人教 B 版高中数学必修4第一章导学案精编版
人教B版高一数学(必修4)导学案：1.1.2弧度制和弧度制和角度制的换算(无答案)
2.集合 等于（）
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB. C. D.
3.已知扇形AOB的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为（）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 8
4. 弧度化为角度是，是第象限的角。
B组：
1. 1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积。
教学反思
落实是成功的保证！
2. 转化为弧度数为（）
A. B. C. D.
3.圆的半径是 ，则 的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是（）
A. B. C. D.
4. 7弧度的角是第象限的角，与7弧度的角的终边相同的最小正角为。
积极思考勤于动手天才来自勤奋！
课后巩固作业
A组：
1.在面积不等的圆内，1弧度的圆心角所对的（）
A.弧长相等B.弦长相等
引申（1）把 化成弧度，（2）把 化成度。
探究二把下列各角化成0到 的角加上 的形式，并指出它们是哪个现象的角： 。
引申把下列各角的度数化成弧度数，并写成0到 的角加上 的形式
（1） ；（2） ；（3） 。
认真听讲是学习高效的捷径！
探究三 （1）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形圆心角的弧度数；
（2）已知一扇形的圆心角是 ，半径等于 ，求扇形的面积；
2.长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作。
3.弧度制与角度制的换算
，
4.特殊角的度数与弧度制的对应关系
度
弧度
5. 分别是弧长、半径、弧所对圆心角的弧度数。
（1）弧度数公式： ，
（2）弧长公式： ，
（3）扇形面积公式：
教师是学生学习的引导者学生是学习的主人！
数学人教B版必修4：1.3.2余弦、正切函数的图象与性质 导学案 Word版缺答案
§1.3.2余弦、正切函数的图象与性质（课前预习案）班级：___ 姓名：________ 编写：一、新知导学1.由y=cosx=sin （＿＿＿＿）（x R ∈）可知，余弦函数y=cosx 图象与正弦函数y=sinx 的图象的形状 ，把正弦曲线向 平移个单位就可得余弦函数图象。
2.3.余弦函数y=cosx 的定义域是 ，值域是 ，奇偶性为 ，周期为 ，单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，对称中心为 ，对称轴为 。
4. R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ的图象，称“正切曲线”.5.正切函数的性质：（1）定义域：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）值域：＿＿＿＿＿ （3）周期性：＿＿＿＿＿＿＿；（4）奇偶性：＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）单调性：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（6）对称中心：4.函数y=-xcosx的部分图象是（ ） A. B. C.D.例3.求函数tan()4y x π=+的定义域．跟进练习3.函数)42tan(π-=x y 的定义域＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 例4.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与 ； （2）)411tan(π- 与)513tan(π- ． 四、当堂检测 1.要由y=sin2x 的图象平移后得到y=cos （2x+3π）的图象，只要把y=sin2x 的图象（ ） A.向左平移56π个单位 B.向右平移56π个单位 C.向左平移512π个单位 D.向右平移512π个单位 2.函数y=-xcosx 的部分图象是（ ）A. B. C. D. 3.下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A.y=sin xB.y=sin xC.y=cos(2x+3π)D.y=sin(x+2π) 4.给出下列命题： ①函数y=sinx 在第一.四象限都是增函数；②函数y=cos(x ωϕ+)的最小正周期 为2πω；③函数y=sin(2732x π+)是偶函数；④函数y=sin2x 的图象向左平移4π个 单位，得到y=sin(2x+4π)的图象。
数学必修4导学案
数学必修4导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法； 学习重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思3考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题又该如何区分和表示这些角呢如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案
人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
数学人教B版必修4导学案：1.3.2正切函数的图像与性质(1) Word版缺答案(数理化网)
导学案：1.3.2正切函数的图像与性质（1）
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】
1、掌握函数图象；
2、应用图像掌握性质
三、【学习目标】
1、几何法画正切图像。
2、能利用正切图像研究函数性质。
四、自主学习
1、利用单位圆上的正切线作tan ()22y x x ππ=-
<<的图像
性 质
tan y x = 定义域
值 域
单调性
奇偶性
周期性
例1、求函数y=tan2x 的定义域
例2、观察正切曲线写出满足下列条件的x 的值的范围：
（1）tanx>0
（2）tan 1x >
例3、不通过求值，比较tan135º与tan138º的大小
例4、求周期tan 3y x =
五、合作探究
1、求函数y=tan(x+4
π)的定义域。
2、观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的值的范围：
（1）tanx<0；（2）tan 1x <
3、不通过求值，比较大小。
（1）1317tan()tan()45ππ-
-与 （2）tan1519o 与tan1493o
4、求函数3tan(),,()510
y x x R x k k Z πππ=+
∈≠+∈的单调区间
六、总结升华
1、知识与方法：
2、数学思想及方法：
七、当堂检测。
最新人教 B 版高中数学必修4第一章导学案
课题：角的概念的推广12第一章第 1 节第 1 3课时【学习目标】1.了解角的概念及推广。
