2015-2016学年高中数学 3.2.3直线的一般式方程双基限时练 新人教A版必修2
专题3.2.3 直线的一般式方程-高一数学人教版(必修2)(解析版)
一、选择题1．已知直线0Ax By C ++=不经过第一象限，且A ，B ，C 均不为零，则有 A ．0C < B ．0C > C ．0BC >D ．0BC <【答案】C【名师点睛】本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题． 2．经过点A (2,-1),B (-4,5)的直线的一般式方程为 A ．x+y+1=0B ．x-y+1=0C ．x-y-1=0D ．x+y-1=0【答案】D【解析】因为直线过A (2,-1),B (-4,5),所以由直线方程的两点式得直线方程为()()125142y x ---=----,化为一般式得x+y-1=0.故选D.3．已知直线()410a x y -++=与直线2350x y +-=垂直，则a =A ．143 B ．52C ．112D ．3【答案】B【解析】直线（a ﹣4）x +y +1=0与直线2x +3y ﹣5=0垂直，可得2（a ﹣4）+3=0，解得a =52． 故选B ．【名师点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．运用两直线垂直的条件，可得2（a ﹣4）+3=0，解方程即可得到所求值．4．把直线310x y -+-=绕点()1,3逆时针旋转15°后，所得直线l 的方程是 A ．3y x =-B ．3y x =C ．320x y -+=D ．320x y +-=【答案】B【解析】已知直线310x y -+-=的斜率为1，则其倾斜角为45°，所以直线l 的倾斜角α＝45°＋15°＝60°，直线l 的斜率为tan α＝tan 60°＝3，∴直线l 的方程为y －3＝3(x －1)，即y ＝3x . 故选B.【名师点睛】本题主要考查由直线方程求得斜率及倾斜角及结合象灵活运用，还有由点斜式写直线方程. 5．已知直线ax ＋by ＋c =0的图象如图，则下列结论正确的是A ．若c >0，则a >0，b >0B ．若c >0，则a <0，b >0C ．若c <0，则a >0，b <0D ．若c <0，则a >0，b >0【答案】D6．过点P (1,3)，且与x ，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l 的一般式方程是A ．3x ＋y −6=0B ．x ＋3y −10=0C ．3x −y =0D ．x −3y ＋8=0【答案】A【解析】设所求直线l 的方程为1x y a b +=(a >0，b >0)，则有162ab =，且131a b+=.由122 1361ababab=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎩⎪⎩，∴直线l 的方程为126x y+=，即为3x ＋y−6=0.7．已知直线(2m 2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或12【答案】A【名师点睛】本题考查直线的截距，注意验证直线是正确解题的关键，属于基础题.由题意可知，直线过点()1,0，代入可得关于m的方程，解方程注意验证直线即可.二、填空题8．已知直线过定点,且倾斜角为60︒,则直线的一般式方程为________.【答案】【解析】由题可得，该直线的斜率为,所以该直线的点斜式方程为，其一般式方程为.9．已知直线222()(0)32a x a a y a++---=在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．【答案】415-【解析】把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3−2a=0，∴a=−6，∴直线方程为−4x＋45y＋12=0.令x=0，得415y=-.10．已知直线1:210l ax y--=，直线2:l320x y+-=，则1l过定点_________；当a=________时，1l 与2l平行．【答案】10,2⎛⎫-⎪⎝⎭23-【解析】直线1l 的方程变形为()210ax y -+=，令0210x y =⎧⎨+=⎩，解得012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以直线1l 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．当1l 与2l 平行时，则有23=-，解得23a =-，即23a =-时，1l 与2l 平行． 【名师点睛】直线过定点的问题实质上是恒成立的问题，判断直线过定点时，先把直线方程整理成()(),,0f x y kg x y +=（k 为参数）的形式，解方程组()(),0,0f x yg x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得定点的坐标．将直线1l 的方程变形为()210ax y -+=，令0210x y =+=且可得定点坐标；根据两直线平行的等价条件可得a 的值． 三、解答题11．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.12．根据下列条件求解直线的一般式方程.(1)直线的斜率为2，且经过点A (1，3)； (2)斜率为，且在y 轴上的截距为4；(3)经过两点A (2，－3)，B (－1，－5)； (4)在x ，y 轴上的截距分别为2，－4.13．已知直线l 的方程为34120x y +-=，求：（1）过点()1,3-，且与l 平行的直线方程； （2）过点()1,3-，且与l 垂直的直线方程. 【解析】由直线34120x y +-=，得其斜率为34-， （1）因为所求直线与l 平行，则所求直线的斜率34k =-， 又直线过点()1,3-，所以由直线的点斜式方程可得()3314y x -=-+，即3490x y +-=. （2）因为所求直线与l 垂直，则所求直线的斜率43k =，又直线过点()1,3-，所以由直线的点斜式方程可得()4313y x -=+，即43130x y -+=. 【名师点睛】本题主要考查了直线方程的求解，其中熟记两条直线的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．14．已知直线l 平行于直线，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程.15．已知直线()1:280l m x my -+-=与直线2:30l mx y +-=，其中m 为常数.（1）若12l l ⊥，求m 的值；（2）若点()1,2P m 在2l 上，直线l 过P 点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程. 【解析】（1）∵12l l ⊥，∴()20m m m -+=，解得0m =或1m =.（2）当0m =时，P 为（1,0），2:3l y =，不合题意； 当1m =时，P 为（1,2），2:30l x y +-=，符合题意. ∵直线l 在两坐标轴上的截距之和为0，当直线l 过原点时，可设l 的方程为y kx =，将点P （1,2）代入得2k =， ∴此时l 为2y x =;当直线l 不经过原点时，可设l 的方程为x y λ-=，将点P （1,2）代入得1λ=-， ∴此时l 为10x y -+=.综上可得直线l 的方程为2y x =或10x y -+=.。
人教A版必修2第三章3.2.3 直线的一般式方程 精选课时练习(含答案)-2
人教A 版必修2第三章3.2.3《直线的一般式方程》精选课时练习（含答案)-1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l 的倾斜角为45︒，且经过点()1,0-，则直线l 的方程为（ ）． A ．10x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y ++=2．若直线10Ax By +-=在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线33x y -=的倾斜角的2倍，则有（ ）． A ．3A =，1B = B ．3A =-，1B =- C ．3A =，1B =- D ．3A =-，1B =3．在y 轴上的截距为a ，且与y 轴垂直的直线的一般式方程为（ ）． A ．0y a -= B ． 0y a += C ．0x a -= D ． 0x a += 4．直线sin 20x a y ++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0,)πB ．3[0,][,)44πππUC ．[0,]4πD ．[0,](,)42πππU 5．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．（-12，3） B ．（12，3） C ．（12，-3） D ．（-12，-3） 6．直线l 过点(1,2)P ，且(2,3)M 、(4,5)N -到l 的距离相等，则直线l 的方程是( ) A ．460x y +-=B ．460x y +-=C ．3270x y +-=或460x y +-=D ．2370x y +-=或460x y +-= 7．如图所示，在同一直角坐标系中能正确表示直线y ax =与y x a =+的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知直线l 经过点(2,1)P -，且斜率为34-,则直线l 的方程为（ ） A ．3420x y ++=B ．3420x y --=C ．4320x y ++= D ．4320x y --= 9．经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（ ）A ．2x =B ．2y =C ．3x =D ．6x = 10．不论m 为何值，直线()1(21)5m x m y m -+-=-恒过的定点的坐标为（ ） A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,0- C ．(2,3) D ．(9,4)- 11．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ )A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=12．已知ABC ∆的顶点(1,2)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为210x y +-=, ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（ ） A ．2310x y --=B ．2310x y +-=C ．3210x y --=D ．3210x y -+=13．直线360x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则( )A ．3k =, 6b =B ．3k =-，6b =-C ．3k =-，6b =D ．3k =，6b =-14．已知两直线1:230l x my ++=，()2:1310l m x my -++=平行，则m 的值是（ ）A ．7B ．0或7C ．1-D ．7或1-15．已知直线l 的斜率为k （0k ≠），它在x 轴、y 轴上的截距分别为k ，2k ，则直线l 的方程为（ ）A ．240x y --=B ．240x y -+=C ．240x y +-=D ．240x y ++=16．方程y ＝k(x －2)表示( )A ．通过点(－2,0)的所有直线B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线17．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点( )A ．(1,3)B ．(－1，－3)C ．(3,1)D ．(－3，－1) 18．直线l 分别交x 轴和y 于A B 、两点，若(2,1)M 是线段AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．230x y --=B ．250x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+= 19．直线221x y a b -=在y 轴上的截距是（ ） A ．||b B ．2b - C ．2b D ．b ± 20．下列说法中不正确的是( ).A ．点斜式00()y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线.B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线.C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线. D ．截距式1x y a b+=适用于不过原点的任何直线.二、填空题21．直线mx ＋3y －5＝0经过连接A (－1，－2)，B (3,4)的线段的中点，则实数m ＝_____ 22．直线l 过点A(3,5)，B(－4，－2)，则l 的一般式方程为________．23． 已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．24．若直线l 的一般式方程为2x －y ＋1＝0，则直线l 不经过第________象限．25．