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2019-2020学年北京市燕山区中考数学一模试卷(有标准答案)

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2020北京燕山初三一模数学含答案

2020北京燕山初三一模数学含答案

2020北京燕山初三一模数 学 2020年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．2020年5月1日起，北京市全面推⾏生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是2．为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为 A ．144×103B ．14.4×104C ．1.44×105D ．1.44×1063．方程组{2m −n =−4,m −2n =1的解为A ．{m =−3n =−2B ． {m =−3n =2C ． {m =3n =−2D ． {m =3n =24．在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列列结论正确的是 A ．a +b =1B ．a +b =−1C ．a −b =1D ．a −b =−15．若⾏个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．76．若a +b =1，则代数式(a 2b 2−1)g 2b 2a−b 的值为A ．-2B ．-1C ．1D ．27．如图，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在边AD 上，EF ⊥BD 于点．若EF ＝1，则DE 的长为 A ．√3B ．√5C ．2D ．38．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费⾏情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多⾏付10元的人数占所有早期体验⾏户的50%）．用户分类人数A：早期体验⾏户（目前已升级为5G⾏用户）260人B：中期跟随⾏户（一年内将升级为5G⾏户）540人C：后期⾏户（一年后才升级为5G⾏户）200人下列推断中，不合理的是A．早期体验⾏户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的⾏数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多二、填空题（本题共16分，每⾏小题2分）有意义，则x的取值范围是．9．若分式3x−210．下列列几何体中，主视图是三角形的是．11．如图，已知□ABCD，通过测量量，计算得□ABCD的⾏面积约为cm2．(结果保留一位小数)12．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC=°．13．用四个不等式①a>b，②ab>b2，③a>0，④b>0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：．14．如图，在平面直⻆角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y=3x(x>0)与BC边交于点E，且CE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．15．某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：满意度评分人数餐厅非常满意（20分）较满意（15分）⾏般（10分）不太满意（5分）⾏常不满意（0分）合计A2840101012100B25204564100若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家⾏用餐，根据表格中数据，你建议她去餐厅(填A或B)，理由是．16．已知⊙O．如图，(1)作⊙O的直径AB；(2)以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；(3)连接CD交AB于点E，连接AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE=DE；②BE=3AE；③BC=2CE．所有正确推断的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：．4sin30°+|−√2|−√8−(12)−118．解不等式组：{2(x −1)≤x,x −13>−2.19．关于x 的方程x 2+4x +m +2=0有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE ＝DF ，∠AEC ＝90°．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接BF ，若AB ＝4，∠ABC ＝60°，BF 平分∠ABC ，求AD 的⾏长．21．抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为a i,j(其中i，j都是不大于4的正整数)，例如，图1中，a1,2．对第i行使用公式A i=a i,1×23+a i,2×22+a i,3×21+a i,4×20进行计算，所得结果A1,A2,A3,A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3=a3,1×23+a3,2×22+ a3,3×21+a3,4×20=1×8+0×4+0×2+1×1=9,A4=0×8+0×4+1×2+1×1=3,说明该居民住在9层，3号房间，即903号．(1)图1中，a1,3=；(2)图1代表的居民居住在号楼单元；(3)请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．̂中点，过点D作DE⊥直线AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．22．如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为BC(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若EF=4，sin∠F=3，求⊙O的半径．523．为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 86 10 10 9 10 9 9 9 10 10b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：c．该20名学生总成绩平均分为25分,一次函数测试平均分为8.8分．根据以上信息，回答下列列问题:(1)该20名学生一次函数测试成绩的中位数是，众数是．(2)若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有人．(3)在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是分．(4)一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是．̂上的动点，过点A作AN⊥直线24．如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是ABPM，垂⾏足为点N．小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的⾏长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如下表：(1)对于点P在AB在AN，MN，PM的⾏度这三个量中，确定的长度是自变量，和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为cm．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=32x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2，a)．(1)求a，k的值；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y=kx (x>0)的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y=kx(x>0)的图象在点B，C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W．①若PA=OA，求区域W内的整点个数；②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．26．在平面直⻆角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−3a(a≠0)经过点A(−1，0)．(1)求抛物线的顶点坐标；(⾏用含a的式⾏子表示)(2)已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√2，M为BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．(1)依题意补全图1；(2)求证：∠BAN＝∠AMB；(3)点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．28．在平面直⻆角坐标系xOy中，过⊙T(半径为r)外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0<PQ≤2r，则称点P 为⊙T的伴随点．(1)当⊙O的半径为1时，①在点A(4，0)，B(0，√5)，C(1，√3)中，⊙O的伴随点是；②点D在直线y=x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；(2)⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y=2x−2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．2020北京燕山初三一模数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2≠x ； 10．②③； 11．3.2；12．90； 13．答案不唯一，如，a ＞b ，ab ＞b 2⇒b ＞0； 14．9；15．答案不唯一，如，选择A 餐厅，理由是在A 餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大． 16．①②③．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式＝1422222⨯+-- ………………………………4分 ＝222--＝2-． ………………………………5分18．解：原不等式组为2123(1)，①.②-≤⎧⎪⎨->-⎪⎩x x x解不等式①，得 2≤x ， ………………………………2分 解不等式②，得5>-x ， ………………………………4分∴原不等式组的解集为52-<≤x ． ………………………………5分19．解：由题意，得Δ＝2441(2)0-⨯⨯+>m ， ………………………………1分解得2<m ． ………………………………2分 ∵m 为正整数，∴m =1， ………………………………3分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BCAACDBD此时，方程为2430++=x x ，解得13=-x ，21x =-． ………………………………5分20．(1)证明：∵□ABCD ，∴BC ＝AD ，BC ∥AD ． 又∵BE ＝DF ，∴BC －BE ＝AD －DF ，即EC ＝AF ， ∴EC ∥＝AF ， ∴四边形AECF 为平行四边形． ………………………………1分 又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形． ………………………………2分 (2)解法一：在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2，AE＝ ………………………………3分 ∵四边形AECF 是矩形， ∴FC ⊥BC ，FC ＝AE＝ ∵BF 平分∠ABC ，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝30°， 在Rt △BCF 中，∠FCB ＝90°，∠FBC ＝30°，FC＝ ∴BC ＝6，∴AD ＝BC ＝6． ………………………………5分 解法二：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠FBC ． ∵BC ∥AD ，FEABCD∴∠AFB ＝∠FBC ， ∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AF ＝AB ＝4． ………………………………3分 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝60°，AB ＝4，∴BE ＝2， ………………………………4分 ∴FD ＝BE ＝2，∴AD ＝AF ＋FD ＝6． ………………………………5分22．(1)证法1：如图，连接OC ，OD ，∵点D 为BC ︵中点，∴∠1＝∠2＝12∠BOC ． ………………………………1分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠3＝12∠BOC ． ∴∠1＝∠3， ∴OD ∥AE ． ∵EF ⊥AE ， ∴EF ⊥OD ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分证法2：如图，连接BC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ………………………………1分 又∵EF ⊥AE ， ∴BC ∥EF ． ∵点D 为BC ︵中点， ∴OD ⊥BC ， ∴OD ⊥EF ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分(2) 解：在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，EF ＝4，sin ∠F ＝35， ∴AE ＝3，AF ＝5． ………………………………3分 ∵OD ∥AE ， ∴△ODF ∽△AEF ， ∴=OD OFAE AF． ………………………………4分 设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OF ＝AF －AO ＝5－r ， ∴535-=r r． 解得r ＝158， ∴⊙O 的半径为158． ………………………………5分 23．解：(1) 9，10． ………………………………2分(2) 240． ………………………………3分(3) 10；9． ………………………………5分 (4) 二次函数． ………………………………6分24．解：(1) PM ，AN ，MN ． ………………………………2分(2)……………………………4分(3) 当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 1.23或4.06 cm ． ……………………………6分25．解：(1) 将点A (2，a )的坐标代入32y x =中，得3232=⨯=a ， 将点A (2，3)的坐标代入=ky x中，得k ＝3×2＝6． ………………………2分 (2) ① ∵点P 为射线OA 上一点，且PA ＝OA ，∴A 为OP 中点， ∵A (2，3)，∴点P 的坐标为(4，6)．…………………3分将4=x 代入6y x =中，得32=y ， 将6=y 代入6y x=中，得1=x ， ∵PB ，PC 分别垂直于x 轴和y 轴，cm∴B (4，32)，C (1，6)， 结合函数图象可知，区域W 内有5个整点． ………………………………4分②213≤<m ，或1043<≤m ． ………………………………6分 26．解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 上，∴30--=a b a ，即2=-b a ， ………………………………1分∴223y ax ax a =--＝2(2)3--a x x a ＝2(1)4--a x a ，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4a )． ………………………………2分(2) 223y ax ax a =--＝2(23)--a x x ＝(1)(3)+-a x x ，∴抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，D (3，0)，与y 轴交于点E (0，－3a )． 由题意得点C (0，4)，又B (3，4)，如图，当0a >时，显然抛物线与线段BC 无公共点．∴43-a<， 综上，a 的取值范围是43-a<，或a ＝－1． ………………………………6分 27．(1)补全图形，如图． ………………………………1分(2)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABM ＝45°．∵∠MAB ＋∠ABM ＋∠AMB ＝180°，∴∠AMB ＝135°－∠MAB ． 又∵∠MAN ＝135°， ∴∠BAN ＝135°－∠MAB ，∴∠BAN ＝∠AMB ． ………………………………3分(3) PC 的值为1． ………………………………4分 证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2．如图，任取满足条件的点M ，作点M 关于 点C 的对称点M'，连接AM'， ∴AM'＝AM ＝AN ，MM'＝2CM ， ∴∠AM'C ＝∠AMC ， ∴∠AM'Q ＝∠AMB ＝∠BAN ． ∵点M 关于点P 的对称点为Q ， ∴MQ ＝2MP ，∴M'Q ＝MQ －MM'＝2MP －2MC ＝2PC ＝2， ∴M'Q ＝AB ，∴△AM'Q ≌△ANB ，∴AQ ＝BN ． ………………………………7分ANQNC A28．解：(1)①⊙O 的伴随点是 B ，C ； ………………………………2分②如图，设点D 的坐标为(d ，d +3)， 当过点D 的切线长为2r ＝2时，OD∴22(3)++d d ＝5，解得 12=-d ，21=-d ．结合图象可知，点D 的横坐标d 的取值范围是2-≤≤-d ．………………5分(2) m 的取值范围是11-≤<-m 34<≤m ．……………………………7分。

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷
2019 年北京市燕山区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个． 1．（2 分）下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞0
B．a＞b
cm．
24．（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数 y＝ （x＞ 0）的图象交于点 A（3，2）． （1）求 k，m 的值； （2）将直线 l 沿 y 轴向上平移 t 个单位后，与 y 轴交于点 C，与函数 y＝ （x＞0）的图 象交于点 D． ①当 t＝2 时，求线段 CD 的长； ②若 ≤CD≤2 ，结合函数图象，直接写出 t 的取值范围．
调整前
调整后
分
应纳税额
级
税率
应纳税额
税率
1 不超过 1500 元的部 分
3%
不超过 3000 元的部
3%
分
2 超过 1500 元至 4500
10%
超过 3000 元至
10%
元的部分
12000 元的部分
（注：应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除）
小吴 2019 年 1 月纳税所得额是 7800 元，专项附加扣除 2000 元，则小吴本月应缴税款
18．（5 分）解不等式组：
第 4页（共 35页）
19．（5 分）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P． 求作：直线 PQ，使得 PQ⊥l，垂足为 Q． 作法：如图，
①在直线 l 上任取一点 A； ②以点 P 为圆心，PA 为半径作圆，交直线 l 于点 B； ③分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C；

2020届北京市燕山区中考数学一模试卷(有答案)(加精)

2020届北京市燕山区中考数学一模试卷(有答案)(加精)