2.掌握终边相同的角及象限角的概念。
45【学习重点】角的概念的推广。
6【学习难点】1.角的旋转合成。
2.终边相同的角的集合。
7【学习方法】阅读，讨论，练习8【学习过程】9一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）1011121314二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）15161.角的概念的推广：172.角的加减法运算：183.终边相同的角的集合：194.象限角（轴上角）：20三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）211.（1）分别写出终边在x正半轴和负半轴，y正半轴和负半轴，x轴和y轴上的角的集合。
22232425（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
262728292.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： 30（1）第一象限的角一定是锐角。
31（2）终边相同的角一定相等。
32（3）相等的角终边一定相同。
33（4）小于90°的角一定是锐角。
34（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
35（6）终边在直线y=3x 上的象限角表示为0060360k +⋅，k ∈Z 。
36373.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几38象限角： 39（1）-150° （2）650° （3）-950°15′ 40414243444.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一45周到达OC 位置，求∠AOC 的大小？ 464748495051四、 强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 521.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2α分别是第几象限角？α2的53终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗） 54555657582.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋59转了多大的角度呢？ 606162633.（1）若︒<<<︒-9090βα ，则βα-的取值范围是_________________. 6465（2）若︒<<<︒-6030βα ，则βα-的取值范围是_________________. 6667五、 反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容） 687071727374【课后作业】75《阳光课堂》对应练习（一）767778课题：弧度制和弧度制与角度制的换算79第一章第 1 节第 2 80课时81【学习目标】1.了解弧度的意义。
人教版高中数学必修四第一章1-4-2正弦函数余弦函数的性质(一)《导学案》
第一章 §1.4.2.1 正余弦函数的性质【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】函数 x x k y sin )2sin(=+=π，说明当自变量x 的值增加π2的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？（2）正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？ （是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）2．一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= 说明：①周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；②“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x 0+t)≠f (x 0)） ③T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为2π （一般称为周期）从图象上可以看出sin y x =，x R ∈；cos y x =，x R ∈的最小正周期为2π；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （()f x c =没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式法：一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠）的周期2||T πω= （2）定义法：f (x+T)=f (x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.|sinx |=y 或者|cosx |=y .（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？①)()(x f x f -=+α k x f x f +-=+)()(α（其中k 为非零常数）②)()(x f k x f ±=+α（其中k 为非零常数） ③)(1)(1)(x f x f x f +-=+α， )(1)(1)(x f x f x f -+=+α ④)2()1()(---=x f x f x f⑤)(x f 关于a x =和b x =对称⑥)(x f 关于)0,(a 和)0,(b 对称⑦)(x f 关于a x =和)0,(b 对称【例题讲解】例1 求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin = ③12sin()26y x π=-，x R ∈．例2 求下列三角函数的周期：①y=sin(-x+3π)；② y=cos （-2x ）；③y=3sin(2x +5π).例3 求下列函数的周期： ①y=|sinx|；②y=|cosx|.【达标检测】1、设0≠a ，则函数)3sin(+=ax y 的最小正周期为（ ）A 、a πB 、||a πC 、a π2 D 、||2a π2、函数1)34cos(2)(-+=πkxx f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是（）A 、13B 、12C 、11D 、103、求下列函数的最小正周期：（1）=-=T x y ),23sin(ππ . （2）=+=T x y ),62cos(ππ .4、已知函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为3π，则=ω . 5、求函数的周期： （1）x y cos 21=周期为： . （2）43sin x y =周期为： . （3）x y 4cos 2=周期为： .（4）x y 2sin 43=周期为： . 6、cosx sinx y +=是周期函数吗？如果是,则周期是多少？7、函数)sin()(x x f ω=)0(>w 在[0,4]与x 轴有9个交点，求ω的取值范围.【问题与收获】参考答案：例1： ① π2 ② π ③ π4例2： ① π2 ② π ③ π4例3： ① π ② π达标检测：1、D 2、A 3、π6 ，1 4、 6±5、 π2，38π， 2π， π 6、是周期函数，周期T=2π，k 为正整数，最小正周期为2π. f (x+2π)=|sin(x+2π)|+|cos(x+2π)|=|cos(x)|+|-sin(x)|=|sin(x)|+|cos(x)|=f(x)。