无论a ，b 为何值，直线(2a ＋b)x ＋(a ＋b)y ＋a －b ＝0经过定点________． 26．当k 变化时，所有直线130kx y k -+-=都经过定点 _______________． 27．已知点A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0.(1)过点A 和直线l 平行的直线方程为___________；(2)过点A 和直线l 垂直的直线方程为____________28．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是__________．29．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点__________ 30．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为________________．31．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_______________ 32．已知直线l 过直线l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0，则直线l 的方程是______________．33．直线1bx ay +=在x 轴上的截距是__________.34．若方程0Ax By C ++=表示与两坐标轴都相交的直线，则__________． 35．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为________． 36．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________． 37．已知直线l 1为2123x y -=，则过点(1,2)并且纵截距与直线l 1的纵截距相等的直线l 的方程为________． 38．若A （2，2），B （a ，0），C （0，b ）（ab ≠0）三点共线，则1a +1b 的值为___． 39．若方程(a 2＋5a ＋6)x ＋(a 2＋2a )y ＋1＝0表示一条直线，则实数a 满足______ 40．若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为________三、解答题41．已知过点()3,2P 的直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ，B 两点． （1）若P 为AB 的中点，求直线l 的方程；（2）当PA PB ⋅最小时，求直线l 的方程.42．已知点()2,1P ，直线:2100l x y +-=．求：（1）过点P ，且与直线l 平行的直线方程．（2）过点P ，且与直线l 垂直的直线方程．43．已知直线l 经过点(0,2)-，其倾斜角为60︒.(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积.44．已知直线35y x =-+的倾斜角是直线l 的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程.(1)过点(3,4)P -,(2)在x 轴上截距为2-;(3)在y 轴上截距为3. 45．已知ABC ∆的三个顶点分别为(30)A -，，(2,1)B ，(2,3)C -.求： (1)BC 边所在直线的方程；(2) BC 边的中线AD 所在直线的方程.46．如图所示，已知直线1:10l x y +-=，现将直线1l 向上平移到直线2l 的位置，若2l ，1l 和坐标轴围成的梯形面积为4，求2l 的方程47． 求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A (－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍；(2)过点M (0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.48．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围．49．已知△ABC 的顶点A 为(3，－1)，AB 边上的中线所在直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程．50．求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 的方程.参考答案1．A2．B3．A4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．D11．A12．A13．B14．B15．D16．C17．C18．C19．B20．D21．2.22．x －y ＋2＝023．415-24．四25．(－2,3)26．(3,1) ；27．34140x y +-=.4320x y --=.28．x ＋y ＋1＝029．21(,)77.30．x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝031．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0.32．816210x y ++=33．1b34．0,0A B ≠≠35．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭36．32y x =-+37．7230x y --=38．1339．a ≠－2.40．－1或2.41．（1）23120x y +-=；（2）50x y +-=42．（1）250x y +-=；（2）20x y -=43．(1) 2y =- (2)44．(1)y 4.(2) y (3) y ＋3. 45．（1）240x y +-=（2）2360x y -+=46．30x y +-=47．（1）3x ＋4y ＋15＝0.（2）4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0. 48．(1)见解析 (2) [0，＋∞).49．:29650BC x y +-=50．3x-4y-12=0.。
高中数学必修二人教A版练习：3.2.3直线的一般式方程含解析
3.2.3 直线的一般式方程【选题明细表】1.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为( A )(A)30°(B)45°(C)60°(D)150°解析:设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=,则θ=30°.2.(2018·陕西延安期末)如果AB<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( D )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB<0,BC<0,所以->0,->0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.3.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为( D )(A)3 (B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.4.(2018·郑州调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( C )(A)2 (B)-3(C)2或-3 (D)-2或-3解析:直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.故选C.5.(2018·河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是( C ) (A)3 (B)-1(C)-1或3 (D)0或3解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.6.(2018·辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为 .解析:设直线l的方程为:4x+3y+m=0,把点P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直线l的方程为4x+3y-7=0.答案:4x+3y-7=07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为. 解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t ≤0,得t≥.答案:8.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3;(2)经过两点A(0,4)和B(4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行;(4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.解:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式为3x+y=0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为+=1,整理得其一般式为x+y-4=0.(3)设与直线3x-4y+5=0平行的直线为3x-4y+c=0,将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.(4)设与直线6x-8y+3=0垂直的直线为8x+6y+c=0,代入点(3,2)得24+12+c=0,c=-36.从而得8x+6y-36=0,即所求直线的一般式为4x+3y-18=0.9.若直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值为( D )(A)-3 (B)1(C)0或-(D)1或-3解析:因为l1⊥l2,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,故a=1或-3.选D.10.(2018·辽宁沈阳期末)光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有( B )(A)a=,b=6 (B)a=-,b=-6(C)a=3,b=- (D)a=-3,b=解析:在直线y=-3x+b上任意取一点A(1,b-3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(-b+3,-1)在直线y=ax+2上,故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,所以ab=3a+3,结合所给的选项,故选B.11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为.解析:由题意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+y+1=0上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为2x+y+1=0.答案:2x+y+1=012.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与l2平行且l2过点(-1,3);(2)l1与l2垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.解:(1)设l2的方程为3x+4y+m=0(m≠-12),又直线l2过点(-1,3),故3×(-1)+4×3+m=0,解得m=-9,故直线l2的方程为3x+4y-9=0.(2)因为l1⊥l2,所以直线l2的斜率k2=.设l2的方程为y=x+b,则直线l2与两坐标轴的交点是(0,b),(-b,0),所以S=|b|·|-b|=4,所以b=±,所以直线l2的方程是y=x+或y=x-.13.直线过点P(,2),且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A,B 两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线能同时满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:设所求的直线方程为+=1(a>0,b>0).由已知,得由①②解得或经验证,只有满足③式.所以存在直线满足题意,其方程为+=1,即3x+4y-12=0.。
高中数学必修二(人教A版)练习3.2.3 直线的一般式方程 Word版含答案