北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2107．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2=．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m=．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．18．解不等式组：．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB=α，∠ACE=β，∠AEC=γ．（1）依题意补全图1；（2）若α=15°，直接写出β和γ的度数；（3）如图2，若60°＜α＜120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1×105，故选B．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c【考点】实数与数轴．【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A．3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率是=；故选D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A．7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．【解答】解：由题意得：CD∥AB，∴=，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，∴，∴CD=2.1cm，故选D．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序打磨（A组）组装（B组）时间模型模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟【考点】推理与论证．【分析】分两种情况，①当A组先打磨模型甲共需26分钟．②当A组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．【解答】解：①当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．而26＞22，∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B．10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A错误；当观察员所处的位置在点C时，y随x的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选B错误；当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=9．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1，故答案是：0．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的=48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以预估2016年我国高铁运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决．【解答】解：由折线统计图可得，预估2016年我国高铁运营里程约为：1.9+（1.9﹣1.6）=1.9+0.3=2.2万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2，每年平均增长量近似相等．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案．【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤5，得：x≤4，解不等式7﹣4x＜1，得：x＞，∴原不等式组的解集为＜x≤4．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意证明△ADC≌△CEB，得到∠D=∠E即可解决问题．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC=CB，∵AD∥CE，∴∠A=∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+1=3x2﹣12x+10=3（x2﹣4x）+10，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+10=13．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台．22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可．（2）求出菱形的对角线即可求面积．【解答】（1）证明：∵AD是BC边中线，∴DC=DB，DF∥AB，∴CF=FA，∴AB=2DF，∵AD=2DF，∴AB=AD，∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABED是菱形．（2）连接AE交BD于O，∵∠DEB=60°，四边形ABED是菱形，∴△BDE、△ABD是等边三角形，DO=BO=3，在RT△DOE中，∵DO=3，∠EDO=60°，DE=6，∴EO===3，∴AE=2EO=6，=•AE•BD=×6×6=18．∴S菱形ABED23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标为（1，4）代入y=（m≠0），求得m=4，代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2﹣|=|2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，∴把A（1，4）代入y=（m≠0），得m=4，把A（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴|2a+2﹣|=|2×|，解得：a=2或a=﹣3，∴M（﹣3，0）或（2，0）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB；（2）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥DE，即可证得AD∥CF，根据平行线的性质得出∠3=∠F，从而证得△FBE∽△FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠1，∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF，∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD=∠2，∴∠ABD=2∠CAB；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3=∠F，在RT△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin∠F=，∴BE=BF•sin∠F=5×=3，∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴=，设⊙O的半径为r，则=，解得r=，在RT△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=15，sin∠3=sin∠F=，∴BD=AB•sin∠3=15×=9．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占16课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．【考点】统计图的选择；统计表．【分析】（1）用“数学调查与测量”类活动课时数=总课时×该活动所占百分比；（2）列表可得．【解答】解：（1）“数学调查与测量”类活动约为：40×40%=16（课时）；（2）列表如图：课题学习数学活动拓展探究类习题七年级22283八年级31981九年级21960故答案为：（1）16．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可．。

15.2019-2020学年北京市燕山区初三一模数学考试试题

15.2019-2020学年北京市燕山区初三一模数学考试试题
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15.2019-2020学年北京市燕山区初三一模数学考试试题
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15.ห้องสมุดไป่ตู้019-2020学年北京市燕山区初三一模数学考试试题
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北京市燕山区中考数学一模试题

北京市燕山区中考数学一模试题

北京市燕山区中考数学一模试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．5的相反数是A ．51 B ．5 C ．－51D ．－5 2．北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为 A ．3.72×109元 B ．372×108元 C ．3.72×108元D ．3.72×1010元3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或124．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是A ．24℃，25℃B ．24℃，26℃C ．24℃，27℃D ．28℃，25℃ 5．下列计算中，正确的是A ．()23a = a 5B ．3x -2x=1C ．2a ·3a = 6a 2D (x+y)2=x 2+y 26．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．圆柱C ．球D ．圆锥7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是考 生 须 知1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．答卷时不能使用计算器。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

主视图 左视图俯视图A ．21 B ．31C ．41D ．51 8．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --= 二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=12x -的自变量取值范围是 ．10．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2cm 、3cm ，当它们相切时，圆心距O 1 O 2= ．11．已知△ABC 中，D 、E 分别是两边AB 和AC 的中点，若△ABC 的面积是8cm 2，则四边形BCED 的面积是 cm 2．12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在三、解答题（本题30分，每小题5分） 13．计算：| 1－3|－(3.14－π) 0+（21）-1－4sin60 °. 14．解不等式232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来. 15．已知：如图，点D 在AB 的延长线上，AB ＝DE ，∠A＝∠CBE ＝∠E. 判断△ABC 和△BDE 是否全等？ 并证明你的结论. 16．当x ＝2011时，求代数式1x 2x1x 12--+的值.17．本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度． 18．如图，某一次函数y=kx+b 的图象与一个A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B 图1 图2 图3反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12 cm，求BC边的长.20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和组别序号第1组第2组第3组第4组第5组分组范围30分钟以下30~60分钟60~90分钟90~120分钟120分钟以上人数50 125 275 30（1）求一共调查了多少名学生？（2）该地区共有初二学生约8000人，请你根据抽样调查所得数据，估计该地区初二学生中，有多少人完成当天课外作业所需时间不少于90分钟？（3）请把表和图中的缺项补全.21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）23．已知在同一直角坐标系中，直线l ：y=x-3k+6与y 轴交于点P ，M 是抛物线C ：y=x 2-2 (k+2) x+8k 的顶点.（1）求证：当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点；（2）A 、B 是抛物线c 与x 轴的两交点，A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，判断：直线l 能经过点B 吗？（需写出判断的过程）（3）在(2)的条件下，是否存在实数k ，使△A BP 和△A BM 的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C 的解析式；若不存在，请说明理由. 24．已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边 上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ， 垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长； （3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ相交时，求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围. 25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值．燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4一、 DDCA CBDA二、 题号 9 10 11 12答案x ≥21 1cm 或5cm62-6A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3三、13. 原式=3-1-1+2-23 ………………………………………4分= -3. ………………………………………………5分 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 -3x>6， ……………………………………………2分 x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 15. 全等 ……………………………………………1分 证明：∵∠CBE =∠E ，∴ BC ∥DE. …………………………………………2分又∵点D 在AB 的延长线上，∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分在△ABC 和△EDB 中,又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ∴△ABC ≌△EDB. ………………………………5分16. 原式=1)-x )(1x (2x -1x 1++ ………………………………………1分=1)-1)(x x (2x -1-x + (2)分=1)-1)(x x (1-x -+ (3)分= -1-x 1……………………………………4分∴当x=2011时，原式= -1-20111= -20101 ………………………………………5分17. 设骑自行车学生的速度是x 千米/时. ………………………………1分 依题意,得312x 10-x 10=. ……………………………………2分解得 x=15. ……………………………………3分 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 18. ⑴ 由题意,可认定点A 的坐标是(-1, 2), 把x = -1, y=2代入y=xm , 解得m= -2.∴ 反比例函数的解析式是y= -x2. ………………………………2分 ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b ， 得 ⎩⎨⎧-=+=+.122,b k -b k ……………………………………………4分解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 作DE ∥AB 交BC 与E ，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分 又∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC. ∴ DE=AB =CD ，且AD=BE . ∴△CDE 是等边三角形. 又∵AB =AD ，∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=12cm ， ………………………………4分 即 5BE=12cm ， ∴ BE=2.4cm∴ BC 边的长为4.8cm. ………………………………………………5分 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ⑶ 表中空格填“20” ………………………………………………3分 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分21. ⑴ 是 …………………………………………1分 理由是：∵⊙O 与AB 相切，把切点记作D. 联结OD ，则OD ⊥AB 于D. 作OF ⊥AC 于F ， ∵AE 是底边BC 上的高， ∴AE 也是顶角∠BAC 的平分线. ∴OF=OD=r 为⊙O 的半径. ∴⊙O 与AC 相切于F. 又∵ ⊙O 与BC 相切，∴⊙O 是△ABC 的内切圆. ………………………………………………2分⑵ ∵OE ⊥BC 于E ， ∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21. ………………………………………3分A DB EF∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ， ∴BEODAB OA =， ………………………………………………4分 即2r5r -21=.解得，r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212. (5)分22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分五、23.⑴ 证明：在抛物线C 中， Δ=4 (k+2)2-32k =4k 2-16k+16 =4 (k-2)2 .………………………………………………1分∵当k ≠2时，4 (k-2)2＞0，∴方程x 2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.∴ 当k ≠2时，抛物线C 与x 轴必定交于两点. …………………………2分 ⑵ 解方程x 2-2(k+2) x+8k=0，得 x 1=4，x 2=2k. ………………………………………………3分 ∵点A 、B 在y 轴两侧，且A 在B 的左边，∴k ＜0，点B （4，0）. ………………………………………………4分 把点B （4，0）代入y=x-3k+6，得 k=310＞0，与“k ＜0”不符.∴ 直线l 不可能经过点B. ………………………………………………5分 ⑶ y=x 2-2(k+2) x+8k =[x-(k+2)]2-(k-2)2，作MH ⊥x 轴于H ，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ∵k ＜0, ∴-3k+6＞0. ∴OP= -3k+6.由S △ABP =S △ABM ，得 -3k+6=(k-2)2…………………………………7分解得 k 1= -1，k 2= 2（舍去）∴存在实数k= -1，使得S △ABP =S △ABM .此时，抛物线C 的解析式是y=x 2-2x-8. …………………………………8分24.⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1.∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x, AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41. …………………………………………2分 ⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x …………………………………………3分得x =32. ……………………………………………4分∴当点P 和点Q 重合时，x =32， ∴EF=3CF=3(21-41x)=33. …………………………………………5分⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形， …………………………………………6分且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43. ……………………………7分∴433≤ m ＜3. …………………………………………8分25.⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. …………………………………………2分又∵0.5CDAB，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 在△EDC 和△FBC 中， 又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF. ………………………………………5分 又∵∠BEC=135°，CEBE=0.5 ，∴ ∠BEF=90°，EF BE=42. ………………………………………6分不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BF BE =182=31. ………………………………………7分。

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷(解析版)

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷(解析版)

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0B．a＞|﹣2|C．b＞πD．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标．11．当a＝3时，代数式的值是12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解不等式组：．19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S 矩形ABCD ＝S 1+S 2+S 3＝2，S 4＝ ，S 5＝ ，S 6＝ + ，S 阴影＝S 1+S 6＝S 1+S 2+S 3＝ ．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC ＝BD ，AC ＝FD ．求证：AE ＝FB ．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k 的值．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB 上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE．BF、BP三者的数量关系（不需证明）2019年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：a＝﹣2，2＜b＜3．A、a+b＞0，故A不符合题意；B、a＜|﹣2|，故B不符合题意；C、b＜3＜π，故C不符合题意；D、＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．4．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点评】主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【解答】解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，∴频数之和为1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即＝5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y＝50，此时乙还没出发，甲＝250；当t＝时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，x＝0，故答案是：0．【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为0需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．【分析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标．【解答】解：如图，连结OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．11．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【解答】解：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．13．【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故答案为：5【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．16．【分析】（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC＝OM＝OD，所以点O是所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜5，解②得：x≥﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；＝S1+S2+S3＝2，【解答】证明：由题意：S矩形ABCDS4＝S2，S5＝S3，S6＝S4+S5，S＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．阴影面积故答案为：S2，S3，S4，S5，2．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，解得：k1＝0，k2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝1得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．22．【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．【解答】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．故答案为：10．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴△EBC 是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点． 24．【分析】（1）把（0，2）代入得出k 的值，进而得出A 点坐标；（2）当t ＝4时，将y ＝4代入y ＝2x +2，进而得出x 的值，求出M 点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得CD ＝2，当y ＝t 向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，进而得出t 的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l ：y ＝kx +k 经过点B （0，2），∴k ＝2∴y ＝2x +2∴A （﹣1，0）；（2）当t ＝4时，将y ＝4代入y ＝2x +2，得，x ＝1，∴M （1，4）代入得，n ＝4∴；（3）当t ＝2时，B （0，2）即C （0，2），而D （2，2）如图，CD ＝2，当y ＝t 向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：0＜t ≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．25．【分析】（1）连结OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切线．（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cos C＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽△ABE，所以，再证明cos∠AOM＝cos C＝，所以AO＝，从而可求出OM＝【解答】解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cos C＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cos C＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．26．【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；②利用函数图象的图象求解．【解答】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；②根据y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，进而得出答案．【解答】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案为：MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；故答案为：2，4；（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣3；②由①知，如图2，y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣3或y p＞3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．28．【分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合∠A＝30°，只要证明△CDB是等边三角形即可；②根据全等三角形的判定推出△DCP≌△DBF，根据全等的性质得出CP＝BF；（2）如图2，求出DC＝DB＝AD，DE∥AC，求出∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，DP＝DF，根据全等三角形的判定得出△DCP≌△DBF，求出CP＝BF，推出BF﹣BP＝BC，解直角三角形求出CE＝DE tanα即可．【解答】解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．②补全图形如图2，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：如图3，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DE tanα，∴BC＝2CE＝2DE tanα，即BF﹣BP＝2DE tanα．【点评】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出△DCP≌△DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．。

