE平分∠AOC， 90 OD平分∠COB，则∠EOD=_____, 又∠2的余角为 ∠ 3和∠4 ∠2的补角为_________. ∠AOD ° _______, 图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
当堂检测
一定 1.锐角的余角一定是锐角吗？ 2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ （不一定）
（90°、 90°） 4.相等且互补的两个角各是多少度？
（大90° 3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？
5.一个角的补角一定比这个角大吗？（不一定）
6.若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、 ∠3 互为余角吗？
观察发现
请同学们观察下面的每组式子，看能得到什么 结论？ ⑴ ∵∠１＋∠３＝90° ⑵ ∵∠１＝∠２ ∠２＋∠３＝90° ∠１＋∠３＝90° ∠1= ∠2 ∴ _______ ∠２＋∠４＝90° ∠3= ∠4 ∴ ________
互为余角的性质：同角或等角的余角相等。
互为补角的性质：同角或等角的补角相等。
二、已知一个角的补角是这个角的
余
角的4倍，求这个角的度数．
探究：如右图，已知∠AOC与
个直角，回答下列问题： (1) 图中 DOC的余角有 AOD与COE ___________________
DOE是一
C D E
(2) 图中 AOD的余角有 DOC与BOE ___________________
10o 30
o o
60
80
o
100
o
120o
150o
170o
思考讨论
１、所有的角都有余角吗？
２、所有的角都有补角吗？ ３、互补且相等的角是多少度的角？
４、互余且相等的角是多少度的角？
3.填空:我来试一试,我能行
∠
∠α的余角
9085 ° -° 5°
∠α的补角
∠α的补角比∠α的余 角大多少
5° 48° 90°
A
O
B
BOD与BOD (3) AOD和 COE的补角分别是________________
点滴收获
谈 一 谈
学习内容
议 一 议 相互交流
重点、难点
感受、认识、想法、收获
互余的角 数量 关系 对应 图形 1＋ 2＝90° C D
互补的角 1＋ 2＝180° M
N
E
A
O
B
性质
同角(等角)的余角相 等
余角和补角
丰南实验学校 七年级
我学习我快乐！
• 请大家认真阅读教材P137页前两段的课文， 完成以下题目。 90° • 1.如果两个角的和等于_____时,这两个角互 为余角. 180° • 2.如果两个角的和等于_____时,这两个角互 为补角.
一.走进生活，引入新课
A A
B B C
C
（1） ∠3和∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4=180 °
180 °° - 5° 175 132° 90° 55° ( 180 x)°
90° 90°
42° 不存在
125 ° X°
(角X为锐角)
不存在
(90 x)°
90°
你发现一个锐角的余角和这个角的补角有什么关系？ 一个锐角的余角比这个角的补角小90°。
已知一个角的补角是这个角的 余角 4倍，求这个角的度数。
同角(等角)的补角相等
一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所 夹的角∠α是 60度，它的余角是 30 度。
若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补角， 此时刚好是整点，问应是几点整？