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．直线＋＋＝的倾斜角是( )°．°．°．°．已知两条直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，则等于( )．－．．．．已知直线：(－)＋－＝，直线：－＋＝.若⊥，则的值为( )．．－．或－．若方程(－－)＋(－＋)＋－＝表示平行于轴的直线，则的值是( )．－，－．．若一束光线沿直线－＋＝入射到直线＋－＝上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )．＋－＝．－＋＝．－＋＝．＋－＝．已知直线的方程为＋＋＝，当>，<，>时，直线必经过( )．第一、二、三象限．第二、三、四象限．第一、三、四象限．第一、二、四象限．已知过点(，)的直线与轴，轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为( )．－－＝．＋－＝．＋－＝．－＋＝二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分)．若直线过点(－，)且与直线－＋＝垂直，则直线的方程是．．与直线＋＋＝平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是的直线的方程是．．若直线＋－＝与直线－(－)＝垂直，则＝．．已知坐标平面内两点(，)，(，)，直线上一动点(，)，则的最大值是．三、解答题(本大题共题，共分)．(分)已知在△中，点的坐标为(，)，，边上的中线所在直线的方程分别为－＋＝和－＝，求△各边所在直线的方程．．(分)已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，分别求满足下列条件的直线的方程．()过定点(－，)；()与直线＋－＝垂直．．(分)已知直线：(－)＋－＝，直线：(－)·＋(＋)＋＝.若∥，则＝．．(分)经过点(，)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．．直线的一般式方程．[解析]因为直线的斜率＝－＝－，所以倾斜角为°.．[解析] 因为直线－－＝和(＋)－＋＝互相垂直，所以(＋)＝－，解得＝－.．[解析] ∵⊥，∴×＝－，解得＝或＝－.．[解析] 因为平行于轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程＋＋＝(＋≠)得＝－＝⇒＝，≠，即－－＝，－＋≠.本题易错在忽视≠这一条件而导致多解．．[解析] 取直线－＋＝上一点(，)，设点(，)关于直线＋－＝的对称点为(，)，则有解得所以点坐标为(，)．联立方程，得解得所以直线－＋＝与直线＋－＝的交点为(，)．所以反射光线在经过点(，)和点(，)的直线上，故其直线方程为－＝(－)，整理得－＋＝.．[解析] 把直线的一般式方程＋＋＝转化成斜截式方程为＝－－，因为>，<，>，所以－>，－>，所以直线必经过第一、二、三象限．．[解析]设所求直线的方程为－＝(－)，令＝得＝－，。
新人教版高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程优化练习新人教A版必修2
3.2.3 直线的一般式方程[课时作业][A 组 基础巩固]1．过点(－3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为( )A ．4x ＋3y ＋12＝0B ．4x ＋3y －12＝0C ．4x －3y ＋12＝0D ．4x －3y －12＝0解析：由已知得方程为x －3＋y 4＝1， 即4x －3y ＋12＝0.答案：C2．直线5x －2y －10＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则有( )A ．a ＝2，b ＝5B ．a ＝2，b ＝－5C ．a ＝－2，b ＝5D ．a ＝－2，b ＝－5 解析：直线5x －2y －10＝0可以化为截距式方程x 2＋y －5＝1，所以a ＝2，b ＝－5. 答案：B3．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限解析： y ＝－a b x ＋c b ，∵k ＝－a b >0，c b<0，∴该直线过第一、三、四象限． 答案：C4．过点M (2,1)的直线与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点．若M 为线段PQ 的中点，则这条直线方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －4＝0D ．x －2y ＋3＝0解析：设y －1＝k (x －2)，令x ＝0得y ＝1－2k ，则0＋－2＝1，解得k ＝－12， 故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.答案：C5．一条光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝0解析：取直线2x －y ＋2＝0上一点A (0,2)，设点A (0,2)关于直线x ＋y －5＝0对称的点B (a ，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b ＋22－5＝0，b －2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝5，所以B (3,5)．联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4，所以直线2x －y ＋2＝0与直线x ＋y －5＝0的交点为P (1,4)．所以反射光线在经过点B (3,5)和点P (1,4)的直线上，其直线方程为y －4＝4－51－3(x －1)，整理得x －2y ＋7＝0.答案：B6．斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为____________．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0.答案：2x －y ＋1＝07．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，(1)若l 2与l 1关于y 轴对称，则l 2的方程为________；(2)若l 3与l 1关于x 轴对称，则l 3的方程为________．解析：(1)由题设可知，l 2与l 1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，∴l 2的方程为：y ＝－2x ＋3(2)由题设可知，l 1与l 3的斜率互为相反数，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，∴l 3的方程为：y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－2x －3.答案：(1)y ＝－2x ＋3 (2)y ＝－2x －38．已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________．解析：AB ⊥l 1时，AB 最短，所以AB 斜率为k ＝1，方程为y －1＝x ，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝09．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程．解析：(1)由y ＝2x ＋7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线方程的斜率是2. ∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.(2)由y ＝3x －5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线方程的斜率是－13. ∴所求直线方程为y ＋2＝－13(x ＋2)， 即x ＋3 y ＋8＝0.10．直线方程Ax ＋By ＋C ＝0的系数A ，B ，C 满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x 轴垂直；(2)与y 轴垂直；(3)与x 轴和y 轴都相交；(4)过原点．(AB 不全为0) 解析：(1)∵与x 轴垂直的直线方程为x ＝a ，即x －a ＝0，它缺少y 的一次项，∴B ＝0.故当B ＝0且A ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与x 轴垂直．(2)类似于(1)可知：当A ＝0且B ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与y 轴垂直．(3)要使直线与x ，y 轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：当A ≠0且B ≠0，即AB ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与x 轴和y 轴都相交．(4)将x ＝0，y ＝0代入Ax ＋By ＋C ＝0，得C ＝0.故当C ＝0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0过原点．[B 组 能力提升]1．三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≠±1 B．a ≠1，a ≠2C ．a ≠－1D ．a ≠±1，a ≠2解析：直线x ＋y ＝0与x －y ＝0都经过原点，而无论a 为何值，直线x ＋ay ＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行．∴a ≠±1. 答案：A2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0垂直，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45D.45解析：若两直线垂直，则2(a －2)＋3a ＝0，解得a ＝45. 答案：D3．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．24解析：由直线互相垂直可得－a 4·25＝－1， ∴a ＝10，所以直线方程为5x ＋2y －1＝0，又垂足(1，c )在直线上，所以代入得c ＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b ＝－12，所以a ＋b ＋c ＝－4.故选A.答案：A4．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．解析：∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，也在a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 1＋b 1＋1＝0①2a 2＋b 2＋1＝0②①－②得2(a 1－a 2)＝－(b 1－b 2)≠0∴b1－b2a1－a2＝－2 ∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程为：y ＝－2(x －a 1)＋b 1＝－2x ＋2a 1＋b 1＝－2x －1，即2x ＋y ＋1＝0.答案：2x ＋y ＋1＝05．若方程x ＋y －6x ＋y ＋3m ＝0表示两条不重合的直线，求实数m 的取值范围． 解析：设x ＋y ＝t ，t ≥0，由已知方程x ＋y －6x ＋y ＋3m ＝0表示两条不重合的直线，即关于t 的方程t 2－6t ＋3m ＝0有两个不相等的非负实数根．则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝36－12m ＞0，3m≥0，6＞0，解得0≤m ＜3.所以实数m 的取值范围是[0,3)．6．已知定直线l ：y ＝4x 和定点P (6,4)，点Q 为第一象限内的点且在直线l 上，直线PQ 交x 轴正半轴于M ，求当△OMQ 的面积最小时Q 点的坐标．解析：如图，因为Q 点在y ＝4x 上，故可设Q 点坐标为(t,4t )，于是PQ 所在直线方程为 y －4＝4t －4t －6·(x －6)． 可求得点M 的坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫5t t －1，0， 则△OMQ 的面积为S (t )＝12·5t t －1·4t ＝10t2t －1. 去分母得10t 2－St ＋S ＝0.∵t ∈R ，∴Δ＝S 2－4·10S ≥0， ∴S ≥40，S min ＝40，此时t ＝2,4t ＝8， 所以当△OMQ 的面积最小时， Q 点的坐标为Q (2,8)．。
2015-2016学年 高中数学 人教A版必修二 第三章 3.2.3直线的一般式方程
研一研·问题探究、课堂更高效
3.2.3
跟踪训练 3 已知直线 l 经过点 P(－5，－4)，且与两坐标轴 围成的三角形面积为 5，求直线 l 的方程，并将直线的方程 化为一般式．
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解 由题意知直线不过原点， 且与两坐标轴都相交， 可设直线 x y l 的方程为a＋b＝1，
∵直线 l 过点 P(－5，－4)， －5 －4 ∴ a ＋ b ＝1，
3.2.3
3.2.3
[学习要求]
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直线的一般式方程
1．掌握直线的一般式方程； 2．理解关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同 时为 0)都表示直线； 3．会进行直线方程的五种形式之间的转化． [学法指导] 通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直线方程的一 般式；通过直线方程的五种形式间的相互转化，学会用分 类讨论的思想方法解决问题，认识事物之间的普遍联系与 相互转化.