北京市燕山区中考数学一模试题

北京市燕山区中考数学一模试题

北京市燕山地区 初中毕业暨一模考试数学试卷学校 班级 姓名 成绩考 生 须 知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

．．．．母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为A ．31B ．0.3C ．－3D ．3 2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元．把 846 000 000用科学记数法表示应为A ．0.846×108B ．8.46×107C ．8.46×108D ．846×1063．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 三棱锥 5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是 A ．121 B ．31 C ．127D ．326．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 在边AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM 的值为A ．12B ．13C ．14D ．197．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这A ．12，13 B ．12，12 C ．11，12 D ．3，48． 如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ，B 均不重合)，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB =8，设BP ＝x ，PC 2＝y ， y 与x 之间的函数图象大致是A俯视图左视图主视图DA EMCB OPy16y16y16y． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：mn mn 43-＝ .10．把代数式x 2－4x －5化为(x －m )2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则2m －k ＝ . 11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知∠APB ＝45°，∠DPC ＝30°，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l ：2+-=x y 与2l ：2121+=x y ，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，……，这样一直作下去 ，可在直线l 1上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则2x ＝ ， 1+n x 与n x 的数量关系是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π．14． 解不等式1233x x <+-，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且BC ∥EF ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：AB ＝DE ．16．已知0142=+-x x ，求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值． 17．如图，直线y ＝2x －1与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于C 点，已知点A 的坐标为(－1，m )． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若P 是x 轴上一点，且满足△PAC 的面积是6，直接CyxO ABQ3Q 2Q 1P 3P2P 1l 2l 1y xODFC EBA PBCDA写出点P 的坐标．18． 列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°， ∠C ＝ 60°，AD ＝3，E 为DC 中点，AE ∥BC ． 求BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，△ABC 中，AC ＝B C ．以B C 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．作直线DF ⊥AC 交AC 于点F ，交CB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线EF 是⊙O 的切线； ⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长． 21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能消费量(万吨标准煤)98 36 78.5 82.8 注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤． 请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△BAH ，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：OFBDGEBACDA DAA D “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 ； ⑵ 如图⑵，已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，则AG 的长为 ，△EFC 的周长为 ；⑶ 如图⑶，已知△AEF 中，∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，且EG ＝2，GF ＝3，则△AEF 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C ．⑴求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22)(t x y -=，平移后A 、B 的对应点分别为D (m ，n )，E (m ＋2，n )，求n 的值． ⑶在⑵的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，∠ABC ＝∠DEF ＝ 90°，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板A B C 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''．设EF ＝2，BC ＝1，CE ＝x ．⑴如图⑵，当︒=90α，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，请补全图形，并求证：M A '＝DM ．⑵如图⑶，当︒<<︒900α，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，求DMMA '的值（用含x 的代数式表示）． 25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段．．AB 上一点Q ，线段PQ长度的最小值称为点P 到线段．．AB 的距离，记作d （P →AB ）． 已知O 为坐标原点，A (4，0)，B (3，3)，C (m ，n )，D (m ＋4，n )是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题： ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) ＝ ；⑵已知点G 到线段OB 的距离d （G →OB ）＝5，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为 ．⑶当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2，线段CD 的中点为M ． ①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E 的坐标为(0，2)，m>0，n>0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．O xy32-1121-1yB4图⑴ 图⑵ 图⑶AC E A'B'D DE lAMD B'A'E lF C数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分 ＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为 ： ………………………5分 15．证明 ：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分 又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x ＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x ＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分 ∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ，∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)． ∵点A 在函数xky =的图象上， ∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分 解得：x ＝0.04． ………………………3分 经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分 又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1， 在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°，∴CF ＝CE ·cos 60°＝21，EF ＝CE ·sin 60°＝23．………………………2分∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF ＝21×3×1＋21×(2＋25)×23＝8313． ………………………5分 20．⑴证法一：如图，连结OD ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠BDO ， ∴∠BDO ＝∠A ，∴OD∥AC ， ………………………1分 ∵AC DF ⊥，∴DF OD ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分 证法二：如图，连结OD ，CD ，∵BC 是⊙O 直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ．EBACDF∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，即D 是AB 的中点． ………………………1分 ∵O 是BC 的中点， ∴D O∥AC ． ∵EF ⊥AC 于F ， ∴DO EF ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分⑵解法一：如图，连结CD ，由⑴证法二，∠BDC ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝43， ∴AD ＝BD ＝23．在Rt △ADC 中，AC ＝6，AD ＝23，由勾股定理得：CD ＝22AD AC -＝26， ………………3分 又∵EF ⊥AC ， ∴DF ＝ACCD AD ⋅＝66232⋅＝22，∴CF ＝22DF CD -＝4， …………………4分 又∵DO∥C F ， ∴CF OD EF ED =，即4322=+ED ED ，解得ED ＝62． ………………………5分 解法二：如图，连结OD ，CD ，BG ，同解法一得∠BDC ＝90°，CD ＝26， ………………………3分 ∵BC 是⊙O 直径，∴∠BGC ＝90°， 在△ABC 中，有CD AB ⋅⋅21＝BG AC ⋅⋅21， ∴BG ＝ACCD AB ⋅＝66234⋅＝42， ………………………4分又∵∠BGC ＝∠CFE ＝90°， ∴BG EF ∥，∴∠E ＝∠GBC ． 在Rt △BGC 中，BC ＝6，BG ＝42， ∴CG ＝22BG BC -＝2， tan ∠GBC ＝BG CG ＝31， 在Rt △EOD 中，OD ＝21BC ＝3，tan ∠E ＝tan ∠GBC ＝31，∴ED ＝EOD∠tan ＝62． ………………………5分21．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分OFB DG OFBADG OFBDG⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分22．⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF ＝BE ＋FD ；………………………1分 ⑵AG 的长为 5 ，△EFC 的周长为 10 ； ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 ． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， …………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点． ………………………2分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， ………………………3分∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)， ∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，故1=n ． ………………………5分 解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， ………………………3分∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， ………………………4分 解得 1=n ． ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)， 翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)， 如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ， 此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点； 当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点， ∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ． ………………………7分24．解：⑴补全图形如右图⑴． ………………………1分② 如图⑵，连结AE ，∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2， ∴BC ＝1，EF ＝2，∠DFE ＝∠ACB ＝45°． ∴2'==AC C A ，22DF =，'EFB ∠＝90°．∴2''=-=C A DF D A ， ………………………2分 ∴点'A 为DF 的中点． ∴'EA ⊥DF ，'EA 平分∠DEF ．∴E MA '∠＝90°，EF A '∠＝45°，2'=E A ． ∵'MEB ∠＝EF A '∠＝45°， ∴'MEA ∠＝EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B '， ∴F B M A ''＝EFE A '，∴22'=M A ， ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM ， ∴M A '＝DM ． ………………………4分 ⑵如图⑶，过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ，连结G A '． ∵G EB '∠＝90°，EM B '∠＝45°，∴GE B '∠＝45°． ∴E B '＝G B '．∵C B A ''∠＝G EB '∠＝90°，∴G B A ''∠＝E CB '∠． 又∵''A B ＝C B '，∴△G B A ''≌△E CB '． ………………………5分 ∴G A '＝CE ＝x ，''GB A ∠＝'CEB ∠．∵''GB A ∠＋GM A '∠＝'CEB ∠＋DEM ∠＝45°，∴GM A '∠＝DEM ∠， …………………………6分 ∴G A '∥DE ． ∴2''xDE G A DM M A ==． …………………………7分 25．解：⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )＝22； ……1分⑵点G 的纵坐标为 －2或101+． ……………3分 ⑶①如图⑴，当点C 在以A 为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M 在圆弧M 1FM 4上运动；图⑵MDB'A'ElF (C )ABMDB'A'ElF (C )AB图⑴图⑶GMDB'A'ElFCM 4C 4C 2C 1M 3M 2M 1C 3A yxOF-1-111当点C 从C 1到C 2时，点M 在线段M 1M 2上运动； 当点C 从C 4到C 3时，点M 在线段M 4M 3上运动；当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时，点M 在圆弧M 2OM 3上运动； ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π． ………5分 ②存在．由A (4，0)，E (0，2)，得2142==OA OE ． （i ）当点M 位于左侧圆弧上时，m ≤0，不合题意； （ii ）如图⑵，当点M 位于线段M 1M 2上时， ∵MH ＝2，∴只要AH ＝1，就有△AOE ∽△MHA ， 此时OH 1＝5，OH 2＝3．∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴OH 1＝5时，m ＝3；OH 2＝3时，m ＝1． (7)分（iii ）解法一：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）． 设MH 3＝x ，∵AH 3> M 3H 3∴AH 3＝2x ，∴GH 3＝2x －2，又GM ＝2，在Rt △MGH 3中，由勾股定理得：2222)22(=+-x x ，解得581=x ，02=x （不合题意，舍去），此时5163=AH ，53633=+=AH OA OH ，∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分解法二：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设OH 3＝x ，则GH 3＝x －6．又GM ＝2，∴M 3H 3＝2323GH GM -＝22)6(2--x ＝32122-+-x x∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3， 则333H M AH ＝321242-+--x x x ＝12，即01445652=+-x x ，MH 2H 1M M 2M 1E AyxO F-1-111图⑵H 3M4M 2M 1M 3E AyxO FG M-1-111文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2020北京燕山一模数学试题及答案(图片版)

2020北京燕山一模数学试题及答案(图片版)

北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测一、选界鹿(本题共16分，每小题2分)第1一8题均存四个选项.符合题意的选项只有一个. ♦ ♦ ■ •1 . 2020年5月1日起,北京巾全而郊行生活心•圾分类.F 而PH 标分别为耐余垃圾、可回收物.。

害坨圾.其他垃圾, 大中小坨轴对称图形的是2 .为解决W 期开学期间全巾初奇三学生的学习需求.提升学生的实际获得•北京市教委打造了“答疑平白”,全巾1U000名初高三学生全部纳入在线答我辅导范用•和141()00用科学记数法表示应为A. 144X10'B. 14.4XI04C. 1.44X10'D. L 44X10”3 .方程用5.若,个多边影的内角和是720•,则该多边形的边数为1 .奉试於共8成.共三道大«8・28遒小题 满分100分.考试时间12()分钟.2 .在试卷和答题纸上准确填写学校幺称、班级.姓名和号号。

3 .洪题答案•律埴涂或竹写在答题断上,在试卷上作答无效.•1.在答题抵匕 选界鹏、懵图愿用2B 铅第件答，其也试尊用思色字透签字笔作芥. 5.考试结束.请将本试族和答!»纸一并交回.2020年5月数学试卷m 二一工(m 一 3.n » 2加一工m - 3> ”I.在数轴上,点儿 8分别表小实数& b,将点4向左平移1个校位长度得到点G 若点，5关卜原点。

对称.则卜.列结论正确的是 A.b= I B. 〃+/)= 一 1 C. 6=1 P. a-b= IB. 5C. 6D. 7牖的值为6.抬〃+b=l.则代数式B. -1 D. 27.如胤矩形,〃中.公2的点歹在边• EFLBD卡兔F .若丘L则鹿的长为C. 2D.8.为/解高校学生对5。

格动通侪网力的消费皿肥,从汴校大学t中随机抽取「1000人进行调色.卜而是大学生用户分类情况统计我和大学生照意为56我售善支付的费用情况统计图（例如, Y期体依用户中愿意为5G食餐名支付10元的人数占所有早期体般用户的3优）.用户分类 人教A ：早期体验用户（目前已升级为5c 用户） 260 AB ：中期中随用户（一年内将升级为5G 用户） 540人a 后期用户（一年行才升级为56用户）200人］推断中.不介理的是A .早期体验用户中•愿意为5G 套餐,支付10元.20元,30元的人数依次速减B .用期用户中.IK 意为56我餐多支付20元的人H 品名 C.愿炫为565餐多支付10元的用户中,中期取随用户人数最多D.屈盘为5G 套餐多支付20元的用户中,长期用户人数最多 二.填空题（本国共16分，每小题2分） 9.若分式一行克:义,则］的取侑范用足 ______________ x-2 10 ________________________________________ .卜列几何体中，主视图是一:向杉的是 ______________ • 第 loam第1218图 如图. 一如口械* 通过可£ 计*得59H 的血口〔 常.（结果保身,位小数）如图,正方形网格中,点4 A G 。

2020.燕山区初三数学一模(答案)

2020.燕山区初三数学一模(答案)