人教B版高中数学必修4第一章导学案
课题：角的概念的推广第一章第 1 节第 1 课时【学习目标】 1. 了解角的概念及推广。
2. 掌握终边相同的角及象限角的概念。
【学习重点】角的概念的推广。
【学习难点】 1. 角的旋转合成。
2. 终边相同的角的集合。
【学习方法】阅读，讨论，练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 角的概念的推广：2. 角的加减法运算：3. 终边相同的角的集合：4. 象限角（轴上角）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1. （1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和 y 轴上的角的集合。
（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
2. 在直角坐标系中，判断下列语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角。
（2）终边相同的角一定相等。
（3）相等的角终边一定相同。
（4）小于90°的角一定是锐角。
（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
（6）终边在直线y= 3 x 上的象限角表示为0 600k 360 ，k Z。
3. 在 0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）-150 °（2）650°（3）-950 °15′14. 射线 OA绕端点O逆时针旋转270°到达 OB位置，由 OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求AOC的大小？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1. 若分别是第一，二，三，四象限的角，那么分别是第几象限角？ 2 的终边又分别2在哪呢？（你能总结出一点规律吗）2. 小明发现自己的手表走慢了10 分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3. （1）若90 90 ，则的取值范围是_________________.（2）若30 60 ，则的取值范围是_________________.五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（一）2课题：弧度制和弧度制与角度制的换算第一章第 1 节第 2 课时【学习目标】 1. 了解弧度的意义。
高中数学必修四导学案
高中数学《必修四》导学案班级________ ___________第一章 三角函数 1.1.1 任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】 用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
高一数学必修四第1章导学案1.1--1.3
1 §1.2.1任意角的三角函数（1）学习目标1.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2. 掌握三角函数的值在各象限的符号。
高考要求：B 级 课前准备（预习教材P11 ~ P12，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:⑴ 叫做α的正弦,记作 , 即 . ⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 .当α= 时, α的终边在y 轴上,这时点P 的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 .所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .二、小试身手、轻松过关1.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在第 象限。
2.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ．3.已知角θ的终边经过点（-3，4），求角θ的正弦、余弦和正切值。
一、【基础训练、锋芒初显】1．若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是第 象限角。
2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______．3.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．二、【举一反三、能力拓展】1．若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-2.(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin α+cos α的值．§1.2.1任意角的三角函数（2）学习目标1.会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值；2. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义认识其定义域。
高中数学半角公式教学导学案设计新人教B版必修4学案
高中数学半角公式教学导学案设计新人教B版必修4学案导学案设计：高中数学半角公式教学教学目标：1.理解半角公式的基本概念和定义；2.掌握半角公式的求解方法；3.能够运用半角公式解决实际问题。
教学重点和难点：教学重点：半角公式的定义和求解方法；教学难点：运用半角公式解决实际问题。
教学准备：教师准备：黑板、彩色粉笔、实物或图片等辅助教具；学生准备：教材、笔记本等学习用具。
教学步骤：Step 1：导入新课（10分钟）教师通过引入一道相关的问题或实际案例，引起学生的兴趣，激发学生的思考，为正式学习半角公式做好铺垫。
如：画出一个船浮在水面上的图形，问学生如何用半角公式求出船只占整个图形的面积。
Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过指向黑板上的定义，解答学生对半角公式的概念、性质的疑问。