∴m＝0.
∴所求直线 l 的方程为 x－2y＝0.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.3
1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地 选用公式，使问题的解答变得简捷．
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2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线 在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的 适用范围和它们之间的互化， 如把一般式 Ax＋By＋C＝0 化为截距式有两种方法：一是令 x＝0，y＝0，分别求得 直线在 y 轴上的截距和在 x 轴上的截距；二是移常项， 得 Ax＋By＝－C，两边除以－C(C≠0)，再整理即可.
由此可知直线通过第一、三、四象限．
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高中数学 3.2.3直线的一般式方程课时作业 新人教A版必修2
3.2.3 直线的一般式方程【课时目标】 1．了解二元一次方程与直线的对应关系．2．掌握直线方程的一般式．3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．1．关于x ，y 的二元一次方程________________(其中A ，B ________________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．比较直线方程的五种形式(填空)形式 方程 局限各常数的几何意义点斜式 不能表示k 不存在的直线 (x 0，y 0)是直线上一定点，k 是斜率 斜截式 不能表示k 不存在的直线 k 是斜率，b 是y 轴上的截距 两点式 x 1≠x 2，y 1≠y 2 (x 1，y 1)、(x 2，y 2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 a 是x 轴上的非零截距，b 是y 轴上的非零截距 一般式无当B ≠0时，－AB 是斜率，－C B是y 轴上的截距一、选择题1．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0C ．A ·B ≠0D ．A 2＋B 2≠02．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．33．直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A ．32 B ．32或0 C ．0 D ．－2或04．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝05．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是( )6．直线ax ＋by ＋c ＝0 (ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a ，b ，c 满足( ) A ．a ＝b B ．|a |＝|b |且c ≠0 C ．a ＝b 且c ≠0 D ．a ＝b 或c ＝0二、填空题7．直线x ＋2y ＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．8．已知方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示直线，则m 的取值范围是______________．9．已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________．三、解答题10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为3，且经过点A (5,3)； (2)过点B (－3,0)，且垂直于x 轴； (3)斜率为4，在y 轴上的截距为－2； (4)在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴； (5)经过C (－1,5)，D (2，－1)两点； (6)在x 轴，y 轴上截距分别是－3，－1．11．已知直线l 1：(m ＋3)x ＋y －3m ＋4＝0，l 2：7x ＋(5－m )y －8＝0，问当m 为何值时，直线l 1与l 2平行．能力提升12．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n 的值为( )A ．8B ．345C ．4D ．1113．已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0．(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a 的取值范围．1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax ＋By ＋C ＝0化为截距式有两种方法：一是令x ＝0，y ＝0，求得直线在y 轴上的截距B 和在x 轴上的截距A ；二是移常项，得Ax ＋By ＝－C ，两边除以－C (C ≠0)，再整理即可．3．根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法：①若一个斜率为零，另一个不存在则垂直．若两个都存在斜率，化成斜截式后则k 1k 2＝－1．②一般地，设l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0， l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0，第二种方法可避免讨论，减小失误．3．2．3 直线的一般式方程 答案知识梳理1．Ax ＋By ＋C ＝0 不同时为02．y －y 0＝k(x －x 0) y ＝kx ＋b y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1x a ＋yb＝1 Ax ＋By ＋C ＝0 作业设计 1．D2．D [由已知得m 2－4≠0，且2m 2－5m ＋2m 2－4＝1， 解得：m ＝3或m ＝2(舍去)．] 3．A4．A [由题意知，直线l 的斜率为－32，因此直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0．]5．C [将l 1与l 2的方程化为斜截式得： y ＝ax ＋b ，y ＝bx ＋a ，根据斜率和截距的符号可得C ．]6．D [直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形： (1)截距等于0，此时只要c ＝0即可；(2)截距不等于0，此时c≠0，直线在两坐标轴上的截距分别为－c a 、－cb．若相等，则有－c a ＝－cb，即a ＝b ．综合(1)(2)可知，若ax ＋by ＋c ＝0 (ab≠0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则a ＝b 或c ＝0．]7．y ＝－12x －3 x －6＋y－3＝18．m ∈R 且m ≠1解析 由题意知，2m 2＋m －3与m 2－m 不能同时为0，由2m 2＋m －3≠0得m ≠1且m ≠－32；由m 2－m ≠0，得m ≠0且m ≠1，故m ≠1．9．x －y ＋1＝0解析 AB ⊥l 1时，AB 最短，所以AB 斜率为k ＝1， 方程为y －1＝x ，即x －y ＋1＝0．10．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0． (2)x ＝－3，即x ＋3＝0．(3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0． (4)y ＝3，即y －3＝0．(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－12－－1，即2x ＋y －3＝0．(6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1，即x ＋3y ＋3＝0．11．解 当m ＝5时，l 1：8x ＋y －11＝0，l 2：7x －8＝0． 显然l 1与l 2不平行，同理，当m ＝－3时，l 1与l 2也不平行． 当m ≠5且m ≠－3时，l 1∥l 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋3＝7m －53m －4≠85－m，∴m ＝－2．∴m 为－2时，直线l 1与l 2平行．12．B [点(0,2)与点(4,0)关于直线y －1＝2(x －2)对称，则点(7,3)与点(m ，n )也关于直线y －1＝2(x －2)对称，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋32－1＝2⎝⎛⎭⎪⎫m ＋72－2n －3m －7＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝35n ＝315，故m ＋n ＝345．]13．(1)证明 将直线l 的方程整理为y －35＝a (x －15)，∴l 的斜率为a ，且过定点A (15，35)．而点A (15，35)在第一象限，故l 过第一象限．∴不论a 为何值，直线l 总经过第一象限．(2)解 直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3．∵l 不经过第二象限，∴a ≥3．。
人教课标版高中数学必修2基础训练：直线的一般式方程
3.2.3 直线的一般式方程1.若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是【 】A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)-D. (1,1)--2.直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则【 】A. 5,2==b aB. 5,2-==b aC. 5,2=-=b aD. 5,2-=-=b a3.直线1(0)ax by ab +=≠与两坐标轴围成的面积是【 】A.12ab B.1||2ab C.12abD.12||ab 4.若直线0=++C By Ax 经过第一、二、三象限，则【 】A. 0,0>>BC ABB. 0,0<>BC ABC. 0,0><BC ABD. 0,0<<BC AB5.-x +y =3和直线x +-y =2的位置关系是【 】.A. 相交不垂直B. 垂直C. 平行D. 重合6.若直线l 过点)1,1(P 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l 有【 】A.1条B.2条C.3条D. 4条7. 直线660x y +-=关于y 轴对称的直线的斜截式方程是 ，截距式方程是8.过点(3,4)-且与直线2380x y -+=平行的直线的一般式方程是 .9.若直线x +ay +2=0和2x +3y +1=0互相垂直，则a = .10.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－12，经过点M （2，－2）； （2）经过点N (4，-1)，平行于x 轴；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是3,－3； （4）经过两点1P （1，－2），2P （1，4）. 11.已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，求m 的值，使得：（1）l 1⊥l 2； （2）l 1//l 2.参考答案1. C2. B3. D4. D5. B6. C7. 116y x =+ 16x y +=- 8. 23180x y --=9. 23-10. （1）220x y ++=；（2）10y +=； （3）30x y --= ；（4）10x -=.11. （1）∵ l 1⊥l 2 ，∴ 1×(m -2)+m ×3=0 ，∴ m =12. ∴ 当m =12时，l 1⊥l 2 .（2） ∵ m =0时，1l 不平行2l ， ∴ 12232//16m m l l m -⇔=≠，解得m =-1.。
