5.5一元一次不等式组及其解法课件4(北京课改版七年级下)
一元一次不等式.ppt[下学期]--北师大版
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例3、某电影院在暑假向学生出售优惠券， 每张2元。按平时估计，每场次可以售出 每张5元的普通票300张，如果要保持每 场次票房收入不低于2000元，那么平均 每场次至少应出售学生优惠券多少张？ 解：设出售学生优惠券x张，则 2x+5×300≥2000 2x+1500≥2000 2x≥500
或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不 答的题共有（25-x）道题，则
4x-1×（25-x）≥85 4x-25+x≥85 5x≥110
x≥22 x取22，23，24，25 答：小明至少答对了22道题，他可能答 对22、23、24、25道题。
例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本，
x≥250 答:平均每场次至少应出售学生优惠券250张。
一组学生到校门口拍一张合影， 已知冲一张底片需要0.6元，洗一张 照片需要0.4元，每人都要得到一张 照片，每人分担的钱不能超过0.5元。 那么参加合影的同学至少有几人？
例5、水果店进了某种水果1吨，进 价是7元/千克，售价定为10元/千 克。销售一半以后，为了尽快销完， 准备打折出售。如果要使总利润 不低于2000元，那么余下的水果最 低可以按原价的几折出售？
”的疑声。陡然间女大师坦嫫娜芙太太变态般地连续使出六十三路北狮蛛网吹，只见她有飘带的戒指中，突然弹出九缕颤舞着『紫风蚌精病床矛』的牛屎状的大腿 ，随着女大师坦嫫娜芙太太的颤动，牛屎状的大腿像转椅一样在食指粗野地搞出朦胧光环……紧接着女大师坦嫫娜芙太太又秀了一个滚地狂舞摘花灯的怪异把戏，，只 见她丰盈的淡青色螃蟹形态的腰带中，猛然抖出九组花园玻璃须龟状的吹筒，随着女大师坦嫫娜芙太太的抖动，花园玻璃须龟状的吹筒像岗亭一样，朝着九龙珍珠桌上 面悬浮着的四群蚂蚁横踢过去……紧跟着女大师坦嫫娜芙太太也翻耍着法宝像 竹席般的怪影一样朝九龙珍珠桌上面悬浮着的四群蚂蚁横扫过去！只见一串丽光闪过… …巨面包顿时化作一缕相当绅士的亮灰色炊烟流，像拖着一串粗鲁尾巴的大流星一样直飞碧霄，而女大师坦嫫娜芙太太也顺势追了上去！就见在清澈宁静的明净晴霄之 上，拖着一串粗鲁尾巴的大流星在空中画了一条美妙的曲线……猛然！大流星像烟花一样炸开！顿时，满天乱舞的烟云状物质像岩浆一样从青天之上倾泻下来……这时 已经冲到大流星左侧的女大师坦嫫娜芙太太立刻舞动着『红金荡圣车轮囊』像耍龙爪一样，把烟云状物质状玩的如椰壳般飘忽……很快，空中就出现了一个很像九脚脸 盆模样的，正在刺激呜舞的巨大怪物…………随着『红金荡圣车轮囊』的狂飞乱舞，四群蚂蚁瞬间变成了由万万亿亿的狂野萤火虫组成的一团深白色的，很像脸盆般的 ，有着尖细闪动质感的雕塑状物体。随着雕塑状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一片淡蓝色的玻璃状物体……接着女大师坦嫫娜芙太太又连续使出六十三路北狮蛛 网吹，只
一元一次不等式(组)及其解法
一.一元一次不等式的定义
只含有一个未知数, 只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 不等式叫一元一次不等式. 不等式叫一元一次不等式.