∵OD∥AE，
∴△ODF∽△AEF，
∴ OD OF ． AE AF
………………………………4 分
设⊙O 的半径为 r，则 OD＝r，OF＝AF－AO＝5－r，
∴r 5r ． 35
解得 r＝ 15 ， 8
∴⊙O 的半径为 15 ． 8
………………………………5 分
23．解：(1) 9，10．
………………………………2 分
………………………………3 分 ………………………………5 分
∴BC＝AD，BC∥AD．
又∵BE＝DF， ∴BC－BE＝AD－DF，即 EC＝AF， ∴EC∥＝AF，
∴四边形 AECF 为平行四边形．
………………………………1 分
又∵∠AEC＝90°， ∴四边形 AECF 是矩形．
………………………………2 分
如图，当 a 0 时，显然抛物线与线段 BC 无公共点．
当 a 0 时，
若抛物线的顶点在线段 BC 上，则顶点坐标为(1，4)，
∴－4a＝4，
∴a＝－1．
若抛物线的顶点不在线段 BC 上，由抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，
得－3a＞4，
∴ a< 4 ， 3
综上，a 的取值范围是 a< 4 ，或 a＝－1． 3
………………………………3 分
(3) 8 号楼 4 单元 602 房间居民的身份识别图案如图． ………………………………5 分
22．(1)证法 1：如图，连接 OC，OD，
︵
∵点 D 为BC中点，
∴∠1＝∠2＝ 1 ∠BOC． 2
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠3＝ 1 ∠BOC． 2
∴∠1＝∠3，
∴OD∥AE．