人教版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》同步练习题和答案
3.2.3 直线的一般式方程一、 选择题1、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a 的取值范围是A 、[]010， B 、(0，10) C 、13313，⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D 、(-∞，0]Y [10，＋∞) 2、过定点P(2,1)作直线l ,交x 轴和y 轴的正方向于A 、B ，使△ABC 的面积最小，那么l的方程为 （ ）A 、x-2y-4=0B 、x-2y+4=0C 、2x-y+4=0D 、x+2y-4=03、若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交，则有A 、A ·B ≠0 B 、A ≠0或B ≠0C 、C ≠0D 、A 2＋B 2=04、已知直线1：3x ＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是A 、互补B 、互余C 、相等D 、互为相反数5、直线(2m 2-5m-3)x-(m 2-9)y ＋4=0的倾斜角为，则m 的值是A 、3B 、2C 、-2D 、2与36、△ABC 的一个顶点是A(3,-1),∠B 、∠C 的平分线分别是x=0,y=x ，则直线BC 的方程是 （ ）A 、y=2x+5B 、y=2x+3C 、y=3x+5D 、y=-252x +7、直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )A 、k ＞1B 、0＜k ＜21C 、k ＜21D 、21＜k ＜18、直线(m+2)x+m y m m 2)32(2=--在x 轴上的截距是3,则实数m 的值是( ) A 、52 B 、6 C 、- 52 D 、-6二、填空题9、直线1l ,0111=++y b x a 直线2l ,0122=++y b x a 交于一点(2,3),则经过两点AB 的直线方程为10、设点P(a,b)在直线3x ＋4y=12上移动,而直线3ax ＋4by=12都经过点A,那么A 的坐标是 .三、解答题11、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x -y =0,斜边的中点为A (4,2),求其它两边所在直线的方程12、直线l 过点(1,2)和第一,二,四象限,若l 的两截距之和为6。
人教版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》同步习题(有答案解析)
3．2.3 直线的一般式方程 基础梳理(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示．(2)每个关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线．►思考应用1．探讨直线Ax ＋By ＋C ＝0，当A ，B ，C 为何值时，直线：(1)平行于x 轴？(2)平行于y 轴？(3)与x 轴重合？(4)与y 轴重合？答案：(1)A ＝0，BC ≠0 (2)B ＝0，AC ≠0 (3)A ＝C ＝0 (4)B ＝C ＝02．过点A(－1，3)和B(－2，1)的直线的一般式方程为2x －y ＋5＝0．3．将直线l 的一般式方程3x －2y ＋6＝0.化为斜截式和截距式．解析：斜截式：y ＝32x ＋3； 截距式：x －2＋y 3＝1. 自测自评1．过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(C )A ．4x ＋3y ＋12＝0B ．4x ＋3y －12＝0C．4x－3y＋12＝0 D．4x－3y－12＝0解析：由已知得方程为x－3＋y4＝1，即4x－3y＋12＝0.2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件是(D)A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠03．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b＝0与l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)只可能是(D)解析：根据l1的位置确定a，b的正负，从而再确定l2的位置．4．过点(0，1)且与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程是(B)A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0解析：与直线2x ＋y －3＝0垂直的直线的斜率为12， ∴所求直线方程为y －1＝12x ， 即x －2y ＋2＝0.5．过点A(3，－1)，B(5，4)的直线方程的两点式为y －（－1）4－（－1）＝x －35－3，化成一般式为5x －2y －17＝0，化为截距式为x 175＋y －172＝1，斜截式为y ＝52x －172．基础达标1．直线y －1＝4(x ＋2)化为一般式方程为(C )A ．4(x ＋2)－y ＋1＝0B ．y ＝4x ＋9C ．4x －y ＋9＝0D .y －1x ＋2＝4 2．过点(－1，3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为(A )A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝03．两直线mx ＋y －n ＝0与x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是(D )A ．m ＝1B ．m ＝±1C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ≠－1D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ≠－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ≠1 解析：根据两直线平行可得m 1＝1m，所以m ＝±1，又两直线不可重合，所以m ＝1时，n ≠－1；m ＝－1时，n ≠1.4．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是(D )A .3x 4－y 4＝1B .x 13－y 12＝4 C .3x 4＋y －2＝1 D .x 43＋y －2＝1 5．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是(B )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5解析：k AB ＝1－23－1＝－12，由k·k AB ＝－1得k ＝2. 由中点坐标公式得x ＝1＋32＝2，y ＝2＋12＝32， ∴中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. 由点斜式方程得y －32＝2(x －2)，即4x －2y ＝5. 6．三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是(A )A ．a ≠±1B ．a ≠1，a ≠2C ．a ≠－1D ．a ≠±1，a ≠2解析：直线x ＋y ＝0与x －y ＝0都经过原点，而无论a 为何值，直线x ＋ay ＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行．∴a ≠±1. 巩固提升7．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角是45°，则实数m 的值为________． 解析：由已知得⎩⎨⎧2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，m 2－4≠0，∴m ＝3. 答案：38．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________________． 解析：由题意，设所求直线为x a ＋y －4＝1，且12|4a|＝20，∴|a|＝10即a ＝10或－10，则其方程为x 10－y 4＝1或x －10－y 4＝1，可化为2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝0.答案：2x －5y －20＝0或2x ＋5y ＋20＝09．(1)已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．(2)直线的截距式方程x a ＋y b＝1化为斜截式方程为y ＝－2x ＋b ，化为一般式方程为bx ＋ay －8＝0.求a ，b 的值．解析：(1)解法一 由l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0.l 2：mx ＋3y －2＝0.①当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行．②当m ≠0时，l 1∥l 2，需2m ＝m ＋13≠4－2. 解得m ＝2或m ＝－3.∴m 的值为2或－3.解法二 令2×3＝m(m ＋1)，解得m ＝－3或m ＝2.当m ＝－3时，l 1：x －y ＋2＝0，l 2：3x －3y ＋2＝0，显然l 1与l 2不重合，∴l 1∥l 2.同理当m ＝2时，l 1：2x ＋3y ＋4＝0，l 2：2x ＋3y －2＝0， l 1与l 2不重合，l 1∥l 2，∴m 的值为2或－3.