集合、复数、统计、线性规划基础练习
集合、复数、线性规划、程序框图测试题
集合、复数、线性规划、程序框图测试题(每题5分，共120分)1 设常数a ∈R ,集合()(){}|10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-.若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞答案：B2 ．已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B = ð（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}答案：D3 ．设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= （ ）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1]答案：D 4 ．已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, B = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=（ ）A ．(,2]-∞B ．[1,2]C ．[-2,2]D ．[-2,1]答案：D5 ．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =（ ）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ． {2,1,2,3}-答案：B 6 ．已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且(){4}U A B = ð,{1,2}B =,则U A B = ð（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅答案：A7 ．已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2答案：B8 ．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=（ ）A ．{-2,-1,0,1}B ．{-3,-2,-1,0}C ．{-2,-1,0}D ．{-3,-2,-1 }答案：C9.设变量x,y 满足约束条件则目标函数z=x+2y 的最小值为( )A.2B.3C.4D.5答案 B10.若变量x,y 满足约束条件则z=2x+y 的最大值等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11答案 C11.若变量x,y 满足约束条件则2x+y 的最大值是( )A.2B.4C.7D.8答案 C12.设x,y 满足约束条件则z=x+2y 的最大值为( )A.8B.7C.2D.1 答案 B13复数的11Z i =-模为（ ）A ．12B ．22C ．2D ．2答案：B14．|错误！未找到引用源。
自习篇一 集合、常用逻辑用语、复数、不等式的性质及解法、线性规划
1+i
(3)利用复数相等a+bi=c+di(a,b,c d∈R)列方程(组)时,注意a,b,c,d∈R这个
前提条件;
(4)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质都照搬到复数集中来,
2
2
2
例如,若z1,z2∈C,1 +2 =0,则不能推出z1=z2=0,z <0在复数范围内有可能成立.
自习四
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
[解析]
2
2
由m >1,得m<-1或m>1,∴“m>1”是“m >1”的充分不必要条件,故选A.
3. [2021·浙江卷] 已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1−3i2021
已知i为虚数单位,则复数z=
的虚部是
1+i
4.
A.-2
[解析]
B.2
C.-2i
( A )
D.2i
1−3i2021 1−3i (1−3i)(1−i) −2−4i
z=
=
=
=
=-1-2i,故z的虚部为-2.故选A.
1+i
1+i
2
(1+i)(1−i)
5. [2019·浙江卷]
[解析]
1
复数z= (i为虚数单位),则|z|=
RA)∩B=(
RA)∩B={x|x≥4}.
C )
5. 已知集合A={x|-2≤x≤-1},B={y|y=-2x+a,x∈A},若A⊆B,则实数a的取值范围
集合、复数、简易逻辑、线性规划、程序框图各地高考经典例题
集合、复数、简易逻辑、线性规划、程序框图各地高考经典例题一、集合1、（2014·全国卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B ⋂=( ) (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- 2、（2014·全国卷1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I ( )A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-3、(2013课标全国2)已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1}4、(2013课标全国Ⅰ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x|x ＝n 2，n ∈A}，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2}5、(2012课标全国Ⅰ)已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|－1<x<1}，则 A. A ⊂≠B B. B ⊂≠A C. A=B D.A ∩B=∅6、（2014•北京）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A ∩B=（ ）A.{0，1，2，3，4}B.{0，4}C.{1，2}D.{1，2} 7、（2014•江西）设全集为R ，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x ≤5}，则A ∩（∁RB ）=（ ） A.（﹣3，0） B.（﹣3，﹣1） C.（﹣3，﹣1] D.（﹣3，3） 8、（2014•辽宁） 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）。
A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 9、（2014·山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则 A B =A 、 (0,2]B 、 (1,2)C 、 [1,2)D 、 (1,4)二、简易逻辑1、（2014·全国卷2）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若()00p f 0::x q x x '==：是()f x的极值点，则A 、p 是q 的充分必要条件B 、p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C 、p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D 、p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件2、(2013·全国卷Ⅰ)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝q 3、（2014•北京）设a ，b 是实数，则“a ＞b ”是“a2＞b2”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、（2014· 湖北） 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5、（2014·湖南）1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤6、（2014·江西）（2014•江西）下列叙述中正确的是（ ）A.若a ，b ，c ∈R ，则“ax2+bx+c ≥0”的充分条件是“b2﹣4ac ≤0”B.若a ，b ，c ∈R ，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a ＞c ”C.命题“对任意x ∈R ，有x2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x2≥0”D.l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β7、（2014·辽宁）设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0=a b ，0=b c ，则0=a c ； 命题q ：若ab ，bc ，则a c ，则下列命题中真命题是（ ）。
集合、复数、程序框图和线性规划试题(原卷版)
龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；集合、复数、程序框图与线性规划试题高考试题1. （2015新课标全国Ⅰ，文1） 已知集合{}{}|32,,6,8,10,12,14A x x n n B ==+∈=N ，则集合中的元素个数为（ ）A. 5B.4C.3D.22.（2014新课标全国Ⅰ，文1）已知集合{}{}|13,|21,M x x N x x =-<<=-<<则=M N （ ）A.(2,1)-B.(1,1)-C.(1,3)D.(2,3)-3.（2013新课标全国Ⅰ，文1）已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝（ ）A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}4.（2016新课标全国Ⅰ，文1）设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,则A B =（ ）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}5.（2016新课标全国 Ⅲ，文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 6.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是（ ）(A)6 (B) 5 (C)4 (D)37.（2015新课标全国Ⅰ，文3）已知复数满足i i,z （-1）=1+ 则（ ） A.2i -- B.2+ i - C.2i - D.2+ i8．（2015新课标全国Ⅱ，文2）若为实数,且,则（ ） A. B.C. D. 9．（2014新课标全国Ⅰ，文3）设1i 1iz =++，则 （ ） A.B. C. D.2A B z z =a 2i 3i 1ia +=++a =4-3-34=||z 212223龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；10.．（2013新课标全国Ⅰ，文2）＝（ ） A. B . C. D. 11．（2015新课标全国Ⅰ，文9）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. B. C.7 D.812.（2015新课标全国Ⅱ，文8）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的=（ ）212i 1i +(-)11i 2--11+i 2-11+i 211i 2-0.01t =n =56,a b a A.0 B.2 C.4D.14龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；13．（2014新课标全国Ⅱ，文8）执行下面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（ ） A. B. C. D.14．（2013新课标全国Ⅰ，文7）执行下面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的s 属于（ ）A.[3,4]-B.[5,2]-C.[4,3]-D.[2,5]-15．（2014新课标全国Ⅰ，文11）设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）A.5-B.3C.5-或3D.5或3-16.（2013新课标全国Ⅱ，文3）设x ，y 满足约束条件则z ＝2x －3y 的最小值是（ ） x t 2S =4567x y ,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩z x ay =+a =10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；A.7-B.6-C.5-D.3-17．（2015新课标全国Ⅱ，文14）若x ,y 满足约束条件 50,210,210,x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩则2z x y =+的最大值为 ．18．（2015新课标全国Ⅰ，文15）若x ,y 满足约束条件20,210,220,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩则z =3x +y 的最大值为 ．模拟试题1． (大连市2016年高三第一次模拟考试数学,文1)集合,集合{}|12B x x =-<<,则（ ）A.(1,2)B.(1,2)-C.(1,3)D.(1,3)-2．(“江淮十校”2016届高三第三次联考，文3)设命题p ：x ∀>0，均有21,x >则p ⌝为（ ）A.x ∀>0，均有21x ≤B.00,x ∃>使得021x >C.x ∀<0，均有21x ≤D.00,x ∃>使得021x ≤3．(2016届高三·江西师大附中、鹰潭一中联考试卷，文1)设集合1{|216}4x A x =∈≤≤N ，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．(河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学，文1)已知集合{}|20,A x x =-< {}|,B x x a =<若,A B A = 则实数a 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞-B.