二.形式: 形如 形式: 形如ax>b(a≠0)
如何解不等式ax>b(a ≠0)? 如何解不等式
b 分类讨论:a>0时,x> 分类讨论 时 a
1 − 3x 练习: (1)解不等式 − 7 ≤ <2 2 (2)解不等式组 : 4 + 2x > 7 x + 3 3x + 6 > 4 x + 5 2 x − 3 < 3x − 5
x+y=3 例8.方程组 8.方程组 的解满足 x-2y=-3+a 2y=-
x>0 ,求a的取值范围. 的取值范围. y>0
x
b a b a
x
b a<0时,x< 时 a
三.一元一次不等式的解法: 一元一次不等式的解法:
4 − 2x x −3 例1.解不等式 < 1− 3 4
去分母 去括号 移项b的形式 或 化成 的形式
练习：求不等式21 − 4 x > 5的非负整数解 1. 1 2 2.k取什么值时, 代数式 (1 − 5k ) − k的值为非负数. 2 3
2 3 x + 25 例2.关于x的方程 − ( x + m) = + 1的解是正数, 3 3 那么m的取值范围是什么?
四.一元一次不等式组
假设a>b 假设
x>a
(1)
x>b x>a
x>a
x<a
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》教学设计4
北京版数学七年级下册《4.5 一元一次不等式组及其解法》教学设计4一. 教材分析《北京版数学七年级下册》第四章第五节“一元一次不等式组及其解法”是学生在掌握了不等式的基本性质和一元一次不等式的解法的基础上进行学习的。
这部分内容主要包括不等式组的解法和应用。
不等式组的解法是解决实际问题的重要手段，也是学习更复杂数学知识的基础。
因此，这部分内容在整个初中数学教学中占有重要的地位。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次不等式的相关知识，对不等式的基本性质和一元一次不等式的解法有一定的了解。
但是，对于不等式组的解法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于如何将实际问题转化为不等式组还有一定的困难，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解不等式组的定义和性质。
2.学会解不等式组的方法，并能够应用到实际问题中。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式组的定义和性质。
2.不等式组的解法。
3.如何将实际问题转化为不等式组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握不等式组的解法。
同时，结合小组讨论和教师讲解，提高学生的参与度和理解程度。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和答案。
3.教学用具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式组的概念，例如：“某班有男生和女生共60人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？”让学生尝试解决这个问题，引出不等式组的解法。
2.呈现（15分钟）讲解不等式组的定义和性质，通过PPT课件展示例子，让学生理解和掌握不等式组的解法。
同时，引导学生思考如何将实际问题转化为不等式组。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，将其转化为不等式组，并解出结果。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对于不等式组的解法的掌握程度。
北京课改初中数学七下《4.4一元一次不等式及其解法》word教案 (1)
课题：一元一次不等式及其解法（一）教学目标：1、使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解简单的一元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集．2、培养学生观察、比较和对不等式变形的能力．3、渗透数形结合的数学思想；4、通过“等与不等”的对比使学生进一步领会对立统一的思想． 教学重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集． 教学难点：正确地运用不等式的基本性质3．关键：运用数学中归纳、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不同点． 教学方法：类比，猜想，讨论，验证 教学用具：计算机演示课件 教学过程： 一、复习：1、什么叫不等式的解、解集？2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况 边回答边填表：一元一次方程一元一次不等式定义只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程．最简形式 ax=b （a≠0）解使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集． 解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为14、不等式的基本性质：1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 练习：用“>”和“<”填空（学生迅速口答） （1）2 0；-5 2；-7 -10； （2）设a>b ，则：a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b7a -____7b -； 4a ___4b（3）由2x > -2，得x___-1；由-8x > 1，得x___81-； 由x < -3x ，得4x___0. 二、讲授新课 1．启发学生对照一元一次方程的定义及最简形式，得出一元一次不等式的定义及最简形式． 导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探索解一元一次不等式的方法和步骤．这节课并不难，只要我们掌握了不等式的基本性质，就一定能学会一元一次不等式和它的解法．提问：你能对照一元一次方程的定义及最简形式，试着给一元一次不等式下个定义吗？它的最简形式又是什么？