同时，通过两个具体的例子，引导学生理解半角公式的含义。
Step 3：公式推导（15分钟）教师通过引导学生观察和分析船浮在水面上的图形，从而推导出半角公式的一般形式。
同时，结合具体的实例，让学生体会半角公式的求解方法。
Step 4：练习与讨论（20分钟）教师将准备好的练习题以小组竞赛的形式进行布置，学生在小组内讨论解题思路，并提出疑问。
教师在小组之间进行巡视，及时解答学生的疑问，引导学生正确理解半角公式的求解过程。
Step 5：归纳总结（15分钟）学生一起来汇总归纳半角公式的定义、性质和求解方法，教师进行点评和总结，在学生的帮助下完善归纳总结。
Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些与半角公式相关的应用题，引导学生将半角公式运用到实际问题中解决，培养学生的应用能力。
Step 7：课堂小结（10分钟）教师对本节课的主要知识点进行总结，并布置相应的作业。
同时，鼓励学生在课后继续进行探究和应用，拓宽自己的数学思维。
Step 8：课后作业布置相关的课后作业，要求学生独立完成，并在第二天上课前检查、讲解。
这样设计的导学案能够通过导入新课引起学生的思考，激发学习兴趣；通过概念讲解和公式推导，让学生理解半角公式的定义、性质和求解方法；通过练习与讨论、归纳总结和拓展应用，培养学生的应用能力和创新思维；最后进行课堂小结、布置课后作业，使学生对本节课的内容有一个清晰的概念，并巩固所学知识。
高一数学必修四第1章导学案
福海县第一高级中学高一（5）班数学预学案2011—2012学年第一学期模块：必修 4章节：第一章三角函数班级：高一（5）班姓名：黄卓贤目录第一章三角函数§1．1.1 任意角 1课时§1．1.2 弧度制 1课时§1．2.1 任意角的三角函数 2课时§1．2.2 同角三角函数关系 1课时§1．2.3 三角函数的诱导公式 2课时§1．3.1 三角函数的周期性 1课时§1．3.2 三角函数的图像与性质 3课时§1．3.3 函数y＝A sin(ωx＋ )的图像2课时§1．3.4 三角函数的应用 2课时§1.1.1任意角（预学案）课时：第一课时 预习时间： 年 月 日学习目标1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。
2、能在03600到的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。
3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。
高考要求：B 级 课前准备（预习教材P5 ~ P7，完成以下内容并找出疑惑之处） 一、知识梳理、双基再现1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。
2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。
这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。
3、我们常在 内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。
那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。
如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。
4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 。
二、小试身手、轻松过关1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、在0 与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 58-（2）o 3983、若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是 _____________ ．§1.1.1任意角（作业）完成时间： 年 月 日一、【基础训练、锋芒初显】1、在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ （1）o 265-（2）'24560o2、 若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。
人教版高中数学必修4全册导学案全集
人教版高中数学必修4全册导学案全集标题：人教版高中数学必修4全册导学案全集导学案是高中数学教学中的重要辅助教材，为学生提供了系统、全面的学习指导和练习题。
本文将全面介绍人教版高中数学必修4全册的导学案内容，帮助学生更好地掌握数学知识。
第一章函数及其应用本章主要介绍了函数的概念、函数的表示法、函数的性质以及函数方程的应用。
通过导学案中的练习题，学生可以锻炼观察问题、建立数学模型和解决实际问题的能力。
第二章二次函数本章重点讲解了二次函数的概念、图像、性质以及应用。
通过导学案中的案例分析，学生可以理解二次函数在现实中的应用，并能够运用二次函数来解决实际问题。
第三章三角函数本章主要介绍了正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像和性质。
导学案中的练习题旨在帮助学生熟悉三角函数的运算和性质，并能够应用三角函数解决实际问题。
第四章推理与证明本章重点讲解了数学中的命题、命题的联结词、命题的等价关系以及命题的推理方法。
导学案中的练习题旨在培养学生的逻辑思维和推理能力，并能够运用推理方法解决实际问题。
第五章指数与对数函数本章主要介绍了指数函数和对数函数的概念、性质、运算法则以及指数与对数方程的应用。
导学案中的实例分析和练习题有助于学生理解指数与对数函数在现实中的应用，并能够熟练运用它们解决实际问题。
第六章平面向量本章重点讲解了平面向量的概念、向量的运算法则、向量共线、共面以及平面向量与几何的应用等内容。
导学案中的案例分析和练习题旨在帮助学生理解平面向量的性质和应用，并能够运用平面向量解决实际问题。
第七章空间几何体的位置关系本章主要介绍了空间几何体的位置关系，包括平行、垂直、相交等。
导学案中的练习题旨在提高学生观察问题和分析问题的能力，并能够应用位置关系解决实际问题。
第八章空间向量与空间解析几何本章重点讲解了空间向量的概念、运算法则以及空间向量与几何的应用。
通过导学案中的案例分析和练习题，学生可以掌握空间向量的性质和应用，并能够运用空间向量解决实际问题。
人教版--高一数学必修4全套导学案