[2,)-+∞C.(,2]-∞D. [2,)+∞{|13}A x x =-<<A B =龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；5．( 2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷,文1) 已知集合2={lg(4)}A x |y =x -，{|3,0}x B y y x ==>，则A B =（ ）A.{x |x >2-}B.{x |1<x <2}C.{x |1≤x ≤2}D.∅ 6．（2016届江西省南昌市高三第一次模拟考试文科数学试卷）在复平面内，复数（对应 的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．（2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试文科数学试卷）已知复数z ，“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．（2016届河北省邯郸一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷）复数1i i1+-（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A.iB.2iC.1D.2 9．（2016届甘肃省天水市一中高三下第四次模拟文科数学试卷）已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2i ia -+ 为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（ ）10．（2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一文科） i 是虚数单位，复数522i 5i -=+（ ） A.i - B.i C.212029i 29-- D.4121i 021-+ 11．（2016届辽宁省鞍山市一中高三第四次模拟文科数学试卷）对任意的非零实数a 、b ，若a b ⊗ 的运算原理如图所示，且{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 中的最小值，则{}0.10.32min 1,log 0.1,3⊗的值为（ ）A.0B.1C.0.32log 0.1-D.0.123- i ⋅龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；12．（2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试文科数学试卷）执行如图所示的程序框图，则输出的S （ ） A.32 B.53 C.85 D.12713．（2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一文科数学试卷）某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）A.0B.4C.7D.28龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；14．（2016届云南省昆明一中高三第六次考前强化文科数学试卷）在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数()i h x 的导函数），当输入0()e x h x x =时，输出的()i h x 的结果是(2016)e x x +，则程序框图中的判断框内应填入（ ）A.2014?i ≤B.2015?i ≤C.2016?i ≤D.2017?i ≤15．（2016届河北省邯郸一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷）执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ） A.22 B.-1 C.0 D.212--16.．（2016届新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验文科数学试卷）已知,x y 都是正数，且1xy =，则14x y+的最小值为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；17．（2016届河北省邯郸一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷）若,x y 满足不等式组30,30,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则3z x y =+的最大值为（ ） A.11 B.11- C.13 D.13-18.（2016届福建省厦门第一中学高三下周考三文科数学试卷）设x ，y 满足约束条件220,3260,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩当目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 在该约束条件下取到最大值12时，22b a +的最小值为（ ） A.425 B.949 C.25144 D.49225 19.（2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底文科数学试卷）设二元一次不等式组2190,80,2140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为M ，则使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠ 1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A.[1,3]B. C.[2,9]D.20.（2016届辽宁省鞍山市一中高三第四次模拟文科数学试卷）已知实数x ，y 满足10,10,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩则3y x -的最小值为 ．原创试题1．设全集=U R ，集合{|0}A x x =≥，{|13}B x x =-<<，则()U A B =（ ）A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|30}x x -<<D.{|3}x x ≥2．命题“20001,20160x x x ∃>-+->”的否定是 .龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；3. 设集合11A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{B y y ==，则A B 等于（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,4 C ．()0,1 D ．(]1,44. 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[5. 设集合(){}22,|16,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则集合A 的子集个数为（ ） A. 8 B. 32C. 16D. 15 6. 已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A.{1,2}B. {2,4,8}C. {1,2,4}D.{1,2,4,8} 7.已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 8.若复数z 满足1i i z =+，则z 的共轭复数是（ ）A.i 1--B.1i +C.i 1-+D.1i - 9. 12i ||2i+=-（ ） A.35 B.1 C.53 D.210.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11.已知复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为(1,1)A -、(3,1)B ，则21z z =（ ） A.12i + B.2i +C.13i +D.3i + 12.已知i i a b =+（,a b ∈R ），则复数()3i a b -+=（ ）A ．B ．C ．1D ． 2-1-12龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；13.若复数z 满足i)(1i)2z （，则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限14.已知复数z 的共轭复数为z ，且满足2)i 2()i 32(-=+z ，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部为（ ）A. 613-B.613C. 1713-D.171315.如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB .设复数12z z z =，若a z -为纯虚数，则实数a 的值为（ ）A.32 B.12 C.32- D. 12-16.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．若6=m ，4=n ，则按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）A.1001B.100C.10D.1龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；18．如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A.3?k >B.4?k >C.5?k >D.6?k >18题图 19题图 19.执行如图所示的程序框图，则输出的所有点(,)x y （ ）A ．都在函数1y x =+的图象上B ．都在函数2y x =的图象上C ．都在函数2x y =的图象上D ．都在函数12x y -=的图象上 20.执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[0,2]e -B. (,2]eC.[0,5]D.[3,5]e -21.已知变量,x y满足约束条件2303010x yx y ky+-≤⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，且2z x y=+的最大值为6，则k的值为（）A．-3 B．3 C．-1 D．122.设实数x，y满足210,214,6,x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则xy的最大值为（）A.252B.492C.12D.1423.已知变量,x y满足约束条件20,,,x yy xy x a-≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y=+的最小值为4，则实数a的值为.24.已知,x y满足2303301x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y=+的最大值为m，若正数,a b满足4a b m+=，则11a b+的最小值为（）A.3B.32C.2D.52龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；龙门鱼跃战难关，壮志凌云砺宝剑；25.在下图所示的程序框图中输入m 4,n 10==时的输出结果为a ．若变量x ，y 满足105a 51-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B. 5C. 8D.1126.设不等式组204020xy xy y 表示的平面区域为D ，若指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是_______.。
专题练 第1练 集合与常用逻辑用语、复数
第1练 集合与常用逻辑用语、复数1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M ＝{x |x <4}，N ＝{x |3x ≥1}，则M ∩N 等于( ) A ．{x |0≤x <2}B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x <2 C ．{x |3≤x <16}D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x <16 答案 D解析 因为M ＝{x |x <4}， 所以M ＝{x |0≤x <16}；因为N ＝{x |3x ≥1}，所以N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥13. 所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13≤x <16. 2．(2022·全国乙卷)已知z ＝1－2i ，且z ＋a z ＋b ＝0，其中a ，b 为实数，则( ) A ．a ＝1，b ＝－2 B ．a ＝－1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ＝－1，b ＝－2答案 A解析 由题意知z ＝1＋2i ， 所以z ＋a z ＋b ＝1－2i ＋a (1＋2i)＋b ＝a ＋b ＋1＋(2a －2)i ， 又z ＋a z ＋b ＝0，所以a ＋b ＋1＋(2a －2)i ＝0， 又a ，b ∈R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋1＝0，2a －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.3．(2022·浙江)设x ∈R ，则“sin x ＝1”是“cos x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 由sin x ＝1，得x ＝2k π＋π2(k ∈Z )，则cos ⎝⎛⎭⎫2k π＋π2＝cos π2＝0，故充分性成立；又由cos x ＝0，得x ＝k π＋π2(k ∈Z )，而sin ⎝⎛⎭⎫k π＋π2＝1或－1，故必要性不成立．