完整版2019年北京市燕山区中考数学一模试卷解析版

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2019年北京市燕山区中考数学一模试卷1621-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一一、选择题（本题共分）第分，每小题个．12）．（分）下列几何体中，是圆锥的为（DBAC．．．．22ab），．（分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A a0B abC a+baD a+bb＞＞．＞＞．．．32）分）正八边形的每个外角等于（．（A30B45C60D75°°°．．．°．24）．（的解为（分）方程组DABC．．．．52分）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫．（340m/sFD）．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞即一倍音速（音速≈2115FD21）﹣﹣，速度高达马赫，则的速度约为（34m/B5.1 m/s1010A5.1s×．．×33 m10s//s D10C3.41.5m××．．+1026）的值为（分）若＝≠，则代数式（）÷．（D1B2A1C2．﹣．﹣．．72xy轴的正分）如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为．（轴，40），表示雍和宫的点的坐标，方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（﹣46）），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（，为（．3313D5A50B3C）．（，，，，））．（﹣）．（．（smty82）之间近似满）与行驶的时间（单位：分）某汽车刹车后行驶的距离（单位：．（2taty+bta0y的两组数据，根据上述函数模型和数＜与）．如图记录了足函数关系（＝）据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ss D0.25C2.25A s B1.25s0.75．．．．216分）分，每小题二、填空题（本题共92 x．的取值范围是．（分）使分式有意义的1021AB3“＝”或“＜”）的正方形网格中，．（（填“＞”，分）如图，边长为．112abcabca+bc”是错误的，这组，＞的值说明命题“若分）用一组整数，，则＞．（＞a b c．值可以是＝＝，，＝122ABCDAB4BC3DEACEAE．，则⊥＝＝分）如图，矩形．（中，，，于点＝ABDO132ABOCDE60°，＝．（＝分）如图，为为⊙的直径，⊙，，∠，上的点，CEB°．＝则∠1422cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形．（分）如图，正方形二维码的边长为0.7左右，据此区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在2cm．可估计黑色部分的面积约为1522019113500元调整至分）月年日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月．（50006项专项附加扣除．新的税率表（摘元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等要）如下：调整后调整前应纳应纳税额税率分级税率税额15003%13%不超过元的部分不超过3000元的部分1500450010%10%2元的部分超过超过元至3000元至12000元的部分（注：应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除）．2019178002000 小吴元，专项附加扣除年月纳税所得额是元，则小吴本月应缴税款元．元；与此次个税调整前相比，他少缴税款1622018PM2.5平均浓度变化情况如图所示．根据统计图提供的信息，有分）．（年北京下面三个推断：2018PM2.551/立方米；微克年北京全年累计平均浓度值为①2018710PM2.5平均浓度逐月持续下降；月﹣年②月，北京2018PM2.511月．平均浓度最高的月份是③年下半年，北京．其中合理的推断的序号是：6817-22523-26527，三、解答题（本题共分，第分，第分，第题，每小题题，每小题528分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．题，每小题03+4sin60+||175．﹣π（．（）分）计算：°﹣﹣518分）解不等式组：．（195分）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．．（llP．及直线已知：直线外一点PQPQlQ．⊥求作：直线，垂足为，使得作法：如图，lA；上任取一点在直线①PPAlB；为半径作圆，交直线为圆心，于点②以点ABABC；③分别以点，的长为半径画弧，两弧相交于点为圆心，大于PClQ．于点④连接交直线PQ就是所求作的垂线．则直线根据上述尺规作图过程，1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：（PA AC，证明：∵＝，＝PQl）（填推理的依据）∴．（⊥2+m3x3m205xx0．﹣．（﹣分）关于（的一元二次方程）＝1）求证：方程总有两个实数根；（2m 的值，并求此时方程的根．（）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的215ABCDEFBCADBAC90°．分别是边的中点，∠．（，分）如图，?＝中，，1AECF是菱形；（）求证：四边形2BC4B60AECF的面积．，∠＝（°，求四边形）若＝225Rt ABCACB90DACADO交分）如图，为直径作△在中，∠边上，以＝⊙．（°，点BDECEBC．，的延长线于点＝1CEO的切线；）求证：⊙是（2CD2BD2O的半径．）若，求＝⊙，（＝236ABC3cmNACAN1cmABC边上的．（边上，分）如图，等边△在的边长为．△，点＝MAABCCMxcm，动点运动，到达点从点出发，沿运动的路程为→时停止．设点→MNycmyx的变化而变化的规律进小西根据学习函数的经验，对函数随自变量的长为．行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：1yx的几组对应值；（与）通过取点、画图、测量，得到了x/cm00.511.522.533.544.555.56 21.732.652.291.81.8y/cm10.8711.322.18xOy2画出该函数的）在平面直角坐标系（中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，图象；M cm23MNcm．时，点（运动的路程为）结合函数图象，解决问题：当＝kx1k0y246xOylyx（．（﹣分）如图，在平面直角坐标系）与函数中，直线：（＝≠＝0A32）．）的图象交于点，（＞1km的值；）求（，ytyCyx2l0）的图个单位后，与（轴交于点（）将直线＞沿，与函数轴向上平移＝D．象交于点t2CD的长；＝时，求线段当①CD2t的取值范围．≤≤，结合函数图象，直接写出若②256分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞．（40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出赛．现随机抽取．了部分信息．x8060x7070x80a4＜≤＜＜．竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成，组：≤≤，100x9090）：≤≤，90b80x这一组的是：≤．竞赛成绩在＜89 88 88 85 85 86 87 83 82 84 84 85众数平均数中位数9481.6m根据以上信息，回答下列问题：m1的值；（）写出表中!284”小亮的）小亮说：“这次竞赛我得了分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上（；（填“正确”或“不正确”），理由是说法385200名学生中能进入决赛的人数．请估计参赛的（分可以进入决赛，）若成绩不低于22ax3aa0ax626xOyyDx，与﹣﹣．（≠分）在平面直角坐标系中，抛物线（＝）的顶点为ABAB 的左侧）．，轴交于在两点（1a1ABD的坐标；（）当，＝时，求点，2ABAB所）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段（7a的取值范围．围成的区域内（不含边界）恰有个整点，结合函数图象，求BC90D277ABCABBCB上一个动点（不与°，点．（，∠分）如图，在△为线段中，＝＝ECDEBCADADD90．点绕点，°得到线段重合），连接顺时针旋转，将线段，连接11；①（依题意补全图）BADEDC；②求证：∠＝∠BD2DCE的数量小方通过观察、实验，提出猜想：在点与（运动的过程中，线段）①；关系始终不变，用等式表示为：小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：②1EEFBCBCFADBDEF．想法延长线于点：过点，交作≌△⊥，只需证△2ABFBFBDDFADFDEC．：在线段，只需证△上取一点想法，连接，使得≌△＝3ABFBFBDDFCFDFCE为平行四边：延长，连接到，只需证四边形，使得＝想法，形．……中的猜想．（一种方法即可）请你参考上面的想法，帮助小方证明①287xOyPMr），给出如下定义：若点．（和分）对于平面直角坐标系⊙中的点（半径为PMQrPQ3rPM的称心点．为关于点的对称点为≤，且，则称点≤⊙1O2时，）当⊙的半径为（1A01B20C34O；（，），（的称心点是，）中，⊙如图①，在点（，），2DyxDODm的取值的横坐标求点的称心点，⊙是若点上，＝在直线点，如图②．范围；x+1xyE20T2Tty，与＝轴分别交于点⊙（）的圆心为（，），半径为，直线轴，FEFTt的取值范围．的称心点，直接写出⊙上的所有点都是．若线段．2019年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析1621-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一分，每小题分）第一、选择题（本题共个．12）分）下列几何体中，是圆锥的为（．（DACB．．．．2个面，一个曲面和一个平面．【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有A．属于长方体（四棱柱），不合题意；【解答】解：B．属于三棱锥，不合题意；C．属于圆柱，不合题意；D．属于圆锥，符合题意；D．故选：本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．【点评】22ab），．（分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A a0B abC a+baD a+bb＞＞．．＞．．＞根据有理数大小比较的法则以及不等式的性质，可得答案．【分析】解：由数轴，得【解答】a0b|a||b|，，＜＜＜a0A选项结论错误；＜，∴abB 选项结论错误；＜，b0，＞∵a+baC选项结论正确；＞∴，a0，＜∵a+bbD选项结论错误；∴，＜C．故选：【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．32）．（分）正八边形的每个外角等于（A30B45C60D75°°．．°°．．360°，而且每个外角都相等，即可求．【分析】由正多边形的外角和是360°，【解答】解：∵正八边形的外角和是360845°；°÷∴每个外角是＝B．故选：【点评】本题考查正多边形的外角和，每一个外角的都相等．能够熟练掌握性质是解题的关键．24）分）方程组．（的解为（DACB．．．．xy的值分别代入题干中两个方程验将选项中的与【分析】可用两种方式解决本题：①直接解方程组选出答案．此处选用第二种方法．②证；解：【解答】33x+＝②①得：1x＝解得21yx＝将①＝可解得：代入∴原方程组的解为：A．故选：本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．【点评】25分）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫．（FDm/s340）．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞即一倍音速（音速≈2115FD21）﹣﹣的速度约为（，速度高达马赫，则43sm/B105.1 m/s10 5.1A×．．×33 s10/ 103.4C/msm1.5D×．×．1340m/s15马赫，再进行科学记数法；马赫马赫＝，计算由【分析】1340m/s，马赫马赫＝解：∵【解答】．3m/10sm/s5.1155100．∴×马赫＝＝A．故选：m/s的单位转换是解题的关键．本题考查科学记数法．马赫与【点评】+1260）＝≠）÷的值为（，则代数式（．（分）若DC112A2B．﹣．．﹣．0，即可解答≠【分析】＝根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据本题+1）÷【解答】解：（＝＝，＝0，∵≠＝2b3a，∴＝2，＝∴原式＝＝A．故选：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【点评】y27x轴的正轴，．（分）如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为04），表示雍和宫的点的坐标，方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（﹣64）），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（，为（．A50B53C13D33）．（．（．（﹣，），，．（），）由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可．【分析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，【解答】13），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（，C．故选：xy轴的位置．此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和，【点评】82ymts）之间近似满分）某汽车刹车后行驶的距离）与行驶的时间（单位：（单位：．（2+btaaty0yt的两组数据，根据上述函数模型和数＝＜与足函数关系）．如图记录了（）据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（A2.25s B1.25s C0.75s D0.25s．．．．直接利用待定系数法求出二次函数解析式，进而得出对称轴即可得出答案．【分析】2+bta0aty9160.5）得：＜（＝）代入，），（，解：将（【解答】．，，解得：2ty6t+15，＝﹣故抛物线解析式为：yt1.25取到最大值，故此时汽车停下，＝﹣＝＝﹣（秒），此时当＝1.25秒．则该汽车刹车后到停下来所用的时间为B．故选：此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．【点评】216分）分，每小题二、填空题（本题共x32x9．≠分）使分式有意义的的取值范围是．（根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【分析】x30，﹣≠【解答】解：分式有意义，则x3．解得≠x3．故答案为：≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1021AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）分）如图，边长为＜的正方形网格中，．（AB，比较大小，即可得到答案．【分析】根据勾股定理求出AB2，【解答】解：＝＝32，＜AB3，∴＜故答案为：＜．ab，斜边长本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，【点评】222cacb+．＝为，那么112abcabca+bc”是错误的，这组＞，则＞＞的值说明命题“若，，分）用一组整数．（．43c2ba．＝＝﹣﹣＝﹣，，值可以是cab的值，即可得出答案，答案不唯一．、、【分析】根据题意选择32+234a2b3c4（﹣）＝﹣＞﹣，）＜＝﹣，，则（﹣＝﹣（﹣时，﹣＞﹣【解答】解：当4），cbca+ab”是错误的；，则＞∴命题若＞＞432．故答案为：﹣，﹣，﹣本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而【点评】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．AEEDEACABCDAB4BC3122．，，则＝，⊥．（＝分）如图，矩形于点中，＝4CDAB90ADBC3ADC，利用勾股定理°，＝＝＝，＝利用矩形的性质得到∠【分析】＝AC5DEAE的长．，利用面积法计算出计算出，然后利用勾股定理计算＝＝ABCD为矩形，【解答】解：∵四边形4ABADC90ADBC3CD，°，＝＝＝＝∴∠＝，5Rt ADCAC，在＝△＝中，CDDEACAD，?∵?＝DE，＝∴＝Rt ADEAE＝△＝．中，在．故答案为【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．132ABOCDEOABD60°，＝上的点，，∠＝⊙．（分）如图，为⊙的直径，，，为60CEB°．＝则∠．ODOC，根据圆周角定理即可得到结论．连接，【分析】ODOC，解：连接，【解答】60ABDABO°，为⊙∵＝的直径，∠120AOD°，＝∴∠60BOD°，∴∠＝，＝∵60DOCBOD°，∴∠＝＝∠120BOC°，＝∴∠60BOCCEB°，∠∴∠＝＝60．故答案为：本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的【点评】关键．cm1422，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形．（分）如图，正方形二维码的边长为0.7据此左右，区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在2cm2.8．可估计黑色部分的面积约为【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积70%，计算即可．的2cm，【解答】解：正方形二维码的边长为2cm4，∴正方形二维码的面积为0.7左右，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在．70%，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的470%2.8，×∴黑色部分的面积约为：＝2.8．故答案为：【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．1522019113500元调整至年．（日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月分）月50006项专项附加扣除．新的税率表大病医疗、赡养老人等（摘元，首次增加子女教育、要）如下：调整后调整前应纳税应纳税额税率分级率税额15003%13%不超过元的部分不超过3000元的部分1500450010%210%超过超过元至元的部分3000元至12000元的部分（注：应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除）201917800200024元，小吴则小吴本月应缴税款年月纳税所得额是专项附加扣除元，301元．元；与此次个税调整前相比，他少缴税款20191月年根据调整后应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除得小吴【分析】应纳税额，再乘以对应的税率即可得第一空的答案；调整前计算应纳税额＝纳税所得额﹣起征额，再分段计算相应的纳税额即可．2019解：根据调整后应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除，设小吴【解答】x1元：月应纳税额为年20005000x7800﹣＝﹣800x，∴＝248003%元；×＝∴小吴本月应缴税款：430078003500元，﹣按调整前来计算应纳税额为：＝3254300150010%15003%+元，＝应纳税款为：﹣×）×（301元．故与此次个税调整前相比，他少缴税款30124．；故答案为本题是新税法变动后的税率计算应用题，紧密联系生活实际，属于中等难度题【点评】目．2.52018PM162平均浓度变化情况如图所示．根据统计图提供的信息，有年北京分）．（下面三个推断：/512018PM2.5立方米；①年北京全年累计平均浓度值为微克2.5PM2018710平均浓度逐月持续下降；年月，北京②月﹣112.52018PM月．年下半年，北京平均浓度最高的月份是③．其中合理的推断的序号是：①③PM2.5平均浓度即可作出判断．【分析】根据条形统计图的数据计算出每月的11251/立方米；【解答】解：∵﹣微克月份的平均浓度值为2018PM2.551/正确；立方米；故全年累计平均浓度值为∴微克年北京①710PM2.549/39/26/立的月平均浓度分别为立方米、微克立方米、∵月﹣微克月微克40/立方米，微克方米、2018710PM2.5错误；月，北京∴②年月﹣平均浓度逐月持续下降错误，故712PM2.549/39/26/立微克立方米、微克立方米、微克的月平均浓度分别为月月﹣∵．40/82/40/立方米，立方米，立方米、微克微克方米、微克2018PM2.511正确；∴平均浓度最高的月份是年下半年，北京③月，故．①③故答案为：【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6817-22523-26527，题，每小题题，每小题分，第三、解答题（本题共分，第分，第528分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．题，每小题03+54sin60+||17．°﹣﹣π﹣（．（）分）计算：01|33|sin60，分别代入化简即）﹣，（＝＝﹣π【分析】因为，°＝，＝可．1+3+14．解：原式＝＝×﹣【解答】【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的运算是解题的关键．518分）解不等式组：．（先分别求出不等式的解，然后求其交集即可．【分析】解：【解答】2 x，解不等式①，得＜x≥﹣，②，得解不等式2x5．≤∴原不等式组的解集为﹣＜本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，【点评】小大大小中间找，大大小小解不了．519分）下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．．（Pll．已知：直线及直线外一点QlPQPQ．求作：直线，使得⊥，垂足为作法：如图，Al；①在直线上任取一点BPPAl；为半径作圆，交直线以点②于点为圆心，CBABA；③分别以点为圆心，大于，的长为半径画弧，两弧相交于点QPCl．交直线④连接于点PQ就是所求作的垂线．则直线根据上述尺规作图过程，1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：（PBACPABC，，＝证明：∵＝PQl．（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上∴⊥）（填推理的依据）PAPBACBC．，都是半径，＝【分析】按要求画出图形，根据画图操作的过程，可知1）如图：解：（【解答】2PAPBACBC，，（＝）∵＝PQl，（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∴⊥PBBC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．故答案为，【点评】本题考查尺规作图，圆的性质，垂直的性质．能够根据给出条件作出图形，是解决问题的关键．2+m3x35xxm020．的一元二次方程﹣）．（（分）关于＝﹣1）求证：方程总有两个实数根；（2m的值，并求此时方程的根．（）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的1）先求出判别式△的值，再根据“△”的意义证明即可；（【分析】2x3xmm的值和方程的根．＝，即可求出）根据求根公式得出，＝﹣（2124131m3m），﹣）×（﹣（）证明：△＝（﹣×【解答】26m+9+12mm，＝﹣2+3m，）＝（．20+30mm，无论≥取任何实数，（），即△≥∴原方程总有两个实数根．2+32m，由求根公式，得））解：∵△＝（（，，mxx3，＝＝﹣原方程的根为：，21∵方程的两个根都是整数，1x1x3m．＝＝﹣，方程的两根为∴取，＝21本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题【点评】的关键．90BCADBAC215ABCDEF°．．（的中点，∠分）如图，?，中，＝，分别是边AECF1是菱形；（）求证：四边形AECFB602BC4的面积．（，∠）若°，求四边形＝＝1BCADBCADEFBCAD的）根据菱形的性质得到，由＝，，，∥分别是边【分析】（ADBCECAF，于是得到结论；中点，得到＝，＝22ACACOAB2EF，根据菱形的于点，交，解直角三角形得到（＝）如图，连接＝AB1OEOFOEACEFOAOC，于是得到＝性质得到，根据菱形的性质得到⊥，＝＝＝，结论．1ABCD 中，）∵在【解答】解：（?BCADBCAD，，＝∴∥EFBCAD的中点，分别是边又∵，，ADAFBCEC，，＝＝∴ECAF，∴∥AECF为平行四边形．∴四边形Rt ABCBAC90EBC边中点，°，是在△中，∠＝AEEC，＝∴．AECF是菱形；∴四边形2EFACO，交）如图，连接（于点Rt ABCBAC90B60BC4，＝°，中，∠°，∠在＝△＝22ACAB，∴，＝＝AECF是菱形，∵四边形ACEFOAOCOEOF，，，⊥＝∴＝OEABC的中位线，∴是△AB1OE，∴＝＝EF2，＝∴2S2ACEF2．＝×∴?＝＝×AECF菱形【点评】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．225Rt ABCACB90DACADO交△在中，∠为直径作＝边上，以．（°，点分）如图，⊙BDECEBC．，＝的延长线于点1CEO的切线；是⊙（）求证：2OCD2BD2的半径．，＝（，求）若⊙＝1OE12341+5∠【分析】（＝∠）连接，∠，根据等腰三角形的性质得到∠＝∠，由∠902+390OEC90°，于是得到结论；°得到∠°，得∠＝∠＝＝222rOCOErrODO2rOEOC+2 +CE 的方⊙（）设的半径为，则＝＝，＝得到关于，由＝程，即可求出半径．1OE，）如图，连接解：（【解答】．ACB90°，∵∠＝1+590°．∠＝∴∠CEBC，∵＝12．∴∠＝∠OEOD，∵＝34．∴∠＝∠45，又∵∠＝∠35，∴∠＝∠2+390OEC90°，∠°，即∠＝＝∴∠OECE．∴⊥OEO的半径，是∵⊙CEO的切线．是∴⊙2BDCD2Rt BCDDCB902，中，∠，＝△＝°，（＝）在4CEBC．＝＝+2rOErOCODOr，，，则＝设⊙＝的半径为＝90OEC Rt OEC°，△中，∠在＝222OCOECE+，＝∴222+2+4rr，＝（∴）3r，＝解得3O．⊙的半径为∴本题考查的是切线的判定、等腰三角形的判定和性质、勾股定理，掌握切线的【点评】判定定理、勾股定理是解题的关键．ABC1cmAC623ABC3cmNAN边上的．（分）如图，等边△边上，的边长为．△，点在＝xcmCCMBAMA，时停止．设点→运动，到达点运动的路程为动点从点出发，沿→xycmMNy的变化而变化的规律进的长为．小西根据学习函数的经验，随自变量对函数行了探究．下面是小西的探究过程，请补充完整：x1y的几组对应值；）通过取点、画图、测量，得到了与（655.52.533.544.520x/cm0.511.51.81.81.732y/cm1.3212.180.872.6512.29xOy2画出该函数的）在平面直角坐标系（中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，图象；2.34M6cmMN32cm．或运动的路程为（）结合函数图象，解决问题：当＝或时，点1）观察表格中的数据可得出答案；【分析】（2）利用描点法画出函数图象即可；（3y2交点的坐标即可解决问题．（＝）利用图象寻找图象与直线解：本题答案不唯一，如：【解答】1）（x/cm00.511.522.533.544.555.56210.87/ycm11.321.732.182.652.2921.81.731.82）（．3MN2cmM2.3cm4cm6cm．（或）观察图象可得当时，点＝或运动的路程为2.346．或故答案为：或【点评】本题是三角形综合题目，等边三角形的性质、描点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，正确运用图象法解题是关键．xyk0kx6xOyly124（分）如图，在平面直角坐标系≠中，直线（．（：＝＝﹣）与函数0A32）．）的图象交于点＞，（1km的值；（，）求xy0ytyC2l）的图轴向上平移＞个单位后，与＝轴交于点（（）将直线，与函数沿D．象交于点t2CD的长；＝时，求线段①当2tCD的取值范围．若≤②，结合函数图象，直接写出≤km0yAykx1k1的值；＝﹣＝（，即可求出≠、（【分析】）与函数）将点分别代入xx+1t262，解方程求＝（时直线解析式，代入函数中，整理得，）＝（求出当）①DCD观察图象解答即可．②出点的长；的坐标，即可求出y12ykx31A中，得﹣＝和＝【解答】解：（）将点（，）的坐标分别代入132k，，﹣＝62m32k；＝＝＝，∴×1yC02ykx1），（（与）①∵直线，﹣＝轴交于点﹣12C0t）．（＝，∴当时，6+1yx+1xx，＝）＝中，整理得，（，代入函数此时直线解析式为2xx3，＝﹣＝解得（舍去），213D2），（，∴2CD．＝∴60C），②时，点当的坐标为（，6t2．≤∴≤本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函【点评】数图象性质解决问题是本题的关键．625分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞．（40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出赛．现随机抽取了部分信息．xx808060a4x7070＜＜，．竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：≤≤≤＜，10090x90）：≤，≤9080xb 这一组的是：．竞赛成绩在＜≤8988 88 85 85 85 86 87 82 83 84 84 众数平均数中位数9481.6m根据以上信息，回答下列问题：m1的值；（）写出表中!284”小亮的）小亮说：“这次竞赛我得了分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上（84分，略高于竞赛成绩小亮得了正确说法（填“正确”或“不正确”），理由是82；样本数据的中位数385200名学生中能进入决赛的人数．请估计参赛的分可以进入决赛，若成绩不低于）（．1）这组数据的个数是偶数，【分析】（则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．28482，说明小亮的成绩排名属中）小亮得了分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数（游略偏上．38517200名学生中能进入）根据竞赛成绩不低于分）的人数为（，即可估计参赛的（决赛的人数．4020211）（【解答】和解：个数据的平均数，名参赛学生的成绩的中位数为排序后的第82.5m．即＝＝2）小亮的说法正确；（8482，略高于竞赛成绩样本数据的中位数理由是小亮得了说明小亮的成绩排名属中分，游略偏上．8482；故答案为：正确，小亮得了分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数385x9090x10089，，≤范围内的人数分别为（）在样本中，成绩在≤≤，＜8517．（所以竞赛成绩不低于分）的人数为20085200．＝估计参赛的名学生中能进入决赛的人数为×【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．22ax3aa0y266xOyaxDx，与﹣≠．（分）在平面直角坐标系（中，抛物线＝）的顶点为﹣ABAB的左侧）．，轴交于在两点（1a1ABD的坐标；）当＝（，时，求点，2ABAB所，之间的部分与线段（）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点7a的取值范围．个整点，结合函数图象，求围成的区域内（不含边界）恰有．22ax3aaaxx+1x31y），即可（﹣＝）将函数解析式进行因式分解﹣＝）（﹣【分析】（求出点坐标；2a0a07a的最大和最小值，和（讨论，结合图象确定有）分两种情况＜＞个整数点时a的范围．进而确定22ax3aax+11yaxx3），＝【解答】解：（）（）∵＝﹣（﹣﹣D14A10B30），，（∴（﹣（，﹣），），，2a0时，（＞）如图，当a1ABAB7个整点．，①当之间的部分与线段＝所围成的区域内恰有时，抛物线在点ABABa6个整点．②之间的部分与线段＝时，抛物线在点所围成的区域内有，a1，＜≤结合函数图象可得，a0a1，≤时，同理可得﹣当＜﹣＜a1a1a，≤或﹣＜﹣∴的取值范围＜≤a的情况，数形结合解题是解题的关本题考查二次函数上点的特征．分类讨论【点评】键．BC90DABCABBCB277上一个动点（不与中，°，点＝分）如图，在△＝，∠为线段．（ECDE90CADADDB．重合），连接，连接，将线段，°得到线段绕点点顺时针旋转11；依题意补全图）（①BADEDC；求证：∠＝∠②BDCE2D的数量与（运动的过程中，线段）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点CEBD；＝关系始终不变，用等式表示为：小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：②1EEFBCBCFADBDEF．⊥，只需证△，交想法≌△：过点延长线于点作2ABFBFBDDFADFDEC．＝，只需证△想法，使得：在线段，连接上取一点≌△3ABFBFBDDFCFDFCE为平行四边，使得，想法＝：延长，连接到，只需证四边形形．……中的猜想．（一种方法即可）①请你参考上面的想法，帮助小方证明1依题意补全图形即可；①）【分析】（由角的关系即可得出结论；②2CEBD；（＝）①1EEFBCBCFADBDEFAB＝作，证明△⊥，得出，交≌△②想法延长线于点：过点DFBDEFCFBDEFCEF是等腰直角三角形，即可得出结论；＝＝，证出，得出△＝，2ABFBFBDDFAFDCADF≌＝，连接想法：在线段＝上取一点，证出，使得，证明△DECCEDFBD即可；，得出＝＝△3ABFBFBDDFCFABDCBFAD＝＝≌△，连接，得出，想法：延长，证明△到，使得CFBADBCFDFCE为平行四边形，即可得出结论．，∠，再证明四边形＝∠11所示；（解：补全的图形如图）①【解答】ADEB90°，＝②证明：∵∠＝∠EDC+ADBBAD+ADB90°，＝∠＝∠∠∴∠．EDCBAD；∴∠＝∠BD2CE；解：猜想：（＝）①BDCE；故答案为：＝1：想法②2EEFBCBCF所示：作延长线于点⊥，如图，交证明：过点90F°，∴∠＝FB，∴∠＝∠DEFADB，和△在△中，AASADBDEF），∴△（≌△EFDFBDAB，＝＝∴，BCAB，∵＝BCDF，∴＝DCDC+CFBD+，即＝EFCFBD，∴＝＝CEF是等腰直角三角形，∴△BDCFCE；＝∴＝2：想法3ABBDDFFBF所示：证明：在线段，连接上取一点，使得，如图＝BCABB90，＝＝∵∠°，BDDF，＝∴ABBCBFBD，＝＝，∵ABBFBCBD，＝﹣∴﹣AFDC，即＝。

