最新冀教版九年级数学下册30.2二次函数的图像和性质公开课优质PPT课件(5)
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二次函数的图象和性质PPT教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第14页
4．小结
（1）一个函数是否为二次函数关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
第15页
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
第16页
课件说明
• 本课是在学生已经学习了一次函数基础上，继续进 行函数学习，学习二次函数定义，这是对函数知 识完善与提升．
第2页
课件说明
• 学习目标： 经过对实际问题分析，体会二次函数意义．
• 学习重点： 了解二次函数定义．
第3页
1．由实际生活引入二次函数
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们形状是怎样画出来？
第13页
3．练习、巩固二次函数定义
练习2 填空： （1）一个圆柱高等于底面半径，则它表面积 S 与底面半径 r 之间关系式是____S_=__4_π_r；2 （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
第10页
3．练习、巩固二次函数定义
解：（1）由题意，得 2x 2 y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0，
∴ x 取值范围是
＜92x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
第11页
3．练习、巩固二次函数定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）假如用 18 m 建筑材料来修建绿地边缘 （即周长），求 S 与 x 函数关系，并求出 x 取值范 围．
（2）依据小区规划要求， 所修建绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）条件下，矩形长和宽各为多 少m？
4．小结
（1）一个函数是否为二次函数关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
第15页
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
第16页
课件说明
• 本课是在学生已经学习了一次函数基础上，继续进 行函数学习，学习二次函数定义，这是对函数知 识完善与提升．
第2页
课件说明
• 学习目标： 经过对实际问题分析，体会二次函数意义．
• 学习重点： 了解二次函数定义．
第3页
1．由实际生活引入二次函数
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们形状是怎样画出来？
第13页
3．练习、巩固二次函数定义
练习2 填空： （1）一个圆柱高等于底面半径，则它表面积 S 与底面半径 r 之间关系式是____S_=__4_π_r；2 （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
第10页
3．练习、巩固二次函数定义
解：（1）由题意，得 2x 2 y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0，
∴ x 取值范围是
＜92x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
第11页
3．练习、巩固二次函数定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）假如用 18 m 建筑材料来修建绿地边缘 （即周长），求 S 与 x 函数关系，并求出 x 取值范 围．
（2）依据小区规划要求， 所修建绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）条件下，矩形长和宽各为多 少m？
冀教版九年级下册数学教学课件 第三十章 二次函数 二次函数
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之 间的函数关系式.(不必写出x的取值范围)
解: w=y·(x-40) =(-3x+240)(x-40) =-3x2+360x-9600.
CONTENTS
4
二次函数
定义
一般地,函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0), 叫做二次函数.
3.已知二次函数y=1-2x-x2，其中二次项系数a=__-_1__,一次项 系数b=__-_2__，常数项c=__1___.
4.对于二次函数y=x2+3x-2，当x=-1时，y的值为__-_4__，当 y=8时，x的值为_2_或__-5_.
5.已知函数y=(m+3)xm2+2m-1，当m为何值时，y是x的二次函数？
二次函数的概念
练一练：下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C ) A.y=3x-1
B.y=ax2+bx+c
C.s=2t2-2t+1
D.
y x2 1
x
二次函数的概念
归纳：1.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a≠0. 2.任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常 数,且a≠0)的形式,因此把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且 a≠0)叫做二次函数的一般式. 3.当a≠0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c, 若b≠0,则它是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数. 4.在y=ax2+bx+c(a≠0)中,x的取值范围是全体实数.
冀教版九年级数学下册《第三十章二次函数》公开课精品课件
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
归纳总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次 项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入 法将x的值代入其中，求出y的值.
例4：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？
(100+x)(600-5x)=60320 解得， x1 4, x2 16
例3 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
归纳总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次 项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入 法将x的值代入其中，求出y的值.
例4：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？
(100+x)(600-5x)=60320 解得， x1 4, x2 16
例3 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
九年级数学二次函数的图形与性质PPT优秀课件
4.能够正确说出y=a (x-h) 2+k的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标.
新课导入
1•函数y = 1〒+3的图象的顶点坐标是（0,3）
2
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的
图象向上平移3个单位得到.
3.把函数尸-3疋的图象向下平移2个单位可得到函数y=-3x2-2的图象.
知识讲解
探究一
在同一坐标系中画出下列函数 的图象：
(fi,0)
函数y=a (x-h)啲图象
向右平移h (h>0)个单位
(向左平移I h I (h< 0)个单位)
函数y = ax2(qhO)的图象
(/i, 0)1
y = a
(h<0)
y二ax1
° \(h ,0) x
1
a (x-h)2
『0h > 0)2二次函数的图象与质第3课时温馨提示
如来您在观希本课件的过 槪中出现尿字现象，请关 闭所有幻灯片，交新打开 可正粛现看*
1.经历探索二次函数尸ax2+bx+c的图象的作法和性质的 过程.