（学生讨论、回答、填表）练习；下列哪些是一元一次不等式？(1) 63x =+ (2) 23x >+(3) 10x 2<- (4) 1x 35x 3+<- (5) 0x 52≥- (6) 0y x <+2．通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式．在上一节课里，我们看到不等式x-2＜5，变形得解集为x ＜7． 问：上述变形相当于解方程的哪一步？（移项），(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)由此我们发现解不等式与解方程有着千丝万缕的联系，我们请两位同学来分别解下面的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书) 方程：12x 52=+ （解略） 不等式：12x 52>+解：根据不等式的基本性质1，移项，得212x 5-> 合并同类项：得 10x 5>根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得一元一次方程一元一次不等式定义只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．只含有一个未知数并且未知数的次数是1，的不等式叫做一元一次不等式．最简形式 ax=b （a ≠0）ax>b 或ax<b （a≠0） 解使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集． 解法步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为12x > 这个不等式的解集在数轴上表示如图：-10123老师把题改一改，你再做做看 12x 52>-(结合本题的解题过程，应强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格）(2)解一元一次不等式时，需注意什么？ (3)解一元一次不等式的基本思想是什么？结合学生的回答，教师需提醒学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x ＞a 或x ＜a 的形式，从而求得等式的解集．三、应用举例，变式练习例1：解不等式 -(x+1)<6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得 -x -1<6+2x-2移项，得 -x-2x<6-2+1 合并同类项：得 5x 3>- 系数化为1，得 35x -< 这个不等式的解集在数轴上表示如图：-101-2(结合本题的解题过程，再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)例2：解不等式()31x 2221x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去分母，得()()1x 241x 3->- 去括号，得 4x 83x 3->-移项，得 43x 8x 3->- 合并同类项：得 1x 5->- 系数化为1，得 51x <这个不等式的解集在数轴上表示如图：35--101将例2 改为()31x 2221x -≤- 用作学生练习 （51x ≥）巩固练习： 1、（印发）改正下列各题中的错误： ⑴2131--+y y ＞611--y 去分母 得 ()()1312--+y y ＞11--y 注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的⑵ ()x -14＞()()312--+-x x 去括号 得 x 44-＞322----x x 注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都⑶ x x 413-+≤12--x 移项 得 x x x 423+-≤11+- 注意：移项时，所移的项要改变 ⑷ x 23-≥32 两边同除以23- 得 x ≥1- 注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变2、课本P14练习1，2 （学生板演）四、课堂小结：师生共同小结首先，学生回顾本节课所学的内容．结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯． 五、作业：A: P17 5B: P18 B 组2，3，4，551。
京改版数学七年级下册 第四章一元一次不等式和一元一次不等式组复习(第一课时) 课件 (共51张PPT)
在数轴上表示两个 不等式组
不等式的解集
的解集
ba ba
ba ba
x＞ a
x＜ b
b＜x＜ a 无解（空
集）
速记口诀
同大取大
同小取小 小大大小 中间找 大大小小 找不了
不等式组解集 在数轴上表示
a b
ba
小结：
1．不等式组解集的确定方法及表示：
2．求不等式组的特殊解，需要先确定不等式组的 解集．
例6 已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解仅有3 个，求m的取值范围．
六、一元一次不等式组
一般地，把两个或两个以上含有同一未知数的一元 一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不 等式组．
七、不等式组的解集
不等式组中的几个一元一次不等式解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集．
例5
． 3(x
解不等式组 x
2
3
1)
x 2x
2① ②，并写出它的所有非负整数解．
解：解不等式① ，去括号，得 3x 3 x 2 ．
移项，合并同类项，得 2x 5 ．
系数化为1，得 x 5 ．
2
解不等式② ，去分母，得 x 3 4x ．
移项，合并同类项，得3x 3 ． 系数化为1，得x≤1．
例5
解不等式组3x(x
2
1) x 3≥2x
解：解不等式① ，得
2① ②，并写出它的所有非负整数解．
先根据不等式的基本性质3 2x 2 y 再根据不等式的基本性质1 1 2x 1 2 y
例1 设 x>y ，用“>”或“<”填空：
（1）x 3 > y 3 ； （2）6x > 6 y ； （3）3x+4 > 3y+4 ； （4）1 2x < 1 2 y ．
人教版七年级数学下册《一元一次不等式的解法》PPT课件
解：移项，得 -5x + 6x < 8 - 2，
即
x < 6.