所以“sin x ＝1”是“cos x ＝0”的充分不必要条件．4．(2020·全国Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6 答案 C解析 A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素． 5．(2020·全国Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，则a 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4答案 B解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－a 2. 由A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，知－a2＝1，所以a ＝－2.6．(2019·全国Ⅰ)设复数z 满足|z －i|＝1，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则( ) A ．(x ＋1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋y 2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．x 2＋(y ＋1)2＝1答案 C解析 ∵z 在复平面内对应的点为(x ，y )， ∴z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )． ∵|z －i|＝1，∴|x ＋(y －1)i|＝1， ∴x 2＋(y －1)2＝1.7．(2022·北京)设{a n }是公差不为0的无穷等差数列，则“{a n }为递增数列”是“存在正整数N 0，当n >N 0时，a n >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 设无穷等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d .若{a n }为递增数列，则d >0，则存在正整数N 0，使得当n >N 0时，a n ＝dn ＋a 1－d >0，所以充分性成立；若存在正整数N 0，使得当n >N 0时，a n ＝dn ＋a 1－d >0，即d >d －a 1n 对任意的n >N 0，n ∈N *均成立，由于n →＋∞时，d －a 1n →0，且d ≠0，所以d >0，{a n }为递增数列，必要性成立．8．(2020·全国Ⅱ)设复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2＝3＋i ，则|z 1－z 2|＝________. 答案 2 3解析 方法一 设z 1－z 2＝a ＋b i ，a ，b ∈R ， 因为z 1＋z 2＝3＋i ， 所以2z 1＝(3＋a )＋(1＋b )i ， 2z 2＝(3－a )＋(1－b )i. 因为|z 1|＝|z 2|＝2， 所以|2z 1|＝|2z 2|＝4，所以(3＋a )2＋(1＋b )2＝4，① (3－a )2＋(1－b )2＝4，② ①2＋②2，得a 2＋b 2＝12. 所以|z 1－z 2|＝a 2＋b 2＝2 3.方法二 设复数z 1，z 2在复平面内分别对应向量OA →，OB →， 则z 1＋z 2对应向量OA →＋OB →.由题意知|OA →|＝|OB →|＝|OA →＋OB →|＝2，如图所示，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则z 1－z 2对应向量BA →，且|OA →|＝|AC →|＝|OC →|＝2， 可得|BA →|＝2|OA →|sin 60°＝2 3. 故|z 1－z 2|＝|BA →|＝2 3.9．(2022·淄博模拟)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1,4} B ．[0，＋∞) C ．{－1,2} D ．{(－1,1)，(2,4)}答案 D解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝x ＋2，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，故A ∩B ＝{(－1,1)，(2,4)}．10．(2022·重庆调研)已知集合A ，B 为全集U 的子集，若∁U A ⊆∁U B ，则A ∪(∁U B )等于( ) A ．A B ．B C ．U D ．∅ 答案 C解析 因为∁U A ⊆∁U B ， 所以有B ⊆A ，则A ∪(∁U B )＝U .11．(2022·黄山模拟)命题：∃x ∈R ，ax 2－ax －2>0为假命题的一个充分不必要条件是( ) A ．(－∞，－8]∪[0，＋∞) B ．(－8,0) C ．(－∞，0] D ．[－8,0] 答案 B解析 ∵命题“∃x ∈R ，ax 2－ax －2>0”为假命题， ∴命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”为真命题， 当a ＝0时，－2≤0成立； 当a ≠0时，a <0，故方程ax 2－ax －2＝0的Δ＝a 2＋8a ≤0， 解得－8≤a <0，故a 的取值范围是[－8,0]，要满足题意，则选项是集合[－8,0]的真子集，故选项B 满足． 12．(多选)(2022·青岛模拟)已知复数z ＝a ＋(1－a 2)i ，i 为虚数单位，a ∈R ，则下列选项正确的为( )A ．若z 是实数，则a ＝－1B ．复平面内表示复数z 的点位于一条抛物线上C ．|z |≥32D ．若z ＝2z ＋1，则a ＝±1答案 BC解析 由复数z ＝a ＋(1－a 2)i 是实数可知1－a 2＝0，解得a ＝±1，A 选项错误；复数z ＝a ＋(1－a 2)i 在复平面内对应点Z (a ,1－a 2)，其坐标满足方程y ＝1－x 2，即点Z (a ,1－a 2)位于抛物线y ＝1－x 2上，B 选项正确； 由z ＝a ＋(1－a 2)i ，可得|z |＝a 2＋(1－a 2)2＝a 4－a 2＋1＝⎝⎛⎭⎫a 2－122＋34≥32，C 选项正确；z ＝2z ＋1，即a ＋(1－a 2)i ＝2a ＋1－2(1－a 2)i ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ＋1，1－a 2＝－2(1－a 2)，解得a ＝－1，D 选项错误．13．(2022·蚌埠模拟)设复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2i 2－i 2 022，则z 等于( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i 答案 B 解析1＋2i 2－i ＝(1＋2i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝5i5＝i ， 因此z ＝i 2 022＝(i 2)1 011＝(－1)1 011＝－1.14．(多选)(2022·广州模拟)已知集合A ＝{x ∈R |x 2－3x －18<0}，B ＝{x ∈R |x 2＋ax ＋a 2－27<0}，则下列命题中正确的是( ) A ．若A ＝B ，则a ＝－3 B ．若A ⊆B ，则a ＝－3 C ．若B ＝∅，则a ≤－6或a ≥6 D ．若B A ，则－6<a ≤－3或a ≥6 答案 ABC解析 A ＝{x ∈R |－3<x <6}，若A ＝B ，则a ＝－3，且a 2－27＝－18，故A 正确； 当a ＝－3时，A ＝B ，故D 不正确；若A ⊆B ，则(－3)2＋a ·(－3)＋a 2－27≤0，且62＋6a ＋a 2－27≤0，解得a ＝－3，故B 正确； 若B ＝∅，则a 2－4(a 2－27)≤0，解得a ≤－6或a ≥6，故C 正确．15．(2022·济宁模拟)命题“∃x ∈R ，x 2－x ＋1>0”的否定是____________________． 答案 ∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0解析 由存在量词命题的否定为全称量词命题， 可得原命题的否定为“∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0”．16．(2022·天津模拟)已知p ：x 2－7x ＋10<0，q ：(x －m )(x －3m )<0，其中m >0.若q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．答案 53≤m ≤2解析 p ：x 2－7x ＋10<0⇒(x －2)(x －5)<0 ⇒2<x <5，所以p ：{x |2<x <5}，q ：(x －m )(x －3m )<0，其中m >0， 解得m <x <3m ， 所以q ：{x |m <x <3m }． 由q 是p 的必要不充分条件， 可得p ⇒q 且q ⇏p ，所以{x |2<x <5}{x |m <x <3m }，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，3m ≥5且等号不同时成立， 解得53≤m ≤2.[考情分析] 1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中含有量词的命题的否定、充要条件的判定需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题.3.对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识．一、集合的运算 核心提炼1．对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n ,2n －1，2n －1，2n －2. 2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔A ∪B ＝B .3．若已知A ∩B ＝∅，要注意不要漏掉特殊情况： A ＝∅或B ＝∅；若已知A ⊆B ，要注意不要漏掉特殊情况：A ＝∅. 练后反馈题目 1 4 5 9 10 14 正误错题整理：二、常用逻辑用语核心提炼1．含有量词命题的否定：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，綈p(x)”，“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．简记：改变量词，否定结论．2．充要条件的判定方法有定义法、集合法、等价转换法等．练后反馈题目37111516正误错题整理：三、复数核心提炼1．复数的定义：纯虚数、共轭复数及复数的模的概念．2．复数的几何意义：z＝a＋b i(a，b∈R)一一对应复平面内的点Z(a，b)．3．复数的运算(1)复数的乘法类似于多项式的乘法，复数的除法的实质就是“分母实数化”．(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝i2＝－1，i4n＋3＝i3＝－i.练后反馈题目2681213正误错题整理：1．[T3补偿](2022·合肥模拟)已知x∈R，则“x≤－3”是“(x＋2)(x－3)≥0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析当“x≤－3”成立时，x＋2<0，x－3<0，故“(x＋2)(x－3)≥0”成立，即“x≤－3”是“(x＋2)(x－3)≥0”的充分条件；当“(x ＋2)(x －3)≥0”成立时，x ≤－2或x ≥3， 此时推不出“x ≤－3”成立，故“x ≤－3”不是“(x ＋2)(x －3)≥0”的必要条件． 综上，“x ≤－3”是“(x ＋2)(x －3)≥0”的充分不必要条件．2．[T14补偿](2022·上海模拟)设a ，b 是实数，集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |>3，x ∈R }，且A ⊆B ，则|a －b |的取值范围为( ) A ．[0,2] B ．[0,4] C ．[2，＋∞) D ．[4，＋∞)答案 D解析 集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }＝{x |a －1<x <a ＋1}， B ＝{x ||x －b |>3，x ∈R }＝{x |x <b －3或x >b ＋3}， 又A ⊆B ，所以a ＋1≤b －3或a －1≥b ＋3， 即a －b ≤－4或a －b ≥4，即|a －b |≥4， 所以|a －b |的取值范围为[4，＋∞)．3．[T6补偿](2022·上海模拟)复平面中有动点Z ，Z 所对应的复数z 满足|z －3|＝|z －i|，则动点Z 的轨迹为( ) A ．直线 B ．线段 C ．两条射线 D ．圆 答案 A解析 设动点Z 的坐标为(x ，y )，则z ＝x ＋y i ， 所以|x ＋y i －3|＝|x ＋y i －i|， 即(x －3)2＋y 2＝x 2＋(y －1)2， 化简得3x －y －4＝0， 故动点Z 的轨迹为直线．4．[T8补偿](2022·宁波模拟)若复数z ＝12＋b i(b ∈R ，i 为虚数单位)满足z ·z ＝－b ，其中z 为z 的共轭复数，则⎪⎪⎪⎪z1＋2i 的值为( )A.210 B.25 C ．1 D.1010答案 D解析 因为z ＝12＋b i ，所以z ＝12－b i ，所以z ·z ＝14＋b 2＝－b ，解得b ＝－12，所以z ＝12－12i ，⎪⎪⎪⎪z 1＋2i ＝|z ||1＋2i|＝225＝1010.5．[T13补偿](2022·武汉模拟)已知z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 021＋i 2 022，则在复平面内，复数z 所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 B解析 因为1＋i 1－i＝1＋2i ＋i 22＝i ，且i 的乘方运算是以4为周期的运算，所以z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 021＋i 2 022＝i 2 021＋i 2 022＝i ＋i 2＝－1＋i ，所以复数z 所对应的点(－1,1)位于第二象限．6．[T16补偿](2022·运城模拟)已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且恒有f (f (x )－ln x )＝1，则“a >1”是“f (x )≤ax －1恒成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 令t ＝f (x )－ln x ，则f (x )＝ln x ＋t ， ∴f (t )＝ln t ＋t ＝1.∵g (t )＝ln t ＋t －1是增函数且g (1)＝0， ∴t ＝1， ∴f (x )＝ln x ＋1，∴f (x )≤ax －1⇔ln x ＋1≤ax －1⇔a ≥ln x ＋2x 对∀x >0恒成立．令φ(x )＝ln x ＋2x ，φ′(x )＝－ln x －1x 2，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，φ′(x )>0，φ(x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，φ′(x )<0，φ(x )单调递减， ∴φ(x )max ＝φ⎝⎛⎭⎫1e ＝e ， ∴a ≥e.∵“a >1”是“a ≥e ”的必要不充分条件．∴“a >1”是“f (x )≤ax －1恒成立”的必要不充分条件．。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