2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
3.能够作出尸a (x-h)2和y=a (x-h) ?+k的图象，并能 理解它与尸ax?的图象的关系.理解a, h和k对二次函数图 象的影响.
y = 3〒；y=3x2+2；
思考：它们的图象之间有
什么关系？
【解析】
函数y = 3%2+2的图象
4 I
向上平移2个单位
函数y = 3x2的图象
向右平移1个单位
函数y =3（X —1）2的图象
【归纳升华】
函数y=ax2与y=a (x-h)2的图象关系:
新课导入
1•函数y = 1〒+3的图象的顶点坐标是（0,3）
2
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的
图象向上平移3个单位得到.
3.把函数尸-3疋的图象向下平移2个单位可得到函数y=-3x2-2的图象.
知识讲解
探究一
在同一坐标系中画出下列函数 的图象：
(fi,0)
函数y=a (x-h)啲图象
向右平移h (h>0)个单位
(向左平移I h I (h< 0)个单位)
函数y = ax2(qhO)的图象
(/i, 0)1
y = a
(h<0)
y二ax1
° \(h ,0) x
1
a (x-h)2
『0h > 0)2二次函数的图象与质第3课时温馨提示
如来您在观希本课件的过 槪中出现尿字现象，请关 闭所有幻灯片，交新打开 可正粛现看*
1.经历探索二次函数尸ax2+bx+c的图象的作法和性质的 过程.
2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
3.能够作出尸a (x-h)2和y=a (x-h) ?+k的图象，并能 理解它与尸ax?的图象的关系.理解a, h和k对二次函数图 象的影响.
y = 3〒；y=3x2+2；
思考：它们的图象之间有
什么关系？
【解析】
函数y = 3%2+2的图象
4 I
向上平移2个单位
函数y = 3x2的图象
向右平移1个单位
函数y =3（X —1）2的图象
【归纳升华】
函数y=ax2与y=a (x-h)2的图象关系:
九年级数学下册第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质教学课件新版冀教版
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数y=ax2
的图像及性质
图像 性质
抛物线 轴 对 称 图 形
开口方向及大小
重点关注 4个方面
对称轴 顶点坐标
增减性
第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的
它们的对称轴，
∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于 右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8
＝16.
方法总结
二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右
两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们 根据图像中点具有的对称性转变到同一变化区域中 (全部为升或全部为降)，根据图像中函数值高低去比 较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法， 将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到
y = x2 的图像．
y 9
6
3
-4 -2 o 2 4 x
当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：
y
9
6
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
这条抛物线关于y轴对称,
3
y轴就是它的对称轴.
-3 o
3
x
二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,
y轴（直线x=0） （0,c）
函数的增减性 最值
当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时，y 随x增大而增大.
冀教版九年级数学下册课件30.2二次函数的图像和性质 (共15张PPT)
式的右边配方，确定抛物线的顶点和对称轴，再像
小亮那样合理选取x的值并列表描点.
一般地，二次函数 y a2 x b x c a 0 的表达式可以通
过配方化为yaxh2k的形式.配方过程如下：
y ax 2 bx c
a x 2 b x c
a
ax2
b
x
b
2试着做做：
我们已经能够画出二次函数y=ax2的图像， 由于y=（x-2）2+1=x2 -4x+5，所以y=（x-2）2+1 是 二次函数．下面我们探索怎样画y=（x-2）2+1的图 像．
画出二次函数y=（x-2）2+1的图像． ⑴ 完成下表
-1 0 1 2 3 4 5 10 5 2 1 2 5 10
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
1、画出二次函数 y1x12 1 的图像，并指出它的
冀教版九年级下册数学第30章 二次函数 二次函数y=ax2的图像和性质
感悟新知
例2
已知函数y＝－
6
知2－练
x2，不画图象，回答下列各题．
(1)开口方向：__向_5_下__；
(2)对称轴：_____；
(3)顶点坐标：y_轴_____；
(4)当x＞0时，（y随0, x0的）增大而______；
(5)当x____时，y＝0；
减小
(6)当x____时，函数值y最____，是___．
第三十章 二次函数
30.2
二次函数的图像和性质
第1课时 二次函数y=ax2的 图像和性质
学习目标
1 课时讲解 二次函数y=ax2的图像
二次函数y=ax2的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
回顾旧知
(1)一次函数的图象是什么？ 一条直线
(2)画函数图象的基本方法与步骤是什么？ 列表——描点——连线
感悟新知
3 若二次函数y＝ax2的图像过点P(－2，4)，
则该图像必经过点( )
A
A．(2，4)
B．(－2，－4)
C．(－4，2)
D．(4，－2)
知1－练
感悟新知
知1－练
4 函数y＝ax－2与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标 系中的图像可能是( ) A
感悟新知
知识点 2 二次函数y＝ax2的性质
x
……
-2
8
14..5
-1
2
00.5
0
0
0.5
0.5
1
2
1. 45.5
2
8
……
y=2 x2
(2) 描点
(3) 连线
感悟新知
二次函数的图像和性质 第三课时-九年级数学下册课件(冀教版)
若不存在，请说明理由．
解：(1)在 y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y ＝4. ∴点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(2)∵点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝
1 2
OA·OB＝ 1 ×2×4＝4.