计算结果
（2） x 51 ≤3 x .
3
2
首先将分母去掉 去括号
解：去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x.
去括号，得 2x -10 + 6≤9x. 将同类项放在一起
移项，得 2x - 9x≤10 - 6. 计算结果
合并同类项， -7x≤4. 根据不等式的性质 3 两边都除以 -7，得 x≥74 .
x
左边不是整式
(2) 5x + 3 < 0；是
(4) x(x - 1) < 2x. 不是
去括号后是
x2 - x < 2x
典例精析
例1 已知 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式，
3
则 a 的值是___1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式 3
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第九章
不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
人教版七年级（下）
你们还记得什么是一元一次方 程吗？
只含有一个未知数，未知数的次数 都是 1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.
思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 解一元一次方程常出现的错误有哪些？
移项，合并同类项，系数化 质，解一元一次方程的依
为 1； 基本思想：都是运用化归思 想，将一元一次方程或一元 一次不等式变形为最简形式.
据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等 式的最简形式是 x＞a 或 x ＜a (x≥a或x≤a)，一元一 次方程的最简形式是x＝a.
七年级数学下册5.4《一元一次不等式及其解法》教案北京课改版【精品教案】
课题：一元一次不等式及其解法（一）教课目的：1、使学生正确理解一元一次不等式的观点，会用不等式的三条基天性质正确地解简单的一元一次不等式；并能在数轴上表示出不等式的解集．2、培育学生察看、比较和对不等式变形的能力．3、浸透数形联合的数学思想；4、经过“等与不等”的对照使学生进一步领悟对峙一致的思想．教课要点：掌握解法步骤并正确地求出不等式的解集．教课难点：正确地运用不等式的基天性质3．要点：运用数学中概括、类比等数学方法使学生弄清不等式与方程这两部分内容的不一样点．教课方法：类比，猜想，议论，考证教课器具：计算机演示课件教课过程：一、复习：1、什么叫不等式的解、解集？2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？3、表达解一元一次方程的一般步骤及解的状况边回答边填表：一元一次方程一元一次不等式定义只含有一个未知数而且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程．最简形式ax=b （a≠0）解使方程左，右两边的值相等的未知解：能使不等式建立的未知数的数的值叫做方程的解值，叫做不等式的解．解集：一个不等式的全部解构成的会合，简称为这个不等式的解集．解法步骤去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为14、不等式的基天性质：1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．练习：用“ >”和“ <”填空（学生快速口答）（1） 2 0 ； -5 2 ； -7 -10 ；（2）设 a>b，则：a+1 b+1 a-3___b-33a 3b -a -b a____ b ；a___ b7 7 4 4专心爱心专心- 1 -（3）由 2x > -2 ，得 x_ __-1 ；由 -8x > 1 ，得 x___ 1 ；8由x < -3 x，得 4x___0.二、讲解新课1．启迪学生比较一元一次方程的定义及最简形式，得出一元一次不等式的定义及最简形式．导言：这一节课，我和同学们来共同学习一元一次不等式和它的解法，探究解一元一次不等式的方法和步骤．这节课其实不难，只需我们掌握了不等式的基天性质，就必定能学会一元一次不等式和它的解法．发问：你能比较一元一次方程的定义及最简形式，试着给一元一次不等式下个定义吗？它的最简形式又是什么？（学生议论、回答、填表）一元一次方程定义只含有一个未知数而且未知数的次数都是一次，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程．最简形式ax=b（ a ≠0）解使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解法步骤去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为1一元一次不等式只含有一个未知数而且未知数的次数是 1，的不等式叫做一元一次不等式．