线性规划,向量,复数周练
高三数学(理)周一晚练 一、选择题1.若复数1(,2bi z b R i i+=∈+是虚数单位）是纯虚数，则复数z 的共轭复数是( ) A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 2.在复平面内，复数i 3i31-- 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于( )A ．112B ．112iC ．112- D ．112i -4..若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是( )A ．[1,1]-B ．[2,0]-C ．[0,2]D ．[2,2]-5.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为( )A. -5B. 1C. 2D. 36．若||1,||2,a b c a b ===+ ，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为（C ）（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°7．对于函数()x x x f cos sin +=，下列命题中正确的是（ ）A ．(),x f x ∀∈<R B ．(),x f x ∃∈<R C ．(),x f x ∀∈>R D ．(),x f x ∃∈>R 8. 对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中，,,a b R c Z ∈∈)，选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是( )A ．1和2B ．1和3C ．2和4D ．4和6二、填空题 9．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===- ，且A 、B 、C 三点共线，则k= .10．已知向量a 、b 满足：（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 的夹角等于 .11. 函数()f x 与1()()2x g x =互为反函数，则)2(f 的值为____________. 12. 函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为 *(,1)()k k k N +∈ ，则k 的值为______．(选做)13. 函数()⎪⎩⎪⎨⎧<>=,0,1,0,1ln x xx x x f 则()1->x f 的解集为_____________. (选做)14．在b OB a OA OAB ==∆,,中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，P 为ON 、AM 交点， 则=答题区9 10 1112 13 14。
基础专项练(一) 集合、复数、常用逻辑用语
专项练(一) 集合、复数、常用逻辑用语一、单项选择题1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝( ) A.{2} B.{2，3} C.{3，4} D.{2，3，4}答案 B解析 因为A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，所以A ∩B ＝{2，3}，故选B. 2.若命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，则綈p 为( )A.∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥xB.∀x ∉⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ≥xC.∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0D.∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≤x 0 答案 C解析 全称量词命题的否定是存在量词命题，据此可知： 若p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x <x ，则綈p ：∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≥x 0.3.(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z ＝3＋2i ，则z ＝( ) A.－1－32iB.－1＋32iC.－32＋i D.－32－i答案 B 解析 z ＝3＋2i （1－i ）2＝3＋2i －2i＝3i －22＝－1＋32i.故选B. 4.(2021·全国乙卷)已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，则∁U(M∪N)＝()A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}答案 A解析法一因为集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}.又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以∁U(M∪N)＝{5}.故选A.法二因为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)，∁U M＝{3，4，5}，∁U N＝{1，2，5}，所以∁U(M∪N)＝{3，4，5}∩{1，2，5}＝{5}.故选A.5.(2021·重庆二联)已知复数z＝2i1＋i，其中i是虚数单位，则z－在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 D解析因为z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝1＋i，所以z－＝1－i，其在复平面内的对应点为(1，－1)，位于第四象限，故选D.6.(2021·八省八校一联)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，则()A.m≥1B.1≤m<3C.1<m<3D.1≤m≤3答案 B解析由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝(1，3).又B＝{x|x>m}，A∪B＝{x|x>1}，所以1≤m<3.故选B.7.(2021·山东中学联盟联考)“∀x∈[－2，1]，x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥0B.a≥1C.a≥2D.a≥3答案 D解析 “∀x ∈[－2，1]，x 2－2a ≤0”为真命题，即2a ≥x 2在x ∈[－2，1]时恒成立，所以2a ≥4，所以a ≥2，即“∀x ∈[－2，1]，x 2－2a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥2，所以可转化为求“a ≥2”的充分不必要条件，即找集合A ＝{a |a ≥2}的非空真子集，结合选项，所以a ≥3，故选D.8.(2021·唐山二模)设复数z 满足|z －2i|＝1，则在复平面内z 对应的点到原点距离的最大值是( ) A.1 B. 3 C. 5 D.3答案 D解析 法一 由题意可知，在复平面内复数z 对应的点集为复平面内到定点(0，2)的距离为1的点的集合，即以(0，2)为圆心，1为半径的圆.因为圆心(0，2)到原点的距离为2，所以圆上任一点到原点的距离的最大值为2＋1＝3，故选D. 法二 设复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则x 2＋(y －2)2＝1，所以－1≤y －2≤1，即1≤y ≤3，所以x 2＋y 2＝4y －3≤9，所以x 2＋y 2≤3，即在复平面内z 对应的点到原点距离的最大值是3.故选D. 二、多项选择题9.(2021·潍坊期末)设全集为U ，则如图的阴影部分用集合可表示为( )A.A ∩BB.(∁U A )∩BC.[∁U (A ∩B )]∩BD.(∁U A )∪B答案 BC解析 由题图可知，A ∩B 为集合A 与集合B 的公共部分，故排除A 选项.(∁U A )∪B 为全集U 中去除集合A 后剩余的部分再加上A ∩B 的部分，故排除D 选项.经验证，B ，C 正确.故选BC.10.(2021·八省联考)设z 1，z 2，z 3为复数，z 1≠0，则下列命题正确的是( ) A.若|z 2|＝|z 3|，则z 2＝±z 3 B.若z 1z 2＝z 1z 3，则z 2＝z 3C.若z －2＝z 3，则|z 1z 2|＝|z 1z 3|D.若z 1z 2＝|z 1|2，则z 1＝z 2 答案 BC解析 由复数模的概念可知，|z 2|＝|z 3|不能得到z 2＝±z 3，例如z 2＝1＋i ，z 3＝1－i ，A 错误；由z 1z 2＝z 1z 3可得z 1(z 2－z 3)＝0.因为z 1≠0，所以z 2－z 3＝0，即z 2＝z 3，B 正确；因为|z 1z 2|＝|z 1|·|z 2|，|z 1z 3|＝|z 1|·|z 3|，而z －2＝z 3，所以|z －2|＝|z 3|＝|z 2|，所以|z 1z 2|＝|z 1z 3|，C 正确；当z 1z 2＝|z 1|2时，z 1z 2＝|z 1|2＝z 1z －1，∴z 1z 2－z 1z －1＝z 1(z 2－z －1)＝0，∴z －1＝z 2，D 错误.故选BC.11.(2021·广州阶段训练)以下四个命题中，是真命题的是( ) A.“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件 B.“x >2”是“lg(3－x )<0”的必要不充分条件C.若命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0D.若a <b <0，则a 2<ab <b 2 答案 ABC解析 对于A 选项，当a ＝0，b ＝－1时，a >b 成立，但a 2>b 2不成立，当a ＝ －1，b ＝0时，a 2>b 2成立，但a >b 不成立.所以“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件，所以A 选项正确；对于B 选项，lg(3－x )<0⇔0<3－x <1⇔2<x <3，所以“x >2”是“lg(3－x )<0”的必要不充分条件，所以B 选项正确；对于C 选项，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知C 选项正确； 对于D 选项，取a ＝－2，b ＝－1，则a 2>b 2，所以D 选项错误.故选ABC. 12.(2021·新高考原创卷五)设集合A ＝{x |x ＝m ＋3n ，m ，n ∈N *}，若x 1∈A ，x 2∈A ，x 1⊕x 2∈A ，则运算⊕可能是( ) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法答案 AC解析 由题意可设x 1＝m 1＋3n 1，x 2＝m 2＋3n 2，其中m 1，m 2，n 1，n 2∈N *，则x 1＋x 2＝(m 1＋m 2)＋3(n 1＋n 2)，x 1＋x 2∈A ，所以加法满足条件，A 正确；x 1－x 2＝(m 1－m 2)＋3(n 1－n 2)，当n 1＝n 2时，x 1－x 2∉A ，所以减法不满足条件，B 错误；x 1x 2＝m 1m 2＋3n 1n 2＋3(m 1n 2＋m 2n 1)，x 1x 2∈A ，所以乘法满足条件，C 正确； x 1x 2＝m 1＋3n 1m 2＋3n 2，当m 1m 2＝n 1n 2＝λ(λ>0)时，x 1x 2∉A ，所以除法不满足条件，D 错误.故选AC. 三、填空题13.已知集合A ＝{y |y ＝x 2－1}，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}，则∁R (A ∩B )＝________. 答案 (－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析 易知A ＝{y |y ＝x 2－1}＝[0，＋∞)，B ＝{x |y ＝lg(x －2x 2)}＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.∴A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，从而∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.14.(2021·青岛模拟)若命题“∃x ∈R ，e x <a －e －x ”为假命题，则实数a 的取值范围为________. 答案 (－∞，2]解析 根据题意得，∀x ∈R ，e x ≥a －e －x ，即∀x ∈R ，e x ＋e －x ≥a .∵e x ＋e －x ≥2，∴a ≤2.15.(2021·武汉调研)已知m ，n 是平面α内的两条相交直线，且直线l ⊥n ，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”的________条件. 答案 充要解析 当l ⊥m 时，因为m ，n 是平面α内的两条相交直线， 根据线面垂直的判定定理，可得l ⊥α； 当l ⊥α时，因为m ⊂α，所以l ⊥m . 综上，“l ⊥m ”是“l ⊥α”的充要条件.16.设复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2＝3＋i ，则|z 1－z 2|＝________.答案 2 3解析 法一 设z 1－z 2＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，因为z 1＋z 2＝3＋i ，所以2z 1＝(3＋a )＋(1＋b )i ，2z 2＝(3－a )＋(1－b )i. 因为|z 1|＝|z 2|＝2，所以|2z 1|＝|2z 2|＝4， 所以（3＋a ）2＋（1＋b ）2＝4，① （3－a ）2＋（1－b ）2＝4，② ①2＋②2得a 2＋b 2＝12， 所以|z 1－z 2|＝a 2＋b 2＝2 3.法二 设复数z 1，z 2在复平面内分别对应向量OA →，OB →，则z 1＋z 2对应向量OA →＋OB→. 由题知|OA→|＝|OB →|＝|OA →＋OB →|＝2，如图所示，以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB ，则z 1－z 2对应向量BA →，OA＝AC ＝OC ＝2，可得BA ＝2OA sin 60°＝23，故|z 1－z 2|＝|BA→|＝2 3.。