(2)由x a ＋y b＝1，化得 y ＝－b ax ＋b ＝－2x ＋b ， 又可化得：bx ＋ay －ab ＝bx ＋ay －8＝0，则b a＝2，且ab ＝8. 解得a ＝2，b ＝4或a ＝－2，b ＝－4.10．(1)已知三直线l 1：2x －4y ＋7＝0，l 2：x －2y ＋5＝0，l 3：4x＋2y －1＝0，求证：l 1∥l 2，l 1⊥l 3；(2)求过点A(2，2)且分别满足下列条件的直线方程：①与直线2x ＋y －1＝0平行；②与2x ＋y －1＝0垂直．(1)证明：把l 1、l 2、l 3的方程写成斜截式得l 1：y ＝12x ＋74；l 2：y ＝12x ＋52； l 3：y ＝－2x ＋12， ∵k 1＝k 2＝12，b 1＝74≠52＝b 2， ∴l 1∥l 2.∵k 3＝－2，∴k 1·k 3＝－1，∴l 1⊥l 3.(2)解法一：已知直线l ：2x ＋y －1＝0的斜率k ＝－2.①过A(2，2)与l 平行的直线方程为y －2＝－2(x －2)．即2x ＋y －6＝0.②过A 与l 垂直的直线的斜率k 1＝－1k ＝12， 方程为y －2＝12(x －2)． 即x －2y ＋2＝0为所求．解法二：①设所求直线方程为2x ＋y ＋c ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2×2＋2＋c ＝0，∴c＝－6.∴所求直线为2x＋y－6＝0.②设所求直线方程为x－2y＋λ＝0，由(2，2)点在直线上，∴2－2×2＋λ＝0，∴λ＝2.∴所求直线为x－2y＋2＝0.1．直线方程的一般式可表示任何一条直线，其中一般式与其他形式的互化是本节重点．直线方程的几种特殊形式都可以化成一般式；反之，一般式能否化为其他几种特殊形式，要看A，B，C是否为零．(1)当B＝0时，x＝－CA表示与y轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(2)当B≠0时，y＝－AB x－CB表示斜率为－AB，在y轴上的截距为－CB的直线(常用于求斜率)；(3)当A＝0时，y＝－CB表示与x轴平行(C≠0)或重合(C＝0)的直线；(4)当ABC ≠0时，x －C A ＋y －C B＝1表示在x 轴、y 轴上截距分别为－C A 和－C B的直线(常用于求截距)． 2．求直线方程时，若无特殊说明都应化成一般式．。
高中数学 3.2.3 直线的一般式方程练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题
3.2.3 直线的一般式方程一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．直线3x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( ) A. 30° B ．60° C ．120° D ．135°2．已知两条直线ax －y －2＝0和(a ＋2)x －y ＋1＝0互相垂直，则a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知直线l 1：(m －1)x ＋2y －1＝0，直线l 2：mx －y ＋3＝0.若l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D.134．若方程(6a 2－a －2)x ＋(3a 2－5a ＋2)y ＋a －1＝0表示平行于x 轴的直线，则a 的值是( )A.23B ．－12 C.23，－12D ．1 5．若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝06．已知直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A >0，B <0，C >0时，直线l 必经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限D．第一、二、四象限7．已知过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为( )A．2x－y－3＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y＋3＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是______________________．9．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是________________________________________________________________________．10．若直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，则a＝________．11．已知坐标平面内两点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)12．(12分)已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．13．(13分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过定点A (－3，4)； (2)与直线6x ＋y －3＝0垂直．14．(5分)已知直线l 1：(a 2－1)x ＋ay －1＝0，直线l 2：(a －1)·x ＋(a 2＋a )y ＋2＝0.若l 1∥l 2，则a ＝________．15．(15分)经过点A (1，2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．3．2.3 直线的一般式方程1．C [解析] 因为直线的斜率k ＝－33＝－3，所以倾斜角为120°.2．A [解析] 因为直线ax －y －2＝0和(a ＋2)x －y ＋1＝0互相垂直，所以a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.3．C [解析] ∵l 1⊥l 2，∴m －1－2×m ＝－1，解得m ＝2或m ＝－1.4．B [解析] 因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)得k ＝－AB＝0⇒A ＝0，B ≠0，即6a 2－a －2＝0，3a 2－5a ＋2≠0.本题易错在忽视B ≠0这一条件而导致多解．5．B [解析] 取直线2x －y ＋2＝0上一点A (0，2)，设点A (0，2)关于直线x ＋y －5＝0的对称点为B (a ，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＋22－5＝0，b －2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝5，所以B 点坐标为(3，5)．联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4， 所以直线2x －y ＋2＝0与直线x ＋y －5＝0的交点为P (1，4)．所以反射光线在经过点B (3，5)和点P (1，4)的直线上，故其直线方程为y －4＝4－51－3(x －1)，整理得x －2y ＋7＝0.6．A [解析] 把直线l 的一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0转化成斜截式方程为y ＝－A B x －C B，因为A >0，B <0，C >0，所以－A B >0，－C B>0，所以直线l 必经过第一、二、三象限．7．C [解析] 设所求直线的方程为y －1＝k (x －2)，令x ＝0得y ＝1－2k ，所以Q 点坐标为(0，1－2k )，又因为M 为线段PQ 的中点，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0＋（1－2k ）2＝1，解得k ＝－12，故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.8．3x ＋2y －1＝0 [解析] 由题意知，直线l 的斜率为－32，因此由直线的点斜式方程得直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.9．3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝0 [解析] 设所求直线的方程为3x ＋4y ＝a (a ≠0)，则直线与两坐标轴的交点分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a4， ∴12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 3×⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 4＝24，解得a ＝±24， ∴直线l 的方程为3x ＋4y ＝±24，即3x ＋4y ±24＝0.10．0或2 [解析] 当a ＝0时，两直线为x ＝0，y ＝0，显然垂直．当a ≠0时，因为直线x ＋ay －a ＝0与直线ax －(2a －3)y ＝0垂直，所以1·a ＋a (3－2a )＝0，解得a ＝2.所以a ＝0或2.11．3 [解析] 由题可知直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1，若P 点坐标为(x ，y )，则x ＝3－34y ，∴xy ＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y )＝34[－(y －2)2＋4]≤3，故xy 的最大值为3.12．解：设AB ，AC 边上的中线分别为CD ，BE ， 其中D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∵点B 在中线y －1＝0上，∴设B 点坐标为(x ，1)．又∵A 点坐标为(1，3)，D 为AB 的中点，∴由中点坐标公式得D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，2.又∵点D 在中线x －2y ＋1＝0上，∴x ＋12－2×2＋1＝0⇒x ＝5，∴B 点坐标为(5，1)．同理可求出C 点的坐标是(－3，－1)． 故可求出△ABC 三边AB ，BC ，AC 所在直线的方程分别为x ＋2y －7＝0，x －4y －1＝0和x －y ＋2＝0.13．解：(1)由条件可知直线l 的斜率一定存在，又∵直线l 过点A (－3，4)，∴可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4. ∴l 在x 轴，y 轴上的截距分别为－4k－3，3k ＋4，∴12－4k－3·|3k ＋4|＝3， 即9k 2＋30k ＋16＝0或9k 2＋18k ＋16＝0，∴k ＝－23或k ＝－83，∴直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0. (2)∵直线l 与直线6x ＋y －3＝0垂直，∴k l ＝16，∴可设直线l 的方程为y ＝16x ＋b ，∴直线l 在两坐标轴上的截距分别为－6b ，b ， ∴12·|－6b |·|b |＝3，∴b ＝±1， ∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.14．