ax>b 或 ax<b（a≠0）解：能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解．解集：一个不等式的全部解构成的会合，简称为这个不等式的解集．练习；以下哪些是一元一次不等式？(1) x 3 6 (3) 2 x 10( 5) 2 5x 0(2)x 3 2 (4)3x 5 3x 1 (6)x y02．经过与一元一次方程解法的对照，师生共同获得一元一次不等式的解法解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式．在上一节课里，我们看到不等式x-2 ＜5，变形得解集为x＜ 7．问：上述变形相当于解方程的哪一步？（移项），( 教师此时需重申：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)由此我们发现解不等式与解方程有着千头万绪的联系，我们请两位同学来分别解下边的方程和不等式并把它的解在数轴上表示出来( 请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左侧解方程的步骤及格式口述，教师板书)方程： 2 5x 12（解略）不等式： 2 5x12解：依据不等式的基天性质1，移项，得5x 12 2归并同类项：得5x 10依据不等式的基天性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得专心爱心专心- 2 -x2这个不等式的解集在数轴上表示如图：-10123老师把题改一改，你再做做看2 5x 12 ( 联合此题的解题过程，应重申一下解不等式的特别点，以及在解题经常犯的错误 )议一议：(1) 解一元一次不等式的步骤是如何的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完 成表格）(2) 解一元一次不等式时，需注意什么？ (3) 解一元一次不等式的基本思想是什么？联合学生的回答，教师需提示学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时， 要按照相关法例等；②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基天性质，将不等式变形为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式，进而求得等式的解集． 三、应用举例，变式练习例 1：解不等式 -(x+1)<6+2(x-1) ，并把它的解集在数轴上表示出来解：去括号，得 -x -1<6+2x-2移项，得 -x-2x<6-2+1 归并同类项：得3x 5系数化为 1，得x 53这个不等式的解集 在数轴上表示如图：-2 5-113( 联合此题的解题过程，再重申一下解不等式的特别点，以及在解题经常犯的错误) 例 2：解不等式x 12 2x1，并把它的解集在数轴上表示出来23解：去分母，得 3 x 1 4 2x1去括号，得 移项，得 归并同类项：得 3x 3 8x 4 3x 8x 34 5x1系数化为 1，得x 1 5这个不等式的解集在数轴上表示如图：专心 爱心 专心- 3 --111x 1 2 2x 151 将例2 改为用作学生练习 （ x23）5稳固练习：1、（印发）更正以下各题中的错误： ⑴y 1 y 1＞ 1 y 1 去分母 得2 y 13 y 1 ＞ 1 y 132 6注 意：去分母时，假如分子是一个多项式，应加而且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的⑵ 4 1 x＞ 2 1 xx3 去括号 得4 4x ＞ 2 2x x3注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都⑶3 x 1 4x ≤ 2x 1移项 得3 x 2 x4 x ≤ 1 1注意：移项时，所移的项要改变⑷3x ≥ 2两边同除以3 得x ≥12 32注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变 2、课本 P14 练习 1，2 （学生板演）四、讲堂小结：师生共同小结 第一，学生回首本节课所学的内容．联合学生的回答， 教师要特别指出， 让学生特别留神的是， 运用不等式的基天性质 3 是解不等式中简单出现错误的地方．同时，还要频频提示同学注意战胜解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯． 五、作业： A: P17 5B:P18 B 组 2， 3， 4，5专心 爱心 专心- 4 -。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