北京市燕山2019年初中毕业考试数学试卷一模

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D.C. B.A.B A B AB A B A -2-1012-2-1012ABCD第4题图D.C. B.A.BA B A -2-1012 D.B.B AB A -2-1012D.B.B A 北京市燕山2019年初中毕业考试数学试卷一模一、选择题1. A ，B 是数轴上两点，点A ，B 表示的数有可能互为相反数的是A.B .C .D .2. 在我国传统的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，它不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，不．是．中心对称图形的是A .B .C .D .3. ()32a 的化简结果是A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a4.在四边形ABCD 中，如果∠A ＋∠B ＋∠C=260°，那么∠D 的度数为A. 120°B. 110°C. 100°D. 90°5.下面的四个展开图中，是右图所示的三棱柱纸盒的展开图的是A.B ．C ．D ．6. 为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客.在这四个收集数据的方案中，最合理的是A .方案一B .方案二C .方案三D .方案四北第8题图第9题图7.不等式组的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．8.如图是某游乐城的平面示意图，如果用（8，2）表示入口处的位置，用（6，-1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是 A . 太空秋千 B . 梦幻艺馆C . 海底世界D . 激光战车9. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的．这组数据的中位数和众数分别是A .中位数和众数都是8小时B . 中位数是25人，众数是20人C .中位数是13人，众数是20人，D . 中位数是6小时，众数是8小时10. 北京地铁票价计费标准如下表所示：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折.小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次. 如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是A . 2.5元B . 3元C .4元D . 5元>1x x -1ìïïíï£ïî图1CBAEEC 图2二、填空题 11．如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为.12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是.13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球， 把它分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于．．4的概率为.14．如右图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，30CDB CD ∠==，则阴影部分的面积为.15．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为cm.16. 如右图，我们把抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1， 它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于另一点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于另一点A 3；……；如此进行下去，直至得C 2016． ①C 1的对称轴方程是；②若点P （6047，m ）在抛物线C 2016上， 则m =. 三、解答题DAAC B17．计算：2sin 60cos30(sin 45)tan 45⋅+-．18．如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC 向右平移2个单位后得到的△A 1B 1C 1，再画出将△A 1B 1C 1绕点B 1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 1C 2； （2）求线段B 1C 1旋转到B 1C 2的过程中，点C 1所经过的路径长．19．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）直接写出当y ＜0时x 的取值范围．20. 如下图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =32，求AB 的长.21.某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；BCA（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）：试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．22. 如右图，二次函数2y x h k ()=-+的顶点坐标为M (1，-4). （1）求出该二次函数的图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P （点P 与点M 不重合），使54PAB MAB S S =△△，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．23．如右图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若4AB =+，BC =O 的半径．24．某校九年级进行集体跳绳比赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G ，绳子两端的距离AB 约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC 和BD 基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G 关于直线ABPCN图2BA图1对称.（1）求抛物线G 的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果身高为1.5米的小华站在CD 之间，且距点C 的水平距离为m 米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m 的取值范围.26. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°. 设∠BAC =α， 则sin α=BC AB=13．易得∠BOC =2α．设BC =x ，则AB =3x ，则AC =．作CD ⊥AB 于D ，求出CD = （用含x 的式子表示），可求得sin2α=CD OC= ．【问题解决】已知，如图2，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β =35 ，求sin2β的值.C25．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点，以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12. 直线BC与⊙O交于D，E两点，求CE-BD的值.27．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实. 春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多. 这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元. 当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出） .（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利?28. 已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1） 如图1，已知∠AOB =150°，∠BOC =120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC . ①∠DAO 的度数是；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明； （2） 设∠AOB =α，∠BOC =β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC 的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值.29. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A (0，3)，B (1，0)，现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点C . （1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且14a .①求点C 的坐标及该抛物线的表达式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB =∠BAO . 若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D (2，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB =∠BAO . 若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围.ABDABO 图1图2一选择题三解答题略。

2019年北京燕山初三一模数学试题及答案(WORD版)

2019年北京燕山初三一模数学试题及答案(WORD版)

学校 班级 姓名 考号5000元，首次．．摘要)如下：学校 班级 姓名 考号O的称心点是；O的称心点，求点D的横坐标m与x轴，y轴分别交于点E，F．若t的取值范围．学校 班级 姓名 考号9解不等式②，得x ≥∴原不等式组的解集为补全的图形如图所示： 0，………………………………2分 ，23)(3)21m -±+⨯， ………………………………4分………………………………5分………………………………1分 ………………………………2分………………………………3分………………………………4分 ………………………………5分 ………………………………1分FE AB CDF EOABCD∵CE ＝BC ， ∴∠1＝∠2． ∵OE ＝OD ， ∴∠3＝∠4． 又∵∠4＝∠5， ∴∠3＝∠5，∴∠2＋∠3＝90∴OE ⊥CE ． ∵OE 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2) 解法一：在Rt △BCD ∴BC ＝CE ＝4． 设⊙O 的半径为r 在Rt △OEC ∴OE 2＋CE 2＝∴r 2＋42＝(r ＋2)2解得r ＝3， ∴⊙O 的半径为解法二：如图，连接AE ，∵AD 为⊙O 直径，∴∠AED ＝90°． ∵∠AED ＝∠ACB ＝∴∠6＝∠1． ∵∠1＝∠2， ∴∠6＝∠2． 又∵∠ACE ＝∠ECD ∴△ACE ∽△ECD ，∴CD CE CE AC=．在Rt △BCD 中，∠∴BC ＝CE ＝4．∴2CE AC CD=＝8，∴AD ＝AC －CD ＝6，∴⊙O 的半径为3．学校 班级 姓名 考号(2)(3)26．解：(1)令∴当∴(2)当a 当a 当a ∴a 27．(1)………………………………5分………………………………7分．。

2020届北京市燕山区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

2020届北京市燕山区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2107．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2=．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m=．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．18．解不等式组：．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB=α，∠ACE=β，∠AEC=γ．（1）依题意补全图1；（2）若α=15°，直接写出β和γ的度数；（3）如图2，若60°＜α＜120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1×105，故选B．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c【考点】实数与数轴．【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A．3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率是=；故选D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A．7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．【解答】解：由题意得：CD∥AB，∴=，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，∴，∴CD=2.1cm，故选D．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序打磨（A组）组装（B组）时间模型模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟【考点】推理与论证．【分析】分两种情况，①当A组先打磨模型甲共需26分钟．②当A组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．【解答】解：①当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．而26＞22，∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B．10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A错误；当观察员所处的位置在点C时，y随x的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选B错误；当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n=9．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1，故答案是：0．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的=48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以预估2016年我国高铁运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决．【解答】解：由折线统计图可得，预估2016年我国高铁运营里程约为：1.9+（1.9﹣1.6）=1.9+0.3=2.2万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2，每年平均增长量近似相等．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案．【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤5，得：x≤4，解不等式7﹣4x＜1，得：x＞，∴原不等式组的解集为＜x≤4．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意证明△ADC≌△CEB，得到∠D=∠E即可解决问题．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC=CB，∵AD∥CE，∴∠A=∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+1=3x2﹣12x+10=3（x2﹣4x）+10，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+10=13．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台．22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可．（2）求出菱形的对角线即可求面积．【解答】（1）证明：∵AD是BC边中线，∴DC=DB，DF∥AB，∴CF=FA，∴AB=2DF，∵AD=2DF，∴AB=AD，∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABED是菱形．（2）连接AE交BD于O，∵∠DEB=60°，四边形ABED是菱形，∴△BDE、△ABD是等边三角形，DO=BO=3，在RT△DOE中，∵DO=3，∠EDO=60°，DE=6，∴EO===3，∴AE=2EO=6，=•AE•BD=×6×6=18．∴S菱形ABED23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标为（1，4）代入y=（m≠0），求得m=4，代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2﹣|=|2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，∴把A（1，4）代入y=（m≠0），得m=4，把A（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴|2a+2﹣|=|2×|，解得：a=2或a=﹣3，∴M（﹣3，0）或（2，0）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB；（2）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥DE，即可证得AD∥CF，根据平行线的性质得出∠3=∠F，从而证得△FBE∽△FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠1，∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF，∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD=∠2，∴∠ABD=2∠CAB；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3=∠F，在RT△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin∠F=，∴BE=BF•sin∠F=5×=3，∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴=，设⊙O的半径为r，则=，解得r=，在RT△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=15，sin∠3=sin∠F=，∴BD=AB•sin∠3=15×=9．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占16课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．【考点】统计图的选择；统计表．【分析】（1）用“数学调查与测量”类活动课时数=总课时×该活动所占百分比；（2）列表可得．【解答】解：（1）“数学调查与测量”类活动约为：40×40%=16（课时）；（2）列表如图：课题学习数学活动拓展探究类习题七年级22283八年级31981九年级21960故答案为：（1）16．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可．。