高中数学集合、复数必做题型(含解析)
集合，复数---高考题型一．选择题（共40小题）1．已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{2，3}2．已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则∁U（S∪T）＝（）A．{1}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3} 3．设集合A＝{x|x＜2}，，则（∁U A）∩B＝（）A．（1，2）B．[1，2]C．[2，3）D．[2，3]4．设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数m＝（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或15．已知集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，集合，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣4＜x＜1}C．{x|﹣4＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜2} 6．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣3，﹣2，2，3}，B＝{﹣3，0，1，2}，则（∁U A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2} 7．已知集合A＝{x|﹣1≤2x﹣1≤3}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则A∪B＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．[0，3）D．[0，3]8．设集合A＝{x|0＜x≤1}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．（0，1]D．[0，1）9．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣2，+∞）D．（0，2]10．已知集合A＝{x|x2﹣2＜0}，且a∈A，则a可以为（）A．﹣2B．﹣1C．D．11．设集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，则A∩B＝（）A．（0，2]B．[2，3）C．（2，3]D．（0，3）12．已知集合，N＝{x||x﹣1|≤2}，则M∩N＝（）A．[﹣1，3]B．[1，2]C．[﹣1，2）D．（2，3]13．若集合A＝{x|2x2+3x﹣9≤0}，B＝{x|2x＞﹣3，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1}14．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（）A．3B．4C．8D．16 15．若集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∪N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，4]C．[﹣2，2]D．[﹣2，4] 16．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1}17．已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[2，3）C．（2，3）D．（2，3] 18．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x||x|＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣3，2）D．（﹣5，3）19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝R D．A∩B＝∅20．已知集合A＝{x|≥1}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣2，2）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）21．设i是虚数单位，复数，则在复平面内z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22．设复数z＝1﹣i，则＝（）A．B．C．D．23．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限24．若复数z满足z•（2+3i）＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．0B．﹣1C．D．1 25．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i﹣2C．﹣i﹣2D．2﹣i26．若复数z＝2﹣i，则i•z的虚部是（）A．2i B．i C．2D．127．若复数z＝i（i﹣1），则|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C．D．528．已知复数z满足z＝（2+i）（1+3i）（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣7i B．7i C．﹣7D．﹣129．已知a，b∈R，i为虚数单位，若，则|a+bi|＝（）A．3B．5C．9D．230．已知a，b∈R，a+i与3+bi互为共轭复数，则|a﹣bi|＝（）A．2B．3C．D．431．复数（2﹣3i）i的实部为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．332．设复数z在复平面内对应的点为（2，5），则1+z在复平面内对应的点为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，5）33．已知复数（为虚数单位），则|z|＝（）A．2B．C．D．34．若复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．35．复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限36．已知z+i＝zi，则|z|＝（）A．B．0C．D．137．已知，i为虚数单位，则z＝（）A．﹣2+i B．2﹣i C．2+i D．﹣2﹣i38．已知复数，则＝（）A．B．C．D．39．若（z+1）i＝z，则z2+i＝（）A．B．C．D．40．已知复数z满足（1﹣i）（z+4i）＝2i，则z的虚部为（）A．﹣3B．﹣3i C．﹣1D．﹣i集合，复数---高考题型参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{2，3}【解答】解：集合M＝{x||x﹣1|≥2}＝{x|x≥3或x≤﹣1}，则∁R M＝{x|﹣1＜x＜3}，又N＝{﹣1，0，1，2，3}，则（∁R M）∩N＝{0，1，2}．故选：A．2．已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，则∁U（S∪T）＝（）A．{1}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，根据集合补集的概念和运算得：S∪T＝{0，2，3}，∁U（S∪T）＝{1}．故选：A．3．设集合A＝{x|x＜2}，，则（∁U A）∩B＝（）A．（1，2）B．[1，2]C．[2，3）D．[2，3]【解答】解：集合A＝{x|x＜2}，＝{x|1≤x＜3}，∴∁U A＝{x|x≥2}，（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．故选：C．4．设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，则实数m＝（）A．0B．﹣1C．0或﹣1D．0或1【解答】解：设集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，∵﹣3∈M，∴2m﹣1＝﹣3或m﹣3＝﹣3，当2m﹣1＝﹣3时，m＝﹣1，此时M＝{﹣3，﹣4}；当m﹣3＝﹣3时，m＝0，此时M＝{﹣3，﹣1}；所以m＝﹣1或0．故选：C．5．已知集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}，集合，则M∪N＝（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣4＜x＜1}C．{x|﹣4＜x＜2}D．{x|﹣3＜x＜2}【解答】解：集合M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，集合＝{x|﹣4＜x＜1}，则M∪N＝{x|﹣4＜x＜2}．故选：C．6．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣3，﹣2，2，3}，B＝{﹣3，0，1，2}，则（∁U A）∩B＝（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【解答】解：∵U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣3，﹣2，2，3}，B＝{﹣3，0，1，2}，∴∁U A＝{﹣1，0，1}，（∁U A）∩B＝{0，1}．故选：C．7．已知集合A＝{x|﹣1≤2x﹣1≤3}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则A∪B＝（）A．（0，2]B．[0，2]C．[0，3）D．[0，3]【解答】解：因为A＝{x|﹣1≤2x﹣1≤3}＝{x|0≤x≤2}＝[0，2]，B＝{x|x2﹣3x＜0}＝{x|0＜x＜3}＝（0，3），所以A∪B＝[0，2]∪（0，3）＝[0，3）．故选：C．8．设集合A＝{x|0＜x≤1}，B＝{x|x2﹣2x≤0}，则A∩B＝（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．（0，1]D．[0，1）【解答】解：x2﹣2x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，B＝[0，2]，又A＝（0，1]，则A∩B＝（0，1]．故选：C．9．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣2，+∞）D．（0，2]【解答】解：由题意A＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞0}，所以A∪B＝{x|﹣2≤x≤2}∪{x|x＞0}＝{x|x≥﹣2}＝[﹣2，+∞）．故选：C．A．﹣2B．﹣1C．D．【解答】解：由题意可得集合A＝{x|﹣＜x＜}，因为a∈A，所以﹣＜a＜，故选项B正确，ACD错误．故选：B．11．设集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，则A∩B＝（）A．（0，2]B．[2，3）C．（2，3]D．（0，3）【解答】解：因为1＜2x＜8⇒20＜2x＜23，所以0＜x＜3，即A＝（0，3），且|x+1|≥3⇒x+1≥3或x+1≤﹣3，所以x≥2或x≤﹣4，即B＝（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），所以A∩B＝[2，3）．故选：B．12．已知集合，N＝{x||x﹣1|≤2}，则M∩N＝（）A．[﹣1，3]B．[1，2]C．[﹣1，2）D．（2，3]【解答】解：∵，N＝{x|﹣1≤x≤3}，∴M∩N＝（2，3]．故选：D．13．若集合A＝{x|2x2+3x﹣9≤0}，B＝{x|2x＞﹣3，x∈Z}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：由2x2+3x﹣9≤0解得，所以，因为B＝{x|2x＞﹣3，x∈Z}，所以，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，故选：C．A．3B．4C．8D．16【解答】解：∵集合A＝{x|x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴集合A的子集个数为23＝8．故选：C．15．若集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∪N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，4]C．[﹣2，2]D．[﹣2，4]【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x≤4}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，∴M∪N＝[﹣2，4]．故选：D．16．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∪B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：∵B＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．