2
(3)抛物线的对称轴为x＝－2.
y
2
1(x 2
1)2 与 y
1 ( x 1)2 2
的图像的形状和位置有什么关系?
2
形状相同，位置不同.
1 抛物线 y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( B )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2
易错点：函数y＝ax 2＋c 与y＝a (x－h)2的图象与性质
区别不清
二次函数 y＝3x 2＋1的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶 点坐标是(0，1)，当x >0时，y 随x 的增大而增大；二次 函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶 点坐标是(1，0)，当x >1时，y 随x 的增大而增大；二次 函数 y＝3x 2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因
x_>__5时，y 随x 的增大而减小.
导引：
y =－1 (x－5)2的图象与抛物线y =－1 x 2的形状相
4
同，但位置不同，y
=－1
4
(x－5)2的图象由抛物线
y
=－1
x
4 2向右平移5个单位得到.
4
1 把抛物线 y ＝x 2平移得到抛物线 y ＝(x＋2)2，则这
解：(1)在 y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y ＝4. ∴点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(2)∵点A，点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝
1 2
OA·OB＝ 1 ×2×4＝4.
2
(3)抛物线的对称轴为x＝－2.
y
2
1(x 2
1)2 与 y
1 ( x 1)2 2
的图像的形状和位置有什么关系?
2
形状相同，位置不同.
1 抛物线 y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( B )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
2 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2
易错点：函数y＝ax 2＋c 与y＝a (x－h)2的图象与性质
区别不清
二次函数 y＝3x 2＋1的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶 点坐标是(0，1)，当x >0时，y 随x 的增大而增大；二次 函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶 点坐标是(1，0)，当x >1时，y 随x 的增大而增大；二次 函数 y＝3x 2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因
x_>__5时，y 随x 的增大而减小.
导引：
y =－1 (x－5)2的图象与抛物线y =－1 x 2的形状相
4
同，但位置不同，y
=－1
4
(x－5)2的图象由抛物线
y
=－1
x
4 2向右平移5个单位得到.
4
1 把抛物线 y ＝x 2平移得到抛物线 y ＝(x＋2)2，则这
冀教版九年级数学下册《30.2 二次函数的图象和性质(第1课时)》公开课课件
【做一做】 请再画出函数y=-x2的图像.
-4 - -2 -1 -1 1 3 2 -4 -6 -8 -10
0 2 3 4 x
y=-x2
2
y
2.在如图所示的直角坐标系中,已画出了y=2x2的图像,请再画出
函数y=-2x2的图像.
二次函数y=ax2的图像是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线
叫做抛物线,曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴,抛物线与它的对
[知识拓展] 1.画函数图像时,一般情况是选点越多,图像越精确,但也 要具体问题具体分析. 2.抛物线是向两方无限延伸的. 3.由于二次函数y=ax2的图像是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2. 4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a≠0,如抛物线y=(m-1)x2中m≠1. 5.抛物线y=ax2中的系数a决定抛物线的开口方向和大小,当|a|越大时,抛物 线的开口越小;当|a|越小时,抛物线的开口越大.
原点
(0,0)
当x<0时,y随x的增大而增大; 有最高点(0,0).
当x>0时,y随x的增大而减小
当x=0时,y最大=0
(a<0)
大家谈谈
思考:对比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,类比探究一次函数、反 比例函数的性质的方法,你能得到二次函数的哪些性质? 对比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,就二次函数y=ax2回答以下 问题: (1)你能描述图像的形状吗? (2)图像与x轴有公共点吗?如果有公共点,公共点的坐标是什么? (3)图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线? (4)图像的开口方向和它的最高(或最低)点与a的符号具有怎样的关系? (5)根据图像,说明y的值随x的值增大而变化的情况.
冀教版九年级下册数学第30章 二次函数课后作 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
y＝x2－2ax＋a2.
又OA＝OB，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，
a2)，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.
(2)存在．由(1)可得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为
(0，1)，由抛物线的对称性可知，C点的坐标为(2，
1)，此时可求AB＝AC，∠BAC＝90°.