数学初三一模2019-2020试卷燕山区(含答案)

数学初三一模2019-2020试卷燕山区(含答案)

北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数 学 试 卷 2020年5月考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．． 1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为（ ） A ．144×310 B ．14.4×410 C ．1.44×510 D ．1.44×6103．方程组2421，-=-⎧⎨-=⎩m n m n 的解为（ ）A ．32，=-⎧⎨=-⎩m nB ．32，=-⎧⎨=⎩m nC ．32，=⎧⎨=-⎩m nD ．32，=⎧⎨=⎩m n4．在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＋b ＝1B ．a ＋b ＝－1C ．a －b ＝1D ．a －b ＝－1 5．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．若a ＋b ＝1，则代数式的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．27．如图，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在边AD 上，EF ⊥BD 于点F ．若EF ＝1，则DE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．2D ．38．为了解高校学生对5G 移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G 套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A ：早期体验用户（目前已升级为5G 用户）260人 B ：中期跟随用户（一年内将升级为5G 用户）540人 C ：后期用户（一年后才升级为5G 用户） 200人下列推断中，不合理的是（ ）A ．早期体验用户中，愿意为5G 套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B ．后期用户中，愿意为5G 套餐多支付20元的人数最多C ．愿意为5G 套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D ．愿意为5G 套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若分式32x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．下列几何体中，主视图是三角形的是 ．大学生愿意为5G 套餐多支付的费用情况统计图CB 15%5%4%35%56%40%40%60%55%50%30元20元50%40%30%20%A 人数占比支付钱数O10元10%A EBCF D第10题图① ② ③第11题图BCAD第12题图DA CB11．如图，已知□ABCD ，通过测量，计算得□ABCD 的面积约为 cm 2．(结果保留一位小数) 12．如图，正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，则∠A CD ＋∠B DC ＝ °．13．用四个不等式①a ＞b ，②ab ＞b 2，③a ＞0，④b ＞0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个．．．．作为结论，组成一个真命题： ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，以OA ，OC 为边作矩形OABC ，双曲线3(0)y x x=>与BC 边交于点E ，且CE ：EB ＝1：2，则矩形OABC 的面积为 ．15．某大学为了解学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：满意度评分餐厅非常满意（20分）较满意 （15分）一般（10分） 不太满意（5分）非常不满意（0分）合计A 28 40 10 10 12 100 B25204564100若小芸要在A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去 餐厅(填A 或B )，理由是 ．16．已知⊙O ．如图，(1)作⊙O 的直径AB ；(2)以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点； (3)连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断： ① CE ＝DE ； ②BE ＝3AE ； ③BC ＝2CE ． 所有正确推断的序号是 ．人 数BCA Ey xOE DACO三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：114sin 302-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组：2123(1)，.-≤⎧⎪⎨->-⎪⎩x x x19．关于x 的方程2420+++=x x m 有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，BE ＝DF ，∠AEC ＝90°．(1) 求证：四边形AECF 是矩形；(2) 连接BF ，若AB ＝4，∠ABC ＝60°，BF 平分∠ABC ， 求AD 的长．F E A B CD21．抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i 行第j 列表示的数记为，i j a (其中i ，j 都是不大于4的正整数)，例如，图1中，1,2a ＝0．对第i 行使用公式32102222,1,２,３,４⨯+⨯+⨯+=⨯i i i i i A a a a a 进行计算，所得结果1A ，2A ，3A ，4A 分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，3A ＝3312,⨯a ＋2322,⨯a ＋1332,⨯a ＋0342,⨯a ＝1×8＋0×4＋0×2＋1×1＝9，4A ＝0×8＋0×4＋1×2＋1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．(1) 图1中，13,a ＝ ；(2) 图1代表的居民居住在 号楼 单元；(3) 请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．22．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，点D 为BC ︵中点，过点D 作DE ⊥直线AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1) 求证：EF 是⊙O 的切线； (2) 若EF ＝4，sin ∠F ＝35，求⊙O 的半径．图2图1FE D BC O23．为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 86 10 10 9 10 9 9 9 10 10b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：c．该20名学生总成绩平均分为25分,一次函数测试平均分为8.8分．根据以上信息，回答下列问题:(1) 该20名学生一次函数测试成绩的中位数是，众数是．(2)若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有人．(3)在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是分．(4) 一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是．24．如图，半圆O 的直径AB ＝6cm ，点M 在线段AB 上，且BM ＝1cm ，点P 是AB⌒上的动点，过点A 作AN ⊥直线PM ，垂足为点N ．小东根据学习函数的经验，对线段AN ，MN ，PM 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 对于点P 在AB⌒上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN ，MN ，PM 的长度的几组值，如下表：在AN ，MN ，PM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 和 的长度都是这个自变量的函数；(2) 在同一平面直角坐标系xOy 中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3) 结合函数图象，解决问题：当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 cm ．N25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：32y x =与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点A (2，a )． (1) 求a ，k 的值；(2) 横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P (m ，n )为射线OA 上一点，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交函数(0)k y x x =>的图象于点B ，C ．由线段PB ，PC 和函数(0)ky x x=>的图象在点B ，C 之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W ．①若PA ＝OA ，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 经过点A (－1，0)．(1) 求抛物线的顶点坐标；(用含a 的式子表示)(2) 已知点B (3，4)，将点B 向左平移3个单位长度，得到点C ．若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ． (1)依题意补全图1； (2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．图1MC B AABC备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T (半径为r )外一点P 引它的一条切线，切点为Q ，若0<PQ ≤2r ，则称点P 为⊙T 的伴随点． (1) 当⊙O 的半径为1时，① 在点A (4，0)，B (0，C (1中，⊙O 的伴随点是 ； ② 点D 在直线3y x =+上，且点D 是⊙O 的伴随点，求点D 的横坐标d 的取值范围；(2) ⊙M 的圆心为M (m ，0)，半径为2，直线22=-y x 与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ．若线段．．EF 上的所有点都是⊙M 的伴随点，直接写出m 的取值范围．北京市燕山地区2020年初中毕业年级质量监测数学试卷参考答案与评分标准 2020年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2≠x ； 10．②③； 11．3.2；12．90； 13．答案不唯一，如，a ＞b ，a b ＞b 2⇒b ＞0； 14．9；15．答案不唯一，如，选择A 餐厅，理由是在A 餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大． 16．①②③．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式＝1422⨯+ ………………………………4分＝22＝． ………………………………5分18．解：原不等式组为2123(1)，①.②-≤⎧⎪⎨->-⎪⎩x x x解不等式①，得 2≤x ， ………………………………2分 解不等式②，得5>-x ， ………………………………4分 ∴原不等式组的解集为52-<≤x ． ………………………………5分19．解：由题意，得Δ＝2441(2)0-⨯⨯+>m ， ………………………………1分解得2<m ． ………………………………2分 ∵m 为正整数，∴m =1， ………………………………3分 此时，方程为2430++=x x ，解得13=-x ，21x =-． ………………………………5分20．(1)证明：∵□ABCD ，∴BC ＝AD ，BC ∥AD ． 又∵BE ＝DF ，∴BC －BE ＝AD －DF ，即EC ＝AF ，FEABCD∴EC∥＝AF，∴四边形AECF为平行四边形．………………………………1分又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．………………………………2分(2)解法一：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，∴BE＝2，AE＝………………………………3分∵四边形AECF是矩形，∴FC⊥BC，FC＝AE＝∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝12∠ABC＝30°，在Rt△BCF中，∠FCB＝90°，∠FBC＝30°，FC＝∴BC＝6，∴AD＝BC＝6．………………………………5分解法二：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∵BC∥AD，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB＝4．………………………………3分在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，∴BE＝2，………………………………4分∴FD＝BE＝2，∴AD＝AF＋FD＝6．………………………………5分22．(1)证法1：如图，连接OC ，OD ，∵点D 为BC ︵中点， ∴∠1＝∠2＝12∠BOC ． ………………………………1分 ∵OA ＝OC ， ∴∠A ＝∠3＝12∠BOC ． ∴∠1＝∠3， ∴OD ∥AE ． ∵EF ⊥AE ， ∴EF ⊥OD ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分 证法2：如图，连接BC ，OD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°． ………………………………1分又∵EF ⊥AE ， ∴BC ∥EF ． ∵点D 为BC ︵中点，∴OD ⊥BC ， ∴OD ⊥EF ．又∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线． ………………………………2分(2) 解：在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，EF ＝4，sin ∠F ＝35， ∴AE ＝3，AF ＝5． ………………………………3分 ∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ， ∴=OD OFAE AF． ………………………………4分 设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r ，OF ＝AF －AO ＝5－r ，∴535-=r r． 解得r ＝158，∴⊙O 的半径为158． ………………………………5分 23．解：(1) 9，10． ………………………………2分(2) 240． ………………………………3分 (3) 10；9． ………………………………5分 (4) 二次函数． ………………………………6分24．解：(1) PM ，AN ，MN ． ………………………………2分(2)……………………………4分(3) 当AN ＝MN 时，PM 的长度约为 1.23或4.06 cm ． ……………………………6分 25．解：(1) 将点A (2，a )的坐标代入32y x =中，得3232=⨯=a ， 将点A (2，3)的坐标代入=ky x中，得k ＝3×2＝6． ………………………2分(2) ① ∵点P 为射线OA 上一点，且PA ＝OA ，∴A 为OP 中点， ∵A (2，3)，∴点P 的坐标为(4，6)． 3分 将4=x 代入6y x =中，得32=y ，cm将6=y 代入6y x=中，得1=x ， ∵PB ，PC 分别垂直于x 轴和y 轴， ∴B (4，32)，C (1，6)， 结合函数图象可知，区域W 内有5个整点． ………………………………4分 ②213≤<m ，或1043<≤m ． ………………………………6分 26．解：(1)∵点A (－1，0)在抛物线23(0)=+-≠y ax bx a a 上，∴30--=a b a ，即2=-b a ， ………………………………1分∴223y ax ax a =--＝2(2)3--a x x a ＝2(1)4--a x a ，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4a )． ………………………………2分(2) 223y ax ax a =--＝2(23)--a x x ＝(1)(3)+-a x x ，∴抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，D (3，0)，与y 轴交于点E (0，－3a )． 由题意得点C (0，4)，又B (3，4)，如图，当0a >时，显然抛物线与线段BC 无公共点．综上，a 的取值范围是3-a<，或a ＝－1． ………………………………6分27．(1)补全图形，如图．………………………………1分(2)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABM＝45°．∵∠MAB＋∠ABM＋∠AMB＝180°，∴∠AMB＝135°－∠MAB．又∵∠MAN＝135°，∴∠BAN＝135°－∠MAB，∴∠BAN＝∠AMB．………………………………3分(3) PC的值为1．………………………………4分证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AB＝2．如图，任取满足条件的点M，作点M关于点C的对称点M'，连接AM'，∴AM'＝AM＝AN，MM'＝2CM，∴∠AM'C＝∠AMC，∴∠AM'Q＝∠AMB＝∠BAN．∵点M关于点P的对称点为Q，∴MQ＝2MP，∴M'Q＝MQ－MM'＝2MP－2MC＝2PC＝2，∴M'Q＝AB，∴△AM'Q≌△ANB，∴AQ＝BN．………………………………7分28．解：(1)①⊙O的伴随点是B，C ；②如图，设点D的坐标为(d，d+3)，当过点D的切线长为2r＝2时，OD∴22(3)++d d＝5，MNCA解得 12=-d ，21=-d ．结合图象可知，点D 的横坐标d 的取值范围是21-≤≤-d ．……………………………5分(2) m 的取值范围是11-≤<m 34<≤m ．……………………………7分。

北京市燕山区2019年中考数学一模试卷(含答案)

北京市燕山区2019年中考数学一模试卷(含答案)