故选：B．17．已知集合，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[2，3）C．（2，3）D．（2，3]【解答】解：∵，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝（2，3）．故选：C．18．已知集合A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x||x|＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣3，2）D．（﹣5，3）【解答】解：∵A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∪B＝（﹣5，3）．故选：D．19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B＝R D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜2}，∴B⊆A，A∪B＝A，A∩B＝B，因此选项B正确，选项A，C，D错误；故选：B．20．已知集合A＝{x|≥1}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣2，2）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：A＝{x|≥1}＝{x|x＜﹣1或x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜1}，则∁R B＝{x|x≥1或x≤﹣2}，故A∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：C．21．设i是虚数单位，复数，则在复平面内z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝，故在复平面内z所对应的点（﹣1，1）在第二象限．故选：B．22．设复数z＝1﹣i，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，，故．故选：B．23．已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为，所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限．故选：B．24．若复数z满足z•（2+3i）＝3﹣2i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．0B．﹣1C．D．1【解答】解：z•（2+3i）＝3﹣2i，则z＝，故|z|＝＝．故选：D．25．复数的共轭复数是（）A．i+2B．i﹣2C．﹣i﹣2D．2﹣i【解答】解：∵复数＝＝﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选：B．26．若复数z＝2﹣i，则i•z的虚部是（）A．2i B．i C．2D．1【解答】解：z＝2﹣i，则iz＝i（2﹣i）＝1+2i，其虚部为2．故选：C．27．若复数z＝i（i﹣1），则|z﹣1|＝（）A．﹣2﹣i B．﹣i C．D．5【解答】解：z＝i（i﹣1）＝﹣1﹣i，则z﹣1＝﹣2﹣i，故|z﹣1|＝|2﹣i|＝．故选：C．28．已知复数z满足z＝（2+i）（1+3i）（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣7i B．7i C．﹣7D．﹣1【解答】解：因为z＝（2+i）（1+3i）＝﹣1+7i，所以，所以复数z的共轭复数的虚部为﹣7．故选：C．29．已知a，b∈R，i为虚数单位，若，则|a+bi|＝（）A．3B．5C．9D．2【解答】解：若，则a+bi＝（2+i）（1﹣2i）＝4﹣3i，故|a+bi|＝＝5．故选：B．30．已知a，b∈R，a+i与3+bi互为共轭复数，则|a﹣bi|＝（）A．2B．3C．D．4【解答】解：∵a+i与3+bi互为共轭复数，∴a＝3，b＝﹣1，∴|a﹣bi|＝|3+i|＝＝．故选：C．31．复数（2﹣3i）i的实部为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：（2﹣3i）i＝3+2i，其实部为3．故选：D．32．设复数z在复平面内对应的点为（2，5），则1+z在复平面内对应的点为（）A．（3，﹣5）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，5）【解答】解：复数z在复平面内对应的点为（2，5），则z＝2+5i，故1+z＝1+2+5i＝3+5i，其在复平面内对应的点为（3，5）．故选：B．33．已知复数（为虚数单位），则|z|＝（）A．2B．C．D．【解答】解：，则＝．故选：D．34．若复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵，∴a﹣bi﹣3i＝a+bi，即﹣b﹣3＝b，解得b＝．故选：B．35．复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝﹣1﹣i，则z在复平面对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限．故选：C．36．已知z+i＝zi，则|z|＝（）A．B．0C．D．1【解答】解：z+i＝zi，则z（1﹣i）＝﹣i，故z＝，所以|z|＝．故选：A．37．已知，i为虚数单位，则z＝（）A．﹣2+i B．2﹣i C．2+i D．﹣2﹣i 【解答】解：，则z＝（1﹣2i）i＝2+i．故选：C．38．已知复数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝，则．故选：D．39．若（z+1）i＝z，则z2+i＝（）A．B．C．D．【解答】解：由（z+1）i＝z得：（1﹣i）z＝i，即，所以．故选：D．40．已知复数z满足（1﹣i）（z+4i）＝2i，则z的虚部为（）A．﹣3B．﹣3i C．﹣1D．﹣i【解答】解：因为，所以z的虚部为﹣3．故选：A．。
1、集合与复数练习题
集合练习题1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|, a ∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（）9、若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝，则M∩P= （）A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y|y>0｝ D｛y| y≥0｝10、下列四个集合中，是空集的是（）A .B .C. { D ..11．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，，12．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。
2、复数练习题1. 下面四个命题(1) 0比i-大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1==x yx yi i+=+的充要条件为1(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 复数13()-的虚部为( )i i-A. 8iB. 8i- C. 8 D. 8-3. 使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A. z z -=B. z z =C. 2z 为实数 D. z z -+为实数4. 设456124561212,,z i i i i z i i i i =++++=⋅⋅⋅⋅则12,z z 的关系是( )A. 12z z =B. 12z z =-C. 121z z =+D. 无法确定5. 2020(1)(1)i i +--的值是( )A. 1024-B. 1024C. 0D. 10246. 已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 无数个答案 1-5DAAAC 6-10CACDB 11 解：，12 解：，当时,，当时,，，或从而，实数的取值范围为复数 1-6 ADBACB。
专题01集合逻辑复数2021年新高考数学培优题专题练(教师版)
专题01 基本初等函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、选择题1．已知集合{}22A xx =-≤≤∣，{}lg(1)B x y x ==-∣.则A B =（ ）A ．{}2xx ≥-∣ B ．{}12xx <<∣ C ．{}12xx <≤∣ D ．{}2xx ≥∣ 【答案】C【解析】由题意得，{}{}lg(1)1B x y x x x ==-=>∣∣， 因为{}22A xx =-≤≤∣， 所以{}12AB x x =<≤∣，故选：C.2．已知集合{}40log 1A x x =<<，{}21x B x e -=≤，则A B =（ ）A ．(),4-∞B ．()1,4C ．()1,2D ．(]1,2【答案】A【解析】{}{}40log 1=14A x x x x =<<<<{}{}21=2x B x e x x -=≤≤，则A B =(),4-∞故选：A3．已知集合{}1381xM x =≤≤，(){}23log 421N x x x =-->，则()N M ⋃=R（ ）A ．[]0,3B ．()0,3C ．()1,5-D ．[]1,5-【答案】D【解析】由题意，集合{}{}1381|04xM x x x =≤≤=≤≤，又由()23log 421x x -->，即2450x x -->，解得1x <-或5x >，即集合{|1N x x =<-或5}x >，则{|15}N x x =-≤≤R所以()[]{|15}1,5N M x x ⋃=-≤≤=-R.4．某班有学告50人，解甲、乙两道数学题.已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均对者有20人.则至少解对一题者的人数是（ ） A ．8 B ．22C ．30D ．42【答案】D【解析】如下图所示：至少解对一题的人数为：342020282042-++-=人，故选：D.5．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是（ ）．A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个【答案】B【解析】根据定义知12a b ⊕=分两类进行考虑，,a b 一奇一偶，则12ab =，,a b N *∈，所以可能的取值为(1,12),(12,1),(3,4),(4,3), 共4个，,a b 同奇偶，则12a b +=，由,a b N *∈，所以可能的取值为(2,10),(10,2),(1,11),(11,1),3,9（），(9,3),(4,8),(8,4),(5,7),(7,5),(6,6),共11个，所以符合要求的共15个，故选B.6．高二一班共有学生50人，每名学生要从物理、化生物、历史、地理、政治这六门课程中选择三门课程进行学习.已知选择物理、化生物的学生各有至少20人，这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人，在这三门课程中选择任意两门课程的都至少有13人，物理、化学只选一科的学生都至少6人，那么选择物理和化学这两门课程的学生人数至多（ ） A ．16 B ．17 C ．18 D ．19【答案】C【解析】把学生50人看出一个集合U ，选择物理科的人数组成为集合A ， 选择化的人数组成集合B ，选择生物颗的人数组成集合C ， 要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有10人，这三门课程都选的有10人， 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人， 单选化学的最少6人，单选化生物的最少3人， 单选物理、生物的最少3人，单选生物的最少4人， 以上人数最少42人，可作出如下图所示的韦恩图， 所以单选物理、化学的人数至多8人，所以至多选择选择物理和化学这两门课程的学生人数至多10818+=人. 故选：C.7．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ）A ．163i B ．6i C ．203i D ．20【答案】C【解析】()()()32326z i a i a a i =-+=++- ∵()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数， ∴320a +=且60a -≠ 得23a =-，此时203z i =故选：C.8．设复数z 满足()332z i i +=，则复数z =（ ）A ．2313i -+ B ．2313i+ C ．3213i+ D ．3213i- 【答案】A【解析】由题意得：()()()3232i 322332i 32321313i i i i i z i i ---+--====++-， 所以2313iz -+=. 9．若复数z 满足()21213z i i -+=+(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】因为2|13|10(12)10(12)2412(12)(12)5i i i z i i i i +--+===-=---+-+--，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C ．10．若341iz iz i+=+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．32 B ．2C ．52D ．3【答案】C【解析】()3411i i z i +-=-,化简,得到322z i =-+,因此52z ==,故选C. 11．复数z 满足170z z z z ⋅++-=，则32z i +-的最大值为（ ）A B ．C ． D ．【答案】D【解析】设复数z 在复平面上的对应点为(),Z x y ，由17z z z z ⋅++=可得22217x y x ++=即()22118x y ++=，所以点Z 的轨迹是以()1,0-为圆心，圆心到点()3,2-的距离为d ==，所以32z i +-的最大值为r d +=12．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且|2|z -=，则1y x+的最大值为（ ）A B C ．2D ．