第二章平面向量2.1 向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________【典型例题】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；b c，则a和c是方向相同的向量；（4）向量a和b是共线向量，//（5）相等向量一定是共线向量；例2.已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量中：（1）试找出与EF共线的向量；（2）确定与EF相等的向量；（3）OA 与BC 相等吗？【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB 和CD 是共线向量，则A B C D 、、、四点必在一直线上； （2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等； （4）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当ABCD =；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy 中，已知||2OA =，则A 点构成的图形是__________3. 四边形ABCD 中，则四边形ABCD 的形状是_________4.设0a ≠，则与a 方向相同的单位向量是______________5.若E F M N 、、、分别是四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：角的概念的推广第 一 章 第 1 节 第 1 课时 【学习目标】1.了解角的概念及推广。
2.掌握终边相同的角及象限角的概念。
【学习重点】角的概念的推广。
【学习难点】1.角的旋转合成。
2.终边相同的角的集合。
【学习方法】阅读，讨论，练习 【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1.角的概念的推广： 2.角的加减法运算： 3.终边相同的角的集合： 4.象限角（轴上角）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.（1）分别写出终边在x 正半轴和负半轴，y 正半轴和负半轴，x 轴和y 轴上的角的集合。
（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假： （1）第一象限的角一定是锐角。
（2）终边相同的角一定相等。
（3）相等的角终边一定相同。
（4）小于90°的角一定是锐角。
（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
（6）终边在直线y=3x 上的象限角表示为0060360k +⋅，k ∈Z 。
3.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1）-150° （2）650° （3）-950°15′4.射线OA 绕端点O 逆时针旋转270°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转一周到达OC 位置，求∠AOC 的大小？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.若α分别是第一，二，三，四象限的角，那么2α分别是第几象限角？α2的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗）2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3.（1）若︒<<<︒-9090βα ，则βα-的取值范围是_________________.（2）若︒<<<︒-6030βα ，则βα-的取值范围是_________________.五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（一）课题：弧度制和弧度制与角度制的换算第 一 章 第 1 节 第 2 课时【学习目标】1.了解弧度的意义。
2.掌握弧度与角度的换算方法。
3.加强自身的计算能力。
【学习重点】弧度与角度的换算。
【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。
【学习方法】记忆，练习，讨论【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 1弧度的角（弧度制）：2.特殊角度与弧度的换算：3.推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1．已知扇形的周长为6 cm,面积是2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1 B.4 C.1或4 D.2或4四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.将下列角度化为弧度（1）-240° （2）1080° （3）22°30′ （4）-180°2.将下列弧度化为角度 （1）12π （2）23π- （3）35π （4）2 （5）-33.把下列各角化为0到π2的角加上πk 2（Z k ∈）的形式 （1）-64° （2）718π- （3）400° （3）-24.在半径为5cm 的扇形中，圆心角为2rad ，求扇形的面积。
5.已知集合M={x ｜x=2πk +4π ，Z k ∈}，P={x ｜x=4πk +2π ，Z k ∈}，则（ ） A. M=P B. M ⊆P C. M ⊇P D. M ⋂P=Φ6.集合A={x ｜24ππππ+<<+k x k ， Z k ∈}，集合B={x ｜6+x-2x ≥0}，则A ⋂B=？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（二）课题：三角函数的定义第一章第2 节第1 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2.了解余切，正割，余割的定义。
3.掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】1.三角函数的定义。
2.三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。
【学习方法】阅读，记忆，讨论【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 三角函数的定义：2.一些特殊角的各个三角函数值：3.三角函数在各象限的符号：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.已知角α终边经过点P （21-，23），则cos α=＿＿＿＿，sin α=＿＿＿＿，tan α=＿＿＿＿，cot α=＿＿＿＿，sec α=＿＿＿＿，csc α=＿＿＿＿ 2.求23π的各三角函数值。
3.已知角α的终边在直线y=2x 上，求sin α，cos α，tan α的值。
4.确定下列各三角函数的符号 （1）sin156° （2）cos 516π（3）cos （-80°）（4）tan （817π-） （5）sin （3π-） （6）tan556°12′四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.填空：（1）若sin α>0，且cos α<0，则α是第＿＿＿＿象限角；（2）若tan α>0，且cos α<0，则α是第＿＿＿＿象限角；（3）若sin α<0，且tan α<0，则α是第＿＿＿＿象限角；（4）若cos α>0，且sin α<0，则α是第＿＿＿＿象限角。