0或1或－2 [解析] 当a ＝0时，l 1：x ＝－1，l 2：x ＝2，此时l 1∥l 2，∴a ＝0满足题意．当a 2＋a ＝0，即a ＝0(舍去)或a ＝－1时，l 1：y ＝－1，l 2：x ＝1，此时l 1⊥l 2， ∴a ＝－1不满足题意．当a ≠0且a ≠－1时，kl 1＝1－a2a ，kl 2＝1－a a 2＋a ，∵l 1∥l 2，∴1－a 2a ＝1－aa 2＋a ，即1－a ＝(1－a )(1＋a )2，解得a ＝1或a ＝－2. 当a ＝1时，l 1：y ＝1，l 2：y ＝－1，l 1，l 2不重合；当a ＝－2时，l 1：3x －2y －1＝0，l 2：－3x ＋2y ＋2＝0，l 1，l 2不重合． ∴a ＝1或a ＝－2满足题意． 综上所述，a ＝0或a ＝1或a ＝－2.15．解：当截距为0时，设直线方程为y ＝kx ， 又直线过点A (1，2)，则得斜率k ＝2，即y ＝2x ； 当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a ＝1或x a ＋y－a ＝1， ∵直线过点A (1，2)，则得a ＝3或a ＝－1. 即x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.这样的直线有3条；y ＝2x ，x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.。
【高中教育】高中数学 3.2.3直线的一般式方程双基限时练 新人教A版必修2.doc
高中数学 3.2.3直线的一般式方程双基限时练 新人教A 版必修21．直线y －1＝4(x ＋2)化为一般式方程为( ) A ．4(x ＋2)－y ＋1＝0 B ．y ＝4x ＋9 C ．4x －y ＋9＝0 D.y －1x ＋2＝4 答案 C2．直线2x －y ＋3＝0化为斜截式方程为( ) A ．y ＝2x ＋3B ．x ＝12y －32C ．y －3＝2x D.y 3－23x ＝1 答案 A3．直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 等于( ) A ．－2 B ．－23C ．－13D ．1答案 A4．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A ．C ＝0，B >0 B ．A >0，B >0，C ＝0 C ．AB <0，C ＝0D ．AB >0，C ＝0 解析 ∵l 过原点，∴C ＝0.又l 过二、四象限，则其斜率小于0，即－AB <0.∴AB >0.答案 D5．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0解析 设所求直线l 的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有12ab ＝6，且1a ＋3b ＝1.由⎩⎨⎧ab ＝12，1a ＋3b ＝1，⇒⎩⎨⎧a ＝2，b ＝6.∴直线l 的方程为x 2＋y6＝1，即为3x ＋y －6＝0.答案 A6．直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x －ay －1＝0平行，则a 的值是________．解析 当a ＝0时，两直线为x ＝1和x ＝－1，显然平行；当a ≠0时，由已知得a －11＝－a 2a ≠－1－1，∴a ＝12.答案 0或127．已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．解析 把(3,0)代入已知方程，得(a ＋2)×3－2a ＝0， ∴a ＝－6.∴直线方程为－4x ＋45y ＋12＝0. 令x ＝0，得y ＝－415. 答案 －4158．直线4x －3y －12＝0被两坐标轴截得的线段长为1c，则c 的值为________．解析令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3.依题意得3242＝1 c ，∴c＝1 5 .答案1 59．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．解析当过原点时，直线方程为y＝2x；当不过原点时，可设直线方程为x －y＝a.代入(1,2)，得a＝－1，故方程为x－y＋1＝0.答案2x－y＝0或x－y＋1＝010．直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A、B、C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点．答案(1)B＝0，(2)A＝0，(3)AB≠0，(4)C＝011．求满足下列条件的直线方程：(1)过点A(1，－4)，与直线2x＋3y＋5＝0平行；(2)过点A(1，－4)，与直线2x－3y＋5＝0垂直．解(1)直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－2 3，∵所求直线和已知直线平行，∴它的斜率也是－2 3，由点斜式，得所求方程为y＋4＝－23(x－1)，即2x＋3y＋10＝0.(2)直线2x －3y ＋5＝0的斜率为23，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为－32，由点斜式方程，得y ＋4＝－32(x －1)，即3x ＋2y ＋5＝0.12．求m ，n 的值，使直线l 1：y ＝(m －1)x －n ＋7满足： (1)平行于x 轴；(2)平行于直线l 2：7x －y ＋15＝0； (3)垂直于直线l 2：7x －y ＋15＝0.解 (1)当m ＝1且n ≠7时，l 1平行于x 轴． (2)7x －y ＋15＝0化为斜截式：y ＝7x ＋15，∴k 2＝7，b ＝15，当l 1∥l 2时，应有k 1＝7且b 1≠15.即m －1＝7且－n ＋7≠15，∴m ＝8，n ≠－8.(3)当(m －1)·7＝－1，即m ＝67，n ∈R 时，l 1⊥l 2.。
高中数学 第三章 3.2.3 直线的一般式方程课时提升卷(含解析)新人教A版必修2
直线的一般式方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.将方程3x-2y+1=0化成斜截式方程为( )A.y=x+B.y=x+C.y=x+1D.y=x+12.若(m2-1)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线,则m的取值范围是( )A.m=1B.m≠1C.m≠±1D.m≠33.下列说法中不正确的是( )A.两直线的斜率存在时,它们垂直的等价条件是其斜率之积为-1B.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足A≠0,B=C=0C.Ax+By+C=0和2Ax+2By+C+1=0表示两条平行直线的等价条件是A2+B2≠0且C≠1D.(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示经过直线x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的所有直线4.(2013·宿州高一检测)直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是( )5.已知直线经过A(a,0),B(0,b)和C(1,3)三个点,且a,b均为正整数,则此直线方程为( )A.3x+y-6=0B.x+y-4=0C.x+y-4=0或3x+y-6=0D.无法确定二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·临沂高一检测)直线3x-2y+6=0的斜率和在y轴上的截距分别是.7.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的点斜式方程为;截距式方程为;斜截式方程为;一般式方程为.8.直线(2-m)x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直,则m为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程.(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.10.(2013·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.11.(能力挑战题)求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,并求此定点坐标.答案解析1.【解析】选B.由3x-2y+1=0可得:3x+1=2y,即y=x+.2.【解析】选 B.由题意m2-1和m2-4m+3不同时为0,得即所以m≠1.3.【解析】选D.A,B正确,C利用直线平行的等价条件可知也正确,D中k取任意值都不能表示直线4x-5y-1=0,故D错误.4.【解析】选B.排除法:选项A中,直线l1的斜率大于0,在y轴上的截距小于0,所以a>0,b<0,故l2的斜率为-b>0,但图中l2的斜率小于0,故A不正确,同理排除C,D,故选B.5.【解题指南】先由A,B两点写出直线的截距式方程,由于点C也在该直线上,代入可得a,b的关系,利用a,b 均为正整数,求得a,b的值.【解析】选C.由直线经过A(a,0),B(0,b)知方程为+=1,又过点C(1,3),所以+=1,因为a,b均为正整数,所以a=>0,所以b>3,b=>0,所以a>1.由整除性可知a-1=3或a-1=1,所以或所以直线方程为x+y-4=0或3x+y-6=0.6.【解析】将直线方程化为斜截式得y=x+3,所以斜率为,在y轴上的截距为3.答案:,37.【解析】点斜式方程:y+4=(x-0),截距式方程:+=1,斜截式方程:y=x-4,一般式方程:x-y-4=0.答案:y+4=(x-0) +=1 y=x-4x-y-4=08.【解析】由题意,(2-m)+m(-m)=0,解得m=-2或m=1.答案:-2或19.【解析】(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,所以2-a=0,所以a=2,方程为3x+y=0; 当直线不过原点时,a≠2,由=a-2,得a=0,方程为x+y+2=0,故所求的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象限,当且仅当-(a+1)≥0且a-2≤0,解得a≤-1,故所求a的取值范围为a≤-1.10.【解析】设所求的直线方程为2x-y+c=0,令y=0,x=-,令x=0,y=c,所以|(-)·c|=9,c=±6,故所求直线方程为2x-y±6=0.11.【解析】令m=得y=3;令m=-3得x=2.两直线交点为(2,3),将点(2,3)代入原直线方程,得(2m-1)×2-(m+3)×3-(m-11)=0恒成立,因此,直线过定点(2,3).【一题多解】将方程化为(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0,因为m为任意实数,上式都成立,故当时,上式恒成立,解得即定点(2,3)恒满足原直线方程,因此,直线过定点(2,3).【拓展提升】证明直线过定点问题的方法(1)证明直线过定点问题,先用特殊值找到一定点,再证明其坐标始终满足直线方程.(2)也可以利用恒成立问题,得到方程组,解方程组即可.。