2【答案】C【解析】解：∵复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -== ∴()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±．∴1y x+的最大值为2+．13．“0,0a b >>”是“a b +≥”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由0,0a b >>一定能推出a b +≥，但是由a b +≥不一定能推出0,0a b >>，例如当0ab 时，显然a b +≥成立，但0,0a b >>不成立，故“0,0a b >>”是“a b +≥成立的充分非必要条件.14．命题:P x R ∀∈，211x +≥，则P ⌝是（ ） A ．x R ∀∈，211x +<B ．x R ∀∈，211x +≥C ．0x R ∃∈，2011x +<D ．0x R ∃∈，2011x +≥【答案】C【解析】命题的否定是：0x R ∃∈，2011x +<，故选：C ．15．设函数2()log f x x x m =+-，则“函数()f x 在1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点”是(1,6)m ∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：函数2()log f x x x m =+-在区间()0,∞+上单调递增，由函数()f x 在1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点，则11022f m ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，(4)60f m =->，解得162m -<<，故“函数()f x 在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点”是“(1,6)m ∈”的必要不分条件. 16．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B ．“sin 2x =”的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 【答案】A【解析】对于A ，命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3x π=时， sin 2x =成立，所以“3x π=”是“sin 2x =”的充分条件，所以B 错误； 对于C ，a b >且两向量反向时 +=-a b a b 成立， a b ⊥不成立C 错误； 对于D ，若m n ⊥，m α⊥，βn//，则α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 17．（多选题）下列命题中正确的是（ ） A ．()0,x ∃∈+∞，23x x >B ．()0,1x ∃∈，23log log x x <C ．()0,x ∀∈+∞，131log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】对于A ，当0x >时，22133xx x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，23x x <恒成立，A 错误；对于B ，23log lg lg 3lg 31log lg 2lg lg 2x x x x =⨯=>，当01x <<时，2log 0x <，3log 0x <，23log log x x <，B 正确；对于C ，当12x =时，122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 1x =，则121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 错误；对于D ，由对数函数与指数函数的单调性可知，当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1311log 2xx ⎛⎫<< ⎪⎝⎭恒成立，D 正确.故选：BD.18．（多选题）对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ） A ．,[]1x x x ∃∈+RB ．,,[][][]x y x y x y ∀∈++RC ．函数[]()y x x x =-∈R 的值域为[0,1)D ．若t ∃∈R ，使得3451,2,3,,2nt t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是5【答案】BCD【解析】[]x 是整数， 若[]1x x ≥+，[]1x +是整数，∴[][]1x x ≥+，矛盾，∴A 错误；,x y ∀∈R ，[],[]x x y y ≤≤，∴[][]x y x y +≤+，∴[][][]x y x y +≤+，B 正确；由定义[]1x x x -<≤，∴0[]1x x ≤-<，∴函数()[]f x x x =-的值域是[0,1)，C 正确；若t ∃∈R ，使得3451,2,3,,2n t t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦同时成立，则1t ≤<t <t ≤<t ≤<t <=若6n ≥，则不存在t 同时满足1t ≤<t ≤<只有5n ≤时，存在t ∈满足题意，故选：BCD ．二、填空题19．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉类.某天在市场中随机抽取100名市民调查其购买肉类的情况，其中不买猪肉的有30位，买了肉的有90位，买了猪肉且买了其他肉的人共25位，以这100个样本估计这一天该市只买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值为_______ 【答案】0.45【解析】由题意，随机抽取的100位市民中，只买了猪肉且没买其他肉的有100302545--=，由此估计该市只买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值为450.45100=. 20．已知复数1z =，i 为虚数单位，则34z i -+的最小值为_________. 【答案】4【解析】解:复数z 满足1z =，i 为虚数单位， 复数z 表示：复平面上的点到(0，0)的距离为1的圆.34z i -+的几何意义是圆上的点与()34-，的距离，14= . 故答案为：4.三、解答题21．已知函数()()lg 3f x x =-的定义域为集合A ，又集合{}216B x x =≤，{}30C x x m =+<. （1）求A B ，()RA B ⋃；（2）若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围.【解析】解：（1）由6030x x +≥⎧⎨-<⎩得{}63A x x =-≤<，{}44B x x =-≤≤{}43A B x x ⋂=-≤<，{}64A B x x ⋃=-≤≤，(){ 6RA B x x ⋃=<-或}4x >.（2）由30x m +<得，3mx <-∴3m C x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭. ∵x C ∈是x A ∈的必要条件，∴A C ⊆ ∴33m-≥ 得9m ≤-.22．已知虚数z 满足4z z+是实数，且42z z ≤+≤（1）试求z 的模；（2）若22z i --取最小值m 时对应的复数z 记为0z ，试求 ①m 的值；②求200z 的值．【解析】（1）设,,,0z a bi a b R b =+∈≠， 则224444a bi z a bi a bi z a bi a b-+=++=++++， 整理得到2222444a b z a b i z a b a b ⎛⎫+=++- ⎪++⎝⎭， 因为4z z+是实数，故2240b b a b -=+， 但0b ≠，故224a b +=，即z 的模为2.（2）由（1）可得42z a z+=，故22a ≤≤即1a ≤≤ 又22z i --=它表示圆224a b +=上的点到点()2,2Q 的距离， 其最小值为2，当且仅当(),,,O P ab Q 共线时取最小值. 由2241a b a b a ⎧=⎪+=⎨⎪≤≤⎩可得a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故22z i --取最小值时0)z i =+，所以202020102102010200(1)2[(1)]22z i i i =⋅+=⋅+=⋅=-.故202002,2m z ==-.。
集合基础习题有答案doc
集合基础习题(有答案) .doc 集合是数学中的一个重要概念，是指由确定的元素组成的整体。
集合基础习题是帮助学生巩固对集合概念和性质的理解和运用能力的练习题。
下面是一些集合基础习题及其答案。
1. 给出以下集合A和B，求A和B的并集、交集和差集。
A={1,2,3,4}B={3,4,5,6}解答：并集：A∪B={1,2,3,4,5,6}交集：A∩B={3,4}差集：A-B={1,2}，B-A={5,6}2. 给出以下集合C和D，求C和D的幂集。
C={a,b}解答：幂集：P(C)={{}, {a}, {b}, {a,b}}3. 给出以下集合E和F，判断E是否为F的子集。
E={1,2,3}F={1,2,3,4,5}解答：E是F的子集，因为E的所有元素都属于F。
4. 给出以下集合G和H，判断G和H是否相等。
G={1,2,3}H={3,2,1}解答：G和H相等，因为它们的元素相同，只是顺序不同。
5. 给出以下集合I和J，求I和J的笛卡尔积。
I={1,2}J={3,4}解答：笛卡尔积：I×J={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}6. 给出以下集合K，求K的基数。
K={a,b,c,d}解答：基数：|K|=47. 给出以下集合L和M，求L和M的补集。
L={1,2,3,4}M={2,4,6,8}解答：L的补集：L'={5,6,7,8,9.}M的补集：M'={1,3,5,7,9.}8. 给出以下集合N，判断N是否为空集。
N={}解答：N是空集，因为它不包含任何元素。
9. 给出以下集合O和P，判断O是否为P的真子集。
O={1,2,3}P={1,2,3}解答：O不是P的真子集，因为O和P相等。
10. 给出以下集合Q和R，判断Q和R是否互斥。
Q={1,2,3}R={4,5,6}解答：Q和R互斥，因为它们没有共同的元素。
集合计算练习题
集合计算练习题一、基础题1. 设A={1, 2, 3, 4, 5}，B={3, 4, 5, 6, 7}，求A∪B。
2. 设A={x | x是小于10的正整数}，B={x | x是3的倍数}，求A∩B。
3. 设A={x | x是正奇数}，B={x | x是正偶数}，求AB。
4. 设A={1, 2, 3}，求幂集P(A)。
5. 设A={a, b, c}，B={x, y}，求A×B。
二、进阶题1. 设A={x | x是正整数且x≤10}，B={x | x是5的倍数}，求(AB)∪B。
2. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)∩(AB)。
3. 设A={1, 2, 3, 4}，B={x | x是2的倍数}，求A×(B∩A)。
4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，求P(A)的元素个数。
5. 设A={x | x是正整数且x≤4}，求P(A)中包含元素1的集合。
三、综合题1. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，C={x | x是2的倍数}，求(A∩B)∪(B∩C)。
2. 设A={x | x是正整数且x≤7}，B={x | x是奇数}，C={x | x是偶数}，求(AB)∩(AC)。
3. 设A={x | x是正整数且x≤4}，B={x | x是3的倍数}，求P(A)与P(B)的交集。
4. 设A={x | x是正整数且x≤5}，B={x | x是2的倍数}，求(A∪B)的补集。
5. 设A={x | x是正整数且x≤6}，B={x | x是3的倍数}，求(A×B)的元素个数。
四、应用题1. 在一个班级中，有30名学生，其中10名学生喜欢篮球，15名学生喜欢足球，5名学生既喜欢篮球又喜欢足球。
求喜欢篮球或足球的学生总数。
3. 三个学校的集合分别为A、B、C，其中A有200名学生，B有150名学生，C有100名学生。
集合计算练习题(打印版)
集合计算练习题（打印版）### 集合计算练习题一、集合的基本概念1. 定义集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B（A和B的并集）。
2. 已知集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的元素个数。
3. 若集合D={x | x是偶数}，集合E={x | x是3的倍数}，求D∩E（D和E的交集）。
二、集合运算4. 集合F={1, 2, 3, 4}，集合G={2, 3, 5, 6}，计算F∩G（F和G的交集）。
5. 集合H={x | x是5到10之间的整数}，求H的补集（相对于自然数集N）。
6. 集合I={x | x是小于20的质数}，集合J={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}，判断I和J是否相等，并说明理由。
三、集合的包含关系7. 集合K={1, 3, 5}，集合L={1, 2, 3, 4, 5, 6}，判断K是否是L的子集。
8. 集合M={x | x是4的倍数}，集合N={x | x是8的倍数}，判断M和N的包含关系。
9. 集合P={x | x是小于15的正整数}，集合Q={1, 2, 3, ..., 14}，判断P和Q是否相等。
四、集合的幂集10. 集合R={a, b}，求R的幂集，并说明幂集中元素的个数。
11. 集合S={1, 2, 3}，求S的幂集，并计算幂集中包含{1, 2}的子集个数。
五、集合的笛卡尔积12. 集合T={1, 2}，集合U={x, y}，求T×U（T和U的笛卡尔积）。
13. 集合V={a, b}，集合W={0, 1}，计算V×W，并说明结果中元素的个数。
六、集合的等价关系14. 集合X={1, 2, 3, 4}，定义关系R={(x, y) | x和y同奇偶}，判断R是否是等价关系，并说明理由。
15. 集合Y={x | x是小于20的正整数}，定义关系S={(x, y) | x和y的和能被5整除}，判断S是否是等价关系。
《运筹学》线性规划部分练习题一、...
