2018复附高一数学期末考试卷(含解析)

之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该
数列的通项公式可以表示为 an
。
1
4
9
10. 对于数阵： 16
25
36 它的第 10 行所有数的和为
。
49
64
81
100
11. 对于数列{an} 满足： a1 1， an1 an {a1,a2,,an} (n N* ) ，其前 n 项和为 Sn ，记满足条
。
4. 若在等比数列{an} 中， a1 a2 a9 512 ，则 a5
。
5. 方程 (3cos x 1)(cos x 3sin x) 0 的解集是
。
6.
若数列{an} 满足 a1 13 ， an1 an
n ，则 an n
的最小值为
。
7.
若数列{an} 是等差数列，则数列 bn
an1 anm m
14.
在数列 {an }
中，
a1
1，
a2
64 ，且数列{an1} 是等比数列，其公比 an
q
1 2
，则数列
{an} 的最大项等于（ ）
A. a7
B. a8
C. a9
D. a10
15.
若数列 an
cos( 3
n
5
)
，k
N*
，下列数列中，可取遍数列 {an }
前
6
项值的数列为（
）
A. {a2k1}
B. {a3k1}
（2）设 Sn 是数列{an} 前 n 项的和，求使得不等式 S2n 20182 成立的最小正整数 n.
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选择菁英高中，成就名校梦想
19. 王某 2017 年 12 月 31 日向银行贷款 100000 元，银行贷款年利率为 5%，若此贷款分十年
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。
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积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心 二. 选择题
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13. “b 是1 3 与1 3 的等差中项”是“b 是 2 3 与 2 3 的等比中项”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
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2018 复附高一数学期末考试卷
一. 填空题
1. 在等差数列{an} 中，若 a4 0 ， a6 a7 10 ，则 a7
。
2. 在数列 1、3、7、15、…中，按此规律，127 是该数列的第
项。
3. 已知数列{an} 的前 n 项和 Sn n2 1，那么数列{an} 的通项公式为
（1）已知数列{an} 是“M 数列”，设 bn an1 an ， n N* ，求证：数列{bn} 是递增数列，并指
出 2(a5 a4 ) 与 a4 a2 的大小关系（不需要证明）；
（2）已知数列{an} 是首项为 1，公差为 2d 的等差数列，Sn 是其前 n 项的和，若数列{| Sn |}是 “M 数列”，求 d 的取值范围；
.
18.（1） b
2，
c
1；（2）
S2n
2n2
n
9n1 9 8
20182
，
n
7.
19.（1） a2 100000(1 5%)2 m(1 5%) m 110250 2.05m ；
（2） a10 100000(1.05)10 m(1.05)9 m(1.05)8 m 0 ，
100000(1.05)10
（1）判断数列{an
3n 5
}
是否为等比数列，请说明理由；
（2） Sn 是数列{an} 的前 n 项的和，若{Sn}是递增数列，求 a1 的取值范围.
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21. 如果数列{an} 对任意的 n N* 满足： an2 an 2an1 ，则称数列{an} 为“M 数列”.
1. 6
2. 7
3.
0, n 1 2n 1, n 2
5. {x | x arccos 1 2k , x k ,k Z}
3
6
8.
1
1 2
1 3
1 2n
n2 2
9. 105n 23
6. 23 5
11.列举观察前几项可得最大值 a 1 2 22 211 4095 ；
4. 2
7. m cn1 cn2 cnm 10. 505
最小值为 b 1 2 3 12 78 ，则 a b 4017 。
12. 20, 21, , 2n 每个数都出现 n 次， bn n 20 21 2n n 2n1 1 。
13. A
14. C
15. D
16. C
17.（1）
2n
；（2） bn
2n1 ，
Sn
2n2
4
n(n 3) 4
21.（1） an2 an1 an1 an ，即 bn1 bn ， 2(a5 a4 ) a4 a2 ；
（2） |
S1
|
|
S3
|
2|
S2
| ，1 | 3 6d
|
2 | 2 2d
| ，解得 d
(, 3) 5
(0,) ；
（3）数学归纳法， un vn 。
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还清（2027 年 12 月 31 日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第 n 年末
还款后此人在银行的欠款额为 an 元.
（1）设每年的还款额为 m 元，请用 m 表示出 a2 ；（2）求每年的还款额（精确到 1 元）.
20. 设数列{an} 的首项 a1 为常数，且 an1 3n 2an (n N* ) .
列{akn } ， n 1,2,,9 ，则{akn } 都是单调数列。
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
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积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心 三. 解答题
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17. 已知{an} 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a4a6 96 ， a3 a7 20 ，数列{bn} 满
C. {a4k1}
D. {a5k1}
16.
数列{an} 中，若
a1
a
，
an1
sin( 2
an )
，
n
N*
，则下列命题中真命题个数是（
）
（1）若数列{an} 为常数数列，则 a 1；
（2）若 a (0,1) ，数列{an} 都是单调递增数列；
（3）若 a Z ，任取{an} 中的 9 项 ak1 、 ak2 、…、 ak9 (1 k1 k2 k9 ) 构成数列{an} 的子数
m(11.0510 ) 1 1.05
0，m
100000(0.05)(1.05)10 (1.05)10 1
12950 .
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20.（1）
a1
3 5
时， {an
3n 5
} 为等比数列，公比为
2
；
（2） an
(a1
3 5
)(2)n1
3n 5
0，n
2 ，∴ a2
0 ， a3
0 ，∴ 3 4
a1
3 2
.
足等式： an
b1 b2 2 22
b3 23
bn 2n
(n N* ) .
（1）求数列 {an }
的通项公式；（2）求数列{bn
n
1} 2
的前
n
项和
Sn
.
18.
已知 b、c 为常数且均不为零，数列{an} 的通项公式为 an
b c
n 3n ,
1, n为奇数 n为偶数
，并且
a1 、 a3 、 a2 成等差数列， a1 、 a2 、 a4 成等比数列. （1）求 b、c 的值；
（3）已知数列{an} 是各项均为正数的“M 数列”，对于 n 取相同的正整数时，比较：
un
a1
a3 a2n1 n 1
和 vn
a2
a4
a2n n
的大小，并说明理由.
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答案与解析
选择菁英高中，成就名校梦想
件的所有数列{an} 中， S12 的最大值为 a，最小值为 b，则 a b
。
12. 用 An 表示所有形如 2r1 2r2 2rn 的正整数集合，其中 0 r1 r2 rn n ， n N* 且
ri N (i N* ) ， bn 为集合 An 中的所有元素之和，则{bn} 的通项公式为 bn
(m N*) 也为等差数列，类比上述性质，
相应地，若正项数列{cn} 是等比数列，则数列 dn
也是等比数列。
8. 观察下列式子：1 1 3 ，1 1 1 1 2 ，1 1 1 1 5 ，…，你可归纳出的不等
22
234
23
82
式是
。
9. 在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数