课时提升作业(二十一) 3.2.3直线的一般式方程 附答案
课时提升作业(二十一)直线的一般式方程一、选择题1.(2015·鄂州高一检测)在x轴与y轴上的截距分别是-2与3的直线方程是( ) A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0C.3x-2y+6=0D.2x-3y+6=0【解析】选C.因为直线在x轴,y轴上的截距分别为-2,3,由直线方程的截距式得直线方程为+=1,即3x-2y+6=0.2.(2015·蚌埠高一检测)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0【解题指南】先根据平行关系得到所求直线的斜率,然后由点斜式写出所求直线的方程.【解析】选A.由题意得,所求直线的斜率为,又因为所求直线过点(1,0),故所求直线的方程为y-0=(x-1),即x-2y-1=0.3.(2015·三明高一检测)若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形只能是( )【解析】选C.由题意知,函数的解析式为y=-x-,因为ac<0,bc<0,所以a·b>0,所以-<0,->0,故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.二、填空题4.直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.【解析】方程2x+3y+1=0化为3y=-2x-1,两边同除以3,即y=--.方程2x+3y+1=0化为2x+3y=-1,两边同除以-1,整理为截距式为+=1.答案:y=--+=15.若直线l1:(2a+3)x+(a-1)y+3=0与l2:(a+2)x+(1-a)y-3=0平行,则实数a= .【解析】若l1∥l2,则(2a+3)(1-a)-(a-1)(a+2)=0,整理得3a2+2a-5=0,解得a=1或a=-,当a=1时,l1:5x+3=0,l2:3x-3=0,易知l1∥l2,当a=-时,l1:-x-y+3=0即x+8y-9=0,l2:x+y-3=0即x+8y-9=0,故l1与l2重合,综上知a=1.答案:1【误区警示】解答本题,易忽视a=-时直线l1与l2重合,从而错答为a=1或a=-.三、解答题6.(10分)(2015·烟台高一检测)若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线, (1)求实数m的值.(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的范围.【解析】(1)由解得m=2,则m≠2.(2)由题意知,m≠2,由-=1,解得m=0.一、选择题1.(2015·淮南高一检测)过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为( ) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】选A.垂直于直线x-2y+3=0,则斜率为-2,由点斜式得直线方程为y-3=-2(x+1),化成一般式为2x+y-1=0.2.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )A.ab>0,bc>0B.ab>0,bc<0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<0【解析】选D.直线经过第一、二、三象限,只需纵截距为正,斜率为正,方程化为y=-x-,得得ab<0,bc<0.二、填空题3.(2015·哈尔滨高一检测)不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点.【解析】令m=得y=3;令m=-3得x=2;两直线交点为P(2,3),将点P(2,3)坐标代入原直线方程,得(2m-1)×2-(m+3)×3-(m-11)=0恒成立,因此,直线过定点P(2,3).答案:(2,3)【一题多解】将方程化为(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0,因为m为任意实数,上式都成立,故当时上式恒成立,解得即定点P(2,3)的坐标恒满足原直线方程,因此,直线过定点P(2,3).答案:(2,3)【拓展延伸】求直线过定点问题的方法(1)求直线过定点问题,先用特殊值找到一定点,再证明其坐标始终满足直线方程.(2)利用恒成立问题,得到方程组,解出解集即可.4.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:x-2y-1=0和直线l2:2x-ay-a=0平行,则常数a的值为.【解析】当a=0时,l2:x=0,显然与l1不平行.当a≠0时,由解得a=4.答案:4三、解答题5.(10分)已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).(1)求AB的中垂线方程.(2)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程.(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在直线的方程.【解析】(1)因为=5,=-2.所以AB的中点坐标为(5,-2),所以k AB==-,所以AB的中垂线的斜率为,AB的中垂线的方程为y+2=(x-5)即3x-4y-23=0.(2)由(1)知k AB=-,所以直线l的方程为y+3=-(x-2),即4x+3y+1=0.(3)设B(2,2)关于直线l的对称点B′(m,n)则解得所以B′,k B′A==-,所以反射光线所在直线方程为y+6=-(x-8),即11x+27y+74=0.。
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【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 3.2.3直线
的一般式方程双基限时练 新人教A 版必修2
1．直线y －1＝4(x ＋2)化为一般式方程为( ) A ．4(x ＋2)－y ＋1＝0 B ．y ＝4x ＋9 C ．4x －y ＋9＝0 D.
y －1
x ＋2
＝4 答案 C
2．直线2x －y ＋3＝0化为斜截式方程为( ) A ．y ＝2x ＋3 B ．x ＝12y －32
C ．y －3＝2x D.y 3－2
3
x ＝1 答案 A
3．直线ax ＋2y ＋1＝0与直线x ＋y －2＝0互相垂直，则a 等于( ) A ．－2 B ．－23
C ．－13
D ．1 答案 A
4．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A ．C ＝0，B >0 B ．A >0，B >0，C ＝0 C ．AB <0，C ＝0
D ．AB >0，C ＝0 解析 ∵l 过原点，∴C ＝0.又l 过二、四象限，则其斜率小于0，即－A B
<0.∴AB >0. 答案 D
5．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A ．3x ＋y －6＝0
B ．x ＋3y －10＝0
C ．3x －y ＝0
D ．x －3y ＋8＝0
解析 设所求直线l 的方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，则有12ab ＝6，且1a ＋3
b ＝1.
由⎩⎪⎨⎪
⎧
ab ＝12，1a ＋3
b
＝1，⇒⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝2，
b ＝6.
∴直线l 的方程为x 2＋y
6
＝1，即为3x ＋y －6＝0.
答案 A
6．直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x －ay －1＝0平行，则a 的值是________． 解析 当a ＝0时，两直线为x ＝1和x ＝－1，显然平行；当a ≠0时，由已知得a －1
1
＝
－a 2a ≠－1－1，∴a ＝12
. 答案 0或1
2
7．已知直线(a ＋2)x ＋(a 2
－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________．
解析 把(3,0)代入已知方程，得(a ＋2)×3－2a ＝0， ∴a ＝－6.∴直线方程为－4x ＋45y ＋12＝0. 令x ＝0，得y ＝－4
15.
答案 －4
15
8．直线4x －3y －12＝0被两坐标轴截得的线段长为1
c
，则c 的值为________．
解析 令x ＝0，得y ＝－4；令y ＝0，得x ＝3.依题意得32＋－2
＝1c ，∴c ＝15
. 答案 15
9．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．
解析 当过原点时，直线方程为y ＝2x ；当不过原点时，可设直线方程为x －y ＝a .代入(1,2)，得a ＝－1，故方程为x －y ＋1＝0.
答案 2x －y ＝0或x －y ＋1＝0
10．直线方程Ax ＋By ＋C ＝0的系数A 、B 、C 满足什么条件时，这条直线具有如下性质？ (1)与x 轴垂直； (2)与y 轴垂直； (3)与x 轴和y 轴都相交； (4)过原点．
答案 (1)B ＝0，(2)A ＝0，(3)AB ≠0，(4)C ＝0 11．求满足下列条件的直线方程：
(1)过点A (1，－4)，与直线2x ＋3y ＋5＝0平行； (2)过点A (1，－4)，与直线2x －3y ＋5＝0垂直． 解 (1)直线2x ＋3y ＋5＝0的斜率为－2
3
，
∵所求直线和已知直线平行， ∴它的斜率也是－2
3
，
由点斜式，得所求方程为y ＋4＝－2
3(x －1)，
即2x ＋3y ＋10＝0.
(2)直线2x －3y ＋5＝0的斜率为23，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为－3
2，
由点斜式方程，得
y ＋4＝－3
2
(x －1)，即3x ＋2y ＋5＝0.
12．求m ，n 的值，使直线l 1：y ＝(m －1)x －n ＋7满足： (1)平行于x 轴；
(2)平行于直线l 2：7x －y ＋15＝0； (3)垂直于直线l 2：7x －y ＋15＝0.
解 (1)当m ＝1且n ≠7时，l 1平行于x 轴． (2)7x －y ＋15＝0化为斜截式：y ＝7x ＋15，
∴k 2＝7，b ＝15，当l 1∥l 2时，应有k 1＝7且b 1≠15.即m －1＝7且－n ＋7≠15，∴m ＝8，
n ≠－8.
(3)当(m －1)·7＝－1，即m ＝6
7，n ∈R 时，l 1⊥l 2.。