北京课改版数学七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》说课稿
北京课改版数学七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》说课稿一. 教材分析《一元一次不等式组及其解法》是北京课改版数学七年级下册第4.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行讲解的。
教材通过引入不等式组的概念，让学生了解不等式组在实际问题中的应用，并学会解不等式组的方法。
在本节课中，学生将学习到不等式组的解法，主要包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到四个原则。
这些原则可以帮助学生快速准确地解决实际问题中的不等式组问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对不等式的概念和性质已经有所了解，但还需要通过实例和练习来加深对一元一次不等式组及其解法的理解。
在学生的学习中，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但还需要教师的引导和启发，帮助他们在解决实际问题的过程中，更好地理解和应用不等式组的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握不等式组的概念，学会解一元一次不等式组的方法。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式组的概念和解一元一次不等式组的方法。
2.教学难点：如何引导学生运用四个原则解不等式组，并解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法。
通过实例和练习，引导学生主动参与课堂，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，帮助学生更直观地理解不等式组的解法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解不等式组的定义和解一元一次不等式组的方法，引导学生理解四个原则。
3.练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固不等式组的解法。
5.4一元一次不等式及其解法教案新部编本三(北京课改版七年级下)
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校5.4 一元一次不等式及其解法( 三)教课目的1 ．使学生能依据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特别解；2．经过本节课的学习，培育学生剖析问题和解决问题的能力，形成应用不等式的意识．要点和难点要点：依据已知的基本数目关系，列出不等式．难点：相关“不大于”，“不小于”，“非负”，“起码”等语言怎样转变为相应的不等式的符号．教课方法与教课手段稳固训练法 多媒体教课过程一、提出问题 解以下不等式：（投影） 1 ．－ 2 x +1＞ 0； 2 ． x +8≥4 x －1；3 ．3（2 x +5）＜ 2（4 x +3）； 4 ．10―4（ x ―3）≤ 2（ x －1）；5 ． 2x 1 3x 4 ；6． 4x 4x 1 2 1 ； 3 53 8 27 ． 3x 2( x 1) x ．4（以上各题，学生做在练习本上，教师巡视，实时发现问题，予以纠正，并 要修业生之间互查，以达到一题多解）在解答完上述各题的基础上， 指出：我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法，下边我们将学习依据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特 殊解的方法．二、解说新课 例 1 x 取什么值时，代数式 2 x －5 的值： （ 1）大于 0？ （2）不大于 0？剖析：求“ x 取什么值时，代数式 2 x － 5 的值大于 0”就是求“ x 取什么值时，不等式 2 x －5＞0 建立”，为此上述问题可转变为求不等式 2 x －5＞0 的解 集．近似的，求“ x 取什么值时，代数式 2 x －5 的值不大于 0”，就是求不等式2 x －5≤0 的解集．解：（1）依题意，得 2 x －5＞0，解这个不等式，得x 5 ．2因此当 x 取大于 5的值时， 2 x －5 的值大于 0．2（ 2）依题意，得 2 x －5≤0， 解这个不等式，得x5 ．因此当 x 取不大于52的值时，代数式 2 x －5 的值不大于 0．2x 取不大于 5的值时，（解说本题时，需重申，本题的最后一句话“因此当2代数式 2 x － 5 的值不大于 0”不行省去， 这是回答题目所提出的问题， 好像解应用题同样，最后必定要答题．并要修业生严格按要求的格式解答此类问题）例 2 求以下不等式的正整数解： （ 1）－ 4 x ＞－ 12； （2）3 x －9≤0．