《运筹学》线性规划部分练习题 一、思考题1．什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2．线性规划问题的一般形式有何特征？3．建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4．两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5．求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6．什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7．试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8．试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
9．在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。
1．线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2．线性规划的可行解集是凸集。
3．如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
5．线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
6．如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
7．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
8．单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
9．单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。
10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
第十七章复数及其应用、十八章线性规划初步复习卷
第十七章复数及其应用复习卷【知识点】 第一节复数的概念1.复数的概念：形如 a + bi 的数称为复数，其中 a , b €R , a 称为复数的实部，b 称 为复数的虚部，i 称为虚数单位， i 2=- 1.2. 复数集：(1) 全体复数构成的集合叫做复数集，记为C.实数(b = 0)(2) 复数纯虚数(a = 0, b z 0)虚数(b z 0)一非纯虚数(a z 0, b z 0)3. 复数的比较：(1) 两个复数相等的充要条件：实部对应相等，虚部对应相等，即 a + bi = c + di(a , b , c , d € R)? ___________ . __________ (2) 两个复数如果都是实数，则可比较大小；否则，不能比较大小. 4. 共轭复数两个复数的实部对应相等，虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数，复数的共 轭复数用z 表示，z=a+bi,，则z = ________ .如：z = 2- 5i 的共轭复数z =5. 虚数单位i 的性质:第二节复数的代数运算1、复数代数形式的加减乘除运算设 Z 1= a + bi , Z 2= c + di (a , b , c , d € R),(1) Z 1 土 Z 2= _____________________ (实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 ),(2)z1 • Z 2= ______________________ i 2=-1 (按多项式乘法相乘 ),z 1 (a + bi )( c — di ) ac + bd be — ad(3)Z 2=( c + di )( c - di )=+c +d 2i (c + di z 0)(分母实数化，分子分母同乘以分母的共轭复数)；4n = i 4n+1 —i 4n+2 =11j 4n(n € Z)(4) (1 + i)2= _____ , (1 — i)2 =第三节复数的几何意义及三角形式一、 复平面复数z = a + bi 可用复平面内的点(a, b)表示，女口：复数z =— 1 — i 在复平面内用点(一1, —1)表示.复平面内横轴叫 _________ ，纵轴(原点除外)叫 __________ 。
集合知识点+基础习题(有答案)
集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素〞是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不一样的，假如出现了两个(或几个)一样的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集〔或自然数集〕，记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系2．选择题⑴以下说法正确的( )(A) “实数集〞可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学〞不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵ 2是集合M={ }中的元素，那么实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描绘法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.详细方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给详细元素的抽象集合.对已给出了详细元素的集合也当然可以用图示法来表示如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:三、集合间的根本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形}，B={四边形}.(4) A=∅，B={0}.定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B〔或B⊇A〕,即假设任意x∈A,有x∈B，那么A⊆B(或A⊂B)。
高考选填题练习复数、算法、向量、线性规划
复数、算法、向量、线性规划1．设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.12-B.1-C.12D.1 2．已知i 为虚数单位，a R ∈，若()211a a i -++为纯虚数，则复数()2z a a i =+- 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．i 为虚数单位，512iz i=+， 则z 的共轭复数为 （ ） A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i4．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+5．设i 是虚数单位，复数21iz i=+，则｜z ｜＝（ ）A.1B. 2C.3D. 2 6．复数z 满足(i)(1i)2i z +-=+，则z ＝（ ） （A ）11i 22+ （B ）15i 22+ （C ）31i 22+ （D ）35i 22+ 7．已知22(1)a bi i+=+（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则a+b=（ ）（A ）7- （B ）7 （C ）4- （D ）4 8．复数z 为纯虚数，若（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） （A ）13 （B ）3 （C ）13- （D ）3- 9．复数ii 2123--的共轭复数为 （ ）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22 10．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 11．复数i R b a bi a i ,,()21(2∈+=-是虚数单位)，则22b a -的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．－112．设(1,2)a =，(2,)b k =，若(2)a b a +⊥，则实数k 的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8-13．已知1||||==b a 向量b a 与的夹角为120°，且)()(b t a b a +⊥+，则实数t 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．214．已知a ＝4, b ＝8，a 与b 的夹角为120°，则2a b -＝（ ） A.38 B.36 C. 35 D. 28 15．已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b ，则x 等于（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 16．已知等边ABC ∆的边长为1，则=⋅BC AB A ．21-B ．23-C ．21D ．2317．已知向量()2,1=a ，()0,1=b ，()3,4-=c ，若λ为实数，()c b a ⊥+λ，则λ= A ．14 B ．12C ．1D ．2 18．已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．43 D ．1419．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（ ）A ．6πB.3πC.32π D. 65π 20．已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③AB AC BC =－； ④00=⋅AB ．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．已知向量a 和b 的夹角为1200，1,3a b ==，则a b -=（ ）.A.23B.15C.4D.1322．已知1(,2sin ),(cos ,3)3a b αα==，且b a //.若[]πα2,0∈， 则α的值为 A ．4π B ．3π C ．45π D ．4π或45π 23．在Rt ABC ∆中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则AD BC ⋅的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、1424．若同一平面内向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且1a =，1b =，3c =，则a b c ++等于（ ）A ．2B ．5C ．2或5D ．2或525．在△ABC 中，已知|AB |＝|BC |＝|CA |＝2，则向量AB ·BC ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．23 D ．－23 26．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）A ．B ．C ．5D ．2527．如图，在△ABC 中，BD=2DC ．若，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．28．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤29．执行右边的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（ ）A.4B.5C.6D.730．当5n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.2B.4C.7D.1131．执行如右图的程序框图，若输出的48S=，则输入k的值可以为（）A．4 B．6 C．8 D．1032．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．433．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．634．如图所示的程序框图，若输出的41S=，则判断框内应填入的条件是（）A．3?k> B．4?k> C．5?k> D．6?k>35．若实数,x y满足不等式组22010x yx yy++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x=-的最小值等于（）A．1 B．2 C．1- D．2-是开始输出s结束否n k>3n n=+k输入1,1n s==2s s n=+开始输出y输入x否是结束>2?x21y x=-2logy x=36．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z -=3的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C ．[]6,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,637．变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为( )A ．223 B ．5 C ．29D ．538．已知x ，y 满足22y xx y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ） A.4 B.34 C.211 D.1439．已知复数201532i i z -=（i 是虚数单位），则复数z 所对应的点的坐标为 ．40．设,a b R ∈，231a bii i+=+-，其中i 是虚数单位，则a b += ． 41．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ．42．如果1i x y -+，与i 3x - 是共轭复数（x 、y 是实数），则x y += ． 43．执行下图所示的程序框图，则输出的S 的值是 ．44．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= ．45．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为______.（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 46．执行如图中的程序框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出的S 所在区间是 .47．已知变量x ，y 满足约束条件202104140x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则21y z x +=+的取值范围是_____． 48．设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为 ．49．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 ．50．设 ,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则 22x y + 的最大值为 ．x =3x 开始 1n =n =n +1100x > 输出n结束否 是输入x参考答案1．C 【解析】 试题分析：2(2)(1)(21)(21)2121=1(1+)(1)222-----+-+==-+-a i a i i a a i a a i i i i 为纯虚数，则210,2a -= 则12a =，选C 考点：1.复数的运算；2.复数的分类； 2．D 【解析】试题分析：因为()211a a i -++为纯虚数，所以1a =，1z i =-对应的点在第四象限，选D考点：1．复数的分类；2．复数的运算； 3．A 【解析】 试题分析：55(12)5i (12)2+12(12)(12)5i i i i z i i i i --====++-，则复数2+i 的共轭复数为2-i ；选A考点：1.复数运算；2.共轭复数； 4．A ． 【解析】试题分析：∵1z i =+，∴i i i i i+=+-=+++121)1(122，故选A ． 考点：复数的计算． 5．B 【解析】试题分析：法一：因为21iz i =+，所以2112|1||2|||22=+=+=i i z 法二：因为21iz i =+i i i i i i +=+=-+-=12)1(2)1)(1()1(2，所以211||22=+=z 考点：复数模的运算.6．A 【解析】试题分析：211(1)2,12iz i i i i z i +-+-=+==-，选A.考点：复数的基本运算. 7．A 【解析】试题分析：利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，然后利用复数相等的条件求得a ，b 的值，则a+b 可求．22()(2112)343,4,7i i a bi a b a b i+---=+∴=-=-∴+=-＝＝，．故选A考点：复数相等的条件 8．A 【解析】试题分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a 的值．()()()()()()3313333310a i i a a ia i i z a i z i i i ++-+++-⋅=+∴--+（），＝＝＝，又z 为纯虚数，3101303a a a ⎧∴⎨⎩-∴=+≠＝，．故选A. 考点：复数的代数运算9．B 【解析】试题分析：根据题意可知32(2)(12)312i i i i i-++==-，所以其共轭复数为i -，故答案为B ．考点：复数的除法运算，复数的共轭复数． 10．B 【解析】试题分析：复数1i (0)z a a a a =+∈≠R 且对应的点为),1(a a ，可以发现点在函数xy 1=图象上，故位于第一、三象限考点：复数的几何意义 11．D ．【解析】bi a i i i i +=-=+-=-221)21(22.所以1,0-==b a ，所以11022-=-=-b a .12．C【解析】 试题分析：因为)4,4(2k b a +=+，60212)4(214)2(-=⇒=+=++⨯⇒⊥+k k k a b a考点：1．平面向量的坐标运算；2．非零向量0=⋅⇔⊥b a b a ；3．数量积公式的坐标形式； 13．A 【解析】试题分析：因)()(b t a b a +⊥+，所以0)()(=+⋅+b t a b a 即0)1(22=+⋅++b t a b t a ， 则0)21()1(1=+-⨯++t t ，1-=t 考点：向量运算、垂直 14．A 【解析】试题分析：222|2|(2)464448cos12064192a b a a b b -=-⋅+=-⨯⨯⨯︒+=，所以|2|83a b -=，故选A 。
高三集合复数练习题
高三集合复数练习题1. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A 和 B 的交集。
解答：集合 A 和集合 B 的交集表示为A ∩ B。
根据给定的集合 A和 B，我们可以列出它们的元素，即 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}。
交集是指两个集合中共有的元素，根据元素的定义，我们可以找出 A和 B 共有的元素为 3 和 4。
因此，A 和 B 的交集为 {3, 4}。
2. 已知集合 C = {2, 4, 6, 8}，集合 D = {1, 3, 5, 7, 9}，求 C 和 D 的并集。
解答：集合 C 和集合 D 的并集表示为 C ∪ D。
根据给定的集合 C和 D，我们可以列出它们的元素，即 C = {2, 4, 6, 8}，D = {1, 3, 5, 7, 9}。
并集是指两个集合中所有的元素的集合，根据元素的定义，我们可以将 C 和 D 的所有元素列出为 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
因此，C 和 D 的并集为 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
3. 已知集合 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合 F = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，求 E 和 F 的差集。
解答：集合 E 和集合 F 的差集表示为 E - F。
根据给定的集合 E 和 F，我们可以列出它们的元素，即 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，F = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
差集是指属于第一个集合而不属于第二个集合的元素的集合，根据元素的定义，我们可以找出 E 中属于 E 而不属于 F 的元素为 {1, 2, 3}。
因此，E 和 F 的差集为 {1, 2, 3}。
4. 已知集合 G = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 H = {4, 5, 6, 7, 8}，求 G 和 H 的对称差。
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集合、复数、统计、线性规划基础练习
1、已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ）
（A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9
2、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则B A ⋂=（ ）
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
3、 复数21i
-等于（ ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
4、复数z =1i i
+在复平面上对应的点位于 （ ） (A)第一象限 （B ）第二象限
（C ）第三象限 （D ）第四象限 5、.已知()2,a i b i a b R i
+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3
6、.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
（A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
7、.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6
8、.若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
则z=2x+y 的最大值为（ ）
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4
9、.满足线性约束条件23,23,0,0
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ） （A ）1. （B ）
32
. （C ）2. （D ）3.
10、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）
（A）4
5
(B)
3
5
（C）
2
5
(D)
1
5
11、某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
答案
DCAAB BDDCD
11解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065
=．频率直方图如下：
-------------------------------2分 第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2
n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300
p =
=． 第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．
-------------------------------5分
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采
用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人. --------8分 设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、(,)m n ，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)a m 、(,)a n 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n ，共8种. -----10分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45岁的概率为815
P =. -------------------------------12分。