第24章圆的复习课件(1)PPT

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4、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400， 则∠AOC= 。（05年大连）
5.如图，AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交⊙O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断 △ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌)
练习 90 1.如图,则∠1+∠2=__
°
1
.
2
2.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 30° 60° 90° 的度数依次为________
3. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则 500或1300 （05年上海） 弦AB所对的圆周角为____________.
O
r
●
O
相交 1、直线和圆相交
d ┐ 相切

d
┐ 相离
d < r; d = r; d > r.
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离

切线的判定定理
定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C
●
O
A
D
切线的判定与性质
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (× ) (√)
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径 A 1.如图，△ABC中， AB=AC，O是BC的中点， 以O为圆心的圆与AB相切于 点D，求证：AC是圆的切线
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O
A C
A F O
B
B
（第20－1题）
D
C
四、点和圆的位置关系
.o r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
过三点的圆及外接圆
无数 个 1.过一点的圆有________ 无数 个，这些圆的圆心 2.过两点的圆有_________ 的都在_______________ 连结着两点的线段的垂直平分线 上. 0或1 3.过三点的圆有______________ 个
D O
A
.
E
B
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C
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二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧 . C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等） 内 ，直角三角 5.锐角三角形的外心在三角形____ 斜边 ，钝角三角形的外心在 形的外心在三角形____ 三角形____ 外 。
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C F D A O · A B E
O A 图4 B x
C
F E O ·
D B
y
C
M
2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0）， （5，4） 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）
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3.CD为⊙O的直径, 弦AB⊥CD于点 E,CE=1,AB=10, 求CD的长. （26）
D
B
·
O
C
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半径 ∴CD⊥OA.
C
●
O D
A
例1、 ①如图，已知： AB为⊙O的直径，直线AC和⊙O相切于A点，AP 为⊙O的一条弦． 求证:∠CAP=∠B 证明： ∵直线AC和⊙O相切于A点， AB为⊙O的直径 ∴∠CAB=90°，∠P=90° ∴∠1+∠CAP=90°，∠1+∠B=90° ∴∠CAP=∠B 1 另外，如右上图，若将①条件改为AB为⊙O的 D 弦，那么结论还成立吗？说明理由。 思路：连结AO并延长， 交⊙O于D点,连结PD
1、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= 3 _____ cm. 2、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ D） A、1∶2∶3∶4 C、4∶2∶3∶1 B、1∶3∶2∶4 D、4∶2∶1∶3
五.直线与圆的位置关系
r r
●
●
O ┐d
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。 则△ABC的外接圆半径为 6.5 。 (04年广东)
7．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为 （2，0） 。
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C
A
┗
●
B
O

M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
A
M└
●
B O
(5)平分优弧.
知二得三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
1．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的 半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。 求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川) 7或1