剖析：先分别求出各不等式的解集， 再从中找出题目所要求的特别解 （如正整数解、负整数解、非负整数解等） ．解：（1）解不等式－ 4 x ＞－ 12，得x ＜ 3．由于小于 3 的正整数有 1 和 2 两个，因此不等式－ 4 x ＜－ 12 的正整数解是1和 2．（ 2）解不等式 3 x －9≤0，得x ≤3．由于不大于 3 的正整数有 1，2，3 三个，因此不等式 3 x －9≤0 的正整数解是 1，2，3．（在指引学生利用不等式的一般解，找寻不等式的特别解的过程中，若学生感觉接受起来较困难， 可经过将不等式的解集表示在数轴上， 利用数轴的直观性来帮助学生找到特别解）例 3 某数的一半大于它的相反数的 1加 1，求这个数的范围．3剖析：第一设出未知数，而后依已知条件列出不等式，最后求出它的解集，并答题．解：设这个未知数为 x ．依题意，得1 x1 x 1 ，236 ．解这个不等式，得 x5答：当这个数大于 6时，它的一半大于它的相反数的1加 1．53（本题由一名学生口述，教师板书）例 4 当 k 是什么自然数时，方程 235( x k ) 6 的解是负数．xk3剖析：本题应第一由所给方程求出它的解，这个解是由含有 k 的代数式来表示的．再利用这个解是负数的条件，则可获得对于 k 的不等式，解之即可求出 k 的范围．最后在 k 的范围内，找出知足题目条件的 k 值．解：解对于 x 的方程2 3 5( x k ) 6 ，3 去分母，得 2x 9k 15x 15k 18，移项，得 13x 6k 18 ，因此x6k 18 ．13 依题意，得不等式 6k 18 0 ，13解之，得k 3 ．因此知足题目条件的 k 值是 1， 2．因此当自然数 k 取 1 或 2 时，方程 235(x k ) 6 的解是负数．xk3k 在对于 x 的方程（解说本题时，应提示学生注意以下两点：①同一字母2x 3k 5(x k ) 6 中是已知数，而在不等式6k18 0 中都是未知数； ②零不 3 13是自然数）三、讲堂练习 （投影）1 ． x 为什么值时（1）－ 8 x +2 是非负数； （2）3( x2)的值不是正数；2（ 3） x与 x 的差不大于 4；（4） 5x 8 的值小于 x +7；2 2（5）1x1的值不小于3(x1)的值．4 82 ．求不等式3 x +6≥5 x +2 的非负整数解．3 ．求大于 75 的两位整数，使它的个位数字比十位数字大 1．4 ． k 是什么正整数时，方程 2x k 18 8( x k ) 的解是非负数．（对于第 3 题，应启迪学生设十位数字为 x ，则个位数字为（ x +1），因此这个两位数可表示为 10 x +（ x +1），最后依条件列出不等式．在学生解答上述各题的过程中，教师巡视，对学生做题时碰到的问题及困难， 赐予实时的帮助和纠正，并鼓舞学生之间互查，以起到一题多解的作用）四、小结在回首本节课所学内容的基础上，教师应提示学生注意以下两点：1 ．依据题设条件列不等式时，要注意仔细审题，抓住要点词语将题目所给数目关系转变为相应的不等式；2 ．弄清求某些一元一次不等式的解集和特别解的差别与联系．五、作业 六、板书设计5.4 一元一次不等式和它的解法精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan 课后记：。
北京课改初中数学七下《4.5一元一次不等式组及其解法》PPT课件 (4)
①
{
5x < 0 x+3 < 6
②
{
2x+3 < 5 3x-2 > 4
2019/9/19
③
{
2x+3 ≥ -1 4x-2 < 8(x+10)
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
2.把-1<x≤2在数轴上表示为 。
3.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
｛x+1>0
4.不等式组 2x-1<3 的整数解集是
一元一次不等式组的
解法
2019/9/19
一、用不等式表示下列语句： ⑴ m大于－2 ⑵ n不大于3 ⑶ b是非正数 ⑷ a是大于－2且小于3的数
解： ⑴ m>－2 ⑵ n≤3 ⑶ b ≤０ ⑷ －2<a<3
二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上
表示出来.
① X-5>1-2x
② ─31 X <1
(x>2)
(x<3)
ห้องสมุดไป่ตู้━━━━━━━┓ ┏━━━┃━━━
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-1 0 1
23
2019/9/19
{xx><23
说出下列各不等式组中，每两个不等式解集的公 共部分。
①{
x>2 x>3
(x>3)
②{
x<2 x<3
(x<2)
③{
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)