20152016学年江苏省南京市七年级期末数学试卷

学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题．（分）﹣的相反数是（）．．﹣．．﹣．（分）南京长江四桥线路全长约米，将用科学记数法表示为（）．×．×．×．×．（分）单项式﹣的系数和次数分别为（）．，．﹣，．，．﹣，【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．故选：．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．．（分）下面图形中，三棱柱的平面展开图为（）．．．．【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【解答】解：、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；、不是三棱柱的展开图，故选项错误；、不是三棱柱的展开图，故选项错误；、两底在同一侧，也不符合题意．【点评】熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．．（分）下列计算正确的是（）．．﹣．﹣．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可做出判断．【解答】解：、原式为最简结果，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，选．【点评】此题考查了合并同类项，要熟练掌握合并同类项法则.．（分）若关于方程﹣的解是，则的值为（）．．﹣．﹣．【分析】把代入方程计算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：﹣，解得：，故选．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．．（分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．＞．﹣＜．＞．＜【分析】先根据数轴上各点的位置判断出，的符号及与的大小，再进行计算即可判定选择项．【解答】解：∵＜＜，＞，∴＜，﹣＞，＜，＜，∴，，都错误，正确，故选．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．．（分）如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点，且有一部分重叠，已知∠°，则∠的度数是（）．°．°．°．°【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵∠∠°，∴∠∠∠∠°，∴∠∠°﹣∠°，∴∠∠∠∠°，故选．【点评】此题主要考查了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键．二、填空题．（分）我市某天的最高气温是℃，最低气温是﹣℃，那么当天的日温差是℃．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣（﹣）℃．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．．（分）（•昆明）﹣．【分析】因为﹣＜，由绝对值的性质，可得﹣的值．【解答】解：﹣．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．．（分）请任意写出一个你喜欢的无理数：．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：答案不唯一，如或等．故答案是：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．．（分）°°′．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：°°′．故答案为：，．【点评】本题考查了度分秒的换算，度转化成分乘以进率．．（分）方程﹣的解是﹣．【分析】方程移项合并，把系数化为，即可求出解．【解答】解：移项合并得：﹣，解得：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（分）代数式﹣，则代数式﹣﹣的值为．【分析】首先把代数式﹣﹣化简为代数式（﹣）﹣，然后把﹣代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵﹣，∴﹣﹣（﹣）﹣×﹣﹣故答案为：．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．．（分）如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是圆柱．【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体．【解答】解：正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．．（分）按数字排列规律：…，写出第个数为（为正整数）．【分析】观察数字排列，发现，分数分母依次增加，分子为自然数的平方，结合分子分母和序号的关系得出答案．【解答】解：按数字排列规律：第个数：，第个数：，第个数：，…，第个数：．故答案为：．【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的规律考查观察能力和总结能力.．（分）如图，直线、相交于点，∠为直角，∠°，则∠°．【分析】首先根据直角定义可得∠°，再根据角的和差关系可得∠∠∠°°°，根据对顶角相等可得∠∠°．【解答】解：∵∠为直角，∴∠°，∵∠°，∴∠∠∠°°°，∴∠∠°．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂线、对顶角的性质，以及角的计算，关键是掌握对顶角相等．．（分）已知线段，点在线段所在的直线上，若，点为线段的中点，则线段或．【分析】点在线段上和点在线段的反向延长线上两种情况，据线段中点的定义、结合图形计算即可．