2.设A 是三角形的一个内角，那么在sinA ，cosA ，tanA 中，哪些可能是负值？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（三）课题：三角函数的定义第 一 章 第 1 节 第 2 课时 【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。
2.了解余切，正割，余割的定义。
3.掌握三角函数在各象限的符号。
【学习重点】1.三角函数的定义。
2.三角函数在各象限的符号。
【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。
【学习方法】练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.设角α终边上一点P （-4a ，3a ）（a ≠0）则2sin α+cos α=（ ）。
A. 52 B. 52± C. 52- D. 与α有关但不确定。
2.若角α终边经过点P （2sin30°，-2cos30°）则sin α=（ ）。
A. 21 B. 21- C. 23- D. 33-3.使得代数式αααtan cos sin -有意义的α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.sin 2θ=53 ，542cos -=θ ，则θ角的终边在第＿＿＿＿象限。
5. 已知α是第三象限角，且2sin α=2sinα-，则2α是第＿＿＿＿象限角。
6.已知函数f （x ）=xxx x x x x x cot cot tan tan cos cos sin sin +++则函数f （x ）的值域是 。
7. 若sin α·cos α>0 则角α的终边在第 象限。
8.已知∆ABC 中sin cos 0A B ⋅<则∆ABC 为（ ）。
A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D.任意三角形9. 已知α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）。
A. sin α+cos α<0B. tan α-sin α<0C. cos α-cot α<0D.cot α⨯csc α<010.已知α是第二象限角，则点P （sin （cos α），cos （sin α））在第＿＿＿＿象限。
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.若)21(α2sin < 1 则α的取值范围是＿＿＿＿。
2.已知点()39,2P a a -+在角α的终边上，且cos α0≤，sin α>0则α的取值范围是？四、、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】三角函数的定义练习题1~5课题：单位圆与三角函数线第 一 章 第 2 节 第 3 课时 【学习目标】1.能正确用三角函数线表示任意角的三角函数值。
2.培养数形结合的良好思维习惯。
【学习重点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
【学习难点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。
【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习 【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.单位圆：2.正弦线：3.余弦线：4.正切线：5.分别作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线： （1）3π （2）32π- （3）65π （4）613π-6.已知点P （sin α-cos α,tan α）在第一象限，则在[0,2π）内的角α的取值范围是（ ）。
A. )45,()43,2(ππππ⋃ B.)45,()2,4(ππππ⋃ C.)23,45()43,2(ππππ⋃ D.),43()2,4(ππππ⋃三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.（1）设24παπ<<，角α的正弦线，余弦线，正切线的数量分别是a ，b 和c ，试比较a ，b ，c 的大小； （2）若432παπ<<，那么a,b,c 的大小关系又如何？2.证明：若20πα<< ，则sin α+cos α>13.证明：若20πα<<，则sin α<α<tan α4.由三角函数线你能否判断sin α-cos α的正负分界线吗？能否判断sin α+cos α的正负分界线吗？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.确定1cos 1sin -的符号2.（1）在[0,2π）内满足sin α≥21的角α的取值范围是 。
（2）满足sin α≥21的角α的取值范围是 。
（3）满足sin ）（32πα+≥21的角α的取值范围是 。
（4）求()2lg 34sin y x =-的定义域五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（四）课题：第 一 章 第 2 节 第 4 课时 【学习目标】同角三角函数的基本关系式（一）【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。
【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。
【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习 【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑） 1．同角三角函数的基本关系式：2.化简： （1）1tan cos sin --ααα （2）︒-100sin 12（3）sin αcos α（tan α+cot α）（4）已知sin α+cos α=a ，用a 表示αα33cos sin +三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 求证：（1）sin 4αα4cos -=1sin 22-α ； （2）αααα2222sin tan sin tan ⋅=-四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.已知sin α=54，且α是第二象限角，求α的余弦值和正切值？2. 已知sin α=54，求α的余弦值和正切值？3.已知sin α=m ，[]1,1-m ∈，求α的余弦值和正切值？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】《阳光课堂》对应练习（五）课题：同角三角函数的基本关系式（二）第 一 章 第 2 节 第 5 课时 【学习目标】1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式。