又易知AB＝AC＝ 2，
解：(1)在y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y ＝4.∴点A，点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(2)∵点A，点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)， ∴OA＝2，OB＝4.
∴S△AOB＝
1 2
OA·OB＝
1 2
×2×4＝4.
(3)抛物线的对称轴为x＝－2.
(4)存在．①以OA和OB为邻边可作平行四边形P1AOB， 易求得P1(－2，4)；②以AB和OB为邻边可作平行 四边形P2ABO，易求得P2(－2，－4)．
15．如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度后，顶点 为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形． (1)求a的值． (2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰 直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求 S△ABC；若不存在，请说明理由．
解：(1)依题意将抛物线y＝x2平移后为抛物线y＝(x－a)2，即
－2时，函数有最大值．
14．已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后得 1
到抛物线y＝ 4 x2. (1)求a，h的值；
(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标． 解：(1)a＝ 1 ，h＝－3.
4 (2)抛物线y＝ 1 (x＋3)2的对称轴为x＝－3，顶点坐
4
冀教版数学九年级下册 30
坐标是什么？此时，当 x为何值时， y随x的 增大而增大？
3m为何值时，函数有最大 值？最大值是多少？
此时 x的值为多少？你能说明 函数 y的值随 x的变化 而变化的规律吗？
解：（1）由题意知m≠0，m2+1=2,得m= -1或1； （2）当m=1时，图像有最低点，最低点的坐标为 （0,0）.此时，当x＞0时，y随x的增大而增大； （3）当m= -1时，函数有最大值，最大值是0.此时，x 的值为0.当 x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0 时，y随x的增大而增大.
y
9
6
这条抛物线关于y轴对称, 3 y轴就是它的对称轴.
－3 o
3
x
对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 二次函数 y x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
典例精析
例1：画二次函数 y 1 x2的图像.
4
解：列表
y 1 x2 4
1 4
9 4
描点和连线：画出图像在y轴
练一练
二次函数y= -3x2
(1)图像的开口向 _下__，对称轴是 _y_轴__，
顶点是__原__点__ ，顶点坐标是_（__0_,0_）_.图像有最__高__点. (2)当x______时，y随x的增大而增大. (3)当x__＜__0__时，y随x的增大而减小.
(4)当x__＞__0__时，函数y有最_____值________.
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标 系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出 铅球在空中经过的路线是形式为 yax2(a0)的图像的一段.
二 二次函数 y=ax²的性质
观察图像y=x2,说说它有哪些特点.
3m为何值时，函数有最大 值？最大值是多少？
此时 x的值为多少？你能说明 函数 y的值随 x的变化 而变化的规律吗？
解：（1）由题意知m≠0，m2+1=2,得m= -1或1； （2）当m=1时，图像有最低点，最低点的坐标为 （0,0）.此时，当x＞0时，y随x的增大而增大； （3）当m= -1时，函数有最大值，最大值是0.此时，x 的值为0.当 x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0 时，y随x的增大而增大.
y
9
6
这条抛物线关于y轴对称, 3 y轴就是它的对称轴.
－3 o
3
x
对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 二次函数 y x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
典例精析
例1：画二次函数 y 1 x2的图像.
4
解：列表
y 1 x2 4
1 4
9 4
描点和连线：画出图像在y轴
练一练
二次函数y= -3x2
(1)图像的开口向 _下__，对称轴是 _y_轴__，
顶点是__原__点__ ，顶点坐标是_（__0_,0_）_.图像有最__高__点. (2)当x______时，y随x的增大而增大. (3)当x__＜__0__时，y随x的增大而减小.
(4)当x__＞__0__时，函数y有最_____值________.
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标 系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求出 铅球在空中经过的路线是形式为 yax2(a0)的图像的一段.
二 二次函数 y=ax²的性质
观察图像y=x2,说说它有哪些特点.
冀教版九年级下册数学名师培训课例30.2_二次函数的图像和性质
30.2二次函数图像和性质（2）二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质河北任丘四中王春娜教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》冀教版九年级下册第三十章第二节“二次函数的图像和性质（第二课时）”。
一、教材分析1.教材的地位及作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。
学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以后，学生进一步学习的二次函数，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生的基本数学思想和素养的形成起推动作用。
它既是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合从特殊到一般的思想方法，对学生今后观察问题、研究问题和解决问题是十分有益的。
2.教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像进一步了解二次函数y=a(x-h)²+k (h≠0，k≠0)与二次函数y=ax²（a≠0）图象的位置关系。
（二）过程与方法：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，使学生经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
3、教学重难点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。
教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。
二、学情分析二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=ax2的图像和性质之后引入的新内容。