【解答】解：如图，当点在线段上时，，，∴，∵点为线段的中点，∴，∴；1 / 3如图，当点在线段的反向延长线上时，，，∴， ∵点为线段的中点，∴，∴﹣．故答案为：或．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键． 三、计算与求解（本大题共小题，共分） ．（分）计算： （）；（）．【分析】（）原式结合后，利用同分母分数的加法法则计算，即可得；（）原式利用乘法分配律计算即可得到结果． 【解答】解：（）原式﹣﹣﹣﹣﹣﹣；（）原式﹣﹣（﹣）（﹣）﹣﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．（分）解方程：﹣（﹣）．【分析】方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【解答】解：去括号得：﹣，移项合并得：，解得：．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（分）先化简，再求值：﹣﹣（﹣），其中﹣．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再将已知代入求出答案． 【解答】解：原式﹣﹣﹣ 当﹣时，原式×（﹣）﹣．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． ．（分）一本书封面的周长为，长比宽多．这本书封面的长和宽分别是多少？（请用一元一次方程解决问题） 【分析】设这本书封面的宽为，则长为（），根据长方形的周长计算方法列出方程解答即可． 【解答】解：设这本书封面的宽为，根据题意得：（）解得：∴ 答：这本书封面的长为，宽为．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方形的周长计算公式是解决问题的关键． 四、观察与比较（本大题共小题，共分） ．（分）（）下列运算过程中有错误的是 ①、② （填序号），并写出完整解答过程．（）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答．．【分析】（）乘方运算错，运算顺序错误；（）错，理由：方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可． 【解答】解：（）运算过程有错误的是①、②； 正确解答为：原式﹣××﹣﹣．（）错误，正确解答为：去分母得：﹣（）﹣， 去括号得：﹣﹣﹣， 移项得：﹣﹣﹣，解得：．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（分）如图，点是直线上一点，∠°，平分∠，∠°． （）请你说明⊥；（）平分∠吗？为什么？【分析】（）根据角平分线的定义求得∠°，再根据垂线的定义证明；（）求得∠的度数，根据角平分线的定义即可求得平分∠． 【解答】解：（）∵平分∠，∴∠∠．∵∠°，∴∠°，∴⊥．（）平分∠．理由：∵∠∠∠°，又∵∠°，∠°， ∴∠°，∴∠∠，∴平分∠．【点评】此题主要考查了角平分线和垂线的定义． 五、操作与解释（本大题共小题，共分） ．（分）由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可．．（分）如图，已知∠α，用直尺和三角尺画图：（）画出∠α的一个余角； （）画出∠α的两个补角∠和∠；（）∠和∠相等吗？说说你的理由．【分析】（）用直角三角形的直角画出即可；（）分别作∠α的两边的反向延长线，即可得出∠和∠； （）根据同角的补角相等求出即可． 【解答】解：（）如图所示：；（）如图所示：；（）相等，理由是：∵∠∠α°，∠∠α°， ∴∠∠（同角的补角相等）．【点评】本题考查了余角和补角的应用，能数形结合是解此题的关键． 六、问题解决（本大题共小题，共分） ．（分）一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为元．（）根据相等关系列出方程： （）﹣．【分析】（）设这件衬衫的成本是元，根据题意列出代数式即可；（）设这件衬衫的成本是元，根据题意列方程．【解答】解：（）可得：标价为：；售价为：，故答案为：；； （）根据题意可得：（）﹣，故答案为：（）﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．．（分）运动会前夕，爸爸陪小明在的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．（）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；（）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过 或 分钟，小明和爸爸在跑道上相距．【分析】（）设爸爸的速度为 ，则小明的速度为，根据爸爸的话列出方程并解答；（）分两种情况：小明在爸爸的前方和后方，根据时间路程差÷速度差列出算式求解即可．【解答】解：（）设爸爸的速度为，则小明的速度为，根据题意得：，解得：，．答：小明的速度为，爸爸的速度为；（）÷（﹣）÷（分钟）；（﹣）÷（﹣）÷（分钟）‘答：再经过或分钟，小明和爸爸在跑道上相距．故答案为：或．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解．七、探究与思考（本题分）．（分）如图，已知∠°，射线绕点从位置开始，以每秒°的速度顺时针方向旋转；同时，射线绕点从位置开始，以每秒°的速度逆时针方向旋转．当与成°时，与同时停止旋转．（）当旋转秒时，∠°．（）当与的夹角是°时，求旋转的时间．（）当平分∠时，求旋转的时间．【分析】（）根据已通知以及即可得到结论；（）设转动秒，与的夹角是度，①如图，列方程即可得到结论；②如图，列方程即可得到结论；（）如图，设转动秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（）∵射线绕点从位置开始，以每秒°的速度顺时针方向旋转，∴当旋转秒时，∠×°，故答案为：；（）设转动秒，与的夹角是度，①如图，﹣，，②如图，，，∴旋转的时间是秒或秒；（）如图，设转动秒时，平分∠，则﹣，解得，，∴旋转的时间是秒．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键．3 / 3。