2019年北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞πD．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．众数、方差8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是_________10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________．11．当a＝3时，代数式的值是12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解不等式组：19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝______，S5＝_______，S6＝_______+_________，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝_________.20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672 4927 5543 6648步行距离（公6.8 3.1 3.4 4.3里）157 79 91 127卡路里消耗（千卡）20 10 12 16燃烧脂肪（克）（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：____________．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为_______公里．（直接写出结果，精确到个位）23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．1 2 3 …x …﹣3 ﹣2 ﹣1﹣﹣y …m …﹣﹣﹣小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是__________．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝________，对应的碟宽AB是_____．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C 不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞πD．【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：a＝﹣2，2＜b＜3．A.a+b＞0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜3＜π，故C不符合题意；D.＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．【点评】此题主要考查了立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6.7个数据的平均数，可得答案．【解答】解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，∴频数之和为1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数为第6.7个数据的平均数，即＝5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A.B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是0【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，x＝0，故答案是：0．【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为0需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标（2，2）．【分析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．【解答】解：如图，连结OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．11．当a＝3时，代数式的值是 2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式y＝x2+2x（答案不唯一）（写一个即可）【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【解答】解：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 5 个．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故答案为：5【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【分析】（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC＝OM＝OD，所以点O是所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．18．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣3，∴不等式组的解是﹣3≤x＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2 ，S5＝，S6＝S4 + S5 ，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝ 2 ．【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2，S5＝S3，S6＝S4+S5，S阴影面积＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．故答案为：S2，S3，S4，S5，2．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ECA＝∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△FDB，∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，解得：k1＝0，k2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝1得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数（步）10672 4927 5543 6648 768915638 步行距离（公里）6.8 3.1 3.4 4.3 5.0 10.0卡路里消耗（千卡）157 79 91 127 142 234燃烧脂肪（克）20 10 12 16 18 30（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：步行距离越大，燃烧脂肪越多．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10 公里．（直接写出结果，精确到个位）【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．【解答】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．故答案为：10．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．【分析】（1）把（0，2）代入得出k的值，进而得出A点坐标；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出t的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+k 经过点B（0，2），∴k＝2∴y＝2x+2∴A（﹣1，0）；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，得，x＝1，∴M（1，4）代入得，n＝4∴；（3）当t＝2时，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）如图，CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：0＜t≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切线．（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cosC＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽△ABE，所以，再证明cos∠AOM＝cosC＝，所以AO＝，从而可求出OM＝【解答】解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，。

北京市燕山区年中考数学一模试卷(含解析)

北京市燕山区年中考数学一模试卷(含解析)

北京市燕山区2019年中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞πD．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．众数、方差8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是_________10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标_________．11．当a＝3时，代数式的值是12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解不等式组：19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝______，S5＝_______，S6＝_______+_________，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝_________.20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：____________．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为_______公里．（直接写出结果，精确到个位）23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是________；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝_________．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_________．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是__________．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝________，对应的碟宽AB是_____．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝°②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞πD．【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：a＝﹣2，2＜b＜3．A.a+b＞0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜3＜π，故C不符合题意；D.＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．4．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：B．【点评】此题主要考查了立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．众数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第 6.7个数据的平均数，可得答案．【解答】解：∵6吨和7吨的频数之和为4﹣x+x＝4，∴频数之和为1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数为第6.7个数据的平均数，即＝5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A.B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是0【分析】根据分式为0的条件得到方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，x＝0，故答案是：0．【点评】本题若分式的值为零的条件，分式为0需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标（2，2）．【分析】连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．【解答】解：如图，连结OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【点评】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．11．当a＝3时，代数式的值是 2【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式y＝x2+2x（答案不唯一）（写一个即可）【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【解答】解：∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．13．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得，故答案是：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 5 个．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故答案为：5【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．已知：．求作：所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【分析】（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是所在圆的圆心．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC＝OM＝OD，所以点O是所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．18．解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣3，∴不等式组的解是﹣3≤x＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2 ，S5＝，S6＝S4 + S5 ，S阴影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝ 2 ．【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；【解答】证明：由题意：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2，S5＝S3，S6＝S4+S5，S阴影面积＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．故答案为：S2，S3，S4，S5，2．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ECA＝∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△FDB，∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．【分析】（1）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与0作比较，由于△＝1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，解得：k1＝0，k2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝1得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：步行距离越大，燃烧脂肪越多．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10 公里．（直接写出结果，精确到个位）【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．【解答】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为10.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为10公里．故答案为：10．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．【分析】（1）把（0，2）代入得出k的值，进而得出A点坐标；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，进而得出x的值，求出M点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出t的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+k 经过点B（0，2），∴k＝2∴y＝2x+2∴A（﹣1，0）；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，得，x＝1，∴M（1，4）代入得，n＝4∴；（3）当t＝2时，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）如图，CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：0＜t≤2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O 的切线．（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cosC＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽△ABE，所以，再证明cos∠AOM＝cosC＝，所以AO＝，从而可求出OM＝【解答】解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cosC＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cosC＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝。

(完整版)北京市燕山2019年初中毕业考试数学一模试卷及答案,推荐文档

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2OA D B23北京市燕ft 2019 年初中毕业考试数学一模试卷及答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.据海关统计，2016 年前7 个月，我国进出口总值 132100 亿元人民币，将 132100 用科学记数法表示为A．1321×102B．0.1321×104C．1.321×105D．0.1321×1062.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是A.a 和d B．a 和c C．b 和d D．b 和ca b-3 -2 -13.下列四个几何体中，主视图为圆的是c d0 1 2 3 xA B C D4.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 5.已知m - n =,则(1 - 1 ) ÷2的值为n m mnA.22 B.2C．- 2 D．-226.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为A. 80°B. 70°C. 60°D.50°7.如图，⊙O的半径长 3cm，点C 在⊙O上，弦 AB 垂直平分 OC 于点D，则弦 AB的长为9A.cm2 2 C9C．3 cm D．cm48.随着移动互联的快速发展，OFO、摩拜等互联共享单车应运而生并快速发展．小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由 A 地6543212B．3 3cmα70°120°120°y/km冬冬冬冬到B 地，行驶过程中路程 y 和时间 x 的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到A. 4 分钟时相遇，爸爸先到B. 20 分钟时相遇，爸爸先到C. 4 分时相遇，小冬先到D.20 分钟时相遇，小冬先到.9.2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为A. OB. o1C. o2D. o310.“十二五”以来，北京市人口增长过快导致城市不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等“大城市病”的根源之一．右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计图.有下面四个判断：①从 2011 年至2016 年，全市常住人口数在逐年下降；②2010 年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2015 年末全市常住人口比 2014 年末增加 18.9 万人；④从 2011 年到2016 年全市常住人口的年增长率连续递减.其中合理的是b a A．① ②B．① ④C．② ③D．③④ b b二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11．分解因式：3a2 -12 =． a a12.右图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： b a13.“……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”。

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北京市燕山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×1062．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2107．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E”的高度是（ ）A ．3cmB ．2.5cmC ．2.3cmD ．2.1cm8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，3）B ．（3，2）C ．（0，3）D ．（1，3）9．手工课上，老师将同学们分成A ，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A 组） 组装（B 组）模型甲9分钟 5分钟 模型乙 6分钟 11分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）A ．20分钟B ．22分钟C ．26分钟D ．31分钟10．如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 分别是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机器人（点P ）从A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x ，观察员与机器人之间的距离为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（ ）A．点B B．点C C．点D D．点E二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2= ．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= ．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m= ．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．18．解不等式组：．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED 交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD 交直线AP于点E．设∠PAB=α，∠ACE=β，∠AEC=γ．（1）依题意补全图1；（2）若α=15°，直接写出β和γ的度数；（3）如图2，若60°＜α＜120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×106D．0.11×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1×105，故选B．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（）A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c【考点】实数与数轴．【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案．【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得a与d互为相反数，故选：A．3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率是=；故选D．5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选C．6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：数据220出现了4次，最多，故众数为220，共1+2+3+4=10个数，排序后位于第5和第6位的数均为220，故中位数为220，故选A．7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．【解答】解：由题意得：CD∥AB，∴=，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，∴，∴CD=2.1cm，故选D．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序打磨（A组）组装（B组）时间模型模型甲9分钟5分钟模型乙6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟【考点】推理与论证．【分析】分两种情况，①当A组先打磨模型甲共需26分钟．②当A组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．【解答】解：①当A组先打磨模型甲需要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．而26＞22，∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，故选B．10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A．点B B．点C C．点D D．点E【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以得到当观察员分别处于选项中的各点时，y随x的增大如何变化，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当观察员所处的位置在点B时，y随x的增大而减小，与图2不符，故选项A错误；当观察员所处的位置在点C时，y随x的增大先减小再增大，且减小与增大的距离相等，故选B错误；当观察员所处的位置在点D时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离小于由小变大的距离，故选项C正确；当观察员所处的位置在点E时，y随x的增大先减小再增大，由大变小的距离大于由小变大的距离，故选项D错误；故选C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n= 9 ．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角==40°，n==9．故答案为：9．13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m 值：m= 0 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1，故答案是：0．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的=48文钱，据此列方程组可得．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．15．我国2010﹣2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 2.2 万公里，你的预估理由是每年平均增长量近似相等．【考点】用样本估计总体；折线统计图．【分析】根据折线统计图可以预估2016年我国高铁运营里程约为多少公里，以及预估的理由，本题得以解决．【解答】解：由折线统计图可得，预估2016年我国高铁运营里程约为：1.9+（1.9﹣1.6）=1.9+0.3=2.2万公里，理由是：每年平均增长量近似相等，故答案为：2.2，每年平均增长量近似相等．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合矩形的判定进而得出答案．【解答】解：小敏的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1+|﹣2|﹣2cos60°+（1﹣π）0=2+2﹣2×+1=2+2﹣1+1=4．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤5，得：x≤4，解不等式7﹣4x＜1，得：x＞，∴原不等式组的解集为＜x≤4．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD=CE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意证明△ADC≌△CEB，得到∠D=∠E即可解决问题．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC=CB，∵AD∥CE，∴∠A=∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠D=∠E．20．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+1=3x2﹣12x+10=3（x2﹣4x）+10，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+10=13．21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台，根据两队同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是原方程的根，则x+2=22．答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台．22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED 交AC于点F，AD=2DF．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，∠E=60°，求四边形ABED的面积．【考点】菱形的判定．【分析】（1）先证明四边形ABED是平行四边形，利用三角形中位线定理可以证明AD=AB即可．（2）求出菱形的对角线即可求面积．【解答】（1）证明：∵AD是BC边中线，∴DC=DB，DF∥AB，∴CF=FA，∴AB=2DF，∵AD=2DF，∴AB=AD，∵AD∥BE，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABED是菱形．（2）连接AE交BD于O，∵∠DEB=60°，四边形ABED是菱形，∴△BDE、△ABD是等边三角形，DO=BO=3，在RT△DOE中，∵DO=3，∠EDO=60°，DE=6，∴EO===3，∴AE=2EO=6，∴S=•AE•BD=×6×6=18．菱形ABED23．如图，直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标为（1，4）代入y=（m≠0），求得m=4，代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2﹣|=|2×，解得a=2，a=﹣3，即可得到结果．【解答】解：（1）∵直线y=2x+n与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，∴把A（1，4）代入y=（m≠0），得m=4，把A（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）设M（a，0），∵l∥y轴，∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴|2a+2﹣|=|2×|，解得：a=2或a=﹣3，∴M（﹣3，0）或（2，0）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD=2∠CAB；（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出∠2=2∠CAB，根据切线的性质得出OC⊥CF，即可证得OC∥DB，根据平行线的性质得出∠ABD=∠2，即可证得∠ABD=2∠CAB；（2）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥DE，即可证得AD∥CF，根据平行线的性质得出∠3=∠F，从而证得△FBE∽△FOC，根据三角形相似的性质求得半径，然后通过解直角三角形即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠1，∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB，∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF，∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD=∠2，∴∠ABD=2∠CAB；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥DE，∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3=∠F，在RT△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin∠F=，∴BE=BF•sin∠F=5×=3，∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴=，设⊙O的半径为r，则=，解得r=，在RT△ABD中，∠ADB=90°，AB=2r=15，sin∠3=sin∠F=，∴BD=AB•sin∠3=15×=9．25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占16 课时；（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．【考点】统计图的选择；统计表．【分析】（1）用“数学调查与测量”类活动课时数=总课时×该活动所占百分比；（2）列表可得．【解答】解：（1）“数学调查与测量”类活动约为：40×40%=16（课时）；（2）列表如图：课题学习数学活动拓展探究类习题七年级22283八年级31981九年级21960故答案为：（1）16．26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可．。

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